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2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围：基本不等式；考试时间：100 分钟；命题人：聂老师
题号一二三总分
得分
第 I 卷（选择题）
评卷人得分
一、选择题
1．化简的结果为（）
A． 5B．C．﹣D．﹣5
【答案】 B
【解析】===
故选 B
2 ．函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 ， 2] 上的最大值比最小值大3
，则a的值为
（）
A. 1 7 2
B. C. D.
4
3
2 2 2 2
【答案】 C
【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0 a 1 ，函数为减函数.则当 x 0 时，
o 1 ，当 x 2 时，函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ，则1 a ，
4
解得 a
2
（负舍） . 2
考点：指数函数的性质.
3．指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数，则 a 的取值范围是（）
A．a 1 B． a 2 C． 0 a 1 D． 1 a 2
【答案】 B
【解析】
试题分析：对于指数函数
x
1 时，函数在R上是增函数，当 0 a 1时，y a ，当 a
函数在 R上为减函数 . 由题意可知：a 1 1 即， a 2 .
考点：指数函数的性质 .
4．若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2
【答案】 A
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【解析】
试题分析：由题意，得
2m 3 1 m 1
，解得
．
考点：幂函数的解析式．
5．若幂函数 y (m 2
3m 3) x m 2 的图象不过原点，则（
）
A ． 1 m 2
B ． m 1 m 2
或
C ． m 2
D
． m
1
【答案】 B
【解析】
试题分析： y (m 2
3m 3)x m 2 是幂函数，则必有 m 2
3m 3 1，得 m 1 1, m 2 2 ，
又函数图象不过原点，可知其指数
m
2 0 ， m 1 1, m 2 2 均满足满足，故正确选项
为 B.
考点：幂函数的概念 .
【思路点睛】首先清楚幂函数的形式
f (x)
x a , a 为常数，说明幂的系数必须为
1，即
可得含有 m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含
有 m 的不等式 . 在此要注意， 00 是不存在的， 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点
.
6．设
2, 1, 1
,1,2,3 ，则使幂函数 y
x a 为奇函数且在 (0,
) 上单调递增的 a
2
值的个数为 (
)
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D ． 3
【答案】 C 【解析】
试题分析：因为
a
y x
是奇函数，所以
a
应该为奇数，又在
(0, )
是单调递增的，所
以
a 0
则只能
1,3 ．考点：幂函数的性质 .
7．已知函数 ，若 ，则实数 （ ）
A ．
B ．
C ． 2
D ． 9 【答案】 C
【解析】因为
，
所以
．
试卷第 2 页，总 9 页
. .
∴
．
即 a
2 ．
8．幂函数 y x 3m 5 ，其中 m N ，且在 (0,
) 上是减函数，又 f ( x) f ( x) ，
则 m =（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】 B
【解析】
试题分析：由题意知 3m 5 0 ，解得 m 5 x)
f (x) 知函数 f ( x) 为偶函
，由 f (
数，又因 m
N ，所以 m 1，故选 B ． 3
考点： 1．幂函数的解析式样 2 ．幂函数的单调性与奇偶性．
9．已知幂函数 f ( x) x m 的图象经过点（ 4， 2），则 f (16) （
）
A. 2
2
B.4
C.
4 2
D.8
【答案】 B 【解析】
试题分析：因为幂函数
f ( x) x m 的图象经过点（ 4，2），所以有 2 4m ，解得 m 1 ，
2
所以 f (16) 4 ．
考点：幂函数解析式与图象．
10．函数 f ( x)
3x 3 x 是（
）
A ．奇函数，且在 ( , ) 上是增函数
B ．奇函数，且在
C ．偶函数，且在 ( ,
) 上是增函数
D
．偶函数，且在 ( , ) 上是减函数
(
,
) 上是减函数
【答案】 A 【解析】
试题分析：易知 f(x) 的的定义域为 R ，又 f (- x)
3-x
3=-f x ，所以 f(x) 是奇函数；
3 x =3x - 1
，因为 y=3 x 和 y=- 1 x
又 f ( x) 3
x
在 R 上都是单调递增函数，所以
3x 3
f (x) 3x
3 x 也是 R 上的单调递增函数，故选
A 。
考点：函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性。 点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型。
11．函数 y=
4 2x 的值域是 (
)
(A)[0,+ ∞ ) (B)[0,2] (C)[0,2)
(D)(0,2)
【答案】 C 【解析】∵ 2x >0, 故 0≤ 4-2 x <4,
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