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高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题1、若函数x a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ）A 、21==a a 或B 、1=aC 、2=aD 、10≠>a a 且2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ）A ．log c a =bB ．log c b =aC ．log a b =cD ．log b a =c4、若210,5100==ba ，则b a +2= （ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ）A 、0,0>>y xB 、0,0<>y xC 、0,0><y xD 、0,0<<y x6、函数y =)12(log 21-x 的定义域为 （ ）A ．（21，+∞）B ．［1，+∞)C ．（ 21，1] D ．（－∞，1） 7、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,( 8、函数34x y =的图象是 （ ）第9题 A ． B ． C ． D ．9、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取4313,,,3510四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为 （ ）A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．53,101,3,34 10、 函数y =lg （x +12－1）的图象关于 （ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称D ．直线y =x 对称 11、若关于x 的方程335-+=a a x 有负根，则实数a 的取值范围是_ ____________. 12、当0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.13、函数1241++=+x x y 的值域是 .14、设1052==b a ,则=+ba 11 。

章末质量检测(四) 幂函数、指数函数和对数函数考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知a>0，则a 14 ·a －34等于( ) A ．a －12B ．a －316C ．a 13 D ．a2．方程2x －1＋x ＝5的解所在的区间是( )A ．()0，1B ．()1，2C ．()2，3D ．()3，43．函数y ＝lg x ＋lg (5－3x)的定义域是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，53 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，53 C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，53 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，534．设a ＝log 20.3，b ＝30.2，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a5．函数f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－1的单调递增区间为( )A ．(]－∞，0B ．[)0，＋∞C ．()－1，＋∞D ．()－∞，－16．函数f(x)＝e x ＋1|x|（e x－1）(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )7．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若2x＝52，lg 2＝0.301 0，则x 的值约为( )A ．1.322B ．1.410C ．1.507D ．1.6698．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ，x ≤0ln()x ＋1，x>0 ，若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2，1]D ．[－2，0]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．若函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数，则α可能的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 10．下列说法正确的是( ) A ．函数f ()x ＝1x在定义域上是减函数B ．函数f ()x ＝2x－x 2有且只有两个零点C ．函数y ＝2|x |的最小值是1D ．在同一坐标系中函数y ＝2x与y ＝2－x的图象关于y 轴对称11．已知函数f ()x ＝log a x ()a >0，a ≠1图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有( ) A ．函数为增函数 B ．函数为偶函数 C ．若x >1，则f (x )>0 D ．若0<x 1<x 2，则f （x 1）＋f （x 2）2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22.12．已知函数f (x )＝2x＋log 2x ，且实数a >b >c >0，满足f (a )f (b )f (c )<0，若实数x 0是函数y ＝f (x )的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是( )A ．x 0<aB ．x 0>aC ．x 0<bD ．x 0<c三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．) 13．若幂函数f (x )＝(m 2－m －1)22m mx+的图象不经过原点，则实数m 的值为________．14．已知3a＝5b＝A ，且b ＋a ＝2ab ，则A 的值是________．15．已知函数f (x )＝log a (－x ＋1)(a >0且a ≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0].若函数g (x )＝ax ＋m－3的图象不经过第一象限，则m 的取值范围为________．16．已知函数f (x )＝3|x ＋a |(a ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，则实数a 的值为________；若f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则实数m 的最小值等于________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)求下列各式的值： (1)31log 43＋2log 92－log 329(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋π0＋log 223－log 416918.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 2(x ＋3)－2x 3＋4x 的图象在[－2，5]内是连续不断的，对应值表如下：(2)从上述对应填表中，可以发现函数f (x )在哪几个区间内有零点？说明理由．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x，x ∈R .(1)若函数f (x )在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之和为6，求实数a 的值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝3，求3x ＋3－x的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 4(4x－1). (1)求函数f (x )的定义域；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求f (x )的值域．21．(本小题满分12分)科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9 000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3 000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%.(1)现有三个奖励函数模型：①f (x )＝0.03x ＋8，②f (x )＝0.8x＋200，③f (x )＝100log 20x ＋50，x ∈[3 000，9 000].试分析这三个函数模型是否符合公司要求？(2)根据(1)中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3.(1)若函数F (x )＝－3f (x )＋10－m 在区间(0，2)内存在零点，求实数m 的取值范围； (2)若函数f (x )＝g (x )＋h (x )，其中g (x )为奇函数，h (x )为偶函数，若x ∈(0，1]时，2ln h (x )－ln g (x )－t ≥0恒成立，求实数t 的取值范围．章末质量检测(四) 幂函数、指数函数和对数函数1．解析：a 14·a －34＝1344a -＝a －12.故选A. 答案：A2．解析： 设f (x )＝2x －1＋x －5，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数y ＝2x －1与y ＝x 在R 上都是递增函数，所以f (x )在R 上单调递增，故函数f (x )＝2x －1＋x －5最多有一个零点，而f (2)＝22－1＋2－5＝－1<0，f (3)＝23－1＋3－5＝2>0，根据零点存在定理可知，f (x )＝2x －1＋x －5有一个零点，且该零点处在区间(2，3)内．故选C. 答案：C3．解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧lg x ≥05－3x >0，解得1≤x <53，则函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，53.故选C. 答案：C4．解析：a ＝log 20.3<log 21＝0，b ＝30.2>30＝1，c ＝0.30.2<0.30＝1，且0.30.2>0，∴b >c >a . 故选D. 答案：D5．解析：令t ＝x 2－1，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ，因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 为单调递减函数，且函数t ＝x 2－1在(]－∞，0上递减，所以函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－1的单调递增区间为(]－∞，0.故选A. 答案：A6．解析：由题意，函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (－x )＝e －x＋1|－x |（e －x －1）＝e x （e －x ＋1）|－x |（e －x －1）e x ＝e x＋1|x |（1－e x）＝－f (x )，即f (x )为奇函数，排除A ，B ；当x →＋∞时，e x＋1e x －1→1，1|x |→0，即x →＋∞时，e x＋1|x |（e x－1）→0，可排除D ， 故选C. 答案：C7．解析：∵2x＝52，∴x ＝log 252＝lg 5－lg 2lg 2＝1－2lg 2lg 2＝1－2×0.301 00.301 0≈1.322.故选A. 答案：A8．解析：作出y ＝||f （x ）的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax ≤|f (x )|，则a ≤0，且ax ≤x 2－2x (x <0)，即a ≥x －2对任意x <0恒成立，所以a ≥－2，综上－2≤a ≤0.故选D. 答案：D9．解析：当α＝－1时，幂函数y ＝x －1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，A 不符合；当α＝1时，幂函数y ＝x ，符合题意；当α＝2时，幂函数y ＝x 2的定义域为R 且为偶函数，C 不符合题意；当α＝3时，幂函数y ＝x 3的定义域为R 且为奇函数，D 符合题意．故选BD.答案：BD10．解析：对于A ，f ()x ＝1x在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B ，函数f ()x ＝2x－x 2有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C ，∵|x |≥0，∴2|x |≥20＝1，∴函数y ＝2|x |的最小值是1，故命题正确； 对于D ，在同一坐标系中，函数y ＝2x与y ＝2－x的图象关于y 轴对称，命题正确． 故选CD.答案：CD11．解析：由题2＝log a 4，a ＝2，故f (x )＝log 2x . 对A ，函数为增函数正确． 对B, f (x )＝log 2x 不为偶函数．对C ，当x >1时， f (x )＝log 2x >log 21＝0成立． 对D ，因为f (x )＝log 2x 往上凸，故若0<x 1<x 2，则f （x 1）＋f （x 2）2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22成立．故选ACD. 答案：ACD12．解析：易知函数f (x )＝2x＋log 2x 在(0，＋∞)为增函数，由f (a )f (b )f (c )<0, 则f (a )，f (b )，f (c )中为负数的个数为奇数，对于选项A ，B ，C 可能成立．故选ABC. 答案：ABC13．解析：由函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2＋2m 是幂函数， 所以m 2－m －1＝1，解得m ＝－1或m ＝2；当m ＝－1时，f (x )＝x －1，图象不经过原点，满足题意； 当m ＝2时，f (x )＝x 8，图象经过原点，不满足题意； 所以m ＝－1. 答案：－114．解析：由 3a＝5b ＝A ，得a ＝log 3A ，b ＝log 5A . 当a ＝b ＝0时，A ＝1，满足条件．当ab ≠0时，由b ＋a ＝2ab ，即1a ＋1b＝2，将a ，b 代入得：1log 3A ＋1log 5A ＝2，即log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，得A ＝15， 所以A ＝15或1. 答案：15或115．解析：函数f (x )＝log a (－x ＋1)(a >0且a ≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0]. 当a >1时，f (x )＝log a (－x ＋1)单调递减， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f （－2）＝log a 3＝0，f （0）＝log a 1＝－1，无解；当0<a <1时，f (x )＝log a (－x ＋1)单调递增， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f （－2）＝log a 3＝－1，f （0）＝log a 1＝0，解得a ＝13.∵g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋m－3的图象不经过第一象限，∴g (0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13m－3≤0，解得m ≥－1，即m 的取值范围是[－1，＋∞). 答案：[－1，＋∞)16．解析：(1)∵f (x )＝f (2－x )，取x ＝0得，f (0)＝f (2)， ∴3|a |＝3|2＋a |，即|a |＝|2＋a |，解得a ＝－1；(2)由(1)知f (x )＝3|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≥1，31－x ，x <1，f (x )在(－∞，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增． ∵f (x )在[m ，＋∞)上单调递增， ∴m ≥1，m 的最小值为1. 答案：－1 117．解析：(1)原式＝14＋(log 32－log 329)＝14＋2＝94；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋1＋log 223－log 243 ＝49＋1＋log 212 ＝49. 18．解析：(1)由题意可知a ＝f (－2)＝log 2(－2＋3)－2·(－2)3＋4·(－2)＝0＋16－8＝8，b ＝f (1)＝log 24－2＋4＝4.(2)∵f (－2)·f (－1)<0，f (－1)·f (0)<0，f (1)·f (2)<0， ∴函数f (x )分别在区间(－2，－1)，(－1，0)，(1，2)内有零点．19．解析：(1)f (x )＝2x为R 上的增函数，则f (x )在区间[a ，2a ]上为增函数， ∴f (x )min ＝2a，f (x )max ＝22a，由22a ＋2a ＝6，得22a ＋2a －6＝0，即2a ＝－3(舍去)，或2a＝2，即a ＝1； (2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3，则21x ＝3，即1x ＝log 23＝lg 3lg 2＝1lg 2lg 3＝1log 32，则x ＝log 32， ∴3x ＋3－x＝3log 32＋3－log 32＝2＋12＝52.20．解析：(1)∵f (x )＝log 4(4x－1)， ∴4x－1>0解得x >0，故函数f (x )的定义域为(0，＋∞). (2)令t ＝4x－1，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，∴t ∈[1，15]， ∴y ＝log 4t ∈[0，log 415]， ∴f (x )∈[0，log 415]，即函数f (x )的值域为[0，log 415].21．解析：(1)由题意符合公司要求的函数f (x )在[3 000，9 000]为增函数， 且对∀x ∈[3 000，9 000]，恒有f (x )≥100且f (x )≤x5.①对于函数f (x )＝0.03x ＋8，当x ＝3 000时，f (3 000)＝98＜100，不符合要求； ②对于函数f (x )＝0.8x＋200为减函数，不符合要求；③对于函数f (x )＝100log 20x ＋50在[3 000，10 000 ]，显然f (x )为增函数，且当x ＝3 000时，f (3 000)>100log 2020＋50≥100； 又因为f (x )≤f (9 000)＝100log 209 000＋50<100log 20160 000＋50＝450；而x 5≥3 0005＝600，所以当x ∈[3 000，9 000]时，f (x )max ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 5min . 所以f (x )≤x5恒成立；因此，f (x )＝100log 20x ＋50为满足条件的函数模型． (2)由100log 20x ＋50≥350得：log 20x ≥3，所以x ≥8 000， 所以公司的投资收益至少要达到8 000万元．22．解析：(1)因为函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3， 所以a 12＝3，解得a ＝3， 则f (x )＝3x，因为x ∈(0，2)，故1＜3x＜9，11 令t ＝3x ，则1＜t ＜9，函数F (x )＝－3f (x )＋10－m 在区间(0，2)内存在零点，即函数G (t )＝－3t ＋10－m 在区间(1，9)内有零点，所以G (1)·G (9)＜0，即(7－m )(－17－m )＜0，解得－17＜m ＜7，所以实数m 的取值范围为(－17，7)；(2)由题意可得，函数f (x )＝g (x )＋h (x )，其中g (x )为奇函数，h (x )为偶函数，可得⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）＝g （x ）＋h （x ）＝3xf （－x ）＝g （－x ）＋h （－x ）＝3－x ，即⎩⎪⎨⎪⎧g （x ）＋h （x ）＝3x －g （x ）＋h （x ）＝3－x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧g （x ）＝3x －3－x 2h （x ）＝3x＋3－x 2， 因为2ln h (x )－ln g (x )－t ≥0，所以t ≤ln h 2（x ）g （x ）＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3－x 223x －3－x 2＝ln （3x －3－x ）2＋42（3x －3－x ），设a ＝3x －3－x ，因为0＜x ≤1，且a ＝3x －3－x 在R 上为单调递增函数，所以0＜a ≤83，所以t ≤ln a 2＋42a ＝ln ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋4a ，因为a ＋4a ≥2a ·4a ＝4， 当且仅当a ＝4a ，即a ＝2时取等号，所以t ≤ln 2，故实数t 的取值范围为(－∞，ln 2].。

高中数学精英讲解-------------------- 幕函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习【第二部分】典例讲解考点一：幕函数例1、比较大小(1〕1弓与1臣⑵06“与07"「⑶3 了予与33正(4)0一匹恥与0巧心⑴•・• 1•拆与L祜可看作幕函数尸/在1 .馬1/处的函数值，3$ 吏且丁沁1"1血：由霉函數单调性知丄刖⑵叮D.护与。

尸可看作霍醱尸』^0.^0.7处的函数值，且 1. 9>0? 0.6 <0.7, /.由爲函数单调性®：0.61J<0.71；32 j _2_(3) /3. P与5.煮可看作舷数产尺飞在35与阴处的函数值，_2 _2fl-- <0, 3,5<5. 3,由幕函数单调Uffli3,5 ®>5.31.3(4) v Q 18-03与0.15~°■不T看作幕函数y=r°唯0.丄呂与0L1證的函数值，且7 3C® Q.1QCUE二由幕函数单谓性知心lgTdg 154^g JW ■刍例2、幂函数」，(m € N)，且在(0,+a)上是减函数，又，贝y m=A . 0 B. 1 C. 2 D . 33m—5 <0,P2J <—//?T P/. m—0r l 解析：函数在(0 , )上是减函数，则有；又■"-，故为偶函数，故m为1.例3、已知幂函数J为偶函数，且在区间「「：上是减函数.卩（x）= ------- -⑴求函数-■'■的解析式；（2）讨论「V"的奇偶性.•••幂函数在区间-…='上是减函数,••• =；“ [■二，解得-】吃吃■汇，•.•叱已二, ...牌二0丄2 .又曲—如7是偶数，•称二]，二才」.（2）就补=口尸-bd何—町二&+h^当r L且】-1时，•八.■是非奇非偶函数；当••「一「且〉一「时，「八」是奇函数；当二且2-1时，」•，是偶函数；当】且:-一」时，；，」宀奇又是偶函数.例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系(1) y = (2> y=込<3) y =込丄(4) y - A-2；〔5) y■点2 (6) y ■孑2.(A) 辺) (C) (D) (E) ⑵⑴ T (A),⑵-(F),⑶ I (E),⑷ I (C),⑸ J (D),⑹ I (B).变式训练：1、下列函数是幂函数的是（）A. y=2xB. y=2x一1C. y=(x + 1)22、下列说法正确的是（ ）3、下列函数中，定义域为 R 的是（）44、函数「一 ‘的图象是（）5、下列函数中，不是偶函数的是（ ）7、若y=f （x ）- -是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f （x ）图象上的是（）B . (一 a ,— f(a))C . (— a ,— f( — a))D . (a ，f( — a ))A . y=x 4是幂函数，也是偶函数C .匸一厂是增函数，也是偶函数B. y= — x 3是幂函数，也是减函数D . y=x °不是偶函数B . y= -C . y=JD .y=x A . y= — 3x 2 B . y=3x 2C . -D . y=x 2 + x — 16、若f （x ）在［—5, 5］上是奇函数，且 f(3) v f(1)，则( A . f( — 1)v f( — 3) B . f(0) > f(1) C . f( — 1)v f(1) D . f( — 3) > f( —5) A . (a ,— f(a)) 8、已知则下列正确的是（B .偶函数，在R上为增函数A.奇函数，在R上为增函数]_312、函数'的定义域是 __________________________________13、若1，则实数a 的取值范围是 _________________________________14、丨“ 是偶函数，且在°上是减函数，则整数 a 的值是 ________________________DACAD ABACD 9、'-'"',函数为偶函数，则有 f( — x)=f(x)，即 x 2— ax=x 2 + ax ，所以有a=0.10、奇函数在对称区间上有相同的单调性，贝惰函数 f(x)在•厂 '上单调递增，则当x<—1 时，f(x)<0,当—1<x<0 时，f(x)>0,又 f(1)= — f( — 1)=0,故当 0<x<1 时，f(x)<0,当 x>1 时，f(x)>0.则满足 f(x)>0 的''-L 1-、.C. 奇函数，在R 上为减函数D. 偶函数，在 R 上为减函数9、若函数f(x)=x 2 + ax 是偶函数，则实数 a=() A . - 2B . - 1C . 0D . 110、已知f(x)为奇函数，定义域为''I - - v --,又f(x)在区间- 八 上为增函数, 且f( — 1)=0，则满足f(x)>0的工的取值范围是()(*)11、若幂函数 川) D . I -'I＜：211、二解析:1 ：■i12、13、-解析：1 1> (2A - 2)* + >0，解得谟 £也刃14、解：则有 / — ■- ■■■<，又为偶函数，代入验证可得整数 a 的值是5.考点二：指数函数例1、若函数y=a x + m — 1(a>0)的图像在第一、三、四象限内，贝U( ) A.a>1B.a>1 且 m<0C.O<a<1 且 m>0D.0<a<1例2、若函数y=4x — 3 2x + 3的值域为［1,7］，试确定x 的取值范围.例3、若关于x 的方程I?丿 —有负实数解，求实数a 的取值范围.(1)证明函数f(x)在其定义域内是增函数；(2)求函数f(x)的值域.-2*屠例5、如果函数F" (a>o ,且a 工1在［— 1,1］上的最大值是14,求a 的值.例1、解析：y=a x 的图像在第一、二象限内，欲使其图像在第一、三、四象限内，必须 将y=a x 向下移动.而当0<a<1时，图像向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、 三、四象限•只有当a>1时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故a>1 •又图像向下移动不超过一个单位时，图像经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时， 图像恰好经过原点和第一、三象限.欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移 超过一个单位，故 m- 1<— 1，二m<0故选B. 答案：B例4、 已知函数E -1厂 10' +10^例2、分析：在函数y=4x — 3 • 2x + 3中，令t=2 x ，则y=t 2— 3t + 3是t 的二次函数，由y € [1,7]可以求得对应的t 的范围，但t 只能取正的部分•根据指数函数的单调性我们 可以求出x 的取值范围.解答：令t=2 x ,则y=t 2— 3t + 3,依题意有:P - 3^+ 3^7—1W/W 斗J二一1W 虑 1 或20W4,但 1=2">0…或2忌冬4••• x < 0 或 K x < 2,即 x 的范围是(一R, 0] U [1,2].小结：当遇到y=f(a x )类的函数时，用换元的思想将问题转化为较简单的函数来处理，再 结合指数函数的性质得到原问题的解.例3、分析：求参数的取值范围题，关键在于由题设条件得出关于参数的不等式.解答：因为方程有负实数根，即 x v 0,解此不等式，所求a 的取值范围是-例4、分析：对于⑴，利用函数的单调性的定义去证明；对于 (2)，可用反解法求得函 数的值域.10 -]/(x)二刍一i解答：(1) ■ -1■-，设 x iV X 2,贝V103T 3 -12(10a *l -1^3)10^2 41 (ID 如 +i)(m 打210^1 -1 10 馮；L/ -12、因为X iV X 2,所以2x iV 2X 2,所以：，1 -l '',所以… ■•又…L + 1>0,--广’+1 >0,所以 f(x i ) -f(x 2) v 0,即 f(x i ) v f(x 2)，故函数 f(x)在其定义域(―乂, + )上是增函数.⑵设 ，则-I ,因为102x >0，所以-• ，解得一1V y v 1,所以函数f(x)的值域为(—1 , 1).例5、分析：考虑换元法，通过换元将函数化成简单形式来求值域.解：设t=a x>0,则y=t 2+ 2t - 1,对称轴方程为t= - 1.卄 • x Si •、「斗 2右 a>1, x € [ — 1, 1]，…t=a € -V ，…当 t=a 时，y max =a + 2a — 1=14.解得a=3或a= — 5(舍去).卄 x [耳―] 若 0<a<1, x € [ — 1, 1] ,••• t=a x€ .f= - +■ 2 X -1 - L= 14a=•••当"时， •， - .解得 _•所求的a 值为3或-.变式训练:函数' ■ " ' ' I •在R 上是减函数，则亡的取值范围是(D .「:小厂2:(舍去).1、A .奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数 D .非奇非偶函数1函数…—是()A .奇函数B .偶函数C .既奇又偶函数D .非奇非偶函数11-'二 -------------3、函数 的值域是（）A . （-gl ）B .（F0U （l"boo ） c.（7加）D.4、已知1 ：-■: 1,则函数■ _ ■' 1 的图像必定不经过（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限_15、函数的定义域为（）A .. -B fC .一二-:'.D :■ ■ ■ ■ - - ■:2~x -lx^0/（Qi !_y2 〒勺Hl ' ，满足f （x ）＞1的x 的取值范围是（）（-M B . （-1「皿）c .〜口专U （i 〕户对D.-已知 - ，则下列正确的是（ ）6、函数7、 函数1”-以仆2- 的单调递增区间是（）A .奇函数，在 R 上为增函数B .偶函数，在R 上为增函数 C .奇函数，在R 上为减函数 D .偶函数，在 R 上为减函数9、函数丿二一… '''在区间「「上是增函数，则实数■<的取值范围是()10、下列说法中，正确的是( )①任取x € R都有;②当a>1时，任取x € R都有J ••山'；③■■- '是增函数；④-的最小值为1;⑤在同一坐标系中，」"-i?' '■■'的图象对称于y轴.•①②④ B •④⑤C.②③④ D •①⑤A .他B. C 9恥］11、若直线y=2a与函数y=|a x—1|(a>0且a工1的图象有两个公共点，则a的取值范围12、函数《2丿2的定义域是__________________ .13、不论a取怎样的大于零且不等于1的实数，函数y=a x—2+ 1的图象恒过定点 __________ 14、函数y=W 的递增区间是____________ ._1_ £15、已知9x—10 3x+ 9W0,求函数y=(4)x-1—4(Z)x+ 2的最大值和最小值.16、若关于x的方程25—|x+1|—4 5—|x+1|—m=0有实根，求m的取值范围.17、设a是实数，亠一1 .(1) 试证明对于a取任意实数，f(x)为增函数;⑵试确定a 的值，使f(x)满足条件f( — x) = — f(x)恒成立.F-118、已知 f(x)=」一 -(a>0 且-'-:).(1) 求f(x)的定义域、值域.(2)讨论f(x)的奇偶性.(3)讨论f(x)的单调性. 答案及提示：1-10 DADAD DDACB1、可得 0<a 2— 1<1,解得"I L ! I ' ■ 'y = 112>o3、可得2x >0,则有.■- ，解得y>0或y< — 1.4、通过图像即可判断.,综合得x>1或XV — 1.专■肘 予¥了"=二一畑8、函数定义域为 R 且-，故函数为奇函数,2、函数定义域为 R 且-L-八1，故函数为奇5、x-2 >07、即为函数 ''厂'「二的单调减区间，由十兀卄2孑|j 可得-1W JT W 2—A 3 + x+2=［山9 又」，则函数在J 上为减函数，故所求区间为又- 2 ，函数；_：，" 在R上都为增函数，故函数f(x)在R上为增函数.10、①中当x=0时，两式相等，②式也一样，③式当x增大，y减小，故为减函数. 提示：数形结合.由图象可知0v 2a v 1, 0v a v二.9、可得 -11、0v a v --CQ —- 2 > □X12、l 提示：由12丿得2〜>2,所以—3x > 1, 3.13、(2,2) 提示：当x=2 时，y=a0+ 仁2.14、(—a, 1]J.提示：T y=(二)x在(—8,+^ )上是减函数，而函数y=x2—2x+ 2=(x—1)2+ 1的递减区间是(一汽1],二原函数的递增区间是(一比，1].15、解：由9x—10 • 3x+ 9<0 得(3x—1)(3 x—9) < 0,解得 1 <3x<9.£J_ J.••• 0< x< 2,令(二)x=t，贝<t < 1 , y=4t2—4t + 2=4(t —- )2+ 1.J.当t=二即x=1 时，y min = 1 ；当t=1 即x=0 时，y max=2.16、解法一：设y=5—|x +11，则0v y< 1,问题转化为方程y2—4y —m=0在(0 , 1 ]内有实根.设f(y)=y 2—4y —m,其对称轴y=2, • f(0) >0 且f(1) < 0,得—3< m v 0.解法二：T m=y—4y,其中y=5—lx +11€ (0 , 1] , • m=(y—2)2—4€[—3, 0).17、.'2气 <2^,2^ > 0,2^ >。

1、用根式的形式表示下列各式)0(>a 151a = 232a- =2、用分数指数幂的形式表示下列各式： 134y x = 2)0(2>=m mm3、求下列各式的值 12325= 232254-⎛⎫⎪⎝⎭=4、解下列方程 11318x - = 2151243=-x1、下列函数是指数函数的是 填序号1xy 4= 24x y = 3xy )4(-= 424x y =..2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 ..3、若指数函数xa y )12(+=在R 上是增函数;求实数a 的取值范围 ..4、如果指数函数xa x f )1()(-=是R 上的单调减函数;那么a 取值范围是 A 、2<a B 、2>a C 、21<<a D 、10<<a5、下列关系中;正确的是A 、5131)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22- - >6、比较下列各组数大小：10.53.1 2.33.1 20.323-⎛⎫⎪⎝⎭0.2423-⎛⎫⎪⎝⎭3 2.52.3- 0.10.2-7、函数xx f 10)(=在区间1-;2上的最大值为 ;最小值为 .. 函数xx f 1.0)(=在区间1-;2上的最大值为 ;最小值为 ..8、求满足下列条件的实数x 的范围：182>x22.05<x9、已知下列不等式;试比较n m ,的大小：1nm22< 2nm 2.02.0< 3)10(<<<a a a n m10、若指数函数)1,0(≠>=a a a y x的图象经过点)2,1(-;求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间..11、函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象与xy -⎪⎭⎫⎝⎛=31的图象关于 对称..12、已知函数)1,0(≠>=a a a y x在[]2,1上的最大值比最小值多2;求a 的值 ..13、已知函数)(x f =122+-x x a是奇函数;求a 的值 ..14、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数;且当0<x 时;xx f 21)(+=;求此函数的解析式..对数第11份1、将下列指数式改写成对数式11624= 2205=a答案为：1 2 2、将下列对数式改写成指数式13125log 5= 210log 2a =-答案为：1 2 3、求下列各式的值164log 2= 227log 9 = 30001.0lg = 41lg = 59log 3= 69log 31= 78log 32=4、此题有着广泛的应用;望大家引起高度的重视已知.,0,1,0R b N a a ∈>≠>12log a a =_________ 5log a a =_________ 3log -a a =_________ 51log a a =________一般地;ba a log =__________2证明：N a Na =log5、已知0>a ;且1≠a ;m a =2log ;n a =3log ;求n m a +2的值..6、1对数的真数大于0； 2若0>a 且1≠a ;则01log =a ； 3若0>a 且1≠a ;则1log =a a ；4若0>a 且1≠a ;则33log =a a；以上四个命题中;正确的命题是 7、若33log =x ;则=x8、若)1(log 3a -有意义;则a 的范围是 9、已知48log 2=x ;求x 的值10、已知0)](lg [log log 25=x ;求x 的值对数第12份1、下列等式中;正确的是___________________________.. 131log 3= 210log 3=303log 3= 413log 3=53log 53log 252= 612lg 20lg =-7481log 3= 824log 21=2、设1,0≠>a a 且;下列等式中;正确的是________________________.. 1)0,0(log log )(log >>+=+N M N M N M a a a 2)0,0(log log )(log >>-=-N M NM N M a a a3)0,0(log log log >>=N M NMN M a a a4)0,0(log log log >>=-N M NMN M a a3、求下列各式的值1)42(log 532⨯=__________2125log 5=__________31)01.0lg(10lg 2lg 25lg 21-+++=__________ 45log 38log 932log 2log 25333-+- =__________525lg 50lg 2lg 20lg 5lg -⋅-⋅=__________ 61lg 872lg 49lg 2167lg214lg +-+-=__________ 750lg 2lg )5(lg 2⋅+=__________85lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33⋅++=__________ 4、已知b a ==3lg ,2lg ;试用b a ,表示下列各对数.. 1108lg =__________ 22518lg=__________ 5、1求32log 9log 38⨯的值__________；28log 7log 6log 5log 4log 3log 765432⨯⨯⨯⨯⨯=__________6、设3643==yx ;求yx 12+的值__________.. 7、若nm 110log ,2lg 3==;则6log 5等于 ..对数函数第13份1、求下列函数的定义域： 1)4(log 2x y -= 2)1,0(1log ≠>-=a a x y a 3)12(log 2+=x y411lg-=x y 5)1(log )(31-=x x f 6)3(log )()1(x x f x -=- 答案为1 2 3 4 5 6 2、比较下列各组数中两个值的大小：133log 5.4log 5.5⎽⎽⎽⎽⎽ 21133log log e π⎽⎽⎽⎽⎽3lg 0.02lg3.12⎽⎽⎽⎽⎽ 4ln 0.55ln 0.56⎽⎽⎽⎽⎽ 52log 7⎽⎽⎽⎽⎽4log 50 676log 5log 7⎽⎽⎽⎽⎽ 75.0log 7.0⎽⎽⎽⎽⎽ 1.17.080.5log 0.3;0.3log 3;3log 2 97.0log 2 7.0log 3 7.0log 2.0 答案为8 93、已知函数x y a )1(log -=在),0(+∞上为增函数;则a 的取值范围是 ..4、设函数)1(log 2-=x y ;若[]2,1∈y ;则∈x5、已知||lg )(x x f =;设)2(),3(f b f a =-=;则a 与b 的大小关系是 ..6、求下列函数的值域1 )1lg(2+=x y 2)8(log 25.0+-=x y对数函数2第14份1、已知5log,5.0log ,6.0log 325.0===c b a ;则c b a ,,的大小 ..2、函数0(3)3(log >+-=a x y a 且)1≠a 恒过定点 ..3、将函数)2(log 3+=x y 的图象向 得到函数x y 3log =的图象；将明函数3log 2y x =+的图象向 得到函数x y 3log =的图象..4、1函数1lg 1lg )(++-=x x x f 的奇偶性是 .. 2函数()1()log (0,1)111a xf x a a x x+=>≠-<<-的奇偶性为5、若函数x x f 21log )(=;则)3(),31(),41(-f f f 的大小关系为 ..6、已知函数)1,0(log ≠>=a a x y a 在]4,2[∈x 上的最大值比最小值多1;求实数a 的值 ..幂函数第15份幂函数的性质A 、xy 2= B 、2x y -=C 、x y 2log =D 、21-=xy2、写出下列函数的定义域;判断其奇偶性12x y =的定义域 ;奇偶性为 23x y =的定义域 ;奇偶性为 321x y =的定义域 ;奇偶性为 431x y =的定义域 ;奇偶性为 51-=x y 的定义域 ;奇偶性为3、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(;则)(x f 的解析式为4、比较下列各组数的大小 17.17.14.3____5.3 23.03.03.1___2.1 36.16.15.2___4.2--5、已知函数12+=m x y 在区间()+∞,0上是增函数;求实数m 的取值范围为 ..6、已知函数2221()(1)m m f x m m x --=++是幂函数;求实数m 的值为 ..函数与零点第16份1、证明：1函数462++=x x y 有两个不同的零点；2函数13)(3-+=x x x f 在区间0;1上有零点2、二次函数243y x x =-+的零点为 ..3、若方程方程2570x x a --=的一个根在区间1-;0内;另一个在区间1;2内;求实数a 的取值范围 ..二分法第17份1、设0x 是方程062ln =-+x x 的近似解;且),(0b a x ∈;1=-a b ;z b a ∈,;则b a ,的值分别为 、2、函数x x y 26ln +-=的零点一定位于如下哪个区间A 、()2,1B 、()3,2C 、()4,3D 、()6,53、已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈;且1b a -=;a ;b N *∈;则a b += .4、根据表格中的数据;可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间 为5、函数()lg 3f x x x =+-的零点在区间(,1)m m +()m Z ∈内;则m = ．6、用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点;其参考数据如下：据此数据;可得方程043=--x x的一个近似解精确到0.01为 7、利用计算器;列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22xx =的一个根位于下列区间的分数指数幂第9份答案12、33222,x y m3、1125 281254、1512 216指数函数第10份答案1、12、1,12⎛⎫⎪⎝⎭3、12a >- 4、C5、C6、,,<<<7、11100,,10,10100 8、13(2)1x x ><-9、1m n <2m n >3m n >10、12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭;定义域R;值域()0,+∞单调减区间(),-∞+∞11、y 轴12、213、114、12,0()0,012,0xx x f x x x -⎧+<⎪==⎨⎪-->⎩对数第11份答案1、略2、略3、1623234-405262-7354、12;5;3-;15;b 2略5、126、123478、1a <9、10、100对数第12份答案1、45672、43、1132337241-51-607181 4、123a b +2322a b +-5、1103236、17、1m n m+- 对数函数第13份答案1、1{}|4x x <2{}|1x x > 31|2x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭4{}|1x x >5{}|12x x <≤6{}|132x x x <<≠且2、1<2<3<4<5<6<7>80.5log 0.3>3log 2>0.3log 3; 92log 0.7<3log 0.7<7.0log 2.03、2a >4、[]3,55、a b >6、1[)0,+∞2{}|3y y ≥- 对数函数2第14份答案1、c a b >>2、()4,33、向右平移2各单位；向下平移2各单位4、1偶函数2奇函数5、11()()(3)43f f f >>-6、122或 幂函数第15份答案1、D2、略3、1R;偶函数；2R;奇函数；3{}|0x x ≥;非奇非偶函数；4R;奇函数；5{}|0x x ≠;奇函数；6{}|0x x ≠;偶函数4、245、{}|0x x >6、原点7、减8、B 9、C10、D 11、2()f x x -=12、,,><> 13、12m >-14 函数与零点第16份答案1、 略2、 3;13、解：令2()57f x x x a =--则根据题意得(1)057012(0)000(1)0202(2)0201406f a a f a a f a a f a a ->⇒+->⇒<⎧⎪<⇒-<⇒>⎪⎨<⇒--<⇒>-⎪⎪>⇒-->⇒<⎩ 06a ∴<<二分法第17份答案1、2;32、B3、3其中1,2a b ==4、1;25、26、1.567、(1.8,2.2)。

Word 完美格式2016-2017学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷第I 卷(选择题)1 •化简［斗(_引手的结果为()A . 5 BCD• - 5【答案】 B2 「 IxJ【解析】 L ¥(-5)2]4 = 气护)3 4：故选B2 •函数f xa x 0a 1在区间［0 ,32］上的最大值比最小值大一，则a 的值为4( )A. 1B.C.D.逅2222【答案】 C【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当 0 a 1，函数为减函数•则当x 0时,o22^3 函数有最大值f(0) a 1，当x 2时，函数有最小值f(2) a ,则1 a4J 2解得a —(负舍).2考点：指数函数的性质•3•指数函数f(x) (a 1)x 在R 上是增函数，则a 的取值范围是( )A . a 1B • a 2C • 0 a 1D • 1 a 2【答案】B 【解析】_x试题分析：对于指数函数 y a ，当a 1时，函数在R 上是增函数，当0 a 1时,函数在R 上为减函数.由题意可知：a 1 1即，a 2.考点：指数函数的性质•4 •若函数f(x) (2m 3)x m 3是幕函数，则m 的值为()A. 1C. 1D. 2 【答案】A试卷第2页，总9页Word 完美格式【解析】试题分析：由题意，得 2m 3 1,解得m 1. 考点：幕函数的解析式.5.若幕函数y (m 2 3m3）x m 2的图象不过原点，则（）A . 1 m 2Bm 1或 m2C. m 2Dm 1【答案】B【解析】试题分析：y (m 2 3mm3)x2是幕函数，则必有2m 3m 3 1，得 g 1, m 22又函数图象不过原点，可知其指数 m2 0, m 1,m 2 2均满足满足，故正确选项为B.考点：幕函数的概念.【思路点睛】首先清楚幕函数的形式f （x ） x a ,a 为常数，说明幕的系数必须为1，即可得含有m 的方程；其次幕函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含 有m 的不等式.在此要注意，00是不存在的，也就是说指数为零的幕函数图象不过原点.1 a6•设2, 1,2,1,2,3，则使幕函数y x 为奇函数且在（0,）上单调递增的a值的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3【答案】C 【解析】试题分析：因为y/是奇函数，所以a应该为奇数，又在（°，）是单调递增的，所 以a 0则只能1,3 .考点：幕函数的性质•所以7.已知函数，若 「，则实数一；=（A .B . 2 9【答案】 C. D. 【解析】 因为试卷第4页，总9页•••只几制=n=j 丄血二加-即a 2.3m 5…、…、8 •幕函数y X ，其中mN ，且在(0,)上是减函数，又f ( x) f (x),则 m =()A.0B.1C.2D.3【答案】 B【解析】试题分析: 由题意知3m 550,解得m —,由f ( x)3 f (x)知函数 f (x)为偶函数，又因 m N ，所以m 1，故选B.考点：1. 幕函数的解析式样2 •幕函数的单调性与奇偶性.9 .已知幕函数f (x) x m 的图象经过点(4, 2),则f (16)( )A. 2 2B.4C.4,2D.8【答案】 B【解析】试题分析: 因为幕函数f(x)x m 的图象经过点(4, 2),所以有24m , 解得m -:2所以 f (16) 4 •考点：幕函数解析式与图象.1- 在R 上都是单调递增函数，所以3Xxf (X) 3 3也是R 上的单调递增函数，故选 A 。

苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f (x )2(3x +1)的定义域为()A.-13,+∞B.-∞,C.-13D.-13,12.设a =log 42.4,b =log 32.9,c =log 32.4,则a ,b ,c 的大小关系为()A.b >c >aB.b >a >cC.c >b >aD.a >c >b3.已知0<m <n <1,则指数函数①y =m x 和②y =n x 的图象为()A.B. C. D.4.已知函数f (x )=log 3(x -1),若f (a )=2,则实数a 的值为()A.3B.8C.9D.105.函数y 2+2的增区间为()A.(-∞,0)B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[-2,+∞)6.不论a 为何值,函数y =(a -1)2x-2恒过一定点,则这个定点为()A.1,B.1C.-1,D.-17.已知函数f (x )=log a x (0<a <1),则函数y =f (|x |+1)的图象大致是()A. B. C. D.8.春末夏初,南京玄武湖公园荷花池中的荷花枝繁叶茂,已知每天新长出的荷叶覆盖水面的面积是前一天的两倍,若荷叶20天可以完全长满荷花池水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积18时,荷叶已生长了()A.4天B.15天C.17天D.18天二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中定义域和值域相同的是()A.y = 23B.y = 15C.y =-xD.y =3x10.已知函数f (x )=log 3( -2), >2,3 -1, ≤2,则下列各式正确的是()A.f (5)=1B.f (f (5))=1C.f (3)=9D.f (f (3))=1311.设函数f (x )=(3-2 ) -1, ≤1,, >1,其中a >0且a ≠1,下列关于函数f (x )的说法正确的是()A.若a =2,则f (log 23)=3B.若f (x )在R 上是增函数,则1<a <32C.若f (0)=-1,则a =32D.函数f (x )为R 上的奇函数12.已知函数f (x )=lo g 12x ,下列四个命题正确的是()A.函数f (|x |)为偶函数B.若f (a )=|f (b )|,其中a >0,b >0,a ≠b ,则ab =1C.函数f (-x 2+2x )在(1,3)上为增函数D.若0<a <1,则|f (1+a )|<|f (1-a )|三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.13.若幂函数y =f (x 2,则f .14.设函数f (x )=lg x ,若f (2x )<f (2),则实数x 的取值范围是.15.函数f (x )=a 2-x-1(a >0,a ≠1)恒过定点,当0<a <1时,f (x 2)的增区间为.16.已知函数f (x )=x 2+log 2|x |,则不等式f (x -1)-f (1)<0的解集为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)比较下列各组数的大小:(1)1.8,2.2;(2)0.70.8,0.80.7.18.(12分)已知关于x 的方程5x=15- 有负根,求实数a 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=log a (-x 2+2x +3)(其中a >0且a ≠1)的值域为[-2,+∞).(1)求实数a 的值;(2)求函数f (x )的单调区间.20.(12分)已知函数f (x )=(a 2-a +1)x a +1为幂函数,且为奇函数.(1)求实数a 的值;(2)求函数g (x )=f (x )+1-2 ( )在0.21.(12分)设函数f (x )=lg (ax )·lg2.(1)当a =0.1时,求f (1000)的值;(2)若f (10)=10,求实数a 的值;(3)若对一切正实数x 恒有f (x )≤98,求实数a 的取值范围.22.(12分)为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (单位:mg )与t 时间(单位:h )成正比,药物释放完毕后,y 与t之间的函数关系式为y 2+0.9 +(a 为常数),其图象如图所示,根据图中提供的信息回答下列问题:(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y 与时间t 之间的函数关系式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到116mg 以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时,学生才可以回到教室?(第22题)参考答案1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.BC 10.ABD 11.AB 12.ABD 13.-214.(0,1)15.(2,0)[0,+∞)16.(0,1)∪(1,2)17.(1)1.82.2(2)0.70.8<0.80.718.方程5x=15- 有负根,即0<15-<1,解得a <4,即a ∈(-∞,4)19.(1)a =12(2)函数f (x )的减区间为(-1,1],增区间为[1,3)20.(1)a =0(2)g (x )=x +1-2 ,x ∈0t =1-2 ,t ∈[0,1],则g (t )=t +1- 22=-12(t -1)2+1,所以12≤g (t )≤121.(1)f (1000)=-14(2)f (10)=lg (10a )·lg 100=(1+lg a )(lg a -2)=(lg a )2-lg a -2=10,即(lg a )2-lg a -12=0,解得lg a =4或-3,即a =104或10-3(3)因为对一切正实数x 恒有f (x )≤98,所以lg (ax )·lg 2≤98在(0,+∞)上恒成立,即(lg a +lg x )(lg a -2lg x )≤98,即2(lg x )2+lg a ·lg x -(lg a )2+98≥0在(0,+∞)上恒成立.因为x >0,所以lg x ∈R .由二次函数的性质可知,Δ=(lg a )2-8-(lg )2+,所以(lg a )2≤1,则-1≤lg a ≤1,所以110≤a ≤1022.(1)当0≤t ≤1时,设y =kt ,将点(0.1,1)代入得k =10,所以y =10t ,再将点(0.1,1)代入y 2+0.9 +,得a =-0.1,所以y 0≤ ≤1,2+0.9 -0.1, >1(2)2+0.9 -0.1≤116,所以( 2+0.9 -0.1),所以5(t 2+0.9t -0.1)≥4,所以10t 2+9t -9≥0,所以t ≥35或t ≤-32(舍去),所以学生要在0.6h 后才可以进入教室。

高中数学对数函数、指数函数、幂函数练习题 1. 函数f (x )＝x 21-的定义域是A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞） 2. 函数x y 2log =的定义域是A.(0,1］B. (0,+∞)C. (1,+∞)D.[1,+∞)3. 函数y =A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)4. 若集合{|2},{|x M y y N y y ====，则M N ⋂= A.}1|{≥y y B.}1|{>y y C.}0|{>y y D.}0|{≥y y5. 函数y = -11-x 的图象是 6. 函数y =1－11-x , 则下列说法正确的是在(－1,+∞)内单调递增 在(－1,+∞)内单调递减 在(1,+∞)内单调递增 在(1,+∞)内单调递减7. 函数y =的定义域是A. (2,3)B. [2,3)C.[2,)+∞D. (,3)-∞8. 函数xx x f 1)(+=在]3,0(上是 A.增函数 B.减函数C.在]10，（上是减函数，]31[，上是增函数D.在]10，（上是增函数，]31[，上是减函数 9. 的定义域是函数 )2(x lg y -=A.(-∞，+∞)B.(-∞，2)C.(-∞，0] D(-∞，1]10. 的取值范围是则若设函数o xx x x x f ,1)f(x 0)(x )0(,12)(o >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-11. 21||x y =函数A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 12. 的定义域是函数xx x y -+=||)1(013. 函数y =的定义域是A.[1,)+∞B.23(,)+∞C.23[,1]D.23(,1]14. 下列四个图象中，函数xx x f 1)(-=的图象是15. 设A 、B 是非空集合，定义A ×B={x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B}.已知A={x |y =22x x -},B={y |y =2x ,x >0},则A ×B 等于A.［0,1)∪(2,+∞)B.［0,1］∪［2,+∞)C.［0,1］D.［0,2］16. 设a =,b =2,c =log 3.02，则 A a ＞c ＞b ＞b ＞c C. b ＞c ＞a D. c ＞b ＞a 17. 已知点33(39在幂函数()y f x =的图象上，则()f x 的表达式是 A.()3f x x =B.3()f x x =C.2()f x x -=D.1()()2x f x =18. 已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如下表：1 1则不等式1)(<x f 的解集是A.{}20≤<x xB.{}40≤≤x xC.{}22≤≤-x x D.{}44≤≤-x x 19. 已知函数的值为），则，的值域为)1(0[93)(2f a ax x f x ∞+--+=指数函数习题一、选择题1．定义运算a ?b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ?a ≤b ?b ?a >b ?，则函数f (x )＝1?2x的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x)与f (c x)的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x)B ．f (b x )≥f (c x)C ．f (b x )>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x－2x－1)的定义域是B ，若A ?B ，则正数a 的取值范围( )A ．a >3B ．a ≥3C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧?3－a ?x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________． 三、解答题10．求函数y ＝2的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ） A 、lg5lg7gB 、lg35C 、35D 、3515、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ）A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UC 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的 二、填空题13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

幂函数与指数函数的性质与应用练习题一、选择题1. 下列函数中，是幂函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3^xD. y = log(x)2. 若幂函数y = 2^x与指数函数y = 8^x的图像在第一象限内的交点坐标为（2，a），则a的值为：A. 16B. 8C. 4D. 23. 设幂函数y = 5^x与指数函数y = (1/5)^x的图像在第一象限内交于点P，若P的横坐标为10，则其纵坐标为：A. 5B. 1/5C. 1D. 10二、填空题1. 幂函数y = a^x的定义域为__________。

2. 指数函数y = a^x的定义域为__________。

3. 若幂函数y = a^x与指数函数y = a^(-x)的图像在第一象限内的交点坐标为（2，a），则a的值为__________。

三、计算题1. 求解方程2^x = 8的解。

2. 求函数y = 3^x与y = 9^x的图像在平面直角坐标系中的交点坐标。

3. 设幂函数y = 2^x与指数函数y = (1/2)^x的图像在第一象限内交于点P，若P的纵坐标为4，则其横坐标为多少？四、应用题1. 某城市的人口数量以每年2%的速度递增，现有的人口为100万人，求经过5年后的人口数量。

2. 某物种的数量以每年10%的速度递减，现有的物种数量为1000只，求经过3年后的物种数量。

3. 某班级的学生数以每年5%的速度递增，现有的学生数为40人，求经过8年后的学生数。

五、分析题1. 幂函数与指数函数有哪些共同的性质？请举例说明。

2. 如果一段时间内，幂函数的增长速度大于指数函数的增长速度，那么这段时间内，两个函数相比较较大时在什么情况下出现？六、证明题证明：在幂函数y = x^a中，若a > 0，则该函数的图像过点（1，1）。

注意：以上练习题为幂函数与指数函数的基础练习，旨在帮助巩固对幂函数与指数函数的性质与应用的理解。

4.1.3 幂函数A级必备知识基础练1.下列函数既是幂函数又是偶函数的是( )A.f(x)=3x2B.f(x)=√xD.f(x)=x-3C.f(x)=1x42.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,√2),则下列关于f(x)的说法正确的是( )A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)的定义域为(0,+∞)D.f(x)在(0,+∞)上单调递增3.[甘肃永昌第一高级中学高一校考期中]已知幂函数f(x)的图象经过点),则函数g(x)=(x-1)f(x)在区间[1,3]上的最大值是( ) (3,19A.2B.1C.1D.044.(多选题)已知幂函数y=xα(α∈R)的图象过点(3,27),下列说法正确的是( )A.函数y=xα的图象过原点B.函数y=xα是偶函数C.函数y=xα是减函数D.函数y=xα的值域为RB级关键能力提升练5.已知幂函数f(x)=x 12,若f(a-1)<f(14-2a),则a的取值范围是( )A.[-1,3)B.(-∞,5)C.[1,5)D.(5,+∞)6.函数f(-1)x m2+m-3是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值( )A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断7.已知幂函数f(+5)x m+1为偶函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x)-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.C级学科素养创新练8.幂函数f(∈Z)为偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减,则m= ,f(12)= .答案：1.C 函数f(x)=3x2,不是幂函数;函数f(x)=√x,定义域是[0,+∞),是幂函数,但不是偶函数;函数f(x)=1x4=x-4是幂函数,也是定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数; 函数f(x)=x-3是幂函数,但不是偶函数.故选C.2.D 设幂函数f(x)=xα(α为常数),∵幂函数y=f(x)的图象过点(2,√2),∴2α=√2,∴α=12,∴幂函数f(x)=x 1 2.∵12>0,∴幂函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以选项D正确;∵幂函数f(x)=x 12的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,∴幂函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,所以选项A,B,C错误,故选D.3.C 设f(x)=xα(α≠0),∴3α=19,∴α=-2,∴f(x)=x -2,∴g(x)=(x-1)·x -2=-(1x )2+1x , 令t=1x ∈[13,1], 由于y=-t 2+t 在区间[13,12]上单调递增,在区间[12,1]上单调递减, ∴y max =-(12)2+12=14, ∴g(x)在区间[1,3]上的最大值是14. 故选C.4.AD 因为幂函数图象过(3,27),则有27=3α,所以α=3,即y=x 3.故函数是奇函数,图象过原点,函数在R 上单调递增,值域是R,故A,D 正确,B,C 错误.故选AD.5.C 由幂函数f(x)=x 12,若f(a-1)<f(14-2a),可得√a -1<√14-2a ,即{a -1≥0,14-2a ≥0,a -1<14-2a ,得1≤a<5.所以a 的取值范围为[1,5).6.A 由已知函数f(-1)x m 2+m -3是幂函数,可得m 2-m-1=1,解得m=2或m=-1,当m=2时,f(=-1时,f(x)=x -3,对任意的x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1≠x 2,满足f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0,函数在(0,+∞)上单调递增,所以m=2,此时f(x)=x 3.又a+b>0,ab<0,可知a,b异号,且正数的绝对值大于负数的绝对值,则f(a)+f(b)恒大于0,故选A.7.解(1)由f(2-6m+5=1,即m2-3m+2=0,得m=1或m=2,当m=1时,f(x)==2时,f(x)=x3,为奇函数,不合题意,舍去.故f(x)=x2.(2)由(1)得y=x2-2(a-1)x+1,函数的对称轴为x=a-1,由题意知函数在区间(2,3)上为单调函数,∴a-1≤2或a-1≥3,相应解得a≤3或a≥4.故实数a的取值范围为(-∞,3]∪[4,+∞).8.2或3 4 幂函数y=x m2-5m+4为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,∴m2-5m+4<0,且m2-5m+4是偶数,由m2-5m+4<0得1<m<4.由题知m是整数,故m的值可能为2或3,验证知m=2或3时,均符合题意,故m=2或3,此时f(x)=x-2,则f(1)=4.2。

2 2 2 ⎝ ⎝ ⎭⎭指数与指数幂的运算 习题（含答案）一、单选题1．已知 x ，y 为正实数，则 A ． 2lnx+lny =2lnx +2lny B ． 2ln （x+y ）=2lnx •2lny C ． 2lnx•lny =2lnx +2lnyD ． 2ln （xy ）=2lnx •2lny12．化简[( ‒ 2)6]2 ‒ ( ‒ 1)0的结果为A ． −9B ． 7C ． −10D ． 93. 若 > 0，且 ， 为整数，则下列各式中正确的是A ． a m ÷ a n = anB ． a m ⋅ a n = a mnC ． () =+D ． 1 ÷ a n = a 0 ‒ n4. 若 a >1，b >0，且 a b ＋a －b ＝2，则 a b －a －b 的值为( )A ．B ． 2 或－2C ． －2D ． 25．3‒ 27的值为（）． A.9B. ‒ 9C.‒ 3D.3a 3x + a ‒ 3x26．若 = A ． 2 ‒ 1 C ． 2 + 1‒ 1，则 a x + a ‒ x 等于B ． 2 ‒ 2 D ． + 1log 3x , x > 0 ⎛ ⎛ 1 ⎫⎫7．已知函数 f (x )= { 2x , x ≤ 0，则 f f 9 ⎪⎪ 等于（ ）A ． 4B ． - 1 41C ． -4D ． 4 18．设 a = log 3,b = 20.3, c = log 2 ，则（ ）3A ． a > b > cB ． a > c > bC ． c > a > b (1)9．设 y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝ 2 －1.5，则( ) A ． y 3＞y 1＞y 2 B ． y 2＞y 1＞y 3 C ． y 1＞y 2＞y 3 D ． y 1＞y 3＞y 2 10．有下列各式：D ． b > a > c2 2n a n 3 x4+ y 36 (-5)2m ‒ 2n4 163 x3 x 227 - - ① = a ；②若 a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；4③ = x 3+ y ；④ 35 = .其中正确的个数是( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2D ．311．化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A ． 1B ． －1C ．a 2 -1a 2 +1a 2 +1D ．a 2 -112. 下列各式计算正确的是( )A ． (－1)0＝1B ． 21a 2·a 2＝a2 1 1 C ． 43＝8D ． a 3÷ a － 3= a 313. 已知a m ＝4，a n ＝3，则 的值为( )2A.33B. 6 C ． 2D ． 2二、填空题化简 ⋅(x > 0) 的结果是.14.x ⋅ 15. 设函数 f (x ) = a x + (k -1)a -x + k 2 （ a > 0, a ≠ 1 ）是定义域为 R 的奇函数.（1） 求 k 值；（2） 若 f (1) > 0 ，求使不等式 f (x 2 + x ) + f (t - 2x ) > 0 恒成立的t 的取值范围；（3）若 f (1) = 3 ，设 g (x ) = a 2x + a -2x - 2mf (x ) ， g (x ) 在[1, +∞) 上的最小值为-1，2求m 的值.12⎛ 1 ⎫ - 16．计算： 83 ÷ ⎪ = .⎝ 4 ⎭ ⎛ 8 ⎫- 13 - ⎛ - 3 ⎫0+ =17． log 3 +⎝ 125 ⎪⎭ ．⎝ 5 ⎪⎭2 518． (2a -3b 3 ) ⋅ (-3a -1b ) ÷ (4a -4b 3)(a > 0, b > 0) =.19．若2x + 2-x = 5 ，则8x + 8-x =.6 x23 a - 33 b- ⎛ 8 9 2 ( ‒ 8) （3） ；20． 0.064 13- - 1 ⎫0 + ⎡(-2)3 ⎤- 34 +16 ⎪ ⎣ ⎦⎝ ⎭- 34 + 0.0112 =⎛ 1 ⎫0 21. 计算： lg4 + lg25 + - ⎪ ⎝ ⎭=．22. 直线y = 2a 与函数 y = a x -1 (a > 0且a ≠ 1)的图象有且仅有两个公共点，则实数 a 的取值范围是.1 + log 12 - (0.7)0+ 0.25-1 ＝。

学科教师辅导讲义解：因为)(322Z m x y m m ∈=--的图象与x,y 轴都无交点，所以，2230m m --<，所以，m 可取0，1，2。

因为)(322Z m x y m m ∈=--的图象关于y 轴对称 所以m=14、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系..6543212132323123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ） 解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下： （1）323x x y ==定义域[0，，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，是增函数；.),0(16),0(15),0(14),0[3),0[22133223232331上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞==+∞==+∞==+--+--+-R xx y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y 通过上面分析，可以得出（1）↔（A ），（2）↔（F ），（3）↔（E ），（4）↔（C ），（5）↔（D ），（6）↔（B ）.5、由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x），涨价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A(1+10x )， 现在卖出个数为B(1－10bx)，现在售货金额为A(1+10x ) B(1－10bx )=AB(1+10x )(1－10bx )，应交税款为AB(1+10x )(1－10bx )·10a，12.值域为()0,+∞的函数一定是 （ ） A 115xy -= B 113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C 12y x =-D 112xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭13.函数21113x y -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是 （ ）A )1,2⎡+∞⎢⎣ B 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎦⎝C (),-∞+∞D ](,1-∞14.由于油船漏油，导致海洋污染，污染面积()2y km 与时间t （小时）的关系是ty a =，如图，有如下叙述 ①这个指数函数的底数为2；②5个小时，污染面积就会超过302km③污染面积从24km 到212km 需经过1.5个小时；④每小时新增的污染面积相等其中正确的是 （ ）A ①④B ①②③④C ②③④D ①②三、解答题15.求函数13932xx x y +=++的最大值16.已知函数()112x x f x a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0,1a a >≠，判断()()f a b f a b ++-与()()2f a f b 的大小。

精心整理1.函数f(x)= . 1 2x的定义域是A. ( —x, 0]B.[0，+x)C. ( —X, 0)D. (―^,+呵2•函数y . log2 x的定义域是A. (0,1]B.(0,+x)C.(1,+x)D.[1,+x)3. 函数y Jog2 ^2的定义域是A.(3,+x )B.[3,+x )C.(4,+x )D.[4,+x)4. 若集合M {y | y 2x}, N {y | y . x 1}，贝"M NA.{y|y 1}B.{y|y 1} C{y|y 0}D.{y|y 0}5. 函数y二-1的图象是x 16. 函数y=1 ——，则下列说法正确的是x 1A.y在(—1,+x)内单调递增B.y在(—1,+x)内单调递减Cy在(1,+x)内单调递增 D.y在(1,+x)内单调递减7. 函数y Jog°.5(3 x)的定义域是A.(2,3)B.[2,3) C[2, )D.( ,3)8. 函数f(x) x 在(0,3]上是xA.增函数B.减函数C在(0,1]上是减函数，[1,3]上是增函数。

.在(0,1]上是增函数，[1,3]上是减函数9. 函数y \ lg (2 x)的定义域是A.(-x, +X)B.(-x, 2)C.(-x, 0]D(-x, 1]— 2 x1,(x 0)10. 设函数f(x) 若f(X o) 1,则X o的取值范围是V x (x 0)11. 函数y |x|2A.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-x ,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,+x)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+x)上单调递减精心整理12. 函数y "―1)—的定义域是13. 函数y log i (3x 2)的定义域是A.[1, )B.(3, )C.[|,1]D.(3,1]14. 下列四个图象中，函数f(x) x 1的图象是x15. 设A、B是非空集合，定义A X B={x| x € A U B且x A A B}.已知A={x| y= 2x x2},B={y| y=2x,x>0},则A X B 等于A. :0,1)U (2,u)B. :0,1]U[ 2,+乂)C. :0,1]D. :0,2]16. 设a=20.|,b=0.32,c=log2.|，则Aa> c> bB.a> b> cC.b> c> aD.c> b> a17. 已知点「八3)在幕函数y f(x)的图象上，贝S f(x)的表达式是3 9「J-i 广一”：八, /■/1A. f(x) 3xB. f(x) x3C.f (x) x 2D. f (x)(一厂218. 已知幕函数f(x) x的部分对应值如下表：则不等式f (|x) 1的解集是A. x0 x 42B. x|o x 4C. 弋2 x V2D. x 4 x 419.已知函数f(x) x ax 3a 9的值域为[0,)，则f (1)的值为A.3B.4C.5D.6I I \ 、指数函数习题一、选择题1. 定义运算a?b= ?a< b?,b?a>b?))，则函数f(x) =1?2x的图象大致为()2 .函数f (x) = x2- bx+ c 满足f (1 + x) = f (1 —x)且f (0) = 3,则f ( b x)与f (c x)的大小关系是()A. f(b x) <f (c x) 精心整理精心整理B. f(b x) >f(c x)C. f(b x)>f(c x)D. 大小关系随x的不同而不同3. 函数y = |2x- 1|在区间(k —1, k +1)内不单调，则k的取值范围是()A. ( —1,+切B.(―汽1)C. ( —1,1)D. (0,2)4. 设函数f(x) =ln[( x —1)(2 —x)]的定义域是A,函数g(x) = lg( —1)的定义域是B. 若A?B,则正数a的取值范围()A. a>3B. a>3C. a>D. a>5. 已知函数f (x)=若数列｛a n｝满足a n = f(n)( n€ N*)，且｛a n｝是递增数列，则实数a 的取值范围是()A. [ , 3)B. (, 3)C. (2,3)D. (1,3)6. 已知a>0且a z 1, f (x) = x2—a x,当x € ( —1,1)时，均有f (x)v，则实数a的取值范围是()A. (0 , ] U [2 ,+乂)B. [ , 1) U (1,4]C. [ , 1) U (1,2]D. (0 , ) U [4 ,+ = )二、填空题7. ___________________________________________________________________ 函数y=a x( a>0,且a z 1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是__________________ .8. _____________________________________________________________ 若曲线|y| = 2x+ 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是 ____________________ .9. (2011 •滨州模拟)定义：区间[X1, X2](X1«2)的长度为X2—心已知函数y = 2|x|的定义域为[a, b]，值域为[1,2]，则区间[a, b]的长度的最大值与最小值的差为6、1、已知3a 2，那么log 3 8 2log 3 6用a 表示是（）A 、 a 2B 、 2、 2叽（皿 5a 2C 3a (1 a)2D 3a a 2Iog a N ，则M的值为() 2N) log a MA 、 3、 丄B 4C 1D 4 或 14已知 x 2 y 21,x 0, yA ,0,且 log a (1 x)m,log a ----------- n,则 log a y 等于()1 xA 、m n B m n C 、1 m 24、 A 、如果方程 lg 2x (Ig5 Ig 7)lg x丄35Ig5gg7 B 、lg35 C 35D 5、 A 、 1一 m n2lg5 clg 7 0的两根是，，贝卩g 的值是（）1已知 Iog 7【log 3（log 2 x ）］ 0，那么 x 2 等于（）1B > LC LD 1一3 2 ； 3 2.2 3*3 函数y Ig 2 1的图像关于（）x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 直线y x 对称 精心A 、11. （2011 •银川模拟）若函数y = a 2^2a x — 1（a >0且1）在x € ［ —1,1］上的最大值 为14,求a 的值.12.已知函数 f (x ) = 3x , f (a + 2) = 18, g (x ) = X ・3ax — 4x 的定义域为[0,1]. （1）求a 的值;⑵ 若函数g （x ）在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数 入的取值范围.对数与对数函数同步练习、选择题 三、解答题 10.求函数y = 2x 3x4的定义域、值域和单调区间.7、函数y log(2x 1) .3r~2的定义域是()2 1A -,1 U 1, B、,1 U 1,3 2C、2, D !,3 2&函数y log1 (x26x 17)的值域是()2A、R B 8, C , 3 D 3,9、若log m9 log n9 0，那么m,n满足的条件是()A、m n 1B、n m 1C、0 n m 1D 0 m n 110、log a2 1，则a的取值范围是()3A、0, — U 1,B、2,C、—,1 D> 0,—U -2,3 3 3 3 311、下列函数中，在0,2上为增函数的是()A、y log1 (x 1)B、y log2、x2121 2C、y log2—D y log 1 (x 4x 5)x忑12、已知g(x) log a|x+1| (a 0且a 1)在1,0 上有g(x) 0，则f(x)是()A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的C、在，1上是增加的D在,0上是减少的二、填空题13、若log a 2 m,log a 3 n,a2m n。

x 4 y 3 ⎛ ⎫ 3a 31、用根式的形式表示下列各式(a > 0)分数指数幂1（1） a 5=（2） a-32 =2、用分数指数幂的形式表示下列各式：m 2（1） =（2） =m(m > 0)3、求下列各式的值325 - 2 （1） 252=（2） = 4 ⎪ ⎝ ⎭4、解下列方程 - 1 1 （1） x 3=83（2） 2x 4 - 1 = 15分数指数幂（第 9 份）答案1332、 x 2y 2,m23、（1）125 （2） 81254、（1）512（2）16指数函数（第 10 份）1、下列函数是指数函数的是（ 填序号）（1） y = 4 x（2） y = x 4（3） y = (-4) x（4） y = 4x 2 。

2、函数 y = a 2x -1 (a > 0, a ≠ 1) 的图象必过定点。

3、若指数函数 y = (2a + 1) x 在 R 上是增函数，求实数a 的取值范围。

4、 如 果 指 数 函 数 f (x ) = (a - 1) x 是 R 上 的 单 调 减 函 数 ， 那 么 a 取 值 范 围 是（ ）A 、 a < 2B 、 a > 2C 、1 < a < 2D 、0 < a < 11、 5 a ,3 35、 下 列 关 系 中 ， 正 确 的 是（ ）1 1 1 1 1 - 1 1 - 1A 、( ) 3 > ( ) 5B 、 20.1 > 20.2C 、 2-0.1 > 2-0.2D 、 ( ) 5 > ( ) 32 22 26、比较下列各组数大小：（1） 3.10.53.12.3⎛ 2 ⎫-0.3（2） ⎪⎝ ⎭⎛ 2 ⎫-0.24⎪ ⎝ ⎭（3） 2.3-2.50.2-0.17、函数 f (x ) = 10 x 在区间[ -1，2]上的最大值为，最小值为 。

函数 f (x ) = 0.1x 在区间[ -1，2]上的最大值为，最小值为。

分数指数幂1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）32a- =2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）34y x = （2）)0(2>=m mm3、求下列各式的值（1）2325= （2）32254-⎛⎫⎪⎝⎭=4、解下列方程 （1）1318x - = （2）151243=-x分数指数幂（第9份）答案12、33222,x y m3、（1）125 （2）81254、（1）512 （2）16指数函数（第10份）1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号） （1）xy 4= （2）4x y = （3）xy )4(-= （4）24x y =。

2、函数)1,0(12≠>=-a a ay x 的图象必过定点 。

3、若指数函数xa y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围 。

4、如果指数函数xa x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ） A 、2<a B 、2>a C 、21<<a D 、10<<a5、下列关系中，正确的是 （ ）A 、5131)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22- - >6、比较下列各组数大小：（1）0.53.1 2.33.1 （2）0.323-⎛⎫ ⎪⎝⎭0.2423-⎛⎫⎪⎝⎭（3） 2.52.3- 0.10.2-7、函数xx f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。

函数xx f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。

8、求满足下列条件的实数x 的范围：（1）82>x （2）2.05<x 9、已知下列不等式，试比较n m ,的大小：（1）n m 22< （2）n m 2.02.0< （3）)10(<<<a a an m10、若指数函数)1,0(≠>=a a a y x的图象经过点)2,1(-，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1.log 22的值为________．解析：log 22＝log 2212＝12log 22＝12. 答案：122.已知a 12＝49(a >0)，则log 23a ＝________. 解析：由a 12＝49得a ＝(49)2＝(23)4， ∴log 23a ＝log 23(23)4＝4. 答案：43.已知x －1＋x ＝22，且x >1，则x －x －1的值为________．解析：由x －1＋x ＝22平方得x －2＋2＋x 2＝8，则x －2－2＋x 2＝4，∴(x －1－x )2＝4，又∵x >1，∴x －x －1＝2.答案：24.函数y ＝lg(x ＋5)＋ln (5－x )＋x －1x －3的定义域为________． 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5>05－x >0x －1≥0x －3≠0得定义域为：[1，3)∪(3，5)． 答案：[1，3)∪(3，5) 5.函数y ＝(12)x 2－2x ＋3的值域为________． 解析：设y ＝(12)u ，u ＝x 2－2x ＋3≥2，所以结合函数图象知，函数y 的值域为(0，14]． 答案：(0，14] 6.方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________．解析：画出函数y ＝2－x 与y ＝3－x 2图象(图略)，它们有两个交点，故方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为2.答案：27.若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则a ，b ，c 由大到小的顺序为________． 解析：利用中间值0和1来比较：a ＝log 3π>1，0<b ＝log 76<1，c ＝log 20.8<0，故a >b >c . 答案：a >b >c .8.设方程2x ＋x ＝4的根为x 0，若x 0∈(k －12，k ＋12)，则整数k ＝________.解析：设y 1＝2x ，y 2＝4－x ，结合图象分析可知，仅有一个根x 0∈(12，32)，故k ＝1. 答案：19.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________， .解析：出租车行驶不超过3 km ，付费9元；出租车行驶8 km ，付费9＋2.15×(8－3)＝19.75元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8 km ，且22.6－19.75＝2.85，所以此次出租车行驶了8＋1＝9 km.答案：910.已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则x ，y ，z 由大到小的顺序为________．解析：由对数运算法则知x ＝log a 6，y ＝log a 5，z ＝log a 7，又由0<a <1知y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数，∴y >x >z .答案：y >x >z11.已知函数f (x )满足：x ≥4，则f (x )＝(12)x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝________.解析：∵3<2＋log 23<4，所以f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)，且3＋log 23>4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝(12)3＋log 23＝18×(12)log 23＝18×(12)log 1213＝18×13＝124. 答案：12412.给定函数①y ＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是________．解析：①是幂函数，由图象知其在(0，＋∞)第一象限内为增函数，故此项不符合要求，②中的函数是由函数y ＝log 12x 向左平移一个单位而得到的，因原函数在(0，＋∞)内为减函数，故此项符合要求，③中的函数图象是由函数y ＝x －1的图象保留x 轴上方，下方图象翻折到x 轴上方而得到的，故由其图象可知该图象符合要求，④中的函数为指数型函数，因其底数大于1，故其在R 上单调递增，不符合题意，所以②③正确．答案：②③13.幂函数y ＝x α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A (1，0)，B (0，1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝M N ＝N A .那么，αβ＝________. 解析：因为M ，N 为A ，B 的三等分点，所以M (13，23)，N(23，13)， ∴23＝(13)α，∴α＝log 1323， 同理β＝log 2313，∴αβ＝1. 答案：114.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：由题意知：高峰时间段用电时，f (x )＝⎩⎨⎧0.568x ，0≤x ≤500.568×50＋0.598·（x －50），50<x ≤2000.568×50＋0.598×150＋0.668·（x －200），x >200， 低谷时间段用时，g (x )＝⎩⎨⎧0.288x ，0≤x ≤500.288×50＋0.318（x －50），50<x ≤2000.288×50＋0.318×150＋0.388（x －200），x >200， W ＝f (x )＋g (x )＝f (200)＋g (100)＝148.4(元)．答案：148.4二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋2是奇函数． (1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －12＋2＝0⇒b ＝1，∴f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1. (2)由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x ＋1， 设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝12x 1＋1－12x 2＋1 ＝2x 2－2x 1（2x 1＋1）（2x 2＋1）. 因为函数y ＝2x 在R 上是增函数且x 1<x 2，∴2x 2－2x 1>0.又(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t >k －2t 2.即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－13. 或k <(3t 2－2t )min ⇒k <－13. 16.(本小题满分14分)(1)比较大小：0.70.8，0.80.7；(2)比较f (x )＝log a (1－x )，g (x )＝log a (1＋x )(其中a >1)在公共定义域下的函数值的大小． 解：(1)因为指数函数y ＝0.7x 在R 上是减函数，所以0.70.7>0.70.8，又幂函数y ＝x 0.7在(0，＋∞)是增函数，所以0.80.7>0.70.7，故0.80.7>0.70.8.(2)函数f (x )＝log a (1－x )，g (x )＝log a (1＋x )的公共定义域是(－1，1)，因为f (x )－g (x )＝log a 1－x 1＋x(a >1)， 所以当－1<x <0时，1－x 1＋x>1，此时f (x )>g (x )； 当x ＝0时，1－x 1＋x＝1，此时f (x )＝g (x )； 当0<x <1时，0<1－x 1＋x<1，此时f (x )<g (x )． 综上，当－1<x <0时，f (x )>g (x )；当x ＝0时，f (x )＝g (x )；当0<x <1时，f (x )<g (x )．17.(本小题满分14分)若奇函数f (x )在定义域(－1，1)上是减函数，(1)求满足f (1－a )＋f (－a )<0的a 的取值集合M ；(2)对于(1)中的a ，求函数F (x )＝log a [1－(1a)2－x ]的定义域． 解：(1)不等式f (1－a )＋f (－a )<0可化为f (1－a )<－f (－a )，而f (x )为奇函数，∴f (1－a )<f (a )，又f (x )在定义域(－1，1)上是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a <1，－1<－a <1，1－a >a ，解得0<a <12， ∴M ＝{a |0<a <12}． (2)为使F (x )＝log a [1－(1a)2－x ]有意义， 必须1－(1a )2－x >0，即(1a)2－x <1. 由0<a <12得1a>2， ∴2－x <0，∴x >2.∴函数的定义域为{x |x >2}．18.(本小题满分16分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．解：(1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－12|t －10|) ＝(40－t )(40－|t －10|)＝⎩⎪⎨⎪⎧（30＋t ）（40－t ），（0≤t <10），（40－t ）（50－t ），（10≤t ≤20）.(2)当0≤t <10时，y 的取值范围是[1 200，1 225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1 225； 当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1 200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600. ∴第5天，日销售额y 取得最大值，为1 225元；第20天，日销售额y 取得最小值，为600元．所以，日销售额y 最大为1 225元，最小为600元．19.(本小题满分16分)已知函数f (x －3)＝log a x 6－x(a >0，a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性，并且说明理由；(2)当0<a <1时，求函数f (x )的单调区间．解：令x －3＝u ，则x ＝u ＋3，于是f (u )＝log a 3＋u 3－u(a >0，a ≠1，－3<u <3)，所以f (x )＝log a 3＋x 3－x(a >0，a ≠1，－3<x <3)． (1)因为f (－x )＋f (x )＝log a 3－x 3＋x ＋log a 3＋x 3－x＝log a 1＝0，所以f (－x )＝－f (x )， 所以f (x )是奇函数．(2)令t ＝3＋x 3－x ＝－1－6x －3在(－3，3)上是增函数， 当0<a <1时，函数y ＝log a t 是减函数，所以f (x )＝log a 3＋x 3－x(0<a <1)在(－3，3)上是减函数，即其单调递减区间是(－3，3)． 20.(本小题满分16分)已知函数f (x )＝log 2(2x ＋1)．(1)求证：函数f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)若g (x )＝log 2(2x －1)(x >0)，且关于x 的方程g (x )＝m ＋f (x )在[1，2]上有解，求m 的取值范围．解：(1)证明：任取x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log 2(2x 1＋1)－log 2(2x 2＋1)＝log 22x 1＋12x 2＋1， ∵x 1<x 2，∴0<2x 1＋1<2x 2＋1，∴0<2x 1＋12x 2＋1<1， ∴log 22x 1＋12x 2＋1<0， ∴f (x 1)<f (x 2)，即函数f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增．(2)法一：由g (x )＝m ＋f (x )得m ＝g (x )－f (x )＝log 2(2x －1)－log 2(2x ＋1)＝log 22x －12x ＋1＝log 2(1－22x ＋1)， 当1≤x ≤2时，25≤22x ＋1≤23， ∴13≤1－22x ＋1≤35， ∴m 的取值范围是[log 213，log 235]． 法二：解方程log 2(2x －1)＝m ＋log 2(2x ＋1)，得x ＝log 2(2m ＋11－2m )， ∵1≤x ≤2，∴1≤log 2(2m ＋11－2m)≤2， 解得log 213≤m ≤log 235.∴m 的取值范围是[log 213，log 235]．。

必修第一册第6章幂函数、指数函数、对数函数单元测试卷一、选择题（共8小题）.1．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a2．已知幂函数f（x）＝x a，当x＞1时，恒有f（x）＜x，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＜1C．a＞0D．a＜03．下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．y＝x2+x+1D．4．已知f（3x）＝4x•log2x，那么的值是（）A．﹣2B．4C．8（log23﹣1）D．5．若关于x的方程|a x﹣1|＝2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A．（0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，）6．若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（lgx）的解集是（）A．（0，10）B．（，10）C．（，+∞）D．（0，）∪（10，+∞）7．已知函数f（x）＝是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．（，]C．D．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a＝f（﹣），b ＝f（log3），c＝f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a二、多选题9．设函数f（x）＝2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），下列命题中正确的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）C．D．＜10．在同一直角坐标系中，函数y＝a x，且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．11．关于函数f（x）＝log|x﹣1|，有以下四个命题，其中所有正确命题的选项是（）A．函数f（x）在区间（﹣∞，1）上是单调增函数B．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称C．函数f（x）的定义域为（1，+∞）D．函数f（x）的值域为R12．已知幂函数f（x）＝x a的图象经过函数且a≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）具有的特性是（）A．在定义域内单调递减B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R三、填空题13．函数f（x）＝a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．14．函数f（x）＝log5（2x+1）的单调增区间是．15．函数y＝的值域是．16．若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1]，恒成立，则实数a 的取值范围是．四、解答题17．已知函数f（x）＝．（1）如果x∈[﹣1，1]时，求函数y＝（f（x））2﹣2af（x）+3的最小值y（a）；（2）若a∈[﹣4，4]时，在（1）的条件下，求y（a）的值域．18．已知x＞1，且x≠，f（x）＝1+log x3，g（x）＝2log x2，试比较f（x）与g（x）的大小．19．若不等式x2﹣log m x＜0在（0，）内恒成立，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）＝2x．（1）若f（x）＝2，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）＝log a（x﹣1），g（x）＝log a（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数φ（x）＝f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．22．如图，A，B，C是函数y＝f（x）＝log x图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t≥1）．（1）设△ABC的面积为S，求S＝g（t）；（2）若函数S＝g（t）＜f（m）恒成立，求m的取值范围．参考答案一、单选题（共8小题）.1．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，从而得出a，b，c的大小关系．解：a＝log20.2＜log21＝7，b＝20.2＞20＝1，∴c＝0.70.3∈（0，1），故选：B．2．已知幂函数f（x）＝x a，当x＞1时，恒有f（x）＜x，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【分析】x＞1时，f（x）＜x恒成立转化为x a﹣1＜x0恒成立，借助指数函数单调性可求a 的取值范围．解：当x＞1时，f（x）＜x恒成立，即x a﹣1＜1＝x0恒成立，因为x＞1，所以a﹣1＜0，解得a＜1，故选：B．3．下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．y＝x2+x+1D．【分析】选项A可以化为一个指数函数，值域即可求得；选项B含有根式，且根号内部的值不回答语1，断定值域不符合要求；选项C配方后可求值域；选项D的指数不会是0，所以之于众不含1．解：＝＝，此函数为指数函数，定义域为R，所以值域为（0，+∞）；不会大于5，所以其值域不是（0，+∞）；所以的值域不是（0，+∞）．故选：A．4．已知f（3x）＝4x•log2x，那么的值是（）A．﹣2B．4C．8（log23﹣1）D．【分析】直接利用函数的解析式，代入求解函数值即可．解：f（3x）＝4x•log2x，那么＝f（3×）＝•log2＝﹣2．故选：A．5．若关于x的方程|a x﹣1|＝2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A．（0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，）【分析】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．解：据题意，函数y＝|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y＝2a有两个不同的交点．a＞3时由图知，0＜2a＜1，所以a∈（0，），故选：D．6．若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（lgx）的解集是（）A．（0，10）B．（，10）C．（，+∞）D．（0，）∪（10，+∞）【分析】由于偶函数f（x）在（﹣∞，0]内单调递减故f（x）在（0，+∞）内单调递增，利用函数的性质可得等价于|lgx|＞|﹣1|，从而解得x的范围．解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＝f（|x|），因为f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，+∞）内单调递增，故选：D．7．已知函数f（x）＝是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．（，]C．D．【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，故选：B．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a＝f（﹣），b ＝f（log3），c＝f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【分析】利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系．解：a＝f（﹣）＝f（），b＝f（log3）＝f（log32），c＝f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∴a＞c＞b，故选：C．二、多选题9．设函数f（x）＝2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），下列命题中正确的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）C．D．＜【分析】根据指数的运算性质和指数函数的单调性以及凹凸性对各命题进行逐一进行判定即可．解：＝，所以A成立，+≠，所以B不成立，若x1＞x2则f（x1）＞f（x2），则，说明函数是凹函数，而函数f（x）＝2x是凹函数，故D 正确故选：ACD．10．在同一直角坐标系中，函数y＝a x，且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行分析即可得解．解：选项A、B，∵指数函数单调递增，∴a＞1，∴对数函数单调性递减，∴A正确，B 错误；选项C、D，∵指数函数单调递减，∴0＜a＜1，∴对数函数单调性递增，∴C正确，D 错误．故选：AC．11．关于函数f（x）＝log|x﹣1|，有以下四个命题，其中所有正确命题的选项是（）A．函数f（x）在区间（﹣∞，1）上是单调增函数B．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称C．函数f（x）的定义域为（1，+∞）D．函数f（x）的值域为R【分析】首先画出函数的图象，进一步利用函数的图象求出函数的单调区间，函数的对称轴，函数的定义域和值域，最后判定结果．解：函数f（x）＝log|x﹣1|，是由函数f（x）＝log|x|的图象向右平移8个单位得到的，如图所示：根据函数的图象：对于A：函数f（x）在区间（﹣∞，1）上是单调增函数，正确．对于C：函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），错误．故选：ABD．12．已知幂函数f（x）＝x a的图象经过函数且a≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）具有的特性是（）A．在定义域内单调递减B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R【分析】根据指数函数的性质求得g（x）的图象恒过的定点，可得f（x）的解析式，再判断f（x）具有的性质即可．解：在函数g（x）＝a x﹣2﹣中，令x﹣2＝6，解得x＝2，所以函数g（x）的图象过定点P（2，）；得2a＝，解得a＝﹣4；所以f（x）在定义域内的每个区间上是单调减函数，选项A正确；函数的定义域是{x|x≠0}，所以选项D错误．故选：ABC．三、填空题13．函数f（x）＝a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）．【分析】通过图象的平移变换得到f（x）＝a x﹣1+3与y＝a x的关系，据y＝a x的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）解：f（x）＝a x﹣1+3的图象可以看作把f（x）＝a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）＝a x一定过点（0，8），故答案为：（1，4）14．函数f（x）＝log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0由于内函数u＝7x+1为增函数，外函数y＝log5u也为增函数故函数f（x）＝log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）15．函数y＝的值域是（﹣2，﹣1]．【分析】根据指数函数的单调性判断每段函数的单调性，根据单调性即可得出每段的y 的范围，从而得出y的范围，即得出原函数的值域．解：①x≤1时，y＝3x﹣1﹣7单调递增；∴﹣2＜y≤31﹣1﹣2＝﹣1；②x＞1时，y＝31﹣x﹣5单调递减；﹣2＜y＜31﹣1﹣4＝﹣1；∴该函数的值域为（﹣2，﹣1]．故答案为：（﹣2，﹣1]．16．若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1]，恒成立，则实数a 的取值范围是（﹣∞，1]．【分析】不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理为a≤＝（）x+（）x，然后转化为求函数y＝（）x+（）x在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．解：不等式lg≥（x﹣4）lg3，即不等式lg≥lg2x﹣1，∵y＝（）x+（）x在（﹣∞，1）上单调递减，∴要使原不等式恒成立，只需a≤1，故选：D．四、解答题17．已知函数f（x）＝．（1）如果x∈[﹣1，1]时，求函数y＝（f（x））2﹣2af（x）+3的最小值y（a）；（2）若a∈[﹣4，4]时，在（1）的条件下，求y（a）的值域．【分析】（1）利用换元法，结合二次函数的性质即可求函数y＝（f（x））2﹣2af（x）+3的最小值y（a）；（2）根据函数的单调性即可得到结论．解：令t＝，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，3]，则函数等价为y＝t2﹣2at+3＝（t﹣a）2+4﹣a2，当≤a≤3，函数的最小值为y（a）＝6﹣a2，故y（a）＝．f（4）＝12﹣6×4＝12﹣24＝﹣12，即y（a）∈[﹣12，]故函数y（a）的值域为[﹣12，]．18．已知x＞1，且x≠，f（x）＝1+log x3，g（x）＝2log x2，试比较f（x）与g（x）的大小．【分析】利用作差法，得出f（x）﹣g（x）＝log x，讨论x的取值，从而判断f（x）与g（x）的大小．解：∵f（x）﹣g（x）＝（1+log x3）﹣2log x2＝log x，且x＞1，x≠；5+log x3＞2log x2，当0＜＜5，即1＜x＜时，有log x＜8，f（x）＜g（x）；1＜x＜时，f（x）＜g（x）．19．若不等式x2﹣log m x＜0在（0，）内恒成立，求实数m的取值范围．【分析】在同一坐标系中作y＝x2和y＝log m x的草图，利用数学结合得出0＜m＜1，只要x＝时，y＝log m≥，进而求出a的范围．解：由x2﹣log m x＜0，得x6＜log m x，在同一坐标系中作y＝x2和y＝log m x的草图，如图所示∵x＝时，y＝，∴≤，即m≥∴≤m＜2即实数m的取值范围为≤m＜1．20．已知函数f（x）＝2x．（1）若f（x）＝2，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）当x＜0时，f（x）＝0≠2，舍去；当x≥0时，f（x）＝2x﹣＝2，即（2x）2﹣2•2x﹣1＝0，2x＞0．基础即可得出．（2）当t∈[1，2]时，2t f（2t）+mf（t）≥0，即+m≥0，即m （22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．化简解出即可得出．解：（1）当x＜0时，f（x）＝0≠2，舍去；当x≥5时，f（x）＝2x﹣＝2，即（2x）2﹣2•7x﹣1＝0，2x＞0．∴x＝．即m（27t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（22t+1）∈[﹣17，﹣5]．故m的取值范围是[﹣5，+∞）．21．已知函数f（x）＝log a（x﹣1），g（x）＝log a（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数φ（x）＝f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．【分析】（1）直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案；（2）分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．【解答】解（1）由，解得1＜x＜3．∴函数ϕ（x）的定义域为{x|1＜x＜3}；②当a＞1时，不等式等价于，解得：；②当0＜a＜1时，不等式等价于，解得：．综上可得，当a＞1时，不等式的解集为（6，]；当0＜a＜1，不等式的解集为[）．22．如图，A，B，C是函数y＝f（x）＝log x图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t≥1）．（1）设△ABC的面积为S，求S＝g（t）；（2）若函数S＝g（t）＜f（m）恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）过点A，B，C分别垂直于x轴于点D，E，F．先写出A，B，C坐标，再用坐标表示得S＝S梯形ABED+S梯形BCFE﹣S梯形ACFD＝log2．（2）由于g（t）在[1，+∞）上单调递减，推出g（t）max＝g（1）＝log2，若g（t）＜f（m）恒成立，即g（t）max＝log2＜log2，解得m取值范围．解：（1）过点A，B，C分别垂直于x轴于点D，E，F．A（t，log t），B（t+2，log（t+2）），C（t+4，log（t+4））＝+﹣＝log＝log2（1+），所以g（t）max＝g（1）＝log2，所以g（t）max＝log2＜f（m）＝log m＝log2，所以4＜m＜．。

§4。

1 幂函数的性质与图像（1）A 组1．幂函数23x y =的定义域是 ;值域是 ．),0[∞+;),0[∞+2．幂函数4-=x y 的定义域是 ，值域是 ．)0,(-∞0,+∞（）；0,+∞（） 3．幂函数23-=xy 的定义域是____________;值域是 ．0,+∞（）;0,+∞（） 4．幂函数)(Q x y ∈=αα的图象恒过定点 ．)1,1(5．幂函数)(Q x y ∈=αα的图象经过点)2,21(，则=α ．1-6．若b ax x f +=2)(是幂函数，则实数b a ,满足条件 。

0,1==b aB 组 填空题7．若)(x f 既是一次函数， 又是幂函数, 则=)(x f . x 8．若幂函数3(*)m y xm N =∈是奇函数，则m 的最小值为 . 19．若幂函数)(Q x y ∈=αα的图象在第一象限内单调递增,则α的取值范围是 。

0,+∞（） 10．若幂函数)(Q x y ∈=αα的图象与y 轴无公共点,则α的取值范围是 。

]0,(-∞11．函数y 2y x =的图像的交点的坐标是 ．（0，0)和(1,1) 12．若幂函数是互质的自然数）||,||(q p x y pq=的图象关于y 轴对称,则q p ,满足的条件 是 。

q 为非零偶数, p 为奇数13．若幂函数)(Q x y ∈=αα的图像关于原点对称，且当0x >时单调递减,则α的一个可取的值为 .1-选择题14．下列函数是幂函数的是( C ）（A)x y 4= （B ）2=y（C))()1(1是有理常数αα+=xy （D ）x y 2=15．下列命题中，正确的是 （ D ）(A ）当=0α时，函数y x α=的图像是一条直线 (B ）幂函数的图像都经过（0，0)和（1，1）两点（C ）若幂函数y x α=是奇函数，则y x α=在定义域上增函数 （D ）幂函数的图像不可能出现在第四象限解答题16．讨论函数322)(--=k kx x f 在),0(∞+上的单调性。

幂函数与指数函数练习题及解答1. 解答下列方程：(1) 3^x = 81解析：将81写成3的幂次形式，即81=3^4。

因此，原方程可化为3^x = 3^4，得到x=4。

(2) 2^(3x-1) = 8解析：右侧的8可以写成2的幂次形式，即8 = 2^3。

因此，原方程可化为2^(3x-1) = 2^3，进一步化简为3x-1=3，解得x=2。

2. 求下列幂函数的定义域和值域：(1) f(x) = 2^x解析：对于幂函数，底数不能为负数，并且指数x可以取任意实数。

因此，该函数的定义域为R（实数集）。

而值域是大于0的实数集，即(0,+∞)。

(2) g(x) = (1/3)^x解析：类似地，对于该幂函数，底数不能为0，并且指数x可以取任意实数。

因此，定义域为R（实数集）。

值域是大于0小于1的实数集，即(0,1)。

3. 解答下列指数函数的性质：(1) 若f(x) = 2^x，求f(-3)的值。

解析：将x=-3代入指数函数，得到f(-3) = 2^(-3) = 1/2^3 = 1/8。

(2) 若g(x) = 5^(2x+1)，求g(0)的值。

解析：将x=0代入指数函数，得到g(0) = 5^(2*0+1) = 5^1 = 5。

4. 比较下列函数的增减性：(1) f(x) = 2^x解析：对于幂函数f(x) = 2^x，当x增大时，函数值也增大，即f(x)随着x的增大而增大。

因此，f(x)是递增函数。

(2) g(x) = 3^(-x)解析：对于指数函数g(x) = 3^(-x)，当x增大时，函数值变小，即g(x)随着x的增大而减小。

因此，g(x)是递减函数。

总结：幂函数和指数函数的练习题及解答主要包括方程的求解、定义域和值域的求取，以及函数的增减性的分析。

深入理解幂函数和指数函数的特点和性质，对于解决相关数学问题和题目有着重要的帮助。

希望通过以上练习题和解答，能够进一步巩固和提高对幂函数和指数函数的理解和应用能力。