实验一图像变换及频域滤波7页

实验四 图像的傅立叶变换与频域滤波一、 实验目的1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅里叶变换的基本性质；3熟练掌握FFT 方法的应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。

6、掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波7、掌握频域滤波的概念及方法8、熟练掌握频域空间的各类滤波器9、利用MATLAB 程序进行频域滤波二、 实验原理1应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。

通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。

对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。

2傅立叶（Fourier ）变换的定义对于二维信号，二维Fourier 变换定义为 :⎰⎰∞∞-+-==dxdy e y x f v u F y x f F vy ux j )(2),(),()},({π二维离散傅立叶变换为：∑∑-=+--==10)(2101),(),(N y N y u M x u j M x MN e y x f v u F π图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。

实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。

3利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序：I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件imshow(I); %显示原图像fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225;%归一化figure; %设定窗口imshow(A); %显示原图像的频谱域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。

一．实验目的1.掌握图像滤波的基本定义及目的；2.理解空间域滤波的基本原理及方法；3.掌握进行图像的空域滤波的方法。

4.掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法；5.理解频域滤波的基本原理及方法；6.掌握进行图像的频域滤波的方法。

二．实验结果与分析1.平滑空间滤波：a)读出eight.tif这幅图像，给这幅图像分别加入椒盐噪声和高斯噪声后并与前一张图显示在同一图像窗口中；（提示：imnoise）b)对加入噪声图像选用不同的平滑（低通）模板做运算，对比不同模板所形成的效果，要求在同一窗口中显示；（提示:fspecial、imfilter或filter2）c)使用函数imfilter时，分别采用不同的填充方法（或边界选项，如零填充、’replicate’、’symmetric’、’circular’）进行低通滤波，显示处理后的图像采用不同的填充方式，效果略有不同。

d)运用for循环，将加有椒盐噪声的图像进行10次，20次均值滤波，查看其特点,显示均值处理后的图像；（提示:利用fspecial 函数的’average’类型生成均值滤波器）e)对加入椒盐噪声的图像分别采用均值滤波法，和中值滤波法对有噪声的图像做处理，要求在同一窗口中显示结果。

（提示:medfilt2）中值滤波后的图像比均值滤波后的图像更加平滑。

f)自己设计平滑空间滤波器，并将其对噪声图像进行处理，显示处理后的图像；滤波后图像变得平滑。

2.锐化空间滤波a)读出blurry_moon.tif这幅图像，采用3×3的拉普拉斯算子w =[ 1, 1, 1; 1 – 8 1; 1, 1, 1]对其进行滤波；观察原图与拉普拉斯掩模滤波后的图像，滤波后的图像不再那么平滑，使图像产生锐化效果。

b)编写函数w = genlaplacian(n)，自动产生任一奇数尺寸n的拉普拉斯算子，如5×5的拉普拉斯算子w = [ 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 -24 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1]本函数见文件夹下genlaplacian.m文件。

计算机与信息工程学院验证性实验报告一、实验目的1．掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波 2．掌握频域滤波的概念及方法 3．熟练掌握频域空间的各类滤波器 4．利用MATLAB 程序进行频域滤波二、实验原理及知识点频域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。

频域低通过滤的基本思想：G (u,v )=F (u,v )H (u,v )F (u,v )是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H (u,v )是选取的一个低通过滤器变换函数，G (u,v )是通过H (u,v )减少F (u,v )的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。

理想地通滤波器(ILPF)具有传递函数：01(,)(,)0(,)ifD u v D H u v ifD u v D ≤⎧=⎨>⎩其中，0D 为指定的非负数，(,)D u v 为(u,v )到滤波器的中心的距离。

0(,)D u v D =的点的轨迹为一个圆。

n 阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点0D 处出现截至频率)的传递函数为201(,)1[(,)]nH u v D u v D =+与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在0D 处突然不连续。

高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为222),(),(σv u D ev u H =其中，σ为标准差。

相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、n 阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。

给定一个低通滤波器的传递函数(,)lp H u v ，通过使用如下的简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：1(,)hp lp H H u v =-利用MATLAB 实现频域滤波的程序f=imread('room.tif');F=fft2(f); %对图像进行傅立叶变换%对变换后图像进行队数变化，并对其坐标平移，使其中心化 S=fftshift(log(1+abs(F)));S=gscale(S); %将频谱图像标度在0-256的范围内 imshow(S) %显示频谱图像h=fspecial('sobel'); %产生空间‘sobel’模版 freqz2(h) %查看相应频域滤波器的图像 PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需大小的矩阵 H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2)); %产生频域中的‘sobel’滤波器H1=ifftshift(H); %重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角 imshow(abs(H),[]) %以图形形式显示滤波器 figure,imshow(abs(H1),[])gs=imfilter(double(f),h); %用模版h 进行空域滤波gf=dftfilt(f,H1); %用滤波器对图像进行频域滤波 figure,imshow(gs,[]) figure,imshow(gf,[])figure,imshow(abs(gs),[]) figure,imshow(abs(gf),[])f=imread('number.tif'); %读取图片PQ=paddedsize(size(f)); %产生滤波时所需大小的矩阵 D0=0.05*PQ(1); %设定高斯高通滤波器的阈值H=hpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),D0); %产生高斯高通滤波器 g=dftfilt(f,H); %对图像进行滤波 figure,imshow(f) %显示原图像figure,imshow(g,[]) %显示滤波后图像三、实验步骤：1．调入并显示所需的图片；2．利用MATLAB 提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算，并与空间滤波进行比较。

数字图像处理作业——频域滤波器设计摘要在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。

本文利用matlab软件,采用频域滤波的方式,对图像进行低通和高通滤波处理。

低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量，由于图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓；高通滤波是要保留图像中的高频分量而除去低频分量，所以高通滤波可以保留较多的边缘轮廓信息。

本文使用的低通滤波器有巴特沃斯滤波器和高斯滤波器，使用的高通滤波器有巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、Laplacian高通滤波器以及Unmask高通滤波器。

实际应用中应该根据实际图像中包含的噪声情况灵活地选取适当的滤波算法。

1、频域低通滤波器：设计低通滤波器包括 butterworth and Gaussian (选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和2。

实验原理分析根据卷积定理，两个空间函数的卷积可以通过计算两个傅立叶变换函数的乘积的逆变换得到，如果f(x, y)和h(x, y)分别代表图像与空间滤波器，F(u, v)和H(u, v)分别为响应的傅立叶变换（H(u, v)又称为传递函数），那么我们可以利用卷积定理来进行频域滤波。

在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。

如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制，而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。

频域空间的增强方法的步骤：（1）将图像从图像空间转换到频域空间；（2）在频域空间对图像进行增强；（3）将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。

低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量。

图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓。

理想低通滤波器具有传递函数：其中D0为制定的非负数，D(u,v)为点(u,v)到滤波器中心的距离。

遥感图像处理实验报告（2013 —2014 学年第1学期）实验名称：图像的频率域滤波处理实验时间：实验地点：指导教师：专业班级：姓名：学号：一：实验目的1：掌握滤波器在程序语言中的定义算法2：理解图像的频率域与空间域之间的区别与联系3：在频率域对图像进行处理，达到平滑（低通滤波）与锐化（高通滤波）的目的二：实验内容1：在Matlab中定义滤波器2：对图像进行频率域处理3：对频率域的处理结果，结合第3次实验（空间域处理）结果进行对比，给出评价三：实验代码及Matlab使用心得（注释中）%清屏，清除工作空间，关闭所有绘图窗口clc;clear all;close all;%读取图像，并建立一个窗口，显示原始图像I = imread('C:\Users\浮生\Desktop\大三\Matlab\data\lena.png', 'png')figure(1)imshow(I)title('原始图像')%图像傅立叶变换%fft(X)函数的作用是，返回矩阵X的【二维离散傅立叶变换】结果%fft()函数采用快速傅立叶变换算法，运算结果的行列数与被变换矩阵的规格相同F = fft2(I);%fftshift()函数的功能则是把FFT的DC分量移动到频谱矩阵的中心%在直观上，就是把低频信息移到矩阵中心，便于直观观看图像的频谱F = fftshift(F);%由于FFT的运算结果的数值跨幅过大%直接显示的话只能看到一个小亮点%为了显示的直观，我们需要自行定义灰度显示幅度%在本例中，我们定义显示幅度为0-50000figure(2);imshow(abs(real(F)), [0 50000]);title('频率域图像')%%%%%%定义滤波器之前的准备工作%%%%%[m n] = size(I);%读取图像的规格p = m/2;%定义两个计数器p和qq = n/2;%用以控制滤波器的遍历过程image = zeros(m,n);%%%%%%截止频率为50的理想低通滤波器%%%%%%%低通滤波器，即让频率高于阈值的信号值为0，而在阈值之下的所有信号保持原样%反映在图像操作中，将去除高频信息，达到平滑的效果lowpass_50 = F;for u = 1:mfor v = 1:nif sqrt((u-p)^2 + (v-q)^2) < 50%什么也不做;elselowpass_50(u, v) = 0;endendend%显示频率域图像figure(3);imshow(abs(real(lowpass_50)), [0 50000]);title('频率域图像截止频率为50的理想低通滤波器');%傅立叶逆运算反算图像image = ifftshift(lowpass_50);%还原矩阵image = ifft2(image);%傅立叶逆运算image = abs(real(image));%复数取实部%显示处理结果图像figure(4);imshow(image, []);title('处理结果截止频率为50的理想低通滤波器')%%%%%%截止频率为100的理想低通滤波器%%%%%%lowpass_100 = F;for u = 1:mfor v = 1:nif sqrt((u-p)^2 + (v-q)^2) < 100%什么也不做;elselowpass_100(u, v) = 0;endendend%显示频率域图像figure(5);imshow(abs(real(lowpass_100)), [0 50000]);title('频率域图像截止频率为100的理想低通滤波器'); %傅立叶逆运算反算图像image = ifftshift(lowpass_100);%还原矩阵image = ifft2(image);%傅立叶逆运算image = abs(real(image));%复数取实部%显示处理结果图像figure(6);imshow(image, []);title('处理结果截止频率为100的理想低通滤波器')%%%%%%截止频率为50的理想高通滤波器%%%%%% highpass_50 = F;for u = 1:mfor v = 1:nif sqrt((u-p)^2 + (v-q)^2) < 50highpass_50(u, v) = 0;else%什么也不做;endendend%显示频率域图像figure(7);imshow(abs(real(highpass_50)), [0 50000]);title('频率域图像截止频率为50的理想高通滤波器');%傅立叶逆运算反算图像image = ifftshift(highpass_50);%还原矩阵image = ifft2(image);%傅立叶逆运算image = abs(real(image));%复数取实部%显示处理结果图像figure(8);imshow(image, []);title('处理结果截止频率为50的理想高通滤波器')%%%%%%截止频率为100的理想高通滤波器%%%%%% highpass_100 = F;for u = 1:mfor v = 1:nif sqrt((u-p)^2 + (v-q)^2) < 100highpass_100(u, v) = 0;else%什么也不做;endendend%显示频率域图像figure(9);imshow(abs(real(highpass_100)), [0 50000]);title('频率域图像截止频率为100的理想高通滤波器');%傅立叶逆运算反算图像image = ifftshift(highpass_100);%还原矩阵image = ifft2(image);%傅立叶逆运算image = abs(real(image));%复数取实部%显示处理结果图像figure(10);imshow(image, []);title('处理结果截止频率为100的理想高通滤波器')%%%%%%截止频率为50的巴特沃斯低通滤波器%%%%%% for u = 1:m,for v = 1:nD=sqrt((u-p)^2 + (v-q)^2);Butterworth(u,v)=1/(1+D/50)^(2*2);endend%显示频率域图像figure(11);imshow(abs(real(Butterworth)), []);title('频率域图像截止频率为50的巴特沃斯低通滤波器'); %傅立叶逆运算反算图像image = F.*Butterworth;image = ifftshift(image);image = abs(ifft2(image));%显示处理结果图像figure(12);imshow(image, []);title('处理结果截止频率为50的巴特沃斯低通滤波器')%%%%%%截止频率为50的高斯低通滤波器%%%%%%for u=1:m,for v=1:nD=sqrt((u-p)^2 + (v-q)^2);Gaussian(u,v)=exp(-D^2/(2*50^2));endend%显示频率域图像figure(13);imshow(abs(real(Gaussian)), []);title('频率域图像截止频率为50的高斯低通滤波器'); %傅立叶逆运算反算图像image = F.*Gaussian;image = ifftshift(image);image = abs(ifft2(image));%显示处理结果图像figure(14);imshow(image, []);title('处理结果截止频率为50的高斯低通滤波器');四：实验结果（仅列一例）五：实验心得1：相较空域滤波，频率域滤波的算法复杂度更高。

实验一图像信号频谱分析及滤波一：实验原理FFT不是一种新的变化，而是DFT的快速算法。

快速傅里叶变换能减少运算量的根本原因在于它不断地把长序列的离散傅里叶变换变为短序列的离散傅里叶变换，在利用的对称性和周期性使DFT运算中的有些项加以合并，达到减少运算工作量的效果。

为了消除或减弱噪声，提取有用信号，必须进行滤波，能实现滤波功能的系统成为滤波器。

按信号可分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。

数字滤波器的关键是如何根据给定的技术指标来得到可以实现的系统函数。

从模拟到数字的转换方法很多，常用的有双线性变换法和冲击响应不变法，本实验主要采用双线性变换法。

双线性变换法是一种由s平面到z平面的映射过程，其变换式定义为：数字域频率与模拟频率之间的关系是非线性关系。

双线性变换的频率标度的非线性失真是可以通过预畸变的方法去补偿的。

变换公式有Ωp=2/T*tan(wp/2)Ωs=2/T*tan(ws/2)二：实验内容1．图像信号的采集和显示选择一副不同彩色图片，利用Windows下的画图工具，设置成200*200像素格式。

然后在Matlab软件平台下，利用相关函数读取数据和显示图像。

要求显示出原始灰度图像、加入噪声信号后的灰度图像、滤波后的灰度图像。

2．图像信号的频谱分析要求分析和画出原始灰度图像、加入噪声信号后灰度图像、滤波后灰度图像信号的频谱特性。

3.数字滤波器设计给出数字低通滤波器性能指标:通带截止频率fp＝10000 Hz，阻带截止频率fs＝15000 Hz，阻带最小衰减Rs＝50 dB，通带最大衰减Rp＝3 dB，采样频率40000Hz。

三：实验程序clear allx=imread('D:\lan.jpg');%原始彩色图像的数据读取x1=rgb2gray(x);%彩色图像值转化为灰度图像值[M,N]=size(x1);%数据x1的长度,用来求矩阵的大小x2=im2double(x1);%unit8转化为double型x3=numel(x2);%计算x2长度figure(1);subplot(1,3,1);imshow(x2);title('原始灰度图')z1=reshape(x2,1,x3);%将二维数据转化成一维数据g=fft(z1);%对图像进行二维傅里叶变换mag=fftshift(abs(g));%fftshift是针对频域的，将FFT的DC分量移到频谱中心K=40000;Fs=40000;dt=1/Fs;n=0:K-1;f1=18000;z=0.1*sin(2*pi*f1*n*dt);x4=z1+z;%加入正弦噪声f=n*Fs/K;y=fft(x4,K);z2=reshape(x4,M,N);%将一维图转换为二维图subplot(1,3,2);imshow(z2);title('加入噪声后')g1=fft(x4);mag1=fftshift(abs(g1));%设计滤波器ws=0.75*pi;wp=0.5*pi;fs=10000;wp1=2*fs*tan(wp/2);ws1=2*fs*tan(ws/2);rs=50;rp=3;% [n,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);% [bz,az]=butter(n,wn);[n,wn]=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[B,A]=lp2lp(b,a,wn);[bz,az]=bilinear(B,A,fs);[h,w]=freqz(bz,az,128,fs);L=numel(z2);z3=reshape(z2,1,L);x6=filter(bz,az,double(z3));x7=reshape(x6,M,N);subplot(1,3,3);imshow(x7);g2=fft(x6);mag2=fftshift(abs(g2));title('滤波后')%建立频谱图figure(2);subplot(1,3,1);plot(mag);title('原始Magnitude')subplot(1,3,2);plot(mag1);title('加噪声Magnitude')subplot(1,3,3);plot(mag2);title('滤波后Magnitude')figure(3);subplot(1,2,1)plot(w,abs(h));xlabel('f');ylabel('h');title('滤波器幅谱');subplot(1,2,2);plot(w,angle(h));title('滤波器相谱');四：实验结果与分析图一图二分析：由图二可以知道加入噪声后的幅值谱和原始图的幅值谱明显多了两条幅值线，而这两条幅值线就是我们对原始灰度图加入的正弦噪声，而相应的图一中的加噪声后的图与原始图相比，出现了明显的变化。

数字图像处理作业——频域滤波器设计摘要在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。

本文利用matlab软件,采用频域滤波的方式,对图像进行低通和高通滤波处理。

低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量，由于图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓；高通滤波是要保留图像中的高频分量而除去低频分量，所以高通滤波可以保留较多的边缘轮廓信息。

本文使用的低通滤波器有巴特沃斯滤波器和高斯滤波器，使用的高通滤波器有巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、Laplacian高通滤波器以及Unmask高通滤波器。

实际应用中应该根据实际图像中包含的噪声情况灵活地选取适当的滤波算法。

1、频域低通滤波器：设计低通滤波器包括 butterworth and Gaussian (选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和2。

实验原理分析根据卷积定理，两个空间函数的卷积可以通过计算两个傅立叶变换函数的乘积的逆变换得到，如果f(x, y)和h(x, y)分别代表图像与空间滤波器，F(u, v)和H(u, v)分别为响应的傅立叶变换（H(u, v)又称为传递函数），那么我们可以利用卷积定理来进行频域滤波。

在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。

如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制，而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。

频域空间的增强方法的步骤：（1）将图像从图像空间转换到频域空间；（2）在频域空间对图像进行增强；（3）将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。

低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量。

图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓。

理想低通滤波器具有传递函数：其中D0为制定的非负数，D(u,v)为点(u,v)到滤波器中心的距离。

实验报告实验名称:图像处理姓名:刘强班级:电信1102学号:1404110128实验一图像变换实验——图像点运算、几何变换及正交变换一、实验条件PC机数字图像处理实验教学软件大量样图二、实验目的1、学习使用“数字图像处理实验教学软件系统”,能够进行图像处理方面的简单操作;2、熟悉图像点运算、几何变换及正交变换的基本原理,了解编程实现的具体步骤;3、观察图像的灰度直方图,明确直方图的作用与意义;4、观察图像点运算与几何变换的结果,比较不同参数条件下的变换效果;5、观察图像正交变换的结果,明确图像的空间频率分布情况。

三、实验原理1、图像灰度直方图、点运算与几何变换的基本原理及编程实现步骤图像灰度直方图就是数字图像处理中一个最简单、最有用的工具,它描述了一幅图像的灰度分布情况,为图像的相关处理操作提供了基本信息。

图像点运算就是一种简单而重要的处理技术,它能让用户改变图像数据占据的灰度范围。

点运算可以瞧作就是“从象素到象素”的复制操作,而这种复制操作就是通过灰度变换函数实现的。

如果输入图像为A(x,y),输出图像为B(x,y),则点运算可以表示为:B(x,y)＝f[A(x,y)]其中f(x)被称为灰度变换(Gray Scale Transformation,GST)函数,它描述了输入灰度值与输出灰度值之间的转换关系。

一旦灰度变换函数确定,该点运算就完全确定下来了。

另外,点运算处理将改变图像的灰度直方图分布。

点运算又被称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换。

点运算一般包括灰度的线性变换、阈值变换、窗口变换、灰度拉伸与均衡等。

图像几何变换就是图像的一种基本变换,通常包括图像镜像变换、图像转置、图像平移、图像缩放与图像旋转等,其理论基础主要就是一些矩阵运算,详细原理可以参考有关书籍。

实验系统提供了图像灰度直方图、点运算与几何变换相关内容的文字说明,用户在操作过程中可以参考。

下面以图像点运算中的阈值变换为例给出编程实现的程序流程图,如下:2、图像正交变换的基本原理及编程实现步骤数字图像的处理方法主要有空域法与频域法,点运算与几何变换属于空域法。

南京信息工程大学 计算机图像处理 实验(实习)报告 实验(实习)名称 图像变换与频域处理 实验(实习)日期 得分 指导老师 系 专业 班级 姓名 学号一、 实验目的1．了解离散傅里叶变换的基本性质；2．熟练掌握图像傅里叶变换的方法及应用；3．通过实验了解二维频谱的分布特点；4．熟悉图像频域处理的意义和手段；5．通过本实验掌握利用MATLAB 的工具箱实现数字图像的频域处理。

二、 实验原理（一）傅立叶变换傅立叶变换是数字图像处理中应用最广的一种变换，其中图像增强、图像复原 和图像分析与描述等，每一类处理方法都要用到图像变换，尤其是图像的傅立 叶变换。

离散傅立叶（Fourier ）变换的定义：二维离散傅立叶变换（DFT ）为：逆变换为：式中，在DFT 变换对中， 称为离散信号 的频谱，而 称为幅度谱， 为相位角，功率谱为频谱的平方，它们之间的关系为：图像的傅立叶变换有快速算法。

（二）图像的频域增强常用的图像增强技术可分为基于空域和基于变换域的两类方法。

最常用的变换域是频域空间。

在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。

如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制而让其他分量不受影响，就可以改变输出图像的频率分布，达到不同的增强目的。

频域增强的工作流程：频域空间的增强方法对应的三个步骤：(1) 将图像f(x,y)从图像空间转换到频域空间，得到F(u,v)；(2) 在频域空间中通过不同的滤波函数H(u,v)对图像进行不同的增强,得到G(u,v)（注：不同的滤波器滤除的频率和保留的频率不同，因而可获得不同的增强效果）；(3) 将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间，得到图像g(x,y)。

),(v u F ),(v u G ),(y x f ∑∑-=-=+-=1010)(2exp ),(1),(M x N y N vy M ux j y x f MN v u F π∑∑-=-=+=101)(2exp ),(1),(M u N v N vy M ux j v u F MN y x f π}1,,1,0{,-∈M x u }1,,1,0{,-∈N y v ),(v u F ),(y x f ),(v u F ),(v u ϕ),(),()],(exp[),(),(v u jI v u R v u j v u F v u F +==ϕ1．低通滤波图像中的边缘和噪声都对应图像傅立叶变换中的高频部分，如要在频域中消弱其影响，设法减弱这部分频率的分量。

图像处理中的频域滤波方法探索频域滤波是图像处理中常用的一种方法，通过对图像的频谱进行变换和滤波，可以对图像进行降噪、锐化、模糊等处理。

在图像处理领域，频域滤波方法具有重要的应用价值和广泛的研究意义。

本文将介绍频域滤波的基本原理，以及常见的频域滤波方法探索。

我们需要了解频域滤波的基本原理。

频域滤波是通过对图像进行傅里叶变换，将图像从时域转换为频域，然后对图像频谱进行滤波处理，最后再通过反傅里叶变换将图像从频域转换回时域。

频域滤波能够更好地处理图像中的频率信息，提供更好的图像质量。

一种常见的频域滤波方法是低通滤波器。

低通滤波器可以滤除图像中的高频成分，保留图像中的低频成分，从而实现图像的模糊效果。

低通滤波器常用于图像降噪和平滑处理。

在频域中，低频成分对应图像的整体亮度和颜色分布，高频成分则对应图像中的细节信息。

通过降低图像中的高频成分，可以达到图像模糊的效果。

另一种常见的频域滤波方法是高通滤波器。

高通滤波器可以滤除图像中的低频成分，保留图像中的高频成分，从而实现图像的锐化效果。

高通滤波器常用于图像增强和边缘检测。

在频域中，高频成分对应图像的细节信息和边缘特征，低频成分则对应图像的整体亮度和颜色分布。

通过提升图像中的高频成分，可以增强图像的边缘和细节。

除了低通滤波器和高通滤波器，还有一些其他常见的频域滤波方法。

例如，带通滤波器可以选择滤除特定频率范围内的成分，保留其他成分。

带阻滤波器则可以选择滤除特定频率范围内的成分，保留其他成分。

这些滤波器常用于图像中特定频率成分的增强或滤除。

在应用频域滤波方法时，需要考虑滤波器的设计和参数选择。

滤波器的设计和参数直接影响着滤波效果。

常见的滤波器设计方法包括理想滤波器、巴特沃斯滤波器和高斯滤波器等。

这些滤波器设计方法在滤波效果和计算复杂度上有不同的权衡。

频域滤波方法还可以与其他图像处理技术结合，实现更复杂的图像处理效果。

例如，将频域滤波与图像重建技术相结合，可以实现图像去噪和复原。

频域滤波在图像处理中的应用研究随着数字化技术的发展，图像处理已经成为一个非常重要的领域。

在图像处理中，频域滤波是一种常见的技术方法。

频域滤波依据图像在频域的特性进行处理，在处理时将图像转换成频域表达形式，通过对频域数据进行过滤来达到图像增强或降噪的目的。

本文将会探讨频域滤波在图像处理中的应用研究。

一、频域滤波的基本原理频域滤波的基本原理是将图像转变为频率域，通过标准的窗口函数，根据特定的滤波算法在频域中进行操作，然后将处理后的频域数据转换回时间域，得到增强后的图像。

其中，对于那些在特定频率范围的噪音，可以利用差分滤波、中值滤波、高斯滤波等方式进行去噪。

在频域处理中，常用的处理方法有傅里叶变换和小波变换。

傅里叶变换是一种将一个时域函数分解成一系列周期函数的线性变换，而小波变换则是指一组自相似基函数，通过利用基函数的线性组合使得图像信号能够方便地在不同尺度和位置上进行分解。

在图像处理中，频域滤波通常包括高通滤波和低通滤波两种。

高通滤波器可从图像中过滤掉低频分量，使得图像中的边界和细节更加清晰和突出。

而低通滤波器对于图像中的高频噪音有效，可以平滑掉图像的噪声。

二、频域滤波在图像增强中的应用在图像增强中，频域滤波广泛地应用于去噪和锐化。

在去噪方面，对于图像受到的噪声干扰，在傅里叶域中提取出不同频段的信号，并提取干净信号，就可以实现消除这些噪声。

在于图像锐化方面，可以通过使用高通滤波器，加强图像中的一些细微细节，进而使图像更加清晰和逼真。

三、频域滤波在图像处理中的应用除了图像增强外，频域滤波还可以用于图像的恢复和重建。

在图像恢复方面，频域滤波可以通过去噪的方法，还原出原始图像，并去掉图像中的各种噪音。

在图像重建方面，频域滤波器可以用于合成一幅高质量的图像，它可以通过分别提取从不同方向得到的图像奇异值分解核对图像进行最小化误差，从而得到高质量的图像。

四、频域滤波的技术限制频域滤波的技术限制包括图像中的噪音和图像中的分辨率。

实验七医学图像频域滤波与图像复原实验目的：1.熟悉医学图像离散傅里叶变化的原理和方法；2.掌握医学图像频域滤波的原理；3.掌握使用Matlab中的函数实现医学图像进行频域滤波的方法;4.掌握使用Matlab中的图像退化与复原的方法;实验内容：一、医学图像频域滤波方法与实现使用imnoise给图像BMRI1_24bit.bmp添加概率为0.2的椒盐噪声，对原图像和加噪声后的图像进行傅氏变换并显示变换后的移中频谱图，然后分别使用Butterworth低、高通滤波器对噪声图像进行低通和高通滤波，显示D0为5，10，20，40时的滤波效果图，并说明存两种滤波效果中所存在的差异及原因。

答：>> f=imread('BMRI1_24bit.bmp');>> f=rgb2gray(f);>> g=imnoise(f,'salt & pepper',0.2);>> f=double(f);>> g=double(g);>> F1=fft2(f);>> F2=fft2(g);>> FC1=fftshift(F1);>> FC2=fftshift(F2);>> f=ifft2(F1);>> g=ifft2(F2);>> imshow(uint8(f));title('逆变换后原图像');>> figure,imshow(uint8(g));title('逆变换后的椒盐噪声原图像');>> figure,imshow(F1);title('原图像的傅氏变换');>> figure,imshow(F2);title('椒盐噪声原图像的傅氏变换');>> figure,imshow(log(1+abs(FC1)),[]);title('原图像的移中频谱图');>> figure,imshow(log(1+abs(FC2)),[]);title('椒盐噪声原图像的移中频谱图');Butterworth低通滤波器Butterworthd.mfunction Butterworthd(I)I=rgb2gray(I);[M,N]=size(I);m=fix(M/2);n=fix(N/2);%形容图像的中心点nn=3;%三阶prompt={'Iuput Filter Cutoff（d0）:'}; defans={'5'};i=inputdlg(prompt,'input',1,defans);d0=str2num(i{1});% d0=5;% for k=1:4F=fft2(I);FC=fftshift(F);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);h=1/(1+(d/d0)^(2*nn));FC(i,j)=h*FC(i,j);endendF=ifftshift(FC);I=ifft2(F);I=uint8(real(I));%real提取它的实部figure,imshow(I);title(['低通d0=',num2str(d0)]);% d0=d0*2;% end>> f=imread('BMRI1_24bit.bmp');>> g=imnoise(f,'salt & pepper',0.2);>> Butterworthd(g);Butterworth高通滤波器Butterworthg.mfunction Butterworthg(I)I=rgb2gray(I);[M,N]=size(I);m=fix(M/2);n=fix(N/2);%形容图像的中心点nn=3;%三阶prompt={'Iuput Filter Cutoff（d0）:'};defans={'5'};i=inputdlg(prompt,'input',1,defans);d0=str2num(i{1});% d0=5;%for k=1:4F=fft2(I);FC=fftshift(F);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);h=1/(1+(d0/d)^(2*nn));FC(i,j)=h*FC(i,j);endendF=ifftshift(FC);I=ifft2(F);I=uint8(real(I));%real提取它的实部figure,imshow(I);title(['高通d0=',num2str(d0)]);%d0=d0*2;%end>> f=imread('BMRI1_24bit.bmp');>> g=imnoise(f,'salt & pepper',0.2); >> Butterworthg(g);图像从空间域变换到频率域后，其低频分量对应图像中灰度值变化比较缓慢的区域，高频分量则表征图像中物体的边缘和随机噪声等信息。

实验四频域滤波与图像变换编码实验目的通过实验了解频域高频和低频滤波器对图像处理的效果，了解离散余弦变换在图像变换编码中的作用。

1.载入图像’cameraman.tif’，加入椒盐噪声，编程设计一阶巴特沃斯低通滤波器，改变滤波器的参数，观察并比较滤波效果。

close all;clear all;I1=imread('pout.tif');subplot(2,3,1),imshow(I1);title('原始图像')I2=imnoise(I1,'salt & pepper');subplot(2,3,2)imshow(I2);title('加噪图像');f=double(I2);g=fft2(f);g=fftshift(g);[N1,N2]=size(g);n=1;d0=5;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n));result(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2));subplot(2,3,3),imshow(X3);title('Butterworth 低通滤波器,d0=5');d0=11;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n));result(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2));subplot(2,3,4),imshow(X3);title('d0=11');d0=25n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n));result(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2));subplot(2,3,5),imshow(X3);title('d0=25');d0=50n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n));result(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2));subplot(2,3,6),imshow(X3);title('d0=50');由图可知，由于对噪声模型的估计不准确，使用巴特沃斯滤波器在平滑了噪声的同时，也使图像模糊了，随着截断频率的增加，图像的模糊程度减小，滤除噪声的效果也越来越差。

问题一1.1 算法原理a. 直方图均衡化一种简单有效的图像增强技术，通过改变图像的直方图来改变图像中各像素的灰度，主要用于增强动态范围偏小的图像的对比度。

原始图像由于其灰度分布可能集中在较窄的区间，造成图像不够清晰。

因为图像由一个个像素点组成，所以图像直方图均衡化是通过离散形式的累积分布函数求解的，直方图均衡化过程中，映射方法是：S k=∑n j nkj=0k=0,1,2,...,L−1其中，S k指当前灰度级经过累积分布函数映射后的值，n是图像中像素的总和，n j是当前灰度级的像素个数，L是图像中的灰度级总数。

算法步骤：●依次扫描原始灰度图像的每一个像素，计算出图像的灰度直方图；●计算灰度直方图的累积分布函数；●根据累积分布函数和直方图均衡化原理得到输入与输出之间映射关系；●最后根据映射关系得到结果进行图像变换。

b. 线性变换令r为变换前的灰度，s为变换后的灰度，则线性变换的函数：s=a⋅r+b其中，a为直线的斜率，b为在y轴的截距。

选择不同的a，b值会有不同的效果。

a>1，增加图像的对比度；a<1，减小图像的对比度；a=1且b≠0，图像整体的灰度值上移或者下移，也就是图像整体变亮或者变暗，不会改变图像的对比度；a<0且b=0，图像的亮区域变暗，暗区域变亮；a=1且b=0，恒定变换，不变；a=−1且b=255，图像反转。

c. 对数变换对数变换，将源图像中范围较窄的低灰度值映射到范围较宽的灰度区间，同时将范围较宽的高灰度值区间映射为较窄的灰度区间，从而扩展了暗像素的值，压缩了高灰度的值，能够对图像中低灰度细节进行增强。

反对数函数的曲线和对数的曲线是对称的，在应用到图像变换其结果是相反的，反对数变换的作用是压缩灰度值较低的区间，扩展高灰度值的区间。

对数变换的通用形式为：S=c×log(1+r)其中，c（本实验中取c值为40）是一个常数，s为变换后像素值，r为变换前像素值，且假设r≥0。

实验一 图像变换及频域滤波1. 实验任务（1）编写快速傅里叶变换算法程序，验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；（2）实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解；（3）总结实验过程（实验报告，左侧装订）：方案、编程、调试、结果、分析、结论。

2. 实验环境Windws2000/XP3. 开发工具（1）MATLAB 6.x（2）Visual C++、Visual Basic 或其它4. 实验内容及步骤（1）产生如图3.1所示图像),(1y x f （128×128大小，暗处=0，亮处=255），用MATLAB 中的fft2函数对其进行FFT ：源程序：clca=zeros(128,128)for y=54:74for x=34:94a(x,y)=1;endendfigure(1)a1=fft2(a);subplot(1,2,1);imshow(a);subplot(1,2,2);a2=abs(a1);mesh(a2);for x=1:128for y=1:128b(x,y)=(-1).^(x+y).*a(x,y);endendfigure(2)b1=fft2(b);subplot(1,2,1);imshow(b);subplot(1,2,2);b2=abs(b1);mesh(b2);figure(3)t=imrotate(a,315,'nearest','crop')t1=fft2(t);subplot(1,2,1);imshow(t);subplot(1,2,2);t2=abs(t1);surf(t2);① 同屏显示原图1f 和)(FFT 1f 的幅度谱图；图1.1② 若令),()1(),(12y x f y x f y x +-=，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同，简述理由；图1.2③若将),(2y x f 顺时针旋转45度得到),(3y x f ，试显示)(FFT 3f 的幅度谱，并与)(FFT 2f 的幅度谱进行比较。

数字图像处理上机实验1、实验目的了解matlab软件/语言，学会使用matlab的图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）,使学生初步具备使用该软件处理图像信息的能力，并能够利用该软件完成本课程规定的其他实验和作业。

熟悉常用的图像文件格式与格式转换；熟悉图像矩阵的显示方法（灰度、索引、黑白、彩色）；熟悉图像矩阵的格式转换。

，学会使用MatLab对图像作滤波处理，使学生有机会掌握滤波算法，体会滤波效果。

了解几种不同滤波方式的使用和使用的场合，培养处理实际图像的能力.2、实验要求学生应当基本掌握matlab的操作，掌握matlab图像处理工具箱中最常用的函数用法。

练习图像读写命令imread和imwrite并进行图像文件格式之间的转换。

学生应当完成对于给定图像+噪声，使用平均滤波器、中值滤波器对不同强度的高斯噪声和椒盐噪声，进行滤波处理；能够正确地评价处理的结果；能够从理论上作出合理的解释。

3、实验内容及步骤1、图像的显示与格式转换（1）学习matlab的基本操作；（2）使用imread函数读入图像；（3）使用figure函数创建窗口；（4）使用image或imshow函数显示图像；（5）使用colorbar函数在图像的右侧显示图像的亮度条。

2、图像的滤波(1) 考察平均滤波器对高斯噪声污染的图象去噪效果；(2) 考察中值滤波器对高斯噪声污染的图象去噪效果；(3) 考察平均滤波器对椒盐噪声污染的图象去噪效果；(4) 考察中值滤波器对椒盐噪声污染的图象去噪效果。

(5) 考察滤波器模板大小对平均滤波器滤波效果的影响；(6) 考察滤波器模板大小对中值滤波器滤波效果的影响；3、图像的频域变换在Matlab workspace中生成一幅大小为256×256像素的8位灰度图, 背景为黑色，中心有一个宽80像素高40像素的白色矩形。

对其做傅立叶变换，将该图像做30度旋转，再做傅立叶变换，查看两次频谱结果的差异。

实验一 图像的频域变换一 实验目的1．掌握MATLAB 软件的运用，熟练掌握建立、保存、运行、调试m 文件。

2．初步了解MATLAB 软件中图像处理工具箱的使用和功能。

3．熟练掌握图像文件的读取及显示方法。

4．掌握离散傅立叶变换和离散余弦变换的实现方法，了解DFT 、DCT 的幅度分布特性，从而加深对频域变换的认识。

5. 熟悉图像的小波变换、小波变换的频域分布和小波图像重构，了解小波变换在图像处理中的应用。

二 实验原理1. 二维离散傅立叶变换()[]()()∑∑-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==10102,1,,F M x N y N uy M ux j e y x f MN v u F y x f π ()[]()()∑∑-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==101021,,,M u N v N uy M ux j e v u F y x f v u F F π2. 离散余弦变换设()y x f ,为M N ⨯的数字矩阵，则二维DCT 变换对定义如下：()()()()()()∑∑-=-=++=1010212cos 212cos,,N x N y Nv y N u x y x f v a u a v u C ππ 式中：u ，v=0,1,2,3，…，N-1。

()()()()()()Nv y N u x v u C v a u a y x f N u N v 212cos 212cos,,1010ππ++=∑∑-=-= 式中：x ，y=0,1,2,3，…，N-1。

3. 二维小波变换在计算机应用中，连续小波应该离散化，针对连续尺度参数a和连续平移参数τ，而不是针对时间变量t的。

为了使小波变换具有可变化的时间和频率分辨率，常常需要改变尺度参数a和平移参数τ的大小，即采用动态采样网络，以使小波变换具有“变焦距”的功能。

二维离散小波变换是一维离散小波变换的推广，其实质上是将二维信号在不同尺度上的分解，得到原始信号的近似值和细节值。