12.1.2幂的乘方

§12.1.2幂的乘方学习目标：1、掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；2、通过自主探索，明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算；重点：幂的乘方法则的应用；难点：理解幂的乘方的意义预习1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a 4·a 4·a 4； (2)x 3·x 3·x 3·x 3。

3．你会计算(a 4)3与(x 3)5吗?结果是多少？感受新知一． 我们知道 x 5=x ﹒x ﹒x ﹒x ﹒x如果把x 换成a 2, 这个式子该怎么写？（a 2）5=（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）= a（ ）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。

(1) (23)2＝23×23＝2( )；(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a 3)5＝a 3×( ) ×( ) ×( ) ×( )=a ( )。

二．归纳 (a m )n ＝a m·n (m 、n 是正整数)幂的乘方，底数 ，指数 ．你能证明出来吗？三、例题观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系? n m a )(例1下列计算过程是否正确?（1）a 5+a 5=2a 10 （ ）（2）（x 3）3=x 6 （ ）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）（4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ）（5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）例2 计算：(1) (103)5 (2) (a 4)4; (3) (a m )2; (4) -(x 4)3.例3 填空。

(1) a 12＝(a 3)( )＝(a 2)( )＝a 3 ·a ( )＝(a ( ) )2；(2) 93＝3( )； (3) 32×9n ＝32×3( )＝3( )。

第12章 整式的乘除12.1 幂的运算第2课时 幂的乘方教学目标1.使学生掌握幂的乘方法则，并能够用式子表示；2.通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导出来的，并能利用幂的乘方的法则熟练地进行幂的乘方运算；3.培养学生在学习上探索与建构的思想.教学重难点重点：幂的乘方法则的应用. 难点：理解幂的乘方的意义.教学过程复习巩固1.同底数幂的乘法法则是什么？用式子怎样表示？【答案】同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加 ，m n m n a a a +=（m ，n 为正整数）.2.计算：（1）22000x x ；（2）()()2322--；（3）()()233x x x ---；（4）()()()23a b a b a b ---.【答案】（1）2002x ；（2）5(2)-；（3）8x ；（4）6()a b -.导入新课【创设情境，课堂引入】 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. （1）()()22223323=⨯=；（2）()()3333322232=⨯⨯=；（3）()()433333a a a a a a ==.探究新知【实践探究，交流新知】【教师引导，解决问题】【提问】同学们通过上述几道题的计算，观察一下这几道题有什么共同特点？【学生活动】先独立思考，再踊跃回答.教学反思两种运算，一种是同底数幂的乘法，另一种是幂的乘方. 【提问】通过计算探究其结果有什么规律？ 幂的乘方可以转化为同底数幂的乘法.【学生活动】根据上述探索得到的规律计算()nm a （m ，n 为正整数）.引入课题 概括：()n nm m mm m m mmn n a a a a a a +++===个个（m ，n 为正整数）.幂的乘方法则： （1）字母表示：()nm mn aa =（m ，n 为正整数）.（2）文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【注意】a 可以是单独的字母，具体的数或者多项式. 【思考】同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和【巩固练习】计算：（1）2432()x x x +； （2）33)(a 43()a ；（3）22()m x y +⎡⎤-⎣⎦； （4）（0.125）17×（216）3.【答案】621241(1)2(2)(3)()(4).8m x a x y +-；；；【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）()5310； （2）()43b； （3）()52a；（4）()()2332a a ⎡⎤--⎣⎦.解：（1）()155353101010==⨯； （2）()124343b b b ==⨯；（3）()105252a a a ==⨯； （4）()()()23362612aa a a a ⎡⎤--=--=-⎣⎦. 【思考】（-a 2）5和（-a 5）2的结果相同吗?为什么?【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 不相同.理由如下：（-a 2）5表示5个（-a 2）相乘，其结果是负的；教学反思（-a 5）2表示2个（-a 5）相乘，其结果是正的. 【思考总结】（学生总结，老师点评）(−a n )m ＝{a mn (m 为偶数)，−a mn(m 为奇数).例2 计算： （1）()()3422aa ； （2）()()4234244a a a aa+-；（3）()()()2433362x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦⎣⎦.解：（1）()()34226814a a a a a ==； （2）()()4234248888442a a a a aa a a a +-=+-=-；（3）()()()()()()24333618181822x y x y x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----=---=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦.例3 如果292164n =，求3n 的值. 解：∵292164n =， ∴2418222n =， ∴1842=+n ， ∴4=n .课堂练习1.下列各式中，与51m x +相等的是（ ） A . 51()m x + B . 15()m x + C . 5()m x x D . 5m x x x2. 14x 不可以写成（ ）A . 533()x xB . 238()()()()x x x x ----C . 77()xD . 3452x x x x 3.若 28()m x x =，则m ＝ . 4.若 3212[()]m x x =，则m ＝ .5.若 22m m x x =，求9m x 的值.6.若 33n a =，求34()n a 的值.7.已知 2,3m n a a ==，求23m n a +的值.参考答案1. C2.C3.44.25.解： 2393332()28m m m m m x x x x x ＝＝，＝＝＝.6.解：344()381.n a ＝＝教学反思7.解：23m na+＝（a m）2·（a n）3＝22×33＝4×27＝108.课堂小结幂的乘方法则()().()]().m n mnm n p mnpa a m na a m n p⎧⎪=⎨⎪=⎩内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘.字母表示：，都是正整数推广：[，，都是正整数【注意】幂的底数，可以是数，可以是字母，也可以是多项式.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的区别在于：同底数幂的乘法是指数相加，而幂的乘方则是指数相乘.布置作业请完成本课时对应练习！板书设计幂的乘方1. 幂的乘方的运算法则：（a m）n＝a mn（m，n都是正整数），语言表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.【注意】（1）运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.（2）在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.（3）(−a n)m＝{a mn(m为偶数)，−a mn(m为奇数).3.［（a m）n］p＝a mnp（m，n，p都是正整数）.教学反思。

幂的运算公式范文
幂是数学中常见的运算，也是一种表示数的方式。

幂运算的公式有很多，下面是一些常见的幂运算公式：
1.幂的乘法公式：
对于任意实数a和自然数m、n，有以下公式：
a^m*a^n=a^(m+n)
这个公式表示同一底数的两个幂相乘，结果是底数不变，指数相加。

2.幂的除法公式：
对于任意实数a和自然数m、n，有以下公式：
a^m/a^n=a^(m-n)
这个公式表示同一底数的两个幂相除，结果是底数不变，指数相减。

3.幂的乘方公式：
对于任意实数a和自然数m、n，有以下公式：
(a^m)^n=a^(m*n)
这个公式表示幂的乘方，结果是底数不变，指数相乘。

4.幂的负指数公式：
对于任意实数a和自然数n，有以下公式：
a^(-n)=1/a^n
这个公式表示一个数的负指数幂等于其倒数的正指数幂。

5.幂的零指数公式：
对于任意实数a（a≠0），有以下公式：
a^0=1
这个公式表示任何一个非零数的零次幂等于1
6.幂的倒数公式：
对于任意实数a（a≠0）和自然数n，有以下公式：
(1/a)^n=1/(a^n)
这个公式表示一个数的倒数的幂等于这个数的幂的倒数。

这些是幂运算的常见公式，可以帮助我们进行幂的运算和化简。

幂运
算在数学中有广泛的应用，例如在代数、几何和物理等领域中经常会遇到。

幂的乘方运算法则
幂的乘方运算法则是一种数学运算法则，它指出，当两个幂运算的底数相同时，可以将它们的指数相乘，得到一个新的幂运算。

具体来说，如果有两个幂运算：a^m和a^n，那么它们的
乘方运算结果就是a^(m*n)。

例如，计算2^3 * 2^4，可以将它们的指数相乘，得到2^(3*4)，即2^12。

此外，幂的乘方运算法则还可以用于计算一个数的多次幂运算，例如计算2^2 * 2^3 * 2^4，可以将它们的指数相乘，得到
2^(2*3*4)，即2^24。

另外，幂的乘方运算法则还可以用于计算一个数的多次幂运算，例如计算2^2 * 2^3 * 2^4，可以将它们的指数相乘，得到
2^(2*3*4)，即2^24。

幂的乘方运算法则也可以用于计算一个数的多次幂运算，例如计算2^2 * 3^3 * 4^4，可以将它们的指数相乘，得到2^(2*3*4) * 3^(3*4) * 4^(4*4)，即2^24 * 3^36 * 4^64。

总之，幂的乘方运算法则是一种有效的数学运算法则，它可以帮助我们快速计算复杂的幂运算，极大地提高了计算效率。

初中幂运算公式大全幂运算是数学中常见的计算法则之一，它表示多次将一个数与自己相乘的运算。

在初中阶段的数学学习中，我们经常会遇到各种幂运算的公式。

下面是初中幂运算公式的一些常见例子：一、幂的乘法规则：1.同底数幂相乘：a^m某a^n=a^(m+n)；2.幂的乘方：(a^m)^n=a^(m某n)；3.幂的混合运算：a^m某b^m=(a某b)^m。

二、幂的除法规则：1.同底数幂相除：a^m÷a^n=a^(m-n)；2.幂的整除：a^m÷(a^n某b^n)=a^(m-n)；3.幂的混合运算：a^m÷b^m=(a÷b)^m。

三、幂的幂运算：1.幂的幂运算：(a^m)^n=a^(m某n)。

四、负指数运算：1.负指数幂：a^(-n)=1÷a^n。

五、零指数运算：1.零指数幂：a^0=1。

六、乘方的乘方：1.乘方的乘方：(a某b)^n=a^n某b^n。

这些公式只是幂运算的一小部分，还有很多其他的幂运算法则。

通过这些公式，我们可以更加灵活地求解各种幂运算问题。

例如，通过幂的乘法规则，我们可以快速计算出2^3某2^4=2^(3+4)=2^7、通过幂的除法规则，我们可以得到5^8÷5^3=5^(8-3)=5^5、通过幂的幂运算规则，我们可以简化计算(3^2)^4=3^(2某4)=3^8、通过负指数运算和零指数运算，我们可以计算出2^(-3)=1÷2^3=1÷8=1/8，以及5^0=1。

除了上述公式外，我们还可以应用幂运算的性质来解决实际问题。

例如，当我们需要计算一个数的平方或者立方时，可以直接使用幂运算公式简化计算。

综上所述，幂运算是数学中常见的计算法则之一，我们通过掌握各种幂运算的公式和性质，可以更加高效地求解各种幂运算问题。

通过反复练习和实践，我们可以提高自己的幂运算能力，从而更好地应用于实际问题中。