2019-2020学年江苏省江阴四校高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年江苏省江阴四校高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2},则= （）A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}【答案】C【解析】由题意，集合，利用集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，则，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数的解析式，列出解析式有意义的不等式组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，满足，解得，所以函数的定义域为，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．下列选项中，表示的是同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】由题意，分别求解函数的定义域和对应法则，逐项判定，即可得到答案.【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数；对于B中，和的定义域和对应法则都相同，所以是同一个函数；对于C中，函数与的对应法则不同，所以不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故选B.【点睛】本题主要考查了同一函数的概念及其判定，其中熟记同一函数的基本概念，通过定义域和对应法则，逐一判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．已知函数，则( )A．−2 B．4 C．2 D．−1【答案】A【解析】由题意，根据函数的解析式，现求解，进而求解的值，即可得到答案.【详解】由题意，可知函数，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中由分段函数的解析式，根据分段函数的分段条件，合理代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．图中函数图象所表示的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，本题可进行选项逐一验证解析式的函数值求解，即的得到答案.【详解】根据题意，选项A中，当时，，故图象过点，与实际图象不符；选项C中，当时，，故图象过点，与实际图象不符；选项D中，当时，，故图象过点，与实际图象不符；对于选项B中，函数的解析式为符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的图象与函数的解析式的关系，其中解答中熟记函数的标准方法，根据函数的图象验证函数的解析式，从而求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．设奇函数在上为减函数,且则不等式的解集是( )A．B．C．D．【答案】C根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.【详解】由题意，因为函数在上为减函数，且，所以函数在上为减函数，且，作出函数的草图，如图所示，又由函数为奇函数，所以不等式等价于，即或，则或，即不等式的解集为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，以及不等式的求解问题，其中解答中根据函数的奇偶性和函数的单调性之间的关，利用数形结合求解是解答本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.7．三个数，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据指数函数与对数函数的性质，借助于中间量，即可得到结论，得出答案.【详解】由题意可知，所以，故选D.本题主要考查了指数式、对数式的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，合理借助中间量比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.二、填空题9．幂函数f(x)的图象过点，那么f(64)＝___________．【答案】【解析】设幂函数的解析式为，由幂函数的图象过点，求得，即可求解得到答案.【详解】由题意，设幂函数的解析式为，又由幂函数的图象过点，即，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的应用，其中解答中利用待定系数法求解得到幂函数的解析式，再代入求解是解答的关键，着重考查了待定系数法和推理与运算能力，属于基础题.10．已知，则__________．【答案】【解析】设2x+1=t,则，f(t)= ，即f(t)= ,所以f(x)= .答案：.点睛：换元法是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。

绝密★启用前江苏省江阴市四校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若{}2{1,4,},1,A x B x==且B A ⊆，则x =（）A.2±B.2±或0C.2±或1或0D.2±或±1或02.若0a <b <，则下列不等式中成立的是（）A.|a|>b -B.1ab << D.11a b< 3.函数()12f x x =-的定义域为（）A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞4.已知幂函数()y f x =的图象过点()4,2，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A.116B.12C.1D.25.若0<t<1，则关于x 的不等式(t －x)1x t ⎛⎫- ⎪⎝⎭>0的解集是（）A ．1xx t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．1x x t ⎧>⎨⎩或}x t <C ．1x x t⎧<⎨⎩或}x t >D ．1x t x t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭6.已知函数()21010x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，，，若()()423f x f x >--，则实数x 的取值范围是（）A ．()1，-+∞ B ．()1-∞-， C ．()14-， D ．()1-∞，7.若函数()()221f x ax a b x a =+-+-是定义在()(),00,22a a --上的偶函数，则225a b f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．3C ．52 D ．728.对于函数()y f x =，若存在0x ，使()()000f x f x +-=，则称点()()00,x f x 是曲线()f x 的“优美点”.已知()22,02,0x x x f x x x ⎧+<=⎨-+≥⎩，则曲线()f x 的“优美点”个数为（）A ．1B ．2C ．4D ．6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.对于任意实数a 、b 、c ，下列命题是真命题的是()A ．“b a =”是“bc ac =”的充要条件B ．“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，C ．“b a >”是“22b a >”的充分条件D ．“5<a ”是“3<a ”的必要条件，10.对于定义在R 上的函数()f x ，下列判断正确的有（）．A ．若f(-2)<f(2)，则函数()f x 是R 上的单调增函数B ．若f(-2)f(2)，则函数()f x 不是偶函数C ．若函数()f x 是奇函数，则()00f =D ．函数()f x 在区间(−∞，0]上是单调增函数，在区间(0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是R 上的单调增函数11.定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个不同的实数1x ，2x ，均有()()1212f x f x k x x -≤-成立，则称函数()f x 在定义域D 上满足利普希茨条件.已知函数())1f x x =≥满足利普希茨条件，则以下哪些是常数k 的可能取值（）A ．2B ．1C ．12D ．1312.已知函数()42221x x af x x ++=+（x ∈R ）的值域为[,)m +∞，则实数a 与实数m 的取值可能为（） A ．0a =，0m = B ．1a =，1m =C ．3a =，3m =D ．a =m =三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第16题第一个空2分，第二个空3分。

江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题中只有一项符合题目要求.1.已知集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2},则A B ⋂=（ ）A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}2．函数()lg(1)f x x =-+的定义域为（ ）Ａ．(1,4] Ｂ．(1,4) Ｃ．[1,4] Ｄ．[1,4)3．下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）A．()f x =2()g x = B.,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨->⎩，()f t t = C ．2()(1)f x x =-，2()(2)g x x =- D ．()11f x x =-，()g x = 4．已知函数()12log ,1,162,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩则1(())4f f = ( ) A ．−2 B ．4 C ．2 D ．−15．图中函数图象所表示的解析式为（ ）A ．)20(123≤≤-=x x y B ．)20(12323≤≤--=x x y C ．)20(123≤≤--=x x y D ．)20(11≤≤--=x x y6．设奇函数()f x 在()0,+∞ 上为减函数,且(2)0=f 则不等式()()0-->f x f x x的解集是 ( )A.()()2,02,-⋃+∞B.(),2(0,2)-∞-⋃C.()2,0(0,2)-⋃D.(),2(2,)-∞-⋃+∞ 7．三个数73.03.0,7,3.0ln 的大小关系是（ ） A ．73.03.073.0ln >> B ．73.03.03.0ln 7>> C ．3.0ln 73.03.07>> D ．3.0ln 3.0773.0>>8．已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.9.幂函数f (x )的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛214，，那么f (64)＝ ．10．已知2(21)f x x x +=+，则()f x = ． 11.函数 0(1)2(log )(>+-=a x x f a 且)1≠a 恒过定点 ．12. 已知函数1)(35+++=bx ax x x f ，且10)2(=-f ，则=)2(f ．13. 若方程x x -=6ln 的根)1,(0+∈n n x ，则整数=n ．14. 已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时总有)(0)()(b a ba b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是 ．15．若函数2()lg(2)f x ax x a =-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围为 ．16．已知函数()22121⎧-+⎪=⎨>⎪⎩，≤，x kx x f x x x ，若存在a ，∈R b ，且≠a b ，使得()()=f a f b 成立，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题:本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分8分）(1) 11021()102)20500---⨯+⨯； e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++(2) 21log 32531lglog 3log log 5ln 2100+-⨯+.18.（本小题满分10分）设全集为=U R ，集合{}0)6)(3(≥-+=x x x A ，{}86<-=x x B ．（1）求R A B ；（2）已知{}=2<<+1C x a x a ，若⊆C B ，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =．(1)求()f x 的解析式；(2) 当[1,1]x ∈-时，不等式()2f x x m >+恒成立，求m 的范围.20．（本小题满分12分）某市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km 以内（含2km ）按起步价8元收取，超过2km 后的路程按9.1元/km 收取，但超过km 10后的路程需加收%50的返空费（即单价为85.2%)501(9.1=+⨯元/km ）． （1） 将某乘客搭乘一次“网约车”的费用)(x f （单位：元）表示为行程600(≤<x x ， 单位：km ）的分段函数；（2） 某乘客的行程为16km ，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km 后，再换乘另一辆 “网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数2()21x x a f x -=+为奇函数. (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 若()f x ＜0.5，求x 的范围；（3）求函数()f x 的值域．22．（本小题满分14分）已知函数()132log 2kx f x x -=-为奇函数.（1）求常数k 的值；（2）设2()2kx h x x -=-，证明函数()y h x =在(2,)+∞上是减函数；（3）若函数()()2x g x f x m =++，且()g x 在区间[]3,4上没有零点，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题1.C2. A3. B4. A5.B6. C7. D8. C二、填空题9. 1/8 10. 214x - 11. (3,1) 12.—8 13. 4 14. 1m >或13m <-15.(1,)+∞ 16. ()()+∞⋃∞,32,- 三、解答题17.(1)0；(2) 4. 18.解：（1）由(3)(6)0,x x +-≥得6≥x 或3-≤x ，(,3][6,)A =-∞-⋃+∞， 由868<-<-x ，(2,14)B =-，{}C =-214R ≤≥B x x x 或， C (,3][14,)R ⋂=-∞-⋃+∞A B .（2） ① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立；② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，11422a a +≤⎧⎨≥-⎩，得11a -≤<， 综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞．19.（1）解：令2()(0)f x ax bx c a =++≠代入： 得：22(1)(1)()2,22a x b x c ax bx c x ax a b x ++++-++=++=，∴111a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2f x x m >+恒成立即：231x x m -+>恒成立； 令2235()31()24g x x x x =-+=--,[1,1]x ∈-， min ()(1)1g x g ==-，∴1m <-.20．解：（1）由题意得，车费)(x f 关于路程x 的函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+≤<=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+⨯+≤<-+≤<=)6010(,3.585.2)102(,9.12.4)20(,8)6010(),10(85.289.18)102(),2(9.18)20(,8)(x x x x x x x x x x x f .（2）只乘一辆车的车费为：3.403.51685.2)16(=-⨯=f （元），21.解：（1）由(0)0f =，1a ∴=，经检验符合题意，21()21x x f x -∴=+. （2）由211212x x -<+，23x ∴<，2log 3x ∴<. （3）值域为()1,1-.22. (1) 1k =-.(2)证明请酌情给分）(3)()g x 在区间上[]3,4单调递增，则()()33040,log 5815.g g m m ><∴>-<或或。

江苏省江阴二中、要塞中学等四校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含答案2020-2021学年第一学期高一期中考试数学学科试题时间：120 分钟 满分：150 分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若集合P ＝{－1，0，1，2｝，Q ＝｛0，2,3}，则P ∩Q 的元素个数为（ ）A. 1B. 2 C 。

3 D. 42．如图，已知全集U ＝R,集合A ＝{x|x ＜－1或x ＞4}，B ＝{x|－2≤x≤3｝，那么阴影部分表示的集合为（ ）A ．｛x ｜－2≤x ＜4}B ．{x ｜x≤3或x≥4｝C ．{x|－2≤x≤－1｝D ．{x|－1≤x≤3}3．设命题甲为：15x -<<，命题乙为:|2|4x -<，那么甲是乙的 （ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数()f x 满足1(21)f x x-=，则(3)f =( ） A ．12-B ．12C ．1-D ．15、有下列四个命题:①∀x ∈R ，+1＞0；②∀x ∈N ，x 2＞0；③∃x ∈N ，x ∈［﹣3,﹣1）;④∃x ∈Q ，x 2＝2．其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46、若x，y满足y＝，x＞0，则x+y的最小值是（)A．B．C．D．7、下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x+1 B．y＝﹣x2C．y＝x3D．y＝﹣8、某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停(每次上涨10％）又经历了3次跌停（每次下降10%）,则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（)A．略有亏损B．略有盈利C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（)A．∃x0∈R，x错误!－x0＋错误!〈0 B．所有的正方形都是矩形C．∃x0∈R，x错误!＋2x0＋2＝0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝010、2x＞1的充分不必要条件是(）A．x＜0 B．x＞0 C．0＜x＜1 D．x＞111．若 a > b >0，d 〈 c < 0，则下列不等式成立的（)A 。

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市四校联考高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B=．2．（5分）计算：sin210°的值为．3．（5分）若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）恒过定点．5．（5分）若一个幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为．6．（5分）已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是．7．（5分）函数的定义域是．8．（5分）已知点M（4，x）在角α的终边上，且满足x＜0，cosα=，则tanα=．9．（5分）不等式4x﹣2x+2+3＜0的解集为．10．（5分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则sinα﹣cosα=．11．（5分）函数f（x）=ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，2）上是减函数，则a 的取值范围是．12．（5分）已知定义在R上的函数，满足对任意x1≠x2都有成立，则实数m的取值范围是．13．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得成立的x的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（14分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合B=[m﹣3，m]m∈R（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．16．（14分）（1）8﹣+2+（）0（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（14分）已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．18．（16分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）是R上的增函数；（3）解不等式：f（log2x）≤．19．（16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y=ax2+bx+c（a≠0），x∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC．（1）求函数为曲线段OABC的函数y=f（x），x∈[0，10]的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（16分）若函数f（x）和g（x）满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上具有关系G．（1）若f（x）=lgx，g（x）=3﹣x，试判断f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；（2）若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．2017-2018学年江苏省无锡市江阴市四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B={0，1，3} ．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案为：{0，1，3}．2．（5分）计算：sin210°的值为﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．3．（5分）若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为．【解答】解：S==．扇形故答案为：．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）恒过定点（1，2）．【解答】解：令x﹣1=0，求得x=1，且y=2，故函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）恒过定点（1，2），故答案为（1，2）．5．（5分）若一个幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为f （x）=x﹣2．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数f（x）的图象过点（2，），∴2α=，解得：α=﹣2，∴y=x﹣2．故答案为：f（x）=x﹣2．6．（5分）已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是b，a，c．【解答】解：∵1＜a=20.3＜b=20.4，c=log20.3＜0，∴a，b，c按由大到小排列的结果是b，a，c．故答案为：b，a，c．7．（5分）函数的定义域是（1，4] ．【解答】解：由题意得：1﹣log3（x﹣1）≥0，故log3（x﹣1）≤1，故0＜x﹣1≤3，解得：1＜x≤4，故函数的定义域是（1，4]，故答案为：（1，4]．8．（5分）已知点M（4，x）在角α的终边上，且满足x＜0，cosα=，则tanα=﹣．【解答】解：∵点M（4，x）在角α的终边上，且满足x＜0，cosα==，∴x=﹣3，则tanα==﹣，故答案为：﹣．9．（5分）不等式4x﹣2x+2+3＜0的解集为（0，log23）．【解答】解：由4x﹣2x+2+3＜0，得（2x）2﹣4•2x+3＜0，解得1＜2x＜3，则0＜x＜log23．故答案为：（0，log23）．10．（5分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则sinα﹣cosα=．【解答】解：将sinα+cosα=，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，则sinα﹣cosα=．故答案为：11．（5分）函数f（x）=ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，2）上是减函数，则a 的取值范围是[0，] ．【解答】解：由于函数f（x）=ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，2）上是减函数，当a=0时，f（x）=﹣12x+5，满足条件．当a≠0时，则有，解得0＜a≤．综上可得，0≤a≤，故答案为：[0，]．12．（5分）已知定义在R上的函数，满足对任意x1≠x2都有成立，则实数m的取值范围是0＜m≤3．【解答】解：由已知中对任意x1≠x2都有成立，可得：函数f（x）在R为上增函数，则，解得：0＜m≤3，故答案为：0＜m≤3．13．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得成立的x的取值范围是{x|x＜﹣2或0＜x＜2} ．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（2）=0，又f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，∴当x＜﹣2时，f（x）＞0；由函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于y轴对称可知，当0＜x＜2时，f（x）＜0；∴使得成立的x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为：{x|x＜﹣2或0＜x＜2}．14．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（14分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合B=[m﹣3，m]m∈R（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|（x+2）（x﹣4）≤0}═[﹣2，4]，集合B=[m﹣3，m]，m∈R，﹣﹣﹣（3分）∵A∩B=[2，4]，∴，解得m=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）由（1）知C R B={x|x＜m﹣3，或x＞m}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵A⊆C R B，∴4＜m﹣3，或﹣2＞m，解得m＜﹣2，或m＞7．故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）16．（14分）（1）8﹣+2+（）0（2）（lg5）2+lg2•lg50．【解答】解：（1）（1）8﹣+2+（）0原式=4﹣+1+3+1=9﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）（lg5）2+lg2•lg50=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）=lg5+lg2=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）17．（14分）已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴f（x）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）18．（16分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）是R上的增函数；（3）解不等式：f（log2x）≤．【解答】（1）解：f（x）的定义域为R．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即==﹣∴a=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）证明：函数f（x）在R上是增函数，证明如下：…（6分）设x1，x2∈R，且x1＜x2，易知，则．…（9分）因为x1＜x2，所以，所以f（x1）＜f（x2），即f（x）是R上的增函数..…（11分）解：（3）令f（x）=，解得x=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴f（log2x）≤即f（log2x）≤f（2）．∵f（x）为R上的增函数，∴log2x≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）∴0＜x≤4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）19．（16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y=ax2+bx+c（a≠0），x∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC．（1）求函数为曲线段OABC的函数y=f（x），x∈[0，10]的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？【解答】解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为A（4，4），所以，解得所以，当x∈[0，6]时，…（3分）因为后一部分为线段BC，B（6，3），C（10，0），当x∈[6，10]时，…（6分）综上，…（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点…（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=…（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长…（16分）20．（16分）若函数f（x）和g（x）满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上具有关系G．（1）若f（x）=lgx，g（x）=3﹣x，试判断f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；（2）若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）它们具有关系G：令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

一、选择题1．(0分)[ID ：11813]函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．(0分)[ID ：11800]设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，6．(0分)[ID ：11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．(0分)[ID ：11756]函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx xf x e+=的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33210．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．211．(0分)[ID ：11762]已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数12．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞13．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>bD ．b>c>a14．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭15．(0分)[ID ：11803]设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题16．(0分)[ID ：11925]若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是17．(0分)[ID ：11907]已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．18．(0分)[ID ：11903]若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()g x =的定义域是__________． 19．(0分)[ID ：11901]函数()f x =的定义域是______． 20．(0分)[ID ：11893]已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______．21．(0分)[ID ：11845]2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）22．(0分)[ID ：11838]若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____.23．(0分)[ID ：11834]己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1f x -的图象经过点(2.0),则()1fx -=___________.24．(0分)[ID ：11829]若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．25．(0分)[ID ：11848]设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题26．(0分)[ID ：12028]已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，()111f x x =+-. (1)求f (2)的值； (2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求0()x f x >时，的解析式27．(0分)[ID ：12011]已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：12009]已知函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈.（1）若0a <，0b >，0c且()f x 在[]0,2上的最大值为98，最小值为2-，试求a ，b 的值；（2）若1c =，102a <<，且()2f x x ≤对任意[]1,2x ∈恒成立，求b 的取值范围.（用a 来表示）29．(0分)[ID ：11982]已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间（3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集．30．(0分)[ID ：11981]已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．B 3．C4．B5．D6．D7．B8．B9．B10．A11．C12．B13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得17．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需18．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))19．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型20．【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立21．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是22．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣223．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=24．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x xx x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．2．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算3．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.5．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.6．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.8．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10．A【解析】由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q 的等比数列，故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.11．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-， 故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.13．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.14．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B.本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.15．A解析：A 【解析】 试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<17．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需解析：-7 【解析】分析：首先利用题的条件()31f =，将其代入解析式，得到()()2391f log a =+=，从而得到92a +=，从而求得7a =-，得到答案.详解：根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.18．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))解析：3,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭． 点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．19．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型 解析：[)()1,00,∞-⋃+【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案． 【详解】由{100x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠．∴函数()f x x=的定义域为：[)()1,00,-⋃+∞； 故答案为[)()1,00,-⋃+∞． 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．20．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.21．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68 【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23， 即25252233kk a ea e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=， 设t 天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kte -=，则1ln 3kt -=两式相除可得2ln2531ln3k kt -=-，即2lg25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.22．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2解析：-2 【解析】 【分析】根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.【详解】A 只有2个子集； A ∴只有一个元素；2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足条件；②2k ≠-时，()24420k k ∆=-+=；解得1k =-或2；综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2. 故答案为﹣2. 【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式∆的关系.23．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴= 解析：()2log 1,1x x ->【解析】∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3), ∴3a b +=, ∵反函数()1fx -的图象经过点(2,0),∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2), ∴12b +=. ∴2, 1.a b == ∴()f x =x a b +=2 1.x +∴()1fx -=()2log 1, 1.x x ->24．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：[-6,-2) 【解析】 【分析】转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解. 【详解】由题得242x x a --=，令f(x)=()242,1,4x x x --∈,所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--， 所以[)6,2a ∈-- 故答案为[-6,-2) 【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与解析：(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】 【分析】 【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2xg x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<； ②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.三、解答题 26．（1）23-；（2）见解析；（3）()1x f x x -=+ 【解析】 【分析】(1)利用函数的奇偶性求解.(2)函数单调性定义，通过化解判断函数值差的正负；（3）函数为R 奇函数，x 〈0的解析式已知，利用奇函数图像关于原点对称，即可求出x 〉0的解析式. 【详解】（1）由函数f (x )为奇函数，知f (2)＝-f (－2)＝23-· (2)在(－∞，0）上任取x 1，x 2，且x 1<x 2， 则()()1212121111111111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ ()()211211x x x x -=-- 由x 1－1<0，x 2－1<0，x 2－x 1>0，知f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)． 由定义可知，函数y ＝f (x )在区间(－∞，0]上单调递减．·（3）当x >0时，－x <0，()111f x x -=-+ 由函数f (x )为奇函数知f (x )＝-f (－x )，()1111x f x x x -∴=-+=++ 【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用和单调性的定义，利用奇偶性求函数值和解析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性；利用定义法证明函数单调性关键是作差后式子的化解，因为需要判断结果的正负，所以通常需要将式子化成乘积的形式.27．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <． 【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<，∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <. 考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．28．(1)2,3a b =-=；(2) 当104a <≤时，5212a b a --≤≤-；当1142a <<时，21b a -≤≤-.【解析】 【分析】（1）求得二次函数的对称轴，根据对称轴和区间的位置关系，分类讨论，待定系数即可求得,a b ；（2）对参数a 进行分类讨论，利用对勾函数的单调性，求得函数的最值，即可容易求得参数范围. 【详解】（1）由题可知2y ax bx =+是开口向下，对称轴为02ba->的二次函数， 当22ba-≥时，二次函数在区间[]0,2上单调递增， 故可得0min y =显然不符合题意，故舍去； 当122b a ≤-<，二次函数在0,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在,22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，且当0x =时，取得最小值，故0min y =，不符合题意，故舍去； 当012b a <-<时，二次函数在2x =处取得最小值，在2bx a=-时取得最大值.则422a b +=-；29228b b a b a a ⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得292b a -=；则24990b b --=，解得3b =或34b =-（舍）， 故可得2a =-.综上所述：2,3a b =-=.（2）由题可知()21f x ax bx =++，因为()2f x x≤对任意[]1,2x ∈恒成立，即12ax b x++≤对任意[]1,2x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[]1,2x ∈恒成立， 令()1g x ax b x=++，则()2max g x ≤，且()2min g x ≥-.因为12a <<> 2≥，即104a <≤时， ()g x 在区间[]1,2单调递减，故()()11max g x g a b ==++，()()1222min g x g a b ==++ 则112,222a b a b ++≤++≥-， 解得51,22b a b a ≤-≥--. 此时，()5721022a a a ⎛⎫----=--< ⎪⎝⎭，也即5212a a --<-， 故5212a b a --≤≤-.2<<，即1142a <<时， ()g x 在⎛ ⎝单调递减，在2⎫⎪⎭单调递增.()2min g x g b ==≥-，即2b ≥-又因为()11g a b =++，()1222g a b =++， 则()()11202g g a -=-+>， 故()g x 的最大值为()11g a b =++，则12a b ++≤，解得1b a ≤-，此时()())2213140a a ---=-=-<，故可得21b a -≤≤-.综上所述： 当104a <≤时，5212a b a --≤≤-； 当1142a <<时，21b a -≤≤-. 【点睛】本题考查二次函数动轴定区间问题的处理，以及由恒成立问题求参数范围，涉及对勾函数的单调性，属综合中档题.29．（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）图象见解析，(],1-∞-和 [)1,+∞；（3）[)0,1. 【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间；（3）利用函数在[]1,1-为减函数且为奇函数，可得22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，再求解即可.【详解】解：（1）由函数()f x 是定义R 的奇函数，则(0)0f =，设0x >，则0x ->，因为函数()f x 是定义R 的奇函数，所以22()()()2)2(f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=-⎦--⎣， 综上可得：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩； （2）函数()f x 的图像如图所示，由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞；（3）由（2）可知，函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数，当[]1,1x ∈-时，关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<，即2(1)(1)f m f m -<-， 则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，即20202(2)(1)0m m m m ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-<⎩，解得01m ≤<，故关于m 的不等式的解集为[)0,1.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.30．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解； （2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可；（3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域.【详解】 解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-， 即22113212(1)132(1)2a b a b⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ； （2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数；证明如下：设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >，即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <，故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数， 所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-， 故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.。

2019-2020学年无锡市江阴市四校高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知点，若直线与线段AB相交，则k的取值范围是()A. B.C. D.2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则sinBsin3B等于()A. ac B. cbC. baD. bc3.若直线与圆相交于两点，且(其中为原点)，则的值为()A. 或B.C. 或D.4.过三点A(1,−1)，B(1,4)，C(4,−2)的圆的方程是()A. x2+y2−7x−3y+2=0B. x2+y2+7x−3y+2=0C. x2+y2+7x+3y+2=0D. x2+y2−7x+3y+2=05.在△ABC中，若a=2，c=4，B=60°，则b等于()A. 2√3B. 12C. 2√7D. 286.若圆与圆的公共弦长为，则的值为A. B. C. D. 无解7.设m，n是两条不同的直线α，β是两个不同的平面，以下判断正确的是()A. 若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αB. 若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥αC. 若m⊥n，n//α，则m⊥αD. 若m//β，β⊥α，则m⊥α8.如图，圆O的直径AB与弦CD交于点E，且E为OA的中点，若OA=2，∠BCD=30°，则线段CE的长为()A. 1B. 3√55C. 3√77D. √62二、单空题（本大题共8小题，共40.0分）9.三条直线l1：x+y−1=0，l2：x−2y+3=0，l3：x−my−5=0围成一个三角形，则m的取值范围是______ ．10.在△ABC中，A=30°，B=120°，b=12，则c=______ ．11.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于________．12.将直线l1：x+y−3=0绕着点P(1,2)按逆时针方向旋转45°后得到直线l2，则l2的方程为______．13.在极坐标系中，点(2,π3)到直线ρcos(x−π6)=0的距离是______ ．14.已知对任意的有恒成立，则的值等于__15.如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为．16.已知圆，直线，若直线与圆恒有公共点，则实数的最小值是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别为棱A1B1与BB1的中点，M，N为线段C1D上的动点，其中，M更靠近D，且MN=C1N.(1)证明：A1E⊥平面AC1D；(2)若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为√10，求异面直线BM与NE所20成角的余弦值．18.已知△ABC中，2√2(sin2A−sin2C)=(a−b)sinB，外接圆半径为√2．(1)求∠C；(2)求△ABC面积的最大值．19.(本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里?(Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船?20.下列命题是否正确，并说明理由：(1)过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；(2)过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行．21.设抛物线C：x2=2py(p>0)的准线被圆O：x2+y2=4所截得的弦长为√15，(1)求抛物线C的方程；(2)设点F是抛物线C的焦点，N为抛物线C上的一动点，过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点，求△FPQ面积的最大值．22.已知直线：y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．(1)试将S表示成的函数S(k)，并求出它的定义域；(2)求S的最大值，并求取得最大值时k的值．【答案与解析】1.答案：B解析：直线横过点，；若直线与线段AB相交，结合图象得，故B为正确答案．考点：1、直线的斜率公式；2、恒过点问题．2.答案：D解析：解：∵A+B+C=π，A=2B，∴sinBsin3B =sinBsin(A+B)=sinBsin(π−C)=sinBsinC．再结合正弦定理得：sinBsinC =bc，所以sinBsin3B =bc．故选：D．由已知及三角形内角和定理，诱导公式可得sinBsin3B =sinBsin(A+B)=sinBsin(π−C)=sinBsinC，再结合正弦定理即可得解．本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键，属于基础题．3.答案：A解析：试题分析：圆的圆心，半径是等腰三角形，腰长为1，所以弦长，底边上的高即圆心到直线的距离为考点：直线与圆相交的弦长问题点评：直线与圆相交时圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成的直角三角形三边关系是常用的知识点4.答案：A解析：解：设圆的一般方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，将A(1,−1)，B(1,4)，C(4,−2)三点代入方程得到方程组{1+1+D −E +F =0, 1+16+D +4E +F =0, 16+4+4D −2E +F =0, 解得D =−7，E =−3，F =2，故圆的方程为x 2+y 2−7x −3y +2=0， 故选：A ．设圆的一般方程，将点代入可得圆的方程． 考查求圆的一般方程，属于基础题．5.答案：A解析：解：∵在△ABC 中，a =2，c =4，B =60°，∴由余弦定理得：b =√a 2+b 2−2abcosB =√4+16−2×2×4×12=2√3，故选：A ．利用余弦定理，把已知的a ，c 和cos B 代入即可求得答案．本题主要考查了余弦定理的应用．余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下两种需求：当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边．当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角．6.答案：A解析：试题分析：圆的圆心为原点O ，半径．将圆与圆相减，可得，即得两圆的公共弦所在直线方程为．原点O 到的距离d =||，设两圆交于点A 、B ，根据勾股定理可得=()2+()2∴，∴=±2.故选A ..考点：圆与圆的位置关系．7.答案：A解析：解：由m，n是两条不同的直线α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊥α，n⊥α，则m//n，再由n⊥α，得到m⊥α，故A正确；在B中，若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m与α相交、平行或m⊂α，故B错误；在C中，若m⊥n，n//α，则m与α相交、平行或m⊂α，故C错误；在D中，若m//β，β⊥α，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：A．在A中，由m⊥α，n⊥α，得m//n，再由n⊥α，得到m⊥α；在B中，m与α相交、平行或m⊂α；在C中，m与α相交、平行或m⊂α；在D中，m与α相交、平行或m⊂α．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．8.答案：C解析：本题考查正余弦定理的应用．由正弦定理可得CEsinB =312，CE=6sinB，AC=4sinB，△ACE中，由余弦定理求出sin B，即可求出线段CE的长．解：连接AC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=30°，∴∠ACE=60°．由正弦定理可得CE sinB =312，∴CE =6sinB ， ∵AC =4sinB ，∴△ACE 中，由余弦定理可得1=(4sinB)2+(6sinB)2−2×4sinB ×6sinB ×12，∴sinB =√714， ∴CE =6sinB =3√77． 故选C ．9.答案：(−∞,−4)∪(−4,−1)∪(−1,2)∪(2,+∞)解析：由三条直线中的任意两条平行求得m 的值，再由三条直线相交于一点求得m 的值，则l 1，l 2，l 3不能围成一个三角形的m 的所有取值组成的集合可求．本题考查了两直线平行的条件，考查了两直线交点坐标的求法，是基础题．解：当直线l 1：x +y −1=0平行于l 3：x −my −5=0时，m =−1． 当直线l 2：x −2y +3=0平行于l 3：x −my −5=0时，m =2，当三条直线经过同一个点时，由{x +y −1=0x −2y +3=0解得直线l 1与l 2的交点(−13,43) 代入l 3：x −my −5=0，解得m =−4；综上，m 为−1或2或−4时三条直线不能构成三角形．故当三条直线围成三角形时，m 的取值范围(−∞,−4)∪(−4,−1)∪(−1,2)∪(2,+∞)， 故答案为：(−∞,−4)∪(−4,−1)∪(−1,2)∪(2,+∞)．10.答案：4√3解析：解：在△ABC中，A=30°，B=120°，则C=30°，由正弦定理，得csin30°=12sin120°，解得c=4√3，故答案为：4√3．易求角C，由正弦定理得csin30°=12sin120°，解出即可．该题考查正弦定理及其应用，熟记定理的内容并能灵活应用是解题关键．11.答案：解析：试题分析：在正三棱柱ABC—A1B1C1中，取A1C1的中点E，则连B1E，B1E垂直于A1C1，所以B1E垂直于平面ACC1A1，连AE，则角B1AE就是AB1与侧面ACC1A1所成角。

江苏省江阴市四校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.不等式x2-5x+6＜0的解集是（）A. 或B. 或C. 或D.2.与的等比中项是（）A. B. C. D.3.已知椭圆的长轴在x轴上,焦距为4,则m的值为（）A. 8B. 4C. 8或4D. 以上答案都不对4.“a=-2”是“直线l1：ax-y+3=0与l2：2x-（a+1）y+4=0互相平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知数列{a n}是递增的等比数列,a4=4a2,a1+a5=17,则S2019-2a2019的值为（）A. 1B.C.D.6.若椭圆（其中a＞b＞0）的离心率为,两焦点分别为F1,F2,M为椭圆上一点,且△F1F2M的周长为16,则椭圆C的方程为（）A. B. C. D.7.若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是（）A. B.C. D.8.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差（即等差）降之,上三人,得金四斤,持出；下四人后入得三斤,持出；中间三人未到者,亦依等次更给．问：每等人比下等人多得几斤？”（）A. B. C. D.9.若关于x的不等式x2-mx+4＞0在x∈[1,3]上有解,则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.10.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10km处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在距离车站（）A. 4kmB. 5kmC. 6kmD. 7km11.设f（n）=2+23+25+27+…+22n+7（n∈Z）,则f（n）等于（）A. B. C. D.12.已知等差数列{a n}首项为a,公差为1,,若对任意的正整数n都有b n≥b5,则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.命题“∀x∈R,x2+2x+2＞0”的否定为．14.在等比数列{a n}中,a n＞a n+1且a7•a11=6,a4+a14=5,则=______．15.已知椭圆的方程为（a＞b＞0）,过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q两点,直线与x轴交于点M,若△PQM为正三角形,则椭圆的离心率为______．16.已知x＞0,y＞0,且,则的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知关于x的不等式：ax2-2（a+1）x+4＞0,a∈R．（1）当a=-4时,求不等式的解集；（2）当a＞0时,求不等式的解集．18.在等差数列{a n}中,a2=3,a5=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设,求数列{b n}的前n项和S n．19.已知函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时,f（x）≥a恒成立,求a的取值范围．（2）当a∈[4,6]时,f（x）≥0恒成立,求x的取值范围．20.某地区现有一个直角梯形水产养殖区ABCD,∠ABC=90°,AB∥CD,AB=800m,BC=1600m,CD=4000m,在点P处有一灯塔（如图）,且点P到BC,CD的距离都是1200m,现拟将养殖区ACD分成两块,经过灯塔P增加一道分隔网EF,在△AEF内试验养殖一种新的水产品,当△AEF的面积最小时,对原有水产品养殖的影响最小．设AE=d．（1）若P是EF的中点,求d的值；（2）求对原有水产品养殖的影响最小时的d的值,并求△AEF面积的最小值．21.在数列{a n}中,已知,且2a n+1=a n+1（n∈N*）．（1）求证：数列{a n-1}是等比数列；（2）若b n=na n,求数列{b n}的前n项和T n．22.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,且PF2垂直于x轴,连结PF1并延长交椭圆于另一点Q,设=λ．（1）若点P的坐标为（2,3）,求椭圆C的方程及λ的值；（2）若4≤λ≤5,求椭圆C的离心率的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：不等式x2-5x+6＜0化为（x-2）（x-3）＜0,解得2＜x＜3,所以不等式的解集是{x|-2＜x＜3}．故选：D．把不等式化为（x-2）（x-3）＜0,求出解集即可．本题考查了求一元二次不等式解集的应用问题,是基础题．2.【答案】C【解析】解：由a,b,c成等比数列,可得b为a,c的等比中项,即有b=±．则两数与的等比中项是±=±．故选：C．由a,b,c成等比数列,可得b为a,c的等比中项,即有b=±．代入计算即可得到所求值．本题考查等比中项的定义和求法,注意运用定义法解题,考查运算能力,属于基础题．3.【答案】A【解析】解：∵椭圆的长轴在x轴上,∴m-2＞10-m＞0,解得6＜m＜10,∵椭圆的焦距为4,∴c2=m-2-10+m=4,解得m=8．故选：A．利用椭圆的简单性质列出不等式求出m的范围,然后利用椭圆的焦距直接求解即可．本题考查椭圆中参数的求法,是基础题,解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．4.【答案】A【解析】解：当a=-2时,l1：2x+y-3=0,l2：2x+y+4=0,两直线平行,是充分条件；若直线l1：ax-y+3=0与l2：2x-（a+1）y+4=0互相平行,则a（a+1）=2,解得：a=-2,或a=1,不是必要条件,故选：A．根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案．本题考查了充分必要条件,考查了两直线平行的性质及判定,是一道基础题．5.【答案】B【解析】解：依题意,a4=4a2,所以q2=4,又a1+a5=17=a1+16a1,所以a1=1,因为数列{a n}是递增的等比数列,所以q=2,所以S2019-2a2019=-2×22019-1=22019-1-22019=-1,故选：B．由a4=4a2,得q=2,再将a1+a5=17,转化为a1的方程,求出a1,即可求出S2019-2a2019的值．本题考查了等比数列的性质,等比数列的前n项和公式,等比数列的通项公式,属于基础题．6.【答案】D【解析】解：椭圆（其中a＞b＞0）的两焦点分别为F1,F2,M为椭圆上一点,且△F1F2M的周长为16,可得2a+2c=16,椭圆（其中a＞b＞0）的离心率为,可得,解得a=5,c=3,则b=4,所以椭圆C的方程为：．故选：D．利用三角形△F1F2M的周长以及离心率列出方程求解a,c,然后求解b,即可得到椭圆方程．本题考查椭圆的简单性质的应用,是基本知识的考查．7.【答案】A【解析】解：正数a、b满足ab=a+b+3,∵a+b≥2,当且仅当a=b时取等号,∴ab=a+b+3解不等式可得,≥3或≤-1（舍）则ab≥9故选：A．由基本不等式可得,ab=a+b+3,解不等式可求．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用,属于基础试题．8.【答案】B【解析】解：设第十等人得金a1斤,第九等人得金a2斤,以此类推,第一等人得金a10斤, 则数列{a n}构成等差数列,设公差为d,则每一等人比下一等人多得d斤金,由题意得,即,解得d=,∴每一等人比下一等人多得斤金．故选：B．根据题意将毎等人所得的黄金斤数构造等差数列,设公差为d,根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程组,求出公差d即可得到答案．本题考查等差数列在实际问题中的应用,以及方程思想,是基础题．9.【答案】A【解析】解：关于x的不等式x2-mx+4＞0在x∈[1,3]上有解,即m＜x+在x∈[1,3]上能成立．设f（x）=x+,则f（x）在（0,2]上单调递减,在[2,+∞）上单调递增,故当x=2时,f（x）取得最小值4,又f（1）=5,f（3）=,故当x=1时,函数f（x）取得最大值．则实数m＜5,故选：A．由题意可得m＜x+在x∈[1,3]上能成立．设f（x）=x+,求出函数f（x）在x∈[1,3]上的最大值,可得m的范围．本题考查了含有参数的一元二次不等式在某一闭区间上有解的应用问题,考查构造法以及转化思想的应用．是基本知识的考查,属于中档题．10.【答案】B【解析】解：由题意可设y1=,y2=k2x,∴k1=xy1,k2=,把x=10,y1=2与x=10,y2=8分别代入上式得k1=20,k2=0.8,∴y1=,y2=0.8x（x为仓库与车站距离）,费用之和y=y1+y2=0.8x+≥2×4=8,当且仅当0.8x=,即x=5时等号成立．当仓库建在离车站5km处两项费用之和最小．应选B．据题意用待定系数法设出两个函数y1=,y2=k2x,将两点（10,2）与（10,8）代入求出两个参数．再建立费用的函数解析式．用基本不等式求出等号成立的条件即可．本题是函数应用中费用最少的问题,考查学生建立数学模型的能力及选定系数求解析式,基本不等式求最值的相关知识与技能．11.【答案】D【解析】解：依题意,f（n）可以看作以2为首选,4为公比的等比数列的前n+4项的和, 所以f（n）==,故选：D．依题意,f（n）可以看作以2为首选,4为公比的等比数列的前n+4项的和,代入等比数列的求和公式即可．本题考查了等比数列的前n项和,找到公比和项数是解题关键,本题属于基础题．12.【答案】D【解析】解：等差数列{a n}首项为a,公差为1,所以a n=a+n-1,所以,则,若对任意的正整数n都有b n≥b5,所以（b n）min=b5=,所以,解得-5＜a＜-4．故选：D．直接利用数列的递推关系式求出函数的关系式,进一步利用函数的最小值和不等式的解法求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用,函数的关系式的应用,恒成立问题的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．13.【答案】∃x0∈R,x02+2x0+2≤0【解析】【分析】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可,命题的否定仅否定原命题的结论,主要与否命题概念的混淆。