2021年中考数学二轮专题复习第8讲：网格专题

最新初中中考数学云南版题型专项研究网格专题精讲教学案题型3网格专题网格图形在网格中的研究具有很强的可操作性，这与新课程高中入学考试的理念是一致的，因此它也成为近年来新课程高中入学考试中的一个热点问题。

近年来，网格背景问题在各省市的数学高考中备受青睐。

这类问题主要测试学生的应用能力和动手操作能力，以网格为背景，相关网格点之间容易形成特殊图形（如正方形和直角三角形），直观性和可操作性强，更好地实现了数学基础知识、空间概念和各种数学思维能力的综合应用，尤其是毕达哥拉斯定理数形结合等思想和方法的应用达到了极致,备考攻略)1.三角函数知识在网格中的应用2．平移、旋转、轴对称知识在网格中的应用．3．相似知识在网格中的应用．4．圆的知识在网格中的应用．5．网格中知识的综合应用．点数错误利用图形变换的性质来解决问题．（经典话题）◆锐角三角函数的知识在网格中的应用【例1】（福建省高中入学考试）在方格中△ ABC如图所示，CoSb的值为（）1233a.b.c.d.2223【解析】根据格点的特征可得∠b＝45°，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.[答：]B1．(大连中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△abc的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）使用签名笔绘制广告‖BC（D为网格点）并连接CD；（2）线段CD的长度为_uu5 _u;(3)请你在△adc的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是5?25?__∠cad(或∠adc)__，则它所对应的正弦函数值是__?或?__；5.5.1(4)若e为bc中点，则tan∠cae的值是____．2.◆ 平移、旋转和轴对称知识在网格中的应用【例2】(宜昌中考)如图，在方格纸上△def是由△abc绕定点p顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上a点的位置，(1，2)表示b点的位置，那么点p的位置为()a、（5,2）b.（2,5）c.（2,1）d.（1,2）【解析】如图所示，分别连接ad，cf，然后作它们的垂直平分线，使它们相交于点p，则点p为它们的旋转中心．∵(2，1)表示方格纸上a点的位置，(1，2)表示b点的位置，∴点p的位置为(5，2)．。

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。

2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。

3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。

例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。

例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。

4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。

《网格作图题》复习专题教学设计一、教材分析网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换。

这类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作。

本节课，知识点较多，但应该抓住关键点，分清变换类型，用变换的性质来解决实际问题，以训练为主。

2．考标要求：（1）应用平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换的性质解决数学问题。

（2）培养学生几何空间思维能力。

二、教学目标：(1).知识与技能：回忆所学的平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换的基础知识，理解掌握运用基础知识解决相关问题，提高解决问题的能力。

(2).数学思考：建立几何空间思维能力。

(3).过程与方法：学生自查遗忘的知识点，通过讨论、交流，教师答疑、解惑、指导，经历例题、习题的解答，提高技能，(4).情感态度：经历对所学的平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换的基础知识的复习，用所学知识解决相关问题，提高解决问题的能力。

三、教学重、难点：教学重点：对面积的计算。

教学难点：教学准备：多媒体课件、导学案、四、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、知识梳理加强理解（1）中考题型（2）考点1.对称图形的计算和运用;2.平移图形的计算和运用;3.旋转图形的计算和运用;4.在网格中求面积;（3）准备知识1.对称作图的方法：轴对称（或中心对称）图形的作法：先找出原图形的各顶点，作出它们关于对称轴的对称点，然后根据原图连接各对称点。

2.平移作图的方法：（1）确定平移的方向和平移的距离；（2）找出原图形的关键点；（3）按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到关键点的对应点；（4）按原图形依次连接各关键点的对应点，即的平移后的图形。

3.旋转作图的方法：（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；（2）找出原图的关键点；（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角旋转，得到个关键点的对应点；（4）按按原图形依次连接各关键点的对应点，即的旋转后的图形。

备战2021年中考二轮讲练测一、期考典测——他山之石1．（2015静安区一模）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米B．3米C．5米D．6米【答案】D．考点：二次函数的应用．2．（2015温州模拟）二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125B．4C．2D．0【答案】C．考点：二次函数的最值．3．（2015永州模拟如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是．【答案】2154y x =-． 考点：根据实际问题列二次函数关系式．4．（2015温州模拟）如图，在一幅长50cm ，宽30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm 2，金色纸边的宽为xcm ，则y 与x 的关系式是 ．【答案】241601500y x x =++． 【解析】试题分析：由题意可得：y=（50+2x ）（30+2x ）=4x 2+160x+1500．故答案为：241601500y x x =++． 考点：根据实际问题列二次函数关系式．5．（2015普陀区一模）用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ． 【答案】225y x x =-+．考点：根据实际问题列二次函数关系式．6．（2015长宁区一模）某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x ，则该厂今年第三月新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y= ． 【答案】2100(1)x +．考点：根据实际问题列二次函数关系式．【答案】28S x x =-．考点：根据实际问题列二次函数关系式．8．（2015黄岛区校级模拟）小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是 m ．【答案】4． 【解析】试题分析：如图，把C 点纵坐标y=3.05代入21 3.55y x =-+中得：x=±1.5（舍去负值），即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4．令把y=3.05代入21 3.55y x =-+中得：x 1=1.5，x 2=﹣1.5（舍去），∴L=2.5+1.5=4米．故答案为：4．考点：二次函数的应用．9．（2015江岸区校级模拟）校运动会小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度y （米）与水平距离x （米）之间的函数关系式为21(3)55y x =--+，小明这次投掷的成绩是 米．【答案】8．考点：二次函数的应用．二、模考典测——拾级而上10．（2015黄陂区校级模拟）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．试题解析：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b图象过点（10，300），（12，240），得：10300 12240k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：30600kb=-⎧⎨=⎩．故y与x 之间的函数关系为：y=﹣30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600的图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；考点：二次函数的应用．11．（2015福建模拟）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）从左到右依次为：300，250，150；（2）y=﹣50x+800；（3）当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．试题解析：（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，∴每涨一元就少50千克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．故答案为：从左到右依次为：300，250，150；考点：二次函数的应用；一次函数的应用；应用题．12．（2015武汉模拟）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？【答案】（1）y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）y1最大值=15000﹣125a（万元），y2最大值=5000（万元）；（3）答案见试题解析．试题解析：（1）由题意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；考点：二次函数的应用．三、中考典测——实战演练1．（2014盘锦）某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本）试题解析：（1）由题意得y=500﹣50×，即y=﹣10x+700；（2）由z=100+10y，y=﹣10x+700，得：z=﹣100x+7100；考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．2．（2014徐州）某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？【答案】（1）销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（2）销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．3．（2014泰州）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A．y B与x 的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A．y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？【答案】（1）y A=﹣20x+1000，y B=（x﹣60）2+100；（2）164；（3）x=20．试题解析：（1）由题意可得出：y B=（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴y B=（x﹣60）2+100，当x=40时，y B=×（40﹣60）2+100，解得：y B=200，y A=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴y A=﹣20x+1000；考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．4．（2014常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/件）38 36 34 32 30 28 26 t件） 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售号（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）【答案】（1）y=﹣2x+80；（2）当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．5．（2014西宁）今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x 为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=﹣x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：时间x（单位：年，x为正整数） 1 2 3 4 5 …单位面积租金z（单位：元/平方米）50 52 54 56 58（1）求出z与x的函数关系式；（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？【答案】（1）z=2x+48；（2）政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元．试题解析：（1）设z与x的一次函数关系为z=kx+b（k≠0），∵x=1时，z=50，x=2时，z=52，∴，解得，∴z与x的函数关系式为z=2x+48；（2）由题意得，W=yz=（﹣x+5）（2x+48）=﹣x2+2x+240=﹣（x﹣3）2+243，∵﹣＜0，∴当x=3时，W 有最大值为243，答：政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元．6．（2014本溪）国家推行“节能减排\低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B 两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y A=﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y B=﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的人售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？【答案】（1）A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元；（2）A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为14万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．试题解析：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，考点：1．二次函数的应用；2．分式方程的应用；3．最值问题；4．二次函数的最值．7．（2014武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【答案】（1）y=；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当20≤x≤60时．试题解析：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，8．（2014荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．试题解析：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．。

专题08 一次函数与反比例函数的实际应用（原卷版）类型一一次函数的实际应用（1）方案选择问题1．（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．2．（2021•东莞市校级二模）某移动通讯公司推出两种移动电话计费方式：方式一：月租费60元，主叫150分钟内不再收费，超过限定时间的部分a元/分钟；被叫免费．方式二：月租费100元，主叫380分钟内不再收费，超过限定时间的部分0.25元/分钟；被叫免费．两种方式的月计费y（单位：元）关于主叫时间t（单位：分钟）的函数图象如图．（1）求a的值；（2）结合题意和函数图象，分别求出函数图象中，射线BC和射线EF对应的月计费y（单位：元）关于主叫时间t（单位：分钟）的函数关系式，并写出对应的t的取值范围；（3）通过计算，写出当月主叫通话时间y（单位：分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱．（2）最大利润问题3．（2022•襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．4．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）行程问题5．（2022•牡丹江）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B 地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为 米/分钟，乙的速度为　米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．6．（2022•长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）m＝ ，n＝ ；（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．类型二反比例函数的实际应用7．（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．8．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．类型三一次函数与反比例函数的综合运用9．（2022•卧龙区模拟）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标指标）随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段，当20≤x≤45时是反比例函数的一部分．（1）求点A对应的指标值．（2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排．使学生在认真听讲时，进行讲解，请说明理由．10．（2021秋•东平县校级月考）教室里的饮水机接通电就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待 min？第二部分专题提优训练1．（2019•淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．2．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．4．（2022•鄂州一模）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）a＝ ，b＝．（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．4．（2022春•孝感期末）民生超市计划购进甲、乙两种商品共90件进行销售，有关信息如表，商品甲乙进价（元/件）6050售价（元/件）100100（其中一次性销售超过20件时，超出部分每件再让利20元）设乙种商品有x（件），销售完两种商品的总销售额为y（元）．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购进乙种商品不超过45件，且该超市购进这两种商品的总进货费用不超过5000元．①问共有多少种购进方案？②直接写出总利润的最大值（总利润＝总销售额﹣总进货费用）．。

二轮复习专题——网格问题中考要求：网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题． 教学过程：【知识点一】考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 【例1】如图，在平面直角坐标系中，点E 的坐标（ ）．A ．(1， 2) ；B ．(2， 1) ；C ．(－1， 2) ；D ．(1，－2)．【例2】如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则白棋⑨的位置应记为___________ ． 【例3】已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，则点A 的对应点A'的坐标为（ ）．A ．(－4，2)B 、(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4，2) ．1235746892345678例1图 例2图 例3图【知识点二】在网格中运用勾股定理进行计算．【例4】如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为___ ____m ．（结果保留根号）【例5】三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是 ( ).3.4A4.3B 3.5C 4.5D 【例6】如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（ ）．3.22A 3.510B 3.55C 4.55D例4图 例5图 例6图【例7】如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中A 点坐标为(2，－1)，则△ABC 的面积为＿＿＿＿平方单位． 【知识点三】分类讨论思想在格点问题中的运用．【例8】已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在αABC小方格的顶点上，如图，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则点C 有 （ ）A ．3个；B ．4个；C ．5个；D ．6个．【例9】如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置．例7图 例8图 例9图【例10】已知Rt △OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，P （3，4）为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt △OAB 分割成两部分．问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与Rt △OAB 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）【知识点四】网格中图形变换的画图与描述．AB ABC Oxy【例11】图1中的图形N 平移后位置如图2，以下说法中正确的是（ ）A.先向下移动1格，再向左移动1格； B. 先向下移动1格，再向左移动2格；C. 先向下移动2格，再向左移动1格；D. 先向下移动2格，再向左移动2格．【例12】如图1，点O 、B 的坐标分别为(0， 0)、(3， 0)，将△OAB 绕O 点逆时针方向旋转90°得到△OA ′B ′．⑴画出△OA ′B ′；⑵点A ′的坐标为________________；⑶求BB ′的长．例10图 例11图 1 例11 图 2例12图【知识点五】网格图形的操作方案设计问题．【例13】如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法 【知识点六】利用格点图形探究规律．A'A MNM NABO【例14】在边长为l 的正方形网格中，按下列方式得到“L ”形图形第1个“L ”形图形的周长是8，第2个“L ”形图形的周长是12， 则第n 个“L ”形图形的周长是_________例13图 例14图三、达标反馈：1．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．92．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为 （ ）A ．12B ．22C ．32D ．333．如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的①③②⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移个单位长度．4．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于．(结果保留根号与 )．第1题图第2题图第3题图第4题图5．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转90°，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程时所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．6. 如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置【板书设计】【教学反思】。

2018中考数学专题训练：网格专题1. （2018宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【B 】A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.02. （2018湖北）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是【 B。

】A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)3. （2018湖北）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【 B 】A． B．C． D．4. （2018聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【 B 】A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°5. （2018浙江）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为▲ ．（﹣1，1），（﹣2，﹣2）。

6. （2018泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲ ．27. （2018广东）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。