山东省滨州市高考数学冲刺模拟试卷(理科)(五)

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力满足公式，其中是空气密度，是该飞行器的迎风面积，是该飞行器相对于空气的速度，是空气阻力系数（其大小取决于多种其他因素），反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率. 当不变，比原来提高时，下列说法正确的是（）A．若不变，则比原来提高不超过B．若不变，则比原来提高超过C．为使不变，则比原来降低不超过D．为使不变，则比原来降低超过第(2)题已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题中，，O是外接圆圆心，是的最大值为（ ）A．0B．1C．3D．5第(4)题函数在上的值域为（）A．B．C．D．第(5)题有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）A．B．C．D．第(6)题3.已知向量，，则（）A．B．C．2D．-2第(7)题在椭圆的4个顶点和2个焦点中，若存在不共线的三点恰为某个正方形的两个顶点和中心，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞，经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多27亿元，则估计2022年冬奥会这几项收入总和约为（）A．223亿元B．218亿元C．143亿元D．118亿元二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)已知函数（）有两个零点，分别记为，（）；对于，存在使，则（）A．在上单调递增B．（其中是自然对数的底数）C．D．第(2)题已知函数，，其中且．若函数，则下列结论正确的是（）A．当时，有且只有一个零点B．当时，有两个零点C．当时，曲线与曲线有且只有两条公切线D．若为单调函数，则第(3)题已知函数，则（）A．在上单调递增B．是函数的极大值点C．既无最大值，也无最小值D．当时，有三个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某区域有大型城市个，中型城市个，小型城市个．为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为______．第(2)题数列满足，，其中，．给出下列命题：①，对于任意，；②，对于任意，；③，当()时总有.其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)第(3)题在的展开式中，所有项的二项式系数的和为64，则常数项为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆与抛物线有四个公共点A、B、C、D，分别位于第一、二、三、四象限内．(1)求实数a的取值范围；(2)直线、与y轴分别交于M、N两点，求的取值集合．第(2)题已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.（1）求证：；（2）过作一平面分别交，，于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.第(3)题设函数，.（1）若（其中）（ⅰ）求实数t的取值范围；（ⅱ）证明：；（2）是否存在实数a，使得在区间内恒成立，且关于x的方程在内有唯一解？请说第(4)题已知函数.其中.（1）求的单调区间；（2）设，是的两个极值点，求证：.第(5)题设双曲线的左顶点为D，且以点D为圆心的圆与双曲线C分别相交于点A、B，如图所示.（1）求双曲线C的方程；（2）求的最小值，并求出此时圆D的方程；（3）设点P为双曲线C上异于点A、B的任意一点，且直线PA、PB分别与x轴相交于点M、N，求证：为定值（其中O为坐标原点）.。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，全集，则（）A．B．C．D．第(3)题如图，为正方体，下面结论错误的是（ ）A．平面B．C．平面D．异面直线与所成的角为第(4)题克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形ABCD内接于半径为的圆，，，，则四边形ABCD的周长为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，其中表示不超过的最大整数．设，定义函数：，，，，则下列说法正确的有个①的定义域为；②设，，则；③；④若集合，则中至少含有个元素．A．个B．个C．个D．个第(6)题双曲线的实轴长是( )A．2B．C．4D．4第(7)题在正方体中，分别为棱的中点，动点平面，，则下列说法错误的是（）A．的外接球面积为B．直线平面C．正方体被平面截得的截面为正六边形D．点的轨迹长度为第(8)题已知数列满足，，且，记为数列的前项和，数列是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式成立的最小整数n为A．7B．6C．5D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．的单调递减区间为B．不等式的解集为C．的图象与函数的图象在y轴右侧无公共点D．设，为函数的两个零点，则第(2)题如图，在棱长为的正四面体中，，分别在棱，上，且，若，，，，则下列命题正确的是（）A．B ．时，与面所成的角为，则C．若，则的轨迹为不含端点的直线段D．时，平面与平面所的锐二面角为，则第(3)题设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，的最小值为1，则（）A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定D．若确定，则不唯一确定三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的二项展开式中的系数为______.第(2)题已知函数的定义域为，对于任意实数均满足，若，，则________________.第(3)题在数列中，，，其中是自然对数的底数，令，则____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：一般良好合计男20100120女305080合计50150200(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？(2)利用样本数据，在评价结果为“良好”的客户中，按照性别用分层抽样的方法抽取了6名客户.若从这6名客户中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名客户中至少有1名女性的概率.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，.第(2)题已知数列是公差为2的等差数列，其前3项的和为12，是公比大于0的等比数列，，.(1)求数列和的通项公式；(2)若数列满足，求的前项和.第(3)题在三棱锥P-ABC中，若已知，，点P在底面ABC的射影为点H，则(1)证明：(2)设，则在线段PC上是否存在一点M，使得与平面所成角的余弦值为，若存在，设，求出的值，若不存在，请说明理由.第(4)题（1）已知函数，（为自然对数的底数），记的最小值为，求证：；（2）若对恒成立，求的取值范围．第(5)题已知，函数，.(1)若，求证：仅有1个零点；(2)若有两个零点，求实数的取值范围.。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题在正方体中，分别为的中点，若，则平面截正方体所得截面的面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知数列满足：，则（）A．511B．677C．1021D．2037第(4)题设，，，为抛物线上不同的四点，点，关于该抛物线的对称轴对称，平行于该抛物线在点处的切线，设点到直线和直线的距离分别为，，且，则（）A．B．C．D．第(5)题榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的外接球的体积为（）A．B．C．D．第(6)题如图，椭圆的左焦点为，右顶点为A，点Q在y轴上，点P在椭圆上，且满足轴，四边形是等腰梯形，直线与y轴交于点，则椭圆的离心率为（）．A．B．C．D．第(7)题已知抛物线的焦点为F，准线为l，“”是“F到l的距离大于2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题我们可以把看作每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍.如果每天的“进步”率和“落后”率都是10%，至少经过（）天后，“进步”是“落后”的1000倍.（，）A．31B．33C．35D．37二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．若，则B．若，，则C．，则D．若，则第(2)题在正四棱柱中，已知，为棱上的动点（不含端点），则（）A．存在某个位置，使得B．存在某个位置，使得平面平面C．设，若，则D．设，与相交于点，则当最小时，第(3)题若，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则的最小值是__________．第(2)题已知数列，，，且，则数列的前100项的和为______．第(3)题如图所示，正方形的边长为，正方形边长为1，则的值为__________.若在线段上有一个动点，则的最小值为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．(1)讨论的单调性．(2)设方程有两个不相等的正实数根，．①求实数的取值范围．②证明：．第(2)题已知数列，，…，的各项均为正整数．设集合，记的元素个数为．(1)若数列1，1，3，2，求集合，并写出的值；(2)若是递增数列，求证：“”的充要条件是“为等差数列”；(3)若，数列由1，2，3，…，11，22这12个数组成，且这12个数在数列中每个至少出现一次，求的最大值．第(3)题如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的余弦值.第(4)题已知函数，．(1)求在处的切线方程；(2)当时，，数列满足，且，证明：；(3)当时，恒成立，求a的取值范围．第(5)题已知数列是各项均为正数的等比数列，且是与的等差中项．数列满足，且．(1)求数列，的通项公式；(2)记（其中，符号表示不超过x的最大整数），求数列的前n项和．。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，，若与方向相反，则（）A．54B．48C．D．第(2)题当时，曲线与的交点个数为（）A．2B．3C．4D．6第(3)题已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题若，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(6)题下面关于函数的叙述中，正确的是（）①的最小正周期为②的对称中心为③的单调增区间为④的对称轴为A．①③B．②③④C．②④D．①③④第(7)题6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲得到4本的概率是（）A．B．C．D．第(8)题已知是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（）A．8B．9C．16D．18二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题已知，，则（）A．B．C．D．第(3)题记为正项数列的前项和，为正项数列的前项积，则（）A．若数列是等比数列，则数列是等差数列B．若数列是等比数列，则数列是等比数列C．若数列是等差数列，则数列是等比数列D．若数列是等比数列，则数列是等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，当时，函数的取值范围是________第(2)题已知点在函数的图像上，则的反函数_______．第(3)题设x,则不等式的解集为______________________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题当代大学生有着购物、精神、文化、社交等多元化需求，这些需求促进大学城商圈的发展．某媒体调查了全国各地大学城中数千名消费者在大学城里的月均消费额及月均消费次数，从中随机抽取500名消费者，把他们的月均消费额（单位：千元）按照，，，，，分组，得到如下频率分布直方图：统计他们的月均消费次数，得到如下频数分布表：月均消费次12345678数人数406080120120502010(1)从全国各地大学城中随机抽取8000名消费者，估计这8000名消费者中月均消费额大于2000元的人数及样本中500名样本消费者的月均消费额的众数及平均数．(2)从月均消费次数超过5次的样本消费者中按照月均消费次数分层抽样，从中抽取n个人，抽取的月均消费6次的人数比月均消费8次的多4人．①求n的值；②若从抽取的n个人中再随机抽取2个人给予礼品奖励，求这2人的月均消费次数不都是6次的概率．第(2)题已知是正项等比数列，，，(1)求数列的前项和；(2)若，求数列的前项和.第(3)题已知函数，，为自然对数的底数．（Ⅰ）若为单调递增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当存在极小值时，设极小值点为，求证：．第(4)题在中，角，，所对的边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.第(5)题设为数列的前n项和，已知，对任意，都有．(1)求数列的通项公式；(2)令求数列的前n项和．。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知均是锐角，设的最大值为，则=（）A．B．C．1D．第(2)题（）A．B．C．D．第(3)题设命题，使是幂函数，且在上单调递减；命题，则下列命题为真的是（）A．B．C．D．第(4)题某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（）A．估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天B．估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3C．估计该学生每日完成作业时间的中位数为2.625小时D．估计该学生每日完成作业时间的众数为2.3小时第(5)题已知如图为函数①；②；③的图象，则方程表示（）A．焦点在轴上的双曲线B．焦点在轴上的双曲线C．焦点在轴上的椭圆D．焦点在轴上的椭圆第(6)题根据下面给出的某地区2014年至2020年环境基础设施投资额(单位：亿元)的表格，以下结论中错误的是（）年份2014201520162017201820192020投资额/亿47535662122140156元A．该地区环境基础设施投资额逐年增加B．2018年该地区环境基础设施投资增加额最大C．2018年和2019年该地区环境基础设施投资总额比2014年至2017年的投资总额小D．2020年该地区环境基础设施投资增加额相比2019年有所减少第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．2024年中国载人航天工程将统筹推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，其中，中国空间站应用与发展阶段各项工作正按计划稳步推进.若空间站运行周期的平方与其圆轨道半径的立方成正比，当空间站运行周期增加1倍时，其圆轨道半径增加的倍数大约是（参考数据：，）（）A．1.587B．1.442C．0.587D．0.442（）二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.记第次传球之后球在乙手中的概率为.则下列正确的有（）A．B．为等比数列C．设第次传球后球在甲手中的概率为D．第(2)题在中，，若满足条件的三角形有两个，则边的取值可能是（）A．1.5B．1.6C．1.7D．1.8第(3)题有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（）A．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B．该零件是次品的概率为0.03C．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98D．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知随机变量X~N(2，σ2)，若P(X≥4)=0.1，则P(0<X<4)=___________.第(2)题的展开式的常数项为________.（用数字作答）第(3)题设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求第(2)题已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：时，．第(3)题设数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立,求的取值范围.已知椭圆的左焦点为，不过坐标原点O且不平行于坐标轴的直线l与椭圆C有两个交点A，B，线段的中点为Q，直线的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点F的直线m交椭圆C于点M，N，且满足，求直线m的方程.第(5)题已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数存在两个极值点，（其中），且的取值范围为，求的取值范围.。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知实数满足约束条件,则的最大值等于A．9B．12C．27D．36第(2)题已知集合或，则（）．A．B．C．D．或第(3)题给出下列命题，其中错误的命题是（）A．向量，，共面，即它们所在的直线共面B ．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线D．已知向量，，则在上的投影向量为第(4)题定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题某学校安排音乐､阅读､体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲､乙､丙､丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于（）A．B．C．D．第(6)题已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，若，的周长为8a，则C的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，若恒成立，且，则的单调递增区间为（）A ．（）B ．（）C ．（）D．（）第(8)题如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线的对数共有　( )A．12B．24C．36D．48二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，，是以为半径的圆与抛物线的一个公共点，是圆上的动点，则（）A．直线轴B．直线与抛物线相切C．D．第(2)题已知数列满足，，则下列结论中正确的是（）A．B．为等比数列C．D．第(3)题已知点P在曲线上，点P与点Q关于y轴对称，点P与点R关于x轴对称，点R与点S关于直线对称，则下列说法正确的是（）A．点Q与点R关于原点对称B．点S在曲线C．设O为坐标原点，的值不随点P位置的改变而改变D．当且仅当点P与点Q重合时，取最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题直线与椭圆(m>0)有且仅有一个公共点P，则m＝_______，点P的坐标是________.第(2)题定义：如果任取一个正常数，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”．在①，②，③，④这四个函数中，为“函数”的是______（只填写序号）．第(3)题已知函数，，若存在实数，，使得成立，则实数___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前n项和为，，．(1)求的通项公式；(2)设，，求数列的前n项和．第(2)题中，，，分别为角，，的对边，且.(1)求角A；(2)若的内切圆面积为，求的面积S的最小值.第(3)题已知在多面体中，，，，，且平面平面.(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．第(4)题如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，点H为线段PB上一点（不含端点），平面AHC⊥平面PAB．(1)证明：；(2)若，四棱锥P－ABCD的体积为，求二面角P－BC－A的余弦值．第(5)题已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过的右焦点作斜率为的直线与交于，两点，直线与轴交于点，为线段的中点，过点作直线于点.证明：，，三点共线.。

山东省滨州市2024年数学（高考）部编版真题(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题抛物线的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(3)题某校有7名同学获省数学竞赛一等奖，其中男生4名，女生3名．现随机选取2名学生作“我爱数学”主题演讲．假设事件为“选取的两名学生性别相同”，事件为“选取的两名学生为男生”，则（）A．B．C．D．第(4)题某机构从一次“喜迎二十大”网络宣讲直播活动中，随机选取了部分参与直播活动的网友进行调查，其年龄（单位：岁）的频率分布直方图如图所示，以样本估计总体，估计参与直播活动的网友年龄的中位数为（）A．31岁B．32岁C．33岁D．34岁第(5)题若等边边长为2，边的高为，将沿折起，使二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（）A．10B．13C．18D．26第(7)题若集合，，则（）A．B．[0，1]C．D．第(8)题设复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知为实数数列的前项和，对任意的都有，且4是与的等差中项，则的值可能为（）A．-6B．-4C．4D．5第(2)题已知圆M：，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（）A．四边形PAMB周长的最小值为B．的最大值为2C．若，则的面积为D．若，则的最大值为第(3)题已知曲线分别为曲线的左右焦点，则下列说法正确的是（）A．若，则曲线的两条渐近线所成的锐角为B．若曲线的离心率，则C．若，则曲线上不存在点，使得D．若为上一个动点，则面积的最大值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的图象的一条对称轴为（）A．直线B．直线C．直线D．直线第(2)题命题，的否定为（）A．，B．，C．，D．，第(3)题1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（x∈R，i为虚数单位），这个不成立的是（）公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，下面四个结果中不成立A．B．C．D．第(4)题若，则（）A．5B．C．D．3第(5)题动点到定点的距离与到定直线：的距离的比等于，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．第(6)题椭圆的左右焦点分别为，点，线段，分别交于两点，过点作的切线交于，且，则的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知圆柱的体积为，且圆柱的底面直径和高都等于球O的直径，则球O的表面积为（）A．B．C．D．第(8)题是等腰直角三角形，其中，是所在平面内的一点，若（且），则在上的投影向量的长度的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，.（）A．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则，B．当且时，函数在上单调递增C．当时，若函数有三个零点，则D．当时，若存在唯一的整数，使得，则第(2)题若点P是棱长为2的正方体表面上的动点，点M是棱的中点，则（）A．当点P在底面内运动时，三棱锥的体积为定值B．当时，线段长度的最大值为4C．当直线AP与平面所成的角为45°时，点P的轨迹长度为D．直线DM被正方体的外接球所截得的线段的长度为第(3)题2023年10月全国多地医院出现较多的支原体肺炎感染患者，患者多以儿童为主．某研究所在某小学随机抽取了46名儿童，得到他们是否接种流感疫苗和是否感染支原体肺炎的情况的相关数据，如下表所示，则（）感染情况感染支原体肺炎未感染支原体肺炎合计接种情况接种流感疫苗未接种流感疫苗合计46附：．0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828A．B．C．认为是否接种流感疫苗与是否感染支原体肺炎有关联，此推断犯错的概率不大于0.1D．没有充分的证据推断是否接种流感疫苗与是否感染支原体肺炎有关联三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．第(2)题___________第(3)题设函数，若，则_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知如图，在矩形中，，，将沿折起，得到三棱锥，其中是折叠前的，过M作的垂线，垂足为H，.(1)求证：；(2)过H作的垂线，垂足为N，求点N到平面的距离.第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，右顶点为，的面积为，.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点且斜率大于的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，若，求直线与直线的斜率之积的最小值.第(3)题已知函数，是的导函数．(1)讨论函数的单调性；(2)设，若函数在上存在小于1的极小值，求实数a的取值范围．第(4)题在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，求的最小值.第(5)题已知函数．(1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当时，证明：，．。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题集合，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知圆锥的母线长为2，并且圆锥的侧面展开图的圆心角为，则此圆锥的体积为（）A．B．C．2D．第(3)题已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是A．①③B．①④C．②③D．②④第(4)题已知点.若点在函数的图象上，记的面积为，则使得的点的个数为（）A．4B．3C．2D．1第(5)题在直三棱柱中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(6)题i是虚数单位，复数=A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i第(7)题函数在下列哪个区间上单调递增（）A．B．C．D．第(8)题直线与不等式组表示的平面区域的公共点有A．0个B．1个C．2个D．无数个二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题数列满足，为数列的前n项和，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的图象关于点中心对称，则（）A ．直线是曲线的对称轴B．在区间单调递减C ．在区间有1个极值点．D．直线是曲线的切线第(3)题已知三棱柱为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（）A．正三棱柱外接球的表面积为B．若直线与底面所成角为，则的取值范围为C．若，则异面直线与所成的角为D．若过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆内部，则椭圆C的离心率的取值范围是______.第(2)题关于函数有如下四个命题：①函数的图象是轴对称图形；②当时，函数有两个零点；③函数的图象关于点中心对称；④过点且与曲线相切的直线可能有三条．其中所有真命题的序号是______．（填上所有真命题的序号）．第(3)题设正实数x，则的值域为_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户，对葡萄实施科学化､精细化管理，使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后，随机按每10串装箱，现从中随机抽取5箱，称得每串葡萄的质量（单位：），将称量结果分成5组：，并绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值，并估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值（残次品除外，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表）；(2)若这批葡萄每串葡萄的质量X服从正态分布，其中的近似值为每串葡萄质量的平均值，请估计10000箱葡萄中质量位于内葡萄的串数；(3)规定这批葡萄中一串葡萄的质量超过的为优等品，视频率为概率，随机打开一箱，记优等品的串数为，求的数学期望.附：若随机变量，则.第(2)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在上恒成立，求的取值范围.第(3)题已知数列中，，是与9的等差中项，记为数列的前项和，满足（）.(1)求数列的通项公式；(2)若，求实数的最小值.第(4)题从①，②这两个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．（填写①或②，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答．）(1)求B；(2)若，的面积为，求a．第(5)题在中，内角，，所对的边分别为，，，，，且，再从条件①､条件②中选择一个作为已知.（1）求的值；（2）求的面积.条件①：；条件②：.。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 3第(2)题已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（0，1]D ．（1，+∞）第(3)题已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(4)题已知点是抛物线C ：的焦点，过的直线交抛物线C 于不同的两点M ，N ，设，点Q 为MN 的中点，则Q 到x 轴的距离为（ ）A．B．C．D．第(5)题设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是A．B．C．D．第(6)题若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是A．B．C．D．第(7)题设函数在内有定义，对于给定的正数K ，定义函数取函数．当=时，函数的单调递增区间为A．B．C．D．第(8)题某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A．14B．16C．20D．48二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在直角梯形中，，，，，E为线段的中点，则（）A．B．C．D．第(2)题据某地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率数据制成如图所示的折线图，已知8月份当地的人均月收入为2000元，现给出如下信息，其中不正确的信息为（）A．9月份当地人均月收入为1980元B．10月份当地人均月收入为2040元C．11月份当地人均月收入与8月份相同D．这四个月中.当地12月份人均月收入最低第(3)题已知直线，圆，则直线被圆截得的弦长可能为（）A．5B．6C．D．7三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是单位向量，，若向量与向量夹角，写出一个满足上述条件的向量______.第(2)题直线与圆相交于两点，，弦的中点为，则直线的方程为__________．第(3)题如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为__________若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的离心率为，是椭圆上的点，长轴的左､右端点为A､B，点P为椭圆上异于A､B的任意一点.(1)求椭圆的方程；(2)设直线AP､BP的斜率分别为，证明：为定值；(3)过点P作的切线与圆交于D､E两点，设OD､OE的斜率分别为，问是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.第(2)题已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若，求实数的值；（2）证明：．第(3)题已知双曲线C：的离心率为，A，B分别是C的左､右顶点，点在C上，点，直线AD，BD与C的另一个交点分别为P，Q．(1)求双曲线C的标准方程；(2)证明：直线PQ经过定点．第(4)题已知椭圆的离心率为经过点P(0，1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为（1）求椭圆C的方程；（2）过点P且与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.第(5)题如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点．（1）证明：；（2）记二面角的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数满足方程，则（）A．2B．C．D．8第(2)题下列函数中，以为周期，且其图象关于点对称的是（）A．B．C．D．第(3)题若命题p：函数（且的图像过定点，命题q：函数的值域为，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，则以下结论：①的周期为；②的图像关于直线对称；③的最小值为；④在上单调，其中正确的个数为（）．A．1B．2C．3D．4第(5)题已知集合，则（）A．B．C．或D．或第(6)题“”是“直线和直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确的是（）A．从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势B．2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和C．2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大D．2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢第(8)题若复数，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则（）A．为函数的一个周期B ．的图象关于直线对称C ．在上有两个极值点D．的值域为第(3)题下列结论中，正确的结论有（）A．如果，那么的最小值是2B．如果，，，那么的最大值为3C．函数的最小值为2D．如果，，且，那么的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题双曲线的离心率为__________.第(2)题的展开式中项的系数为_________.第(3)题在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化､极端气候的出现､生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难.某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷，并邀请40名同学(男女各占一半)参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后20组同学得分如下表：组别号12345678910男同学得分4554554455女同学得分3455545553组别号11121314151617181920男同学得分4444445543女同学得分5545435345（1）完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关：男同学女同学总计该次比赛得满分该次比赛未得满分总计（2）随机变量表示每组男生分数与女生分数的差，求的分布列与数学期望.参考公式和数据：，.0.100.050.0102.7063.841 6.635第(2)题某农科院为试验冬季昼夜温差对反季节大豆新品种发芽的影响，对温差与发芽率之间的关系进行统计分析研究，记录了6天昼夜温差与实验室中种子发芽数的数据如下：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日1月6日温差（摄氏度）1011121389发芽数（粒）262730322124他们确定的方案是先从这6组数据中选出2组，用剩下的4组数据求回归方程，再用选取的两组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据1月2，3，4，5日的数据求出关于的线性回归方程（保留两位小数），并检验此方程是否可靠.参考公式：，第(3)题已知数列的前项和为，且.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前项和.第(4)题如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=2，DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°.（1）求证：AD⊥PB；（2）求A点到平面BPC的距离.第(5)题已知函数.(1)求函数的极值；(2)若对任意，求的取值范围.。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某中学举行歌唱比赛，要求甲、乙、丙三位参赛选手从《难却》《兰亭序》《许愿》等首歌曲中任意选首作为参赛歌曲，其中甲和乙都没有选《难却》，丙选了《兰亭序》，但他不会选《许愿》，则甲、乙、丙三位参赛选手的参赛歌曲的选法共有（）A．种B．种C．种D．种第(2)题如何计算一个椭圆的面积？这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过．他采用“逼近法”，得出结论：一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积．即．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即．若一个椭圆的面积为，那么其周长的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再沿轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为.关于函数，现有如下命题：①函数的图象关于点对称；②函数在上是增函数：③当时，函数的值域为；④函数是奇函数.其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(4)题甲、乙两名运动员各自等可能地从红、黄、白、蓝4种颜色的运动服中选择1种，则他们选择不同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知是定义在R上的函数，若方程有且仅有一个实数根，则的解析式可能是（）A．B．C．D．第(6)题在中，，，则A．6B．7C．8D．9第(7)题已知正方体的棱长为为线段上的动点，则点到平面距离的最小值为（）A．1B．C．D．2第(8)题已知在边长为的菱形中，角为，若点为线段的中点，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面为矩形，，，且，、分别为、的中点，与底面所成的角为，过点作，垂足为．下列说法正确的有（）A．平面B．C．异面直线与所成角的余弦值为D．点到平面的距离为第(2)题设随机变量的分布列如下：12345678910则下列正确的是（）A．当为等差数列时，B．数列的通项公式可以为C ．当数列满足时，D．当数列满足时，第(3)题抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形．已知抛物线，阿基米德三角形，弦过的焦点，其中点在第一象限，则下列说法正确的是（）A．点的纵坐标为B．的准线方程为C．若，则的斜率为D．面积的最小值为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某校高三文科班150名男生在“学生体质健康50米跑”单项测试中，成绩全部介于6秒与11秒之间.现将测试结果分成五组：第一组；第二组，…，第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按国家标准，高三男生50米跑成绩小于或等于7秒认定为优秀，若已知第四组共48人，则该校文科班男生在这次测试中成绩优秀的人数是__________．第(2)题已知复数满足（为虚数单位），则_______________.第(3)题在锐角三角形中，，，，则________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数=．（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：2．第(2)题在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于，两点，若点的坐标为，求．第(3)题已知函数．（1）求的单调性；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围．第(4)题在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答.问题：在中，角所对的边分别为，已知________.(1)求；(2)若的外接圆半径为2，且，求的面积.注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分.第(5)题已知函数有两个零点.（1）求实数的取值范围；（2）记的两个零点分别为，，求证：(为自然对数的底数).。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在等比数列中，，且，则的前10项和为（）A．322B．336C．341D．366第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题我国古代发明了求函数近似值的内插法，当时称为招差术．如公元一世纪的《九章算术》中所说的“盈不足术”，即相当于一次差内插法，后来经过不断完善和改进，相继发明了二次差和三次差内插法．此方法广泛应用于现代建设工程费用估算．某工程费用利用一次差内插法近似计算公式如下：，其中为计费额的区间，为对应于的收费基价，x为某区间内的插入值，为对应于x的收费基价．若计费额处于区间500万元（收费基价为16万元）与1000万元（收费基价为30万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价估计为（）A．16.8万元B．17.8万元C．18.8万元D．19.8万元第(4)题过坐标原点O作圆的两条切线OA，OB，切点分别为A，B，则（）A．B．2C．D．4第(5)题函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．第(6)题已知直线平面，点平面，且P不在l上，那么过点且平行于直线的直线（）A．有无数条，仅有一条在平面内B．只有一条，且不在平面内C．有无数条，均不在平面内D．只有一条，且在平面内第(7)题如图，已知在长方体中，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于，则下列说法正确的是（）（1）三棱锥的体积为20（2）直线与平面所成角正弦值的最大值为（3）存在唯一的点，使得平面，且（4）存在唯一的点，使截面四边形的周长取得最小值A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）第(8)题已知三个锐角满足，则的最大值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在空间直角坐标系中，，，，，在球的球面上，则（）A．平面B．球的表面积等于C．点到平面的距离等于D．平面与平面的夹角的正弦值等于第(2)题已知为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（）A．的准线方程为B．若的中点到轴的距离为2，则的最大值为6C．若，则直线的方程为D．若，则面积的最小值为16第(3)题设，都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有（a为常数），，则（）A．B．C．为周期函数D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过双曲线（，）的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左，右两支分别交于点，．若，则双曲线的离心率为______．第(2)题随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外，现有3个完全相同的“雪容融”，甲､乙､丙3位运动员要与这3个“雪容融”站成一排拍照留念，则有且只有2个“雪容融”相邻的排队方法数为_______．第(3)题已知一组成对数据的回归方程为，则该组数据的相关系数__________（精确到0.001）．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记，若，满足：对任意，均有，则称为函数在上“最接近”直线．已知函数．(1)若，证明：对任意；(2)若，证明：在上的“最接近”直线为：，其中且为二次方程的根．第(2)题设等比数列的前项和为，数列为等差数列，且公差，.(1)求数列的通项公式以及前项和；(2)数列的前项和为，求证：.第(3)题已知数列是首项为的单调递增的等比数列，且满足成等差数列.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和，并证明.第(4)题在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与椭圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知M，N为椭圆C的上、下端点，点T的坐标为，且直线TM、TN分别与椭圆交于两点C，D（M，N，C，D四点互不相同），求点M到直线CD距离的取值范围．第(5)题数列中，(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明.。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数，则（）A．-1B．1C．-2D．2第(2)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题在中，点为与的交点，，则（）A．0B．C．D．第(4)题在等比数列中，若，则（）A．B．C．D．第(5)题已知（a，，i为虚数单位），则复数（）A．2B．C．D．6第(6)题将长为7cm的木棍随机分成两段，则两段长都不小于2cm的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知公比不为1的等比数列满足，则（）A．40B．81C．121D．156第(8)题公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，开创了秦朝统一度量衡的先河.如图，升体是长方体，手柄近似空心的圆柱.已知铜方升总长是，内口长，宽，高（忽略壁的厚度，取圆周率），若手柄的底面半径为，体积为，则铜方升的容积约为（小数点后保留一位有效数字）（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题以下四个命题中正确的是（）A．若，则一定存在实数，使B．若向量，满足，且，则在方向上的投影向量为C．若为等差数列，，，，则当时，最大D．若等比数列的前n项积为，且，则第(2)题已知曲线是顶点分别为的双曲线，点（异于）在上，则（）A．B．的焦点为C．的渐近线可能互相垂直D．当时，直线的斜率之积为1第(3)题已知任一随机变量，若其数学期望，方差均存在，则对任意的正实数，有，即表示事件“”的概率下限估计值为．现有随机变量，则下列说法正确的有（）A．若，则B．C．若，则取最大值时或D ．若有不低于的把握使，则的最小值为625三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中，的系数等于___________.第(2)题双曲线的准线方程是___________.第(3)题三棱台中，，，侧面底面ABC，M为AB的中点，线段MC的长为________；该三棱台的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业．2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人.现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．(1)应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？(2)国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人.为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为，，，，，，，统计如下表：学生就业意向公务员×〇×〇〇××教师×〇×〇〇〇〇金融××〇〇〇××商贸〇〇〇×〇〇〇公司〇〇×〇〇×〇自主创业〇×〇××〇〇其中“〇”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向．①试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；②现从，，，，，，这7人中随机抽取2人接受采访，设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件发生的概率.第(2)题某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为，.(1)若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；(2)若，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.第(3)题已知椭圆的离心率为，且上的点到右焦点的距离的最大值为．(1)求椭圆的方程；(2)已知为坐标原点，对于内任一点，直线交于两点，点在上，且满足，求四边形面积的最大值．第(4)题抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15秒音乐短视频社区，用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15秒的音乐短视频，形成自己的作品．2018年6月首批25家央企集体入驻抖音，一调研员在某单位进行刷抖音时间的调查，若该单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记．①用表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；②设为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工’’，求事件发生的概率．第(5)题俗话说：“人配衣服，马配鞍”．合理的穿搭会让人舒适感十足，给人以赏心悦目的感觉．张老师准备参加某大型活动，他选择服装搭配的颜色规则如下：将一枚骰子连续投掷两次，两次的点数之和为3的倍数，则称为“完美投掷”，出现“完美投掷”，则记；若掷出的点数之和不是3的倍数，则称为“不完美投掷”，出现“不完美投掷”，则记；若，则当天穿深色，否则穿浅色．每种颜色的衣物包括西装和休闲装，若张老师选择了深色，再选西装的可能性为，而选择了浅色后，再选西装的可能性为．(1)求出随机变量的分布列，并求出期望及方差；(2)求张老师当天穿西装的概率．。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是双曲线C：的左焦点，，直线与双曲线有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．第(2)题已知直线是曲线在点处的切线，则直线在轴上的截距为（）A．B．C．2D．3第(3)题已知函数，若的图象关于点对称，且直线与函数的图象的两个交点之间的最短距离为，则下列四个结论中错误的是（ ）A．的最小正周期为B ．的单调递减区间是，C ．的图象关于直线对称D．的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数的部分图像如图所示，则的值为（）A．B．C．D．第(7)题复数，若为纯虚数，则（ ）A．-i B．7i C．-5i D．5i第(8)题如图，已知直线与曲线相切于两点，则函数有A．个零点B．个极值点C．个极大值点D．个极大值点二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为2，过棱，，的中点作正方体的截面，则（）A．截面多边形的周长为B．截面多边形的面积为C．截面多边形存在外接圆D．截面所在平面与平面所成角的正弦值为第(2)题关于函数,下列选项错误的有（）A．函数最小正周期为B．表达式可写成C ．函数在上单调递增D．的图像关于直线对称第(3)题已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为两点都在上，，三点共线，（不与重合）为上顶点，则（）A．的最小值为4B．为定值C．存在点，使得D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，，，都在同一个球面上，平面平面，是边长为2的正方形，，当四棱锥的体积最大时，该球的半径为______．第(2)题已知圆的圆心在曲线上，且与直线相切，当圆的面积最小时，其标准方程为_______．第(3)题已知函数，则函数在区间上共有_________个零点．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.(1)求的值；(2)令在上最小值为，证明：.第(2)题三棱锥中，，，，．(1)E是AB的中点，F是PC的中点，求异面直线PE与BF所成的角的大小（用反三角函数表示）.(2)对于实数，，，，称为二阶行列式，定义其一种运算：．对于向量，，称为与的向量积，定义一种运算：．试计算的值，并说明这一运算的几何意义．(3)试计算的值，指出的几何意义，并求出三棱锥的体积．第(3)题如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点C是椭圆上异于A，B的动点，过原点O平行于AC的直线与椭圆交于点M，N，AC的中点为点D，直线OD与椭圆交于点P，Q，点P，C，M在x轴的上方．(1)当时，求；(2)求的最大值．第(4)题定义：从数列{a n}中抽取m（m∈N，m≥3）项按其在{a n}中的次序排列形成一个新数列{b n}，则称{b n}为{a n}的子数列；若{b n}成等差（或等比），则称{b n}为{a n}的等差（或等比）子数列．（1）记数列{a n}的前n项和为S n，已知．①求数列{a n}的通项公式；②数列{a n}是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由．（2）已知数列{a n}的通项公式为a n＝n+a（a∈Q+），证明：{a n}存在等比子数列．第(5)题已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列说法中正确的是（）①不等式的解集是；②命题“，”的否定是“，”；③已知随机变量服从正态分布且，则．A．②③B．①②C．③④D．①②③第(2)题为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各300名，让他们同时完成多个任务.以下4个结论中，对志愿者完成任务所需时间分布图表理解正确的是（）①总体看女性处理多任务平均用时更短；②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；③男性的时间分布更接近正态分布；④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数，且男性处理多任务的用时绝对值大.A．①④B．②③C．①③D．②④第(3)题已知复数，其中若为纯虚数，则（）A．B．C．D．第(4)题已知抛物线为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题:①;②;③;④与的交点在轴上;⑤与交于原点．其中真命题的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个第(5)题在中，，边上的中线，则面积的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题命题“”的否定是（）A．“”B．“”C．“”D．“”第(7)题已知是等差数列，，在数列中，若是等比数列，则的值为（）A．6072B．C．D．第(8)题若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，设，，则下列结论中正确的是（）A．B．面积的最小值为8C．以焦半径为直径的圆与直线相切D．第(2)题已知函数，则（）A．B．C．D．第(3)题下列说法正确的是（）A．已知随机变量，，满足，且服从正态分布，则B．已知随机变量服从二项分布，则C．已知随机变量服从正态分布，且，则D．已知一组数据，，，，，的方差是3，则数据，，，，，的标准差是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题对任意闭区间，用，表示函数在上的最小值．若正数满足，则正数的取值范围为______．第(2)题已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为______.第(3)题已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相外切，则k的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，．(1)求数列和的通项公式；(2)记为的前n项和，求证：；(3)记，数列的前项和为，求证：．第(2)题已知数列前n项和，（1）证明是一个等差数列，并求出通项公式；（2）求.第(3)题如图，已知抛物线上一点，过点Q作直线QT交抛物线C于另一点T，M是抛物线C上异于Q，T两点的动点，A，B在直线QT上，，轴．（1）若，，求的最大值；（2）求使恒成立的直线QT的方程．第(4)题某高校组织自主招生考试，共有2000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名学生的成绩进行统计，将统计的结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，……，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图：(1)求值并估计这2000名学生的平均分；(2)若计划按成绩取1000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？第(5)题[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，已知曲线，若直线被曲线截得的弦长为，求正实数的值．。

山东省滨州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足（是虚数单位），则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的图像关于轴对称，且最小正周期为，将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则下列说法正确的是（）A ．函数的图像关于点对称B．对任意的，都有C．函数在区间内恰好有三个零点D．第(3)题函数是（）A．偶函数，且没有极值点B．偶函数，且有一个极值点C．奇函数，且没有极值点D．奇函数，且有一个极值点第(4)题已知角是第二象限角，且终边经过点，则（）A．B．C．D．或第(5)题已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，若点平面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（）A．B．C．D．第(6)题函数的图像在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．3第(7)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(8)题在菱形中，，，将△沿折起到△的位置，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：，.则下列说法正确的有（）A．中位数为90，平均数为89B．分位数为93C．极差为30，标准差为58D．去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小第(2)题设，随机变量的分布列如下图所示，则下列说法正确的有（）X012PA．恒为1B．随增大而增大C．恒为D．最小值为0第(3)题已知函数有且仅有一个极值点，则（）A．B．C．是的极小值点D．是的极大值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题曲线在处的切线与直线垂直，则________.第(2)题正项数列的前项和为，且有，则___________．第(3)题在平面直角坐标系中，笛卡尔曾阐述：过圆上一点的切线方程.若，直线与圆相交于两点，分别以点为切点作圆的切线，设直线，的交点为；若时，则直线的方程是__________；若圆O：，且与圆相切，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面ABCD，点P、Q分别是棱、的中点．(1)在底面内是否存在点M，满足平面CPQ?若存在，请说明点M的位置，若不存在，请说明理由；(2)设平面CPQ交棱于点T，平面CPTQ将四棱台，分成上、下两部分，求上、下两部分的体积比．第(2)题已知数列的前项和为，且满足.数列的前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，且对任意的恒成立，求的取值范围.第(3)题已知，曲线与直线相切于点．(1)求，的值；(2)证明：当时，恒成立．第(4)题在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）当，且时，求的面积.第(5)题如图，四棱锥，其中为正方形，底面，，，分别为，的中点，，在棱，上，且满足，.(1)求证：直线与直线相交；(2)求平面与平面夹角的余弦值.。