山东、湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(文)试题(三)含答案

2018年湖北高考数学模拟试题（含答案）
注意事项：
1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分
参考公式：
（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为学科&网
2018年湖北高考数学模拟试题第Ⅱ卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2、本卷共12小题，共计110分.
2018年湖北高考数学模拟试题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（第11题图）
2018年湖北高考数学模拟试题(16)(本小题满分13分)
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y不是生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；学科.网
(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.
(17)(本小题满分13分)
(18)(本小题满分13分)。

山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（三）理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一.选择题（每小题5分，共60分）i ．若集合M ={（x ，y ）|x +y =0}，N ={（x ，y ）|x 2+y 2=0，x ∈R ，y ∈R }，则有（ ） A ．MN M = B ．M N N = C ．M N M = D ．M N φ=ii ．已知复数20182iZ i -+=（i 为虚数单位），则复数Z 的共轭复数Z 的虚部为（ ） A ．i B.i - C.1 D.1- iii ．下列命题中，真命题是 （ ） A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．2,2x x R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件iv ．某程序框图如图，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7v ．在满足条件22033070x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩的区域内任取一点(,)M x y ，则点(,)M x y 满足不等式22(1)1x y -+<的概率为（ ） A ．60πB ．120πC ．160π-D ．1120π-vi ．已知函数()2sin() (0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<12()2,()0f x f x ==，若12||x x -的最小值为12，且1()12f =，则()f x 的单调递增区间为（ ） A. 15+2,+2,66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ B. 51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦C. 51+2,+2,66k k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦D. 17+2,+2,66k k k Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦vii ．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ） A. 1.6 B. 1.8 C. 2.0D.2.4viii ．定义在{}0x x ≠上的函数()f x 满足()()0f x f x --=，()f x 的导函数为'()f x ，且满足(1)0f =，当0x >时，'()2()xf x f x <，则使得不等式()0f x >的解集为（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(1,0)(0,1)-ix ．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,0,3(2)m m m S S S m -+=-==≥，则n nS 的最小值为（ ） A -3 B -5 C -6 D -9x ．点P 是双曲线22221x y a b-=右支上一点，12F F 、分别为左、右焦点.12PF F ∆的内切圆与x 轴相切于点N .若点N 为线段2OF 中点，则双曲线离心率为（ ）A 1B ．2CD ．3xi ．已知正三棱锥ABC S -，底面是边长为3的正三角形ABC ，32=SA ，点E 是线段AB的中点，过点E 作三棱锥ABC S -外接球O 的截面，则截面面积的最小值是( )A. 3π B ．9π4C. 2π D ．7π4xii ．已知()s i n 1xf x x x π=+-，记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]3,3e π=-=-，则[][]()(2)y f x f x =+-的值域为（ ） A ．{}1B ．{}12，C ．{}01，D ．{}01,2， 二.填空题 （每小题5分，共20分）xiii ．若向量,a b 满足||||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为xiv ．设sin a xdx π=⎰，则二项式6(的展开式中常数项是 xv ．过抛物线22y x =焦点F 的直线交该抛物线于A B 、两点，若2AF FB =，则AF = .xvi ．若存在正实数m ，使得关于x 方程(2)[ln()ln ]0x k x m ex x m x -+-+-=有两个不同的实根，其中e 为自然对数的底数，则实数k 的取值范围是三.解答题xvii ．（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且()cos 2cos a B c b A =-. （1）求角A ；（2）若3b =，点M 在线段BC 上，2AB AC AM +=37AM =求ABC ∆的面积.xviii ．（12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A 、B 两项培训，培训结束后进行结业考试。

2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学三模试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共4小题，共4.0分）1.定义在R上的连续函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：令，则为奇函数，又时在上递减，由知即：，从而，故选：A．令，推出为奇函数，通过时在上递减，，综合求解即可．本题考查函数的导数的综合应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．2.已知等差数列的前n项和为，且，，，则A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】解：由，，可知，，设等差数列的公差为d，则，，，则，，故选：D．由，，可知，，设等差数列的公差为d，可得，由，可得，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为，，，，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，则，，此直角三角形内切圆半径，又该棱柱的体积为，可得，而，若在该三棱柱内部有一个球，则此球半径的最大值为，此球表面积的最大值为：．故选：C．判断棱柱的内接半径的最大值，然后求解球的表面积，即可得到选项．本题考查棱柱的内接球的表面积的求法，球的性质的应用，面积公式的应用，考查空间想象能力以及计算能力．4.若A、B是抛物线上关于直线对称的相异两点，则A. 3B. 4C.D.【答案】C【解析】解：设点，，依对称性可知，由点差法可得，设AB中点为，则，代入对称轴方程可得，直线AB的方程为，与抛物线方程联立知：，，，，故选：C．设点，，依对称性可知，由点差法可得，设AB 中点为，则，代入对称轴方程可得，然后求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共3小题，共3.0分）5.某工厂有120名工人，其年龄都在～岁之间，各年龄段人数按，，，分成四组，其频率分布直方图如图所示工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训，培训结束后进行结业考试已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如表所示：若随机从年龄段和的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为______．【答案】【解析】解：由频率分布直方图可知，年龄段，，，的人数的频率分别为，，，，所以年龄段，，，应抽取人数分别为6，7，4，3．若随机从年龄段和的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为．故答案为：．由频率分布直方图可知年龄段，，，应抽取人数分别为6，7，4，随机从年龄段和的参加培训工人中各抽取1人，能求出这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率．本题考查概率的求法，考查频率分布表、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为，，若椭圆的短轴长是双曲线虚轴长的3倍，则的最大值为______．【答案】【解析】解：设椭圆的短半轴长和双曲线虚半轴长分别为、，椭圆的长半轴长和双曲线实半轴长分别为、，则，令，，．故答案为：．设椭圆的短半轴长和双曲线虚半轴长分别为、，椭圆的长半轴长和双曲线实半轴长分别为、，利用已知条件列出方程转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质已经双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．7.若关于x的方程在上有两个不同的解，其中e为自然对数的底数，则实数k的取值范围是______．【答案】【解析】解：若方程存在两个不同解，则，，，设x，则在上单调递增，且，在上单调递减，上单调递增，，，在上恒成立，若方程存在两个不同解，则，即故答案为：利用参数分离法，将方程进行转，构造函数，求出导数，研究函数的单调性，结合函数与方程的关系进行转化求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，根据参数分离法结合函数的单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．三、解答题（本大题共3小题，共3.0分）8.为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n人进行问卷调查调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的随后，该小组采用分层抽样的方法从这n份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人．Ⅰ现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；Ⅱ若有的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数n至少为多少？参考数据：，其中．【答案】解：Ⅰ记重点分析的5人中喜爱看该节目的为a，b，c，不爱看的为d，e；从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有，，，，，，，，，，共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种，，即这两人都喜欢看该节目的概率为；Ⅱ进行重点分析的5份中，喜欢看该节目的有3人，喜爱看该节目的总人数为，不喜爱看该节目的总人数为；设这次调查问卷中女生总人数为a，男生总人数为b，且a，，由题意填写列联表如下：解得，；正整数n是25的倍数，设，，则，，，，则；由题意得，解得，又，，则．【解析】Ⅰ用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；Ⅱ由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值求出n的值．本题考查了列举法求古典概率的应用问题，也考查了列联表与独立性检验问题，是中档题．9.已知函数在点处的切线过点．Ⅰ求实数a的值，并求出函数单调区间；Ⅱ若整数k使得在上恒成立，求k的最大值．【答案】解：的定义域为，，处的切线斜率为，因此切线方程为，即，又切线过，代入上式：，解得，，可得在单调递减，在单调递增；，，化为：，令，则．令，则，在上单调递增，，，，可得：，，，．由零点存在定理可知，存在，使得，且时，，此时函数单调递减．时，0'/>，此时函数单调递增．，由可得：．，故k的最大值为7．【解析】的定义域为，，处的切线斜率为，因此切线方程为，即，又切线过，代入上式解得，可得，即可得出单调性．，可得，由化为：，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线斜率、方程与不等式的解法、等价转化问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10.已知曲线：，直线：为参数．Ⅰ写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；Ⅱ过曲线C上任意一点P作与l夹角为的直线，交l于点A，求的最大值与最小值．【答案】解：Ⅰ曲线C的参数方程为参数，Ⅱ曲线C上任意一点到直线l的距离为，则，其中为锐角，且，分当时，最大值为，当时，最小值为分【解析】Ⅰ根据椭圆方程及直线方程即可写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；Ⅱ设P点坐标，根据点到直线的距离公式求得P到l的距离，则，利用正弦函数的性质，即可求得的最大值与最小值．本题考查椭圆的参数方程，直线的普通方程与参数方程的转换，点到直线的距离公式，正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题．。

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北局部重点中学2021年高考冲刺模拟试卷〔三〕文科数学试题本试卷共4页，23题〔含选考题〕。

全卷总分值150分。

考试用时120分钟。

一.选择题1．假设集合M ={〔x ，y 〕|x +y =0}，N ={〔x ，y 〕|x 2+y 2=0，x ∈R ，y ∈R }，那么有〔 〕A ．M ∪N =MB ．M ∪N =NC ．M ∩N =MD ．M ∩N =∅ 2．复数20182iZ i-+=〔i 为虚数单位〕，那么复数Z 的共轭复数Z 的虚部为〔 〕 A ．i B. i - C.1 D. 1-3．以下命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00x e ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．2,2x x R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件 4．某程序框图如图，该程序运行后输出的k 的值是〔 〕A ．4B ．5C ．6D ．7 5．132a -=，21log 3b =,121log 3c =,那么,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>6．在满足条件21031070x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩的区域内任取一点(,)M x y ，那么点(,)M x y 满足不等式22(1)1x y -+<的概率为〔 〕A ．60πB ．120πC ．160π-D ．1120π-7．中国古代数学名著?九章算术?中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如下图〔单位：寸〕，假设π取3，其体积为〔立方寸〕，那么图中的x 为〔 〕B. 1.8 C8．函数()2sin() (0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<，12()2,()0f x f x ==，假设12||x x -的最小值为12，且1()12f =，那么()f x 的单调递增区间为〔 〕A. 15+2,+2,66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦B. 51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦C. 51+2,+2,66k k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦D. 17+2,+2,66k k k Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦9．定义在Ｒ上的连续函数()f x 满足2()()f x f x x +-=，且0x <时，'()f x x <恒成立，那么不等式1()(1)2f x f x x --≥-的解集为〔 〕A ．1(,]2-∞ B ．11(,)22- C ．1[,)2+∞D ．(,0)-∞10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,0,3(2)m m m S S S m -+=-==≥，那么m =〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．5 11．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为26，4AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，假设在该三棱柱内部有一个球，那么此球外表积的最大值为( )A ．8πB ．(1683)π- C ．2π D ．(423)π-12．假设A 、B 是抛物线2y x =上关于直线30x y --=对称的相异两点，那么||AB = A ．3B ．4C ．32D ．42二.填空题13．假设向量,a b 满足||||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,那么向量a 与b 的夹角为 .14．某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30〕，[30，40〕，[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如以下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。

2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学一模试卷（文科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|log2（4+x﹣x2）＞1}，集合B＝{y|y＝（）x，x＞1}，则A∩（∁R B）＝（）A．[，2）B．（﹣1，]C．（﹣1，0]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）2．（5分）已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若（2﹣i）•z1＝i+i2+i3+…+i2018（其中i是虚数单位），则复数z2的虚部等于（）A．﹣B．C．﹣D．﹣i3．（5分）下列命题中，真命题的是（）A．“∃x0∈R，e≤0”的否定是“∀x∈R，e x≥0”B．已知a＞0，则“a≥1”是“a+≥2”的充分不必要条件C．已知平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A与B是对立事件4．（5分）已知直线l1：x•sinα+y﹣1＝0，直线l2：x﹣3y•cosα+1＝0，若l1⊥l2，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．5．（5分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或B．2或C．D．26．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（x+1）是偶函数，不等式f（m+2）≥f（x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣4，2]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）7．（5分）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？（）A．1170升B．1380升C．3090升D．3300升8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，点P，Q，R在f（x）的图象上，坐标分别为（﹣1，﹣A）、（1，0）、（x0，0），△PQR是以PR为底边的等腰三角形，将函数f（x）的图象向右平移5个单位后得到函数g（x）的图象，则关于g（x）的说法中不正确的是（）A．g（x）是偶函数B．g（x）在区间[0，4]上是减函数C．g（x）的图象关于直线x＝2对称D．g（x）在[﹣1，3]上的最小值为﹣9．（5分）如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．32π10．（5分）已知⊙O1，⊙O2，⊙O3的半径依次为1，2，3，⊙O1，⊙O2外切于点M，⊙O2，⊙O3外切于点N，⊙O1，⊙O3外切于点P，则•（+）＝（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点为F，直线y＝x与抛物线C 交于O，A两点（O为坐标原点），过F作直线OA的平行线交抛物线C于B．D 两点（其中B在第一象限），直线AB与直线OD交于点E，若△OEF的面积等于1，则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣1B．x＝﹣C．y＝﹣1D．y＝﹣12．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣x cos x，现有下列结论：①当x∈[0，π]时，f（x）≥0；②当0＜α＜β＜π时，α•sinβ＞β•sinα；③若n对∀x恒成立，则m﹣n的最小值等于1﹣；④已知k∈[0，1]，当x i∈（0，2π）时，满足＝k的x i的个数记为n，则n的所有可能取值构成的集合为{0，1，2，3}其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二.填空题．（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1+2S5＝3S3，则{a n}的公比等于．14．（5分）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的a1，a2，…，a54为茎叶图中的学生成绩，则输出的S和n的值分别是．15．（5分）已知不等式组表示的区域为Ω，若存在点P（x0，y0）∈Ω，使得2kx0﹣2y0+k＝0，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知曲线C1：y＝lnx（0＜x＜1）的切线l与曲线C2：y＝x2相切于点（m，m2），某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线l只有一条；乙说：m的取值介于与之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有．三、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．（12分）如图，在△ABC中，AB＞BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1．（Ⅰ）求sin A；（Ⅱ）求△BCD的面积．18．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是CB，CD 的中点，点M在棱CC1上，CM＝tCC1（0＜t＜1）．（Ⅰ）三棱锥C﹣EFM，C1﹣B1D1M的体积分别为V1，V2，当t为何值时，V1•V2最大？最大值为多少？（Ⅱ）若A1C∥平面B1D1M，证明：平面EFM⊥平面B1D1M．19．（12分）某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5：3：2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n %，一般困难的学生中有3n %会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n %转为一般困难，特别困难的学生中有n %转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取13时代表2013年，x 与y （万元）近似满足关系式y ＝C 1，其中C 1，C 2为常数．（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变） （k i ﹣）2（y i ﹣）2 （x i ﹣）（y i）（x i ﹣）（k i ）其中k i ＝log 2y i ，＝k i （Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；（Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据（u 1，v 1），（u 2，v 2）…，（u n ，v n ），其回归直线方程＝+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣②20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长和焦距都等于2，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于﹣1的直线与椭圆C 交于另一点B，点A关于原点的对称点为D．（Ⅰ）证明：直线BD的斜率为定值；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值，并求此时直线BD的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点m，n，其中m＜n且m是否存在整数k 使得不等式f（n）+k＜f（m）＜f（n）+3k+5ln2恒成立？若存在，求整数k 的值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（Ⅱ）C1与C2相交于不同两点A，B，线段AB中点为M，点N（0，﹣1），若|MN|＝2，求C1参数方程中sinα的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|；（Ⅰ）若2f（x﹣1）+f（2x﹣a）≥1对∀x∈R恒成立，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）函数g（x）＝3f（x）﹣f（x﹣t）（t≠0），若函数g（x）的图象与x轴围成的面积等于3，求实数t的值．2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|log2（4+x﹣x2）＞1}，集合B＝{y|y＝（）x，x＞1}，则A∩（∁R B）＝（）A．[，2）B．（﹣1，]C．（﹣1，0]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解答】解：集合A＝{x|log2（4+x﹣x2）＞1}＝{x|4+x﹣x2＞2}＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2），集合B＝{y|y＝（）x，x＞1}＝{y|0＜y＜}，∴∁R B＝（﹣∞，0]∪[，+∞），∴A∩（∁R B）＝（﹣1，0]∪[，2）．故选：C．2．（5分）已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若（2﹣i）•z1＝i+i2+i3+…+i2018（其中i是虚数单位），则复数z2的虚部等于（）A．﹣B．C．﹣D．﹣i【解答】解：∵i n（n∈N*）的取值呈现周期性，周期为4，且i+i2+i3+i4＝i﹣1﹣i+1＝0，∴（2﹣i）•z1＝i+i2+i3+…+i2018＝i+i2＝﹣1+i，∴，∴，则z2的虚部等于﹣．故选：A．3．（5分）下列命题中，真命题的是（）A．“∃x0∈R，e≤0”的否定是“∀x∈R，e x≥0”B．已知a＞0，则“a≥1”是“a+≥2”的充分不必要条件C．已知平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A与B是对立事件【解答】解：对于A，“∃x0∈R，e≤0”的否定是“∀x∈R，e x＞0”，∴A错误；对于B，“a+≥2”恒成立的充要条件是a＞0，∴“a≥1”是“a+≥2”的充分不必要条件，B正确；对于C，当平面α⊥γ，β⊥γ时，α∥β或α与β相交，∴C错误；对于D，几何概型不满足P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A与B是对立事件，∴D错误．故选：B．4．（5分）已知直线l1：x•sinα+y﹣1＝0，直线l2：x﹣3y•cosα+1＝0，若l1⊥l2，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．【解答】解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα＝0，所以tanα＝3，所以sin2α＝2sinαcosα＝＝＝．故选：D．5．（5分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或B．2或C．D．2【解答】解：若焦点在x轴上，则方程为（a，b＞0），所以，则e＝＝＝2；若焦点在y轴上，则方程为（a，b＞0），所以，则e＝＝＝；故选：B．6．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（x+1）是偶函数，不等式f（m+2）≥f（x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣4，2]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）【解答】解：根据题意，f（x+1）是偶函数，则f（﹣x+1）＝f（x+1），所以f（x）的图象关于直线x＝1对称，又由函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，由f（m+2）≥f（x﹣1）可得|（m+2）﹣1|≤|（x﹣1）﹣1|，即|m+1|≤|x﹣2|恒成立，又由x∈[﹣1，0]，则2≤|x﹣2|≤3，则有：|m+1|≤2，解可得﹣3≤m≤1；即m的取值范围为[﹣3，1]；故选：A．7．（5分）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？（）A．1170升B．1380升C．3090升D．3300升【解答】解：设第n天派出的人数为a n，则{a n}是以64为首项、7为公差的等差数列，则第n天修筑堤坝的人数为S n＝a1+a2+a3+…+a n＝，所以前5天共分发的大米数为：3（S1+S2+S3+S4+S5）＝3[（1+2+3+4+5）×64+（1+3+6+10）×7]＝3300．故选：D．8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，点P，Q，R在f（x）的图象上，坐标分别为（﹣1，﹣A）、（1，0）、（x0，0），△PQR是以PR为底边的等腰三角形，将函数f（x）的图象向右平移5个单位后得到函数g（x）的图象，则关于g（x）的说法中不正确的是（）A．g（x）是偶函数B．g（x）在区间[0，4]上是减函数C．g（x）的图象关于直线x＝2对称D．g（x）在[﹣1，3]上的最小值为﹣【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，＝2，所以＝8，解得ω＝；因为PQ＝QR＝4，作PH⊥x轴于点H，则QH＝2，所以A＝2，当x＝1时，ωx+φ＝0，所以φ＝﹣，所以f（x）＝2sin（x﹣）；所以g（x）＝f（x﹣5）＝2sin[（x﹣5）﹣]＝2cos x，根据余弦函数的性质可知g（x）是偶函数，A正确；x∈[0，4]时，x∈[0，π]，∴g（x）是单调减函数，B正确；x＝2时，g（2）＝2cos＝0，g（x）的图象不关于x＝2对称，C错误；x∈[﹣1，3]时，x∈[﹣，]，cos x∈[﹣，1]，∴g（x）∈[﹣，2]，则g（x）的最小值为﹣，D正确．故选：C．9．（5分）如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．32π【解答】解：由三视图还原原几何体的直观图如图，该几何体为三棱锥O﹣ABC，在三棱锥O﹣ABC中，∠AOC＝∠ABC＝90°，∴其外接球的直径为AC，则半径R＝＝，∴外接球的表面积该几何体外接球的表面积为S＝4πR2＝32π．故选：D．10．（5分）已知⊙O1，⊙O2，⊙O3的半径依次为1，2，3，⊙O1，⊙O2外切于点M，⊙O2，⊙O3外切于点N，⊙O1，⊙O3外切于点P，则•（+）＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，O1O2＝3，O2O3＝5，O3O1＝4；∴O1O2⊥O1O3；＝＝＝；∴＝＝．故选：B．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点为F，直线y＝x与抛物线C交于O，A两点（O为坐标原点），过F作直线OA的平行线交抛物线C于B．D 两点（其中B在第一象限），直线AB与直线OD交于点E，若△OEF的面积等于1，则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣1B．x＝﹣C．y＝﹣1D．y＝﹣【解答】解：如图所示，设B（x1，y1），D（x2，y2），则1＝＝＝，则y1+y2＝2p，取BD中点M、OA中点N，则E、M、N三点共线，且所在直线方程为y＝p，所以△OEF的面积S＝＝＝1，所以p ＝2，准线方程为x＝﹣1．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣x cos x，现有下列结论：①当x∈[0，π]时，f（x）≥0；②当0＜α＜β＜π时，α•sinβ＞β•sinα；③若n对∀x恒成立，则m﹣n的最小值等于1﹣；④已知k∈[0，1]，当x i∈（0，2π）时，满足＝k的x i的个数记为n，则n的所有可能取值构成的集合为{0，1，2，3}其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：当x∈[0，π]时，f′（x）＝x sin x≥0，所以f（x）≥f（0）＝0，①正确；令g（x）＝，由①知，当x∈[0，π]时，g′（x）＝≤0，所以g（α）＞g（β），＞，所以αsinβ＜βsinα，②错误；由②可知g（x）＝在（0，）上为减函数，所以g（x）＝＞g（）＝，则n≤，令φ（x）＝sin x﹣x，x∈（0，）时，φ′（x）＝cos x﹣1＜0，所以φ（x）＝sin x﹣x＜φ（0）＝0，所以＜1，所以m≥1，则（m﹣n）min＝m min﹣n max＝1﹣，③正确；令h（x）＝|sin x|，k表示点（x i，h（x i））与原点（0，0）连线的斜率，结合图象可知，当k∈[0，1]时，n的所有可能取值有0、1、2、3，④正确．综上，正确的命题序号是①③④．故选：C．二.填空题．（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1+2S5＝3S3，则{a n}的公比等于．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵S1+2S5＝3S3，∴a1+2（a1+a2+……+a5）＝3（a1+a2+a3），化为：2（a5+a4）＝a3+a2，＝q2＝，∵{a n}的各项均为正数，∴q＞0，∴q＝．故答案为：．14．（5分）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的a1，a2，…，a54为茎叶图中的学生成绩，则输出的S和n的值分别是86，13．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在54名学生的政治考试成绩中，S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S＝86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n＝13．故答案为：86，13．15．（5分）已知不等式组表示的区域为Ω，若存在点P（x0，y0）∈Ω，使得2kx0﹣2y0+k＝0，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）．【解答】解：作出可行域如图所示，联立，解得A（，），联立，解得B（1，1），由2kx0﹣2y0+k＝0，得，直线l：与区域有公共点，l过定点P（，0），PB的斜率等于，由图形可知实数k的范围为（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）．16．（5分）已知曲线C1：y＝lnx（0＜x＜1）的切线l与曲线C2：y＝x2相切于点（m，m2），某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线l只有一条；乙说：m的取值介于与之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有甲、乙．【解答】解：设直线l与曲线C1相切于（n，lnn），则直线l的方程为：y﹣lnn ＝（x﹣n），又直线l与C2：y＝x2相切于（m，m2），∴直线l的方程为：y﹣m2＝2m（x﹣m），∴，消去n得：ln（2m）+1＝m2（m＞1），令h（m）＝m2﹣ln（2m）﹣1＝m2﹣lnm﹣1﹣ln2，则h′（m）＝2m﹣＝＞0，∴h（m）单调递增，∵h（）＝1﹣ln（2）＜0，h（）＝2﹣ln（2）＞0，∴h（m）只有一个零点m0，故甲说法正确；又m0∈（，），所以乙说法正确．故答案为：甲、乙．三、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．（12分）如图，在△ABC中，AB＞BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1．（Ⅰ）求sin A；（Ⅱ）求△BCD的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2+BD2﹣2AB×BD×cos∠ABD＝9+1﹣2×3×1×＝7，所以AD＝；…3分由正弦定理得＝，所以sin A＝＝＝；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cos A＝＝；…7分在△ABC中，sin C＝sin（120°+A）＝×﹣×＝；…8分在△BCD中，由正弦定理得＝，所以BC＝＝；…10分所以△BCD的面积为S＝×BD×BC×sin∠CBD＝×1××＝．…12分18．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是CB，CD 的中点，点M在棱CC1上，CM＝tCC1（0＜t＜1）．（Ⅰ）三棱锥C﹣EFM，C1﹣B1D1M的体积分别为V1，V2，当t为何值时，V1•V2最大？最大值为多少？（Ⅱ）若A1C∥平面B1D1M，证明：平面EFM⊥平面B1D1M．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，CM＝2t，C1M＝2﹣2t，•CM＝＝，∴V1＝S△ECFV 2＝S•C1M＝（2﹣2t）＝（1﹣t），∴V1•V2＝≤•（）2＝．当且仅当t＝1﹣t，即t＝时等号成立．所以当t＝时，V1•V2最大，最大值为．（Ⅱ）连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点，∵A1C∥平面B1D1M，平面A1CC1∩平面B1D1M＝OM，∴A1C∥OM，∴M为CC1的中点，连接BD，∵E，F为BC、CD的中点，∴EF∥BD，又AC⊥BD，∴AC⊥EF．∵AA1⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，∴AA1⊥EF，又AA1∩AC＝A，∴EF⊥平面A1AC，又A1C⊂平面A1AC，∴EF⊥A1C．同理可得：EM⊥A1C，又EF∩EM＝E，∴A1C⊥平面EFM．又A1C∥平面B1D1M，∴平面EFM⊥平面B1D1M．19．（12分）某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5：3：2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，x与y（万元）近似满足关系式y＝C 1，其中C1，C2为常数．（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）（k i﹣）2（y i﹣）2（x i﹣）（y i）（x i﹣）（k i）其中k i＝log2y i，＝k i（Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；（Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据（u1，v1），（u2，v2）…，（u n，v n），其回归直线方程＝+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣②【解答】解：（Ⅰ）因为＝＝15所以：＝（﹣2）2+（﹣1）2+12+22＝10；关系式y＝C1，其中k i＝log2y i得：k＝log2C1，∴k＝log2C1+C2x，所以＝C1＝＝1.2∴log所以C1＝2﹣0.3＝0.8所以y＝当x＝18时，2018年人均可支配年收入y＝0.8×21.8＝2.8（万）（Ⅱ）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%＝14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人2018年人均可支配收入比2017年增长所以2018年该市特别困难的中学生有2800×（1﹣10%）＝2520人，很困难的学生有4200×（1﹣20%）+2800×10%＝3640人一般困难的学生有7000×（1﹣30%）+4200×20%＝5740人所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740×1000+3640×1500+2520×2000＝1624万．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长和焦距都等于2，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于﹣1的直线与椭圆C 交于另一点B，点A关于原点的对称点为D．（Ⅰ）证明：直线BD的斜率为定值；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值，并求此时直线BD的方程．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），2b ＝2c＝2，则a2＝b2+c2＝2，所以C的方程为…2分设D（x1，y1），B（x2，y2），则A（﹣x1，﹣y1），直线BD的斜率k＝，由，两式相减，＝﹣×，由直线k AB ＝＝﹣1，所以k ＝＝，∴直线BD 的斜率为定值； …5分（Ⅱ）因为A ，D 关于原点对称，所以S △ABD ＝2S △OBD ，由（Ⅰ）可知BD 的斜率k ＝，设BD 方程为y ＝x +t （﹣1＜t ＜且t ≠0），O 到BD 的距离d ＝＝…6分由，整理得：3x 2+4tx +4（t 2﹣1）＝0，所以x 1+x 2＝﹣，x 1x 2＝…7分所以S △ABD ＝2S △OBD ＝2××|BD |×d ＝×＝|t |×，＝|t |＝＝，＝≤×＝，…10分当且仅当2t 2＝3﹣2t 2，即t ＝﹣时等号成立，所以△ABD 面积的最大值为…11分此时直线BD 的方程为y ＝x ﹣，即x ﹣2y ﹣＝0，∴△ABD 面积的最大值，直线BD 的方程x ﹣2y ﹣＝0．…12分21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣ax +lnx ，其中a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数f （x ）极值点的个数；（Ⅱ）若函数f （x ）有两个极值点m ，n ，其中m ＜n 且m是否存在整数k使得不等式f （n ）+k ＜f （m ）＜f （n ）+3k +5ln 2恒成立？若存在，求整数k 的值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1） 【解答】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣a+＝，令g（x）＝x2﹣ax+1，（x＞0），对称轴x＝，①≤0即a≤0时，g（x）在（0，+∞）递增，g（x）＞g（0）＝1，故f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，函数f（x）无极值；②＞0即a＞0时，g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）min＝g（）＝，当0＜a≤2时，g（x）＞0，故f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，函数f（x）无极值；a＞2时，g（）＜0，令g（x）＝0，解得：x＝，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，故函数f（x）2个极值点，综上，a≤2时，f（x）无极值点，a＞2时，f（x）2个极值点；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a＞2，m＝，n＝，故m（，1），令t＝m2，因为m∈（，1），所以t∈（，1），设g（t）＝﹣（t﹣）+lnt（t∈（，1））因为g′（t）＝﹣＜0，所以g（t）在（，1）上为减函数，所以g（1）＜g（t）＜g（），因为g（1）＜0，g（）＝﹣ln2，所以0＜g（t）＜﹣ln2，即0＜f（m）﹣f（n）＜﹣ln2，因为f（n）+k＜f（m）＜f（n）+3k+5ln2，所以k＜f（m）﹣f（n）＜3k﹣5ln2，所以，解得﹣2ln2≤k≤0，因为ln2≈0.7，所以﹣2ln2≈0.25﹣2×0.7＝﹣1.15，又因为k∈Z，所以k＝0或k＝﹣1，所以存在整数k＝0或k＝﹣1使得不等式f（n）+k＜f（m）＜f（n）+3k+5ln2恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（Ⅱ）C1与C2相交于不同两点A，B，线段AB中点为M，点N（0，﹣1），若|MN|＝2，求C1参数方程中sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）由C2的极坐标方程，转化为直角坐标方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．该曲线表示以（1，1）为圆心，为半径的圆．（Ⅱ）将C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，整理得：t2﹣（2cosα+4sinα）t+3＝0，t1和t2为A、B对应的参数，所以：t1+t2＝2cosα+4sinα，由于|MN|＝2，则：，整理得：cosα+2sinα＝2，所以：1﹣sin2α＝4（1﹣sinα）2，解得：sin，或sinα＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|；（Ⅰ）若2f（x﹣1）+f（2x﹣a）≥1对∀x∈R恒成立，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）函数g（x）＝3f（x）﹣f（x﹣t）（t≠0），若函数g（x）的图象与x轴围成的面积等于3，求实数t的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|x|，可得2f（x﹣1）+f（2x﹣a）＝|2x﹣2|+|2x﹣a|≥|2x﹣2﹣2x+a|＝|a﹣2|，2f（x﹣1）+f（2x﹣a）≥1对∀x∈R恒成立，所以[2f（x﹣1）+f（2x﹣a）]min≥1，所以|a﹣2|≥1，解得a≥3或a≤1，因为a＞0，所以a的取值范围为0＜a≤1或a≥3；（Ⅱ）g（x）＝3f（x）﹣f（x﹣t）＝3|x|﹣|x﹣t|，由g（x）＝0得3|x|＝|x﹣t|，解得x1＝﹣，x2＝，因为g（0）＝﹣|t|＜0，g（t）＝3|t|＞0，所以g（x）的图象与x轴围成的图形为三角形，且落在x轴上的底边长为|x1﹣x2|＝|t|．高h＝|g（0）|＝|t|，所以面积S＝|x1﹣x2|•h＝t2＝3，所以t2＝8，所以t＝±2．。

2018年山东省、湖北省部分重点中学高考冲刺模拟试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知全集为R ，且集合A={x|log 2（x+1）＜2}，，则A ∩（∁R B ）等于（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，1]C ．[1，2）D ．[1，2]3．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批216套住房，已知A ，B ，C 三个社区分别有低收入家庭720户，540户，360户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社区抽取低收入家庭的户数为（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．184．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x ）的图象，则g （x ）的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在区间[0，6]上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式1≤log 2x ≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2B ．4+2C ．4+4D ．6+47．“a＜1，b=﹣4”是“圆x 2+y 2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+b 对称”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知实数x ，y 满足不等式组，若目标函数z=y ﹣mx 取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1 B ．0＜m ＜1 C ．m ＞1 D ．m ≥19．已知函数f （x ）=+1（a ∈R ），f （ln （log 25））=5，则f （ln （log 52））=（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．3D ．410．已知F 1，F 2是双曲线C ：，b ＞0）的左、右焦点，若直线与双曲线C 交于P 、Q 两点，且四边形PF 1QF 2是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量满足，，，则与的夹角为 ．12．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 ．13．在等差数列{a n }中，a 1=﹣2017，其前n 项和为S n ，若，则S 2017的值等于 ．14．已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 ．15．函数f （x ）=，若方程f （x ）=mx ﹣恰有四个不等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2sin 2A+3cos （B+C ）=0． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S=5，a=，求sinB+sinC 的值．17．甲乙二人有4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． （1）写出甲乙抽到牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？18．如图，三角形ABC 中，AC=BC=，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点． （Ⅰ）求证：GF ∥底面ABC ；（Ⅱ）求证：AC ⊥平面EBC ； （Ⅲ）求几何体ADEBC 的体积V ．19．已知正项数列{a n }满足a 1=1，且a n+1=．（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =（﹣1）n •n•a n •a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．已知函数．（a ∈R ）（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）试讨论函数f （x ）在区间（0，+∞）内极值点的个数．21．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）与y 轴的正半轴相交于点M ，点F 1，F 2为椭圆的焦点，且△MF 1F 2是边长为2的等边三角形，若直线l ：y=kx+2与椭圆E 交于不同的两点A 、B ．（1）直线MA ，MB 的斜率之积是否为定值；若是，请求出该定值．若不是．请说明理由． （2）求△ABM 的面积的最大值．2018年山东省、湖北省部分重点中学高考冲刺模拟试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：．故选：D ．2．已知全集为R ，且集合A={x|log 2（x+1）＜2}，，则A ∩（∁R B ）等于（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，1]C ．[1，2）D ．[1，2]【考点】1H ：交、并、补集的混合运算．【分析】解log 2（x+1）＜2即可求出集合A ，而解不等式即可求出集合B ，然后进行交集和补集的运算即可求出A ∩（∁R B ）．【解答】解：由log 2（x+1）＜2得，log 2（x+1）＜log 24； ∴0＜x+1＜4； 解得﹣1＜x ＜3； ∴A=（﹣1，3）； 解得，x ＜1，或x ≥2；∴B=（﹣∞，1）∪[2，+∞）； ∴∁R B=[1，2）； ∴A ∩（∁R B ）=[1，2）． 故选C ．3．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批216套住房，已知A，B，C三个社区分别有低收入家庭720户，540户，360户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社区抽取低收入家庭的户数为（）A．48 B．36 C．24 D．18【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为．故选：A．4．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g （x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的平移，自变量和函数值的变化，改变解析式；左加右减，上加下减．【解答】解：根据三角函数图象的平移变换可得，将f（x）的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位得到函数的图象，因此g（x）==．故选C．x≤2的概率为（）5．在区间[0，6]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的公式，利用事件对应区间长度比求概率即可．x≤2，可得2≤x≤4，【解答】解：解不等式1≤log2x≤2的概率为；∴在区间[0，6]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2故选B．6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．4+2C．4+4D．6+4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的侧面积．【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积S==4+4，故选：C．7．“a＜1，b=﹣4”是“圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+b对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据圆的对称性结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：因为圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+b对称，所以圆心（1，﹣3）在直线y=x+b 上，所以﹣3=1+b，所以b=﹣4，由圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0得4+36﹣20a＞0，所以a＜2，所以充要条件是a＜2，b=﹣4，易知选A，故选：A．8．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m≥1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=mx+z斜率的变化，从而求出m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z=y﹣mx，得y=mx+z，即直线的截距最大，z也最大若m=0，此时y=z，不满足条件；若m＞0，目标函数y=mx+z的斜率k=m＞0，要使目标函数z=y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则直线y=mx+z的斜率m＞1若m＜0，目标函数y=mx+z的斜率k=m＜0，不满足题意．综上，m＞1．故选：C ．9．已知函数f （x ）=+1（a ∈R ），f （ln （log 25））=5，则f （ln （log 52））=（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．3D ．4【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，对函数f （x ）变形可得；令，分析可得g （x ）为奇函数，又由ln （log 52）=﹣ln （log 25），结合函数奇偶性的性质即可得答案．【解答】解：根据题意，；令，则g （x ）为奇函数，g （ln （log 25））=f （ln （log 25））﹣2=3，g （ln （log 52））=g （﹣ln （log 25））=﹣3， f （ln （log 52））=g （ln （log 52））+2=﹣3+2=﹣1， 即f （ln （log 52））=﹣1； 故选：B ．10．已知F 1，F 2是双曲线C ：，b ＞0）的左、右焦点，若直线与双曲线C 交于P 、Q 两点，且四边形PF 1QF 2是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入，b＞0），可得x=±，y=±•，∴=c2，∴4a2b2=（b2﹣3a2）c2，∴4a2（c2﹣a2）=（c2﹣4a2）c2，∴e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e2=4+2，∴e=+1．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量满足，，，则与的夹角为．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用已知条件，通过数量积转化求解向量的夹角即可．【解答】解：由得，，即，得．∴，∴=．故答案为：．12．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 37 ．【考点】EF ：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出1，3，5，7，9，11，13，15中不是3的倍数的数，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可知，程序输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和1+5+7+11+13=37． 故答案为：37．13．在等差数列{a n }中，a 1=﹣2017，其前n 项和为S n ，若，则S 2017的值等于 ﹣2017 ．【考点】85：等差数列的前n 项和；84：等差数列的通项公式．【分析】推导出，由=2，得公差d=2，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴，∵=2，∴d=2，∴S 2017=2017×（﹣2017）+2017×2016=﹣2017． 故答案为：﹣2017．14．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 4 ．【考点】7F：基本不等式；7D：简单线性规划的应用．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号）则x+2y的最小值是 4故答案为：4．15．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不等的实数根，则实数m的取值范围是（，）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】方程f（x）=mx﹣恰有四个不等的实数根，可化为函数f（x）=，y=mx﹣恰有四个不同的交点，作出函数f（x）=，y=mx﹣的图象，由数形结合求解．【解答】解：（x）=mx﹣恰有四个不等的实数根，可化为函数f（x）=，y=mx﹣恰有四个不同的交点，作出函数f（x）=，y=mx﹣的图象，由已知的C（0，﹣），B（1，0），∴；当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=，设切点A 的坐标为（x 1，lnx 1），，得x 1=，故k AC =，结合图象可得数m 的取值范围是：（，e ），故答案为：（，e）．二、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2sin 2A+3cos （B+C ）=0． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S=5，a=，求sinB+sinC 的值．【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．【分析】（1）使用三角函数恒等变换化简条件式子解出cosA ；（2）利用面积得出bc ，使用余弦定理得出b+c ，再次使用正弦定理得出sinB+sinC ． 【解答】解：（1）∵2sin 2A+3cos （B+C ）=0， ∴2sin 2A ﹣3cosA=0．即2﹣2cos 2A ﹣3cosA=0，解得cosA=或cosA=﹣2（舍）．∴A=．（2）∵S=bcsinA==5，∴bc=20．由余弦定理得cosA===，∴b+c=9．由正弦定理得==2，∴sinB=，sinC=．∴sinB+sinC===．17．甲乙二人有4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． （1）写出甲乙抽到牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？【考点】CB ：古典概型及其概率计算公式；CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）方片4用4′表示，列举可得共12种不同的情况；（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，4′，所求概率为；（3）列举可得甲胜的概率为P 1=，乙胜的概率为P 2=，此游戏不公平．【解答】解：（1）方片4用4′表示，则甲乙抽到牌的所有情况为： （2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′）， （4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4）， 共12种不同的情况；（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，4′，因此乙抽出的牌面数字比3大的概率是；（3）甲抽到的牌的数字比乙大，有（4，2），（4，3），（4′，2）， （4′，3），（3，2）共5种情况，甲胜的概率为P 1=，乙胜的概率为P 2=，∵＜，∴此游戏不公平．18．如图，三角形ABC 中，AC=BC=，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点． （Ⅰ）求证：GF ∥底面ABC ； （Ⅱ）求证：AC ⊥平面EBC ； （Ⅲ）求几何体ADEBC 的体积V ．【考点】LT ：直线与平面平行的性质；LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW ：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证法一：证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如取BE 的中点H ，连接HF 、GH ，根据中位线定理易证得：平面HGF ∥平面ABC ，进一步可得：GF ∥平面ABC ．证法二：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行．故只需在平面ABC 中找到与GF 平行的直线即可．因为G 、F 分别是EC 、BD 的中点，故平移是可以通过构造特殊的四边形、三角形来实现． 证法三：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行．故只需在平面ABC 中找到与GF 平行的直线即可．因为G 、F 分别是EC 、BD 的中点，所以构造中位线是常用的找到平行直线的方法．（2）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直．有时候题目中没有现成的直线与直线垂直，需要我们先通过直线与平面垂直或者平面与平面垂直去转化一下．由第一问可知：GF∥平面ABC，而平面ABED⊥平面ABC，所以BE⊥平面ABC，所以BE⊥AC；又由勾股定理可以证明：AC⊥BC．（3）解决棱锥、棱柱求体积的问题，关键在于找到合适的高与对应的底面，切忌不审图形，盲目求解；根据平面与平面垂直的性质定理可知：CN⊥平面ABED，而ABED是边长为1的正方形，进一步即可以求得体积．【解答】解：（I）证法一：取BE的中点H，连接HF、GH，（如图）∵G、F分别是EC和BD的中点∴HG∥BC，HF∥DE，又∵ADEB为正方形∴DE∥AB，从而HF∥AB∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC，HF∩HG=H，∴平面HGF∥平面ABC∴GF∥平面ABC证法二：取BC的中点M，AB的中点N连接GM、FN、MN（如图）∵G、F分别是EC和BD的中点∴又∵ADEB 为正方形∴BE ∥AD ，BE=AD ∴GM ∥NF 且GM=NF ∴MNFG 为平行四边形∴GF ∥MN ，又MN ⊂平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC 证法三：连接AE ， ∵ADEB 为正方形，∴AE ∩BD=F ，且F 是AE 中点， ∴GF ∥AC ， 又AC ⊂平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC（Ⅱ）∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，∴GF ∥平面ABC 又∵平面ABED ⊥平面ABC ，∴BE ⊥平面ABC ∴BE ⊥AC 又∵CA 2+CB 2=AB 2 ∴AC ⊥BC ， ∵BC ∩BE=B ， ∴AC ⊥平面BCE（Ⅲ）连接CN ，因为AC=BC ，∴CN ⊥AB ，又平面ABED ⊥平面ABC ，CN ⊂平面ABC ，∴CN ⊥平面ABED ．∵三角形ABC 是等腰直角三角形，∴，∵C ﹣ABED 是四棱锥，∴V C ﹣ABED ==19．已知正项数列{a n }满足a 1=1，且a n+1=．（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =（﹣1）n •n•a n •a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ． 【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，转化等差数列的定义证明即可，然后求解通项公式． （2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：（1）证明：∵，∴，∴，又，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列∴，∴…6分（2）由（1）知，∴T n =b 1+b 2+b 3+…+b n ==…12分．20．已知函数．（a ∈R ）（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）试讨论函数f （x ）在区间（0，+∞）内极值点的个数．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由题意可知f′（x ）=﹣+≤0，a ≥，则构造辅助函数，求导，根据函数函数的单调性即可求得最大值，即可求得实数a 的取值范围；（Ⅱ）方法1：构造辅助函数，g （x ）=，求导g′（x ）=，根据函数的单调性即可求得g （x ）最小值，根据函数的单调性及极值的判断求得函数的f （x ）的极值点的个数；方法2：分类讨论，根据当a ≤1时，根据函数的单调性f （x ）在区间（0，+∞）递增，f （x ）无极值，当a ＞1时，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性与极值的关系，即可求得f （x ）的极值个数．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：对∀x ∈，f′（x ）=﹣+≤0，即a ≥，对∀x ∈恒成立，令g （x ）=，求导g′（x ）=，当0＜x ＜1时，g′（x ）＜0，当x ＞1，g′（x ）＞0，∴函数g （x ）在[，1]上单调递减，在（1，e]上单调递增，∴g （）=，g （e ）=e e ﹣1，由e e ﹣1＞，∴在区间上g （x ）max =e e ﹣1，∴a ≥e e ﹣1，（Ⅱ）解法1：由f′（x ）=﹣+==，g （x ）=，g′（x ）=，当0＜x ＜1时，g′（x ）＜0，当x ＞1时，g′（x ）＞0， ∴函数g （x ）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增， g （x ）min =g （1）=e ，当a ≤e 时，g （x ）≥a 恒成立，f′（x ）≥0，函数f （x ）在区间（0，+∞）单调递增，f （x ）无极值点， 当a ＞e 时，g （x ）min ≥g （1）=e ＜a ，故存在x 1∈（0，1）和x 2∈（1，+∞），使得g （x 1）=g （x 2）=a ，当0＜x ＜x 1，f′（x ）＞0，当x 1＜x ＜x 2时，f′（x ）＜0，当x ＞x 2，f′（x ）＞0， ∴函数f （x ）在（x 1，x 2）单调递减，在（0，x 1）和（x 2，+∞）， ∴x 1为函数f （x ）的极大值点，x 2为函数f （x ）的极小值点，综上可知；a ≤e 时，函数f （x ）无极值点，当a ＞e 时，函数f （x ）有两个极值点．方法2：f′（x ）=，设h （x ）=e x ﹣ax （x ＞0），则h （x ）=e x ﹣a ，由x ＞0，e x ＞1，（1）当a ≤1时，h′（x ）＞0，h （x ）递增，h （x ）＞h （0）=1， 则f′（x ）＞0，f （x ）递增，f （x ）在区间（0，+∞）内无极值；（2）当a ＞1时，由h′（x ）=e x ﹣a ＞0，则x ＞lna ， 可知h （x ）在（0，lna ）内递减，在（lna ，+∞）单调递增， ∴h （x ）max =h （lna ）=a （1﹣lna ）， ①当1＜a ≤e 时，h （x ）＞h （x ）min ≥0，则f′（x ）＞0，f （x ）单调递增，f （x ）在区间（0，+∞）内无极值； ②当a ＞e 时，h （x ）min ＜0，又h （0）＞0，x 很大时，h （x ）＞0， ∴存在x 1∈（0，lna ），x 2∈（lna ，+∞），使得h （x 1）=0，h （x 2）=0， 即f′（x 1）=0，f′（x 2）=0，可知在x 1，x 1两边f′（x ）符号相反， ∴函数f （x ）有两个极值点x 1，x 2，综上可知；a ≤e 时，函数f （x ）无极值点，当a ＞e 时，函数f （x ）有两个极值点．21．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）与y 轴的正半轴相交于点M ，点F 1，F 2为椭圆的焦点，且△MF 1F 2是边长为2的等边三角形，若直线l ：y=kx+2与椭圆E 交于不同的两点A 、B ．（1）直线MA ，MB 的斜率之积是否为定值；若是，请求出该定值．若不是．请说明理由． （2）求△ABM 的面积的最大值． 【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆与y 轴的正半轴相交于点M ，点F 1，F 2为椭圆的焦点，且△MF 1F 2是边长为2的等边三角形，求出椭圆E ： =1．M （0，）．联立，得（4k 2+3）x 2+16+36=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线的斜率公式能求出直线MA ，MB 的斜率之积为定值．（2）利用弦长公式、点到直线距离公式、基本不等式，能求出△ABM 的面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）与y 轴的正半轴相交于点M ，点F 1，F 2为椭圆的焦点，且△MF 1F 2是边长为2的等边三角形， ∴a=2，c=1，∴b 2=4﹣1=3，∴椭圆E ：=1．∴M （0，）．联立，得（4k 2+3）x 2+16+36=0，△=＞0，解得k ＞1.5或k ＜﹣1.5，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，，k MA •k MB =====．∴直线MA ，MB 的斜率之积为定值．（2）|AB|==，M （0，）到直线l ：y=kx+2的距离d=，∴△ABM 的面积S △ABM ==×==≤=，当且仅当=，即k 2=时，△ABM 的面积取最大值．。

2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回。

注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。

设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。

R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。

2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一， 他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升， 问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中， 前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（4）文科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（原创，容易）设集合]3,0[=M ，}1|{>∈=x Z x N ，则=N M （ D ） A ．]3,0[ B ．]3,1( C ．}3,2,1{ D ．}3,2{ 解析：,...}4,3,2{=N ，所以=N M }2,1{，选 D 【考点】集合运算2．（原创，容易）已知命题0:x P ∃为有理数，012020>--x x ，则p ⌝命题为（ A ） A ．x ∀为有理数，0122≤--x x B ．x ∀为无理数，0122≤--x x C ．0x ∃为有理数，012020≤--x x D ．0x ∃为无理数，012020>--x x 解析：选A【考点】命题的否定：全称命题与特称命题3．（原创，容易）若复数12,z z 在复平面内对应的点关于原点对称，且i z -=21，则复数21z z =（ C ） A ．i 5453- B ．i 5453+- C ．1- D ．1 解析：i z +-=22，所以21z z 2212(2)i ii i --===--+--，选C 【考点】复数运算及几何意义4．（改编，容易）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”，请问此人第5天走的路程为（ D ） A ．36里 B ．24里 C ．18里 D ．12里解析：设第n 天走的路程里数为n a ，可构成数列}{n a ，依题意知}{n a 为公比21=q 的等比数列，3786=S 所以1221192192378211)211(45161=⨯=⇒=⇒=--a a a ，选D【考点】等比数列的通项与求和5. （原创，容易）若平面向量满足(2)a a b ⊥+，||21||a b a -=，则b a ,的夹角θ为（ C ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 解析：2(2+)(2+)=02a a b a a b a b a ⊥⇒⋅⇒⋅=-,22222||21||22116||4||a b a a a b b a b a b a -=⇒-⋅+=⇒=⇒=所以20221cos 1202||||4a b a a b aθθ⋅-===-⇒=,选C 【考点】平面向量的模、夹角、数量积6. （原创，容易）若),(y x P 满足约束条件421≤-≤≤y x x ，且23=-yzx ，则z 的最大值为（ C ） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．10解析：由题⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥4201y x y x x ,画出可行域为如图ABC ∆区域，023≠-=y y x z 且，当P 在A 处时，7max =z ，选C【考点】线性规划7. （原创，中档）为了估计椭圆1422=+y x 在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由计算机设定在]2,0[],2,0[∈∈y x 内随机产生10个随机数组),(i i y x 如下表，得到10个随机点i M ),(i i y x ，]10,1[∈i ，N i ∈，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（ B ） A ．2.3 B ．6.4 C ．8 D ．π2解析：由图所示：正方形内包含了椭圆在一象限内的部分（包含与坐标轴的交点） 验证知1M ，4M ，6M ，9M 共4占正方形面积的52104=4.64452=⨯⨯=S ，选B【考点】随机数、几何概型8．（原创，中档）一个几何体三视图如下，则其体积为（ D A ．12 B ．8 C ．6 D ．4解析：在长方体中进行割补得如图几何体，为一个三棱锥（粗线画的图形），其体积44)32(2131=⨯⨯⨯=V ，选D【考点】三视图还原及多面体体积9. （改编，中档）如图所示的程序框图，若输入101201=a 则输出的b =（ B ） A. 64B. 46C. 289 解析：经计算得4631323031321=⨯+⨯+⨯+⨯=b ，选【考点】算法及流程图10．（原创，中档）已知函数)0(1)cos sin (cos 2)(<+-=m x x m x x f 的最大值为2，则)(x f 一条对称轴方程为( D ) A ．12π=x B ．4π=x C ．3π=x D ．6π=x 解析：)2sin(12cos 2sin )(2ϕ++=-=x m x x m x f由题212=+m ，又0<m ，所以3-=m)62sin(22cos 2sin 3)(π+-=--=x x x x f验证6π=x 为)(x f 对称轴，选D 【考点】三角运算及几何意义11. （原创，中档）已知三棱锥P ABC -所有顶点都在球O 的球面上，底面ABC ∆是以C 为直角顶点的直角三角形，22=AB ，3===PC PB PA ，则球O 的表面积为( A )A ．π9B ．49πC ．π4D ．π 解析：设AB 中点为D ，则D 为ABC ∆的外心，因为3===PC PB PA ，易证ABC PD 面⊥，所以球心O 在直线PD 上，又3=PA ，22=AB ，算得1=PD ，设球半径为R ，则ODA ∆中，232)1(22=⇒=+-R R R 所以π=9S ，选A【考点】线面垂直、球表面积公式12. （原创，难）已知抛物线x y 42=，过焦点F 作直线l 交抛物线于B A ,两点，准线与x 轴的交点为C ，若]4,3[||||∈λ=FB AF ，则ACB ∠tan 的取值范围为( B )A. 4[5B. 40[,9C. ]53,21[D. ]815,34[解析：如图，不妨取A 在一象限，设l 倾斜角为α，β=∠ACFx BB BF ===λ||||31时，设,易得x AM x M A 2||,||1==2||x NF =，所以21||||cos ==αFB NF ，同理时，4=λ53cos =α 所以4sin [5α∈（或可求1134cos [,]sin [1255λααλ-=∈⇒∈+又β===αtan ||||||||sin 11AA C A AF AH ，同理BCF ∠=αtan sin 所以β=∠=∠BCF ACF ，且43tan [,]5α∈∈β-β=β-β=βtan tan 12tan 1tan 22tan 240[,9，选B 【考点】直线与抛物线、三角函数、值域 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. （原创，容易）112<-x e（ 2.71828...e =）的解集为解析：)21,(-∞ 答案：)21,(-∞ 【考点】简单的指数不等式14. （原创，容易）已知(1)cos f x x +=，则(1)f = 解析：法1:(1)cos ()cos(1)(1)cos01f x x f x x f +=⇒=-⇒== 法2:0(1)cos01x f =⇒==令 答案：1【考点】函数解析式及函数值15.（原创，较难）ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，M 为AB 的中点，2,b CM ==2cos 2c B a b =-，则ABC S ∆=解析：法1：2cos 22sin cos 2sin sin c B a b C B A B =-⇒=-2sin cos 2sin cos 2cos sin sin cos C B B C B C B ⇒=+-⇒所以060C =如图补成平行四边形ACBD ，则0120CAD ∠=，CD =ADC ∆中，由余弦定理得22044cos120a a a =+-⇒所以01=22sin 602ABC S ∆⨯⨯=法2：同上060C =，222242CM CA CB CM CA CB CA CB =+⇒=++⋅ 所以212=4+22a a a +⇒= 所以01=22sin 602ABC S ∆⨯⨯= 【考点】解斜三角形：正余弦定理、面积公式、平面向量基本定理16. （原创，难）若直线a y =分别与)1ln()(,1)(-=-=x x g e x f x的图象交于B A ,两点，则线段AB 长度的最小值为 解析：法1：增在增在),1()(,)(+∞x g R x f),1()()(221x a x g x f -⇒+∞-∈==11)(+-='a e a h a 在增),1(+∞-，且所以增减，在),0()0,1()(+∞-t h 所以2)0()(min ==h a h ，即||min AB法2：设1)(-=-=-tx et x f y 与)(x g 有公切点),(00y x P ，则t min ||AB =。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}=06,232,xM x x N x M N ≤≤=≤⋃=则A ．(],6-∞B ．(],5-∞C ．[0，6]D ．[0，5]2．已知i 为虚数单位，则20181i i =-A.1B 2CD ．123．函数()23sin 3sin cos f x x x x =+的最小正周期是 A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．求“方程23log log 0x x +=的解”有如下解题思路：设函数()23log log f x x x =+，则函数()()0f x +∞在，上单调递增，且()10f =，所以原方程有唯一解1x =．类比上述解题思路，方程()51134x x -+-=的解集为 A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}35．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里 A ．3B ．4C ．5D ． 66．已知圆锥O 的底面半径为2，高为4，若区域M 表示圆锥O 及其内部，区域N 表示圆锥O 内到底面的距离小于等于1的点组成的集合，若向区域M 中随机投一点，则所投的点落入区域N 中的概率为 A ．12B ．716 C ．2764D ．37647．函数sin sin 122xxy =+的部分图象大致是A ．B ．C ．D ． 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为A ．B ．5CD ．69．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为sin 1,,sin 2B a b c C =，若，()2213cos 2a b B BA BC -=⋅，则角C= A ．6πB.3π C.2π D.32ππ或 10．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，点P 在抛物线上，点P 到准线l 的距离为d ，点O 关于准线l 的对称点为点B ，BP 交y 轴于点M ，若2,3BP a BM OM d ==，则实数a 的值是 A ．34B ．12C ．23D ．3211．已知不等式组20,24,0,x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域为M ，若m 是整数，且平面区域M 内的整点(x ，y )恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()3212,23f x x ax bx f x '=++++ ()()4,6ln 2f x f x x x '=-≥+若恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞C ．[)66ln6,++∞D ． [)4ln2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

文科数学（根据山东省最新考试说明命制）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈<⋂=，则A. {}2,1,1,2--B. {}2,1,0,1,2--C. {}0,1,2D. {}1,22.复数1iz i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知某篮球运动员度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为 A.25 B.24 C.18 D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则A. 6πB. 3πC. 2πD.23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A.163πB.283πC.643πD. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为A. 22134x y -=B. 22143x y -=C. 221916x y -=D. 221169x y -=10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是A. 2k ≤-B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知抛物线24x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是 .12.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = .13.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=-则= .14.观察下列不等式：1<<<⋅⋅⋅ 15.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y .（1）若1214x x =求；（2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,BOD S AOC S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点. （1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）若AB=2，求四棱锥P —ABCD 的体积..18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示某市11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.19.（本题满分13分）已知在等比数列{}213121,1n a a a a a =+-=中，. （1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF = （1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+=求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln xg x f x g x ax x==-（1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()22121,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。