山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(一)数学理 Word版含答案

2014年山东省春季高考模拟考试数学试题第I 卷（选择题，共80分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题4分，共80分） 1. 已知集合A={}7,3,1，B={}8,7,3，则A ∪B=（ ）A. {}7,3B. {}8,7,3,1C. {}3D. {}7 2. 设命题P:-2∈Z ， q:5是有理数，则下列命题中是假命题的是（ ）A. p ∧qB. p ∨qC. p ∨⌝qD. p ∧⌝q 3. 不等式1522--x x ＞0的解集是（ ）A.{x|x ＞5}B. {x|x<-3}C. {x|x>5或x<-3}D. {x|-3<x<5} 4. 在等差数列{a n }中，若a 3=7, a 10-a 5=15, 则a n =( )A. 3nB. 3n-2C. 3n+1D. 3n-10 5. 函数x x f -=2)(的定义域是（ ）A. {x |-2≤x ≤2}B. {x |x ≤-2}C. {x |x ≥2或x ≤-2}D. {x |x ≥2}6. 已知向量a =（1,2）,b =(x, 1-x), 且a .b =-1，则x 的值为（ ）A. -1B. 1C. –3D. 37. 若函数x a y )1(log -=在区间（0，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. a>2 B. a<2 C. 1<a<2 D. 0<a<1 8. 在△ABC 中，若)(22c b c b a +=-,则△ABC 为（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形9. 已知函数32)(2-+=ax x x f ,且9)()1(=-+a f a f ，则函数)(x f 的单调递增区间是（ ）A. )[+∞-,2B. ()2,--∞C. ()0,-∞D. )[+∞,0 10. 在等比数列{}n a 中，a 3.a 4.a 6.a 7=81,则a 1.a 9=( )A. 3B. 9C. ±3D. ±911. 从集合A={}6,5,4,3,2,1中任取两个数，则这两个数都是偶数的概率为（ ） A.51 B. 101 C. 52D. 2112. 已知直线0623:=-+y x l ，则图中阴影部分所表示的不等式是（ ）A. 3x+2y-6>0B. 3x+2y-6<0C. 3x+2y-6≥0D. 3x+2y-6≤0第12小题图13. 下列命题：①垂直于同一条直线的两个平面平行.②一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与这个平面垂直 ③一条直线与平面的一条斜线垂直，则这条直线与斜线的射影垂直 ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行 其中，正确命题的个数是（ ）A. ①②④B. ③④C. ①④D. ①②③ 14. 已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为4π，那么m 的值是（ ）A. 31-或-3B. 31-或3C. 31或3D. 31或-3 15. 二项式（x-21x）9的展开式中常数项是（ ）A. 29CB. -29CC. 39CD. -39C 16. 下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. y=sinx (x ∈R)B. y=tan x (x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ) C. y=3x (x ∈R) D. y=-x (x ∈R)17. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，每次分裂的规律是每个细菌分裂成两个细菌，那么，经过两小时这种细菌分裂成（ ）A. 31个B. 32个C. 63个D. 64个 18. 已知sinx=35,则sin2(x-4π)的值是（ ） A. 31 B. -31 C. 91 D. -9119. 已知点的坐标为则D C ),3,1(,2),3,5(-=-=（ ）A. （11，9）B. （4，0）C. （9，3）D. (9,-3) 20. 直线x=2被圆（x-a ）2+y 2=4截得的弦长为23，则a 等于（ ）A. –3或-1B. 2或-2C. 1或3D. 3共6页，第1页共6页，第2页学校____________________ 班级_____________ 姓名_____________ 考号___________ ________________________________________________________________________________________________第II 卷（非选择题，共40分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）21. 已知x x f x sin 7.3)(+=,则)2(f =____________. (精确到小数点后两位)22. 甲乙两个气象台天气预报的准确率分别是0.8和0.85,在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是__________. 23. 已知F 1、F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线与椭圆交于M 、N 两点，则△MNF 2的周长是_________.24. 若方程1122=+-my m x （m ∈R ）表示焦点在y 轴上的双曲线，则该双曲线的焦距是________________.三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 25. （本小题满分6分）在等比数列{}n a 中，已知45,106431=+=+a a a a ，求S 526. （本小题满分7分）已知函数y=sin 2x+sinx(1) 求y 的最大值和最小值；(2) 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ内，写出当y 取最大值和最小值时x 的值。

高三 数 学（理）期末模拟（六）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D解析：a i -与2bi +互为共轭复数，()()2222,124434a b a bi i i i i∴==∴+=+=++=+2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，(C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C解析：()22log 10x ->，2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-2x ∴> 或102x ∴<>。

4. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元）42 3 5 销售额y （万元） 4926 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为A.63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元解析：由题意可知 3.5,42x y ==，则429.43.5,9.1,a a =⨯+=9.469.165.5y =⨯+=，答案应选B 。

5、不等式5310x x -++≥的解集是A.[5,7]-B. [4,6]C. (,5][7,)-∞-+∞D.(,4][6,)-∞-+∞解析：当5x >时，原不等式可化为2210x -≥，解得6x ≥；当35x -≤≤时，原不等式可化为810≥，不成立；当3x <-时，原不等式可化为2210x -+≥，解得4x -≤.综上可知6x ≥，或4x -≤，答案应选D 。

文 科 数 学（根据2014年山东省最新考试说明命制）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈<⋂=，则 A. {}2,1,1,2--B. {}2,1,0,1,2--C. {}0,1,2D. {}1,22.复数1i z i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为A.25B.24C.18D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z 值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则 A. 6π B. 3π C. 2π D. 23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A. 163π B. 283π C. 643π D. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为 A. 22134x y -= B. 22143x y -= C. 221916x y -= D. 221169x y -= 10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是 A. 2k ≤- B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知抛物线24x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是 .12.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = . 13.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=-则= .14.观察下列不等式：1<<<⋅⋅⋅ 15.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y .（1）若1214x x =求； （2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,BOD S AOC S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）若AB=2，求四棱锥P —ABCD 的体积..18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示某市2013年11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.19.（本题满分13分）已知在等比数列{}213121,1n a a a a a =+-=中，. （1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF =（1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B 两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+=求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln x g x f x g x ax x==- （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()22121,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。

绝密★启用前2014年高考针对性训练（山东卷）（又名：济南市高中2014届毕业班第二次高考模拟检测）数 学（理科）注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题（第1题~第10题）、非选择题（第11题~第21题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．（具体说明见答题卡要求）考试结束后，交回答题纸． 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、设集合}023{2=+-=x x x A ，则满足}2,1,0{=⋃B A 的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．62、如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是，，则=+21z zA ．1B ． 5C ．2D ．33、12cos log 12sin log 22ππ+的值为A ．-2B ．-1C ．12D ．14、已知平面向量a ，b 1=2=，且a b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角为A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π5、一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为A ．96B ．136C ．152D ．1926、如图，在△AB C 中，AB =1，AC =3，D 是BC 的中点，则=∙A ．3B ．4C ．5D ．不确定7、函数f (x )=cos(πx)x 2的图像大致是8、执行右图的程序框图，输出的S 的值为A ．0B ．52C ．1D ． 39、设曲线y =2x -x 2与x 轴所围成的区域为D ，向区域D 内随机投一点，则该点落入区域}2),{(22＜y x D y x +∈的概率是A ．π-1πB ．ππ+1C ．23D ．3410、已知定义域为R 的函数f (x )=a +2bx +3sin x +bx cos x 2+cos x(a,b ∈R)有 最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则3a -2b =A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知关于关于x 的不等式12＞-+-x a x 的解集为全体实数R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12、已知(1+ax )(1+x )6的展开式中x 2的系数为3，则a = ▲ ．13、设x 0是方程10-x =lg x 的解，且x 0∈(k ,k +1)(k ∈Z)，则k = ▲ ．14、设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+--≤8201223y x y x x y ，则x y 的最大值是 ▲ ． 15、过双曲线x 2a 2 - y 2b 2 =1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F (-c ，0)，作倾斜角为π6的直线EF 交该双曲 线右支于点P ，O 为坐标原点，若)(21+=且0=∙，则该双曲线的 离心率为 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ，且a =43，b =32，∠A =2∠B ． （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求c 的值．17．（本小题满分12分）甲地区有10名人大代表，其中有4名女性；乙地区有5名人大代表，其中有3名女性，现采用分层抽样法从甲、乙两地区共抽取3名代表进行座谈．（Ⅰ）求从甲、乙两地区各抽取的代表数；（Ⅱ）求从甲组抽取的代表中至少有1名女性的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名代表中女性数，求ξ的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）在四面体A-BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，∠DBC =30°，AD =2，BD =22，M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ =3QC ．（Ⅰ）求证：PQ //平面BCD ；（Ⅱ）求二面角C-MN-D 的大小．19．（本小题满分12分）已知数列{b n }满足b n+1 = 12b n + 14，且b 1=72，T n 为{b n }的前n 项和． （Ⅰ）求证：数列{b n -12}是等比数列，并求出{b n }的的通项公式； （Ⅱ）如果对任意n ∈N *，不等式2T n +3·22-n -10k≤n 2+4n +5恒成立，求实数k 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知曲线C 上任意一点P 到点F (0，1)的距离比它到直线l ：y =-2的距离小1，一个圆的圆心为A (0,4)，过点A 的直线与曲线C 交于D,E 两点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）当线段DE 长度最短时，曲线C 过D 点的切线与圆A 相切的弦长为855，求此时圆A 的方程．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )=e x - x - 1，g (x )=x 2e ax ．（Ⅰ）求f (x )的最小值；（Ⅱ）求g (x)的单调区间；（Ⅲ）当a =1时，对于在(0,1)中的任一个常数m ，是否存在正数x 0使得f (x 0)＞m 2g (x)成立？如果存在，求出符合条件的一个x 0；否则请说明理由．济南市高中2014届毕业班第二次高考模拟检测数学（理科）试题参考答案及评分标准2014.5一、选择题1．C 2．B 3．A 4．D 5．C6．B 7．A 8．B 9．A 10．C二、填空题11．),3()1,(+∞⋃-∞ 12．-2 13．9 14．2 15．1+ 3三、解答题16．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为a =43，b =32，∠A =2∠B 所以在△ABC 中，由正弦定理得43sin2B = 32sin B. .....................3分 所以2sin B cos B sin B = 263.故cos B =63. .....................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得（Ⅰ）cos B =63，所以sin B =B 2cos 1-=33. 又因为∠A =2∠B ，所以cos A =2cos 2B - 1= 13. ............8分 所以sin A =A 2cos 1-= 223. 在△ABC 中，sin C =sin(A +B )=sinAcosB+cosAsinB=539. ...........10分 所以25sin sin ==AC a c . ..............12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）应在甲地区抽去2人，乙地区抽取1人...................................2分（Ⅱ）32210242101416=+=C C C C C P ；所以从甲组抽取的代表中至少有1名女性的概率为23. ............5分 （Ⅲ）依据题意得ξ可取0、1、2、3.由152)0(255101226===C C C C P ξ. ........6分 7531)1(152********===C C C C C P ξ. ......7分 7528)1(152101224===C C C C P ξ； 756)3(152101324===C C C C P ξ .......9分。

山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试（三）数学（理）试题（WORD 版）满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P kn kkn n =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ）A ．1±B ．1-C ．0D ．1 2．下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题B ．若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件C ．命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“x x R x -∈∃2,＜0”D ．“x ＞2”是“211<x ”的充分不必要条件3．设集合{}{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则B 等于（ ）A ．{1, 2,5}B ．{l, 2，4, 5}C ．{1，4, 5}D ．{1，2，4}4．在样本的频率分布直方图中，一共有)3(≥m m 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的41，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）A ．10B ．25C ．20D ．405．如右图,在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为 （ ）A ．19B ．31C ．1D ．36．已知()()()2,log 0,1x a f x a g x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）7．已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有/()()f x f x >，则有（ ）A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->< B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> 8．将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）A ．1)42sin(+-=πx y B ．x y 2cos 2= C ．x y 2sin 2=D ．x y 2cos -=9．将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ ） A ．192B ．144C ．288D ．24010．如果函数2()ln(1)a f x x b =-+的图象在1x =处的切线l 过点1(0,)b-，并且l 与圆C ：221x y +=相离，则点（a,b ）与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上） 11．等差数列{a n }中，a 4+ a 10+ a 16=30，则a 18-2a 14的值为 ．12．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是 ．13．二项式（1+sinx ）n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x 在[0，2π]内的值为 ． 14．直线l 过点(1,3)-，且与曲线12y x =-在点(1,1)-处的切线相互垂直，，则直线l 的方程为 ；15．下列结论中正确的是 ．① 函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+1）=- f （x ），则函数y=f （x ）的图像关于直线x=1对称；② 2~(16,),(17)0.35,(1516)0.15;N P P ξσξξ>=<<=已知若则 ③ ()(,),(,0]f x -∞+∞-∞已知是定义在上的偶函数且在上是增函数1.21(ln ),(log 3),(0.4),;43a fb fc f c a b -===<<设则④ 线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6,2a c b +==,7cos 9B =. （Ⅰ）求,a c 的值; （Ⅱ）求sin()A B -的值.如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.求证：（Ⅰ）平面//EFG 平面ABC ;（Ⅱ）SA BC⊥.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()f x x =,2()5xf x =,3()2f x =，421()21x xf x -=+，5()sin()2f x x π=+，6()cos f x x x =． （Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。

绝密★启用前 试卷类型A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（一）文科综合说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（必做，共140分）一、选择题：（本大题35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。

）2013年3月31日的“地球一小时”熄灯活动，是由世界自然基金会发起应对气候变化、倡导节约能源的集体行动。

下图中①②③是甲乙丙丁四地二分二至日的正午太阳光线。

据此回答1～2题。

1．活动时间是当地20：30～21：30，下列四城市中最早和最晚熄灯的分别是 （ ）A ．乙和甲B ．甲和丁C ．乙和丙D ．丙和丁2．如果只考虑日照条件，则甲乙丙丁四地楼间距最小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2013年6月24日，在太平洋马利亚里海沟（下图），我国蛟龙号进行了第四次下潜，蛟龙号首次突破了7000米水深，并且在7020米的最大深度成功坐底，这也创造了世界同类潜水下潜的记录。

读图，完成3~4题。

3．流经图示区域的洋流流向及性质分别是 （ ）A ．自南向北、暖流B ．自南向北、寒流C ．自北向南、寒流D ．自北向南、暖流 4．下列有关马里亚纳海沟形成过程的图示，正确的是 （ ）下图为我国某种工业类型的空间分布图。

读图，回答5～6题。

5．图中黑点代表的工业可能是（ ）A ．制糖工业B ．畜产品加工C ．风力发电D ．汽车制造 6．这一工业类型布局的主导区位因素是 （ ）A ．原料B ．资金C ．资源D ．技术7．右图为“我国某城市总人口的逐日变化示意图”（2012年11月28日～2013年3月8日），引起春节期间下图城市人口巨大变化的最主要原因是（）A．洪涝灾害B．疾病传播C．旅行度假D．民工返乡8．秦岭没有出现积雪冰川带，主要原因是（）A．纬度低B．相对高度低C．海拔较低D．坡度小2013年中央一号文件提出，鼓励和支持承包土地向专业大户、家庭农场、农民合作社流转。

绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（六）理科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k kn n =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{1,10,}10A =，{|lg ,}B y y x x A ==∈，则A B = （ ）A ．1{}10B ．{10}C ．{1}D ．∅ 2．复数 ,1i z -=则=+z z1（ ）A ．i 2321+B ．i 2321-C ．i 2323-D ．i 2123- 3．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是320，则平均每天做作业的时间在0～60分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（ ） A ．680 B ．320 C ．0.68D ．0.325．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6．设n m l ,,表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若α⊥l，α⊥m ，则m l //； ②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，l m ⊥，则n m ⊥；③若α⊂m ，n m //，则α//n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中真命题为 （ ） A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①③④7．R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，则(2012)f =（ ）A．2B．2-C．1 2 -8．如图，函数()y f x=的图象为折线ABC，设()()g x f f x=⎡⎤⎣⎦，则函数()y g x=的图象为（）A B．C D．91)>的离心率为2（）A．D10．设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x yB x y x yx⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B所表示的平面图形的面积为（）A．34πB．35πC．47πD．2π第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______．12．阅读右侧程序框图，则输出的数据S为________．13．61(2)xx-的展开式中2x的系数为_____________．14．设F为抛物线xyC4:2=的焦点，过点)0,1(-P的直线l交抛物线C于两点BA,，点Q为线段AB的中点，若2||=FQ，则直线的斜率等于______________．15．若集合12,nA A A满足12nA A A A=，则称12,nA A A为集合A的一种拆分．已知：第12题图① 当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ② 当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③ 当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论： 当112123{,,,}n n A A A a a a a +=有___________种拆分．三、解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ．已知()cos23cos 1A B C -+=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积S =5b = ，求sin sin B C 的值．17．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验． 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立 （Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位:元），求X 的分布列及数学期望．已知N n *∈，数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=，数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+；又知数列{}n b 中，21=b ，且对任意正整数n m ,，nm m n b b =． （Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n b 中的第．1a 项，第．2a 项，第．3a 项，……，第．m a 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}s c （其中s+m=n ），求数列{}s c 的前2013项和．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．已知0a>，函数()2x af x x a-=+．（Ⅰ）记[]()0,4f x a 在区间上的最大值为g(),求a g()的表达式；（Ⅱ）是否存在a ，使函数()y f x =在区间()0,4内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直?若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,Fp （0p >），直线l ：y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 轴的交点，过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q =．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列．一、 选择题 CDACB ， ABACD 二、 填空题 11． 55% 12． 2 13. 240 14．1± 15． 1(21)n n +-三、解答题 16．（本小题满分12分）解：(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒ (II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A == 25sin sin 47bc B C R ∴== 17．（本小题满分12分）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥,∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3244111()()222C ⨯⨯+411()22⨯=364(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3344111()()222C ⨯-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ⨯=14, ∴X EX=400×1116+500×116+800×14=506.25 18．（本小题满分12分）解：2)1(3n n d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232nn ⨯==，又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==12n n n b b ==， 若2nn b =，则2m nmn b =，2n mnm b =，所以m nn m b b =恒成立。

山东省2014届高考仿真模拟测试试题十二高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合A={|<5}x Z x ∈ ，B=|20}{x x -≥ ，A∩B 等于（ ）A. (2, 5）B. [2, 5）C. {2, 3, 4}D. {3, 4, 5} 2.在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.等比数列}{n a 中，63=a ，前三项的和318S =，则公比q 的值为（ ）A.1B.21-C.1 或21-D.1- 或21-4.阅读右侧程序框图，输出结果i 的值为（ ）A. 5B. 6C.7D. 95.给出命题p ：直线310ax y ++=()2110x a y +++=与直线互相平行的充要条件是3a =-；命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<<.关于以上两个命题，下列结论正确的是（ ） A.命题“p q ∧”为真 B. 命题“p q ∨”为假 C.命题“p q ∧⌝”为真 D. 命题“p q ∨⌝”为真6.设αβγ、、为平面，l n m 、、为直线，以下四组条件，可以作为β⊥m 的一个充分条件的是（ ） A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥B ．,,m αγαγβγ=⊥⊥C ．,,m αγβγα⊥⊥⊥D ．,,n n m αβα⊥⊥⊥7.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ）8.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 112π+ B. 16π+C. 13π+D. 1π+ 9.将函数sin()y x θ=+的图象F 向左平移6π个单位长度后得到图象F '，若F '的一个对称中心为(,0)4π，则θ的一个可能取值是（ ） A ．12π B ．6π C ．56π D ．712π 10.已知离心率为e的椭圆有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，若123F PF π∠=，则e 等于（ ）B.25C.D.3第II 卷（非选择题）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11.…（,m n 都是正 整数，且,m n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则-m n =. 12.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是_________.13.已知点)3,3(A ， O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ， y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-0,02303y y x y x 则APCFE向量OP 在向量A O 方向上的投影的取值范围是_________.14.设区域Ω是由直线0,=1x x y π==±和所围成的平面图形，区域D 是由余弦曲线y=cos x 和直线x=0,x=π和y=1±所围成的平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是_________.15.对于两个图形12,F F ，我们将图形1F 上的任意一点与图形2F 上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形1F 与图形2F 的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号） ①()cos ,()2f x x g x ==； ②()x f x e =，()g x x =；③22()log (25)f x x x =-+，()sin2g x x π=； ④2()f x x x=+，()ln 2g xx =+； ⑤()f x =315()44g x x =+.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角CB A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A CA C -=. （Ⅰ）求B 的大小; （Ⅱ）若2a c +=，b =求ABC ∆的面积. 17.（本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，1,2==AB AD ，60=∠ABC ，⊥PA 面ABCD ，设E 为PC中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=． （Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）设二面角D CF A --的大小为θ， 若1442|cos |=θ，求PA 的长． 18.(本小题满分12分）某校高二年级进行社会实践，对[25, 55]岁的人群随机抽取n 个人进行了一次是否开通“微信”，若开通“微信”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图： 请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n ，a ，p 的值；（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络“时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E （X ）. 19.（本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：221220n n n n S S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12(1)(1)n n n n b S a -=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有2n T <． 20. (本小题满分13分）设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠． （1）当12b >时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）求函数()f x 的极值点；（3）证明对任意的正整数n ，不等式23111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭都成立． 21.（本小题满分14分） 已知椭圆2222:1x y E ab+=（a ＞b ＞0）的离心率为212）．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线l:y=kx+t 与圆222:C x y R +=（1＜R ＜2）相切于点A ，且l 与椭圆E 只有一个公共点B . ①求证：22214R k R-=-；②当R 为何值时，AB 取得最大值？并求出最大值．山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（理科答案）一、选择题：(51050)''⨯= CACCC DBAD10.C 解析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为2c ，1PF m =，2PF n =，且不妨设m n >，由 12m n a +=，22m n a -=得12m a a =+，12n a a =-.又123F PF π∠=，∴222221243c m n mn a a =+-=+，∴22122234a a c c+=，即234e=，解得e =，选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 41 12. -160 13. [14.1124π+ 15. ②④ 三、解答题：17.解：（Ⅰ）由1,2==AB AD ， 60=∠ABC 得3=AC ，AC AB ⊥．又⊥PA 面ABCD ，所以以AP AC AB ,,分别为z y x ,,图．则),0,3,1(),0,3,0(),0,0,1(),0,0,0(-D C B A 设),0,0(c P )2,23,0(cE ．设),,(z y xF ，2=得： ）z y x c z y x ----=-,3,1(2),,(． 解得：32-=x ，332=y ，3c z =，所以)3,332,32(c F -． 所以)3,332,32(c AF -=, )0,3,0(=AC ，)2,23,1(cBE -=． 设面ACF 的法向量为),,(z y x n = ，则⎪⎩⎪⎨⎧==++-00333232y z c y x ，取)2,0,(c n =．因为0=+-=⋅c c BE n，且⊄BE 面ACF ，所以//BE 平面ACF ．（Ⅱ）设面PCD 法向量为),,(z y x =， 因为),3,0(c -=，),3,1(c --=，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-0303cz y x cz y ，取)3,,0(c m =．由1442|cos |==θ，得1442343222=++c c ．044724=-+c c ，2=c ，所以2=PA ． 18.解：（Ⅰ）第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以高为0.30.065=，频率分布直方图如下： 第一组的人数为1202000.6=， 频率为0.04×5=0.2，所以20010000.2=，所以第二组人数为1000×0.3=300，1950.65300p == 第四组的频率为0.03×5=0.15，人数为1000×0.15=150，1500.460a =⨯=.（Ⅱ）因为[40,45)岁与[45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为60:30=2:1，所以分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人，随机变量ξ服从超几何分布：()03126318C C 50C 204P ξ===，()12126318C C 151C 68P ξ===，()21126318C C 332C 68P ξ===， ()30126318C C 553C 204P ξ===，所以ξ的分布列为数学期望为()012322046868204E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 19.解：（1）221220n n n n S S ++-=，122)0n n n n S S +-+=（)(，解得2n n S = 当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=（1n =不适合），所以12,1,2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）当1n =时，111211211(1)(1)(21)b S a -===---，1112T b ==<； 当2n ≥时，111211(21)(21)2121n n n n n n b ---==-----， 22311111111()()()212121212121n n n T -=+-+-++------- 12221n=-<- 综上，对于任意的*n N ∈，都有2n T <．即2()220g x x x b =++>在(1)-+∞，上恒成立，∴当(1)x ∈-+∞，时，()0f x '>，∴当12b >时，函数()f x 在定义域(1)-+∞，上单调递增． （2）①由（1）得，当12b >时，函数()f x 无极值点．②12b =时，3122()01x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'==+有两个相同的解12x =-， 112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12b ∴=时，函数()f x 在(1)-+∞，上无极值点．③当12b <时，()0f x '=有两个不同解，112x -=，212x -+=，0b <时，11x =<-，20x =>，即1(1)x ∈-+∞，，[)21x ∈-+∞，．()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：0b <时，()f x 有惟一极小值点1x =当102b <<时，11x =>-，12(1)x x ∴∈-+∞，， 此时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：102b <<时，()f x 有一个极大值1x =和一个极小值点2x =；综上所述：0b <时，()f x 有惟一最小值点x =；102b <<时，()f x 有一个极大值点x =和一个极小值点x =；12b ≥时，()f x 无极值点．（3）当1b =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+，令函数332()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++，则22213(1)()3211x x h x x x x x +-'=-+=++．∴当[)0x ∈+∞，时，()0f x '>，所以函数()h x 在[)0+∞，上单调递增，又(0)0h =． (0)x ∴∈+∞，时，恒有()(0)0h x h >=，即32ln(1)x x x >-+恒成立．故当(0)x ∈+∞，时，有23ln(1)x x x +>-． 对任意正整数n 取1(0)x n =∈+∞，，则有23111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭．所以结论成立. 21.(Ⅰ) 椭圆E 的方程为2214x y +=. （Ⅱ） ①因为直线l 与圆C : 222(12)x y R R +=<<相切于A ,得R =,即 222(1)t R k =+ ① 又因为l 与椭圆E 只有一个公共点B ，由2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得 222(14)8440k x ktx t +++-=,且此方程有唯一解. 则2222226416(14)(1)16(41)0,k t k t k t ∆=-+-=-+= 即22410k t -+=.②由①②,得 2221.4R k R -=- ② 设00(,)B x y ，由22214R k R -=-得 22234R t R=-,由韦达定理,222022*********t R x k R --==+,∵00(,)B x y 点在椭圆上, ∴222002141,43R y x R -=-=∴22200245OB x y R =+=-, 在直角三角形OAB 中, 22222224455(),AB OB OA R R R R=-=--=-+2244,R R +≥当且仅当R =(1,2)， ∴2max 541, 1.AB AB ≤-=∴=。