自动控制原理复习资料——卢京潮版第二章

自动控制原理_卢京潮_二阶系统的时间响应及动态性能3.3 二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类常见二阶系统结构图如图3-,所示其中，为环节参数。

系统闭环传递函数为 KT K ,s, ()2Ts，s，K1化成标准形式2,n (首1型) (3-5) ,(s),22s，2,,s，,nn1,(s), (尾1型) (3-6) 22Ts，2T,s，111T1K1式中，，，。

,,,,,,Tn2KTTTK11、分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，是二阶系统重要的特征参数。

二阶系统的首,,n1标准型传递函数常用于时域分析中，频域分析时则常用尾1标准型。

二阶系统闭环特征方程为22 D(s),s，2,,s，,,0nn其特征特征根为2,,,,,,,,,1 nn1,2若系统阻尼比取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将二阶系统分类，见,表3-3。

表3-3 二阶系统(按阻尼比)分类表 ,分类特征根特征根分布模态,t1e ,,12,,,,,,,,,1 nn 1,2,t2e过阻尼,,tn ,,1e,,,, 1,2n,,tnte临界阻尼,,t,2n,,esin1,t0,,,1 n2,,,,,,j,1,, nn1,2t,,,2necos1,,,t欠阻尼 n57,sint ,,0n ,,,j, 1,2ncos,tn零阻尼数学上，线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。

通解由微分方程的特征根决定，,t,t,tn12代表自由响应运动。

如果微分方程的特征根是，，且无重根，则把函数，，eee,,,？,？,12n称为该微分方程所描述运动的模态，也叫振型。

,t2,t,如果特征根中有多重根，则模态是具有，形式的函数。

tete,？(,，j,)t(,,j,)t如果特征根中有共轭复根，则其共轭复模态与可写成实函数模态ee,,,,j,,t,t与。

esin,tecos,t每一种模态可以看成是线性系统自由响应最基本的运动形态，线性系统自由响应则是其相应模态的线性组合。

第二章 过程装备控制基础本章内容：简单过程控制系统的设计复杂控制系统的结构、特点及应用。

第一节 被控对象的特性一、被控对象的数学描述（一） 单容液位对象1．有自衡特性的单容对象2．无自衡特性的单容对象（二） 双容液位对象1．典型结构：双容水槽如图2-5所示。

图2-5 双容液位对象 图2-6 二阶对象特性曲线2．平衡关系：水槽1的动态平衡关系为：3．二阶被控对象：1222122221)(Q K h dt dh T T dth d T T ⨯=+++式（2-18）就是描述图2-5所示双容水槽被控对象的二阶微分方程式。

称二阶被控对象。

二、被控对象的特性参数（一）放大系数K（又称静态增益）（二）时间常数T（三）滞后时间τ（1）．传递滞后τ0（或纯滞后）：（2）．容量滞后τc可知τ=τ0+τc。

三、对象特性的实验测定对象特性的求取方法通常有两种：1．数学方法2．实验测定法（一）响应曲线法：（二）脉冲响应法第二节单回路控制系统定义：（又称简单控制系统），是指由一个被控对象、一个检测元件及变送器、一个调节器和一个执行器所构成的闭合系统。

一、单回路控制系统的设计设计步骤：1．了解被控对象2．了解被控对象的动静态特性及工艺过程、设备等3．确定控制方案4．整定调节器的参数（一）被控变量的选择（二）操纵变量的选择（三）检测变送环节的影响（四）执行器的影响二、调节器的调节规律1．概念调节器的输出信号随输入信号变化的规律。

2．类型位式、比例、积分、微分。

（一）位式调节规律1．双位调节2．具有中间区的双位调节3．其他 三位或更多位的调节。

（二）比例调节规律（P ）1．比例放大倍数（K ）2．比例度δ3．比例度对过渡过程的影响（如图2-24所示）4．调节作用比例调节能较为迅速地克服干扰的影响，使系统很快地稳定下来。

通常适用于干扰少扰动幅度小、符合变化不大、滞后较小或者控制精度要求不高的场合。

（三）比例积分调节规律（PI ）1．积分调节规律（I ）（1）概念：调节器输出信号的变化量与输入偏差的积分成正比⎰⎰==∆t I t I dt t e T dt t e K t u 00)(1)()(式中：K I 为积分速度，T I 为积分时间。

自动控制原理复习资料——卢京潮版第二章第二章：控制系统的数学模型§2.1 引言·系统数学模型－描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。

·建模方法⎩⎨⎧实验法（辩识法）机理分析法·本章所讲的模型形式⎩⎨⎧复域：传递函数时域：微分方程§2.2控制系统时域数学模型1、 线性元部件、系统微分方程的建立 （1）L-R-C 网络 C r u R i dtdiL u +⋅+⋅=↓ci C u =⋅c c c u u C R u C L +'⋅⋅+''⋅⋅=11cc c r R u u u u LLC LC'''∴++= ── 2阶线性定常微分方程 （2）弹簧—阻尼器机械位移系统 分析A 、B 点受力情况02B0A AA i 1x k )x xf()x x (k =-=-∴ 由 A 1A i 1x k )x x (k =- 解出012i A x k k x x -=代入B 等式：020012i x k )x x k k xf(=-- 02012i x k x )k k 1f(xf ++=⋅ 得：()i 1021021x fk x k k xk k f =++ ── 一阶线性定常微分方程 （3）电枢控制式直流电动机 电枢回路：b a E i R u +⋅=┈克希霍夫 电枢及电势：m e b C E ω⋅=┈楞次 电磁力矩：i C M m m ⋅=┈安培力矩方程：m m m m m M f J =+⋅ωω┈牛顿变量关系：m mb a M E i u ω----消去中间变量有：a m m m m u k T =+ωω [][]⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=+⋅=传递函数时间函数 C C f R C k C C f R RJ T m e m mm m e m m m（4）X-Y 记录仪（不加内电路）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅=⋅===+∆⋅==∆ll 4p 3m2am m m m 1a p r k u :k :k :u k T :u k u :u -u u :电桥电路绳轮减速器电动机放大器比较点θθθθθ a m rp u u u u l θθ∆----------- 消去中间变量得：a m 321m 4321m u k k k k k k k k k T =++l l l ─二阶线性定常微分方程即：a mm 321m m 4321m u T kk k k l T k k k k k l T 1l =++2、 线性系统特性──满足齐次性、可加性 ● 线性系统便于分析研究。

第一章自动控制的一般概念习题及答案1-1 根据题1-15图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1)将a，b与c，d用线连接成负反馈状态；(2)画出系统方框图。

解（1）负反馈连接方式为：a↔d，b↔c；（2）系统方框图如图解1-1所示。

1-2 题1-16图是仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。

图1-16仓库大门自动开闭控制系统1解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。

与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。

反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。

系统方框图如图解1-2所示。

1-3 图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。

分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。

图1-17 炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压u c的平方成正比，u c 增高，炉温就上升，u c的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。

炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压u f。

u f作为系统的反馈电压与给定电压u r进行比较，得出偏差电压u e，经电压放大器、功率放大器放大成u a后，作为控制电动机的电枢电压。

在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压u f正好等于给定电压u r。

此时，u e=u r−u f=0，故u1=u a=0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使u c保持一定的数值。

这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下2的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C的实际值等于期望值为止。

《自动控制原理》课程复习要点课程名称：《自动控制原理》适用专业：电气工程及其自动化辅导教材：《自动控制原理》卢京潮主编清华大学出版社复习要点：第一章、绪论（1）自动控制的一般概念及自动控制理论的发展概况。

（2）开环控制、闭环（反馈）控制、复合控制的特点与应用；自动控制系统的基本组成、术语；自动控制系统的定性分析方法。

（3）自动控制系统的分类及对自动控制系统的基本要求。

第二章、控制系统的数学模型（1）建立控制系统数学模型的主要方法、经典控制理论中数学模型的主要形式及特点。

（2）控制系统的微分方程式描述。

（3）传递函数的定义、性质、求法及典型环节的传递函数。

（4）控制系统结构图（方框图）的建立、基本联接形式、等效变换和简化；梅逊公式的应用。

第三章、线性系统的时域分析法（1）典型输入信号和自动控制系统的时域性能指标。

（2）一阶系统的典型数学模型，典型响应、性能指标及其与特征参数的关系。

（3）二阶系统的典型数学模型，按阻尼比分类的典型响应、性能指标及其与特征参数的关系；改善系统动态性能的方法。

（4）线性定常系统稳定性的概念；线性定常系统稳定的充要条件；劳斯判据的应用。

（5）误差信号及稳态误差的定义；稳态误差的计算；系统的型别、静态和动态误差系数；减小系统稳态误差的方法。

第四章、线性系统的根轨迹法（1）根轨迹、根轨迹方程的定义。

（2）绘制1800根轨迹的基本规则。

（3）用根轨迹法分析控制系统的性能。

第五章、线性系统的的频域分析法（1）频率特性的概念、定义及求法；频率特性的图示方法。

（2）典型环节和系统的开环频率特性图的绘制。

（3）Nyquist稳定判据。

（4）控制系统的稳定裕度。

第六章、线性统的校正方法（1）控制系统校正的基本概念，校正的形式，基本控制规律。

（2）超前、迟后、迟后—超前校正装置的作用、对应的校正网络、传递函数及其特性。

（3）频率特性法在系统串联校正中的应用。

教学方式与考核方式：教学方式：面授辅导考核方式：考勤、作业和开卷考试练习题第一章1-1 1-2 1-8第二章2-1 2-2 2-11 2-13 2-17 2-20 第三章3-10 3-15 3-16 3-23 3-37第四章4-2 4-11 4-12第五章5-6 5-9 5-13 5-15 5-20。

第五章 线性系统的频域分析与校正习题与解答5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。

u rR 1u cR 2CCR 2R 1u ru c(a) (b)图5-75 R-C 网络解 （a)依图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(R R C R R T C R RR R K s T s K sCR sC R R R s U s U r c ττ ωωτωωωωω11121212121)1()()()(jT j K C R R j R R C R R j R j U j U j G r c a ++=+++==(b)依图：⎩⎨⎧+==++=+++=C R R T CR s T s sCR R sCR s U s U r c)(1111)()(2122222212ττ ωωτωωωωω2221211)(11)()()(jT j C R R j C R j j U j U j G r c b ++=+++==5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s （1） t t r 2sin )(=（2） )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 图5-76 系统结构图频率特性: 2244221)(ωωωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωωϕ-=系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e 则 )2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω-=++=Φj j e e（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1则 ,35.081)(2==Φ=ωωj 45)22arctan()2(-=-=j ϕ4.1862arctan )2(,79.085)(2====Φ=j j e e ϕωω )452sin(35.0)2sin()2( -=-Φ=t t j r c m ss ϕ)4.182sin(79.0)2sin()2(+=-Φ=t t j r e e e m ss ϕ （2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω5.26)21arctan()1(45.055)1(-=-===Φj j ϕ 4.18)31arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ϕ )]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m s ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)902cos(7.0)4.3sin(4.0--+=t t)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m s ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)6.262cos(58.1)4.48sin(63.0--+=t t5-3 若系统单位阶跃响应 )0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h tt试求系统频率特性。