山东省郯城三中高一数学《概率的基本性质》教案

互动探究探究一：事件的关系与运算问题从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，我们用集合的形式定义以下事件：A={至少有1个白球}，B={都是白球}；C={至少有1个红球}，D={都是红球}；E={一个白球,一个红球}， F={两球颜色相同}．思考1如果事件B发生，则一定有哪个事件发生？反之，成立吗？集合之间的关系怎样描述？思考2事件B与事件D能同时发生吗？A与C呢？E与F呢？集合间的关系呢？思考3事件B或事件D发生，就意味着哪个事件发生？集合间的关系呢？思考4事件A与事件C同时发生，就意味着哪个事件发生？集合间的关系呢？小结：事件的关系与运算教师提出探究问题学生思考个别回答有困难的可以互相讨论。

通过问题探究与归纳，结合师生互动，让学生理解事件的关系与运算的定义以及集合表示。

教学过程教学内容师生活动设计意图互动探究探究二：概率的基本性质思考1概率的取值X围是什么？为什么？思考2必然事件、不可能事件的概率分别是多少？为什么？思考3如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？f n(A∪B)与f n(A)、f n(B)教师引导学生归纳后板书事件的关系与运算的定义以及集合表示。

教师引导进一步体会类比与归纳的数学思想方法。

通过归纳概率的几是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．教学过程教学内容师生活动设计意图精讲点拨例3甲、乙两人下棋,和棋的概率为12,乙获胜的概率为13，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．例4某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？规律与方法1．互斥事件的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．3．当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．学生会用概率加法公式求事件的概率。

3.1.3 概率的基本性质教学目标：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.（2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程一、导入新课：全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.二、新课讲解：Ⅰ、事件的关系与运算１、提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．３、讨论结果：(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同时发生.(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.４、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B⊇A（或A⊆B）,不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B⊇A同时A⊆B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=∅）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.Ⅱ、概率的几个基本性质１、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率应怎样计算?（5）对立事件的概率应怎样计算?２、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义: （1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.３、讨论结果：（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0. （4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例题讲解：例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A）的概率是41,取到方块（事件B ）的概率是41,问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？ 活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1-P(C). 解：（1）因为C=A∪B,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=21.（2）事件C 与事件D 互斥,且C∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=21.四、课堂练习：教材第１２１页练习：１、２、３、４、５五、课堂小结：1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的概率等于A 发生的概率与B 发生的概率的和,从而有公式P （A∪B）=P （A ）+P （B ）；对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A 发生B 不发生；②事件B 发生事件A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形. 六、课后作业：习题3.1A 组5,B 组1、2. 预习教材３.２.１ 板书设计。

数学教案：概率的基本性质一、教学目标1. 让学生理解概率的定义和基本性质。

2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握概率的计算方法，提高运算能力。

二、教学内容1. 概率的定义：必然事件、不可能事件、随机事件。

2. 概率的基本性质：互斥事件、独立事件。

3. 概率的计算方法：排列组合、概率公式。

三、教学重点与难点1. 重点：概率的定义、基本性质及计算方法。

2. 难点：概率公式的运用和复杂事件的概率计算。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解概率的基本概念和性质。

2. 运用案例分析法引导学生运用概率知识解决实际问题。

3. 利用互动教学法激发学生的学习兴趣，提高参与度。

4. 练习法：通过课堂练习和课后作业巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入新课：通过讲解骰子游戏引出概率的概念。

2. 讲解概率的定义：必然事件、不可能事件、随机事件。

3. 讲解概率的基本性质：互斥事件、独立事件。

4. 讲解概率的计算方法：排列组合、概率公式。

5. 案例分析：运用概率知识分析实际问题，如抽奖活动、概率游戏等。

6. 课堂练习：布置相关题目，让学生运用所学知识解决问题。

7. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，并提出课后思考题，引导学生深入思考。

8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问检查学生对概率基本概念的理解。

2. 课堂练习：评估学生的练习情况，检查对概率计算方法的掌握。

3. 课后作业：分析作业完成情况，评估学生对概率知识的掌握程度。

4. 小组讨论：观察学生在小组内的交流与合作，了解他们的学习效果。

七、教学资源1. 教学PPT：提供清晰的概率概念和计算方法的演示。

2. 骰子、卡片等教具：用于直观展示概率实验。

3. 案例资料：提供多种实际问题，供学生分析与讨论。

4. 练习题库：准备不同难度的练习题，满足不同学生的学习需求。

八、教学进度安排1. 第1周：讲解概率的定义及基本性质。

数学教案：概率的基本性质教学目标：1. 理解概率的定义和基本性质；2. 学会计算简单事件的概率；3. 能够应用概率的基本性质解决实际问题。

教学重点：1. 概率的定义和基本性质；2. 计算简单事件的概率；3. 应用概率解决实际问题。

教学准备：1. 教学PPT或者黑板；2. 教学素材和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，让学生回顾之前学过的随机事件和必然事件的定义；2. 提问：什么是概率？概率有哪些基本性质？二、概率的定义（10分钟）1. 讲解概率的定义：概率是衡量一个随机事件发生的可能性大小的数值；2. 强调概率的取值范围：概率的取值范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1；3. 举例说明概率的计算方法。

三、计算简单事件的概率（10分钟）1. 讲解如何计算简单事件的概率：如果一个事件有n个等可能的结果，且这些结果都是互斥的，这个事件的概率就是1/n；2. 举例说明如何计算抛硬币、掷骰子等简单事件的概率；3. 让学生尝试计算一些简单事件的概率，并给予解答和反馈。

四、概率的基本性质（10分钟）1. 讲解概率的基本性质：互补性、独立性和全概率公式；2. 互补性：如果事件A和事件B是互斥的，事件A和事件B的概率之和为1，即P(A)+P(B)=1；3. 独立性：如果事件A和事件B是独立的，事件A和事件B发生的概率等于事件A的概率乘以事件B的概率，即P(A∩B)=P(A)×P(B)；4. 全概率公式：如果有一系列互斥的事件{B1,B2,…,Bn}，它们的概率之和为1，任意事件A的概率可以表示为P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+…+P(A∩Bn)。

五、应用概率解决实际问题（10分钟）1. 讲解如何应用概率解决实际问题，如概率论在赌博、保险、统计学等领域中的应用；2. 举例说明如何应用概率解决实际问题，如计算赌徒获胜的概率、保险公司赔付的概率等；3. 让学生尝试解决一些实际问题，并给予解答和反馈。

高中数学教案：概率的基本性质教案主题：概率的基本性质教学目标：1. 理解概率的基本概念和意义；2. 掌握概率的基本性质；3. 能够运用概率的基本性质解决实际问题。

教学重点：1. 概率的基本概念；2. 概率的加法性质；3. 概率的乘法性质。

教学难点：1. 概率的乘法性质的运用；2. 结合实际问题运用概率的基本性质。

教学准备：1. 教师：概率的基本概念、加法性质和乘法性质的教学材料；2. 学生：教材、课本、作业纸、计算器等。

教学过程：一、导入（5分钟）教师通过提问和讲解引导学生回顾和复习上节课的内容，铺垫本节课的主题。

二、概率的基本概念（10分钟）1. 教师讲解概率的基本概念：试验、随机事件、样本空间、事件的概率等。

2. 教师通过例题引导学生理解概率的基本概念，并与学生进行互动讨论。

三、概率的加法性质（15分钟）1. 教师讲解概率的加法性质，并通过例题说明。

2. 学生进行课堂练习，巩固概率的加法性质的运用。

四、概率的乘法性质（15分钟）1. 教师讲解概率的乘法性质，并通过例题说明。

2. 学生进行课堂练习，巩固概率的乘法性质的运用。

五、实际问题的解决（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，并引导学生运用概率的基本性质解决问题。

2. 学生进行小组讨论，然后进行汇报和讨论。

六、拓展延伸（5分钟）教师与学生一起总结本节课的内容，提出一些拓展延伸的问题，激发学生思考和探索的兴趣。

七、作业布置（5分钟）教师布置相应的作业，要求学生运用概率的基本性质解决相关问题。

教学反思：本节课通过讲解概率的基本性质和运用，引导学生理解和掌握概率的基本概念和性质。

同时，通过解决实际问题的训练，培养学生运用概率的能力。

在教学过程中，教师可以通过提问、讲解和示范等方式，激发学生的学习兴趣和思考能力。

在布置作业时，可以设计一些开放性的问题，培养学生的探究能力。

概率的基本性质说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“概率的基本性质”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“概率的基本性质”是高中数学必修 3 第三章概率的重要内容。

在此之前，学生已经学习了随机事件的概率，为本节课的学习奠定了基础。

本节课主要介绍了概率的基本性质，包括概率的取值范围、互斥事件和对立事件的概率加法公式等，这些性质不仅是进一步学习概率的计算和应用的基础，也为后续学习统计学等相关知识提供了重要的理论支持。

二、学情分析在知识方面，学生已经初步了解了概率的概念，但对于概率的基本性质的理解和应用还存在一定的困难。

在能力方面，学生具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但在运用数学知识解决实际问题时，还需要进一步的引导和训练。

在心理方面，高中生思维活跃，好奇心强，具有较强的求知欲，但在学习过程中容易出现注意力不集中、缺乏耐心等问题。

三、教学目标基于以上的教材分析和学情分析，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能目标（1）理解概率的基本性质，包括概率的取值范围、概率的加法公式等。

（2）能够运用概率的基本性质解决简单的概率问题。

2、过程与方法目标（1）通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

（2）通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体验数学的严谨性和科学性，培养学生的数学素养。

（2）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

四、教学重难点1、教学重点（1）概率的基本性质，特别是互斥事件和对立事件的概率加法公式。

（2）运用概率的基本性质解决实际问题。

2、教学难点（1）对互斥事件和对立事件概念的理解。

（2）灵活运用概率的基本性质解决复杂的概率问题。

五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下的教学方法：（1）讲授法：通过讲解概率的基本性质，让学生系统地掌握知识。

《3.1.3概率的基本性质》教学设计一、创设情境，导入新课教师多媒体出示研究背景题目：在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件D4＝{出现的点数不小于4}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}并提出问题：（1）事件D1本质是哪个事件？（2）事件D2本质是哪些事件？它与事件C4 、事件C5 、事件C6 之间什么关系呢？（3）事件D3 与事件D4若同时发生呢？它与哪个事件是同一事件？引导学生回忆交流，教师归类，从而自然引入本节内容：事件之间的基本关系。

二、自主探究，合作学习（学生自主学习，教师予以辅助解释说明，并根据学生的理解情况适时予以发问，帮助学生深入了解概念关系。

）知识点一事件的关系与运算1．事件的包含关系发生，则事件B 一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 符号B⊇A(或A⊆B)图示注意事项①不可能事件记作∅，显然C⊇∅(C为任一事件)；②事件A也包含于事件A，即A⊆A；③事件B包含事件A，其含义就是事件A 发生，事件B一定发生，而事件B发生，事件A不一定发生关系我们定义为事件的相等关系。

学生予以加深理解。

2.事件的相等关系定义一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等符号A＝B 图示注意事项①两个相等事件总是同时发生或同时不发生；②所谓A＝B，就是A，B是同一事件；③在验证两个事件是否相等时，常用到事件相等的定义3.定义若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)符号A∪B(或A＋B)图示注意事项①A∪B＝B∪A；②例如，在掷骰子试验中，事件C2，C4分别表示出现2点，4点这两个事件，则C2∪C4＝{出现2点或4点}这一块类比集合的关系，我们又该如何定义呢？学生踊跃发言，生生之间互相补充完善，最后多媒体展示准确定义事件的交。

《概率的基本性质》优质课比赛教案及教学反思概率的基本性质一、教材分析1、教材的地位和作用,1,教材内容《概率的基本性质》是人教版数学必修3第三章第三节的内容～本节课主要包含了两部分:一是事件的关系与运算～二是概率的基本性质。

,2,地位作用它是本册第二章“统计”的延伸～又是后面学习“古典概型”及“几何概型”的基础。

在整个教学中起到承上启下的作用。

同时也是新课改以来考查的热点之一。

2、教学目标由新课标的要求和学生的认知水平～确定了本节课的教学目标。

知识目标:1.了解随机事件间的关系与运算,2.掌握概率的几个基本性质～并能灵活运用解决实际问题,3.正确理解互斥事件、对立事件的区别与联系。

能力目标:通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习～培养学生类比归纳的数学思想。

情感目标:通过数学活动～让学生了解数学与实际生活的密切联系～感受数学知识应用于现实世界的具体情境～从而激发学习数学的兴趣。

3、教学重点和难点重点:事件间的关系～概率的加法公式。

难点:互斥事件与对立事件的区别与联系。

第 1 页共 8 页1/8页二、教学方法1、引导发现法主要采用启发、引导的方法～创设各种问题情境～使学生带着问题去主动思考、动手操作、交流合作～进而达到对知识的“发现”和接受～使书本知识成为自己的知识。

它符合辩证唯物主义外因和内因相互作用的关系～也符合教学论中学生主体地位和教师主导作用相统一的原则～它还能充分调动学生的主动性和积极性。

2、探索讨论法让学生独立思考、互相讨论、交流合作,能够使学生在探索讨论的过程中～寻找解决问题的方法。

它有利于学生对知识的主动建构～有利于突出重点、突破难点～有利于发挥学生的探索意识和创新意识。

3、教具准备:多媒体课件、实物投影仪使用意图,增加课堂容量,提高课堂效率。

三、学情分析知识准备:学生在必修一中已经掌握了集合的关系及运算,前两节学习了概率的定义及意义～对概率有了一定的了解～但是对概率的具体性质～还比较模糊。

3.1.3 概率的基本性质教学内容：1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质教学目标：一、知识与技能1.掌握事件的关系和运算，区分互斥和对立事件2.掌握概率的基本性质，学会应用概率的加法公式二、过程与方法1.采用实验探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学2.发挥学生的主体作用，做好探究性实验3.理论联系实际，激发学生的学习积极性4.事件和集合对应起来，使学生又一次体会类比方法三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验、理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点2.通过动手试验体会数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣教学重点：事件间的关系和运算，概率的加法公式。

教学难点：互斥事件与对立事件的区别与联系，理解概率的基本性质。

教学过程：探究一（引入）利用课本探究以及掷骰子实际试验，使学生熟悉本节中所应用的各个事件，并引入集合论类比概率论的探究方法，利用熟悉的知识引入不熟悉的知识。

（事件的关系和运算）探究二符号集合论概率论图示BA⊆集合B包含集合A 事件B包含事件ABA=集合A与集合B相等事件A与事件B相等φ空集不可能事件—Ω全集必然事件—BABA+⋃或集合A与集合B的并事件A与事件B的并（和）BA⋂集合A与集合B的交事件A与事件B的交（积）特别的，“空集是任何集合的子集”这个性质如果翻译成概率论的说法，就应该是“任何事件都包含不可能事件”。

事件A 与事件B 的并和交称为事件的运算。

事件A 与事件B 的并掷骰子试验中： 51C C ⋃，G D ⋃2，31D D ⋃可以看到：上边几个例子中，虽然一样是并，构成的前提却各有不同，不过有一点是相同的，并事件总是由①属于事件A ，但不属于事件B 的一个部分，②属于事件B ，但不属于事件A 的一个部分，③同时属于事件A 和事件B 的部分，合并构成的，虽然有些题目中会缺失其中的若干部分，但是合并的规则却是绝对不变的。

高中数学教学设计：概率的基本性质（1课时）教案一、教学目标学生经历用集合间的关系及运算类比得出事件间的关系及运算的教学过程，正确理解事件的包含关系，并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、对立事件的概念，掌握概率的几个基本性质，会运用它们处理教材中的例、习题，进一步体会类比思想，提升理解能力，激发学习兴趣。

二、教学重点和难点重点：事件的关系及运算，概率的几个基本性质。

难点：事件的关系及概率运算，类比思想的渗透。

三、教学辅助骰子、多媒体课件四、教学过程1.问题导入前面我们学习了随机事件的频率与概率的意义，得知每天发生的事情具有随机性，难预测，比如今天我刚到数学组办公室，一位学生问了一题：已知集合是掷一颗骰子，出现向上的点数为，集合是掷一颗骰子，出现向上的点数为奇数，试判断它们间的关系。

你们愿意解答吗？有什么启示呢？学生解答后，把集合改为事件，事件出现向上的点数为，事件出现向上的点数为奇数并写出掷一颗骰子的其他事件。

我们的启示：类比集合的关系及运算研究事件的关系及运算，引出课题。

2.引导探究，发现概念与性质先让学生类比得出一些关系及运算并相互交流，再观看多媒体课件内容（教材的重点内容），加深对事件的关系及运算的理解，师生形成的共识如下：2.1事件的关系及运算2.1.1包含关系一般地，对于事件与事件，如果事件发生，则事件一定发生，这时称事件包含事件（或事件包含于事件）,记作(或)。

不可能事件记为，任何事件都包含不可能事件，。

2.1.2相等关系如果事件发生，那么事件一定发生，反过来也对，这时，我们说这两个事件相等，记作。

2.1.3并事件若某事件发生当且仅当事件发生或事件发生，则称此事件为事件与事件的并事件（或和事件），记作（或）。

2.1.4交事件若某事件发生当且仅当事件发生且事件发生，则称此事件为事件与事件的交事件（或积事件），记作（或）。

2.1.5互斥事件若为不可能事件（），那么称事件与事件互斥。

其含义是：事件与事件在任何一次试验中不会同时发生。

一、内容和内容解析内容：概率的基本性质．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第十章第1节第4课时的内容．本节课主要从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之和的关系；等等，是为了进一步计算事件的概率．注意对概率思想方法的理解。

发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养．二、目标和目标解析目标：（1）理解概率的基本性质．（2）能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率．目标解析：（1）概率的基本性质是概率论的重要的理论基础，利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题．（2）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，从古典概型概率的定义为出发点采用由特殊到一般的方法研究概率的基本性质是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用概率的基本性质解决实际问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：概率的运算法则及性质．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：关于概率基本性质的研究，从哪个角度研究概率的性质？研究哪些性质是本节课的第一个教学问题．解决方案：概率可以看成以事件为自变量，在[0,1]上取值的函数，可类比函数的性质，研究概率的取值范围、特殊事件的概率、概率的单调性，类比几何度量，研究概率的加法公式等．2．教学问题二：研究方法的选择是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：由于在高中阶段不要求按公理化方式研究概率的性质，所以以古典概型概率的定义为出发点，采用由特殊到一般的方法研究概率的基本性质．基于上述情况，本节课的教学难点定为：掌握并运用概率的基本性质．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到概率的基本性质，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用学生探究的模式，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视概率基本性质的应用，让学生体会到从理论到实际的数学建模过程，同时，应用性质解决实际问题其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计的概率为多少？课堂小结升华认知[问题4]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于()A.0.3B.0.72.根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A．0.65 B．0.55A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝()A.0.3B.0.64.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意教师9：提出问题4．学生9：学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习．【答案】1.A 2.C 3.C 4.8151415师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．。

3.1.3 概率的基本性质 教学内容1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质 教学目标1、了解事件间各种关系的概念会判断事件间的关系2、了解两个互斥事件的概率加法公式知道对立事件的公式会用公式进行简 单的概率计算3、通过学习进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。

教学的重点事件间的关系概率的加法公式。

教学的难点互斥事件与对立事件的区别与联系。

教学的具体过程课时安排1课时教学过程一、导入新课：概上一次课我们学习了概率的意义举了生活中与概率知识有关的许多实例。

今天我们 要来研究概率的基本性质。

在研究性质之前我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。

二、新课讲解：Ⅰ、事件的关系与运算１、提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C 1={出现1点},C 2={出现2点},C 3={出现3点},C 4={出现4点},C 5={出现5点},C 6={出现6点},D 1={出现的点数不大于1},D 2={出现的点数大于3},D 3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},…… 类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C 1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C 2发生或C 4发生或C 6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D 2与事件H 同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D 3与事件F 能同时发生吗？(5)事件G 与事件H 能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．３、讨论结果：(1)如果事件C 1发生,则一定发生的事件有D 1,E,D 3,H,反之,如果事件D 1,E,D 3,H 分别成立,能推出事件C 1发生的只有D 1.(2)如果事件C 2发生或C 4发生或C 6发生,就意味着事件G 发生.(3)如果事件D 2与事件H 同时发生,就意味着C 5事件发生.(4)事件D 3与事件F 不能同时发生.(5)事件G 与事件H 不能同时发生,但必有一个发生.４、总结：由此我们得到事件A,B 的关系和运算如下：①如果事件A 发生,则事件B 一定发生,这时我们说事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ）,记为B A （或A B ）,不可能事件记为,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A 发生,则事件B 一定发生,反之也成立,（若B A 同时A B ）,我们说这两个事件相等,即A=B .如C 1=D 1.③如果某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生,则称此事件为事件A 与B 的并事件（或和事件）,记为A∪B 或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生,则称此事件为事件A 与B 的交事件（或积事件）,记为A∩B 或AB.⑤如果A∩B 为不可能事件（A∩B=）,那么称事件A 与事件B 互斥,即事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生.⊇⊆∅⊇⊆∅⑥如果A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件A 与事件B 互为对立事件,即事件A 与事件B 在一次试验中有且仅有一个发生.Ⅱ、概率的几个基本性质１、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的和事件概率应怎样计算?（5）对立事件之间概率是怎样的关系呢?２、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义:（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的频数等于事件A 发生的频数与事件B 发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件A 与事件B 互为对立事件,A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,则A∪B 的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B 的概率是1与事件A 发生的概率的差.３、讨论结果：（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0.（4）当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的频数等于事件A 发生的频数与事件B 发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A 与事件B 互为对立事件,A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例题讲解：例： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A ）的概率是,取到方块（事件B ）的概率是,问： （1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1-P(C).解：（1）因为C=A∪B,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=. （2）事件C 与事件D 互斥,且C∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=. 四、课堂练习：教材第１２１页练习：１、２、３、４、５五、课堂小结：414121211.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的概率等于A发生的概率与B发生的概率的和,从而有公式P（A∪B）=P（A）+P（B）；对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A发生B不发生；②事件B发生事件A不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.六、课后作业：习题3.1A组5,B组1、2.预习教材３.２.１板书设计。

一、教学目标1. 让学生理解概率的定义和基本性质。

2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过合作交流，提高分析和解决问题的能力。

二、教学内容1. 概率的定义：随机事件A发生的可能性。

2. 概率的基本性质：a. 概率的范围：0 ≤P(A) ≤1b. 必然事件的概率：P(必然事件) = 1c. 不可能事件的概率：P(不可能事件) = 0d. 独立事件的概率：P(A∩B) = P(A) ×P(B)（A、B相互独立）三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的定义及其基本性质。

2. 教学难点：概率的基本性质的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解概率的基本性质。

2. 运用案例分析法引导学生运用概率知识解决实际问题。

3. 组织小组讨论法，让学生合作交流，提高分析和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生认识概率的概念。

2. 讲解概率的定义：随机事件A发生的可能性称为事件A的概率，记作P(A)。

a. 概率的范围：0 ≤P(A) ≤1b. 必然事件的概率：P(必然事件) = 1c. 不可能事件的概率：P(不可能事件) = 0d. 独立事件的概率：P(A∩B) = P(A) ×P(B)（A、B相互独立）4. 案例分析：运用概率的基本性质解决实际问题，如计算彩票中奖概率、判断考试成绩等。

5. 小组讨论：让学生运用概率的基本性质，分析现实生活中遇到的概率问题，并进行交流分享。

6. 课堂小结：总结概率的基本性质及其应用。

7. 课后作业：布置相关练习题，巩固概率的基本性质。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概率基本性质的理解程度。

2. 练习题：布置针对性的练习题，检查学生掌握概率基本性质的情况。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解他们运用概率知识解决实际问题的能力。

七、教学拓展1. 概率的运算规则：介绍概率的加法规则、乘法规则等。

人教版高中必修3-3.1.3 概率的基本性质教学设计一、教学目标1.了解概率的基本概念和性质；2.掌握事件的互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质，并运用于计算问题；3.学会利用概率计算和判断实际问题。

二、教学内容1.概率的基本概念和性质；2.事件的互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质；3.概率计算和判断实际问题。

三、教学重难点1.掌握概率的基本概念和性质；2.理解事件的互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质，并能灵活运用；3.能够运用概率计算和判断实际问题。

四、教学方法1.讲授法：讲解概率的基本概念和性质，以及互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质；2.练习法：通过大量的练习题，让学生能够熟练掌握概率计算和判断实际问题的方法；3.互动法：以小组互动、讨论、辩论等形式，让学生自主探究和交流概率的基本概念和性质。

五、教学步骤第一步：导入（5分钟）通过实际例子，带领学生认识概率的概念，比如：“掷骰子，一共有六个面，每个面概率相等，但是掷到每一个面的概率是多少呢？”第二步：讲解基本概念和性质（15分钟）讲解概率的基本概念和性质，并且介绍事件的互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质。

第三步：练习（30分钟）布置大量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，并督促学生在课后完成习题。

第四步：互动讨论（25分钟）对于练习题中的难点题目，可以进行小组互动、讨论、辩论等形式，让学生自主探究和交流概率的基本概念和性质。

第五步：讲解实际问题（20分钟）以实际问题为例，讲解如何进行概率计算和判断实际问题。

六、教学反思本节课采用讲授法、练习法和互动法相结合的方式，让学生在听课和练习中灵活运用概率的基本概念和性质，并能够运用概率计算和判断实际问题。

同时，在互动讨论环节加入小组互动、讨论、辩论等形式，可以激发学生学习兴趣和自主探究的能力。

概率的基本性质教案教案标题：概率的基本性质教案教学目标：1. 理解概率的基本概念和性质；2. 掌握概率的计算方法；3. 能够应用概率解决实际问题。

教学重点：1. 概率的定义和基本性质；2. 概率的计算方法。

教学难点：1. 概率的计算方法的灵活应用；2. 解决实际问题时的思维转换。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、示例问题；2. 学生准备：教材、笔记本、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，让学生回顾已学的知识，例如掷骰子、抽卡片等随机事件；2. 提出问题：你认为什么是概率？它在我们日常生活中有什么应用？二、概率的定义和基本性质（15分钟）1. 介绍概率的定义：事件发生的可能性大小的度量；2. 解释概率的基本性质：概率的范围在0到1之间，概率为1表示必然事件，概率为0表示不可能事件；3. 通过示例让学生理解概率的基本性质，并引导学生进行讨论。

三、概率的计算方法（25分钟）1. 介绍频率法计算概率：概率=事件发生的次数/总次数；2. 介绍几何法计算概率：概率=有利结果的个数/总结果的个数；3. 通过实例演示频率法和几何法的计算过程，引导学生进行练习；4. 引导学生思考什么样的事件适合用频率法计算，什么样的事件适合用几何法计算。

四、应用概率解决实际问题（20分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决；2. 引导学生分析问题，确定事件和样本空间，并计算概率；3. 学生进行小组讨论，分享解决问题的过程和结果；4. 教师进行总结，强调概率在解决实际问题中的应用。

五、课堂练习与反思（10分钟）1. 学生个人或小组完成课堂练习；2. 教师对学生的练习进行评价，并给予反馈；3. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和意见。

教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的实际问题探究，提高解决问题的能力；2. 引导学生拓展概率的应用领域，例如生活中的决策、赌博等。

教学资源：1. 课件：包括概率的基本概念、性质和计算方法的说明；2. 教材：提供相关概率的理论知识和例题；3. 示例问题：用于引导学生思考和解决实际问题。

概率的基本性质教案一、教学目标1. 让学生理解概率的定义和基本性质。

2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过合作、探究的方式，发现概率的基本性质，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

二、教学内容1. 概率的定义：随机事件A发生的可能性。

2. 概率的基本性质：a. 概率的取值范围：0≤P(A)≤1b. 概率的和性：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)（A、B互斥）c. 概率的乘性：P(A∩B)=P(A)×P(B|A)三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的定义，概率的基本性质。

2. 教学难点：概率的和性、乘性原理的理解与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生发现概率的基本性质。

2. 运用案例分析，让学生体会概率在实际生活中的应用。

3. 组织小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

五、教学步骤1. 引入：通过抛硬币、抽签等实例，让学生感受概率的在生活中无处不在。

2. 讲解概率的定义：随机事件A发生的可能性，用0到1之间的数表示。

3. 探究概率的基本性质：a. 引导学生发现概率的取值范围：0≤P(A)≤1b. 讲解概率的和性：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)（A、B互斥）c. 讲解概率的乘性：P(A∩B)=P(A)×P(B|A)4. 运用案例分析，让学生体会概率的基本性质在实际生活中的应用。

5. 组织小组讨论，让学生发现生活中存在的概率现象，并运用概率的基本性质进行分析。

教案结束。

六、教学活动1. 课堂练习：让学生运用概率的基本性质，解决一些简单的实际问题，如：抛硬币、抽签等。

2. 课后作业：布置一些有关概率的基本性质的应用题，让学生巩固所学知识。

七、教学反思1. 教师应反思教学过程中的得失，及时调整教学方法，以便更有效地引导学生掌握概率的基本性质。

2. 关注学生在学习过程中的反馈，针对学生的实际情况进行辅导，提高学生的学习效果。