电场中“三类”图象

静电场中的三类图象问题1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．【例1】两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2 C、质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/mB．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高D．AB两点电势差U AB＝－5 V2．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则()A．N点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间电场强度方向指向x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功3．两个带正电，所带电量都为q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强E 与x关系的是以下选项中的哪一个图()4、(2016·新课标全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c.则()A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD．a b>a c>a a，v a>v c>v b5．(2016·新课标全国卷Ⅰ)(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小6．(2016·新课标全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功7、(2014·新课标全国卷Ⅰ)(多选)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A．点电荷Q一定在MP连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，静电力做负功D．φP大于φM答案：1. D 2、D、3A/4、D 、5 AB、6、B 7、AD静电场 时间：60分钟 分值：100分一、单项选择题(每小题6分，共24分)1．A 、B 、C 三点在同一直线上，AB BC ＝1 2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A ．－F 2B .F2 C ．－F D ．F2.如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L.在以AB 为直径的光滑绝缘半圆上，穿着一个带电小球＋q(可视为点电荷)，在P 点平衡．不计小球的重力，那么，PA 与AB 的夹角α与Q1、Q 2的关系应满足( )A ．tan 3α＝Q 2Q 1B ．tan 2α＝Q 2Q 1C ．tan 3α＝Q 1Q 2D ．tan 2α＝Q 1Q 23．一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图所示．下列图象中合理的是( )4.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M m 为( )A ．3 2B ．2 1C ．5 2D ．3 1二、多项选择题(每小题6分，共24分)5.如图所示，光滑绝缘水平面有三个质量均为m 的带电小球，A 、B 带正电，电荷量均为q.有一水平力F 作用在C 球上，如果三个小球能够保持边长为r 正三角形“队 形”一起前进．则下面说法正确的是( )A ．C 球带正电，电荷量为2qB ．C 球带负电，电荷量为－2q C ．拉力F ＝k q 2r 2D ．拉力F ＝33k q 2r 26.如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN ，P 点在y 轴的右侧，MP ⊥ON ，则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点由静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动7．两个不规则的带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a 、b 、c 、d 为电场中几个点，并且a 、d 为紧靠导体表面的两点，以无穷远为零电势点，则( )A ．场强大小关系有E b >E cB ．电势大小关系有φb >φdC ．将一负电荷放在d 点时其电势能为负值D ．将一正电荷由a 点移到d 点的过程中电场力做正功8．如图所示，平行板电容器与电动势为E ′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P 点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )A ．平行板电容器的电容将变小B ．静电计指针张角变小C ．带电油滴的电势能将减少D ．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变三、非选择题(共52分)9．(10分)如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q 和－Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增大到π3，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．10．(12分)如图所示，将质量m ＝0.1 kg 、带电荷量为q ＝＋1.0×10－5 C 的圆环套在绝缘的固定圆柱形水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间的动摩擦因数μ＝0.8.当空间存在着斜向上的与杆夹角为θ＝53°的匀强电场E 时，环在电场力作用下以a ＝4.4 m /s 2的加速度沿杆运动，求电场强度E 的大小．(取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m /s 2)11．(14分)如图所示，长为l 的轻质细线固定在O 点，细线的下端系住质量为m 、电荷量为＋q 的小球，小球的最低点距离水平面的高度为h ，在小球最低点与水平面之间高为h 的空间内分布着场强为E 的水平向右的匀强电场．固定点O 的正下方l2处有一小障碍物P ，现将小球从细线处于水平状态由静止释放．(1)细线在刚要接触障碍物P 时，小球的速度是多大？(2)细线在刚要接触障碍物P 和细线刚接触到障碍物P 时，细线的拉力发生多大变化？(3)若细线在刚要接触障碍物P 时断开，小球运动到水平面时的动能为多大？ (3)mgh ＋mgl ＋q 2E 2h mg ＋2qE hl12．(16分)一平行板电容器长l ＝10 cm ，宽a ＝8 cm ，板间距d ＝4 cm ，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010 C /kg ，速度均为4×106 m /s ，距板右端l2处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场．试求：(1)离子打在屏上的区域面积；(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间．答案：1、 B2答案：A3答案：D4答案：A5．答案：BD 、6答案：AD7、答案：B/8答案：ACD9解析：设电容器的电容为C ，第一次充电后两极板之间的电压为U ＝QC ①两板间电场的场强为E ＝Ud②式中d 为两极板间的距离．按题意，当小球偏转角θ1＝π6时，小球处于平衡状态．设小球质量为m ，带电荷量为q ，则有T cos θ1＝mg ③ T sin θ1＝qE ④式中T 为此时悬线的张力． 联立①②③④式，得tan θ1＝qQmgCd⑤ 设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ ，此时小球偏转角θ2＝π3则tan θ2＝q (Q ＋ΔQ )mgCd⑥联立⑤⑥式，得tan θ1tan θ2＝QQ ＋ΔQ ⑦代入数据得ΔQ ＝2Q.⑧ 答案：2Q10解析：在垂直杆方向上，由平衡条件得：qE 0sin θ＝mg ，解得E 0＝1.25×105 N /C 当E<1.25×105 N /C 时，杆对环的弹力方向竖直向上， 根据牛顿第二定律可得： qE cos θ－μF N ＝ma qE sin θ＋F N ＝mg 解得：E ＝1.0×105 N /C当E>1.25×105 N /C 时，杆对环的弹力方向竖直向下，根据牛顿第二定律可得： qE cos θ－μF N ＝ma qE sin θ＝mg ＋F N 解得：E ＝9.0×105 N /C答案：1.0×105 N /C 或9.0×105 N /C 11解析：(1)由机械能守恒定律得mgl ＝12mv 2解得v ＝2gl(2)细线在刚要接触障碍物P 时，设细线的拉力为F T 1，由牛顿第二定律得F T 1－mg ＝m v 2l细线在刚接触到障碍物P 时，设细线的拉力为F T 2，由牛顿第二定律得F T 2－mg ＝m v 2l 2可解得F T 2－F T 1＝2mg(3)细线断开后小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间t＝2h g小球在水平方向做匀加速运动，运动的距离x＝vt＋12qE m t2小球运动到水平面的过程由动能定理得mgh＋qE x＝E k－12mv2可解得E k＝mgh＋mgl＋q2E2hmg＋2qE hl.答案：(1)2gl(2)增大2mg解析：(1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0，水平方向：l＝v0t①竖直方向：d2＝12at2②又a＝qU0 md③由①②③得U0＝md2v20ql2＝128 V即当U≥128 V时离子打到极板上，当U<128 V时离子打到屏上，利用推论：打到屏上的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上，由此可得l2＋l2l2＝yd2解得y＝d又由对称性知，打到屏上的总长度为2d 则离子打到屏上的区域面积为S＝2da＝64 cm2.(2)在前14T，离子打到屏上的时间t0＝128200×0.005 s＝0.003 2 s又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间t＝4t0＝0.012 8 s. 答案：(1)64 cm2(2)0.012 8 s。

物理电场中的三类图象类型一φ－x图象:1．描述电势随位移变化的规律。

2．根据电势的高低可以判断电场强度的方向。

3．根据△φ=E△x可知，图像φ－x的斜率为电场强度。

例1(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。

电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。

点a到点电荷的距离ra 与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。

现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。

下列选项正确的是( )A．Ea∶Eb＝4∶1B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1D．Wbc∶Wcd＝1∶3易错点：(1)不能准确识图，没有明确各点间距的关系。

(2)没有及时联想到点电荷电场中场强与距离关系。

(3)不能灵活应用电场中的功能关系。

针对训练1 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。

下列说法正确的有( )A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大解析由x1处电势为零可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，选项A 正确；在φ－x图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，选项B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D错误；由E p＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x1移到x2，电势能减小，选项C正确。

答案 AC类型二E－x图象1．描述电场强度随位移变化的规律。

2．场强E正负表示场强的方向。

3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差。

例2(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大解析由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确。

第十章专题静电场中的三类图像问题(18张PPT)高二上学期物理人教版（2023）必修第三册(共18张PPT)专题：静电场中的三类图像问题一、φ-x图像问题1.电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值,电场强度为零处φ-x 图线存在极值,其切线的斜率为零。

2.在φ-x 图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向3.在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用EP=qφ ,通过的“十”“一”与φ的高低作出判断4.在φ-x 图像中可以判断电场类型,如图所示.如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。

5.在φ-x图像中可知电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向6.常见的φ-x图像（1）点电荷的φ-x图像（取无限远处为零）（3）两个等量同种点电荷的φ-x图像（2）两个等量异种电荷连线上的φ-x图像当堂练1、某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示,则()A.x1处跟x2处的电场强度方向相同B.x1处跟x2处的电场强度大小相等C.若把带正电的粒子从x1处移到x2处,电场力先做正功后做负功D.同一个带正电的粒子在R处具有的电势能小于在x2处的电势能A2、两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点,两者连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB>BD),取无穷远处电势为零,由图可知,下列说法错误的是()A.B点的电场强度为零B.Q1为负电荷,Q2为正电荷C.Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量D.将电子沿x轴从A点移到C点,电场力一直做正功A当堂练当堂练3.(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点,两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示,其中P 点电势最高,且xAP 点的电势为零，则点的电势为B.粒子从到做匀速直线运动C.粒子在段电势能变化量小于在段电势能变化量D.粒子运动到点时动能为5、（多选）某条电场线是一条直线，上边依次有、、、四个点，相邻两点间距离均为，以点为坐标原点，沿电场强度方向建立轴，该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示，轴正方向为场强正方向.一个带电荷量为的粒子，从点由静止释放，仅受电场力作用.则( )AD当堂练三、Ep-x图像1、Ep-x图像描述的是带电粒子沿轴运动时具有的电势能随位置变化的情况,结合E,图像可以分析电场力做功、场强E、电势o 及粒子的电性等有关问题。

理论研究新课程NEW CURRICULUM在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：E -x 图象、φ-x 图象，或v-t 图象。

以下分别介绍解电场问题中常见的“三类”图象。

一、电场中粒子运动的v-t 图象当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来。

例1.两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图1甲所示。

一个电荷量为2C ，质量为1kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v -t 图象如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则下列说法正确的是（）B甲乙图1A .B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E =2V/m B .由C 到A 的过程中，物块的电势能先减小后变大C .由C 到A 的过程中，电势逐渐升高D .A 、B 两点电势差U AB =-5V 解析：（1）由v -t 图象可知，图线的斜率表示加速度先增后减，因此，小物块在B 点加速度有最大值，根据牛顿第二定律，可知在B 点处电场强度最大。

加速度大小为2m/s 2。

又根据qE =ma ，得E =1V/m ，选项A 错；（2）由v -t 图象可知，由C 到A 的过程中，小物块的动能一直在增大，由动能定理，电场力也一直做正功，则小物块的电势能逐渐减小，由Ep =q φ，知电势逐渐降低，选项B 、C 错；（3）由动能定理，qU AB =12mv 2B-12mv 2A ，解得U AB =-5V ，选项D 正确。

例2.如图2甲M 、N 是一条电场线上的两点，在M 点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从M 点运动到N 点，粒子的速度随时间变化的规律如图2乙所示，以下判断正确的是（）甲乙图2A .该电场可能是匀强电场B .N 点的电势高于M 点的电势C .M 点到N 点，点电荷的电势能逐渐减小D .点电荷在M 点所受电场力大于在N 点所受电场力解析：（1）由v -t 图象可知，点电荷从M 点运动到N 点，图线的斜率增大，故点电荷做加速度增大的加速运动。

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题45 电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像导练目标导练内容目标1φ-x图像目标2Ep-x图像目标3E-x图像一、φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。

2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。

【例1】沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势 随x的变化规律如图所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，O点电势为零。

带电量为-e 的电子从O点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（）A ．在0~3x 区间内，电场方向始终指向x 轴正方向B ．电子到达B 点时动能为02e ϕC ．电子从A 运动到C ，加速度先增大后减小D ．若在B 点给电子一个沿x 轴方向的初速度，电子一定会在AC 间做往复运动【答案】B【详解】A ．沿电场线方向电势降低，在0~3x 区间内，电势先升高、再降低、再升高，则电场线方向没有始终指向x 轴正方向，故A 错误；B ．根据动能定理0k 02B e E ϕ⎛⎫--= ⎪⎝⎭电子到达B 点时动能为0k 2B e E ϕ=故B 正确；C ．电势ϕ随x 图像的斜率大小等于电场强度，电子加速度大小为eEa m =由图像可知，A 、C间斜率先变小后变大，则加速度先变小后变大，故C 错误；D ．若在B 点电子的初速度为沿+x 轴方向，BC 间电势升高，电场线方向由C 指向B ，电场力由B 指向C ，电子做加速运动；若在B 点电子的初速度为沿-x 轴方向，同理，电子也做加速运动。

故电子不会再AC 间做往复运动，故D 错误。

故选B 。

二、Ep -x 图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。