201403学期信号与系统作业二答案

《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、（1）解：∵系统的微分方程为：)(2)(3)(t e t r t r '=+'，∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t δ项。

又∵系统的特征方程为：03=+α，∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程（此时e(t)= )(t δ），得：)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。

∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。

2-11、解：①求)(t r zi ： ∵系统的特征方程为：0)3)(2(652=++=++αααα，∴特征根：21-=α，32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs ：t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0)，可求得：11=A ，12-=A （求解过程略） ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r ：)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=，21=C 21=C ∴ 011=-C ， ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi ， ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解：（1）依题意，得：)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---，两边求导得：)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ （2）∵系统的起始状态保持不变，∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+，∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证：∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时：u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3，∴k 取负整数，则：3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(，且311--=e A 。

201403学期信号与系统作业一答案第1题根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和( )。

A、有限时间信号B、离散时间信号C、周期时间信号D、非周期时间信号答案：B第2题根据信号的能量性质可分为能量信号和( )。

A、功率信号B、能量信号C、功率有限信号D、能量有限信号答案：A第3题系统初始状态为零，仅由输入信号引起的响应称为( )。

A、零状态响应B、零输入响应C、全响应D、半状态响应答案：A第4题一个LIT系统，当其初始状态为零时，输入为单位冲击函数所引起的响应称为( )。

A、单位阶跃响应B、阶跃响应C、冲击响应D、单位冲击响应答案：D第5题如果信号功率有限，则称信号为( )。

A、功率有限信号B、能量有限信号C、功率无限信号D、能量无限信号答案：A第6题阻止信号通过的频率范围称为( )。

A、非通带B、通带C、阻带D、非阻带答案：C第7题将信号f(t)变换为( )称为对信号f(t)的平移。

A、f(t–t0)B、f(k–k0)C、f(at)D、f(-t)答案：A第8题理想低通滤波器是( )。

A、物理可实现的B、非因果的C、因果的D、不稳定的答案：B第9题连续周期信号的傅氏变换是( )。

A、连续的B、周期性的C、离散的D、与单周期的相同答案：C第10题下列叙述正确的是( )。

A、各种数字信号都是离散信号B、各种离散信号都是数字信号C、数字信号的幅度只能取1或0D、将模拟信号抽样直接可得数字信号答案：A判断题第11题 s平面的左平面映射到z平面单位圆的外部。

（）正确错误答案：错误第12题激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应叫做系统的零输入响应。

（）正确错误答案：正确第13题当用傅氏级数的有限项和来近似表示信号时，在信号的断点处存在吉布斯现象。

（）正确错误答案：正确第14题连续时间LTI系统对周期信号的响应为非周期信号。

（）正确错误答案：错误第15题从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是离散的。

《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。

证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。

若是，确定其周期。

（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。

显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。

（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。

（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。

1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。

（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。

1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。

1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。

题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。

⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。

2-1 对图2-1所示电路分别列写求电压)(0t v 的微分方程表示。

2(t ei )(t +-(e )(e )(t +-图2-1解 （a ）对于图2-1（a ）所示电路列写网孔电流方程，得[]⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-++⎰⎰⎰∞-∞-∞-t t t t v i d i i t e d i d i dt t di i )()()()()()()()(202122111ττττττττ 又 dtt di t v )(2)(20= 消元可得如下微分方程：)(3)(5)(5)(200022033t v t v dt dt v dtd t v dt d +++=2)(te dt d（b ）对于图2-1（b ）所示的双耦合电路，列写电路微分方程，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=+++=+++⎰⎰∞-∞-)()(0)()()()(1)()()()()(10221221211t v t Ri t Ri dt t di M dt t di L d i Ct e t Ri dtt di M dt t di L d i C ttττττ 消元可得如下微分方程：)()(1)(2)(2)(2)()(22020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dtd R R L t v dtd RL t v dt d M L =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++- （c ）对于图2-1（c ）所示电路列写电路方程，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=⎰∞-)()()(1)()()()(10101011t v t v dt d C dt t v L R t v R t v t v dt d C t i t μ 消元可得如下微分方程：)()(1)(1)()(101011022110331t i dt dR t v RL t v dt d R R L C t v dt d R C R C t v dt d CC μ=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ （d ）对图2-1（d ）所示电路列写电路方程，电流)(t i 如图2-2所示，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=++⎰∞-)()()()()()()()(1)(1011t v t v t e t v t Ri t e t v d i C t Ri t μμττ 消元可得如下微分方程：(t e )(t +-图2-2)()(1)()1(00t e Rt v R t v dt d Cμμ=+-2-2 图2-3所示为理想火箭推动器模型。