第二次信号与系统作业

201403学期信号与系统作业二答案第1题已知某系统的系统函数H(s), 唯一决定该系统冲激响应h(t)函数形式的是( )。

A、H(s)的零点B、H(s)的极点C、系统的激励D、激励与H(s)的极点答案：B第2题下列 ( )不是LTI系统的性质。

A、线性B、时不变性C、非因果性D、稳定性答案：C第3题信号的时宽与信号的频宽之间呈( )。

A、正比关系B、反比关系C、平方关系D、没有关系答案：B第4题时域是实偶函数，其傅氏变换一定是( )。

A、实偶函数B、纯虚函数C、任意复函数D、任意实函数答案：A第5题信号〔ε(t)－ε(t－2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )。

A、Re[s]>0B、Re[s]>2C、全S平面D、不存在答案：C第6题已知某连续时间系统的系统函数H(s)=1/(s+1)，该系统属于什么类型( )。

A、高通滤波器B、低通滤波器C、带通滤波器D、带阻滤波器答案：B第7题线性系统具有（）。

A、分解特性B、零状态线性C、零输入线性D、ABC答案：D第8题零输入响应是( )。

A、全部自由响应B、部分自由响应C、部分零状态响应D、全响应与强迫响应之差答案：B第9题在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器( )。

A、高通滤波器B、低通滤波器C、带通滤波器D、带阻滤波器答案：B第10题理想低通滤波器一定是( )。

A、稳定的物理可实现系统B、稳定的物理不可实现系统C、不稳定的物理可实现系统D、不稳定的物理不可实现系统答案：B判断题第11题 H (s)的零点和极点中仅极点决定了h (t) 的函数形式。

（）正确错误答案：正确第12题系统的系统函数为 H（s），若同时存在频响函数H（jω），则该系统必须满足条件稳定系统。

（）正确错误答案：正确第13题对于信号f(t)=sin2Πt的最小采样频率是2Hz。

（）正确错误答案：正确（）第14题如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为全通系统。

1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。

1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。

题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。

⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。

北航《信号与系统》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1. 连续周期信号的傅氏变换是 ________。

A. 连续的
B. 周期性的
C. 离散的
D. 与单周期的相同
满分：3 分
正确答案:C
2. 某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件 ________。

A. 时不变系统
B. 因果系统
C. 稳定系统
D. 线性系统
满分：3 分
正确答案:A
3. 欲使信号通过系统后只产生相位变化，则该系统一定是 ________。

A. 高通滤波网络
B. 带通滤波网络
C. 全通网络
D. 最小相移网络
满分：3 分
正确答案:C
4. 已知某连续时间系统的系统函数H（s）= 1/(s+1)，该系统属于什么类型 ________。

A. 高通滤波器
B. 低通滤波器
C. 带通滤波器
D. 带阻滤波器
满分：3 分
正确答案:B
5. 当输入信号的复频率等于系统函数的零点时，系统的强迫响应分量为 ________。

A. 无穷大
B. 不为零的常数
C. 0。

苏州大学 信号与系统 课程 第2次过程化考试参考答案 共 页一、 简算、填空与作图（每题4分，共40分）1、已知−→−F t f )()(j ωF ，则()(25)()F y t f t Y j ω=+−−→= 。

521()22j j ωF e ω 2、已知频谱)]()([)(00ωωδωωδπω-++=j F ，则原时间信号=)(t f 。

0cos()t ω3、3、已知周期信号()f t 前四分之一周期的波形如图所示，且()f t 是t 的偶函数，其傅里叶级数只有奇次谐波，画出整个周期内()f t 信号的波形。

4、计算222)(ta at f +=的傅里叶变换()F j ω= 。

2a eωπ-5、图中所示电路的频率响应)(ωj H = 。

RR j Lω+6、理想低通滤波器在物理上是否可以实现？ ，说明理由： 。

不能实现，因为违背了因果律7、画出图中)(t f 的偶分量波形。

8、简述周期信号频谱的特点： 。

离散性、谐波性、收敛性9、已知系统的幅频特性1)(=ωj H ，信号通过该系统是否会失真？ ，理由是 。

不一定失真，该系统相频特性未知，若相频特性是经过原点的直线则不会失真，否则失真。

10、已知理想高通滤波器的系统函数()()00()0 0 j tj Ke H j H j e ωϕωωωωωωω--⎧>⎪==⎨<⎪⎩，则该系统的冲激响应()h t = 。

00000000sin[()]()()[()]()K t t K K t t K t t S t t t t ωωδδαωππ---=----二、 （10分）计算如图所示波形信号)(t f 的频谱函数)(ωj F 。

解： ()()2()()f t t t t ετεετ=+-+- （2分）()'()2()()f t t t t δτδδτ=+-+- （3分）()22cos()24sin()2j j j F j e e ωτωτωτωωωτ-=-+=-=- （3分）()24sin ()2j F j ωτωω=或2cos()2j ωτω-或22()2j S ωττα （2分）三、 （10分）已知1()f t 的频谱函数为121F (),()()j f t f t ω与波形有如图所示的关系，试用1()f t 的频谱函数表示2()f t 的频谱函数)(F 2ωj 。

附 录 A 常 用 数 学 公 式A.1 三角函数公式j e cos jsin t t t ωωω=+ j e e (cos jsin )t t t σωσωω+=+j j 1cos (e e )2t t t ωωω-=+j j 1sin (e e )2jt t t ωωω-=-sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=sin22sin cos ααα=2222cos2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=--+1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=-++1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=-++双曲正弦：e e sh 2x xx --=双曲余弦：e e ch 2x xx -+=A.2 微积分公式d()d Cu C u =，C 为常数（下同）d()d d u v u v ±=±，u 、v 为t 的函数（下同） d()d d uv v u u v =+ 2d d d u v u u v v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭d d Cu t C u t =⎰⎰()d d d u v t u t v t ±=±⎰⎰⎰信号与系统288d d u v uv v u =-⎰⎰()d ()()()()d ()bb baaau t v t u t v t v t u t =-⎰⎰A.3 数列求和公式（1）等比数列123,,,,N a a a a 的通项为11n n a a q -=，q 为公比，前n 项的和为 111(1)11NN N N n n a a q a q S a q q =--===--∑（2）等差数列123,,,,N a a a a 的通项为1(1)n a a n d =+-，d 为公差，前n 项的和为111()(1)22NN N n n N a a N N dS a Na =+-===+∑附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式B.1 连续时间信号的卷积121221()()()()d ()()d x t x t x x t x x t ττττττ∞∞-∞-∞*=-=-⎰⎰B.2 离散时间信号的卷积121221()()()()()()m m x n x n x m x n m x m x n m ∞∞=-∞=-∞*=-=-∑∑B.3 连续时间三角形式的傅里叶级数0000011()[cos()sin()]cos()kk kkk k x t a ak t b k t A A k t ωωωϕ∞∞===++=++∑∑0000001()d t T t a A x t t T +==⎰000002()cos()d 1,2,t T k t a x t k t t k T ω+==⎰， 000002()sin()d 1,2,t T k t b x t k t t k T ω+==⎰，1,2,k A k = arctan 1,2,k k k b k a ϕ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，B.4 连续时间指数形式的傅里叶级数FS000j 01()e d t T k t k t X x t t T ω+-=⎰0j 0()()ek tk x t X k ωω∞=-∞=∑信号与系统290B.5 连续时间傅里叶变换FTj (j )()e d t X x t t ωω∞--∞=⎰j 1()(j )e d 2πt x t X ωωω∞-∞=⎰B.6 双边拉普拉斯变换()()e d st X s x t t ∞--∞=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰B.7 单边拉普拉斯变换0()()e d st X s x t t ∞--=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰，0t ≥B.8 离散时间傅里叶级数DFS2πj 1()()ekn NN N n N X k x n N -=<>=∑，0,1,2,k =±±2πj()()ekn NN N k N x n X k =<>=∑，0,1,2,n =±±B.9 离散时间傅里叶变换DTFTj j (e )()enn X x n ΩΩ∞-=-∞=∑j j 2π1()(e )e d 2πn x n X ΩΩΩ=⎰B.10 离散傅里叶变换DFT1()()01N knNn X k x n Wk N -==-∑≤≤，附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式29111()()01N kn Nk x n X k Wn N N--==-∑≤≤，B.11 双边Z 变换b ()()nn X z x n z∞-=-∞=∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰B.12 单边Z 变换s 0()()nn X z x n z∞-==∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰习题参考答案第1章1.1（a）确定信号、连续时间信号、非周期信号、能量信号、非因果信号。

福师[2021-2022]《信号与系统》在线作业二
注：本科目作业有多套随机试卷，请核实是否与您的试卷顺序相一致！！！
一、单选题（共25题，50分）
1、函数f(s)=(s+6)/[(s+2)*(s+5)]逆变换的初值等于( )。

[A]1
[B]0
[C]6
[D]2
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]
2、单位序列响应h(n)=δ(n-5)的系统是( )系统。

[A]因果及稳定
[B]非因果及稳定
[C]因果及非稳定
[D]非因果及非稳定
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]
3、一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍，脉冲宽度扩大一倍，则其频带宽度较原来频带宽度()。

[A]缩小一倍
[B]扩大一倍
[C]不变
[D]不能确定
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]
4、在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的( )条件。

[A]充分
[B]必要
[C]充要
[D]以上答案都不正确
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[B]
5、函数f(s)=1/s+1/(s+1)逆变换的初值等于( )。

[A]0
[B]1
[C]2
[D]3
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目。

信号与系统第二版课后答案《信号与系统》（第二版）课后习题解析燕庆明主编高等教育出版社目录第1章习题解析 2 第2章习题解析 5 第3章习题解析15 第4章习题解析22 第5章习题解析30 第6章习题解析40 第7章习题解析48 第8章习题解析54第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？c d题1-1图解 a 、 c 、 d 为连续信号； b 为离散信号； d 为周期信号；其余为非周期信号； a 、 b 、 c 为有始（因果）信号。

1-2 给定题1-2图示信号f t ，试画出下列信号的波形。

[提示：f 2t 表示将f t 波形压缩，f 表示将f t 波形展宽。

]a 2 f t 2b f 2tc fd f t +1题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为；；1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

题1-4图解系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x t ，由于且故有即1-5 已知某系统的输入 f t 与输出y t 的关系为y t | f t |，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T为系统的运算子，则可以表示为：不失一般性，设f t f1 t + f2 t ，则；故有显然即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。

1 23 4解 1 线性； 2 线性时不变； 3 线性时变； 4 非线性时不变。

1-7 试证明方程所描述的系统为线性系统。

式中a为常量。

证明不失一般性，设输入有两个分量，且则有相加得即可见即满足可加性，齐次性是显然的。

福师《信号与系统》在线作业二-0006
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 25 道试题,共 50 分)
1.在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行( )。

A.拉普拉斯变换
B.傅立叶变换
C.以上答案都不正确
D.Z变换
答案:D
2.信号f(t)与δ(t)的卷积等于( )。

A.δ(t)
B.f(t)δ(t)
C.f(t)
D.0
答案:C
3.在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的( )条件。

A.必要
B.充要
C.充分
D.以上答案都不正确
答案:A
4.零输入响应是( )。

A.部分零状态响应
B.部分自由响应
C.全部自由响应
D.全响应与强迫响应之差
答案:B
5.信号f(t)=[A+sin(200πt)]cos(2000πt)的归一化功率等于( )。

A.以上答案都不正确
B.A*A/2+1/4
C.A*A/2
D.1/4
答案:B
6.函数f(s)=(s+6)/[(s+2)*(s+5)]逆变换的终值等于( )。

A.6
B.2
C.1
D.0
答案:D。

Chap 33.1 A continuous-time periodic signal x(t) is real value and has a fundamental period T=8. The nonzero Fourier series coefficients for x(t) arej a a a a 4,2*3311====--.Express x(t) in the form)cos()(0k k k k t A t x φω+=∑∞=Solution:Fundamental period 8T =.02/8/4ωππ==00000000033113333()224434cos()8sin()44j kt j t j t j t j tk k j t j t j t j tx t a e a e a e a e a e e e je je t t ωωωωωωωωωππ∞----=-∞--==+++=++-=-∑3.2 A discrete-time periodic signal x[n] is real valued and has afundamental period N=5.The nonzero Fourier series coefficients for x[n] are10=a ,4/2πj e a --=,4/2πj e a =,3/*442πj ea a ==- Express x[n] in the form)sin(][10k k k k n A A n x φω++=∑∞=Solution:for, 10=a , 4/2πj ea --=, 4/2πj ea =, 3/42πj ea --=,3/42πj e a =n N jk k N k e a n x )/2(][π∑>=<=n j n j n j n j e a e a e a e a a )5/8(4)5/8(4)5/4(2)5/4(20ππππ----++++=nj j n j j n j j n j j e e e e e e e e )5/8(3/)5/8(3/)5/4(4/)5/4(4/221ππππππππ----++++=)358cos(4)454cos(21ππππ++++=n n)6558sin(4)4354sin(21ππππ++++=n n3.3 For the continuous-time periodic signal)35sin(4)32cos(2)(t t t x ππ++=Determine the fundamental frequency 0ω and the Fourier series coefficients k a such thattjk k kea t x 0)(ω∑∞-∞==.Solution: forthe period of )32cos(t πis 3=T , the period of )35sin(t πis 6=Tso the period of )(t x is 6, i.e. 3/6/20ππ==w )35sin(4)32cos(2)(t t t x ππ++=)5sin(4)2cos(21200t t ωω++=0000225512()2()2j t j t j t j t e e j e e ωωωω--=++--then, 20=a , 2122==-a a , j a 25=-, j a 25-=3.5 Let 1()x t be a continuous-time periodic signal with fundamental frequency 1ω and Fourier coefficients k a . Given that211()(1)(1)x t x t x t =-+-How is the fundamental frequency 2ω of 2()x t related to? Also, find a relationship between the Fourier series coefficients k b of 2()x t and the coefficients k a You may use the properties listed in Table 3.1. Solution:(1). Because )1()1()(112-+-=t x t x t x , then )(2t x has the same period as )(1t x ,that is 21T T T ==, 12w w =(2). 212111()((1)(1))jkw t jkw t k TT b x t e dt x t x t e dt T --==-+-⎰⎰ 111111(1)(1)jkw t jkw t TTx t e dt x t e dt T T --=-+-⎰⎰111)(jkw k k jkw k jkw k e a a e a e a -----+=+=3.8 Suppose given the following information about a signal x(t): 1. x(t) is real and odd.2. x(t) is periodic with period T=2 and has Fourier coefficients k a .3. 0=k a for 1||>k .4 1|)(|21202=⎰dt t x .Specify two different signals that satisfy these conditions. Solution:0()j kt k k x t a e ω∞=-∞=∑while: )(t x is real and odd, then k a is purely imaginary and odd ，00=a , k k a a --=,.2=T , then 02/2ωππ==and 0=k a for 1>k so0()j kt k k x t a e ω∞=-∞=∑00011j t j t a a e a e ωω--=++)sin(2)(11t a e ea t j tj πππ=-=-for12)(2121212120220==++=-⎰a a a a dt t x ∴ j a 2/21±=∴ )sin(2)(t t x π±=3.13 Consider a continuous-time LTI system whose frequency response is⎰∞∞--==ωωωω)4sin()()(dt e t h j H t jIf the input to this system is a periodic signal⎩⎨⎧<≤-<≤=84,140,1)(t t t x With period T=8,determine the corresponding system output y(t). Solution:Fundamental period 8T =.02/8/4ωππ==0()j kt k k x t a e ω∞=-∞=∑∴ 00()()jk t k k y t a H jk e ωω∞=-∞=∑0004, 0sin(4)()0, 0k k H jk k k ωωω=⎧==⎨≠⎩ ∴ 000()()4jkw t k k y t a H jk e a ω∞=-∞==∑Because 48004111()1(1)088T a x t dt dt dt T ==+-=⎰⎰⎰另：x(t)为实奇信号，则a k 为纯虚奇函数，也可以得到a 0为0。

Signals and SystemChap11.6 Determine whether or not each of the following signals is periodic:(a): (/4)1()2()j t x t e u t π+= (b): 2[][][]x n u n u n =+-(c): 3[]{[4][14]}k x n n k n k δδ∞=-∞=----∑Solution:(a).No 【周期信号无始无终，单边肯定不周期】Because 12cos()2sin(),0()440,0t j t t x t t ππ⎧+++>⎪=⎨⎪<⎩when t<0, )(1t x =0.(b).No 【注意n ＝0】Because 21,0[]2,01,0n n n n x >⎧⎪==⎨⎪<⎩(c).Y es 【画图、归纳】Because∑∞-∞=--+--+=+k k m n k m n m n x ]}414[]44[{]4[3δδ∑∞-∞=------=k m k n m k n )]}(41[)](4[{δδ{[4][14]}k n k n k δδ∞=-∞=----∑N=4.1.9 Determine whether or not each of the following signals is periodic, If a signal is periodic , specify its fundamental period:(a): 101()j tx t je =(b): (1)2()j t x t e -+=(c): 73[]j n x n e π=(d): 3(1/2)/54[]3j n x n e π+= (e): 3/5(1/2)5[]3j n x n e += Solution:(a). T=π/5Because 0w =10, T=2π/10=π/5.(b). Not periodic.Because jt t e e t x --=)(2, while t e -is not periodic,)(2t x is not periodic.(c). N=2Because 0w =7π, N=(2π/0w )*m, and m=7.(d). N=10Because n j j e e n x )5/3(10/343)(ππ=, that is 0w =3π/5,N=(2π/0w )*m, and m=3. (e). Not periodic.Because 0w =3/5, N=(2π/0w )*m=10πm/3 , it ’s not arational number.1.14 consider a periodic signal 1,01()2,12t x t t ≤≤⎧=⎨-<<⎩with periodT=2. The derivative of this signal is related to the “impulse train ”()(2)k g t t k δ∞=-∞=-∑, with period T=2. It can be shown that1122()()()dx t A g t t A g t t dt=-+-. Determine the values of 1A , 1t ,2A , 2t .Solution:A1=3, t1=0, A2=-3, t2=1 or -1x(t) isdtt dx )(isBecause∑∞-∞=-=k k t t g )2()(δ,dtt dx )(=3g(t)-3g(t-1) ordtt dx )(=3g(t)-3g(t+1)1.15.Consider a system S with input x[n] and output y[n].This system is obtained through a series interconnection of a system S 1 followed by a system S2. The input-output relationships for S 1 and S 2 are S 1: ],1[4][2][111-+=n x n x n y S 2: ]3[21]2[][222-+-=n x n x n yWhere ][1n x and ][2n x denote input signals.(a) Determine the input-output relationship for system S.(b)Does the input-output relationship of system S change if the order in which S 1 and S 2 are connected in series is reversed(ie., if S 2 follows S 1)? Solution:(a)]3[21]2[][222-+-=n x n x n y]3[21]2[11-+-=n y n y]}4[4]3[2{21]}3[4]2[2{1111-+-+-+-=n x n x n x n x]4[2]3[5]2[2111-+-+-=n x n x n xThen, ]4[2]3[5]2[2][-+-+-=n x n x n x n y【可以考虑先求取单位脉冲响应，再做卷积】 (b).No. because it ’s linear.1.16.Consider a discrete-time system with input x[n] and output y[n].The input-output relationship for this system is]2[][][-=n x n x n y(a) Is the system memoryless?(b) Determine the output of the system when the input is ][n A δ, where A is any real or complex number. (c) Is the system invertible?Solution:(a). No.For example, when n=0, y[0]=x[0]x[-2]. So the system is memory . (b). y[n]=0.When the input is ][n A δ, ]2[][][2-=n n A n y δδ, so y[n]=0. (c). No.For example, when x[n]=0, y[n]=0; when x[n]=][n A δ, y[n]=0. So the system is not invertible.1.17.Consider a continuous-time system with input x(t) and output y(t) related by ))(sin()(t x t y =， (a) Is this system causal? (b) Is this system linear? Solution: (a). No.For example, )0()(x y =-π. So it ’s not causal.【得到什么启示？】 (b). Y es.Because : ))(sin()(11t x t y = , (sin()(22tx t y =))(sin())(sin()()(2121t bx t ax t by t ay +=+1.21.A continous-time signal ()x t is shown in Figure P1.21. Sketch and label carefully each of the following signals:(a): (1)x t - (b): (2)x t - (c): (21)x t + (d): (4/2)x t - (e): [()()]()x t x t u t +-(f): ()[(3/2)(3/2)]x t t t δδ+-- Solution: (a).(b).(c).(d).【自己动手，做做e 、f 题】1.22. A discrete-time signal ()x t is shown in Figure P1.22. Sketch and label carefully each of the following signals: (a): [4]x n - (b): [3]x n - (c): [3]x n(d): [31]x n + (e): [][3]x n u n -(f): [2][2]x n n δ--(g): 11[](1)[]22nx n x n +-(h): 2[(1)]x n -Solution:(a).(b).(e).(f)δ]2n[-(g)(h) 【做做看】1.25.Determine whether or not each of the following continuous-time signals is periodic. If the signal is periodic, determine its fundamental period.(a): ()3cos(4)3x t t π=+ (b): (1)()j t x t e π-=(c): 2()[cos(2)]3x t t π=-(d): (){cos(4)()}x t t u t ενπ=(e): (){sin(4)()}x t t u t ενπ= (f): (2)()t n n x t e∞--=-∞=∑Solution:(a). Periodic. T=π/2.Solution: T=2π/4=π/2. (b). Periodic. T=2. Solution: T=2π/π=2.(c). Periodic. T=π/2.【括号内周期，平方后仍然周期，或者做三角变换】(d). Periodic. T=0.5. Solution: )}()4{cos()(t u t E t x v π= )}())(4cos()()4{cos(21t u t t u t --+=ππ )}()(){4cos(21t u t u t -+=π)4cos(21t π=So, T=2π/4π=0.5【值得商榷】(e)、(f)非周期信号。

信号与系统西安邮电习题答案第一次1.1画出下列各个信号的波形[式中为斜升函数]知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括和的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。

解题方法： 首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与或结合时的变化情况；若只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用或的性质直接画出或部分的普通函数的波形；若是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。

(1)解：正弦信号周期(2)解：，正弦信号周期(3)解：，正弦信号周期(4)(5)1.2画出下列各信号的波形[式中为斜升函数]知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括和的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。

解题方法： 首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与或结合时的变化情况；若只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用或的性质直接画出或部分的普通函数的波形；若是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。

(1)(2)(3)解：(4)(5)1.3写出下图所示各波形的表达式(1)解：(2)解：1.4写出下图所示各序列的闭合形式的表示式(a)解：(b)解：(课堂已讲)1.5判别下列各序列是否为周期性的，如果是，确定其周期(1)解：周期序列(2)解：，，m取3，；，，；故(3)解：，，故非周期；，，；故非周期 1.6已知信号的波形如下图所示，画出下列各函数的波形(1)(2)(3)1.7已知序列的图形如图所示，画出下列各序列的图形(1)(2)1.8信号的波形图如下所示，试画出和的波形解：由图可知：，则当时，；当时，当时，(课堂已讲)1.9已知信号的波形如图所示，分别画出和的波形解：第二次1.10计算下列各题，(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：(5)解：(6)解：(7)解：(8)解：(课堂已讲)1.11设系统的初始状态为，激励为，各系统的全响应与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

第二次信号与系统作业信号与系统下半年作业1一、判断题：1．拉普拉斯变换满足线性性。

√2．拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。

√3．冲击信号的拉氏变换结果是一个常数。

√4．单位阶跃响应的拉氏变换称为传递函数。

×二、填空题1．如果一个系统的幅频响应是常数，那么这个系统就称为全通系统。

2．单位冲击信号的拉氏变换结果是( 1 ) 。

3．单位阶跃信号的拉氏变换结果是(1 / s) 。

4．系统的频率响应和系统的传递函数之间的关系是把传递函数中的s因子用 j代替后的数学表达式。

5．从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=j ω时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 广义傅立叶变换 。

6、单边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:⎰∞-=0)()(dte tf s F st .7、双边拉普拉斯变换(LT)的定义式是:⎰∞∞--=dte tf s F st )()(.三、计算题1. 求出以下传递函数的原函数 1） F （s ）=1/s 解：)()(t u t f = 2） F(s)=11+s 解：f (t)=)(t u et- 3） F(s)= )1(12-ss 解：F(s)= )1(12-s s =)1)(1(1+-s s s =15.0-+s 15.0++s -s 1 f (t)=+-)(5.0t u e t -)(5.0t u e t )(t u2．根据定义求取单位冲击函数和单位阶跃函数的拉氏变换。

L[)](t δ=⎰+∞∞--dtet st)(δ=1L[u (t)]= ⎰+∞∞--dtet u st)(=⎰+∞-0dtest=s1 3、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=21s ，试求)0(f =？答案：0lim )(lim )(lim )0(2==⋅==∞→∞→→s ss F s t f f s s t5、已知信号)(t f 是因果信号其拉氏变换为F （s ）=)100010()10)(2(2++++s s s s s ，试求)(∞f =？ 答案：由终值定理02.0)100010()10)(2(lim )(lim )(2=++++==∞→→s s s s s s s sF f s s5、求)()(3t u t t f =的拉氏变换答案：46)]([s t f L =(Re(s) > 0)一、 判断题（1）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。

硕士研究生信号与系统选修综合课作业题一、试证明：二阶测量系统当阻尼率ζ为0.7时，输入信号在0～0.58ωn 的频率范围内，其幅频特性A(ω)的变化不超过5%。

答：二阶系统的幅频特性为：()[]()2222411)(n n w ww ww A ζ+-=当阻尼率ζ为0.7时，输入信号在0～0.58ωn 的频率范围内，其幅频特性A(ω)的变化范围为1～0.9535.即A(ω)的最大变化率为4.65%，小于5%，命题得证。

二、一个加速度传感器的幅度-频率特性如图所示，现在需要测量一个频率范围在3kHz 内的加速度信号。

（1）完成下面的系统框图，并简述其工作原理。

（2）系统要不失真测量这个信号应满足什么条件（时域和频域条件）？为使信 号完整，ADC 的采样频率至少应该是多少kHz ，为什么？（3）设被测加速度信号的范围是0-5g ，如果采用8位的理想ADC ，利用单一量程时，系统可分辨出最小加速度信号是多少g?答：（1） 系统框图如上图。

通过加速度传感器采集加速度信号的变化，转化成电信号，然后经过放大和滤波电路得到需要的频率范围在3kHz 内的加速度信号，然后输入到采样保持电路进行电压保持，再将此加速度信号输入模数转换电路，最终输出对应的数字量。

（2）系统不失真测量信号应满足：设系统的输出y(t)与输入x(t)时域条件：y(t)=A 0x(t-t 0）8 f(kHz)10 A传感器放大滤波采样保持ADC数字量输出频域条件：Y(w)=A 0e -jwt0X(w)，即H(jw)=Ke -jwt0 ,幅度特性是常数K,相位特性是斜率为-t 0的直线。

为使信号完整，根据抽样定理，ADC 的最低采样频率应该是6kHz 。

（3）系统可分辨的最小加速度信号=5/(28-1)=5/255=0.0196g 三、计算题1、已知描述系统的微分方程和初始状态如下，求其完全响应，零输入响应，零状态响应，暂态响应和稳态响应。

)()(3)(4)(22t x t y t y dtd t y dtd =++1)0(=-y 1)0('=-y )()(t u t x =答：（1）求系统的完全响应： 求齐次解：系统的特征方程： 0342=++αα()()031=++αα特征根： 3,121-=-=αα故有齐次解：t t h e A e A t y 321)(--+=求特解：由于)()(t u t x =，即0≥t 时，1)(=t x ，所以令特解B t y p =)(，代入原微分方程有，31=B 。