数学 外文翻译 外文文献 英文文献 矩阵

Matrix Analysis: Unlocking the Power ofLinear AlgebraIn the realm of mathematics, matrix analysis stands as a towering edifice, bridging the gap between abstract concepts and practical applications. At its core, matrix analysis is the study of matrices—rectangular arrays of numbers or symbols—and their properties, operations, and transformations. This branch of mathematics finds its roots in linear algebra and has evolved to become a crucial tool in various fields, including physics, engineering, computer science, and economics.Matrices are ubiquitous in modern science and technology. They serve as compact representations of systems of linear equations, allowing us to manipulate and solve them efficiently. Matrix analysis provides a robust framework for understanding the behavior of these systems, enabling us to predict their outcomes and design optimal solutions.One of the fundamental operations in matrix analysis is matrix multiplication. This operation not only extends the algebraic structure of matrices but also underlies manycomplex computations in various fields. Matrix multiplication finds applications in image processing, where it is used to perform transformations such as rotation, scaling, and translation on images. In computer graphics, matrices are employed to represent 3D objects and their movements in space.Another cornerstone of matrix analysis is matrix inversion. The inverse of a matrix plays a pivotal role in solving systems of linear equations and inverting linear transformations. It also finds applications in statistical analysis, where it is used to compute the covariance matrix of a dataset or to estimate the parameters of a linear regression model.Eigenvalues and eigenvectors are yet another vital concept in matrix analysis. They provide insights into the inherent properties of matrices and the behavior of linear transformations. Eigenvalues represent the scaling factors of the eigenvectors under the transformation, revealing information about stability, periodicity, and other dynamical properties of the system. These concepts arecrucial in areas such as quantum mechanics, control systems, and network analysis.Moreover, matrix analysis also deals with matrix decompositions, which involve expressing a matrix as a product of simpler matrices. These decompositions, such as the LU decomposition, the Cholesky decomposition, and the eigenvalue decomposition, provide efficient methods for solving linear systems, computing matrix inverses, and performing other matrix operations.In conclusion, matrix analysis stands as a powerfultool in the arsenal of mathematicians and scientists. It unlocks the potential of linear algebra, enabling us to understand and manipulate complex systems with ease. From physics to engineering, from computer science to economics, matrix analysis continues to play a pivotal role in advancing our understanding of the world and shaping the future of technology.**矩阵分析：解锁线性代数的力量**在数学领域，矩阵分析如同一座高耸入云的建筑，架起了抽象概念与实际应用之间的桥梁。

英文中matrix常用意思
在英文中，"matrix"这个词有几种常用的意思。

首先，它可以指代数学中的矩阵，即由数字排成行和列组成的矩形数组。

矩阵在线性代数和计算机图形学等领域中被广泛应用。

其次，"matrix"也可以表示一种复杂而密集的环境或结构，比如"social matrix"（社会结构）或"political matrix"（政治环境）。

这种用法表示了一个由多个交织因素构成的复杂系统。

此外，"matrix"还可以指代生物学中的基质，即细胞外基质或细胞内基质，它们对细胞的结构和功能起着重要作用。

最后，"matrix"还有一个非正式用法，指代电影《黑客帝国》中的虚拟现实世界。

这个用法通常用于描述类似虚拟世界的概念或技术。

总的来说，"matrix"这个词在英文中有多种常用的意思，涵盖了数学、科学、社会和文化等多个领域。

外文文献EXTREME VALUES OF FUNCTIONS OF SEVERALREAL VARIABLES1. Stationary PointsDefinition 1.1 Let n R D ⊆ and R D f →:. The point a D a ∈ is said to be:(1) a local maximum if )()(a f x f ≤for all points x sufficiently close to a ;(2) a local minimum if )()(a f x f ≥for all points x sufficiently close to a ;(3) a global (or absolute) maximum if )()(a f x f ≤for all points D x ∈;(4) a global (or absolute) minimum if )()(a f x f ≥for all points D x ∈;;(5) a local or global extremum if it is a local or global maximum or minimum. Definition 1.2 Let n R D ⊆ and R D f →:. The point a D a ∈ is said to be critical or stationary point if 0)(=∇a f and a singular point if f ∇ does not exist at a .Fact 1.3 Let n R D ⊆ and R D f →:.If f has a local or global extremum at the point D a ∈, then a must be either:(1) a critical point of f , or(2) a singular point of f , or(3) a boundary point of D .Fact 1.4 If f is a continuous function on a closed bounded set then f is bounded and attains its bounds.Definition 1.5 A critical point a which is neither a local maximum nor minimum is called a saddle point.Fact 1.6 A critical point a is a saddle point if and only if there are arbitrarily small values of h for which )()(a f h a f -+ takes both positive and negative values.Definition 1.7 If R R f →2: is a function of two variables such that all second order partial derivatives exist at the point ),(b a , then the Hessian matrix of f at ),(b a is the matrix⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=yy yxxy xx f f f f H where the derivatives are evaluated at ),(b a . If R R f →3: is a function of three variables such that all second order partial derivatives exist at the point ),,(c b a , then the Hessian of f at ),,(c b a is the matrix⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=zz zy zx yz yy yx xz xy xx f f f f f f f f f H where the derivatives are evaluated at ),,(c b a .Definition 1.8 Let A be an n n ⨯ matrix and, for each n r ≤≤1,let r A be the r r ⨯ matrix formed from the first r rows and r columns of A .The determinants det(r A ),n r ≤≤1,are called the leading minors of ATheorem 1.9(The Leading Minor Test). Suppose that R R f →2:is a sufficiently smooth function of two variables with a critical point at ),(b a and H the Hessian of f at ),(b a .If 0)det(≠H , then ),(b a is:(1) a local maximum if 0>det(H 1) = f xx and 0<det(H )=2xy yy xx f f f -;(2) a local minimum if 0<det(H 1) = f xx and 0<det(H )=2xy yy xx f f f -;(3) a saddle point if neither of the above hold.where the partial derivatives are evaluated at ),(b a .Suppose that R R f →3: is a sufficiently smooth function of three variables with a critical point at ),,(c b a and Hessian H at ),,(c b a .If 0)det(≠H , then ),,(c b a is:(1) a local maximum if 0>det(H 1), 0<det(H 2) and 0>det(H 3);(2) a local minimum if 0<det(H 1), 0<det(H 2) and 0>det(H 3);(3) a saddle point if neither of the above hold.where the partial derivatives are evaluated at ),,(c b a .In each case, if det(H )= 0, then ),(b a can be either a local extremum or a saddleExample. Find and classify the stationary points of the following functions:(1) ;1),,(2224+++++=xz z y y x x z y x f(2) ;)1()1(),(422++++=x y x y y x fSolution. (1) 1),,(2224+++++=xz z y y x x z y x f ,so)24),(3z xy x y x f ++=∇（i )2(2y x ++j )2(x z ++kCritical points occur when 0=∇f ,i.e. when(1) z xy x ++=2403(2) y x 202+=(3) x z +=20Using equations (2) and (3) to eliminate y and z from (1), we see that 021433=--x x x or 0)16(2=-x x ,giving 0=x ,66=x and 66-=x .Hence we have three stationary points: ）（0,0,0,）（126,121,66-- and ）（126,121,66--. Since y x f xx 2122+=,x f xy 2=,1=xz f ,2=yy f ,0=yz f and 2=zz f ,the Hessian matrix is⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=201022122122x x y x H At ）（126,121,66--, ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=201023/613/66/11H which has leading minors 611>0, 039631123/63/66/11det >=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ And det 042912322>=--=H .By the Leading Minor Test, then, ）（126,121,66--is a local minimum. At ）（126,121,66--, ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=201023/613/66/11H which has leading minors 611>0,039631123/63/66/11det >=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ And det 042912322>=--=H .By the Leading Minor Test, then, ）（126,121,66--is also a local minimum. At ）（0,0,0, the Hessian is⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=201020100HSince det 2)(-=H , we can apply the leading minor test which tells us that this is a saddle point since the first leading minor is 0. An alternative method is as follows. In this case we consider the value of the expressionhl l k k h h l k h f f D ++++=+++-=22240,0,00,0,0）（）（，for arbitrarily small values of h, k and l. But for very small h, k and l , cubic terms and above are negligible in comparison to quadratic and linear terms, sothat hl l k D ++≈22.If h, k and l are all positive, 0>D . However, if 0=k and 0<h and h l <<0,then 0<D .Hence close to ）（0,0,0,f both increases and decreases, so ）（0,0,0 is a saddle point.(2) 422)1()1(),(++++=x y x y y x f so))1(4)1(2(),(3+++=∇x y x y x f i ))1(2(2+++x y j .Stationary points occur when 0=∇f ,i.e. at )0,1(-.Let us classify this stationary point without considering the Leading Minor Test (in this case the Hessian has determinant 0 at )0,1(- so the test is not applicable). Let.0,10,1422h k h k k h f f D ++=++---=）（）（Completing the square we see that .43)2(222h h k D ++=So for any arbitrarily small values of h and k , that are not both 0, 0>D and we see that f has a local maximum at )0,1(-.2. Constrained Extrema and Lagrange MultipliersDefinition 2.1 Let f and g be functions of n variables. An extreme value of f (x )subject to the condition g (x) = 0, is called a constrained extreme value and g (x ) = 0 is called the constraint.Definition 2.2 If R R f n →: is a function of n variables, the Lagrangian function of f subject to the constraint 0),,,(21=n x x x g is the function of n+1 variables),,,,(),,,(),,,,(212121n n n x x x g x x x f x x x L λλ+=where is known as the Lagrange multiplier.The Lagrangian function of f subject to the k constraints0),,,(21=n i x x x g ,k i ≤≤1, is the function with k Lagrange multipliers,i λk i ≤≤1,∑=+=ki n n n x x x g x x x f x x x L 1212121),,,(),,,(),,,,( λλTheorem 2.3 Let R R f →2: and ),(00y x P = be a point on the curve C, withequation g(x,y) = 0, at which f restricted to C has a local extremum.Suppose that both f and g have continuous partial derivatives near to P and that P is not an end point of C and that 0),(00≠∇y x g . Then there is some λ such that ),,(000z y x is a critical point of the Lagrangian Function),(),(),,(y x g y x f y x L λλ+=.Proof. Sketch only. Since P is not an end point and 0≠∇g ,C has a tangent at P with normal g ∇.If f ∇ is not parallel to g ∇at P , then it has non-zero projection along this tangent at P .But then f increases and decreases away from P along C ,so P is not an extremum. Hence f ∇and g ∇are parallel and there is some¸such that g f ∇-=∇λ and the result follows.Example. Find the rectangular box with the largest volume that fits inside the ellipsoid 1222222=++cz b y a x ,given that it sides are parallel to the axes. Solution. Clearly the box will have the greatest volume if each of its corners touch the ellipse. Let one corner of the box be corner (x, y, z) in the positive octant, then the box has corners (±x,±y,±z) and its volume is V= 8xyz .We want to maximize V given that 01222222=-++cz b y a x . (Note that since the constraint surface is bounded a max/min does exist). The Lagrangian is⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=18),,,(222222c z b y a x xyz z y x L λλ and this has critical points when 0=∇L , i.e. when,.280,28022b y zx y L a x yz x L λλ+=∂∂=+=∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=∂∂=+=∂∂=10,2802222222c z b y a x z L c z xy z L λ (Note that λL will always be the constraint equation.) As we want to maximize V we can assume that 0≠xyz so that 0,,≠z y x .)Hence, eliminating λ, we get,444222zxy c y zx b x yz a -=-=-=λ so that 2222b x a y = and .2222c y b z =But then 222222c z b y a x ==so 2222222231ax c z b y a x =++= or 3a x =,which implies that 3b y = and 3c z = (they are all positive by assumption). So L has only one stationary point ),3,3,3(λc b a (for some value of λ, which we could work out if we wanted to). Since it is the only stationary point it must the required max and the max volume is3383338abc c b a =.中文译文 多元函数的极值1. 稳定点定义1.1 使n R D ⊆并且R D f →:. 对于任意一点D a ∈有以下定义:(1)如果)()(a f x f ≤对于所有x 充分地接近a 时，则)(a f 是一个局部极大值;(2)如果)()(a f x f ≥对于所有x 充分地接近a 时，则)(a f 是一个局部极小值;(3)如果)()(a f x f ≤对于所有点D x ∈成立，则)(a f 是一个全局极大值（或绝对极大值）;(4) 如果)()(a f x f ≥对于所有点D x ∈成立，则)(a f 是一个全局极小值（或绝对极小值）; (5) 局部极大（小）值统称为局部极值；全局极大（小）值统称为全局极值.定义 1.2 使n R D ⊆并且R D f →:.对于任意一点D a ∈，如果0)(=∇a f ，并且对于任意奇异点a 都不存在f ∇，则称a 是一个关键点或稳定点.结论 1.3 使n R D ⊆并且R D f →:.如果f 有局部极值或全局极值对于一点D a ∈, 则a 一定是:(1)函数f 的一个关键点, 或者(2)函数f 的一个奇异点, 或者(3)定义域D 的一个边界点.结论 1.4 如果函数f 是一个在闭区间上的连续函数，则f 在区间上有边界并且可以取到边界值.定义 1.5 对于任一个关键点a ，当a 既不是局部极大值也不是局部极小值时，a 叫做函数的鞍点.结论 1.6 对于一个关键点a 是鞍点当且仅当h 任意小时，对于函数)()(a f h a f -+取正值和负值.定义 1.7 如果R R f →2: 是二元函数，并且在点),(b a 处所有二阶偏导数都存在，则则根据函数f 在点),(b a 处导数，有f 在点),(b a 处的Hessian 矩阵为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=yy yx xy xxf ff f H . 推广：如果R R f →3: 是三元函数，并且在点),,(c b a 处所有二阶偏导数都存在，则根据函数f 在点),,(c b a 处导数，有f 在点),,(c b a 处的Hessian 矩阵为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=zz zyzxyz yy yxxz xy xxf f f f f f f f f H . 定义 1.8 矩阵A 是n n ⨯ 阶矩阵，并且对于每一个都有n r ≤≤1,从矩阵A 中选取左上端的r 行和r 列，令其为r r ⨯阶的矩阵r A .则行列式det(r A ),n r ≤≤1,叫做矩阵A 的顺序主子式.定理 1.9 假如R R f →2:是一个充分光滑的二元函数，且在点),(b a 处稳定，其Hessian 矩阵为H .如果0)det(≠H ，则根据偏导数判定),(b a 点是：(1) 一个局部极大值点， 如果0>det(H 1) = f xx 并且0<det(H )=2xy yy xx f f f -; (2) 一个局部极小值点， 如果0<det(H 1) = f xx 并且0<det(H )=2xy yy xx f f f -;(3) 一个鞍点，如果点),(b a 既不是局部极大值点也不是局部极小值点. 假如R R f →3:是一个充分光滑的三元函数，且在点),,(c b a 处稳定，其Hessian 矩阵为H .如果0)det(≠H ，则根据偏导数判定),,(c b a 点是： (1) 一个局部极大值点， 如果当0>det(H 1), 0<det(H 2) 并且 0>det(H 3)时; (2) 一个局部极小值点， 如果当0<det(H 1), 0<det(H 2) 并且 0>det(H 3)时; (3) 一个鞍点，如果点),,(c b a 既不是局部极大值点也不是局部极小值点. 在不同的情况下 ,当det(H )= 0时, 点),(b a 是一个局部极值点，或者是一个鞍点.例. 确定下列函数的稳定点并说明是哪一类点: (1) ;1),,(2224+++++=xz z y y x x z y x f (2) ;)1()1(),(422++++=x y x y y x f 解. (1) 1),,(2224+++++=xz z y y x x z y x f ,so)24),(3z xy x y x f ++=∇（i )2(2y x ++j )2(x z ++k当0=∇f 时有稳定点,也就是说, 当(1) z xy x ++=2403 (2) y x 202+= (3) x z +=20时,将方程(2)和方程(3)带入到方程(1)可以消去变量y 和z, 由此可以得到021433=--x x x 即0)16(2=-x x ,得0=x ,66=x 和66-=x .因此我们可以得到函数的三个稳定点:）（0,0,0,）（126,121,66--和）（126,121,66--. 又因为y x f xx 2122+=,x f xy 2=,1=xz f ,2=yy f ,0=yz f 和2=zz f ,则Hessian 矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=201022122122x x y x H在点）（126,121,66--处, ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=201023/613/66/11H则顺序主子式611>0, 039631123/63/66/11>=-=并且行列式042912322>=--=H .根据主子式判定方法，则点）（126,121,66--是一个局部极小值点.在点）（126,121,66--处, ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=201023/613/66/11H则顺序主子式 611>0,039631123/63/66/11>=-=-- 并且行列式042912322>=--=H .根据主子式判定方法，则点）（126,121,66--也是一个极小值点.在点）（0,0,0处，Hessian 矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=201020100H因此det 2)(-=H ,根据主子式判定方法，第一主子式为0，由此我们可以知道该点是一个鞍点. 下面是另一种计算方法，在这种情况下，我们考虑现在下面函数表达式hl l k k h h l k h f f D ++++=+++-=22240,0,00,0,0）（）（，的值，对于任意h, k 和l 无限小时. 担当h, k 和l 非常小时, 三次及三次以上方程相对线性二次方程时可忽略不计,则原方程可为hl l k D ++≈22.当h, k 和l 都为正时,0>D .然而， 当0=k 、0<h 和h l <<0,则0<D .因此当接近）（0,0,0时,f 同时增加或者同时减少, 所以 ）（0,0,0是一个鞍点. (2) 422)1()1(),(++++=x y x y y x f so))1(4)1(2(),(3+++=∇x y x y x f i ))1(2(2+++x y j .当0=∇f 时有稳定点,也就是说, 当在)0,1(-时.现在我们在不考虑主子式判定方法的情况下为该稳定点进行分类（因为在)0,1(-时Hessian 矩阵的行列式为0，所以该判定方法在此刻无法应用）.令.0,10,1422h k h k k h f f D ++=++---=）（）（配成完全平方的形式为.43)2(222h h k D ++=所以对h 和k 为任意小时（h 和k 都不为0），有0>D ，因此我们可以确定函数f 在点)0,1(-处有局部极大值.2. 条件极值和Lagrange 乘数法定义 2.1 函数f 和函数g 都是n 元函数.对于限制在条件g (x) = 0下的函数f (x )的极值叫做函数的条件极值，函数g (x ) = 0叫做限制条件.定义 2.2 如果函数R R f n →: 是一个n 元函数, 则对应于函数f 的Lagrange 函数在限制条件0),,,(21=n x x x g 下的函数是一个n +1元函数),,,,(),,,(),,,,(212121n n n x x x g x x x f x x x L λλ+=这就是著名的Lagrange 乘数法.对应于函数f 的Lagrange 函数在k 个限制条件0),,,(21=n i x x x g ,k i ≤≤1时, 带有k 个i λk i ≤≤1,的Lagrange 函数为：∑+=kn n n x x x g x x x f x x x L 212121),,,(),,,(),,,,( λλ定理 2.3 使R R f →2:并且),(00y x P =是曲线C 上的一个点, 有方程 g(x,y) = 0成立，则在限制条件C 上函数f 有局部极值.假设函数f 和函数g 在点P 都有连续的偏导数，点P 不是曲线C 的端点，且0),(00≠∇y x g . 因此存在λ的值使得点),,(000z y x 是Lagrange 函数的关键点),(),(),,(y x g y x f y x L λλ+=.证明.仅仅描述. 因为点P 不是曲线C 的端点，且0≠∇g ,则曲线C 在点P 处的切线与g ∇有关.如果f ∇在点P 处与g ∇平行，则函数在点P 处的切线有非零值.但另一方面函数 f 的值随着P 在C 的运动增加减小,所以点P 不是极值点. 因为f ∇和g ∇平行，所以存在λ使得g f ∇-=∇λ成立.例. 求内接于椭球1222222=++cz b y a x 的体积最大的长方体的体积，长方体的各个面平行于坐标面解：明显地，当长方体的体积最大时，长方体的各个顶点一定在椭球上. 设长方体的一个顶点坐标为(x, y, z) (x>0, y>0, z>0), 则长方体的其他顶点坐标分别为(±x,±y,±z)，并且长方体的体积为V= 8xyz.我们要求V 在条件01222222=-++cz b y a x 下的最大值. (注意：因为约束条件是有边界的，故其一定存在极大或者极小值). 其Lagrange 函数为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++=18),,,(222222c z b y a x xyz z y x L λλ并且存在稳定点当0=∇L 时，也就是说，当,.280,280,280222cz xy z L b yzx y L a x yz x L λλλ+=∂∂=+=∂∂=+=∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=∂∂=10222222c z b y a x z L 时.(注意：λL 是约束方程.要想求得体积V 的最大值，假设0≠xyz ，则可得0,,≠z y x .)因此, 用其他式子表示λ, 我们可以得到,444222zxyc y zx b x yz a -=-=-=λ 消去λ，有2222b x a y =和.2222c y b z =进而得出 222222cz b y a x ==，因此有2222222231ax c z b y a x =++=或者得出3a x =,同理可得出3by =和3c z = (根据假设可得x, y, z 都是正值).所以函数 L 有且仅有一个稳定点),3,3,3(λc b a (λ为某一计算可得到的常数). 又因为该点是函数L 的唯一稳定点，则该稳定点一定是所要求的最大值点，故其体积的最大值为3383338abcc b a =.。

数据分析外文文献+翻译文献1：《数据分析在企业决策中的应用》该文献探讨了数据分析在企业决策中的重要性和应用。

研究发现，通过数据分析可以获取准确的商业情报，帮助企业更好地理解市场趋势和消费者需求。

通过对大量数据的分析，企业可以发现隐藏的模式和关联，从而制定出更具竞争力的产品和服务策略。

数据分析还可以提供决策支持，帮助企业在不确定的环境下做出明智的决策。

因此，数据分析已成为现代企业成功的关键要素之一。

文献2：《机器研究在数据分析中的应用》该文献探讨了机器研究在数据分析中的应用。

研究发现，机器研究可以帮助企业更高效地分析大量的数据，并从中发现有价值的信息。

机器研究算法可以自动研究和改进，从而帮助企业发现数据中的模式和趋势。

通过机器研究的应用，企业可以更准确地预测市场需求、优化业务流程，并制定更具策略性的决策。

因此，机器研究在数据分析中的应用正逐渐受到企业的关注和采用。

文献3：《数据可视化在数据分析中的应用》该文献探讨了数据可视化在数据分析中的重要性和应用。

研究发现，通过数据可视化可以更直观地呈现复杂的数据关系和趋势。

可视化可以帮助企业更好地理解数据，发现数据中的模式和规律。

数据可视化还可以帮助企业进行数据交互和决策共享，提升决策的效率和准确性。

因此，数据可视化在数据分析中扮演着非常重要的角色。

翻译文献1标题： The Application of Data Analysis in Business Decision-making The Application of Data Analysis in Business Decision-making文献2标题： The Application of Machine Learning in Data Analysis The Application of Machine Learning in Data Analysis文献3标题： The Application of Data Visualization in Data Analysis The Application of Data Visualization in Data Analysis翻译摘要：本文献研究了数据分析在企业决策中的应用，以及机器研究和数据可视化在数据分析中的作用。

二维码中英文对照外文翻译文献(文档含英文原文和中文翻译)译文：在印刷广告中二维码使用:阐明印度时尚使用内容分析1.介绍全球移动电话的普及率已经爆炸,已经触及86.7%的马克(暴徒想,2011)。

高普及率是手机的商业潜力的指标,这也就不足为奇了营销人员手机感兴趣看成是一种广告媒介(Wohlfahrt,2002)。

这个移动平台提供了多样化的模式,即匹配所需的通信。

SMS(短消息服务),MMS(多媒体通讯服务)、移动视频、WAP(无线访问协议)等(Beschizza,2009)。

甚至手机的具体特征像区域定位能力(通过全球定位系统和细胞的起源),普遍、直接、可测性和交互性支持手机在营销传播中的应用(鲍尔et al .,2005;Haghirian et al .,2005)。

此外,在过去的几年中,手机在日常生活中得到了越来越多的重要性的消费者因此这使得营销人员最简单的方式与他们交流(Pelu Zegreanu,2010)。

当然,这些进步有注意人员和营销人员对各种类型的基于手机的营销策略(Wohlfahrt,2002;Trappey伍德赛德,2005;戴维斯和Sajtos,2008)。

这样的营销战术工具快速响应代码,通常缩写为二维码(参见图1),二维码是2维条形码(数据矩阵)旨在被智能手机摄像头扫描,结合条形码解码应用程序(Denso-wave,无日期)。

各种这样的应用程序可以像QuickMark、Scanlife RedLaser,i-nigma,QRreader将用户连接到一些特定的电子内容像一个网站,一个电子邮件地址,支付系统,短信,一个注册表单等等。

(无人看顾,2012;Bisel,2012)。

二维码被日本电装波第一概念化,1994年在日本丰田子公司。

正常的条形码信息存储在只有一维(横向)和严重限制在他们可以包含的数据量。

日本电装波开发这个二维码的方式持有信息两个维度(横向和纵向);因此二维码能够积累更多的信息比一个正常的10倍条形码(Denso-wave,无日期)。

Concrete MathematicsR. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik《Concrete Mathematics》，1.3 THE JOSEPHUS PROBLEM R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik Sixth printing, Printed in the United States of America 1989 by Addison-Wesley Publishing Company，Reference 1-4pages具体数学R.L.格雷厄姆，D.E.克努特，O.帕塔希尼克《具体数学》，1.3，约瑟夫环问题R.L.格雷厄姆，D.E.克努特，O.帕塔希尼克第一版第六次印刷于美国，韦斯利出版公司，1989年，引用8-16页1.递归问题本章研究三个样本问题。

这三个样本问题给出了递归问题的感性知识。

它们有两个共同的特点：它们都是数学家们一直反复地研究的问题；它们的解都用了递归的概念，按递归概念，每个问题的解都依赖于相同问题的若干较小场合的解。

2.约瑟夫环问题我们最后一个例子是一个以Flavius Josephus命名的古老的问题的变形，他是第一世纪一个著名的历史学家。

据传说，如果没有Josephus的数学天赋，他就不可能活下来而成为著名的学者。

在犹太|罗马战争中，他是被罗马人困在一个山洞中的41个犹太叛军之一，这些叛军宁死不屈，决定在罗马人俘虏他们之前自杀，他们站成一个圈，从一开始，依次杀掉编号是三的倍数的人，直到一个人也不剩。

但是在这些叛军中的Josephus和他没有被告发的同伴觉得这么做毫无意义，所以他快速的计算出他和他的朋友应该站在这个恶毒的圆圈的哪个位置。

在我们的变形了的问题中，我们以n个人开始，从1到n编号围成一个圈，我们每次消灭第二个人直到只剩下一个人。

例如，这里我们以设n= 10做开始。

百度文库- 让每个人平等地提升自我！外文参考文献及翻译稿的要求及格式一、外文参考文献的要求1、外文原稿应与本研究项目接近或相关联；2、外文原稿可选择相关文章或节选章节，正文字数不少于1500字。

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百度文库 - 让每个人平等地提升自我！外文参考文献Implementation of internal controls of small andmedium-sized pow erStephen Ryan The enterprise internal control carries out the strength to refer to the enterprise internal control system execution ability and dynamics, it is the one whole set behavior and the technical system, is unique competitive advantage which the enterprise has; Is a series of …………………………标题：三号，Times New Roman字体加粗，居中，行距1.5倍。

国外数学期刊英汉对照作者:admin 日期:2009-06-17字体大小: 小中大Advances in Applied Mathematics 应用数学Advances in Applied Probability 应用概率论进展Advances in Computational Mathematics 计算数学进展Advances in Mathematics 数学进展Algebra Colloquium 代数学讨论会Algebras and Representation Theory 代数和表示理论American Mathem atical Monthly 美国数学月刊American Statistician 美国统计员Annals of Applied Probability 应用概率论年报Annals of Global Analysis and Geometry 整体分析与几何学年报Annals of Mathematics and Artificial Intelligence 人工智能论题年报Annals of Operations Research 运筹学研究年报Annals of Probability 概率论年报Annals of Pure and Applied Logic 抽象和应用逻辑年报Annals of Statistics 统计学年报Annals of The Institute of Statistical Mathematics 统计数学学会年报Applicable Algebra in Engineering Communication and Computing 代数在工程通信与计算中的应用Applied and Computational Harmonic Analysis 调和分析应用和计算Applied Categorical Structures 应用范畴结构Applied Mathematics and Computation 应用数学与计算Applied Mathematics and Optimization 应用数学与最优化Applied Mathematics Letters 应用数学快报Archive for History of Exact Sciences 科学史档案Archive for 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论文必备——中英文献数据库大全终身受用，写论文需要的参考文献都在这里了！一、中文数据库中国最大的数据库，内容较全。

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数学专业英语词汇英汉对照1 概率论与数理统计词汇英汉对照表Aabsolute value 绝对值accept 接受acceptable region 接受域additivity 可加性adjusted 调整的alternative hypothesis 对立假设analysis 分析analysis of covariance 协方差分析analysis of variance 方差分析arithmetic mean 算术平均值association 相关性assumption 假设assumption checking 假设检验availability 有效度average 均值Bbalanced 平衡的band 带宽bar chart 条形图beta-distribution 贝塔分布between groups 组间的bias 偏倚binomial distribution 二项分布binomial test 二项检验Ccalculate 计算case 个案category 类别center of gravity 重心central tendency 中心趋势chi-square distribution 卡方分布chi-square test 卡方检验classify 分类cluster analysis 聚类分析coefficient 系数coefficient of correlation 相关系数collinearity 共线性column 列compare 比较comparison 对照components 构成，分量compound 复合的confidence interval 置信区间consistency 一致性constant 常数continuous variable 连续变量control charts 控制图correlation 相关covariance 协方差covariance matrix 协方差矩阵critical point 临界点critical value 临界值crosstab 列联表cubic 三次的，立方的cubic term 三次项cumulative distribution function 累加分布函数curve estimation 曲线估计Ddata 数据default 默认的definition 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排序soruces of variation 方差来源space 空间spread 扩展square 平方standard deviation 标准离差standard error of mean 均值的标准误差standardization 标准化standardize 标准化statistic 统计量statistical quality control 统计质量控制std. residual 标准残差stepwise regression analysis 逐步回归stimulus 刺激strong assumption 强假设stud. deleted residual 学生化剔除残差stud. residual 学生化残差subsamples 次级样本sufficient statistic 充分统计量sum 和sum of squares 平方和summary 概括，综述Ttable 表t-distribution t分布test 检验test criterion 检验判据test for linearity 线性检验test of goodness of fit 拟合优度检验test of homogeneity 齐性检验test of independence 独立性检验test rules 检验法则test statistics 检验统计量testing function 检验函数time series 时间序列tolerance limits 容许限total 总共，和transformation 转换treatment 处理trimmed mean 截尾均值true value 真值t-test t检验two-tailed test 双侧检验Uunbalanced 不平衡的unbiased estimation 无偏估计unbiasedness 无偏性uniform distribution 均匀分布Vvalue of estimator 估计值variable 变量variance 方差variance components 方差分量variance ratio 方差比various 不同的vector 向量Wweight 加权，权重weighted average 加权平均值within groups 组内的ZZ score Z分数2. 最优化方法词汇英汉对照表Aactive constraint 活动约束active set method 活动集法analytic gradient 解析梯度approximate 近似arbitrary 强制性的argument 变量attainment factor 达到因子Bbandwidth 带宽be equivalent to 等价于best-fit 最佳拟合bound 边界Ccoefficient 系数complex-value 复数值component 分量constant 常数constrained 有约束的constraint 约束constraint function 约束函数continuous 连续的converge 收敛cubic polynomial interpolation method 三次多项式插值法curve-fitting 曲线拟合Ddata-fitting 数据拟合default 默认的，默认的define 定义diagonal 对角的direct search method 直接搜索法direction of search 搜索方向discontinuous 不连续Eeigenvalue 特征值empty matrix 空矩阵equality 等式exceeded 溢出的Ffeasible 可行的feasible solution 可行解finite-difference 有限差分first-order 一阶GGauss-Newton method 高斯-牛顿法goal attainment problem 目标达到问题gradient 梯度gradient method 梯度法Hhandle 句柄Hessian matrix 海色矩阵Iindependent variables 独立变量inequality 不等式infeasibility 不可行性infeasible 不可行的initial feasible solution 初始可行解initialize 初始化inverse 逆invoke 激活iteration 迭代iteration 迭代JJacobian 雅可比矩阵LLagrange multiplier 拉格朗日乘子large-scale 大型的least square 最小二乘least squares sense 最小二乘意义上的Levenberg-Marquardt method 列文伯格-马夸尔特法line search 一维搜索linear 线性的linear equality constraints 线性等式约束linear programming problem 线性规划问题local solution 局部解Mmedium-scale 中型的minimize 最小化mixed quadratic and cubic polynomial interpolation and extrapolation method 混合二次、三次多项式内插、外插法multiobjective 多目标的Nnonlinear 非线性的norm 范数Oobjective function 目标函数observed data 测量数据optimization routine 优化过程optimize 优化optimizer 求解器over-determined system 超定系统Pparameter 参数partial derivatives 偏导数polynomial interpolation method 多项式插值法Qquadratic 二次的quadratic interpolation method 二次内插法quadratic programming 二次规划Rreal-value 实数值residuals 残差robust 稳健的robustness 稳健性，鲁棒性Sscalar 标量semi-infinitely problem 半无限问题Sequential Quadratic Programming method 序列二次规划法simplex search method 单纯形法solution 解sparse matrix 稀疏矩阵sparsity pattern 稀疏模式sparsity structure 稀疏结构starting point 初始点stationary point 驻点step length 步长subspace trust region method 子空间置信域法sum-of-squares 平方和symmetric matrix 对称矩阵Ttermination message 终止信息termination 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平滑样条Ttolerance 允许精度Uunivariate function 一元函数Vvector 向量weight/weights 权重4 偏微分方程数值解词汇英汉对照表Aabsolute error 绝对误差absolute tolerance 绝对容限adaptive mesh 适应性网格Bboundary condition 边界条件Ccontour plot 等值线图converge 收敛coordinate 坐标系Ddecomposed 分解的decomposed geometry matrix 分解几何矩阵diagonal matrix 对角矩阵Dirichlet boundary conditionsDirichlet边界条件eigenvalue 特征值elliptic 椭圆形的error estimate 误差估计exact solution 精确解Ggeneralized Neumann boundary condition 推广的Neumann边界条件geometry 几何形状geometry description matrix 几何描述矩阵geometry matrix 几何矩阵graphical user interface（GUI）图形用户界面Hhyperbolic 双曲线的Iinitial mesh 初始网格Jjiggle 微调LLagrange multipliers 拉格朗日乘子Laplace equation 拉普拉斯方程linear interpolation 线性插值loop 循环Mmachine precision 机器精度mixed boundary condition 混合边界条件NNeuman boundary condition Neuman边界条件node point 节点nonlinear solver 非线性求解器normal vector 法向量PParabolic 抛物线型的partial differential equation 偏微分方程plane strain 平面应变plane stress 平面应力Poisson’s equation 泊松方程polygon 多边形positive definite 正定Qquality 质量Rrefined triangular mesh 加密的三角形网格relative tolerance 相对容限relative tolerance 相对容限residual 残差residual norm 残差范数Ssingular 奇异的。

跨境电商外文翻译参考文献(文档含中英文对照即英文原文和中文翻译)译文：跨境电子商务在欧盟的发展动力和壁垒摘要互联网的兴起，往往是与“距离的消亡”或至少减少相关的地理距离在供应信息相关。

我们研究距离事宜仍在实物商品的网上交易是否。

我们使用的数据从一个网络消费者调查小组对网上跨境货物贸易中的一个语言支离破碎的欧盟市场。

分析结果表明，相比线下交易在同一商品的距离相关的交易成本大大降低。

然而，语言相关的交易成本的增加。

此外，网上交易介绍新能源贸易成本如包裹递送和在线支付系统。

在平衡，没有迹象显示在线贸易不偏向于国内市场的产品比线下交易支持。

我们提供给政策制定者推动欧盟数字单一市场的跨境电子商务的选项。

在高效灵活的跨境支付系统的使用增加1%可以增加多达7%的跨境电子商务。

我们还表明，在线交易给英语语言输出国家的比较优势。

关键词电子商务/引力方程/欧盟1.介绍本文实证研究的在线电子商务跨境贸易模式的影响。

互联网的兴起，更一般地，数字通信技术，具有LED许多观察家宣布，距离“死”（Cairncross，1997）。

在这方面，它不在乎信息所在的位置因为它只是一个鼠标点击和信息成本不再是物理距离有关。

在传统的线下实物商品贸易，证据却指向距离成本增加（disdier 和头，2008）。

贸易相结合的基础上的信息和物理的货物运输。

问题是是否将贸易从线下到线上平台是一个足够大的凹痕在信息成本改变贸易总成本因此货物贸易模式。

Blum和Goldfarb（2006）表明，即使是纯粹的信息产品，距离仍然起着重要的作用。

他们认为这是文化上的差异，随着物理距离的增加。

除了信息成本的影响，可能会有副作用，对贸易模式的影响。

网上贸易开辟了一个潜在的更大的地理汇水面积，为供应商和消费者，在产品品种和价格竞争的增加。

这两个因素都将有利于相对脱离的离线和在线贸易对。

然而，出现在网络上，可以减缓甚至逆转这一趋势可能新的信息交易成本的来源。

新的信息成本可能是由于语言，文化和制度的差异和贸易成本，电子商务基础设施业务有关的。

数学外文文献以下是一些关于数学的外文文献的例子：1. Halmos, P.R. (1974). "Finite-Dimensional Vector Spaces". Springer.2. Rudin, W. (1976). "Principles of Mathematical Analysis". McGraw-Hill.3. Tao, T. (2006). "Analysis I". Hindustan Book Agency.4. Stein, S.K., Shakarchi, R. (2003). "Fourier Analysis: An Introduction". Princeton University Press.5. Knuth, D.E. (1968). "The Art of Computer Programming: Volume 1 - Fundamental Algorithms". Addison-Wesley.6. Rudin, W., Fitzpatrick, P.M. (1985). "Real and Complex Analysis". McGraw-Hill.7. Apostol, T.M. (1999). "Mathematical Analysis: Second Edition". Addison-Wesley.8. Erdos, P., Graham, R. (1990). "Old and New Problems and Results in Combinatorial Number Theory". Universitext Springer. 9. Hardy, G.H., Wright, E.M. (2008). "An Introduction to the Theory of Numbers". Oxford University Press.10. Alon, N., Spencer, J. (2000). "The Probabilistic Method". John Wiley & Sons.请注意，这只是数学外文文献的一小部分示例，也能做到提供特定主题或领域的文献推荐。

数学论文中常用的英文缩写词杨　巍　纳(河南大学数学季刊编辑部,475001,河南开封)摘　要　参照《2000数学主题分类表》,将数学论文中常用的数学英文缩写词列表予以说明,表中并附有常用的与数学密切相关的英文缩写词,以期对书刊编辑处理数学稿件时有所裨益。

关键词　数学论文;英文缩写词;数学英文缩写词中图分类号　G237.5;H313.6E nglish abbreviations in common use for mathematical papers∥Y ang WeinaAbstract　This paper enumerates some English abbreviations in common use for mathematical papers in a form with a reference to The Classif ication Forms on M athem atical S ubject,2000.This form includes some English abbreviation words in common use for mathematics,in order to help the editors deal with mathematical manuscripts.K ey w ords　mathematical papers;English abbreviation; mathematical English abbreviationAuthor’s address　Editorial Board of Chinese Quarterly Journal of Mathematics,475001,K aifeng,Henan,China数学词汇的英文缩写词及那些与数学密切相关的英文缩写词(以下简称为数学英文缩写词)在数学论文中,特别是在英文数学论文中出现的频次相当高,而往往作者稿件中数学英文缩写词使用混乱,疏误较多或书写不规范,给编辑的审、编造成诸多困难。

毕业设计(论文)外文文献翻译要求
根据《普通高等学校本科毕业设计(论文）指导》的内容，特对外文文献翻译提出以下要求：
一、翻译的外文文献一般为1～2篇，外文字符要求不少于1。

5万（或翻译成中文后至少在3000字以上)。

二、翻译的外文文献应主要选自学术期刊、学术会议的文章、有关著作及其他相关材料，应与毕业论文（设计）主题相关，并作为外文参考文献列入毕业论文（设计)的参考文献.并在每篇中文译文首页用“脚注"形式注明原文作者及出处，中文译文后应附外文原文。

三、中文译文的基本撰写格式为题目采用小三号黑体字居中打印,正文采用宋体小四号字，行间距一般为固定值20磅，标准字符间距.页边距为左3cm,右2。

5cm，上下各2.5cm，页面统一采用A4纸。

四、封面格式由学校统一制作（注：封面上的“翻译题目”指中文译文的题目,附件1为一篇外文翻译的封面格式，附件二为两篇外文翻译的封面格式)，若有两篇外文文献,请按“封面、译文一、外文原文一、译文二、外文原文二"的顺序统一装订。

教务处
2006年2月27日杭州电子科技大学
毕业设计(论文)外文文献翻译
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杭州电子科技大学
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