新版华数思维导引六年级第二讲比例与百分数

第4讲百分数（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：百分数的生疏1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。

百分数也叫百分比、百分率。

2、百分数的读写：写数时，去掉分数线和分母，在分子后面写“%”;读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数。

学问点二：合格率1、合格率:合格的产品数量占产品总数的百分之几。

2、小数化成百分数:可以先把小数化成分母是100的分数，再改写成百分数;也可以先把小数的小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。

3、分数化成百分数:可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再改写成百分数;也可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。

4、一些常见的百分率的意义和计算方法。

发芽率:发芽的种子数量占种子总数的百分之几。

发芽率=发芽种子数种子总数出米率:米的质量占稻谷质量的百分之几。

出米率=米的质量稻谷的质量出勤率:出勤人数占应出勤人数的百分之几。

出勤率=出勤人数应出勤人数及格率:及格人数占考试人数的百分之几。

及格率=及格人数考试人数学问点三：养分含量1、百分数化成小数:把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位(位数不够时，用“0”补足)。

2、百分数化成分数:把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

3、“求一个数的百分之几是多少”的问题的解题方法:与“求一个数的几分之几是多少”的问题的解题方法相同，都用乘法计算，即用这个数乘百分之几。

4、在计算时，要依据具体状况，先把百分数转化成分数或小数，再计算。

学问点四：这月我当家（解决实际问题）1、百分数的应用题与分数应用题的解题思路相同，都要找准单位“1”，单位“1”已知，求部重量，可以直接用乘法计算。

2、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法:可以依据等量关系式“单位‘1’×百分之几=已知量”列方程解答。

3、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”也可以用除法计算。

比和比例[PPT课件白板课件思维导图知识点复习资料]西师大
版六年级下册数学
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内在联系，分类整理，在进一步理解知识概念的同时，掌握复习的方法，提高同学们的学习能力。

2.创设现实情境，改变习题的单一呈现方式，以解决问题为主要练习形式，感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。

一比和比例的意义及性质二求比值和化简比
三比例尺
四正比例和反比例
比和分数、除法有什么联系？
比分数除法
前项
分子
被除数
∶（比号）
（分数线）
÷（除号）
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比的基本性质有什么用？比例的基本性质呢？
应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比应用比例的基本
性质可以解比例
关于今天的学习内容，你还有什么问题吗？。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
知识点总结
本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点
进行总结，旨在帮助学生加深对该单元知识的理解和掌握。

本单元的主要知识点如下：
1. 比例的概念：
- 比例是指两个或两个以上的数或数量之间的相等关系。

比例
通常用"："或 "∶"表示。

- 比例中的数称为比例的项。

2. 比例关系的建立：
- 在一个比例中，不同项的值之间具有相等的比值关系。

- 比例关系可以通过画图、列出数据表格等方式来建立。

3. 比例的扩大和缩小：
- 将比例的各项乘以或除以同一个数，可以得到一个与原比例
相等的新比例。

- 乘以一个大于1的数，可以得到比原比例大的新比例，称为
比例的扩大；
- 除以一个大于1的数，可以得到比原比例小的新比例，称为
比例的缩小。

4. 比例的分比：
- 将一个比例的两项相除，可以得到一个新比例，称为原比例
的分比。

- 分比可以用小数、百分数或比例形式来表示。

5. 比例的求解：
- 已知一个比例的三项中的任意两项，可以求解出第三项的值。

- 求解比例时可以使用交叉乘法、排除法等方法。

6. 比例的应用：
- 比例在日常生活中广泛应用，如食谱、地图等。

- 通过比例可以进行数量关系的计算、预测和比较。

以上为北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点总结。

希望这份总结能够帮助到学生们更好地掌握比例的概念和运用。

新版华数思维导引六年级第二讲比例与百分数成本、利润、价格等基本经济术语，以及它们之间的关系．各种已知数据或所求结果中包含比例与百分数的应用题，有时恰当选取较小的量作为一个单位，司以实现整数化计算．1．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台【分析与解】5040÷116％-56％8400台．2．圆珠笔和铅笔的价格比是43，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元【分析与解】设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为204213143，则单位“1”的价格为71.5÷1430.5元．所以圆珠笔的单价是O.542元．3．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只【分析与解】方法一设原来东西两院一共养鸡只，那么西院养鸡只．依题意．,解出. 即原来东、西两院一共养鸡280只．方法二50％即，东、西两院剩下的鸡等于东院的加上西院的，即20西院原养鸡数．有东院剩下40只鸡，西院剩下原的鸡．所以有西院原养鸡4020÷240只，即原来东、西两院一共养鸡40240280只．4．用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张【分析与解】方法一装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．那么装订185本，需用18560％÷12092．5％的纸，即剩下1-92．5％7．5％的纸，为1350张．所以这批纸共有1350÷7．5％18000张．方法二120本对应1-40％60％的总量，那么总量为120÷60％200本．当装订了185本时，还剩下200-18515本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张1350÷1590张，那么200本需2009018000张．即这批纸共有18000张．5．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人【分析与解】男生增加25人，女生减少5％，而总人数增加了16人，说明女生减少了25-169人，那么女生原来有9÷5％180人，则男生有325-180145人．增加25人后为14525170人，所以现有男同学170人．6．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块【分析与解】方法一原来奶糖占，后来占，因此后来的糖果数是奶糖的4倍，也比原来糖果多16粒，从而原来的糖果是16 120块. 其中奶糖有209块．方法二原来奶糖与其他糖包含水果糖之比是45％1-45％911, 设奶糖有9份，其他糖包含水果糖有11份．现在奶糖与其他糖之比是25％1-25％13927, 奶糖的份数不变，其他糖的份数增加了27-1116份，而其他糖也恰好增加了16块，所以，l份即1块．奶糖占9份，就是9块奶糖．7．甲乙两包糖的重量比是4l，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为75．那么两包糖重量的总和是多少克【分析与解】两包糖数量的总数是克. 8．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆【分析与解】方法一设有堆棋子，每堆有棋子“1”．根据拿走黑子白子总数不变．列方程得32％，化简得28 32-，两边同除以4，得78-，解得4．即共有棋子4堆．方法二注意到所有棋子中的白子个数前后不变，所以设白子数为“1”．那么有．黑子变化了，对应为堆；所以对应l堆．而开始共有棋子l，所以共有堆．9．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为53，中班中男生数与女生数的比为21，那么大班有女生多少名【分析与解】设大班女生有名，则中班女生有18-名．根据男生数可列出方程18-32，解得12．所以大班有女生12名．10．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的号与原二班的丢组成新一班，将原一班的{与原二班的吉组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原一班有多少人【分析与解】有新三班的为原一、二班总人数的1-，为30人．所以原来两班总人数是30÷72人．则新一班与新二班人数总和是72-3042人．现在再把新二班人数算作1份．新一班人数42 22人，新二班人数42-2220人．原一班人数-原二班人数22-20÷21224人．原一班人数7224÷248人．11．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知①第一包糖的粒数是第二包糖的；②在第一包糖中，奶糖占25％，在第二包糖中，水果糖占50％；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28％，那么水果糖所占百分比等于多少【分析与解】表述1设第一包有2粒糖，则第二包有3粒糖，设第二包有3粒巧克力糖，则第一包有4粒巧克力糖．28％，所以28％20％．于是第一包中，巧克力糖占40％，水果糖占1-40％-25％35％．在两包糖总粒数中，水果糖占44％．表述2设第一包糖总数为“2”，那么第二包糖总数为“3”，并设第一包糖含有巧克力糖2c，第二包糖含有巧克力糖c．那么有22c3c28％23，有7c140％，所以c20％，那么有如下所示的每种糖所占的百分数．所以水果糖占总数的35％250％3÷2344％．12．某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知①甲、乙两校获一等奖的人数相等⑦甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为56；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50％；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少【分析与解】表述1不妨设甲校有60人获奖，由①、②，乙校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有605020％22人；由⑤知甲校获二等奖的有22÷4.514.518人；由④知甲校获一等奖的有60-6050％-1812人，从而所求百分数等于12÷50100％24％．表述2 这有一个“5” 1.2÷5100％24％，即乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的24％．13．①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少【分析与解】表述1由②知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1．③知，四至九班的男生总数比七、八、九班总人数少1．因此，一至九班的男生总数是二、三、七、八、九共五个班的人数，则女生总数等于四个班的人数．所以，男、女生之比是54．表述2 ．有“一、二、三班男生”加上“四、五、六、七、八、九班男生”即为一至九班全体男生数，恰为“二、三班总人数”加上“四、五、六班总人数”，即为五个班总人数，则女生总数等于四个班的人数．所以，男、女生之比是54．14．某商品按原定价出售，每件利润为成本的25％；后来按原定价的90％出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1．5倍．问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几【分析与解】设这种商品的成本为“1”，共卖出商品“1”，则利润为25％，总利润为0．25，定价为1．25．那么按原定价的90％出售，即以1.25 90％1.125的价格出售，现在销售的件数比原来增加了1.5倍，利润为0.1251.51O.3125，而原来的总利润为O.25，现在增加了0.3125一O.250.0625，0.0625÷0.2525％．所以，后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25％．15．赢利百分数某电子产品去年按定价的80％出售，能获得20％的赢利；由于今年买入价降低，按同样定价的75％出售，却能获得25％的赢利．那么是多少【分析与解】根据题中给出的公式知赢利百分数买入价卖出价一买入价则买入价赢利百分数1卖出价，那么买入价＝＝＝。

第二单元比和比例知识点知识点一：比例尺的意义例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。

求图上距离和实际距离的比。

过关精炼：1）用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ）一、图上距离：实际距离=1cm ：50km=1cm :( )cm=1:( )3）在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。

4）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200，表示实际距离是图上距离的（ ）倍。

知识总结：前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺 例2：一个cpu 零件的长为3厘米,画在纸上的长为18厘米,求这幅图的比例尺。

过关精炼：长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是（ ）知识总结：像4:1、6:1这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。

点击突破1：在图幅相等的情况下，比例尺越大，表示的范围越 ，表示的内容越 ；反之，比例尺越小，表示的范围越 ，表示的内容越 。

比和比例练习题一、 填空：1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。

甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的)()(。

2. 某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。

女生人数是总人数的比是（ ）。

3. 如果7x=8y ，那么x ：y=（ ）：（ ）。

4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的)()(。

5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。

6. 一个正方形的周长是58米，它的面积是（ ）平方米。

7. 89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。

8. 甲数的32等于乙数的52，甲数与乙数的比是（ ）。

9. 把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。

六年级数学下册思维内容
六年级数学下册思维内容主要包括以下知识点：
1. 负数：负数是小于0的数，数轴上0左边的数叫做负数。

负数有无数个，其中有负整数、负分数和负小数。

负数的写法是在数字前面加负号“-”，
例如：-2，-，-45，-2/5。

2. 百分数：百分数是一种表达比例或分率的数学符号。

百分数的写法是在数字后面加上百分号“%”，例如：50%，%。

3. 圆柱与圆锥：这部分主要学习圆柱和圆锥的基本概念和性质，包括它们的表面积、体积等计算方法。

4. 比例：比例是表示两个比值相等的数学关系，通常用于解决实际问题中。

比例的写法是在两个比之间加上等号，例如：a:b=c:d。

此外，六年级数学下册思维内容还包括一些其他知识点，例如扇形统计图、正负数混合运算等。

这些知识点的学习有助于培养学生的逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力。

在学习过程中，学生应该注重实践和应用，通过练习和思考来加深对知识点的理解和掌握。

北师大版六年级下册数学讲义第二讲授课内容：比例授课老师：学生：时间：2小时一、正比例1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。

2、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

例题：若圆柱的高恒定，那么该圆柱的体积和底面积是什么关系？二、反比例1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

例题：若圆柱的体积恒定，那么该圆柱的高和底面积是什么关系？练习题：1、大豆的出油率一定，大豆的出油量（千克数）与大豆的重量（千克数）（）。

A 成正比例B 成反比例C 不成比例2、被除数一定，商和除数（）。

A 成正比例B 成反比例C 不成比例3、小明从家里到学校，他行走的时间和行走的速度（）A 成正比例B 成反比例C 不成比例4、轮船的载重量一定，它所运送的货物总重量与运载的次数（）。

A 成正比例B 成反比例C 不成比例5、下列各项中，两种量成比例的是（）。

A圆的面积和它的直径B被减数一定，差与减数C 工作总量一定，工作效率和工作时间6、李老师带了500元去订《语文报》和《数学辅导》，订《语文报》的钱数和订《数学辅导》所用的钱数（）。

期末备考—2020年北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义第二单元《比例》1、表示两个比相等的式子叫做比例。

如：3：4=9：12 。

2、比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例的四个数均不能为0。

3、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

4、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离÷实际距=离比例尺图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺5、比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺（比例尺<1）和放大比例尺（比例尺>1）。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

6、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

1．（2019春•方城县期中）把一个正方形的各边按1:3缩小后，现在的图形和原来图形的面积比是() A．1:3B．3:1C．1:92．（2019•郑州）在比例尺是1:4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一般货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是()A．17点B．19点C．21点D．23点3．（2019•长沙）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4:1放大，得到的图形面积是()平方厘米．A．15 B．240 C．60 D．644．（2019春•四川月考）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按1:4的比例放大后，面积是()平方厘米．A．6 B．24 C．48 D．965．（2019春•武汉月考）在比例尺是1:30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米．一辆汽车按3:2的比分两天行完全程，两天行的路程差是()千米．A．672 B．336 C．1008 D．16806．（2016•大渡口区）小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图）．如果小娟是按1:a的比例尺来画的，那么小洁是按()的比例尺画的．A．11:2a B．1:2a C．1:a D．11:4a7．一根长50cm的线刚好围成一个长方形，长和宽的比是3:2，这个长方形的长和宽各是多少？() A．长3cm、宽2cm B．长15cm、宽10cmC．长30cm、宽20cm8．在一张比例尺是1:5000000的地图上，量得金华到杭州的距离为4厘米，则金华到杭州的实际距离是( )A．2000米B．200千米C．2000千米D．20000米9．（2019秋•雅安期末）测绘小队测得一条山路的长是2.5km，按1:50000的比例尺画在图纸上，应画厘米．10．（2018秋•定州市期末）用24和36的公因数组成一个比例是．11．（2018秋•新华区期末）在一个比例中，两个内项的积是7.2，其中一个外项是0.9，另一个外项是．12．（2018秋•石家庄期末）某学校平面图的比例尺是，改为数值比例尺是．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为米．13．（2019春•法库县期末）笑笑在一幅比例尺为1:6000000的地图上，量得沈阳到上海的高速铁路长40cm，沈阳到上海的高速铁路长km；笑笑想乘坐高速列车从沈阳去上海，火车平均每小时行驶240km，到达上海需要时．14．（2019春•泰兴市校级期中）在一幅比列尺是1:2000000的地图上量的AB两地长6厘米，AB两地的实际距离是千米，把AB两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是，BC两地长240千米，画在第二幅地图上长厘米．15．（2018•阆中市）一个数能与3，4，5组成比例，这个数最大是．16．（2015春•紫云县校级期中）一间会议室用边长4分米的方砖铺地要540块，改用边长6分米的方砖铺地要多少块？17．（2019秋•雅安期末）把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍．（判断对错）18．（2019秋•雅安期末）将一个5毫米长的零件画在图上长为5厘米，这幅图的比例尺是1:10．．（判断对错）19．（2018秋•新华区期末）将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同．（判断对错）20．（2019•天津模拟）比例尺1:10000，表示图上距离和实际距离的比，也可以表示为实际距离是图上距离的10000倍，或者图上距离是实际距离的110000．（判断对错）21．（2019春•宁津县期中）一种精密零件，长2毫米，画在一幅图上长10厘米，这幅图的比例尺是1:50．（判断对错）22．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？（写出判断过程）7:14和6:1211 : 34和11:683.5:7和1:140.4:1.6和3:12．23．把下面的等式改写成比例．（1）1148714⨯=⨯（2）30.520.75⨯=⨯24．小明的身高是1.4米，他的影子长是2.8米．如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长是7米，这棵树有多高？25．（2019•厦门）学校要把一批树苗栽到科普基地，如果每行栽10棵，正好是18行，如果每行栽12棵，可以栽多少行？（用比例解）26．（2019春•官渡区期末）在比例尺是1:5000000的地图上，量的南京到北京的距离是18厘米，有一架飞机从北京飞往南京，每小时飞500千米，问飞到南京要几小时？27．（2018秋•和平区期末）学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人．二班有44人．三班有50人．三个班各应栽多少棵树？28．（2018春•盐城期中）在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米．一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇．客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？29．（2019春•黄冈期中）在一幅比例尺是15000000的地图上，量得A、B两个城市之间的公路长是4.8cm，在另一幅比例尺是14000000的地图上，这条公路长多少厘米？30．（2019•衡水模拟）如图所示，小宇家距医院1000m．（1）求出小宇家到学校的实际距离；（2）在小宇家的东南方向1500m处要建少年宫，请你在图上画出少年宫的位置．31．（2019•集美区模拟）请你选择一个问题填在横线上，并用比例知识解答出来．黎明5分钟可以走325米，照这样计算，()？①18分钟可以走多少米？②从家到学校相距1300米，他要走多少分钟？32．（2019•平舆县）在比例尺1:6000000的地图上，量得甲乙两地距离是6cm，甲乙两地实际距离是多少千米？33．（2019春•法库县校级月考）学校图书馆的科技书与故事书各有360本，还要添置多少本故事书，才能使科技书和故事书的本数比达到2:3？（用比例解答）。

第二讲比和比例学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①x ay b=⇒y bx a=；x ya b=；a bx y=；②x ay b=⇒mx amy b=；x may mb=(其中0m≠)；③x ay b=⇒x ax y a b=++；x y a bx a--=；x y a bx y a b++=--；④x ay b=，y cz d=⇒x acz bd=；::::x y z ac bc bd=；⑤x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b+和():b a b+，所以甲分配到axa b+个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b>)，数量差为x，那么A的元素数量为axa b-，B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。

2020年六年级数学思维课秋季讲义目录第一讲：速算和巧算 (3)第二讲：分数的综合计算 (12)第三讲：单位“1”的转化 (19)第四讲：一般工程问题 (25)第五讲：复杂工程问题 (31)第六讲：假设法与倒推法解应用题 (36)第七讲：直线型图形的面积计算 (45)第八讲：抓“不变量”解题 (52)第九讲：牛吃草问题 (58)第十讲：“三向”行程问题 (64)第十一讲流水行船问题 (74)第十二讲：比例的应用 (81)第十三讲：立体图形的表面积和体积 (86)第十四讲：最值问题初步 (91)第十五讲：最值综合问题 (96)第十六讲：不定方程求解应用题 (101)第一讲：速算和巧算一、基本运算律及公式根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

四则混合运算法则：先算括号，再乘除后，同级间依次计算加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab =乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)(减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。

b c a c b a c b a --=+-=--)( 二、加减法中的速算与巧算核心：凑整1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法．当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）三、等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2①掌握数学简算和速算的常用技巧和方法。

北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点汇总一、比例的基本概念和性质比例是指两个比相等的关系，如2∶1=6∶3.比例中的两端称为比例的外项，中间的两项称为比例的内项。

组成比例的两个比的比值一定相等，用前项除以后项得到比值。

解比例是指根据已知的任意三项，求出比例中的未知项。

解比例的方法是用内项的积除以已知的外项，得到未知项的值。

二、比例尺的概念和分类比例尺是指图上距离与实际距离的比值。

比例尺要统一单位，不能带有计量单位。

比例尺根据实际距离是缩小还是放大分为缩小比例尺和放大比例尺，根据表现形式的不同可以分为线段比例尺和数值比例尺。

缩小比例尺是在绘图时，按照一定的比例把实际距离缩小后在纸上画出来。

线段比例尺一般写成缩小比例尺的形式，比的前项是实际距离，后项是图上距离。

放大比例尺是把实际长度扩大一定的倍数后再画在纸上，通常用1厘米的线段表示某一个实际距离。

放大比例尺的比的后项是1，为了计算方便一般写成前项是实际距离的形式。

三、比例的基本性质和应用在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

判断两个比能否组成比例时，若带比号的形式，前一项一般化简为“1”，若写成分数的形式，分子应化简为“1”。

比例在实际问题中有广泛的应用，如计算地图上的距离、解决物品的混合问题等。

在解决实际问题时，要根据问题的具体情况选择合适的比例关系。

三画:按照新的边长在方格纸上画出新图形。

比例尺是解决实际问题的重要工具，它表示图上距离与实际距离之间的比例关系。

例如，如果已知图上距离为2厘米，实际距离为4公里，那么比例尺为1∶.同样，如果已知图上距离和比例尺，可以通过计算得到实际距离；或者已知实际距离和比例尺，可以计算出图上距离。

在大小相同的地图上，比例尺越大，表示的实际范围就越小。

图形的放大和缩小可以用于不同领域，如显微镜观察细菌或建筑物的效果图。

放大或缩小后得到的图形形状相同，大小不同。

在方格纸上按照一定比例进行放大或缩小，需要进行三个步骤：观察原图形每边各占几个格子，计算按给定比例放大或缩小后得到的新图形每边各占几个格子，然后在方格纸上按照新的边长画出新图形。