三年级数学思维训练导引(奥数)第07讲周期问题

周期问题1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答例题精讲 知识精讲教学目标【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

第七讲周期问题1．如图7-1，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行，请问：第26个图形应该是什么样子？2．在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排．如图7-2所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环．最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的？3．如图713所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面，问：208会出现在哪个字母下面？4．在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复，如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？5．如图7-4，四只小动物不断交换座位，一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子．第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换下去．第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？6．将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15.已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4．问：(1)请写出这个数列的前十项；(2)第一百个数等于多少？7. lOO位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来．请问：第100个同学报的是几？8．(1)如图7-5所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行．甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？(2)如图7-5所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着C→D→A→E→F→G→A→B→C 的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着F→G→A→B→C→D→A→E→F的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条边，它们同时出发，90分钟后甲、乙分别在什么位置？9．一只蜗牛从深30米的井底向上爬，第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？10．(1)今天是星期六，再过60天是星期几？(2) 2008年6月1日是星期日，2008年8月1日是星期几？(3) 2008年2月8日是星期五，2009年2月8日是星期几？1．图7-6是一行按规律排列的图形．请问：第88个图形应该是什么？2．观察图7-7中黑、白两色三角形的变化规律．请问：前200个图形中有多少个白色三角形？3．如图7-8所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复，第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复．第200列从上到下依次是哪3个汉字？4．阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球．从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）．阿奇总共拿到了几个球？5．如图7-9，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“l”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里，这两个圆圈里的数的乘积是多少？6．(1)工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输．第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨……如此不停地运下去．第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？(2)工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输．第一天，卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨……如此不停地运下去．第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？7．如图7-10所示，16幅图按规律排成一排．其中前三幅图已经画出，请按规律画出第16幅图的样子．8．甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石．每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石，分配的规则就是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人l 颗．如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？9.500名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数．请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？10.如图7-11，伸出左手，然后从大拇指起开始数数．当数到200的时候，正好数到哪根手指？11.今天是2008年3月16日星期日，阿奇研究日历时，发现再过1天是2008年3月17日星期一，再过2天则是2008年3月18日星期二……请问：(1)再过多少天才是2008年儿童节呢？(2) 2008年的儿童节是星期几？12.哥哥比妹妹大5岁，而且两人生日相同．如果哥哥是1982年6月17日星期四出生的，那么妹妹是在星期几出生的？妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候是哪一年？1．观察图7-12中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？2．如图7-13所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1—7．然后，按如下方法给他们发糖：先给l号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友l 块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖……如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完，那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？3．如图7-14所示，用红、黄、蓝3种颜色的彩笔，按规律给表格染色，第20行和第30列交叉处的方格所染的颜色是什么？4．(1)某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几？(2)某月的星期二比星期一多，那么这个月的25日是星期几？5.500名士兵排成一排，第一次从左到右1-5循环报数，第二次从右到左1—4循环报数．请问：既报1又报5的士兵有多少名？6．有六十多人站成一行，从左到右由1开始按l、2、3、4依次循环报数，然后从右到左由1开始按1、2、3依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2．请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？7．实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一个指针，而且都是每分钟跳一次，第一只钟一圈有12个格，格线上依次标着0—11，指针一次跳过2个格（例如从4跳到6）．第二只钟一圈有7个格，格线上依次标着0至6，指针一次跳过3个格．开始时两个指针都指向0，如果把这看作两个指针第1次指向同一个标数，那么当两个指针第30次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？8．如图7-15，在A、B两地之间有7个车站，一辆列车不停地往返于A、B 两地之间．它从A出发，每天行驶到下一站，到达B地后的下一天又回到7号站，如此反复．已知列车第4次驶入4号站时是星期六，那么它第20次驶入5号站时是星期几？。

穿手链(周期问题)知识图谱穿手链知识精讲一．简单周期问题1．一些数、图像或事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题．2．在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数；若没有余数，则是周期中的最后一个．注意在有余数的除法中，余数要比除数小．3．对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉．二．多重周期解题思路1．分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．2．找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算．由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公同倍数．一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数．三．对于报数问题一般有两种：1．第一种是两次报数都是同向的．2．第二种是第一次报数是从左向右，第二次报数却是从右到左，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在数列和找规律的基础上，进一步学习周期问题．从常见的数字规律入手，了解周期，学习周期长度等的计算和应用．后续课程还会进一步学习复杂周期问题．课堂引入例题1、今天，唐小果和艾小莎在手工课上学习了穿手链．下面是她们穿好的一些手链．你能看出来她们穿出来的手链有什么特点吗？第三个手链中共用了22颗珠子，其中白色的珠子有多少颗呢？例题2、如图，要穿出来这样的一串手链，颜色分别是黑、白、蓝、绿、粉．总共用了25颗珠子，其中共有多少颗蓝色的珠子？如果总共用了23颗，其中有几颗可能是蓝色的？写出所有可能．简单周期问题例题1、元宵节这天艾小莎去看花灯，发现彩灯按着红、蓝、黄、绿、红、蓝黄、绿……的顺序依次排列，那么第12盏灯是什么颜色？是按照“红蓝黄绿”的顺序重复的．例题2、有249朵花，按照5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，则这249朵花中绿花有多少朵？例题3、“A、B、C、D、E、D、C、B、A、B、C、D、E、D、C、B、A、B……”前80个字母有多少个“C”？好像不是按照“A、B、C、D、E”的顺序重复的，那周期是什么呢？例题4、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？除以3的余数可能是1、2或者没有余数，其中有两种是除不尽的．例题5、一些学生站成一排，从左向右1~3循环报数．第10个报1的学生是第几人？例题6、“胡萝卜熟啦熟啦……”，“熟啦”两个汉字不断重复，这句话中第30个汉字是什么？“胡萝卜”只出现在开始．随练1、一些图形按照下面的规律排成一行，那么前99个图形中共多少个三角形？随练2、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，80天内有_______天在打鱼．随练3、“A、B、C、D、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、……”前30个字母有多少个“A”？随练4、有268朵花，按照4朵红花，10朵黄花，16朵绿花的顺序循环排列，则这268朵花种绿花有________朵．多重周期问题例题1、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“哥伦比亚”4个汉字不断重复，第二行则是“阿尔及利亚”5个汉字不断重复．那么这两行的公共周期长度是多少？哥伦比亚哥伦比亚哥…阿尔及利亚阿尔及利…公共周期，既是“哥伦比亚”的周期，也是“阿尔及利亚”的周期．例题2、如图所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“高思杯”三个汉字不断重复，第二行是“重磅来袭”四个汉字不断重复．那么，第2020列从上到下依次写出的两个汉字是什么？高思杯高思杯高思杯……重磅来袭重磅来袭重……例题3、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复．那么，第121列中从上到下依次是哪3个字？例题4、 如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．那么第88行18列交叉处填入的字是什么？例题5、 66名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次从左到右1至2循环报数，那么，两次都报2的有多少名？既报1又报2的士兵有多少名？例题6、 100名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数．请问：既报2又报3的士兵有多少名？小 鸡 炖 蘑 菇 小 鸡 炖 蘑 … 宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 丁 宫 … 回锅肉回锅肉回锅肉…三重周期问题与两重周期有什么区别和联系吗？原 始 人 … 始 人 … 人 … …每行每列都是规律的哦~这个就是双重周期问题．这个跟上一题好像有些不一样呐~你发现了吗？例题7、 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里．这两个圆圈里的数的乘积是多少？随练1、 40个人站成一排排队报数，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数，两次报相同数的人有________个．随练2、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天才眼镜狗”5个汉字不断重复，第二行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第三行则是“坏人”2个汉字不断重复．那么第16列从上到下依次是哪3个汉字？易错纠改例题1、 下面的解题过程是否正确，若不正确，写出正确答案．拓展1、 有一个数列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、…… 这个数列的第40个数是__________． 2、 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排．如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环．最右侧的同学手里的彩旗是__________色．3、 一些学生按照男生（1号）、男生（2号）、女生（3号）、男生（4号）、男生（5号）、女生（6号）……的顺序从左至右站成一排．那么，第20个女生的编号是__________．4、 温老师参加一次10分钟的知识竞赛，他每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么温老师这次竞赛做对了____________道题．1 2 3 4 567 天 才 眼 镜 狗 天 才 眼 镜 … 大 灰 狼 大 灰 狼 大 灰 狼 … 坏 人坏人坏人坏人坏…【题目】徐老师决定实施自己的健康饮食计划表，第1天吃1个蛋糕，第2天吃1根胡萝卜，第3天吃1根胡萝卜，第4天吃1个蛋糕，第5天吃1根胡萝卜，第6天吃1根胡萝卜，第7天吃1个蛋糕，……，如此不断重复，那么胡老师吃到第50个蛋糕时，她已经吃了多少根胡萝卜？【答案】吃1根胡萝卜，吃1个蛋糕，所以吃50个蛋糕，就吃50根胡萝卜．☺黄 ☺蓝 ☺绿 ☺红 ☺黄 ☺蓝 …☺红5、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“红烧鲫鱼”4个汉字不断重复，第二行是“土豆泥”3个汉字不断重复，第三行则是“豆腐白菜汤”5个汉字不断重复．那么第45列从上到下依次是哪3个汉字？__________A.烧土豆B.鱼泥汤C.红豆豆D.红泥汤6、 在一根绳子上依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复．如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少__________颗．7、 500名士兵排成一排，第一次从左到右1~3循环报数，第二次从左到右1~4循环报数．请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？8、 如图所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1~7．然后，按如下方法给他们发糖：先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖……如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完．那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“火龙果”3个汉字不断重复，第二行是“冰镇西瓜”4个汉字不断重复．那么第3次出现“火瓜”在第几列？红 烧 鲫 鱼 红 烧 鲫 鱼 红 … 土 豆 泥 土 豆 泥 土 豆 泥 … 豆 腐白菜汤豆腐白菜…57 64 32 1 火 龙 果 火 龙 果 火 龙 果 … 冰 镇西瓜冰镇西瓜冰…。

第7讲周期问题内容概述各种涉及事物循环变化的周期问题，学会通过观察、试算发现周期规律，并由此进行计算，有时需灵活选择周期起点，学会处理多重周期的问题，以及与星期有关的日期问题。

典型问题兴趣篇1. 如图7-1，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。

请问：第26个图形应该是什么样子？2. 在学校运动会的开幕上，46名同学组成仪仗队站成一排。

如图7-2所示，每人手里都举着一面采旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。

最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的？3. 如图7-3所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面，问：208会出现在哪个字母下面？4. 在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复，如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？5. 如图7-4，四只小动物不断交换座位，一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。

第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两更交换……这样一直换下去。

第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？6. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。

已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4。

问：（1）请写出这个数列的前十项；（2）第一百个数等于多少？7. 100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来。

请问：第100个同学报的是几？8. （1）如图7-5所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行。

甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A 点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？（2）如图7-5所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着C→D→A→E→F→G→A→B→C的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着F→G→A→B→C→D→A→E→F 的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条边。

小学三年级奥数专题七：周期问题专题简析：（1）先找出一个周期里包含了几个对象。

（2）总数÷周期对象数=周期数＋余数。

（3）有余数，余几就是第几个对象；没有余数，最后一个数是周期内最后一个数。

例1：小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？思路：从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。

32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。

试一试1：“我要进江实我要进江实……”依次重复排列，第2013个字是什么？例2：2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？思路：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。

从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。

所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。

试一试2：2013年5月1日是星期三，9月1日是星期几？例3：100个3相乘，积的个位数字是几？思路：因数3的个数积的个位1个3——→ 32个3——→93个3——→74个3——→ 15个3——→ 3……积的个位分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。

100÷4=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。

试一试3：50个7相乘，积的个位数字是几？。

【小学三年级奥数讲义】周期问题一、知重点在平时生活中，有一些依据必定的律不停重复的象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季，一个礼拜七天等等。

像平时生活中常遇到的有必定周期的，我称周期。

一般要利用余数的知来解答。

在研究些周期，我第一要仔，判断其不停重复出的律，也就是找出循的固定数，而后利用除法算式求出余数，最后依据余数得出正确的果。

二、精精【例 1】小丁把同大小的、白、黑珠子按先2个的、后1个白的、再3个黑的的律摆列（以下），你算一算，第 32 个珠子是什么色？1：1、如，算出第20 个形是什么？○△△ □□□○△△ □□□○△△ ⋯⋯2、“数学兴趣数学兴趣⋯⋯”挨次重复摆列，第2001 个字是什么？【例 2】2001年10月1日是礼拜一，：10月25日是礼拜几？2：1、2001 年 5 月 3 日是礼拜四， 5 月 20 日是礼拜几？2、2001 年 8 月 1 日是礼拜三， 8 月 28 日是礼拜几？【例 3】100个3相乘，的个位数字是几？3：1、23 个 3 相乘，的个位数字是几？2、100 个 2 相乘，的个位数字是几？【例 4】有一列数按“⋯⋯”摆列，那么前54个数字之和是多少？4：1、一列数按“294736294736294⋯⋯”摆列，那么前40 个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294⋯⋯”摆列，那么前 50 个数字之和是多少？【例 5】小了一本童，每两文字之有 3 插，也就是 3 插前后各有 1 文字。

假如本有 128 ，而第 1 是文字，本童共有插多少？5：1、校口了一排花，每两盆菊花之 3 盆月季，共了112 盆花。

假如第一盆花是菊花，那么共了多少盆月季花？2、同学做晨操， 36 个同学排成一列，每两个女生中是两个男生，第一个是女生，列伍中男生有多少人？三、课后作业1、把 38 面小三角旗按下列图摆列，此中有多少面白旗？2、2001 年 6 月 1 日是礼拜五， 9 月 1 日是礼拜几？3、50 个 7 相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“⋯⋯”，从左起第 2 个数字到第 25 个数字之（含第 2 个与第 25 个数字）全部数字的和是多少？5、一个形花周30 米，沿周每隔 3 米插一面旗，每两面旗中插两面黄旗。

三年级思维训练11--周期问题1、按下图所示的规律摆三角形，第82个三角形是色的。

在这种颜色的三角形中，它是第个。

2、为庆祝元旦，学校在大门口安装了50盏彩灯，彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红……”的顺序依次排列，则在这50盏彩灯中，共有黄色的彩灯盏。

3、公元2008年的中国农历生肖是鼠，请问公元3000年的中国农历年生肖是。

（注：中国农历年有十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、候、鸡、狗、猪，12年为一轮）4、四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期。

（用数字1至7表示）5、某月内有三个星期六的日期是偶数，这个月的18日是星期。

6、时钟现在是整点，再过112个小时，钟面上恰好是1点整，请你判断，现在是点钟。

7、若现在时间为1208，那287999999987分钟后是什么时间？（注：0915是上午9点15分，1504是下午3点零4分）8、有一张黑白相间的方格纸，用记号（2,3）表示从上往下数第2行，从左往右数第3列的那一格（见下图），那么（2010,201）这一格是色。

9、在1983后面写一串数字，从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字，这样得到一串数字19834286…，那么这串数字中，前2011个数字的和是多少？10、2010名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的是一位数，后面的同学就要报出这个数与8的和；如果某个同学报的是两位数，后面的同学就要报出这个数与7的和，现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是 。

11、在一个圆上有5个点，按顺时针方向依次编码为1、2、3、4、5.一只昆虫绕圆按顺时针方向从一点跳到另一点，如果它是在奇数号点上，它依次跳一个点，如果它是在偶数号点上，它一次跳两个点。

如果这只昆虫在5处起跳，跳2008次后，它将在哪个点上？12、分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、王的七位同学站成一排，按下列方式依次报数：报“1998”的是姓 的同学。

小学三年级奥数周期问题小学三年级的孩子们正开始接触和学习奥数，本文旨在介绍如何利用奥数的周期问题，有助于孩子们学习奥数知识、增强智力和提升思维能力。

首先，孩子们必须熟悉奥数的概念，特别是关于解决奥数问题的基本技能。

特别是当孩子们刚开始学习时，老师需要让他们熟悉概念，以便他们能够领会更复杂的问题。

其次，老师可以通过奥数让孩子们了解并掌握一定数量的解决问题的常用解决方案，以及它们如何有效地应用到其他更具挑战性的奥数问题中。

同时，为了更好地帮助孩子们学习奥数，老师可以通过引入奥数的周期问题来增加孩子们的解决问题的能力。

周期问题的概念是指孩子们需要在完成某一阶段的奥数题目后，再回到原来开始这一阶段的状态，然后重复这一过程。

举个例子，一个简单的周期问题可能是让孩子们在一个6x6的方格中，填入6个数字，使得每一行每一列的和都相同，这样孩子们就能够在不断重复这一过程的同时熟悉这个奥数的概念。

此外，老师也可以通过组织多种类型的奥数周期问题比赛，以及通过设计一些趣味性的奥数游戏来加深孩子们的理解和掌握。

比如，可以让孩子们在完成一系列奥数周期问题后，解密一个谜题，而这一谜题的解决就又需要运用奥数知识来解决。

如此，孩子们就可以在不断完成奥数周期问题的同时，看到自己实现的进步，这会大大增强他们的学习动力。

最后，在孩子们掌握一系列技能后，老师可以让他们尝试解决一些更为复杂的奥数问题，比如利用网格编程，把一个图像复制、翻转和放大，让孩子们通过编程，从而解决这一问题。

这样，孩子们就可以利用他们掌握的一系列奥数技能，来完成更多更有挑战性的问题，从而拓宽了他们的思维和解决问题的能力。

综上所述，老师可以利用奥数学习的周期问题帮助小学三年级的孩子们更好地掌握奥数知识，增强智力，提升思维能力。

当孩子们不断解决奥数周期问题，又有一个目标的时候，会更有动力去学习，有利于他们更好地学习奥数。

周期问题〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。

像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。

2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。

（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。

（3）每个循环节按什么次序排列。

（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。

〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。

请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。

〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。

60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。

（即为）121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。

〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。

例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。

……202÷4=50……2（黑色）50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。

例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。

要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。

54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。

7.三年级奥数上册周期问题----caca4e70-6ea3-11ec-92e2-7cb59b590d7d7.三年级奥数上册周期问题高质量课件三年级秋季培优第七讲周期问题生活中有很多按一定规律重复的现象，如12年为一个生肖属相的轮转、一年四季、一周7天、一天24个小时等。

生活中出现的类似这种按一定周期变化的问题，称为周期问题。

典型例子例1节日里校门口马路边上插着一排彩旗，彩旗按四面红色、三面黄色、两面绿色、一面白色的规律排列。

问：第35面旗子是什么颜色？第90面旗子是什么颜色？红，红，红，黄，黄，绿，白，红，红，红，黄。

【思路】从图中可以看出，彩旗是按照四红三黄两绿一白的规律排列的，即一个周期内有4+3+2+1=10（面）面旗，从第11面开始有第二个周期。

35 ÷ 10 = 3... 5（脸）。

35面旗帜包含三个周期和五个以上，因此第35面旗帜是三个周期后的第五面旗帜，为黄色；90÷10=9，90标志包含9个循环，第90标志是第9个循环中的最后一个标志，为白色。

【详细解答】标准实践1、有一串白珠子和黑珠子按下图形式排列。

问：第27颗珠子是什么颜色？第78颗珠子是什么颜色？……2、一串珠子这样排列……第20个是什么颜色？3、有同样大小的珠子90粒，按3红、2黄、4绿这样的顺序串起来，最后一粒珠子什么颜色？高质量课件4、同学们做了120朵花，并把这些花按2红、3蓝、1黄的顺序串起来，第27朵是什么颜色的？5.有40面小旗，按红、黄、蓝、绿的顺序排列。

最后一个是什么颜色？6、把一些卡片依次发给红红、明明、丽丽、花花四个小朋友，第28张卡片发给了谁呢？7.学生们按照两个男孩和两个女孩的顺序集体跳舞和排队。

第28名学生是男孩还是女孩？8、一列图形按3个三角形、2个圆、1个正方形、4个长方形的顺序排列起来，第60个图形是什么形状的？9.一列数字按以下顺序排列：2,5,7,9,2,5,7,9。

小学奥数周期问题知识大全小学奥数，也被称为奥林匹克竞赛的数学科，学习者能够通过参加“小学奥数”等竞赛来提高数学水平，发展数学能力。

奥数在数学学科中的地位日益增加。

小学奥数的知识体系包括一些非常复杂的问题，其中一些问题只有少数学生才能理解、解决。

解决这些难题需要孩子们拥有良好的数学思维，同时具备良好的逻辑思维和思维分析能力，以及深厚的数学知识基础。

一般来说，学习小学奥数的孩子们都有一定的数学基础，对数学有一定的了解，但也有的孩子对数学知识缺乏认识，没有足够的信心，甚至没有兴趣去深入学习小学奥数。

因此，要学习小学奥数就需要学习者在积累更多的基础知识和学习技能上面多花点心思，需要较努力的训练和指导。

要想熟练掌握小学奥数，学习者需要掌握好一些奥数周期问题。

这里要介绍的小学奥数周期问题知识大全包括六个方面：数学基础知识、数学技能、数学抽象概念、数学问题解决、数学计算机程序及数学谜题。

首先，学习者需要积累一定的数学基础知识，包括基本运算（加减乘除）、整数、小数、分数、百分比等，以及数子的概念，圆周率的概念等。

其次，学习者要有良好的数学技能，包括分析、推理、计算、绘图等，其技能是解决奥数问题的重中之重。

第三，要掌握数学抽象概念，这涉及一些数学概念，如容斥原理、余弦定理、几何图形、函数、微积分以及向量矩阵等。

第四，学习者需要学会解决复杂的数学问题，学会运用合适的方法解决比较有难度的问题，如圆周率的计算、几何问题的分析等。

第五，要学习使用数学计算机程序，如各类数学软件工具，比如Matlab、Maple、Sage等，可以帮助学习者更好地理解数学概念和解决数学问题。

最后，学习者要学习解决数学谜题，数学谜题可以检验学习者的应用能力及解决复杂数学问题的能力，这对于提高孩子的数学技能同样重要。

总的来说，想要学习小学奥数，掌握小学奥数周期问题知识大全是必不可少的，正确地理解使用这些问题对于学习者提高数学水平同样重要。

因此，在学习完基础知识后，学习者也需要定期检验自己的学习状态，及时勘正和更正学习中出现的错误。