八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转知识点(新版)北师大版

可修改 欢迎下载 1 3.1 生活中的平移

一、新知要点

(1)平移的概念 〔2〕平移的特点 (3)平移的根本性质

火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？

1.图形的平移

例1:以下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′

(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。

〔2〕平移的特点：

①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

例2、观察以下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。

A A′

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(3) 平移的根本性质：

经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

二、新知稳固〔练习〕

1.平移改变的是图形的 〔 〕

A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状

2.经过平移，对应点所连的线段 〔 〕

A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等

3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的选项是〔 〕

A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同

C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定

4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，

填空〔1〕CD=______， 〔2〕∠ F＝______

〔3〕HE= ，〔4〕∠D=_____，

〔5〕DH=_________。

5.如图，假设线段CD是由线段AB平移而得到的，

那么线段CD、AB关系是__________.

6.试着做一做：

〔1〕把图形向右平移7格后得到 〔2〕把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。 的图形涂上颜色。

〔3〕画出小船向右平移6格后的图形 (4)画出向右平移6格后的图形

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三、归纳小结

●通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。〔在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。〕

●总结出了平移的性质。〔平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。〕

四、课外作业：

1.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是〔 〕

A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm

2.关于平移的说法，以下正确的选项是〔 〕

A 经过平移对应线段相等； B 经过平移对应角可能会改变

C 经过平移对应点所连的线段不相等； D 经过平移图形会改变、

3.把可以平移到黑色位置的涂上颜色。

4. 把图中的三角形ABC〔可记为△ABC〕向右平移６个格子，画出所得的△'''CBA。

§3.2 简单的平移作图

一、知识回忆

1.平移的概念

2.平移的性质

二、新知要点

1.平移图形的规律，作图的顺序；

2.平行线的作法及对应点的连结；

3.平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。

例1：观察理解平移后的图形。

BCA

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例2： 把图中的三角形ABC〔可记为△ABC〕向右平移8个格子，画出所得的△'''CBA。

度量△ABC与△'''CBA的边，角的大小，你发现什么呢？

解：〔1〕、经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 。

〔2〕、平移的对应点所连线段 。

〔3〕、其中BC与B′C′的关系是 〔位置关系和数量关系〕。

线段AB与A′B′的关系是 〔位置关系和数量关系〕。

假设AC=5，那么A′C′= ，假设∠BAC=60°，那么∠B′A′C′= 。

假设△ABC周长为30，那么△A′B′C′周长为 。

假设△ABC面积为S，那么△A′B′C′面积为 。

例3：画出平移后的图形。 BCA

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通过操作我们发现：

1．在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。

2．在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。

3．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。

4．平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。

例4：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，

作法：

1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等

2.顺次连结D、E、F

那么△DEF即为所求。

参考图

三、新知稳固

1.分别画出将□向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。

可修改 欢迎下载 6 分析：要分别画出将□向下平移4格、向左平移8格后得到的图形，先要分别描出□四个顶点向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接起来，就得到符合题意要求的图形。

2.画出花瓶向上平移4格后的图形，再 3.画出三角形向右平移6格后的图形，

画出它继续向左平移7格后的图形。 再画出梯形向下平移5格后的图形

四、归纳小结

●通过本节课的学习我们学会了平移作图。

●确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离。

五、课外作业

1.以下说法正确的选项是〔 〕

A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等

B 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离〞看作“火车沿着铁轨方

向的平移〞

C 小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他快乐地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！〞

D 在图形平移过程中，图形上可能会有不动点

2.画画做做想想

〔1〕移6格后得到的涂上颜色。

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〔2〕分别画出将向下平移5格、向右平移10格后得到的图形。

〔3〕画出小旗向右平移3格再向下 〔4〕分别画出将图形向上平移3格、

平移2格后的图形 向左平移8格后得到的图形。

3.如图，△ABC，画出△ABC沿 PQ方向平移

2cm后的△A′B′C′．

4.二年级同学表演节目，11个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，表演节目的男女生一共有多少人？

可修改 欢迎下载 8 § 3.3 生活中的旋转

一、知识回忆

以下现象哪些是平移?

平移的特点有哪些？

①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

日常生活中，我们经常见到〔钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马……〕钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。〔1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？

二、 新知要点

1.旋转

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度〞意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

〔1〕旋转中心是什么？旋转角是什么？

〔2〕经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

解：〔1〕旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．