八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2.1 图形的旋转课件 (新版)北师大版

1 课题：3.2.1图形的旋转

教学目标：

1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

2.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

3.引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.

教学重点与难点：

重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.

课前准备：

教师：多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

在我们的生活中存在着许多运动形式，大家来想一下，我们生活中主要还有什么运动形式（平移除外）？

处理方式：向学生展示有关生活中的旋转，引导学生感知旋转的特点.

引出课题：3.2.1图形的旋转（教师板书）.

设计意图：从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创设问题情境，开门见山引入新 2 课，并且引导学生从实际生活中去体会旋转应用的广泛性，提高了学生的学习兴趣.

二、合作探究，形成概念

活动1：建立旋转的概念

思考：

（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？

（2）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

处理方式：结合旋转着的图形，小组合作尝试用自己的语言来描述旋转的特点，在此基础上归纳出旋转的概念： 在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

教师说明：这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

强调：旋转的决定因素( 三要素）：旋转中心、 旋转角、 旋转方向。

感知：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

活动2:认识旋转

（1) 秋千的转动由位置A旋转45°到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?

3.1 图形的平移（第2课时 平面直角坐标系中沿x轴或y轴的一次平移）

教学目标

1.能由坐标系中图形的位置变化说出对应点的坐标之间的变化情况（一次变化）.

2.能由对应点坐标之间的变化说出坐标系中图形的位置变化情况（一次变化）.

3.掌握图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.

教学重点

理解和掌握图形平移在直角坐标系中的坐标变化规律．

教学难点

对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

图中的“鱼”是将坐标为：(0,0)， (5,4) ，(3,0) ，(5,1)， (5,-1) ，(3,0)， (4,-2)，

(0,0)的点用线段依次连接而成的.

【思考】

你能画出将这条“鱼”向右平移5个单位长度的图形吗？你能发现平移前后图形对应点的坐标之间有什么关系吗？ 探究新知

一、预习新知

阅读教材P68～P69的内容，回答下列问题.

1．在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向向右(或向左)平移a（a>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标都加上(或减去)正数a，纵坐标保持不变，可简记为左、右平移，横变纵不变，“右加左减”.反过来也是成立的.

2.在平面直角坐标系中，一个图形沿y轴方向向上(或向下)平移a（a>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的纵坐标都加上(或减去)正数a，横坐标保持不变，可简记为上、下平移，纵变横不变，“上加下减”.反过来也是成立的.

二、合作探究

探究1：将上面的“鱼”向右平移5个单位长度，平移前后图形对应点的坐标之间有什么关系？

【思考】

先画出将这条“鱼”向右平移5个单位长度的图形.

列出几组对应点的坐标：

平移前 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) …

平移后 (5,0) (10,4) (8,0) (10,1) (10,-1) (8,0) …

2图形的旋转

一、教学目标

（1）经历对生活中旋转现象的观察分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；

（2）通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质；

（3）经历对具有旋转现象的图形的观察，操作，画图等过程，掌握好作图的基本技能.

二、教学重点、难点

重点：通过具体实例认识旋转的性质.

难点：探索旋转的性质，并能应用性质掌握作图技能.

三、教具准备

课件.

四、教学过程

（一）情境创设

展示一些图片创设情境，让学生说说这些旋转现象有什么共同特征，还能不能再举出一些类似的例子？从学生熟悉的生活现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，同时引导学生用数学的观点看待生活中的有关问题，发展学生的数学观.

（二）探索活动

（多媒体出示）

活动一：将△ABC绕着点C旋转，记旋转后的三角形为△DEC.（如图2-1）

问题1：你能说说BC旋转到了什么位置吗？AC旋转到了什么位置？

问题2：点A与哪个点对应？点B与哪个点对应呢？

问题3：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？

学生小组内交流、讨论，教师巡视、指导.

ACB DEABCOF

图2-1 图2-2

（多媒体出示）

活动二：将△ABC绕着点O旋转，记旋转后有的三角形为△DEF.（如图2-2）

问题1：你知道点A旋转到了哪个点的位置吗？点B呢？点C呢？

问题2：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？ 问题3：根据这两个活动，你知道什么叫做旋转吗？

问题4：观察边AC的旋转痕迹，你能求出边AC旋转了多少度吗？BC呢？A点旋转到D点，转了多少度？B点转到E点，又转了多少度？

问题5：如果继续旋转，你发现了什么？

教师多媒体演示旋转，让学生仔细观察.师生共同探究.

1 图形的平移

一、教学目标

1.知识与技能

（1）认识平移、理解平移的基本内涵；

（2）理解平移前后两个图形对应点连线平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等的性质；

（3）经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图的技巧．

2.过程与方法

（1）经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；

（2）经历探索图形平移的性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识.

3.情感态度及价值观

（1）引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．

（2）通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值．通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性．

二、教学重点、难点

重点：（1）探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；

（2）平移图形的规律，作图的顺序．

难点：（1）决定平移的两个主要因素；

（2）平行线的作法及对应点的连接．

三、教具准备

课件.

四、教学过程

（一）师生活动

[师]展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移．

[生]学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述．

[师]分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动．

[生]讨论“沿某一方向”的意义．

[师]展示图片，让学生讨论图中的运动各在哪种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到．

[生]分组讨论：（1）能否通过平移得到？

（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？

（二）探究新知

例1 如图1-1，将△ABE沿射线XY方向平移一定距离后得到△CDF．找出图中平行且相等的线段和全等的三角形．

图1-1

引导学生从“对应点所连线段”“对应线段”两个方面找平行且相等的线段．