第1页/共3页 高一数学《函数模型及其应用》教案
函数模型及其应用(1)
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学习要求
1.了解解实际应用题的一般步骤;
2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法;
3.渗透建模思想，初步具有建模的能力.
自学评价
1.数学模型就是把 实际问题 用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述.
2. 数学建模就是把实际问题加以 抽象概括
建立相应的 数学模型 的过程，是数学地解决问题的关键.
3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察 定义域 .
【精典范例】
例1.写出等腰三角形顶角 (单位：度)与底角 的函数关系.
例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为
万元,生产每台计算机的可变成本为 元,每台计算机的售价为 元.分别写出总成本 (万元)、单位成本 (万元)、销售收入
(万元)以及利润 (万元)关于总产量 (台)的函数关系式.
分析：销售利润 销售收入 成本 ,其中成本 (固定成本 可变第2页/共3页 成本).
【解】总成本与总产量的关系为
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。单位成本与总产量的关系为
销售收入与总产量的关系为
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
3.4.2 函数模型及其应用（1）
教学目标：
1．能根据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答；
2．通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；
3．在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.
教学重点：
一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用．
教学难点：
从生活实例中抽象出数学模型.
教学过程：
一、问题情境
某城市现有人口总数为100万，如果人口的年自然增长率为1.2﹪，问:
（1）写出该城市人口数y(万人)与经历的年数x之间的函数关系式;
（2）计算10年后该城市的人口数；
（3）计算大约多少年后，该城市人口将达到120万?
（4）如果20年后该城市人口数不超过120万，年人口自然增长率应该控制在多少？
二、学生活动
回答上述问题，并完成下列各题：
1．等腰三角形顶角y(单位：度)与底角x的函数关系为 ．
2．某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数 ，其定义域为 ．
三、数学应用
例1 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(元)以及利润L(万元)关于总产量x台的函数关系式．
例2 大气温度y(℃)随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km为止，大约每上升1 km，气温降低6℃，而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为22℃)．
求：（1） y与x的函数关系式；
（2）x＝3.5 km以及x＝12km处的气温．
变式：在例2的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为26℃和14.6℃，试求山的高度．
3．2.1 几类不同增长的函数模型
学习目标
1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．
2．能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)，了解函数模型的广泛应用．
自学导引
1．三种函数模型的性质
函数性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数
图象的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于稳定 随n值而不同
2.指数函数y＝ax(a>1)，对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)增长速度的比较
(1)对于指数函数y＝ax和幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于y＝ax的增长快于y＝xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.
(2)对于对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)，
在区间(0，＋∞)上，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于y＝logax的增长慢于y＝xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有logax
一、一次函数模型
例1 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示．
(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；
(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．
解 (1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，
把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1，y2
高一数学必修一知识点总结
在学习的时候，我们要不断的总结和归纳，这样才有利于知识的掌握。下面是店铺为大家收集的高一数学必修一知识点总结，希望能够帮助到大家。
高一数学必修一知识点总结 篇1
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分类：
1.有限集 含有有限个元素的集合
2.无限集 含有无限个元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
