高一数学《函数模型的应用实例》教案

课时：2课时

年级：高中

教材版本：人教版

教学目标：

1. 理解函数在解决实际问题中的应用，掌握将实际问题转化为函数模型的方法。

2. 通过具体实例，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学思维能力。

3. 培养学生对数学知识的实际应用意识，激发学习数学的兴趣。

教学重点：

1. 确定函数模型的方法和步骤。

2. 应用函数解决实际问题。

教学难点：

1. 如何将实际问题转化为函数模型。

2. 如何运用函数模型解决实际问题。

教学准备：

1. 教学课件

2. 实际问题案例

3. 练习题

教学过程：

第一课时

一、导入

1. 通过生活中的实例，如商品价格、股票价格等，引入函数的概念。

2. 提问：如何用数学语言描述这些现象？

二、新课讲授 1. 函数模型的概念：将实际问题中的数量关系用数学表达式表示出来。

2. 函数模型的建立方法：

a. 分析实际问题，确定变量。

b. 确定变量之间的关系，建立函数表达式。

c. 验证函数模型是否符合实际。

3. 实例分析：

a. 商品价格问题：假设商品价格与销售数量成线性关系，建立函数模型。

b. 股票价格问题：假设股票价格与时间成指数关系，建立函数模型。

三、课堂练习

1. 学生根据实际问题，建立函数模型。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结

1. 总结本节课所学内容，强调函数模型在解决实际问题中的重要性。

2. 鼓励学生在生活中发现函数模型，提高数学应用能力。

第二课时

一、复习导入

1. 回顾上节课所学内容，提问：如何将实际问题转化为函数模型？

2. 学生回答，教师总结。

二、新课讲授

1. 函数模型的应用：

a. 利用函数模型进行预测。

b. 利用函数模型解决优化问题。

c. 利用函数模型解决实际生活中的问题。 2. 实例分析：

a. 利用函数模型预测某商品在未来一段时间内的销售情况。

函数模型的应用实例（Ⅱ）

时间：2013年10月

执教：唐显丽

教学目标:

1、 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题， 进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.

2、渗透《中华人民共和国人口和计划生育法》。

教学重难点：

重点：利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.

难点：将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价.

教学过程：

一、创设情景，揭示课题.

现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立. 对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度.

二、实例尝试，探求新知

（一）例1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.

1、写出速度v关于时间t的函数解析式；

2、写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式，并作图象；

3、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

4、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象.

（本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题.教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征.注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式.）

（二）例2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：

0rtyye

其中t表示经过的时间，0y表示0t时的人口数，r表示人口的年均增长率.

第1页/共3页 高一数学《函数模型及其应用》教案

函数模型及其应用(1)

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学习要求

1.了解解实际应用题的一般步骤;

2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法;

3.渗透建模思想，初步具有建模的能力.

自学评价

1.数学模型就是把 实际问题 用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述.

2. 数学建模就是把实际问题加以 抽象概括

建立相应的 数学模型 的过程，是数学地解决问题的关键.

3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察 定义域 .

【精典范例】

例1.写出等腰三角形顶角 (单位：度)与底角 的函数关系.

例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为

万元,生产每台计算机的可变成本为 元,每台计算机的售价为 元.分别写出总成本 (万元)、单位成本 (万元)、销售收入

(万元)以及利润 (万元)关于总产量 (台)的函数关系式.

分析：销售利润 销售收入 成本 ,其中成本 (固定成本 可变第2页/共3页 成本).

【解】总成本与总产量的关系为

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。单位成本与总产量的关系为

销售收入与总产量的关系为

要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

三角函数模型教案的实践应用案例

一、教学目标

1. 知识与技能：

（1）理解三角函数的概念和性质；

（2）学会使用三角函数模型解决实际问题；

（3）培养学生的数学思维能力和创新意识。

2. 过程与方法：

（1）通过观察和实验，引导学生发现三角函数的规律；

（2）运用三角函数模型，解决生活中的实际问题；

（3）培养学生的合作意识和团队精神。

3. 情感态度与价值观：

（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；

（2）感受数学在生活中的重要作用；

（3）培养学生的责任感和使命感。

二、教学内容

1. 三角函数的概念和性质

2. 三角函数模型的建立

3. 三角函数模型在实际问题中的应用

4. 三角函数模型的优化和改进

5. 三角函数模型实践应用案例的讨论和分析

三、教学重点与难点

1. 教学重点：三角函数的概念和性质，三角函数模型的建立和应用。 2. 教学难点：三角函数模型在实际问题中的灵活运用，三角函数模型的优化和改进。

四、教学方法

1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现三角函数的规律；

2. 通过实例分析和讨论，让学生学会运用三角函数模型解决实际问题；

3. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力；

4. 结合现代教育技术，如多媒体和网络资源，丰富教学手段，提高教学质量。

五、教学过程

1. 导入新课：通过生活实例，引出三角函数的概念和作用；

2. 自主学习：学生通过教材和课外资料，了解三角函数的性质和模型；

3. 课堂讲解：教师讲解三角函数的基本性质，引导学生发现和总结规律；

4. 实例分析：教师给出实际问题，学生运用三角函数模型进行解决；

5. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的解题思路和方法；

6. 总结提升：教师引导学生总结三角函数模型的应用方法和注意事项；

7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和实践应用案例的分析，评价学生在三角函数模型实践应用方面的掌握程度。