乘法分配律在分数乘法计算中的运用
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分数乘法知识点归纳一、分数乘法(一)分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如: 98×5表示求5个98的和是多少? 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如:98×43表示求98的43是多少? (二)分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(五)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律: a × b = b × a乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。
2、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍:一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少:一个数×几几。
4、写数量关系式技巧:(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷”(2)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量。
精心整理
《乘法运算定律推广到分数》教学设计
责任学校 铜厂乡中心小学 责任教师 孙学斌
【教学内容】
人教版小学数学六年级上册第8~9页例6、例7及相应练习的内容。
【教材分析】
《整数乘法运算定律推广到分数乘法》是第一单元《分数乘法》中的内容,整数乘法用突破重难点设想:混合运算的顺序和乘法运算定律都是学生熟悉的内容,因此教学中充分利用学生已有的知识进行类比、迁移,放手让学生自己完成任务。
再通过比较与计算、验证猜想,总结归纳出“整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用”。
【教学准备】 多媒体课件 【教学过程】。
人教6年级分数乘法分配律专项知识一、什么是分数乘法分配律?分数乘法分配律是指当分数a、b、c满足a>b时,有a×(b+c)=a×b+a×c。
在进行分数乘法运算时,可以利用分配律简化计算过程,使计算更加简便快捷。
二、分数乘法分配律的应用示例示例1:计算2/3×(5/6+1/2)按照分数乘法分配律,可将乘法运算拆分为两个部分:首先计算2/3×5/6,结果为10/18;然后计算2/3×1/2,结果为2/6;最后将两个部分的结果相加,得到10/18+2/6=20/18;化简得到20/18=10/9。
2/3×(5/6+1/2)=10/9。
示例2:计算4/5×(3/4-1/3)同样按照分数乘法分配律,首先计算4/5×3/4,结果为12/20;然后计算4/5×1/3,结果为4/15;最后将两个部分的结果相减,得到12/20-4/15=36/60-16/60;化简得到36/60-16/60=20/60=1/3。
4/5×(3/4-1/3)=1/3。
三、分数乘法分配律的注意事项1. 在应用分数乘法分配律时,需要保持清晰的思维和逻辑推理能力,确保拆分和合并计算结果准确无误。
2. 在进行分数乘法运算时,应注意化简结果,得到最简分数形式。
3. 分数乘法分配律是分数乘法运算中的重要方法,熟练掌握分数乘法分配律能够有效提高计算效率,减少因计算复杂而出现的错误。
四、分数乘法分配律的练习题1. 计算下列分数乘法:a) 3/4×(1/2+2/3)b) 5/6×(2/3-1/4)c) 7/8×(3/4+5/6)d) 2/5×(3/4+1/2)2. 根据分数乘法分配律,验证下列等式是否成立:a) 2/3×(5/6+1/2)=10/9b) 4/5×(3/4-1/3)=1/3通过这些练习题,可以巩固分数乘法分配律的应用和理解,同时加深对分数乘法的掌握。
乘法分配率在小学计算中的巧妙应用摘要:在小学数学计算中,乘法分配率是一个非常重要的知识点,它对于学生理解、掌握乘法的意义有着非常重要的作用。
在日常教学过程中,许多教师只是注重对乘法分配率的讲解,却忽略了其应用。
其实,乘法分配率在计算中的巧妙应用,不仅能够提高学生的计算能力,还能促进学生思维的发展,具有十分重要的现实意义。
关键词:乘法分配律;小学数学;巧妙运用在计算乘法分配率时,很多学生往往只考虑乘法分配率的分子和分母的大小,忽略了它们之间的关系。
在计算中,经常会出现一些错误。
例如:把两个数分别作为分母,再相乘,结果等于零;把两个数的和当作分子的一个因数,再把另一个因数当作分母的另一个因数,然后相乘,结果等于零。
这些错误的原因就是没有弄清分子、分母的关系。
那么,如何正确地应用呢?下面结合具体实例来谈谈这个问题。
在计算乘法时,常常遇到一些特殊的情况,需要灵活地使用乘法分配率,才能使运算简便。
现介绍几种常见的应用方法。
一、问题的提出在乘法计算中,如果两个数的和(差)与另一个数相等的,那么它们分别按各自加、减的积的规律进行运算,这就是乘法分配律。
根据乘法分配律,可以把几个相同加数的和一个相同减数的和,分别用这几个数相加减的结果,再按照先算后者,后算前者的方法来计算。
乘法分配律,是数学中一个重要的规律。
它是由我国古代著名数学家刘徽于公元271年发现的,因此,乘法分配律又被称为“中国剩余定律”。
在小学数学中,乘法分配律主要运用于分数、百分数和整数的问题上。
二、乘法分配律在小学计算中的应用的必要性乘法分配律是小学数学中的一个重要的法则,它不仅能提高学生的计算速度,还能提高学生的计算精度。
但由于很多小学生对乘法分配律的认识不够深刻,导致在计算过程中容易出现错误。
因此,教师要对乘法分配律进行深入分析,并在教学过程中采用多种教学方法进行教学。
乘法分配律是小学数学中的重要法则之一,它是一种特殊的加法。
教师在教授乘法分配律时,要结合学生实际情况进行讲解。
(扫二维码可见答案,扫码仅需一元)◎相辉()()()()[][]乘法分配律是指两个数的和乘一个数,等于这两个数分别去乘这一个数,然后再把它们的积相加,用字母关系式表达出来就是(a +b )×c =a ×c +b ×c 。
乘法分配律不仅可以在整数四则混合运算中使用,在小数和分数四则混合运算中也同样适用。
运用乘法分配律可以使一些运算变得灵活、简捷,不仅能提高运算速度,同时也能提升运算的正确率。
运用一:除了顺向使用乘法分配律,也可以逆向使用乘法分配律,即a ×c +b ×c =(a +b )×c 。
例如:35×18+35×2=35×(18+2)=35×20=12运用二:乘法分配律的扩展。
乘法分配律不仅可以表示两个数的和乘一个数,即(a +b )×c =a ×c +b ×c ;还可以扩展到三个数的和乘一个数,甚至更多,如(a +b +c )×d =a ×d +b ×d +c ×d ……例如:34+19+56×36=34×36+19×36+56×36=27+4+30=61运用三:乘法分配律的推广。
乘法分配律不仅可以表示两个数的和乘一个数,即(a +b )×c =a ×c +b ×c ;还可以推广到两个数的差乘一个数,即(a -b )×c =a ×c -b ×c ;同时也能运用到除法里,即(a +b )÷c =a ÷c +b ÷c 。
例如:215-120×60(0.25+0.125)÷18=215×60-120×60=0.25÷18+0.125÷18=8-3=0.25×8+0.125×8=5=2+1=3运用四:结合题目中数字的特点,可以借助乘法分配律化繁为简。
学科:数学论文编号:((县区号)学科号顺序号)成果形式(论文或案例):教学设计题目:《整数乘法运算定律推广到分数》教学设计及反思单位:海丰县城东镇中心小学姓名:王少美手机:邮箱:整数乘法运算定律推广到分数教学内容人教版数学六年级上册第14-15页例5、例6,做一做及练习三相应练习。
教学目标1、通过把整数乘法的有关定律推广到分数乘法,使学生知道整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并能应用这些运算定律进行简便计算。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中,培养学生的推理能力及思维的灵活性。
3、培养学生细心观察,灵活计算的能力,发展学生的逻辑思维能力。
4、体验算法的优化过程及数学知识之间的逻辑之美,体验数学学习中获得成功的喜悦。
教学重点运用运算定律进行简便运算。
教学难点根据题目中数字及符号的特征,选择正确、合理的简便计算方法。
教学准备练习题纸,课件教学过程一、比赛激趣,复习引入师:同学们应该听说过关羽“过五关,斩六将”的故事吧?我们今天学学关羽,来闯闯数学关?怎么样?师:第一关:眼明手快,比一比,看谁最先口算出得数。
(课件逐一出示下列各题)1、比一比,看谁最先口算出得数。
25×29×4 7×8×1.25 101×15 4.7×32+32×5.32、复习乘法的运算定律,并根据学生回答板书:师:同学们算得真快!但老师很好奇,为什么你们能算得这么快呢?是不是有什么诀窍呢?生1:因为我用了乘法的运算定律进行简算。
师:能具体说说是用了哪些运算定律吗?生1:第一题我先用了乘法交换律,交换了29和4的位置,再按顺序先算25乘4等于100,再乘29就等于2900了。
第二题则用了乘法结合律……师:同学们,他说得对吗?谁能具体说一说什么是乘法的交换律、结合律和分配律?它们用字母怎么表示?(学生说,教师板书)乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c3、引入课题。
运用乘法分配律进行分数简算教学设计教学目标:1.进一步复习和巩固乘法分配律的概念和意义。
2.熟练掌握乘法分配律在分数乘法中的应用。
3.培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。
教学重难点:重点:灵活采用乘法分配律解决实际的分数简算问题。
难点:掌握转化思想解决分数的简算计算问题。
教学用具:教学过程:一、新课引入同学们!前面我们学习了整数、小数、分数四则混合运算,在计算的过程中我们发现有些题目非常复杂,但通过我们学习的运算定律可以简便计算。
你还记得学习的整数运算定律吗?交换律、结合律、分配律。
谁还记得他们的基本公式?乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c,其实正确理解定律,灵活运用定律不但可以提高我们的计算速度,还可以增加计算准确率。
下面我们就一起看看分配律在分数的简算中怎样运用。
二、讲授新课(一)知识点1:复习回顾乘法分配律进行整数简算,理解乘法分配律及逆定律(200+4)×25 265×105-265×5=200×25+4×25 =265×(105-5)=5000+100 =265×100=5100 =26500归纳定律及讲授定律的理解识记口诀:乘法分配律:(a + b)×c =a×□+ b×□乘法分配律逆用: a ×c + b ×c =(□+□)×□ 识记口诀:如果a 代表爸爸、b 代表妈妈、×代表爱、c 代表我.即:(a + b )×c=a × c + b × c 爸爸和妈妈爱我,也就是爸爸爱我,妈妈也爱我。
知识点2:类比迁移、讲练结合运用乘法分配律进行分数简算方法讲解 方法一:把括号里的几个数分别分配了和外面的数相乘练习:5388118⨯+()方法二:提出相同数练习: 方法三:在缺少乘的地方添上“×1”772388⨯+511264+⨯()5112126410313=⨯+⨯=+=111--3035103314878⨯+⨯⨯()()111303030351010631=⨯-⨯-⨯=--=⨯⨯1111+215321112153122515=⨯+=⨯=()⨯+⨯5551699655196651959=⨯+=⨯=()75661212⨯-⨯333523444⨯+⨯-⨯2729169-⨯27219169271-91629=⨯-⨯=⨯=⨯()7723188723+18724821=⨯+⨯=⨯=⨯=()练习:565211321-⨯ 77991010⨯+ 方法四:从整数里变出分母来387717738387717777383877393777=-⨯=⨯-⨯=-=()练习: 变式训练:能力提高: 计算:三、课堂小结 四、布置作业152019⨯15191191515191191915151951519=⨯+=⨯+⨯=+=()387677⨯99⨯971002013⨯20112012⨯⨯3448+711711⨯+⨯13813715991543487117114387111141747=⨯+⨯=⨯+=⨯=()20112010201012012⨯附:运用乘法分配律进行分数简算试题调研 五、板书设计乘法分配律应用在分数乘法中的四种基本形式511.126455512.6996773.238854.2019+⨯⨯+⨯⨯+⨯()分提添变。
《整数乘法运算定律推广到分数》优质课说课稿《整数乘法运算定律推广到分数》说课稿今天我说课的内容是六年级上册第一单元的例6、例7《整数乘法运算定律推广到分数》,我的设计理念是从学生已有的生活经验出发,创设情境、激发兴趣、建构知识、发展思维。
下面我从教材、教法和学法、教学过程、教学反思四个方面来对本课进行阐述。
一、说教材1、教材分析:“整数乘法运算定律推广到分数乘法”是在学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法的基础上进行教学的。
教材从生活入手,通过几组算式,让学生计算出○的左右两边算式的得数,找出它们的相等关系,总结出整数的运算定律对分数同样适用。
学好这部分内容,不仅培养学生的逻辑思维能力,而且以后能用本课所学的使一些分数的计算简便,也为以后学习用不同方法解答应用题起着积极的推动作用。
2、教学目标的确定:根据教材特点,依据数学课程标准的要求及学生实际,我确定本课教学目标如下:(1)知识能力目标:理解整数乘法运算定律对于分数乘法用样适用,并能应用这些定律进行一些简便计算。
(2)过程方法目标:引导学生在经历猜想、验证等数学活动中,发展学生的思维能力。
3、教学重点、难点:重点:能运用运算定律对一些分数计算采用简便的算法;难点:学生能掌握运算定律,根据题目的特征,灵活、合理地进行计算。
4、教具:多媒体课件。
三、说教学过程基于以上认识我安排了六个环节进行数学活动,分别是:知识链接,接题示标;引入情景,探究新知;运用规律,简便计算;课堂检测,巩固提高;反思体验,总结评价。
(一)知识链接,接题示标根据小学生掌握知识的遗忘规律,在这个环节,我设计了两个复习题,一是让学生回忆四年级学过的乘法的运算定律,二是五年级学的娴熟的乘法简便运算。
对已学知识进行巩固、温习,架起与新知识间的桥梁,达到温故知新的目的。
在学生完成练习后,我创设了这样一个问题:整数乘法的运算定律对于小数也同样适用,那么对于分数适用吗?如果适用,又是怎样简便的呢?我这样问的目的是引发学生的认知冲突,刺激他们的求知欲望,接着让学生带着自己的猜想开始学习。
六年级第一学期数学教案第一单元 分数乘法1、 分数乘法的意义和计算法则课题一:分数乘以整数教学内容:教材第1、2页的例1和计算法则;做一做和练习一中的习题教学目的:使学生理解分数乘以整数的意义与整数乘法相同,掌握分数乘以整数的计算法则,并能够正确地进行计算。
教学重点:理解分数乘以整数的意义及其计算法则。
教学难点:分数乘以整数的计算及约分的方法。
教学用具:教师准备例1的图片。
教学过程: 一、复习1、 做教科书第1面复习的第(1)题先让学生读题,独立列式计算,然后让学生说一说整数乘法的意义,便学生明确整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。
2、 做教科书第1页复习的第(2)题使学生明确两道题都是同分母分数相加,而右边的题三个分数是相同的,同样是分母不变,分子相加。
二、揭示课题同学们,以前我们学习了整数的乘法,知道了整数乘法所表示的意义;我们还学习了分数的加减法。
从今天开始,我们学习分数的乘法。
板书课题:分数乘以整数 三、教学新课 1、教学例1。
(1)出示例1 ,学生读题。
(2)分析题意。
根据例1 ,出示例题中的蛋糕图片 在图片上表示所求的问题。
提问:每人吃92块,3个人一共吃了多少块,可以用什么方法计算? 可以用加法计算让学生列加法算式计算;92+92+92=9222++=96=32(块) 根据整数乘法的意义,怎样列出乘法算式?(92×3)为什么可以这样列式?它表示什么?教师引导学生计算:92×3=92+92+92=9222++=932⨯=96=32(块) 2、归纳分数乘以整数的意义。
(1)从例1 中可以知道,92×3就是求几个92是多少,那么,43×5就是求几个几是多少呢?87×4呢? (2)上面的分数乘法中的乘数都是些什么数?(整数)都是什么样的分数乘法?(分数乘以整数)(3)你能说说分数乘以整数的意义吗?它与我们以前学过的什么乘法的意义相同? (4)总结分数乘以整数的意义:分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
乘法分配律在分数乘法计算中的运用
分数乘法往往被视为高中学生最困难的数学课题之一,但它也是数学实践中最常用的计算法则之一。
乘法分配律是分数乘法计算的一种基本原理,本文将重点讨论它的具体运用,包括探讨乘法分配律在较简单的分数乘法计算中的使用方法,以及在较复杂的计算中的运用方式。
乘法分配律
乘法分配律源于正整数乘法计算中最基本的计算原理,是指将一个乘数与一个因子的乘积以另一种形式表示的运算法则,例如,正整数3×5可以分解为3×2+3×3的形式。
这一计算原理也可以推广到分数乘法计算中,凡是有分子或分母共有的乘数都可以按乘法分配律来计算,当算式中出现分子和分母两个部分时,可以将乘数分别与分子和分母形成乘积再相加,例如,计算2/3×5/4时,可以将2/3分解为2×1/3,乘以5/4,转换为2×(5×1/3)+(3×(-5))/3×4,即 10/12-15/12,算式计算结果为-5/12。
在较简单的分数乘法计算中,也可以使用乘法分配律,例如,当计算3/5×5/7的时候,可以将3/5分解为3×1/5,再乘以5/7,转换为3×(5×1/5)+(-3×7)/5×7,即 15/35+(-21)/35,因此,最终求得结果为-6/35。
乘法分配律在较复杂分数乘法计算中的使用
在较复杂的分数乘法计算中,乘法分配律也可以有助于快速解决问题,但是,在更复杂的分数乘法计算中,必须对多种计算原理进行
深入的研究才能得出最终的正确结果。
例如,当计算2/7×11/12的时候,先将11/12拆分为2×(11/2)/2×(12/2),再按乘法分配律将2/7分解为2×1/7,这样就得到2×(11/2×1/7)+(-2×12/2)/7×12,最终求得结果为22/84,经过较复杂的运算,才得出正确的结果。
结论
乘法分配律是分数乘法计算中最基本的原理,在较简单的分数乘法计算中,乘法分配律可以让计算变得容易、迅速;而在更复杂的分数乘法计算中,乘法分配律仍然是最重要的原理之一,需要结合其他计算原理才能获得最终正确的结果。
本文主要介绍了乘法分配律在分数乘法计算中的运用,以便更好地帮助高中学生在数学比赛中获得更好的答题结果,也可以作为数学老师在教学中的重要参考文献。