完整word版,信号与系统matlab实验 习题4 连续系统的零极点分布与频响特性的关系

实验四 基于窗函数的FIR DF 的设计提示：1. Matlab 中提供了很多常用的窗函数，其中一些窗函数的调用形式为：矩形窗：w=boxcar(N)三角形窗：w=bartlett(N) 汉宁窗：w=hanning(N) 哈明窗：w=hamming(N) 布莱克曼窗：w=blackman(N)其中，输入参数N 表示窗口的长度，返回的变量w 是一个长度为N 的列向量，表示窗函数在这N 点的取值。

2. b=fir1(N,Wc,'ftype',Window)fir1函数用来设计FIR 滤波器。

其中N 为滤波器的阶数；Wc 是截止频率，其取值在0～1之间，它是以π为基准频率的标称值，设计低通和高通滤波器时，Wc 是标量，设计带通和带阻滤波器时，Wc 是1×2的向量；设计低通和带通滤波器时，无需 'ftype'，当ftype=high 时，设计高通滤波器，当ftype=stop 时，设计带阻滤波器；Window 表示设计滤波器所采用的窗函数类型，Window 的长度为N+1，若Window 缺省，则fir1默认使用哈明窗；b 对应设计好的滤波器的系数h(n)，即单位冲激响应，h(n)的长度为N+1。

需注意)(n h 的长度与滤波器的阶数间的关系。

FIR 滤波器的系统函数可表示为：∑-=-=1)()(N n n z n h z H)(n h 的长度为N ，而滤波器的阶数为1-N 阶。

3. 求数字滤波器的频率响应h=freqz(b,a,w)其中，b 和a 分别为系统函数)(z H 的分子多项式和分母多项式的系数。

对于FIR 滤波器，此处的b 即为h(n)，a 可看作1。

实验题目：1. 分别用矩形窗和哈明窗设计FIR 低通滤波器，设窗宽11=N ，截止频率rad c πω2.0=，要求绘出两种窗函数设计的滤波器幅频曲线，并进行比较。

2. 设计一个线性相位FIR 低通滤波器，通带截止频率为rad p πω2.0=，阻带截止频率为rad s πω4.0=，阻带最小衰减为dB s 50=α。

第一个信号实验的题目1实现下列常用信号 （1）(5)u t +；（2）(1)t δ-；（3）cos(3)sin(2)t t +；（4）()[(1)(2)]f t t u t t u t t =⨯---； （5）0.5()4cos(),010t f t e t t π-=⨯= 2连续信号的基本运算与波形变换已知信号22,21()33t t f t ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪⎩，试画出下列各函数对时间t 的波形： （1）()f t -（2）(2)f t -+（3）(2)f t （4）1(1)2d f t dt +（5）(2)t f d ττ-∞-⎰3连续信号的卷积运算实现12()()f t f t *，其中1()f t 、2()f t 从第2个题目中任选3对组合。

4连续系统的时域分析（1） 描述某连续系统的微分方程为()2()()()2()y t y t y t f t f t ''''++=+，求当输入信号为2()2()t f t e u t -=时，该系统的零状态响应()y t 。

（2） 已知描述某连续系统的微分方程为2()()3()()y t y t y t f t '''+-=，试用MATLAB 绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。

实验一答案：（1）(5)u t +在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：（2）(1)t δ-在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：（3）cos(3)sin(2)t t +在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：（4）()[(1)(2)]f t t u t t u t t =⨯---在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：（5）0.5()4cos(),010t f t e t t π-=⨯=在MATLAB 软件的输入程序及显示波形如下：（1）()f t -的输入程序及波形如下：（2）(2)f t -+的输入程序及波形如下：（3）(2)f t 的输入程序及波形如下：（2）系统的冲激响应和阶跃响应如下：（4）1(1)2d f t dt +的输入程序及波形如下：（5）(2)t f d ττ-∞-⎰的输入程序及波形如下：（1）()f t -和（2）(2)f t -+组合的卷积运算如下：（2）(2)f t -+和（3）(2)f t 组合的卷积运算如下：（1）()f t 和（3）(2)f t 组合的卷积运算如下：（1）系统的零状态响应()y t 如下：第二个信号实验题目1（1）用数值法求门函数4()G t 的傅里叶变换，并给出门函数的幅频特性曲线和相频特性曲线。

信号与系统实验报告（5）MATLAB 综合实验项目二 连续系统的频域分析目的：周期信号输入连续系统的响应可用傅里叶级数分析。

由于计算过程烦琐，最适合用MATLAB 计算。

通过编程实现对输入信号、输出信号的频谱和时域响应的计算，认识计算机在系统分析中的作用。

任务：线性连续系统的系统函数为11)(+=ωωj j H ，输入信号为周期矩形波如图1所示，用MATLAB 分析系统的输入频谱、输出频谱以及系统的时域响应。

图1方法：1、确定周期信号f(t)的频谱nF 。

基波频率Ω。

2、确定系统函数)(Ωjn H 。

3、计算输出信号的频谱nn F jn H Y )(Ω= 4、系统的时域响应∑∞-∞=Ω=n tjn neY t y )(MATLAB 计算为y=Y_n*exp(j*w0*n'*t);要求（画出3幅图）：1、在一幅图中画输入信号f(t)和输入信号幅度频谱|F(jω)|。

用两个子图画出。

2、画出系统函数的幅度频谱|H(jω)|。

3、在一幅图中画输出信号y(t)和输出信号幅度频谱|Y(jω)|。

用两个子图画出。

解:(1)分析计算：输入信号的频谱为(n)输入信号最小周期为=2，脉冲宽度，基波频率Ω=2π/=π，所以(n)系统函数为因此输出信号的频谱为系统响应为(2)程序：t=linspace(-3,3,300);tau_T=1/4; %n0=-20;n1=20;n=n0:n1; %计算谐波次数20F_n=tau_T*Sa(tau_T*pi*n);f=2*(rectpuls(t+1.75,0.5)+rectpuls(t-0.25,0.5)+rectpuls(t-2.25,0.5));figure(1),subplot(2,1,1),line(t,f,'linewidth',2); %输入信号的波形axis([-3,3,-0.1,2.1]);grid onxlabel('Time(sec)','fontsize',8),title('输入信号','fontweight','bold') %设定字体大小，文本字符的粗细text(-0.4,0.8,'f(t)')subplot(2,1,2),stem(n,abs(F_n),'.'); %输入信号的幅度频谱xlabel('n','fontsize',8),title('输入信号的幅度频谱','fontweight','bold')text(-4.0,0.2,'|Fn|')H_n=1./(i*n*pi+1);figure(2),stem(n,abs(H_n),'.'); %系统函数的幅度频谱xlabel('n','fontsize',8),title('系统函数的幅度频谱','fontweight','bold')text(-2.5,0.5,'|Hn|')Y_n=H_n.*F_n;y=Y_n*exp(i*pi*n'*t);figure(3),subplot(2,1,1),line(t,y,'linewidth',2); %输出信号的波形axis([-3,3,0,0.5]);grid onxlabel('Time(sec)','fontsize',8),title('输出信号','fontweight','bold')text(-0.4,0.3,'y(t)')subplot(2,1,2),stem(n,abs(Y_n),'.'); %输出信号的幅度频谱xlabel('n','fontsize',8),title('输出信号的幅度频谱','fontweight','bold')text(-4.0,0.2,'|Yn|')(3)波形：-3-2-1012300.511.52Time(sec)输入信号n输入信号的幅度频谱-20-15-10-55101520n系统函数的幅度频谱-3-2-112300.10.20.30.4Time(sec)输出信号n输出信号的幅度频谱项目三 连续系统的复频域分析目的：周期信号输入连续系统的响应也可用拉氏变换分析。

（完整版）信号与系统Matlab实验作业实验一典型连续时间信号和离散时间信号一、实验目的掌握利用Matlab 画图函数和符号函数显示典型连续时间信号波形、典型时间离散信号、连续时间信号在时域中的自变量变换。

二、实验内容1、典型连续信号的波形表示（单边指数信号、复指数信号、抽样信号、单位阶跃信号、单位冲击信号）1）画出教材P28习题1-1(3) ()[(63)(63)]t f t e u t u t =----的波形图。

function y=u(t) y=t>=0; t=-3:0.01:3;f='exp(t)*(u(6-3*t)-u(-6-3*t))'; ezplot(f,t); grid on;2）画出复指数信号()()j t f t e σω+=当0.4, 8σω==(0<t<10)时的实部和虚部的< p="">波形图。

t=0:0.01:10;f1='exp(0.4*t)*cos(8*t)'; f2='exp(0.4*t)*sin(8*t)'; figure(1) ezplot(f1,t); grid on; figure(2) ezplot(f2,t); grid on;t=-10:0.01:10; f='sin(t)/t'; ezplot(f,t); grid on;t=0:0.01:10;f='(sign(t-3)+1)/2'; ezplot(f,t);grid on;5）单位冲击信号可看作是宽度为?，幅度为1/?的矩形脉冲，即t=t 1处的冲击信号为11111()()0 t t t x t t t otherδ??<<+?=-=画出0.2?=, t 1=1的单位冲击信号。

t=0:0.01:2;f='5*(u(t-1)-u(t-1.2))'; ezplot(f,t); grid on;axis([0 2 -1 6]);2、典型离散信号的表示（单位样值序列、单位阶跃序列、实指数序列、正弦序列、复指数序列）编写函数产生下列序列：1）单位脉冲序列，起点n0，终点n f，在n s处有一单位脉冲。

（完整）信号与系统matlab实验及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）信号与系统matlab 实验及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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产生离散衰减正弦序列()π0.8sin 4n x n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 010n ≤≤，并画出其波形图。

n=0:10;x=sin （pi/4*n ）.＊0.8。

^n ；stem （n,x ）；xlabel( ’n’ ）;ylabel( ’x(n）' ）;用MATLAB 生成信号()0sinc at t -， a 和0t 都是实数,410t -<<，画波形图。

观察并分析a 和0t 的变化对波形的影响.t=linspace(—4，7);a=1;t0=2;y=sinc（a＊t-t0）；plot（t,y）；t=linspace(—4,7)；a=2；t0=2;y=sinc（a*t—t0)；plot(t,y)；t=linspace(-4,7); a=1；t0=2；y=sinc(a＊t—t0)；plot(t,y）;三组对比可得a 越大最大值越小，t0越大图像对称轴越往右移某频率为f 的正弦波可表示为()()cos 2πa x t ft =，对其进行等间隔抽样,得到的离散样值序列可表示为()()a t nT x n x t ==,其中T 称为抽样间隔，代表相邻样值间的时间间隔，1s f T=表示抽样频率,即单位时间内抽取样值的个数。

抽样频率取40 Hz s f =，信号频率f 分别取5Hz ， 10Hz, 20Hz 和30Hz 。

第三章练习题 1、a=[1,1,1]; b=[1,1]; sys=tf(b,a); t=[0:0.01:10]; figure;subplot(2,2,1); step(sys);subplot(2,2,2);x_step=zeros(size(t)); x_step(t>0)=1; x_step(t==0)=1/2; lsim(sys,x_step,t); subplot(2,2,3); impulse(sys,t);title('Impulse Response'); xlabel('Time(sec)'); ylabel('Amplitude'); subplot(2,2,4);x_delta=zeros(size(t)); x_delta(t==0)=100;[y1,t]=lsim(sys,x_delta,t); y2=y1;plot(t,y2);title('Impulse Response'); xlabel('Time(sec)'); ylabel('Amplitude');00.511.5Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d eLinear Simulation ResultsTime (sec)A m p l i t u d e-0.500.51Impulse ResponseTime(sec) (sec)A m p l i t u d eImpulse ResponseTime(sec)A m p l i t u d e2、函数int1如下：function [F,tF]=int1(f,tf,a)T=tf(2)-tf(1);F=zeros(size(tf)); tF=zeros(size(tf));tF=tf;for n=1:length(tf)-1;F(n+1)=F(n)+T*f(n);end验证如下：t=[-1:0.01:4];e=zeros(size(t));e=(t>-1/2&t<1);[z,zz]=intl(e,t,-1);figure;plot(zz,z);第四章练习题1、T1=1;N1=10000; t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1)';f1=1-2*t1;OMG=32*pi;K1=100;omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K1,K1)';X1=T1/N1*exp(-j*kron(omg,t1.'))*f1;fs1=OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t1,omg.'))*X1;T2=5;N2=10000;t2=linspace(0,T2-T2/N2,N2)';fs2=0*t2;f2=sawtooth(t2*2*pi,0);X2=T2/N2*exp(-j*kron(omg,t2.'))*f2;fs2=fs2+OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t2,omg.'))*X2;figure;subplot(2,2,1);plot(omg,abs(X1),'r');xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude')title('单个锯齿周期幅频特性曲线');subplot(2,2,2);plot(t1,fs1,'r');xlabel('Time'),ylabel('Amplitude')title('Function after recovered');subplot(2,2,3);plot(omg,abs(X2),'r');xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude')title('五个锯齿周期幅频特性曲线');subplot(2,2,4);plot(t2,fs2,'r');xlabel('Time'),ylabel('Function after recovered')title('Function after recovered');-100-5005000.20.40.60.8FrequencyA m p l i t u d e单个锯齿周期幅频特性曲线00.51-1-0.500.51TimeA m p l i t u d eFunction after recovered-100-5005000.511.52FrequencyA m p l i t u d e五个锯齿周期幅频特性曲线246-2-1012TimeF u n c t i o n a f t e r r e c o v e r e dFunction after recovered2、fsana 函数如下：function F=fsana(t,f,N); omg1=2*pi/(max(t)-min(t)); k=[-N:N]';F=1/length(t)*exp(-j*kron(k*omg1,t.'))*f; fssyn 函数如下：function f=fssyn(F,t)omg1=2*pi/(max(t)-min(t)); N=floor(length(F)/2); k=[-N:N];f=exp(j*kron(t,k*omg1))*F; 验证如下: clc clearclose allT1=1;N1=256; t=linspace(0,T1-T1/N1,N1)'; f=1-2*t;subplot(3,1,1); plot(t,f);title('验证原函数') N=25;F1=fsana(t,f,N); subplot(3,1,2); stem(abs(F1),'s');title('前N 项傅立叶级数系数幅度曲线') f2=fssyn(F1,t) ;subplot(3,1,3); plot(t,f2);xlabel('time[s]'),ylabel('Amplitude'); title('傅立叶逆变换后时域函数');00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-101验证原函数00.20.4前N 项傅立叶级数系数幅度曲线00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-202time[s]A m p l i t u d e傅立叶逆变换后时域函数第五章练习题1、(a) Residue计算a1=[1,5,6];b1=[4,5];[r1,p1,k1]=residue(b1,a1); t=[0:0.01:10];e1=zeros(size(t));for n=1:size(r1);e1=e1+r1(n)*exp(p1(n)*t); end;figure;subplot(1,2,1);plot(t,e1);title('residue计算');xlabel('t/s');ylabel('u/v');lism仿真sys1=tf([4,5],[1,5,6]);t=[0:0.01:10];delta=zeros(size(t));delta(t==0)=100;h1=lsim(sys1,delta,t); subplot(1,2,2);plot(t,h1);title('lism仿真');xlabel('t/s');ylabel('u/v');Residue计算和lism仿真结果相同（b）Residue计算t=[0,0.01,10];delta=zeros(size(t));delta(t==0)=100;e2=sin(t);figure;subplot(2,1,1);plot(t,e2);title('residue计算');xlabel('t/s');ylabel('u/v');lism仿真sys1=tf([1,0,2],[1,0,1]);t=[0:0.01:10];delta=zeros(size(t));delta(t==0)=100;h2=lism(sys1,delta,t); subplot(2,1,2);plot(h,t2);axis([0,10,-1,1]);title('lism仿真');xlabel('t/s');ylabel('u/v');Residue计算和lism仿真结果相同2、S=isstable(sys)函数：Function s=isstable(sys);X=ploe(sys);S=1;For n=1:Size(x)If x(n)>0S=0;break;End;End;稳定系统：Sys=tf(1,[1,2]);S=isstable(sys);S=1不稳定系统：Sys=tf(1,[1,-2]);S=isstable(sys);S=第七章练习题1、a=[1,0.5,-0.2,-0.1]; b=[1,-0.3];n=[0:10]';[hi,t]=impz(b,a,n); subplot(1,2,1);stem(n,hi);u=(n>=0);hn=filter(b,a,u); subplot(1,2,2);stem(n,hn);2、n1=[0:9]';n2=[10:19]';x1=(n1>=0);x2=-(n2>=10);a1=[1,-0.2,-0.1];a2=[1,-0.2,0.5];b=[1,0.01];[y1,wf1]=filter(b,a1,x1,[0,1]); [y2,wf2]=filter(b,a2,x2,wf1); stem(n1,y1);hold on;stem(n2,y2);。

计算机与信息工程学院设计性实验报告专业：通信工程年级/班级：2011级第二学年第二学期一、实验目的1.掌握用matlab分析系统时间响应的方法2.掌握用matlab分析系统频率响应的方法3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系二、实验原理1.系统函数H(s)系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比.H(s)=R(s)/E(s)在matlab中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法.在matlab中, 传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函数如下则可用如下二个向量num和den来表示:num=[1,1]；den=[1,1.3,0.8]2.用matlab分析系统时间响应1)脉冲响应y=impulse(num,den,T)T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点.2)阶跃响应y=setp(num,den,T)T同上.3)对任意输入的响应y=lsim(num,den,U,T)U:任意输入信号. T同上.3.用matlab分析系统频率响应特性频响特性: 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性.|H(jω)|:幅频响应特性.ϕ(ω):相频响应特性(或相移特性).Matlab求系统频响特性函数freqs的调用格式:h=freqs(num,den,ω)ω:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点.4.系统零、极点分布与系统稳定性关系系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S平面中极点分布的位置,可很方面地判断系统稳定性.1) 稳定系统: H(s)全部极点落于S左半平面(不包括虚轴),则可以满足系统是稳定的.2)不稳定系统: H(s)极点落于S右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长, 系统是不稳定的.3)临界稳定系统: H(s)极点落于S平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡.系统函数H(s)的零、极点可用matlab的多项式求根函数roots()求得.极点:p=roots(den)零点:z=roots(num)根据p和z用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性.三、实验内容设①p1=-2,p2=-30; ②p1=-2,p2=31.针对极点参数①②,画出系统零、极点分布图, 判断该系统稳定性.2.针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t→∞时, 脉冲响应变化趋势.3.针对极点参数①, 绘出系统的频响曲线.四、实验要求1．预习实验原理；2．对实验内容编写程序(M文件),上机运行；3．绘出实验内容的各相应曲线或图。

信号与系统实验指导全部实验答案实验一连续时间信号的MATLAB 表示实验目的 1．掌握MATLAB 语言的基本操作，学习基本的编程功能； 2．掌握MATLAB 产生常用连续时间信号的编程方法；3．观察并熟悉常用连续时间信号的波形和特性。

实验原理：1. 连续信号MA TLAB 实现原理从严格意义上讲，MATLAB 数值计算的方法并不能处理连续时间信号。

然而，可用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB 处理，并且能较好地近似表示连续信号。

MATLAB 提供了大量生成基本信号的函数。

比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB 的内部函数。

为了表示连续时间信号，需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，最后画出其波形图。

实验内容：正弦信号抽样信号矩形脉冲信号单位跃阶信号实验编程：（1）t=0:0.01:3;K=2;a=-1.5;w=10; ft=K*exp((a+i*w)*t); A=real(ft); B=imag(ft); C=abs(ft);D=angle(ft);subplot(2,2,1),plot(t,A),grid on;title('实部');subplot(2,2,2),plot(t,B),grid on;title('虚部'); subplot(2,2,3),plot(t,C),grid on;title('取模'); subplot(2,2,4),plot(t,D),grid on;title('相角');实部2211-1-2-1取模相角25100-5（2）t=0:0.001:3;y=square(2*pi*10*t,30);方波信号plot(t,y);axis([0,1,-1,1]); title('方波信号');0.5-0.5-1 00.20.40.60.81（3）t=-2:0.01:2;y=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5); plot(t,y),grid on axis([-2,2,0,1.5]); xlabel('t(s)'),ylabel('y(s)') title('门函数')10.50 -2-1.5-1-0.5门函数y (s )0t(s)0.511.52实验二连续时间LTI 系统的时域分析实验目的1．运用MATLAB 符号求解连续系统的零输入响应和零状态响应； 2．运用MATLAB 数值求解连续系统的零状态响应； 3．运用MATLAB 求解连续系统的冲激响应和阶跃响应；4．运用MATLAB 卷积积分法求解系统的零状态响应。

matlab实验四系统的零极点分析实验四连续时间系统复频域分析和离散时间系统z 域分析一. 实验目的：1. 掌握连续信号拉氏变换和拉氏反变换的基本实现方法。

2. 熟悉laplace 函数求拉普拉斯变换，ilaplace 函数求拉氏反变换的使用。

3. 掌握用ztrans 函数，iztrans 函数求离散时间信号z 变换和逆z 变换的基本实现方法。

4. 掌握用freqs 函数，freqz 函数由连续时间系统和离散时间系统系统函数求频率响应。

5. 掌握zplane 零极点绘图函数的使用并了解使用零极点图判断系统稳定性的原理。

二、实验原理：1. 拉氏变换和逆变换原函数 f (t ) F (s ) 象函数记作：L [f (t )]=F (s )L -1[F (s )]=f (t ) →拉氏变换→拉氏反变换涉及函数：laplace,ilapace.例如：syms t;laplace(cos(2*t))结果为：ans =s/(s^2+4)syms s;ilaplace(1./(s+1))结果为：ans = exp(-t)2. 系统传递函数H(s)或H(z)。

B (s ) b 1s m -1+b 2s m -2+... +b m H (s ) ==A (s ) a 1s n -1+a 2s n -2+... +a nB (z ) b 1z -m +b 2z -m +1+... +b m H (z ) ==-n -n +1A (z ) a 1z +a 2z +... +a n其中，B 为分子多项式系数，A 为分母多项式系数。

涉及函数：freqz,freqs.3. 系统零极点分布与稳定性的判定。

对于连续时间系统，系统极点位于s 域左半平面，系统稳定。

对于离散时间系统，系统极点位于z 域单位圆内部，系统稳定。

涉及函数：zplane.三、实验内容1．验证性实验a) 系统零极点的求解和作图s 2-1已知H (s ) =3，使用zplane 函数作出系统零极点图并s +2s 2+3s +2判断系统稳定性。

实验四MATLAB在信号与系统中的应用第一部分连续时间信号与系统（习题）2、编写程序，完成下列连续信号波形1）F(t)=u(t-2)+u(t-4) (-2≤t≤6)2）F(t)=e-t cos(4πt) (0≤t≤3)3）F(t)=3e(0.2+j0.5π)t (0≤t≤4π)1）方法一>> cleart0=-2;tf=6;dt=0.05;t1=2;t2=4;t=[t0:dt:tf];st=length(t);n1=floor((t1-t0)/dt);x1=[zeros(1,n1),ones(1,st-n1)];n2=floor((t2-t0)/dt);x2=[zeros(1,n2),ones(1,st-n2)];x=x1+x2;stairs(t,x),grid onaxis([0,5,0,3])方法二>> cleart0=-2;tf=6;dt=0.05;t1=2;t2=4;t=[t0:dt:tf];st=length(t);x1=(t>=t1);x2=(t>=t2);x=x1+x2;stairs(t,x),grid on2）cleart0=0;tf=3;dt=0.05;t1=4*pi;t=[t0:dt:tf];st=length(t);alpha=-1;w=0;x1=exp((alpha+j*w).*t);x2=cos(t1.*t);x=x1.*x2;subplot(1,1,1),plot(t,x),grid on3）cleart0=0;tf=4*pi;dt=0.05;t=[t0:dt:tf];st=length(t);alpha=0.2;w=0.5*pi;x=3*exp((alpha+j*w).*t);subplot(2,1,1),plot(t,real(x)),gridon, title ' real x'subplot(2,1,2),plot(t,imag(x)),gridon, title ' imag x'3、已知某连续时间系统的微分方程为：()2()()()2()r t r t r t e t e t ''''++=+，求当输入信号为2()()t e t e t ε-=，该系统的零状态响应r(t)。

四、实验内容1、求出下图中周期方波信号的频谱，并参照例3-1，并画出频谱图。

（A=1，τ =0.5，T1=1）1）脉冲宽度τ =0.5保持不变，分别取T1=2τ，T1=4τ和T1=8τ，分别绘制相应的频谱图，并讨论周期T1与频谱的关系。

2）脉冲周期T1=1保持不变，分别取τ=0.75、τ=0.5和τ=0.25，分别绘制相应的频谱图，并讨论脉冲宽度τ与频谱的关系。

（1）脉冲宽度τ =0.5保持不变，分别取T1=2τ，T1=4τ和T1=8τT1=2τT1=4τT1=8τ（2）脉冲周期T1=1保持不变，分别取τ=0.75、τ=0.5和τ=0.25τ=0.75τ=0.5τ=0.252、参照例3-4，，分别取门信号的宽度为1，2，4，8时，绘制相应的频谱，并分析门信号宽度对时限信号余弦调制波形频谱的影响。

门信号的宽度为1 门信号的宽度为2 门信号的宽度为4 门信号的宽度为83、已知系统函数为321()221H s s s s =+++求解系统的冲激响应h(t)和频率响应H(ω)，并绘制其零极点分布图和幅频特性曲线、相频特性曲线，并判断系统是否稳定。

冲击响应幅频特性曲线相频特性曲线零极点分布图系统函数的极点全部位于s左半平面，故系统稳定。

4、给定三个连续时间LTI 系统，它们的微分方程分别为系统1：)(262)(262)(401)(306)(148)(48)(10)(2233445566t x t y dt t dy dtt y d dt t y d dt t y d dt t y d dt t y d =++++++ 系统2：)()()()(t x dtt dx t y dt t dy -=+ 系统3：222()(1)100sH s s =++ 系统4：2()1sH s s =+ 系统5：22100()2100s H s s s +=++分别绘制其零极点分布图和幅频特性曲线、相频特性曲线，并从系统的幅频特性曲线分析系统是哪种滤波器（低通、高通、全通、带通、带阻滤波器）？对于系统3，输入为sin(ωt)，当ω分别为50，90，100，110，150时观察系统稳态响应的幅值，并解释变化趋势和系统性能的关系。

连续系统零极点分布与频响特性的关系（答案在下方）1. 连续系统零极点图的画法pzplot()函数可用来绘制连续系统的零极点图，具体用法如下：pzplot(SYS) 计算LTI 模型SYS 的零点和极点并绘制零、极点图。

其中SYS 的产生可以采用传递函数法：SYS=tf(b,a)，b 和a 分别为系统函数的分子多项式和分母多项式系数矩阵。

例1：系统函数为()232251241420s s H s s s s ++=+++，完成一幅适当标注的零极点图。

解：MATLAB 代码如下：b=[2 5 12]; a=([1 4 14 20]); SYS=tf(b,a); pzplot(SYS);系统的零极点图如图1所示。

图1 例1系统的零极点图P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s2. 由系统的零极点分布决定系统的频率响应特性稳定的连续时间系统的频率响应特性可以由系统函数得到()()()()()()11j j 11j j j mmjjj j s ωs ωnniii i s z ωz H ωH s KKs p ωp ======--===--∏∏∏∏ (1)令分子中每一项j j ejψj j ωz N -=,分母中每一项j j e iθi i ωp M -=，则 ()1212j j j 12j j j 12e e e j e e e mnψψψm θθθn N N N H ωKM M M =L L (2) ()1212j mnN N N H ωKM M M =L L (3)()()()1212m n ωψψψθθθφ=++-++L L (4)分析频率响应特性的方法： 1.()()j j s ωH ωH s ==，带入数值，得到()j H ωω～的分布；2.根据零极点图中零极点的分布，用几何的方法定性判断系统的频率响应特性；3.对模拟系统，MATLAB 信号处理工具箱提供了freqs()函数是用来求取模拟滤波器的频率响应。

信号与系统实验报告(3)连续系统的零极点分析实验目的1、学习用Matlab 绘制连续系统零极点分布图、冲激响应波形、频率响应曲线图。

2、通过运行系统零极点分布与冲激响应的关系的演示程序，加深系统零极点分布对时域响应的影响。

从而建立系统稳定性的概念。

3、研究系统零极点分布与频率响应的关系，学习用Matlab 研究频率响应的方法。

实验内容1、用“拉普拉斯变换和系统函数的曲面图演示”程序，观察零极点三维图，加深对系统零极点的理解。

考虑以下系统函数：(a) )4)(2(1)(++=s s s H ；(b) )4)(2()(++=s s s s H ；(c) )3)(2()4)(1()(++++=s s s s s s H解：(1)程序 a1=-5:0.15:-1; b1=-2:0.15:2;[x,y]=meshgrid(a1,b1); s=x+j*y;fs=abs((1./((s+2).*(s+4)))); figure(1),mesh(x,y,fs); surf(x,y,fs); colormap(hsv); a2=-6:0.18:2; b2=-6:0.18:2;[x,y]=meshgrid(a2,b2); s=x+j*y;fs=abs(s./((s+2).*(s+4))); figure(2),mesh(x,y,fs); surf(x,y,fs); colormap(hsv);a3=-6:0.18:2; b3=-6:0.18:2;[x,y]=meshgrid(a3,b3);s=x+j*y;c=(s+1).*(s+4);d=s.*(s+3).*(s+2);fs=abs(c./d);figure(3),mesh(x,y,fs); surf(x,y,fs); colormap(hsv); (2)曲面图2、用“连续系统零极点和冲激响应的关系”程序，观察零极点对冲激响应的影响，加深对系统稳定性的理解。

画出下列系统的零极点分布图和冲激响应，确定系统的稳定性。

、已知某连续系统的系统函数s 4，试用 Matlab 画出该系统的零极点1H ( s)1)3(s图，并分析系统的稳定性。

clc,clear;num=[1 -4];den=[-2 3 -1];zs=roots(num);ps=roots(den);figure(1);plot(real(zs),imag(zs),'o',real(ps),imag(ps),'kx','markersize',12);axis([0 4 -1 1]);grid on;sys=tf(num,den);figure(2);pzmap(sys);axis([0 4 -1 1]);系统不稳定2、已知序列 h(n)= [1， 3，2，0，5]-1f(n) = [1 ， 2， 3， 1]2求：y(n) = h(n) *f(n) ，并画出 h（ n）、f（n）以及 y（ n）的图形（要求在一个大图上画 3 个从上到下排列的子图）。

n1=-1:3;h=[1 3 2 0 5];n2=2:5;f=[1 2 3 1];figure(1);subplot(3,1,1)stem(n1,h)grid on;xlabel(' 输入序列h(n)')subplot(3,1,2)stem(n2,f)grid on;xlabel(' 单位序列响应f(n)')y=conv(h,f)n=n1(1)+n2(1):n1(length(n1))+n2(length(n2))subplot(3,1,3)stem(n,y)grid on;xlabel(' 输出响应y(n)')、已经离散信号z2并写3 f (n) 的z变换为 F ( z)，求其单边逆 z 变换 f ( n)z 2z2出其表达式。

F1=sym('(z^2)/(z^2-z-2)');f1=iztrans(F1)f1=simple(f1)表达式： f1 =1/3*(-1)^n+2/3*2^n4、已知序列 f (n)2n e 3n u( n) ，求序列 f(n) 的单边 z 变换 F(z)，并写出 F(z)的表达式。