信号与系统实验
信息学院 通信工程 20101060163 荣华杰
8.1已知描述连续时间系统的微分方程和激烈信号f （t ）为y''(t)+4y'(t)+2y(t)=f''(t)+3f(t),f(t)=)
(t u e
t
-试用MATLAB 的lsim 函数求出上述系统在0-10秒时间零状态响应y （t ）的值，并绘出系统零状态响应的时域仿真波形。
y''(t)+4y'(t)+2y(t)=f''(t)+3f(t),f(t)=)(t u e t
-
a=[1 4 2]; b=[1 0 3]; sys=tf(b,a); t=0:1:10; f=exp(-(t));
y=lsim(sys,f,t) y = 1.0000 0.1721 0.3629 0.3138 0.2162 0.1356 0.0811 0.0472 0.0271 0.0153
0.0086 波形图：
a=[1 4 2]; b=[1 3];
sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; f=exp(-2*t); lsim(sys,f,t)
8.3已知描述系统的微分方程如下，试用MATLAB 求系统在0-10秒时间范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出系统冲击响应和阶跃响应的时域波形。 （3）y''(t)+4y'(t)+5y(t)=f'(t) 冲激响应数值解： a=[1 4 5]; b=[1 0];
y=impulse(b,a,0:1:10) y =1.0000
-0.1546
-0.0409
-0.0032
0.0003
0.0001
0.0000
-0.0000
-0.0000
-0.0000
0.0000
阶跃响应数值解：
a=[1 4 5];
b=[1 0];
y=step(b,a,0:1:10)
y = 0
0.1139
0.0167
0.0003
-0.0003
-0.0000
-0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
-0.0000
冲激响应、阶跃响应的时域波形：
a=[1 4 5];
b=[1 0];
subplot(1,2,1)
step(b,a,10)
subplot(1,2,2)
impulse(b,a,10)
8.4已知描述离散系统的差分方程和输入系列x（n）如下，试用MATLAB的filter函数求出上述系统在0-20时间采样点范围内零状态响应y（n）的系列样值，并绘出系统零状态响应的时域波形。（2）y(n)+(1/2)y(n-1)=x(n)+2x(n-1),x(n)=2cos(n*pi/3)*u(n)
零状态响应y（n）的系列样值:
a=[1 1/2];
b=[1 2];
n=0:20;
x=2*cos(n*(pi/3));
y=filter(b,a,x)
y =Columns 1 through 7
2.0000 4.0000 -1.0000 -
3.5000 -3.2500 0.6250 3.6875 Columns 8 through 14
3.1563 -0.5781 -3.7109 -3.1445 0.5723 3.7139 3.1431 Columns 15 through 21
-0.5715 -3.7142 -3.1429 0.5714 3.7143 3.1429 -0.5714 波形图：
a=[1 1/2];
b=[1 2];
sys=tf(b,a);
n=0:0.1:20;
x=2*cos(n*(pi/3));
y=filter(b,a,x);
响应和阶跃响应的数值解，绘出其序列波形图，并根据单位序列响应的时域波形判断系统的稳定性。
（3）y(n)+y(n-1)+(1/4)y(n-2)=x(n)
单位序列响应和阶跃响应的数值解:
a=[1 1 1/4];
b=[1];
h=impz(b,a,0:20)
y=step(b,a,0:2:20)
h =1.0000
-1.0000
0.7500
-0.5000
0.3125
-0.1875
0.1094
-0.0625
0.0352
-0.0195
0.0107
-0.0059
0.0032
-0.0017
0.0009
-0.0005
0.0003
-0.0001
0.0001
-0.0000
0.0000
y = 0
1.0570
2.3760
3.2034
3.6337
3.8383
3.9306
3.9708
3.9879
3.9951
3.9980
波形图：
a=[1 1 1/4];
b=[1];
subplot(1,2,1)
impz(b,a,0:20)
subplot(1,2,2)
step(b,a,0:2:20)
8.7已知LTI离散系统的单位序列响应h（n）和激烈x（n）如图8-29（a）所示，试用MATLAB的conv函数求出系统的零状态响应y（n），并绘出其时域波形。
零状态响应y值：
x=[0 1 2 1 0 0];
h=[0 1 1 1 1 0 0];
y=conv(x,h)
y =Columns 1 through 11
0 0 1 3 4 4 3 1 0 0 0
Column 12
波形图：
n1=-1:5;
