反比例函数中K的计算

反比例函数k几何意义模型大全摘要：一、反比例函数的概念与基本性质二、反比例函数的几何意义1.反比例函数与坐标轴的交点2.反比例函数图象上的点与k的关系3.反比例函数图象的缩放与翻转三、反比例函数的应用1.实际问题中的反比例关系2.数学模型中的反比例函数应用四、反比例函数的计算与分析1.反比例函数的求解2.反比例函数的图像分析五、总结与拓展正文：一、反比例函数的概念与基本性质反比例函数是数学中一种重要的函数类型，其一般形式为y = k/x，其中k 为常数且k≠0。

反比例函数具有以下基本性质：1.当x>0时，y>0；当x<0时，y<0。

2.当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。

3.反比例函数的图象为双曲线，且两条分支分别位于第一、第三象限。

二、反比例函数的几何意义1.反比例函数与坐标轴的交点：反比例函数y = k/x与x轴、y轴的交点分别为（0，k）和（k，0）。

2.反比例函数图象上的点与k的关系：反比例函数图象上的点（x，y）满足xy = k。

3.反比例函数图象的缩放与翻转：反比例函数图象随着k的变化而缩放，k增大时图象变得更瘦，k减小时图象变得更胖。

同时，反比例函数图象可以沿x轴或y轴翻转。

三、反比例函数的应用1.实际问题中的反比例关系：许多实际问题中存在反比例关系，如速度与时间、面积与边长等。

通过建立反比例函数模型，可以更好地描述这些关系。

2.数学模型中的反比例函数应用：反比例函数在数学模型中有广泛应用，如电阻与电流、电压的关系、物流配送中的距离与时间关系等。

四、反比例函数的计算与分析1.反比例函数的求解：当给出反比例函数的形式，可以通过代入法、图像法等方法求解k值。

2.反比例函数的图像分析：通过对反比例函数图象的分析，可以了解其性质、变化趋势等。

五、总结与拓展反比例函数是数学中的重要概念，掌握其基本性质、几何意义及应用有助于解决实际问题和数学模型。

同时，反比例函数也是进一步学习其他数学知识的基础，如微积分、三角函数等。

反比例函数计算公式
1、y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数
2、y=k/x=k·1/x
3、xy=k
4、y=k·x^-1
5、① k ≠ 0 ②一般情况下，自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 .
两种有关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

一般用来x的变化规律来表示y的变化规律。

反比例量涵盖三个量，一个定量和两个变量。

研究两个变量的膨胀(或减少)之间的关系。

一个量的变化导致另一个量的相反变化。

这两个量是成反比的，它们的关系是成反比的。

形如 y／x＝k（一定）（k不等于0）的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。

(一定)，这是求反比例的公式。

用字母表示反比例的关系式k（一定）=yx。

反比例，指的是两种有关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，假设这两种量中相对应的两个数的乘积一定，既然如此那，他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

比例（proportion）是一个数学术语，表示两个或多个比相等的式子。

在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。

反比例函数知识点总结一.反比例函数的概念1.概念：一般地，函数x k y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。

自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

注意：(1)比例系数k ≠0是反比例函数的定义的重要部分;(2)在反比例函数的解析式中,k,x,y 均不等于0;(3)反比例函数中的两个变量一定成反比例关系,反之,则不一定成立例1 给出的六个关系式:①x(y+1);②22+=x y ;③21x y =; ④x 21y =;⑤2x y =;⑥x3-y =.其中y 是x 的反比例函数的是 ( ) A.①②③④⑥ B.③⑤⑥ C.①②④ D.④⑥ 例2 若函数()321--+=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数,则m= .例3 关于正比例函数x 31-y =和反比例函数x31-y =的说法正确的是 ( ) A.自变量x 的指数相同 B.比例系数相同C.自变量x 的取值范围相同D.函数y 的取值范围相同2.易错点解析 漏掉k ≠0这一条件解答与反比例函数有关的问题时,要注意系数k ≠0是反比例函数定义中必不可少的一部分,不能漏掉这一条件.例4已知函数()2k -8x 3-k y =为反比例函数,则k= .二.反比例函数的图像和性质1.反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

2.反比例函数的性质反比例函数 )0(≠=k xk y k 的符号 k>0 k<0图像性质 ①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0； ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。

在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

浅谈反比例函数中的“K ”值法解题摘 要：随着新课程标准的推进，近几年，在中考试题中关于反比例函数方面的试题出现了不少新题型。

而反比例函数的“K ”值是一个最关键的因素，可以说是反比例函数的精髓所在。

接下来，让我们一起探讨一下反比例函数中利用“K ”值法解题的问题。

关键词：反比例函数 “K ”值 象限 图像所谓“K ”值法解题，就是通过反比例函数特有的“K ”值的一些性质进行分析解题。

结合近几年中考题，“K ”值主导的反比例函数习题越来越多。

这里就反比例函数的“K ”值的意义来解决问题进行例析。

以下是利用“K ”值求解关于面积、反比例函数性质、反比例函数图像及反比例函数和正比例函数相结合等方面的解法淡析。

一、“K ”值的几何意义及利用其求相关图形面积研究函数问题要透视函数的本质特征。

所以，我们先从“K ”值的本质出发对其进行精确剖析。

下面就是反比例函数的几何意义。

反比例函数y=x k (k ≠0)中，比例系数k 有一个很重要的几何意义。

那就是：过反比例函数y=xk (k ≠0)的图像上任意一点P 作x 轴，y 轴的垂线PM 、PN ，垂足为M 、N （如图1-1所示），则矩形PMON 的面积S=PM ·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

所以，对双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所围成的矩形面积为常数k 。

从而有PNO S ∆=PMO S ∆=k 21。

在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k 的几何意义，会给解题带来很多方便。

现举例说明。

例1.已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 。

解析：因为四边形AOBC 的面积S=CA ·CB=xy x y =∙,又因为6y x=-,所以xy k =, 即S=6-=6,故四边形AOBC 的面积为6。

例2.（03年全国初中数学联赛试题）若函数kx y =（k ＞0）与函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，AB 垂直x 轴于B ，则△ABC 的面积为（ ）。

反比例函数中K值的几何意义及其应用当考虑反比例函数时，我们可以将其视为一种特殊的函数关系，其中两个变量之间存在着反比关系。

反比例函数的一般形式可以表示为y=k/x，其中k是一个常数，x和y是函数的自变量和因变量。

在反比例函数中，K值是一个常数，它代表了反比例函数的特定特性。

K值的几何意义是直线y=k/x在平面中的位置和特点。

为了更好地理解K值的几何意义，我们可以思考以下问题：1.K值的符号：当K值为正数时，反比例函数图像位于第一和第三象限，当K值为负数时，图像位于第二和第四象限。

2.K值的绝对值：绝对值越小，曲线越陡峭；绝对值越大，曲线越平滑。

这是因为K值的绝对值代表了x和y之间的反比关系的强度。

3.K值对函数图像的平移效果：当K增大时，函数图像会沿着y轴缩小，而当K减小时，函数图像会沿着y轴放大。

这是因为反比例函数的图像是关于y轴对称的。

应用方面，反比例函数在科学、工程和经济学等领域有广泛的应用。

下面列举了几个常见的应用：1.物理学–比如在牛顿第二定律中，质量（m）与加速度（a）是反比例关系，即F=k/m，其中F是力，k是常数。

当应用这个反比例关系时，我们可以利用K值计算质量和加速度之间的强度关系。

2.经济学–比如供需关系中，商品价格（P）与需求量（D）也遵循反比例关系，即P=k/D，其中k是一个常数。

通过K值，我们可以了解价格和需求之间的关系，从而调整市场供需平衡。

3.化学–比如在浓度计算中，溶液中溶质的浓度（C）与溶液体积（V）是反比例关系，即C=k/V，其中k是一个常数。

通过K值，我们可以计算溶液中的溶质浓度和体积之间的关系。

4.网络传输–在计算机网络中，带宽（B）和数据传输速率（R）也存在反比例关系，即R=k/B，其中k是一个常数。

通过K值，我们可以确定数据传输速率和带宽之间的关系，从而优化网络性能。

5.金融学–比如货币价值与通货膨胀之间存在反比例关系，即货币价值（V）=k/通货膨胀（I），其中k是一个常数。

专题01 反比例函数K 的三种考法类型一、求K 值例1．如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝1k x 和y ＝2k x的图象上，若∠BCD ＝60°，则12k k 的值是（ ）A ．－13B ．－23CD【答案】A【详解】解：连接AC 、BD ，∵四边形ABCD 是菱形，例2.如图，放置含30°的直角三角板，使点B 在y 轴上，点C 在双曲线y =k x上，且AB ⊥y 轴，BC 的延长线交x 轴于点D ，若S △ACD =3．则k =（ ）A ．3B ．C ．6D ．9【变式训练1】如图，函数()0k y x x=>的图象过矩形OBCD 一边的中点，且图象过矩形OAPE 的顶点P ，若阴影部分面积为6，则k 的值为______．∴k =6．综上，k 的值为6．故答案为：6．【变式训练2】如图，点A ，B 分别在函数11(0)k y k x=>与22(0)k y k x =<的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若AOB 的面积为2，则12k k -的值是______．【变式训练3】如图，在ABC 中，AB AC =，点A 在反比例函数()0,0k y k x x=>>的图像上，点B ，C 在x 轴上，5OB OC =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若COD △的面积等于12，则k 的值为______．【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ，OA 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，双曲线k y x=（x ＞0）分别与边AB ，BC 相交于点E ，F ，且点E ，F 分别为AB ，BC 的中点，连接EF ．若△BEF 的面积为5，则k 的值是_____．【变式训练5】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 是反比例函数k y x=（0k >，k 为常数）的图像上两点（点A 在第一象限，点B 在第三象限），线段AB 交x 轴于点C ，若AOC △，BOC 的面积分别为：3AOC S = 和2BOC S = ，则k =______________．【答案】12【变式训练6】如图，直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与原点O 重合，点E 为x 轴上一点，连接AE ，F 为AE 的中点，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图像经过A ，F 两点，若AD 平分CAE Ð，ADE 的面积为6，则k 的值为_____________．类型二、求面积例1．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD 的顶点B 在x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上如图，若反比例函数y =k x (x >0)的图象与CD 交于点M ，与BC 交于点N ，CM =2DM ，连接OM ，ON ，MN ，则CMN OMNS S =△△（ ）A ．14B．13C ．12D ．1∵点M 、N 是反比例函数y =∴OME OBN S S D D =，∴OMN EBNM S S D =梯形，例2．如图，一次函数y x b =-+与反比例函数4(0)y x x=>的图像相交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别相交于C 、D 两点，连接OA 、OB ．过点A 作AE x ^轴于点E ，交OB 于点F ．设点A 的横坐标为m ．若4OAF EFBC S S +=△四边形，则m 的值为( )A ．1B C ．2D ．4【详解】x 轴于G 点，4m )，B (n ，4n )，例3．如图，四边形OABC 为平行四边形，A 在x 轴上，且∠AOC ＝60°，反比例函数=ky x（k ＞0）在第一象限内过点C ，且与AB 交于点E ．若E 为AB 的中点，且S △OCE ＝OC 的长为（ ）A ．8B ．4CD 【答案】D【详解】过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，如图，【变式训练1】如图，过原点的直线与反比例函数4y x=的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC 交反比例函数图象于点D ，AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，OE ，若2AD DC =，则△ADE 的面积为（ ）A ．83B ．163C ．8D ．323【变式训练2】如图平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ，点C 的坐标为(8,4)，则OBF 的面积为（ ）A ．103B ．83C ．113D ．114【变式训练3】如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数()120y x x=>与()60y x x -=<的图象上，点C 、D 在x 轴上，AB ，BD 分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．9【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OABC Y 的顶点A 在反比例函数2(0)y x x=>的图像上，顶点B在反比例函数8(0)y xx=>的图像上，顶点C在x轴的正半轴上，则OABCY的面积是______________．【变式训练5】如图，点M在函数5yx=（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数2yx=（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为_________．【答案】2.1【详解】延长MB、MC，分别交y轴、x轴于点E、D，【变式训练6】如图，分别位于反比例函数1yx=，kyx=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且13OAOB=．过点A作x轴的平行线交kyx=的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为________．【答案】8【详解】作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，∴OEOF＝EAFB＝OAOB＝13.由点A在函数y＝1x的图象上，设A的坐标是1mmæöç÷èø，，【变式训练7】如图，在反比例函数()100y x x=>的图象上，有点1234,,,,P P P P L ，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为123,,,S S S L ，则123S S S ++=_______，123n S S S S ++++=L _______（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．类型三、求点的坐标例1．如图，平行四边形OABC 的项点A 在x 轴的正半轴上，点()2,1D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是6，则点B 的坐标为（ ）A ．84,3æöç÷B ．()4,2C ．()5,2.5D ．2412,55æöç÷例2．如图，一次函数y x b =-+与反比例函数4(0)y x x=>的图像相交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别相交于C 、D 两点，连接OA 、OB ．过点A 作AE x ^轴于点E ，交OB 于点F ．设点A 的横坐标为m ．若4OAF EFBC S S +=△四边形，则m 的值为( )A ．1BC ．2D ．4【答案】B【详解】x轴于G点，设A(m，4m)，B(n，知，直线AB与x轴夹角为45º，=45º，∴∠CBG=45º，∴GB=CB=4 n轴，∴OE=m，例3．如图，点A，D分别在函数6yx=-和10yx=的图象上，点B，C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则D的坐标是__________．根据反比例函数k的几何意义可知:10ABOP DCOP S S ì=ïí=ïî矩形矩形∴61016ABCD ABOP DCOP S S S =+=+=正方形矩形矩形．∵2S CD =，【变式训练1】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OC ，OA 分别在x 轴和y 轴上，反比例函数0)y x=>的图象与AB，BC分别交于点E，点F，若矩形对角线的交点D在反比例函数图象上，且ED^ OB，则点E的坐标是_______．∵反比例函数82(0) y xx=>∴1822AOES=´△42=，设D(m，n)【变式训练2】如图，点A 在函数12(0)y x x =>的图像上，点B ，C 在函数18(0)y x x =>的图像上，若AC ∥y 轴，AB ∥x 轴，且AB ＝34AC ，则BC ＝________．设A （m ，n ），∵点A 在函数()120y x x =>的图像上，点∴S 四边形CDOF =S 四边形BEOG =18，mn ∴S 四边形AEDC =S 四边形ABGF ，∴AC •∵AB =34AC ，∴m =34n ，∴34n •n =12∴(3,6)C ，∴6CF =，∴64AC =-∴22223(2)()2BC AB AC =+=+【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为_____，点C'的坐标为_____．2【变式训练4】如图，已知直线y＝kx＋b与函数y＝mx（x＞0）的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，点D为AB中点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若△BEC的面积为272，则m的值为___．【变式训练5】如图，直线34y x=-与双曲线12yx=-相交于A，B两点．平行四边形OCDE的顶点C在双曲线上，点E在x轴上且DE过点A，连接BC ．若BOC的面积为5，则D点坐标为_______．。

反比例函数k值
反比例函数是指，当x值增大时，y值会随之减小而成反比例关系的函数。

即函数
y=k/x，其中k为常数，x不等于0。

反比例函数在实际生活中有很广泛的应用，如电阻与电流、速度与时间等。

反比例函数k值的计算可以通过给定x和y的值进行求解。

具体步骤如下：
1.假设已知两个点（x1，y1）和（x2，y2）。

2.将这两个点的值带入反比例函数中，得到如下两个等式：
y1 = k / x1
3.将第一个等式两边同乘以x1，得到：
5.利用以上两个等式可以计算出k值，即：
通过这种方式，就可以计算出反比例函数的k值。

需要注意的是，反比例函数的k值始终为正数，因为y和x的值同符号。

反比例函数的k值会影响函数的图像，其性质如下：
1.当k值增大时，反比例函数的图像会趋于x轴。

因此，反比例函数的k值可用来决定函数图像的形状。

当k越大或趋近于无穷大时，函数图像会越来越平坦；当k越小或趋近于零时，函数图像会越来越陡峭。

「初中数学」求反⽐例函数解析式的六种常⽤⽅法解有关函数的习题，⾸要的⼯作应该是知道函数的解析式，每⼀类函数都有各⾃解析式的求法，那么反⽐例函数的解析式如何求解呢？下边⼀⼀介绍.⽅法⼀.利⽤反⽐利函数的定义求解析式【分析】反⽐例函数有三种表达形式:(1)y=K/x;(2)y=Kx-';(3)xy=K，其中K是常数，且K≠0.(第⼆种形式是y等于K与x的负1次⽅的积)，特别要注意K≠0，1.解:由m²⼀10=⼀1，解得m=±3，⽽m=⼀3时K=(m+3)=0，∴m=3，则K=m+3=6，∴反⽐例函数解析式为y=6/x2.解:由3m²+m⼀5=⼀1，解得m=1或m=⼀4/3，⽽m=1时，K=m²⼀1=0，∴m=⼀4/3，则m²⼀1=7/9，所以反⽐例函数解析式为y=7/(9x).⽅法⼆.利⽤反⽐例函数的性质求解析式【分析】由反⽐例函数的概念知，第3题n²+2n⼀9=⼀1，由于反⽐例函数在每个象限内，y随x的增⼤⽽减⼩，所以n+3为正数;第4题m²⼀5=⼀1，⼜由于反⽐例函数的图象在每个象限内y随x值的增⼤⽽增⼤，所以m为负值.3.解:由题意得，n²+2n⼀9=⼀1，解得n=⼀4或n=2，由于其图象在每个象限内y随x值的增⼤⽽减⼩，所以n+3>0，∴n=2，则n+3=5，所以反⽐例函数图象为y=5/x.4.解:由题意得，m²⼀5=⼀1，解得m=±2，⼜由于其图象在每个象限内y随x值的增⼤⽽增⼤，所以m=⼀2，所以反⽐例函数的解析式为y=⼀2/x.⽅法三.利⽤反⽐例函数的图象求解析式5.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂⾜为A，反⽐例函数y=K/x(x>0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB=4，BC=5/2.(1)若OA=4，求反⽐例函数的解析式;(2)连接OC，若BD=BC，求OC的长.【分析】这类题的特征⼀般是通过条件求图象上某⼀点的坐标，然后根据xy=K，从⽽确定解析式.第⼀问，根据AC=BC=5/2，过C点作CE⊥AB于E，则E为AB的中点，则AE=BE=2，由于AB⊥x轴，所以C点纵坐标为2，在Rt△BEC中，求出CE的长为3/2，因为OA=4，所以C点横坐标为4⼀3/2=5/2，则C点坐标确定，所以反⽐例函数解析式可得.第⼆问，由于BD=BC=5/2，所以AD=AB⼀BD=4⼀5/2=3/2，所以D点纵坐标为3/2，⽽C点纵坐标还是2，C到AB的距离长CE=3/2，若设出A点坐标为(m，0)，则C点坐标为(m⼀3/2，2)，D点坐标为(m，3/2)，由于C，D两点都在反⽐例函数图像上，利⽤xy=K建⽴⽅程可求得m，进⽽求得C点坐标，利⽤勾股定理可得OC的长.解:(1)过C点作CE⊥AB于E，如图，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2，在Rt△BCE中，BC=5/2，BE=2，∴CE=3/2，∵OA=4，∴C点坐标为(5/2，2)，⼜C点在y=K/x的图象上，∴xy=K，即K=2×5/2=5，所以反⽐例函数的图象为y=5/x.(x>0).(2).如图，作CF⊥x轴，垂⾜为F，设A点的坐标为(m，0)，∵BD=BC=5/2，AB=4，∴AD=3/2，∴D点坐标为(m，3/2)，由(1)知CE=3/2，AE=BE=2，∴C点坐标为(m⼀3/2，2)，∵C，D两点都在y=K/x的图象上，∴3m/2=2(m ⼀3/2)，解得m=6，∴C点坐标为(9/2，2)，∴OF=9/2，CF=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得，OC=√97/2.6.如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(⼀20/3，5)，D是AB上的⼀点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对⾓线OB上的点E处，若点E在⼀反⽐例函数的图象上，求该反⽐例函数的解析式.【分析】求反⽐例函数解析式，实质上是求系数K，那么就只需要⼀个条件，⼤多数是求图象上点的坐标，本题只要求出E点坐标即可，由于折叠A点落在E处，则OA=BC=OE=5，过E作EF⊥x轴于F，则△OEF∽△OBC，则OE/OB=EF/BC=OF/OC，由题意知BC=5，OC=20/3，则OB=25/3，可求出OF，EF，则E点坐标求出，反⽐例函数解析式可求出.当然也可⽤三⾓函数求E点坐标.解:如图，过E点作EF⊥x轴于F，设过E点的反⽐例函数解析式为y=K/x，(K≠0).由矩形AOCB知BC⊥x轴，∴△OEF∽△OBC，∴OE/OB=EF/BC=OF/OC，∵B点坐标为(⼀20/3，5)，∴BC=5，OC=20/3，由于△ADO沿OD翻折，A点落在OB上E处，∴OE=OA=BC=5，在Rt△BCO中，由勾股定理求得OB=25/3，∴可求得，EF=3，OF=4，∴E点坐标为(⼀4，3)，代⼊y=K/x，得K=⼀12，所以反⽐例函数解析式为y=⼀12/x.⽅法四，利⽤待定系数法求解析式7.已知y1与x成正⽐例，y2与x成反⽐例，若y=y1+y2的图象经过点(1，2)，(2，1/2)，求y与x的函数解析式.【分析】这种题型，根据题意，设出对应的函数解析式，利⽤条件列⽅程组，解出相应的待定系数即可，注意待定系数在不同的函数中应⽤不同的字母.解:∵y1与x成正⽐例，∴设y1=Kx(K≠0)，∵y2与x成反⽐例，∴设y2=m/x(m≠0)，由y=y1+y2得，y=Kx⼗m/x，⼜∵y=Kx+m/x的图象经过(1，2)和(2，1/2)两点，∴可得8.已知y=y1+y2，y1与x成正⽐例，y2与x²成反⽐例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x 间的函数关系式解∵y1与x成正⽐例，∴设y1=Kx(K≠0)，∵y2与x²成反⽐例，∴设y2=m/x²(m≠0)，∴y=y1+y2=Kx⼗m/x，∵当x=2时y=19，当x=3时y=19，∴可得⽅法五.利⽤图形的⾯积求解析式9.如图，点A在双曲线y=1/x上，点B在双曲线y=K/x上，且AB∥x轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的⾯积为6，求点B所在双曲线对应的函数解析式.【分析】反⽐例函数y=K/x的系数K具有⼀定的⼏何意义，|K|等于图象上任意⼀点向两坐标轴所作垂线与坐标轴所围成的矩形的⾯积.如图|K|=S矩形AEOC=S矩形BFOD，|K|/2=2S△AOC=2S△BOD=2S△AOE=S△BOF.灵活运⽤K的⼏何意义，通过⾯积求出K，也就求得解析式.所以延长BA交y轴于点E，则四边形AEOD，BEOC 均为矩形，则由题意得，S矩形AEOD=1，S矩形BEOC=|K|，∴|K|=1+6=7，由于反⽐例函数图象在第⼀，三象限，K>0，∴K=7，∴反⽐例函数解析式为y=7/x.如图.解:延长BA交y轴于点E，由题意可知S矩形AEOD=1，S矩形BEOC=K，∵S矩形ABCD=6，∴K ⼀1=6，K=7，∴B点所在双曲线对应的函数解析式是y=7/x.10.如图，A，B是双曲线y=K/x(K≠0)上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂⾜为C，若△ADO的⾯积为1，D为OB的中点，求反⽐例函数的解析式.【分析】反⽐例函数有些与⾯积有关的习题，灵活运⽤|K|的⼏何意义，结合题中的条件建⽴关于K的⽅程，是这类题的常见的解法，本题过B作BE⊥x轴于E，由于D为OB的中点，则BE=2CD，AD=AC⼀CD=AC⼀BE/2，OE=2OC，如图，设A点坐标为(x，K/x)，(K>0)，∵C，A两点横坐标都为x，则B点横坐标2x，∴B点坐标为(2x，K/2x)，∴CD=k/4x，AD=K/x⼀K/4x，∵S△AOD=1，即1/2(K/x⼀K/4x)x=1，解得K=8/3.所以反⽐例函数解析式为y=8/3x.(反⽐例函数有这样的优势，通过设坐标，引进系数K，也就引进了⾯积，这⼀点同学们多体会⼀下).⽅法六.利⽤实际问题的关系求解析式11.某运输队要运300t物资到江边防洪.(1)运输时间t(单位:h)与运输速度v(单位:t/h)之间有怎样的函数关系？(2)运了⼀半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2h之内运到江边，则运输速度⾄少为多少？【分析】实际问题往往通过具体的量的关系，抽象为数学模型，⽤对应模型的数学知识解决实际问题.(1)本题数量关系为:物资总量=运输时间×运输速度，由于物资总量300t⼀定，所以运输时间与运输速度成反⽐例关系即t=300/v.(2)运输物资剩下⼀半即150t时，剩下的要在2h运到江边，所以运输速度⾄少为150÷2=75(t/h).(实际问题中的数量关系求反⽐例函数解析式，必须是a×b=c，c⼀定的数学模型).12.某汽车的功率P(单位:W)为⼀定值，它的速度v(单位:m/s)与它所受的牵引⼒F(单位:N)有关系:v=P/F，且当F=3000时，v=20.(1)这辆汽车的功率是多少⽡？请写出这⼀函数的解析式.(2)当它所受的牵引⼒为2500N时，汽车的速度为多少？(3)若限定汽车的速度不超过30m/s，则牵引⼒在什么范围？解:(1)由v=P/F，得P=Fv=3000×20=60000所以这辆汽车的功率为60000W，此函数解析式为v=60000/F.(2)当F=2500N时，代⼊v=60000/F，得v=60000÷2500=24，所以汽车的速度为24m/s.(3)由v≤30m/s，∴60000÷F≤30，∵F>0，∴F≥2000，所以牵引⼒⼤于或等于2000N.【总结】求反⽐例函数解析式，⼀般不太难，同学们把常见的⽅法掌握好，求出解析式为进⼀步攻克难题打下基础关.。

反比例函数的六个模型证明1. 函数定义反比例函数是一种特殊的函数，也称为倒数函数。

它的定义如下：如果两个变量x和y满足关系式y = k/x，其中k是一个非零常数，那么我们称y为x的反比例函数。

反比例函数可以表示为f(x) = k/x，其中f(x)表示y，k表示常数。

2. 模型1：物理学中的弹簧定律弹簧定律描述了弹簧受力和弹性形变之间的关系。

根据胡克定律，当一个弹簧受到外力拉伸或压缩时，它会产生与形变成正比的力。

因此，我们可以使用反比例函数来描述这种关系。

具体地说，在没有外力作用时，弹簧处于平衡状态。

当外力施加在弹簧上时，它会发生形变，并且产生一个与形变成反比的恢复力。

这个关系可以用以下公式表示：F = -kx其中F是恢复力，k是一个常数（称为弹性系数），x是形变量。

根据这个公式可以看出，当形变量x增大时（例如拉伸），恢复力F减小；当形变量x减小时（例如压缩），恢复力F增大。

这正好符合反比例函数的定义。

3. 模型2：电阻和电流的关系在电学中，欧姆定律描述了电阻和电流之间的关系。

根据欧姆定律，当通过一个导体的电流增加时，导体中产生的电压也会随之增加，而且它们之间存在一个反比关系。

具体地说，欧姆定律可以用以下公式表示：V = IR其中V是电压，I是电流，R是电阻。

根据这个公式可以看出，当电流I增大时，电压V也会随之增大；当电流I减小时，电压V也会随之减小。

这也符合反比例函数的定义。

4. 模型3：速度和时间的关系在物理学中，平均速度可以用速度除以时间来计算。

根据平均速度的定义，当物体以恒定速度运动时，在相同时间内所运动的距离与时间成正比。

具体地说，在匀速直线运动中，平均速度可以用以下公式表示：v = s/t其中v是平均速度，s是物体所运动的距离，t是运动所花费的时间。

根据这个公式可以看出，当运动的距离s增加时，所花费的时间t也会随之增加；当运动的距离s减小时，所花费的时间t也会随之减小。

这符合反比例函数的定义。

反比例求k的最佳方法反比例关系是数学中常见的一种函数关系，表示两个变量之间的倒数关系。

如果两个变量x和y满足反比例关系，可以表示为y=k/x，其中k 是常数。

求解反比例关系中的k的最佳方法主要有以下三种：直接法、图像法和数据法。

一、直接法直接法是最直观的一种方法，通过已知的具体数值，代入反比例关系式y=k/x中，求解k的值。

例如，已知当x=2时，y=6；当x=3时，y=4、代入反比例关系式，可以得到两个方程：6=k/2，4=k/3将两个方程相乘，可得24=k/2*k/3，化简后可得k^2=72，再开平方可得k≈8.485二、图像法图像法是利用函数图像来求解反比例关系中的k的方法。

将反比例关系式y=k/x对应的函数图像画出，根据已知的数据点的位置和趋势，确定最佳的k值。

例如，已知当x=2时，y=6；当x=3时，y=4、在坐标平面上画出这两个点，并连接它们，得到一条反比例函数的曲线。

通过观察曲线在其他地方的趋势，确定曲线与x轴的交点位置，即可确定最佳的k值。

三、数据法数据法是利用已知的多组数据进行近似拟合，从而确定反比例关系中的k的方法。

通过观察数据的变化趋势，可以确定具体的k值。

例如，已知表格中的一组数据：x，y----------2，123，84，65，46，3根据反比例关系式可以得到：k = xy根据表格中的数据计算出对应的k值，再求出其平均值，即可得到最佳的k值。

综上所述，求解反比例关系中k的最佳方法可以通过直接法、图像法和数据法来实现。

其中直接法比较直观，但需要已知具体的数值；图像法相对而言更需要准确的数据画出函数图像；数据法通过对多组数据进行拟合，可以得到相对准确的k值。

根据具体情况选择合适的方法，可以得到最佳的k值。

反比例函数中K 值求解的谋略山东沂源县徐家庄中心学校 256116 左效平 公富华反比例函数是中考的热点．求反比例函数中的k 值是考题的主要形式之一．下面我们就一起来探讨一下如何又快又准的求得k 的值． 一、平移中求k 值例1 （2010年浙江省舟山市）如图1，点P 在反比例函数1y x= (x>0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的象为点P '.则经过点P '的反比例函数图象的解析式是 ．分析： 要想求出函数的解析式，关键是求得反比例函数中的k 的值．确定k 值的关键就是能确定函数图像上的一个点的坐标．因为点P 在反比例函数1y x= (x>0)的图象上，且横坐标为2，所以y=21，所以点P 的坐标为（2，21），点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位得到的坐标为（4，23），所以k=4×23=6，所以函数的解析式为y=x6．解：过点P '的反比例函数图象的解析式是y=x6．二、与一次函数相交中根据交点坐标求k 值例2 （2010年四川省南充市）如图2，直线y=x+2与双曲线xky =相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4分析：理解交点坐标的意义是解题的关键所在．因为点A 的纵坐标为3，所以3=x+2， 所以x=1，所以点A 的坐标为（1，3），所以双曲线xk y =经过点（1，3），所以13k =即k=3．解：选C ．三、与一次函数相交中根据线段的乘积求k 值例3 （ 2010年武汉市）如图3，直线3y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC=4，则k=_________．分析：巧妙的进行等量代换和等式变形是解题的关键．解：如图3-1，令x=0，得y=b ，所以AO=b ．令y=0，解得x=3b ，即OE=3b,所以tanE=333==bb EO AO ，所以∠E=30°．设点B （1x ，1y ），C （2x ，2y ）， 则AB=1332x ，AC=2332x ，因为AB ·AC=4，所以1332x ×2332x =4，整理得 1x 2x =3．在直角三角形BFC 中，FC =2x -1x ,BF=1y -2y ，因为∠BCF=30°，所以2x -1x =3（1y -2y ）．因为B （1x ，1y ），C （2x ，2y ）在x k y =上，所以1y =1x k ，2y =2x k， 所以2x -1x =3（1x k -2x k）=32112)(x x x x k -，所以k=321x x =3．解：k=3．四、根据生成三角形的面积求k 的值例4 （2010年盐城市）如图4，A 、B 是双曲线xky =（k ＞0）上的点， A 、B 两 点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若A O C S △=6．则k= ．分析： 用含有a ，k 的代数式表示出三角形AOC 的面积是问题的突破口． 解：因为A 的横坐标是a 、所以点A 纵坐标为ak．因为B 点的横坐标是2a ，所以点B 纵坐标为a k 2．设直线AB 的解析式为y=nx+b ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+a k b an ak b an 22，解得：n= -22a k ，b=a k 23，所以直线的解析式为y= -22ak x+a k23．当y=0时，得到-22a k x+ak 23=0，解得x=3a ，所以点C 的横坐标为3a ，所以OC=3a ，所以三角形AOC 的面积为：aka ⨯⨯321=6，解得：k=4．解：k 的值是4．五、直角三角形的边在滑动中求k 的值例5 （2010年荆州市）如图5，直线l 是经过点（1，0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线l 上滑动，使A ，B 在函数xky =的图象上．那么k 的值是（ ）A ．3B ．6 Ｃ．12 D ．415分析：可以利用设坐标法，表示出A ，B 两点的坐标，根据反比例函数的特点，则两点横坐标与纵坐标的积是相等的，就可以求得所设的待定字母的值，后求得k 的值． 解：因为直线l 经过点（1，0），AC 的长为4，所以点A 的横坐标为5，设点A 的坐标为 （5，a ）．因为AC 与x 轴是平行的，所以点C 到x 轴的距离也是a ，因为BC 的长为3，所以点B 的坐标为（1，a+3）．因为A ，B 在函数xk y =的图象上，所以5a=a+3，解得a=43，所以k=5a=415．解：选D ． 六、梯形背景中根据三角形的面积求k 的值例6 （2010年无锡市）如图6，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线xky =交OB 于D ，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ）A ．等于2 B ．等于43 C ．等于524D ．无法确定分析： 充分利用数学中的整体思想，也会让你的解题顺畅，富有趣味性． 解：设点B 的坐标为（a ，b ），因为BC ∥AO ，AB ⊥AO ，所以点C 的纵坐标为b ．如图7所示，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则DE ∥AB ，所以OAOEAB DE OB OD ==， 因为OD ：DB=1 ：2，所以a OE b DE ==31，所以DE=31b ，OE=31a ，所以点D 的坐标为（31a ，31b ）．因为反比例函数xk y =经过点D ，所以k=31a ×31b=91ab ．因为点C 也在反比例函数的额图像上，且其纵坐标为b ，所以点C 的横坐标为91a ，所以BC=a-91a=98a ．因为△OBC 的面积等于3，所以21×98a ×b=3，所以91ab=43，即k=43．解：选B ．七、多边形背景下根据多边形的面积求k 的值例7 （2010年昆明市）如图8，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)ky x x=>上，且412=-x x ，221=-y y ；分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．分析： 过反比例函数图像的点向两坐标轴分别引垂线，生成的四边形的面积是相等的，并且都等于反比例函数的比例系数k 的绝对值，这也是求k 的一种好方法． 解：因为412=-x x ，221=-y y ，所以DC=4，AG=2．因为四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，所以2+42y +4+21x =14，所以1x +22y =4．根据反比例函数的性质得到：矩形AEOC 的面积等于矩形FODB 的面积，所以42y =21x ，所以42y =4，所以矩形FODB 的面积为2+4=6，所以k=6，所以反比例函数的解析式为y=x6．6解：反比例函数的解析式为y=．x。

反比例函数k的绝对值反比例函数k的绝对值是指一个给定的反比例函数k的绝对值。

在数学中，比例函数的原来定义是形如y=kx的函数，其中k是一个正实数，它表示y和x的改变率。

反比例函数的定义是相反的，即x=ky。

由此可以看出，反比例函数的k值的绝对值也就是反比例函数的斜率。

反比例函数的绝对值有几种计算方法。

首先，可以使用以下公式来计算反比例函数k的绝对值：|k|=y/x，其中x和y是两个求导前的x和y值。

这里的求导操作是指通过减小x值，使y值发生变化，从而获得x和y之间的变化率。

这种方法计算反比例函数k的绝对值，对于给定的y和x值，是最简便有效的方法。

另外一种计算反比例函数k的绝对值的方法是采用积分的方法。

通过积分的方法，可以计算反比例函数k的绝对值，即积分区间中反比例函数k的变化量。

这种方法虽然相对复杂，但是当函数比较复杂时，它往往会更加准确。

此外，还可以使用图像法来计算反比例函数k的绝对值，即把反比例函数画出来，然后通过观察反比例函数的斜率确定其绝对值。

因为斜率代表变化率，所以斜率的绝对值就是反比例函数的绝对值。

最后，还可以使用极限的方法来求反比例函数k的绝对值。

极限的概念是指当x趋近于某个特定值时，函数的输出值也趋近于某个特定值。

通过仔细推导，可以获得反比例函数k的极限，极限值就是反比例函数k的绝对值。

以上就是反比例函数k的绝对值的几种计算方法。

反比例函数的绝对值可以用来说明函数的变化率，在很多数学应用中起着重要的作用。

因此，对反比例函数k的绝对值进行准确的计算至关重要，本文给出了以上几种计算反比例函数k的绝对值的方法，希望能给读者带来帮助。

第 1 页 共 10 页反比例函数中K 值的计算1.反比例函数：一般地，形如y=xk（k 为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 2.反比例函数y=xk的图象与坐标轴没有交点；|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大． 3.反比例函数的性质 一般地，反比例函数y=xk有下列性质： （1）当k ＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小； （2）当k ＞0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 4.反比例函数y=xk（k 为常数，k ≠0）中k 的几何意义 如图1，设点P （a ，b ）是双曲线ky x上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PB OA 的面积是|k|（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是12|k|）．如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为2|k|．解题小技巧①反比例函数算k 的两大方向，第一，设出某个点的坐标（x ，y ），然后运用整体思想算出xy 的值（xy=k ）；第二，运用k 的几何意义，算出S △xoy=12|k|。

②反比例函数上的任意两点A （a ，b ）、B （c ，d ），那么ab=cd ，若A 、B 两点有倍数关系，就可以用一点来代表另一点（例如a=2c ，那么b=0.5d ）。

③一般会涉及到相似三角形和三角函数，常用的辅助线就是做坐标轴的垂线。

课堂例题1、如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数kyx=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．33yx=-B．3yx=-C．3yx=-D．3yx=2、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN 的最小值是（）A．62B．10 C．226D．2293、如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线kyx=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（）A．23B．1 C．43D2第2 页共10 页第 3 页 共 10 页4、 如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD =30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应）．若AB =1，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象恰好经过点A ′，B ，则k 的值为 ．5、如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数xky =（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）A ．x y 3=B ．x y 4=C ． x y 5=D ．xy 6= 6、如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB =45，反比例函数48y x=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ）6题图 7题图 A ．60 B ．80 C ．30 D ．407、如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数11k y x =（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数22ky x=（x ＞0）的图象上，∠ABO =30°，则12k k = ．8、如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数kyx=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于．9、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A 813B．813C．813D813第4 页共10 页课堂练习1、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，34OAOB=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为27时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．72、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数1yx=的图象上．若点B在反比例函数kyx=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．23、如图所示，反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．第5 页共10 页4、如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，则k的值为．5、如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数kyx=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．86、如图，已知双曲线kyx=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．第6 页共10 页7、如图，过原点O的直线AB与反比例函数kyx=（0k>）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．8、如图，直线1y=x22-与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为﹣1 ，点D 在反比例函数ky=x的图象上，CD平行于y轴，OCD5S2∆=，则k的值为．9、如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数k yx =的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．第7 页共10 页课后作业1、如图，在反比例函数2yx=-的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数kyx=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．82、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线kyx=（0k≠）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．3 D．3-3、如图，反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．第8 页共10 页第 9 页 共 10 页4、如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB =30°，AB =BO ，反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过点A ，若S △ABO =3，则k 的值为 ．5、如图，已知点A 是反比例函数6y x=在第一象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线ky x=上运动，则k 的值是 ．6、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2ky x=-的图象上，若点A 的坐标为 （－2，－2），则k 的值为 （ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－8第 10 页 共 10 页7、 如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________9、（2017湖北省十堰市）如图，直线36y x =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC •BD =43，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6。

反比例求k方法反比例求k的方法在数学运算中，我们经常遇到反比例的关系，即两个量之间的关系呈现出反比例的规律。

在解决这类问题时，我们常常需要求解比例常数k的值。

本文将介绍几种常用的方法来求解k的值。

方法一：直接运算法通过已知的两组数据，我们可以列出反比例关系的方程：y = k / x其中，k为比例常数，x和y分别为反比例关系中的两个量。

1.按照已知数据，选取一组值代入方程中。

2.解方程，求解k的值。

方法二：绘制图像法通过绘制反比例关系的图像，我们可以很直观地观察到其特征，并进一步求解k的值。

1.根据已知数据，将反比例关系的点绘制在坐标系中。

2.观察图像，判断其特征：是一个正比例关系的曲线，经过原点，且图像逐渐靠近坐标轴。

3.根据特征，找到图像与x轴（或y轴）的交点。

4.解方程，求解k的值。

方法三：数学推导法通过对反比例关系的方程进行数学推导，我们可以得到求解k的方法。

1.将反比例方程转化为等式，得到yx = k。

2.选取一组已知数据，代入等式中，得到新的等式y1x1 = y2x2。

3.根据已知数据，解方程，求解k的值。

方法四：数据分析法通过对已知数据进行分析，我们可以探索反比例关系的特点，从而得到k的值。

1.观察已知数据，判断反比例关系的特点：两个量成反比例，当一个量增大时，另一个量减小，且两个量的乘积为常数。

2.计算已知数据中两个量的乘积，得到多组结果。

3.分析结果，寻找一个常数，使得所有的乘积结果都相等，该常数即为k的值。

通过以上四种方法，我们可以得到反比例关系中比例常数k的值。

在实际应用中，我们可以根据具体问题的需求选择适合的方法进行求解。

方法五：差值法差值法是一种简单实用的求解反比例关系中比例常数k的方法。

1.首先，我们需要确定两组已知数据。

2.将两组数据中的两个量分别表示为x1、y1和x2、y2。

3.通过求取两组数据中两个量的比值y1/x1和y2/x2，得到一个新的比值。

4.计算新的比值之间的差值Δy/Δx，其中Δy=y2-y1，Δx=x2-x1。