反比例函数

数学中的反比例函数反比例函数在数学中是一类特殊的函数，其数学表达式为y = k/x，其中k是常数，x和y是函数的自变量和因变量。

1. 反比例函数的定义和性质反比例函数是指当x和y满足y = k/x时，函数y与x成反比例关系。

其中k是常数，反比例函数的定义域为除0以外的所有实数。

反比例函数的一些重要性质如下：- 当x趋近于正无穷大或负无穷大时，y趋近于0，这也是反比例函数的特点之一。

- 当x>0时，y>0；当x<0时，y<0。

反比例函数的值域也是除0以外的所有实数。

- 反比例函数的图像是通过原点的双曲线，其中无穷远点（即x和y 无穷大的点）对称。

2. 反比例函数的图像和变化趋势反比例函数的图像通常是一个双曲线，其形状取决于常数k的值。

当k>0时，双曲线开口朝上；当k<0时，双曲线开口朝下。

反比例函数的变化趋势可以通过观察其图像得到。

当x增大时，y会减小，反之亦然。

同时，当x趋近于0时，y趋近于无穷大。

3. 反比例函数的应用举例反比例函数在实际生活中有很多应用。

以下是一些常见的应用举例。

- 电阻和电流的关系：欧姆定律中，电流与电阻成反比例关系。

当电阻增大时，电流减小；反之亦然。

- 速度和时间的关系：在匀速运动中，速度和时间成反比例关系。

当时间增加时，速度减小；反之亦然。

- 工作人员数量和完成任务所需时间的关系：在一项任务中，完成任务所需时间与工作人员数量成反比例关系。

当工作人员数量增加时，完成任务所需时间减小。

4. 反比例函数的求解方法求解反比例函数的关键是求解常数k的值。

一种常见的方法是利用给定的数据点，通过代入x和y的值，得到k的值。

举例说明，假设有一组数据点(2, 6)和(4, 3)，我们可以代入x和y的值，得到以下方程：6 = k/23 = k/4通过求解这个方程组，可以得到k的值为12。

于是反比例函数的数学表达式为y = 12/x。

5. 反比例函数与其他函数的比较反比例函数与直线函数、指数函数和多项式函数等其他函数有着不同的特点和性质。

反比例函数三种表达式
反比例函数的三种表达形式分别是①y=x/k；②xy=k、③x=k/x，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数，k为反比例系数，因为y=k/x是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴或Y轴，但不会与坐标轴相交，通常自变量的取值范围是不等于0的一切实数，且因变量也不能等于0。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

反比例函数知识点反比例函数是一种特殊的函数形式，它描述了两个变量之间的关系。

其特点是当一个变量的值增加时，另一个变量的值会减小，反之亦然。

在数学中，反比例函数通常用一个方程表示，形式为y=k/x，其中k是一个常数。

在本文中，我们将探讨一些与反比例函数相关的知识点。

一、反比例函数的定义反比例函数是一种形如y=k/x的函数形式。

其中，k是一个常数，被称为反比例函数的比例常数。

在反比例函数中，变量x和y的变化满足如下关系：当x增加时，y减小；当x减小时，y增加。

二、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是一条直线，经过原点(0,0)。

该函数的图像与坐标轴都有一个渐近线，与x轴共轭于y轴，与y轴共轭于x轴。

同时，反比例函数的图像在第一象限和第三象限中是上升的，即从左下到右上。

三、反比例函数的图像和实际应用反比例函数的图像常常出现在实际问题中，如物理、经济等领域。

例如，某物体的速度与其所受的力成反比，即速度越大，所受的力越小，反之亦然。

又如，在某种化学反应中，反应速率与溶液中的浓度成反比。

这些实际问题可以通过反比例函数来表示和解决。

四、反比例函数的性质和应用由于反比例函数的性质和图像特点，反比例函数在实际问题中有许多应用。

首先，反比例函数可以用来描述两个变量之间的关系，例如速度和力的关系、反应速率和浓度的关系等。

其次，反比例函数可以用来解决一些实际问题，例如求解未知变量的值或优化问题。

五、反比例函数的变形除了常见形式的反比例函数y=k/x，还有其他形式的反比例函数。

例如，y=k/(x-a)、y=(k+x)/(k-x)等。

这些变形形式的反比例函数在实际问题中也有广泛应用，例如电路中的电阻和电流的关系等。

六、反比例函数的应用举例反比例函数的应用非常广泛。

下面以几个具体的实例来说明。

例1：某车辆以恒定的速度行驶，当行驶时间增加时，其行驶距离减小。

这个问题可以用反比例函数来描述，行驶距离与行驶时间成反比。

例2：某工厂的生产成本与产量成反比，即产量越大，生产成本越低，反之亦然。

反比例函數1. 反比例函數的定义。

反比例函數是一种特殊的函數，它的定义为：一个变量与另一个变量的倒数成反比例关系的函数。

也就是说，当一个变量增加时，另一个变量会减少，而且减少的幅度与增加的幅度成反比。

反比例函数可以用一元二次方程来表示，其形式为：y=k/x，其中k为常数，x和y分别为变量。

2. 反比例函數的图像反比例函数的图像是一条以原点为中心的对称曲线，其形状为“U”字形。

其函数表达式为y=k/x，其中k为正实数，x不等于0。

函数图像的横轴和纵轴上的任意一点都满足反比例函数的函数关系，横轴上的点的横坐标和纵轴上的点的纵坐标都是k的倒数。

反比例函数的图像具有对称性，即以原点为中心，其图像左右对称，上下对称。

此外，反比例函数的图像在原点处有一个拐点，曲线在原点处的切线斜率为无穷大。

3. 反比例函數的性质反比例函数是一种变量之间的反比例关系，其函数表达式为 y=k/x，其中k为常数。

反比例函数的性质如下：1. 反比例函数的图像是一条抛物线，其图像经过原点，且抛物线的斜率与x轴的斜率正好相反；2. 反比例函数的图像在x轴上的对称轴是y轴；3. 反比例函数的图像在y轴上的对称轴是x轴；4. 反比例函数的图像在x轴上的截距是k/2；5. 反比例函数的图像在y轴上的截距是k/2；6. 反比例函数的图像在x轴上的极值点是(0, k)；7. 反比例函数的图像在y轴上的极值点是(k, 0)；8. 反比例函数的图像在x轴上的最小值是k；9. 反比例函数的图像在y轴上的最大值是k；10. 反比例函数的图像在x轴上的最大值是无穷大；11. 反比例函数的图像在y轴上的最小值是0。

4. 反比例函數的应用反比例函數的应用：1. 生物学：反比例函數可以用来描述植物对光照的反应，以及动物对食物的反应。

2. 经济学：反比例函數可以用来表示供求关系，以及价格与需求量之间的关系。

3. 医学：反比例函數可以用来描述药物的作用，以及药物与毒性之间的关系。

反比例函数函数
反比例函数是一类重要的函数，在数学、物理、工程学等领域中被广泛应用。

本文将对反比例函数进行详细介绍。

一、定义
反比例函数是指一个函数，其与另一个函数的乘积为常数。

换言之，若存在常数k，使得对于任意的x和y，有xy=k，则函数y=k/x被称为反比例函数。

可以将反比例函数表示为y=k/x，其中x不等于0，k为常数。

在该函数的定义域内，当x越大，y越小；当x越小，y越大。

图像通常呈现出一条直线，经过原点，斜率为k。

二、性质
1、定义域：反比例函数的定义域为所有非零的实数。

2、值域：反比例函数的值域为所有的实数。

3、对称性：反比例函数在坐标轴对称。

4、单调性：反比例函数在其定义域内单调递减或单调递增，并且没有极值点。

5、渐进线：反比例函数有两条渐进线y=0和x=0。

6、图像特征：反比例函数的图像在坐标系中表现为一条经过原点的倾斜直线，斜率为常数k。

三、应用
反比例函数在实际应用中有广泛的用途，以下列举几个例子：
1、电阻电容电路中，反比例函数可以用来表示电容充电或放电的速度，以及电阻消耗电能的速度。

2、人工智能中，反比例函数可以用来描述输入信息和输出结果之间的联系。

3、经济学中，反比例函数可以用来描述市场需求和价格的关系。

4、测量学中，反比例函数可以用来表示两物体之间的距离和反应时间之间的关系。

总之，反比例函数是一种重要的函数形式，在科学技术和社会各个领域中都有广泛的应用。

通过深入理解其性质和特点，可以更好地理解其应用，并为实际问题的解决提供帮助。

反比例函数是指如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0，x≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）反比例函数形如y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数的图像为双曲线.当K＞0时,反比例函数图象经过一,三象限,是减函数当K＜0时,反比例函数图象经过二,四象限,是增函数反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x≠0;y的取值范围是：y≠0。

4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

其中，x是自变量，y是函数。

由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。

反比例函数概念与性质反比例函数的概念与性质一、反比例函数的概念1.反比例函数可以写成y=k/x的形式，其中自变量x的指数为-1.在解决有关自变量指数问题时，应特别注意系数。

2.反比例函数也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。

3.反比例函数的自变量不能为0，故函数图象与x轴、y轴无交点。

二、反比例函数的图象1.在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）。

2.反比例函数的图象是双曲线。

随着k的增大，图象的弯曲度越小，曲线越平直；随着k的减小，图象的弯曲度越大。

3.反比例函数的图象与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。

当k>0时，图象的两支分别位于第一、第三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于第二、第四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

4.反比例函数的图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在另一支上。

5.反比例函数的k值的几何意义是：如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B 点，则矩形PBOA的面积是k；如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥XXX的延长线于C，则三角形PQC的面积也是k。

6.反比例函数的增减性需要将两个分支分别讨论，不能一概而论。

7.直线y=k与双曲线y=k/x的关系：当k>0时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称；当k=0时，两图象有一个公共点O；当k<0时，两图象没有交点。

8.反比例函数与一次函数的联系：当k=0时，反比例函数变为一次函数y=0.求反比例函数的解析式的方法主要有三种：待定系数法、反比例函数k的几何意义、实际问题。

四、反比例函数解析式的确定一、反比例函数的定义：反比例函数是指函数表达式为y=k/x的函数，其中k为非零常数。

反比例函数知识点归纳
一、反比例函数概念
反比例函数（Inverse Proportion Function）又叫做逆比例函数，是一类特殊的比例函数，它的定义域是实数集，值域也是实数集。

反比例函数的定义域和值域具有“反映射”性质，因此又称反映射函数。

反比例函数可以通过比例函数来表示，它是比例函数的反函数，也就是说，
y=k/x的反函数是x=k/y。

同时，反比例函数也是一类特殊的二元函数，它们的定义域和值域都是实数集，y具有反比例关系，即y与x是一种反比例关系，形式为y=k/x，其中 k 是比例系数，也是常数。

二、反比例函数的性质
（1）极限
反比例函数讨论极限时，考虑函数值的极限和它的反函数一起考虑，从而可以解决反比例函数存在的极限不定的问题。

由定义可知，当x→0+时，y→+∞，当x→0-时，y→-∞；当x→+∞时，y→0+，当x→-∞时，y→0-。

另外，由反比例函数的性质可知，当y→0+时，x→+∞，当y→0-时，x→-∞。

（2）导数
（3）图象。

反比例函数最全知识点反比例函数是一种特殊的函数形式，它表示了一种两个变量之间的相互依赖关系。

在反比例函数中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小，反之亦然。

本文将介绍反比例函数的定义、图像特征、性质、图像变换、实际应用以及解决反比例函数问题的方法等知识点。

一、反比例函数的定义反比例函数可以表示为：y=k/x（k≠0），其中y表示因变量（通常是函数的输出值），x表示自变量（通常是函数的输入值），k表示常数。

该定义中的k称为反比例函数的常数项，它决定了反比例函数的性质，也决定了函数图像的形状。

二、反比例函数的图像特征1.零点：当x=0时，由于分母为0，函数无定义。

因此，反比例函数没有定义在x=0的点，这个点称为函数的零点。

2.渐近线：反比例函数有两条渐近线，分别是x轴和y轴。

当x趋近于无穷大或无穷小时，y趋近于0；当y趋近于无穷大或无穷小时，x趋近于0。

3.反比例函数的图像是一个双曲线，由于分母不能为0，因此函数的图像始终存在。

当x取值较小时，y的取值较大；当x取值较大时，y的取值较小。

图像的形状与常数项k相关，k越大，图像越接近于x轴和y 轴。

三、反比例函数的性质1.定义域：反比例函数的定义域为除去零点以外的实数集合。

2.值域：反比例函数的值域为除去0以外的实数集合。

3.奇偶性：反比例函数是个奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。

4.单调性：反比例函数在定义域上是单调递减的。

5.对称轴：反比例函数的对称轴为y=x，即函数图像关于对称轴对称。

四、反比例函数的图像变换对反比例函数进行图像变换可以通过调整常数项k的值来实现。

具体变换如下：1.平移：当k保持不变时，反比例函数的图像向上平移或向下平移。

若向上平移b个单位，则为y=k/(x+b)；若向下平移b个单位，则为y=k/(x-b)。

2.拉伸：当k保持不变时，反比例函数的图像可以进行纵向拉伸或纵向压缩。

若纵向拉伸为a倍，则为y=(k/a)/x；若纵向压缩为a倍，则为y=(a*k)/x。

反比例函数的性质及解析方法反比例函数是数学中常见且重要的函数类型之一。

它的特点是随着自变量的增大，函数值会随之减小，并且二者之间呈现一种相对的关系。

本文将探讨反比例函数的性质以及解析方法。

一、反比例函数的定义反比例函数可以用以下的形式进行表示：y = k/x，其中k为常数，x 不等于0。

该函数中，自变量x的值越大，函数值y就越小，反之亦然。

二、反比例函数的特性1. 零和不存在点：由于反比例函数中的自变量x不能等于0，因此该函数在x=0处不存在定义。

当自变量等于0时，函数值无法确定。

2. 定义域和值域：反比例函数的定义域为除了x=0以外的实数集，值域为除了y=0以外的实数集。

3. 关于x轴和y轴的对称性：反比例函数关于x轴对称，即(x, y)在函数曲线上，则(x, -y)也在函数曲线上。

4. 渐近线：除了x=0，反比例函数还存在一条水平渐近线y=0。

当x趋近于无穷大或无穷小时，函数值会趋近于0但不会等于0。

5. 单调性：反比例函数具有单调性，即在定义域内，随着x的增大，函数值y逐渐减小。

三、反比例函数的图像反比例函数在坐标平面上呈现一种特殊的曲线形状，该曲线称为反比例函数的图像。

由于反比例函数的特性，图像通常会表现出以下几个特点：1. 零点：函数曲线与x轴的交点，即(x, 0)。

2. 渐近线：函数曲线与y=0的水平渐近线。

3. 函数曲线的变化趋势：随着x的增大，函数曲线逐渐向y轴靠拢，形成一个由第一象限向第三象限延伸的曲线。

四、解析反比例函数解析反比例函数的过程可以通过以下几个步骤完成：1. 确定常数k的值：可以通过已知条件或函数图像来确定常数k的值。

2. 确定定义域和值域：由于反比例函数的特性，定义域为除了0以外的实数集，值域为除了0以外的实数集。

3. 求解零点：当函数值为0时，解方程k/x=0，可以得到x=0。

4. 画出函数图像：根据常数k的值以及定义域和值域的特性，可以画出反比例函数的图像。

反比例函数常用知识点总结一、反比例函数的定义反比例函数也叫做倒数函数，通常用y=k/x表示，其中k为非零常数。

这种函数的图像是一个双曲线，具有对称轴。

二、反比例函数的性质1. 反比例函数的定义域和值域反比例函数的定义域为x≠0，值域为y≠0。

2. 反比例函数的奇偶性反比例函数通常不具有奇偶性。

3. 反比例函数的单调性反比例函数在定义域内单调递减或递增。

4. 反比例函数的渐近线反比例函数的图像有两条渐近线，分别是x轴和y轴。

5. 反比例函数的对称性反比例函数的图像关于原点对称。

6. 反比例函数的零点和极限反比例函数有唯一的零点，即x=±√k。

当x→0时，y→±∞。

三、反比例函数的图像1. 反比例函数的基本图像反比例函数的基本图像是一个双曲线，具有对称轴。

2. 反比例函数的平移和缩放改变k的值可以使反比例函数的图像进行平移和缩放。

3. 反比例函数的特殊情况当k为正数时，反比例函数的图像在第一和第三象限。

当k为负数时，反比例函数的图像在第二和第四象限。

四、反比例函数的应用1. 反比例函数在物理学中的应用反比例函数可以用来描述两个物理量之间的关系，比如牛顿定律中的万有引力定律就是一个反比例函数。

2. 反比例函数在经济学中的应用反比例函数可以用来描述供求关系，比如需求曲线和供给曲线都是反比例函数。

3. 反比例函数在工程学中的应用反比例函数可以用来描述工程中的一些量与距离的关系，比如声音的传播距离与声音的强度之间的关系。

五、反比例函数的解题方法1. 求反比例函数的定义域和值域根据函数的定义，可以求出反比例函数的定义域和值域。

2. 求反比例函数的零点和极限根据函数的性质，可以求出反比例函数的零点和极限。

3. 求反比例函数的图像可以根据函数的性质和图形变换的知识，画出反比例函数的图像。

4. 求反比例函数的应用问题可以根据反比例函数在物理学、经济学和工程学中的应用问题，解决实际问题。

六、反比例函数的常见错误1. 关于定义域和值域的错误很多学生容易忽略反比例函数的定义域和值域，导致在解题过程中出现错误。

反比例函数公式1. 引言在数学中，反比例函数是一种常见的函数类型，它描述了两个变量之间的关系，当一个变量增加时，另一个变量会相应地减少。

本文将介绍反比例函数的基本概念和公式，以及它在实际应用中的一些例子。

2. 反比例函数的定义反比例函数是一种由两个变量 x 和 y 构成的函数，其定义为：y = k / x其中，k 是一个常数，表示比例系数。

3. 反比例函数的特点反比例函数有以下几个特点：3.1 零点当 x 等于零时，由于分母为零，反比例函数的值为无穷大。

因此，反比例函数没有定义在 x = 0 的点。

3.2 渐近线反比例函数的图像有两条渐近线，一条是与 x 轴平行的直线 y = 0，另一条是与y 轴平行的直线 x = 0。

3.3 变化趋势反比例函数的变化趋势是当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小。

当 x增大时，y 值会变小；当 x 减小时，y 值会变大。

4. 反比例函数的应用反比例函数在实际应用中具有广泛的应用。

以下是一些例子：4.1 物体的速度和时间根据运动学原理，物体的速度和时间的关系可以表达为反比例函数。

当时间增加时，物体的速度会相应地减小；当时间减小时，物体的速度会增大。

4.2 电阻和电流根据欧姆定律，电阻和电流的关系可以表达为反比例函数。

当电阻增加时，电流会相应地减小；当电阻减小时，电流会增大。

4.3 饮料的浓度和稀释在化学实验中，饮料的浓度和稀释的关系可以表达为反比例函数。

当饮料的浓度增加时，稀释的倍数会相应地减小；当饮料的浓度减小时，稀释的倍数会增大。

5. 结论反比例函数是一种常见的函数类型，用于描述两个变量之间的关系。

它具有一些特点，如零点、渐近线和变化趋势。

在实际应用中，反比例函数可以用来描述许多不同的现象和关系。

通过了解和应用反比例函数，我们可以更好地理解和分析这些现象。

以上就是关于反比例函数的基本概念、公式和应用的介绍，希望对你有所帮助！。

反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x≠0;y的取值范围是：y≠0。

4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y轴相交。

但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x (即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

其中，x是自变量，y是函数。

由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。

补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0).2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.反比例函数解析式的特征⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。

⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

反比列函数与一次函数图像的交点用反比例函数求面积应用反比例关系与反比例函数的区别和联系。

反比例函数知识要点1. 反比例函数的概念： 一般地，函数x k y =（k 是常数，且k ≠0）叫做反比例函数。

注意：（1）常数K 称为反比例系数，K 是非零常数；（2）解析式有三种表达式： ①xk y =（k ≠0）；②xy=k （k ≠0）；③1-=kx y （k ≠0） 2.反比例函数的图像： 3.反比例函数xk y =（k ≠0）的性质： （1）当K ＞0时，图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；（2）当K ＜0时，图像的两个分支分别在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大；（3）反比例函数的图像：①关于原点成中心对称；②关于直线x y =成轴对称；③关于直线x y -=成轴对称；4. 反比例函数面积的基本模型：①如图，过双曲线x k y =上任意一点P(X ，y)，作x 轴（或y 轴）的垂线，则S ∆OMN=2|K |; ②如图，过双曲线x k y =上任意一点P(X ，y)，作x 轴、y 轴的垂线，则S 矩形AOBP=|K|；反比例函数 xk y =（k 是常数，且k ≠0） K 的符号K ＞0K ＜0 图像（双曲线）这两条曲线只能无限接近于两坐标轴， 不能与其相交。

基础知识检测（一）填空1. 当m= 时，函数y=()的变化范围是时，函数值是反比例函数。

当y x m m 1-x 3-12≤≤+- . 2. 写出一个反比例函数，当x （x ＞0）增大时，y 反而减小，此函数的解析式是 ；已知反比例函数xk y -=4，当k 时，函数图像位于第一、三象限；当k 时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

3. 在函数y=xa 12--(a 为常数)的图像上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，则函数y1，y2，y3的关系是 。

4. 已知反比例函数x k y =（k ≠0）的图像经过P(1,3)点，则反比例函数的解析式为 。

反比例函数的图象和性质知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a，b)在反比例函数kyx=的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按。