自动控制课件讲义 6

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6.1.3 用频率法校正的特点 1、采用Bode图来校正系统。 2、频域指标来描述。
γ (ωc ) GM
M p ωb
误差也是一个设计指标，通常以相角裕 量 γ (ωc )和速度误差系数 kv 作为指标。
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二阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值 谐振频率 带宽频率 穿越频率 相位裕度
7 ωc ts = tgγ
10 17
3
γd 1 ω1 = , ω 2 = T T
ωT ϕ (ω ) = arctan ωT − arctan γd
求导
1 Ts + 1 Gc ( s ) = γd T s+1
γd
γ d = 4 ~ 20
几何中心
ωmax =
γd
T
= ω1ω 2
ωmax
γd −1 = arcsin γd +1
20 lg Gc (ωmax ) = 10 lg γ d
Mp = 1 2ξ 1 − ξ 2 0≤ξ ≤ 2 ≈ 0.707 2
ω p = ωn 1 − 2ξ 2
ωb = ω n 1 − 2ξ 2 + (1 − 2ξ 2 ) 2 + 1
ωc = ωn
γ (ωc ) = arctg
(4ξ 4 + 1 − 2ξ 2 2ξ
4ξ 4 + 1 − 2ξ 2
超调量 调节时间
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的点，作为超前校正的ωm, 也就是校正后系统的穿越频率。
例题
K W ( s) = s s( + 1) 10
引入超前校正,要求速度误差系数大于100， 相位裕量大于50度，Mp小于1.2，确定校 正环节。
20
比例微分（PD）控制规律
Wc ( s ) = K c (1 + Td s )
21
串联超前校正特点：
Φ( j0)
L(ω)
Φ( jω)
3
带宽
ωb
ω
输入 信号
R( jω) N ( jω)
噪声
ω
0
ωM
ω1
ωn
12
系统带宽的选择
6.2 串联校正
6.3.1串联超前校正（基于频率响应法） 低频段的增益满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec, 并具有较宽的频带，这一要求是为了系 统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以减小噪 声的影响。
R2 + 1 1 + sC1 R1
1 sC 2 1 sC 2
无源滞后-超前网络
Td = R1C1
+ R2 +
(Td s + 1)(Ti s + 1) = = 2 R1C1 R2 C 2 s + ( R1C1 + R2 C 2 + R1C 2 ) s + 1 (Td / γ d s + 1)(γ iTi s + 1)
测量元件 测量元件
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以 根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特 性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
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6.1.2 基本校正方法
工程实践中常用的校正方法： 串联校正、反馈校正和前馈校正。
一、串联校正的特点
R(s) E(s) C(s) (s) Gc (s) H (s)
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1 Ts + 1 Gc ( s ) = γd T s+1
γd
16 compensator_d.m
Bode Dia gra m 0
-10 Ma gnitude (dB)
-20
-30
10 lg γ d
20 lg γ d
-40 60
Phas e (deg)
30
0 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Fre que nc y (ra d/s ec)
26
串联滞后校正的设计步骤
1）根据稳态误差的要求确定开环增益，绘制Bode图，求 相位裕量和增益裕量。 2）根据给定的相位裕量,找到Bode图上符合的频率,适当 增加5~15度补偿,确定校正后的穿越频率ωc’. 3）计算在ωc’ 处的衰减量20lgγI,从而确定γI. 4) 预选择ω2=1/T小于ωc’ 的1到10倍, ω1=1/(γI T)。 5）重新计算，看是否满足要求，不满足重新计算。
W2 ( s )
X c ( s)
(a)前馈校正（对给定值处理）
5
Wc ( s )
W1 ( s )
X r ( s)
N ( s)
W2 ( s )
X c (s)
(b)前馈校正（对扰动的补偿）
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三、前馈校正的特点
1.取自闭环外，不影响特征方程。 2.提高系统的精度，不单独使用。与其他 方法构成复合控制。
U c ( s) = Gc ( s ) = U r ( s) R2 + 1 sC
ur
R1
R2
uc
C
1 R2 + R1 + sC
无源滞后网络
R1 + R2 γi = > 1 分度系数 R2
R2 Cs + 1 = ( R1 + R2 )Cs + 1
R1 + R2 R2 Cs + 1 R + R2 = 1 ( R1 + R2 )Cs + 1
−
πξ
1−ξ 2
σ% = e
ts = 3.5
× 100%
9
ξωn
高阶系统频域指标与时域指标(经验 公式)
谐振峰值
σ = 0.16 + 0.4( M p − 1)
1 Mp = sin γ
1 ≤ M p ≤ 1.8
超调量
调节时间
K = 2 + 1.5( M p − 1) + 2.5( M p − 1)
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串联超前校正的设计步骤
1）根据稳态误差的要求确定开环增益，绘制Bode图，求 相位裕量和增益裕量。 2）根据给定的相位裕量估计需要附加的相角位移。 3）计算γd 4) 在原来系统开环频率特性曲线上找到幅值为-10lgγd ωc’ = ω1 γd0.5 ; ωc’ = (ω1 ω2)0.5 5）校验计算，看是否满足要求，不满足重新计算。
R1 R2C = γ d R1 + R2 T
Gc ( s ) =
γd T s+1 γd
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clear rd1=2;rd2=4;rd3=10; T=1; k1=1/rd1;k2=1/rd2;k3=1/rd3; p1=-(rd1)/T;p2=-(rd2/T);p3=-(rd3/T); z=-1/T; sys1=zpk(z,p1,k1); sys2=zpk(z,p2,k2); sys3=zpk(z,p3,k3); bode(sys1,'r',sys2,'b',sys3,'g') grid
2
ts =
Kπ
ωc
1 ≤ M p ≤ 1.8
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系统带宽的选择
选择要求 既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪 声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信 号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。 如果输入信号的带宽为 则
0 ~ ωM
ωb = (5 ~ 10)ωM
11
dB 0 0.707Φ( j0) − 3
Go (s)
−
校正装置
1、简单，常用。 2、对参数变化敏感。
3
二、反馈校正的特点
R(s) E(s)
−
−
Go (s)
C (s)
Gc (s)
校正装置
H (s)
1.可以抑制参数波动和非线性因素对系统 的影响。 2.设计复杂。
4
三、前馈校正的特点
Wc ( s )
E (s)
X b (s)
W1 ( s )
X r ( s)
-4
(Td s + 1)(Ti s + 1) Gc ( s ) = (Td / γ d s + 1)(γ iTi s + 1)
10
-2
Fre que nc y (ra d/s e c d i )
1/ TT
10
0
10
2
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例题
K W ( s) = s( s + 1)( s + 2)
引入滞后超前校正,满足如下指标,要求速 度误差系数Kv=10，相位裕量=50度，增益 裕量>10dB。
Ts + 1 Gc ( s ) = γ iTs + 1
compensator_I.m
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Bode Diagram 0
-5 Magnitude (dB) Phas e (deg)
-10
-15
-20 0
-30
-60 10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10 25
2
Fre que nc y (ra d/s e c )
(Td s + 1)(Ti s + 1) Gc ( s ) = (Td / γ d s + 1)(γ iTi s + 1)
compensator_pid.m
31
1 / γ iT
0
1 / Ti Dia1 /m d Bode gra T
γ d / Td
-5 Ma gnitude (dB)
-10
-15
-20 90 45 Pha s e (de g) 0 -45 -90 10