2019-2020学年重庆市高一上学期11月月考数学试题(解析版)

重庆高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若数列的前n 项和为，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.数列的前项和为，若，则等于（ ）A ．1B ．C ．D ．3.已知数列{}的前项和，第项满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.在中，如果，，那么角等于（ ） A ．B ．C ．D ．5.定义：称为个正数的“均倒数”，若数列{}的前项的“均倒数”为，则数列{}的通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．6.中的对边分别是其面积，则中的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．7.在中，若，则此三角形为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形8.已知△中，，，且，则△的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知两个等差数列和的前项和分别为A 和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510.已知数列{a n }（n Î N ）中，a 1=1，a n+1=，则a n =（ ）A ．2n －1B ．2n +1C ．D ．11.设，且则（ ）A ．B ．C ．D ．12.数列{}满足，则{}的前100项和为（ ）A ．3690B ．5050C ．1845D ．1830二、填空题1.在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则．2.已知数列满足，且，则＝ ．3.已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 2000＝ ．4.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数 六边形数…… 可以推测的表达式，由此计算．三、解答题1.已知等差数列满足：，，的前n 项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令b n =（n N *），求数列的前n 项和．2.（本题12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和．3.（本题12分）在中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若．（Ⅰ）求角A 的度数； （Ⅱ）若，，求边长b 和角B 的值．4.（本题12分）已知数列的前n项和为满足：．（1）求证：数列是等比数列；（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．5.（本题12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为，向量，且满足．（1）若，求角；（2）若，△ABC的面积，求△ABC的周长．6.（本题12分）已知函数．（1）求的值；（2）数列满足求证：数列是等差数列（3），试比较与的大小．重庆高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若数列的前n项和为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】此题是已知求通项，当时，，当时，，验证：当时，成立，所以．【考点】已知求2.数列的前项和为，若，则等于（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】，所以．【考点】裂项相消求和3.已知数列{}的前项和，第项满足，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，当时，，当时，，成立，所以，所以原式，解得，所以．【考点】1．等差数列；2．已知求4.在中，如果，，那么角等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为,所以根据正弦定理：，即，根据余弦定理：，所以，那么三角形是等腰三角形，．【考点】1．正弦定理；2．余弦定理．5.定义：称为个正数的“均倒数”，若数列{}的前项的“均倒数”为，则数列{}的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】有定义知：，所以，所以等价于，当时，，当时，，当时，，成立，所以．【考点】已知求6.中的对边分别是其面积，则中的大小是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据面积公式，整理为：，即,解得,【考点】1．三角形面积公式；2．余弦定理．7.在中，若，则此三角形为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得：，所以,解得,为等腰三角形．【考点】1．正弦定理；2．判定三角形的形状．8.已知△中，，，且，则△的面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,代入数据得到,解得,那么,所以．【考点】1．向量的数量积；2．面积公式．9.已知两个等差数列和的前项和分别为A 和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】由等差数列的中项可知，，然后上下再同时乘以，得到，如果是正数，那么，所以共5个．【考点】1．等差中项；2．等差数列的前项的和．10.已知数列{a n }（n Î N ）中，a 1=1，a n+1=，则a n =（ ）A ．2n －1B ．2n +1C ．D ．【答案】C【解析】两边取倒数得到：，整理为：，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，那么．【考点】1．递推公式求通项公式；2．等差数列． 11.设，且则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】， ，所以数列是等比数列，，首项，所以【考点】1．复合函数；2．等比数列．12.数列{}满足，则{}的前100项和为（ ）A ．3690B ．5050C ．1845D ．1830【答案】B【解析】：有题设知=1，① =3 ② =5 ③ =7，=9， =11，=13，=15，=17，=19，，……∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…，∴，，，…，是各项均为2的常数列，，，，…是首项为8，公差为16的等差数列， ∴{}的前100项和为【考点】1．分组求和；2．等差数列求和．二、填空题1.在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则．【答案】【解析】根据正弦定理得：,代入解得,因为是小边，所以．【考点】正弦定理2.已知数列满足，且，则＝ ．【答案】【解析】采用累乘法：当时，，化简为，因为，所以，验证时，成立，所以．考点:累乘法求通项3.已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 2000＝ ． 【答案】【解析】因为三点共线，所以，所以根据等差数列的和的公式，【考点】1．等差数列的前项和；2．平面向量基本定理．4.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数 六边形数…… 可以推测的表达式，由此计算．【答案】【解析】归纳得到，所以【考点】1．数列的通项公式；2．不完全归纳法．三、解答题1.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；=（n N*），求数列的前n项和．（Ⅱ）令bn【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）已知为等差数列，所以设首项和公差，待定系数解方程组，求首项和公差，再代入通项和求和公式；（Ⅱ）根据上一问，计算得到的通项公式，采用裂项消法求和，将求和，最后化简得到结果．试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==．===，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn所以==，即数列的前n项和=．【考点】1．等差数列；2．裂项相消法求和．2.（本题12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）设的公差和数列的公比，代入通项列方程组，解得公差和公比，代入分别的通项公式；（Ⅱ）因为是等差数列，是等比数列，所以数列的和采用错位相减法求和，第一行列，第二行列，每一项乘以2，第一个数写在上一行第一个数的前面，第二项乘以2写在上一行第一个数的下面，依次类推，两行相减，得到，最后化简．试题解析：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．【考点】1．等差数列；2．等比数列；3．错位相减法求和．3.（本题12分）在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若．（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）若，，求边长b和角B的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．【解析】（Ⅰ）首先写出向量平行的坐标表示，然后根据三角函数的二倍角公式进行化简，将,,最后解出；（Ⅱ）第一步，根据面积,计算出，第二步，写出余弦定理，计算，结合，分别计算出，最后根据正弦定理，计算角．试题解析：（Ⅰ），故∴∴而，∴（Ⅱ）由余弦定理得，∴将，代入得由①②解得：或当b=1时，；当b=2时，【考点】1．正弦定理；2．余弦定理；3．向量平行的坐标表示；4．三角函数的化简．4.（本题12分）已知数列的前n项和为满足：．（1）求证：数列是等比数列；（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）已知，求，利用公式，得到关于数列的递推公式，，，然后列式等于常数，所以是等比数列；（2）第一步，先计算，同时求和，得到的通项公式，第二步，计算，并且根据裂项相消法得到数列的和，和是，第三步，当恒成立，等价于，并且．试题解析：（1）当时，，解得， 1分当时，由得， 2分两式相减，得，即（）， 3分则，故数列是以为首项，公比为3的等比数列．（2）由（1）知，，所以，则，由对任意都成立，得，即对任意都成立，又，所以m的值为1，2，3．【考点】1．已知求；2．等比数列的定义；3．裂项相消法求和；4．等差数列；5．数列的最值．5.（本题12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为，向量，且满足．（1）若，求角；（2）若，△ABC的面积，求△ABC的周长．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）首先根据向量数量积的坐标表示出，化简后得到角,然后根据正弦定理，计算出角；（2）第一步，根据面积公式，计算出，第二步，根据余弦定理，,结合，计算出，最后得到周长．试题解析：（1）（2）【考点】1．向量数量积的坐标表示；2．正弦定理；3．余弦定理．6.（本题12分）已知函数．（1）求的值；（2）数列满足求证：数列是等差数列（3），试比较与的大小．【答案】详见解析【解析】（1）根据条件，当自变量时，函数值相加等于，所以计算，可以采用赋值法，令，，所以可以直接利用条件求值；（2）主要所给条件，当自变量相加等于1时，函数值相加等于2，所以采用倒序相加法，计算，然后根据等差数列的定义计算（常数）；（3）第一步，代入的通项，得到，或是，第二步，采用放缩法，得到，第三步，采用裂项相消法求和，最后化简得到大小关系．试题解析：（1）f（x）对任意令（2）证明：f（x）对任意x∈R都有则令∴{a}是等差数列．n（3）解：由（2）有【考点】1．倒序相加法；2．裂项相消法；3．放缩法；4．赋值法．。

重庆市高一上学期数学11月月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·金华期中) 设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A . P⊆QB . Q⊆PC . P∈QD . Q∈P2. （2分） (2019高三上·天津期末) 设全集，，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·上海期中) 若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）A . 4B . 15C . 16D . 324. （2分） (2017高一上·芒市期中) 下列各组函数是相等函数的为（）A .B . f（x）=（x﹣1）2 ， g（x）=x﹣1C . f（x）=x2+x+1，g（t）=t2+t+1D .5. （2分）设x为实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·汕头期末) 设 ,若 ,则（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分）A . c<a<bB . c<b<aC . a<b<cD . b<c<a8. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 设，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三下·武邑期中) 函数f（x）=5|x|向右平移1个单位，得到y=g（x）的图像，则g（x）关于（）A . 直线x=﹣1对称B . 直线x=1对称C . 原点对称D . y轴对称10. （2分）函数f（x）=的定义域为（）A . [,1)B . [,1]C . [,+)D . [1,+)11. （2分） (2018高一上·湘东月考) 下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的是（）A .B .C .D .12. （2分）下列函数中为奇函数的是（）A . y=x2+cosxB . y=|sinx|C . y=x2sinxD . y=sin|x|二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·如皋期末) 函数的定义域为________．14. （1分）已知奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=________15. （1分）已知10α=4，10β=5，则α+2β的值为________．16. （1分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=0.6（0.5•[m]+1）（元）决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4，）则从甲地到乙到通话时间为 5.5分钟的电话费为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分）已知x，x都为整数，且满足（+）（+）=﹣（﹣），则x+y的可能值有________个．18. （5分） (2015高三上·河西期中) 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）=________．19. （10分） (2016高一上·上饶期中) 若函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________20. （10分） (2016高三上·闵行期中) 若函数f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2时取得最小值，则实数m的取值范围是________．21. （10分）设f（x）是定义域在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）至少有两个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．22. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 已知函数f（x）= x2﹣ax﹣1，x∈[﹣5，5]（1）当a=2，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

秘密★启用前2019年重庆一中高2020级高三11月月考数学试题卷（理科）2019.11数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案）1.在平面直角坐标系中，点),(sin100002cosP位于第（）象限. A．一B．二C．三D．四2.设Rx,,，条件2z y2p ，条件y:yzxz:，则p是q的（）条xq件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3.设n m ,为两条不同的直线， ,为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A ．若 n m ,，则n m ,为异面直线.B ．若 //,n m ，则n mC ．若 //,//m m ，则 //D ．若 ， n m ,，则n m 4.已知正数b a ,满足1 b a ，则abba 9的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．16 D ．255.设函数x x x f cos sin 1)( ，则下列说法中正确的是（ ） A ．)(x f 为奇函数 B ．)(x f 为增函数 C ．)(x f 的最小正周期为2D ．)(x f 图像的一条对称轴为4x6.设正项等比数列 n a 的前n 项之和为n S ，若365S a S ，则 n a 的公比q （ ）A ．215 B ．1 C ．215 D ．215 或2157. 已知集合)12(log 21x y x M ， x y y N 232，则 N M （ ）A ．]1,0(B ．]1,21( C ． )32,21( D ．)(0,8.已知向量b a ,满足4,3,2 b a b a ，则 b a （ ）A ．6B ．32C ．10D ．39.某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图与左视图中的圆的半径均为2,则该几何体的体积为（ ）A ． 8B ．328C ．D ． 6710.王老师是高三的班主任，为了在寒假更好的督促班上的学生完成学习作业，王老师特地组建了一个QQ 群，群的成员由学生、家长、老师共同组成.已知该QQ 群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数．则该QQ 群人数的最小值为（ ）A ．20B ．22C ．26D ．28 11.如下图，正方体1111D C B A ABCD 中，E 为AB 中点，F 在线段1DD 上.给出下列判断：①存在点F 使得 C A 1平面EF B 1；②在平面1111D C B A 内总存在与平面1B EF 平行的直线；③平面EF B 1与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大正视图 俯视图左视图小与点F 的位置无关；④三棱锥EF B B 1 的体积与点F 的位置无关. 其中正确判断的有（ ）A ． ① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④12.已知函数x x x f cos 4)( ，等差数列 n a 满足条件4)()(93 a f a f ， 则 981a a a （ ）A ．6B ．3C ．43D ．23二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.实数y x ,满足002204y y x y x ，则y x 23 的最大值为 14.大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是：60,50,40,32,24,18,12,8,4,2,0，则大衍数列的第41项为15.已知正三棱锥的底面边长为34，体积为332，则其外接球的表面积为16.设函数 )0()0()(2x xx e x f x ，若方程 ))((x f f 恰有两个不相等的实根21,x x ，则21x x 的最大值为三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17.（原创）（本题满分12分）法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对ABC 而言，若其内部的点P 满足120 CPA BPC APB ，则称P 为ABC 的费马点.如下图所示，在ABC 中，已知 45 BAC ,设P 为ABC 的费马点，且满足 45 PBA ，2 PA .（1）求PAC 的面积； （2）求PB 的长度.18.（本题满分12分）数列 n a 满足n n n a a 3231 ，31 a（1）证明：n n a 3为等差数列，并求 n a 的通项公式；（2）求数列 n a 的前n 项之和为n S19.（原创）（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P 的底面为正方形，且该四棱锥的每条棱长均为2，设CD BC ,的中点分别为F E ,,点G 在线段PA 上，如下图. （1）证明：GC EF（2）当//BG 平面PEF 时，求直线GC 和平面PEF 所成角 的正弦值.20.（原创）（本题满分12分）已知函数x x x f ln 2)( （1）经过点)2,0( 作函数)(x f 图像的切线，求切线的方程. （2）设函数)()1()(x f e x x g x ，求)(x g 在),0( 上的最小值.21.（原创）（本题满分12分）已知椭圆方程为13622 y x（1）设椭圆的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上运动，求2121PF PF PF PF 的值.（2）设直线l 和圆222 y x 相切，和椭圆交于B A ,两点，O 为原点，线段OB OA ,分别和圆222 y x 交于D C ,两点，设COD AOB ,的面积分别为21,S S ，求21S S 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4－4：坐标系与参数方程（本题满分10分）已知曲线C 的参数方程为cos sin cos sin y x ，（ 为参数）（1）若点),22(m M 在曲线C 上，求m 的值； （2）过点)0,1(P 的直线l 和曲线C 交于B A ,两点，求PBPA 11 的取值范围.23. （原创）选修4－5：不等式选讲（本题满分10分） 已知正实数b a ,满足)lg(lg lg b a b a （1）证明：822 b a ；（2）证明：425)1)(1(22 b a b a。

重庆高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．（3, 4）2.已知向量，则的值为（）A．B．C．D．3.（）A．B．C．D．4.函数的值域为（）A．B．C．D．5.已知函数，则的值为（）A．B．C．D．6.已知，则（）A．B．C．D．7.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点（）A．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变）8.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）9.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．则函数的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．410.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个结论：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．411.函数的定义域为 .二、填空题1.设的终边过点,那么 .2.已知向量，则向量夹角的余弦值为 .3.已知函数上为增函数，则实数的取值范围是 .4.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， = .5.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分）重庆市杨家坪中学彩云湖校区于2014年11月正式动工.彩云湖校区将修建标准的400m跑道运动场.运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米（运动场平面图如图），已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元.（1）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；（2）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.三、解答题1.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）计算：（1）（2）2.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数在处取得最大值3，其相邻两条对称轴间的距离为.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.3.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知向量的夹角为.（1）求；（2）若，求的值.4.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）已知函数.（1）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；（2）当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.5.（本小题满分12分，（1）小问3分，（2）小问4分，（3）小问5分）对于函数,若存在实数对（）,使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“（）型函数”.（1）判断函数是否为“（）型函数”，并说明理由；（2）若函数是“（）型函数”,求出满足条件的一组实数对；（3）已知函数是“（）型函数”,对应的实数对为（1,4）.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.重庆高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．（3, 4）【答案】B【解析】，∴，故答案为B.【考点】交集点评：解本题的关键是熟练掌握两个集合的交集，是由两个集合中的共同元素组成的集合.2.已知向量，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴1×（－4）－2x＝0，解得x＝－2，故答案为D.【考点】向量共线的条件点评：解本题的关键是掌握向量共线的坐标表示的形式，，若，则. 3.（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故答案为D.【考点】三角函数的诱导公式点评：解本题的关键是掌握三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，利用这些公式进行求值.4.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的对称轴为x＝1，在[0，1]上单调递减，值域为[－2，－1]；在[1，3]上单调递增，值域为[－2，2]，∴函数在x∈[0，3]的值域为[－2，2]，故答案为B.【考点】函数的值域点评：解本题的关键是求出二次函数的对称轴，利用二次函数的单调性分段求出函数的值域，最后要注意合并. 5.已知函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵－1＜0，∴，∴，故答案为C.【考点】分段函数求值点评：解本题的关键是分段函数求值的时候，要代入到对应的解析式进行求值.6.已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据对数函数的单调性，，由指数函数的单调性可知，由2为钝角，可知，∴，故答案为A.【考点】函数的单调性点评：解本题的关键是掌握指数函数和对数函数的单调性，余弦函数的符号的判断，注意与0，1进行比较.7.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点（）A．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变）【答案】A【解析】把的图象向左平移个单位，得到的图象，再把横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象，故答案为A.【考点】三角函数图像的平移点评：解本题的关键是掌握函数图像的平移，左右平移时“左加右减”，注意必须是x的系数为1时加减的值，x的系数由1变为时，横坐标变为原来的倍．8.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）【答案】D【解析】由可知为偶函数，为奇函数，可知为奇函数，所以函数图象关于原点对称，当时，∴，故答案为D.【考点】函数的图像点评：解本题的关键是找出函数的奇偶性，由奇函数与偶函数的乘积为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，再利用函数值与0的大小关系，确定函数的图象．9.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．则函数的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据题意，当x＞0时，函数在（0，＋∞）上单调递增，由，可得出的零点的个数为1个，根据奇函数的图象关于原点对称，可知x＜0时，的零点的个数与x＞0时零点个数也是1个，且x＝0时，∴函数共有3个零点，故答案为C.【考点】函数的零点点评：解本题的关键是利用函数的性质求函数的零点，由定义域为R的奇函数有，再根据奇函数的图象关于原点对称，求出x＞0时的零点即可得到x＜0时的零点.10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个结论：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意知，，故，故①是假命题；当时，，则；当时，，则，故函数是偶函数，②是真命题；任取一个不为零的有理数,若，则是有理数；若，则，∴都有，故③是真命题；取点，，是等边三角形，故④是真命题.故答案为C.【考点】函数的性质点评：解本题的关键是掌握新给函数的含义，能够根据给出函数的运算对给出的选项进行判断.11.函数的定义域为 .【答案】【解析】要使函数有意义，必须满足，解得，所以函数的定义域为.【考点】函数的定义域.点评：解本题的关键是掌握对数的真数必须大于0，分式的分母不为0求出x的取值集合.二、填空题1.设的终边过点,那么 .【答案】1【解析】∵角的终边过点P（－4，3），点P到原点的距离为5，∴，∴，故答案为1.【考点】三角函数的定义点评：解本题的关键是根据三角函数的定义，利用角终边上一点的坐标求出角的三角函数值，再代入进行运算.2.已知向量，则向量夹角的余弦值为 .【答案】【解析】根据向量的数量积可得：设向量的夹角为，，∴.【考点】向量的数量积点评：解本题的关键是根据向量的数量积，把向量夹角的余弦值利用向量的数量积及模乘积的商来表示.3.已知函数上为增函数，则实数的取值范围是 .【答案】[1，2]【解析】根据复合函数的单调性可知，由在（0，＋∞）上单调递减，若在（－∞，1）上为增函数，必须满足在（－∞，1）上为减函数且函数值大于0，可得，解得，∴.【考点】复合函数的单调性.点评：解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，还要注意函数的单调区间必在函数的定义域内，不要忘了对数的真数要大于0.4.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， = .【答案】22【解析】根据向量加法的几何意义，可得：，∵ABCD为平行四边形，∴，∴，∴，解得.【考点】向量加法的几何意义，向量的数量积点评：解本题的关键是根据向量加法的几何意义，把向量都用表示，利用向量的运算求出向量的数量积．5.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分）重庆市杨家坪中学彩云湖校区于2014年11月正式动工.彩云湖校区将修建标准的400m跑道运动场.运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米（运动场平面图如图），已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元.（1）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；（2）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）总造价：∴易知函数在区间上单调递减，故当时，总造价最低.【考点】建立函数模型，求函数的最值点评：审清题意，合理建立数学模型，利用函数的单调性求函数的最值三、解答题1.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）计算：（1）（2）【答案】（1）0；（2）3【解析】（1）原式===0（2）原式==1+2=3【考点】有理数指数幂的运算，对数式运算点评：解决此题的关键是掌握有理数指数幂的运算法则，对数式运算法则2.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数在处取得最大值3，其相邻两条对称轴间的距离为.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵f（x）的最大值为3，∴A=3，∵相邻两条对称轴间的距离为.∴，∴T=π，∴，∴∵当x= 时，函数f（x）的最大值为3，∴，又，∴∴；（2）当时，∴，∴【考点】正弦函数的图象和性质，函数的图象和性质点评：掌握A为振幅，决定周期，为初相，以及正弦函数的图象和性质3.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知向量的夹角为.（1）求；（2）若，求的值.【答案】（1）-12；（2）【解析】（1）由题意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【考点】平面向量的数量积的定义的应用，平面向量数量积的运算法则，以及向量垂直的充要条件点评：解决此题的关键是掌握平面向量数量积的运算法则，以及向量垂直的充要条件4.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）已知函数.（1）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；（2）当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）不存在t符合题意【解析】（1）∵函数g（x）为偶函数，∴g（-x）=g（x）∴，整理得（2k+1）x=0，∴（2）不等式，等价于恒成立，即，h（x）的对称轴为x=2t，∵0<t<1，∴2t<t+2，∴函数h（x）在[t+2,t+3]上单调递增，∴，解得，又0<t<1，所以不存在t符合题意.【考点】函数的奇偶性，函数恒成立的问题点评：掌握函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x）；解决恒成立的问题，常利用转化的数学思想，转化为求函数的最值问题5.（本小题满分12分，（1）小问3分，（2）小问4分，（3）小问5分）对于函数,若存在实数对（）,使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“（）型函数”.（1）判断函数是否为“（）型函数”，并说明理由；（2）若函数是“（）型函数”,求出满足条件的一组实数对；（3）已知函数是“（）型函数”,对应的实数对为（1,4）.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.【答案】（1）不是，理由见解析；（2）a=1,b=16；（3）【解析】（1）不是“（）型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个x都成立；（2）由，可得，所以存在实数对,如a=1,b=16，使得对任意的X∈R都成立（3）由题意得,,所以当时, ,其中,而时,，且其对称轴方程为.当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,从而；当,即时,的值域为,即,则在上的值域为，则由题意得且,解得当,即时,g（x）的值域为,即,则g（x）在[0,2]上的值域为,则,解得.综上所述,所求m的取值范围是.【考点】新定义问题；函数恒成立问题的处理方法点评：考查了学生对新概念函数的理解能力，以及动轴定区间求二次函数的值域问题，注意分类讨论。

2019-2020学年重庆市南开中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x|x 2−x −6=0}，则下列正确的是( )A. {−2}∈MB. 2∈MC. −3∈MD. 3∈M 2. 设集合A ={x|1≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围为( ) A. 1≤m ≤2B. 1<m <2C. 1≤m ≤4D. 1<m <4 3. 已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合M ={1,2,3}，N ={0,3,4}，则(∁I M)∩N 等于 ( ) A. ｛0，4｝B. ｛3，4｝C. ｛1，2｝D. ⌀ 4. 已知f(x −3)=2x 2−3x +1，则f(1)=( ) A. 15B. 21C. 3D. 0 5. 函数f(x)=√3−x +lg(x +1)的定义域为( ) A. {x|−1≤x ≤3}B. {x|x ≤3且x ≠−1}C. {x|−1<x <3}D. {x|−1<x ≤3} 6. 函数y =x 2−2x +4在区间[−2,2]上的值域是( ) A. {y |1≤y ≤6}B. {y |3≤y ≤6}C. {y |4≤y ≤12}D. {y |3≤y ≤12} 7. 若f(x)=√x +1，则f(7)=( )A. 2B. 4C. 2√2D. 10 8. 已知函数f(x)={log 2x,x >0f(x +3),x ≤0，则f(−10)的值是( ) A. −2 B. −1 C. 0 D. 19. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足f(2x −1)<f(13)的x 取值范围是( )A. (13,23)B. [13,23)C. (12,23)D. [12,23) 10. 设x ≥4，则y =x 2+x−5x−2的最小值是( )A. 7B. 8C. 152D. 15 11. 若集合{1,a ，b a }={0，a 2，a +b}，则a 2015+b 2016的值为( )A. 0B. 1C. −1D. ±1 12. 设f(x)是奇函数，且当x >0时，f(x)=x(1+x)，则当x <0时，f(x)等于( )A. x(1+x)B. −x(1+x)C. x(1−x)D. −x(1−x) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合A ={x ︱(x −1)(x −a)≥0}，B ={x ｜x ≥a −1}，若A ∪B =R ，则实数a 的最大值为_____________．14. 已知方程x 2−px +15=0与x 2−5x +q =0的解集分别为M 和S ，且M ∩S ={3}，则p q =______ ．15. 函数f(x)=−x 2−2(a +1)x +3在区间(1,2)上是单调函数，则a 的取值范围是___________．16. 已知函数f(x)={log 13x,x >02x ,x ≤0，若f(log 2√22)+f[f(9)]= ______ ；若f(f(a))≤1，则实数a 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集U =R ，集合A ={x|1≤2x <8}，B ={x|log 2x ≥1}．(Ⅰ)求∁U (A ∩B)；(Ⅱ)若集合C ={x|2x +a <0}，满足B ∩C =⌀，求实数a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=√2x −2+lg(3−x)的定义域为A ，函数g(x)=−x 2+2x +1，x ∈[0,3]的值域为B ．(1)求集合A ，B ；(2)求(∁R A)∩B ．19. 已知函数y =f(x)是指数函数，且它的图象过点(2,4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(0)，f(−2)，f(4)；(3)画出指数函数y =f(x)的图象，并根据图象解不等式f(2x)>f(−x +3)．20.若函数f(x)=a⋅3x−1−a为奇函数．3x−1(1)求a的值；(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并利用定义加以证明．21.经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月(按30天)的销售量(件)与价格(元)均为时间x(天)的函数，且销售量近似满足g(x)=100−3x，价格近似满f(x)=30−|x−20|．(1)试写出该种玩具的日销售额y与时间x(0≤x≤30),x∈N)的函数关系式；(2)求该种玩具的日销售额y的最大值。

重庆市高一上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020高三上·海淀期末) 已知集合，，，则集合是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·南昌模拟) 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·临川模拟) “ ”是“ ”的（）[参考公式：， ]A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（）A . m⊥l，m⊂αB . m⊥l，m∥αC . m∥l，m∩α≠∅D . m⊥l，m⊥α5. （2分）(2019·全国Ⅰ卷理) 函数f(x)= 在[- ， ]。

的图像大致为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·晋江期末) 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）在空间给出下列命题（设α、β表示平面，l表示直线，A，B，C表示点）其中真命题有（）1）若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，则l⊂α2）A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB3）若l⊄α，A∈l，则A∉α4）若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）函数，下列结论不正确的（）A . 此函数为偶函数．B . 此函数是周期函数．C . 此函数既有最大值也有最小值．D . 方程f[f(x)]=1的解为x=1．9. （2分） (2019高一上·宁乡期中) 已知函数其中 .若存在实数，使得函数有三个零点，则实数的取值范围是A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·雨花期中) 已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax ， y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）已知x，y为正实数，则（）A . 2lgx+lgy=2lgx+2lgyB . 2lg（x+y）=2lgx•2lgyC . 2lgx•lgy=2lgx+2lgyD . 2lg（xy）=2lgx•2lgy二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）在底面是正方形的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，MN在平面ACCA1内，且MN⊥AC，则MN和BB1的位置关系是________13. （1分） a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题．① ⇒a∥b；② ⇒a∥b；③ ⇒α∥β；④ ⇒α∥β；⑤ ⇒a∥α；⑥ ⇒a∥α.其中正确的命题是________．(填序号)14. （1分）(2016·天津理) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（- ，0）上单调递增.若实数a 满足f(2|a-1|)＞f（- ），则a的取值范围是________.15. （1分） (2016高一下·蕲春期中) 不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2018高一上·雨花期中) 求下列各式的值：（1）；（2） .17. （5分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，DC∥AB，，△MDC是等边三角形，且平面MDC⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：EC∥平面MAD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AMC的体积．18. （10分） (2019高一上·吉林期中) 解关于的不等式： .19. （10分） (2019高一上·邗江期中) 已知函数的图象经过点 ,其中．（1）若，求实数和的值；（2）设函数，请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间.20. （10分） (2017高一上·广东月考) 已知函数的定义域为集合A，，（1）求A，；（2）若，求实数的取值范围.21. （5分） (2016高三上·扬州期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=λPC．（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时λ的值．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、答案：略16-2、答案：略17-1、18-1、19-1、19-2、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、。

重庆高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.函数的定义域为（）A．B．C．D．2.设集合，，则（）A．B．C．D．3.满足条件的集合M的个数为（）A．6B．7C．8D．94.“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5.二次函数中，若，则其图象必经过点（）A．B．C．D．6.已知全集，，，，则（）A．B．C．D．7.设函数满足，则的表达式为（）A．B．C．D．8.函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．9.关于x的不等式的解集为，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．10.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．11.设函数，满足，且对任意，都有，则（）A．0B．1C．2015D．201612.已知，在上任取三个数a，b，c，均存在以为三边的三角形，则m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.给定映射：，在映射下，的像为．2.已知函数，则的值为．3.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为．4.已知函数，，若存在一个实数，使得与均不是正数，则实数m 的取值范围是．三、解答题1.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知全集，集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．2.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设，若在上是单调函数，求实数m的取值范围．3.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）设，集合，．（Ⅰ）若且，求实数P的取值范围；（Ⅱ）若，求B．4.（本小题满分12分）解关于x的不等式．5.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问4分）定义在上的函数满足条件：对所有正实数x，y成立，且，当时，有成立．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）证明：函数在上为单调递增函数；（Ⅲ）解关于x的不等式：．6.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问2分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问5分）已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数，，方程的实根都是的实根；反之，方程的实根都是的实根．（Ⅰ）求d的值；（Ⅱ）若，求c的取值范围；（Ⅲ）若，，求c的取值范围．重庆高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，故选C．【考点】函数的定义域．2.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，所以，故选D．【考点】集合的运算．3.满足条件的集合M的个数为（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【解析】的非空子集有个，故选B．【考点】集合的关系（子集）．4.“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】时一定有成立，但当时有，故“”是“”的必要不充分条件，选B．【考点】充分必要条件．5.二次函数中，若，则其图象必经过点（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，即函数图象过点，故选C．【考点】函数的图象，函数的定义．6.已知全集，，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，作出文氏图，如图，可知，，故选B．【考点】集合的运算．【名师点晴】在解决集合运算问题时，注意数形结合思想的应用．在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍．7.设函数满足，则的表达式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则，所以，所以，故选C．【考点】求函数解析式．8.函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，因为是增函数，在上递减，所以的减区间为，故选D．【考点】函数的单调性．9.关于x的不等式的解集为，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】时，，时，不等式为，不成立，解集为，时，不等式为，解集不为，当时，的图象是开口向下的抛物线，不等式的解集不为，当，即时，的图象是开口向上的抛物线，因此，解得，综上有，故选A．【考点】一元二次不等式的解．10.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，在区间上单调递增，则，，故选A．【考点】函数的单调性．11.设函数，满足，且对任意，都有，则（）A．0B．1C．2015D．2016【答案】D【解析】令，得，所以，令，得，所以，所以，，…，．故选D．【考点】抽象函数．【名师点晴】解决抽象函数问题的基础是熟悉函数的基本知识，特别是基本初等函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，常用方法有特殊值法、赋值法、图象法，在解题时可想象所给抽象函数与我们的哪个函数类似，由此及彼．本题采用赋值法得出递推关系．12.已知，在上任取三个数a，b，c，均存在以为三边的三角形，则m的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，在上的最大值为，最小值为，则题意等价于，又，所以，又，成立，在上单调递增，，由得，得，故选A．【考点】二次函数的最值．【名师点晴】“任取三个数a，b，c，均存在以为三边的三角形”的充要条件是“，，中任意两数的和大于第三个数”，简单点就是“两个较小者之和大小最大者”，由于任意性，不方便操作，此问题转化为“2倍的最小值大于最大值”，这样才易于操作．二、填空题1.给定映射：，在映射下，的像为．【答案】【解析】时，，，所以所求象为．【考点】映射的概念．2.已知函数，则的值为．【答案】【解析】，．【考点】分段函数．3.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为．【答案】【解析】时，，符合题意，当时，，得，综上有．【考点】函数的定义域．【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．4.已知函数，，若存在一个实数，使得与均不是正数，则实数m 的取值范围是．【答案】【解析】要使有非正数值，则，解得，时，因为，对称轴，因此只能当时，才可能有，但此时，不合题意，当时，，，已经满足题意，故．【考点】二次方程的根与二次函数的性质．【名师点晴】本题考查二次函数与一元二次不等式、二次方程之间的关系，象本题不等式的解集就是使的自变量的取值，也即函数的图象在轴下方部分的自变量的集合，其中就是二次方程的解．三、解答题1.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知全集，集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】集合的问题要明确集合中的元素是什么？集合是一元二次不等式的解集，集合是分式不等式的解集，在数轴上标出集合，可得，．试题解析：（Ⅰ），，则；（Ⅱ），得，则．【考点】集合的运算．2.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设，若在上是单调函数，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．．【解析】（Ⅰ）观察题意，知二次方程的两根为和1，因此可设，再把点代入可求得；（Ⅱ）函数是二次函数，它在区间上单调，则其对称轴在这个区间之外，由此可得的取值范围．试题解析：（Ⅰ）由题意可设，即，由的图象过点，知，从而，即；（Ⅱ），其对称轴为，依题意得：或，即或．【考点】二次函数的解析式，二次函数的性质．【名师点晴】二次函数的解析式可三种形式，一是一般式，二是顶点式，三是两根式，根据不同的条件设出恰当的形式，解题时可起到事半功倍的效果．3.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）设，集合，．（Ⅰ）若且，求实数P的取值范围；（Ⅱ）若，求B．【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）集合是一个二次方程的解集，，则其判别式；（Ⅱ）由，说明二次方程的解是和3，由韦达定理可求得，解方程可得集合．试题解析：（Ⅰ）由已知得：，则方程有实根，故，解得：或；（Ⅱ）由知：方程有两根-1和3，由韦达定理得：，所以，于是集合B的元素是方程，即的根，解之得：或或，从而集合．【考点】一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解方程．4.（本小题满分12分）解关于x的不等式．【答案】当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．【解析】当时，本题是一元一次不等式，时，它是一元二次不等式，对一元二次方程的两根为和，当时，不等式的解集在两根之间，当时，不等式的解集在两根之外，此时还要讨论两根的大小，都能正确写出解集．试题解析：原不等式可化为，（Ⅰ）当时，，解集为；（Ⅱ）当时，对应方程两根为，由对应二次函数的图象知，解集为；（Ⅲ）当时，，由对应二次函数的图象知，①当时，解集为；②当时，解集为；③当时，解集为．综上：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．【考点】解含参数的一元二次不等式．【名师点晴】解含参数的一元二次不等式的步骤：解含参数的一元二次不等式可按如下步骤进行：1°二次项若含有参数应讨论参数是等于0、小于0、还是大于0．然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．2°判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．3°确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式．5.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问4分）定义在上的函数满足条件：对所有正实数x，y成立，且，当时，有成立．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）证明：函数在上为单调递增函数；（Ⅲ）解关于x的不等式：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）．【解析】这是有关抽象函数的问题，一般采用赋值法解题，（Ⅰ）由于已知，因此可令直接求得，而由已知可得，（Ⅱ）要证明是单调增函数，通常是设，证明，为此作差，，根据条件易知，因此要证，这个可结合已知时，，时，得证；（Ⅲ）这类函数不等式要化为形式，首先由（Ⅰ），再由已知可化为，由单调性可去函数符合“”．试题解析：（Ⅰ）取，可得，∴，∴．取，可得，∴．取，可得，∴．（Ⅱ）证明：在上任取，则，∵，∴，∴，∴．要证明在上为单调递增函数，只须证．当时，有成立；当时，成立；当时，有，∵，∴，∴，故此时仍有成立．综上知：在上恒成立，从而函数在上为单调递增函数．（Ⅲ）由（Ⅰ）知：，原不等式变形为，即，因为为定义在上为单调递增函数，故，解之得，，所以原不等式的解集为．【考点】抽象函数．6.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问2分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问5分）已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数，，方程的实根都是的实根；反之，方程的实根都是的实根．（Ⅰ）求d的值；（Ⅱ）若，求c的取值范围；（Ⅲ）若，，求c的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）比较方便由题意若，则，即；（Ⅱ）关键是分析方程的解的情况，，，中只有一个为0时，两方程解相同，当时，由题意，无解，由此可得；（Ⅲ）由题意，符合题意，时，方程无实根，在时，方程无实根，符合题意，当时，方程有实根，此时要求无实根，综合以上分析可得的取值范围．试题解析：（Ⅰ）设r是方程的一个根，即，由题设得，于是，即，即；（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）知，．由得b，c是不全为零的实数，且，则，方程就是①方程就是②（1）当时，方程①②的根都为，符合题意；（2）当时，方程①②的根都为，符合题意；（3）当时，方程①的根都为，，它们也都是方程②的根，但它们不是方程的实根，由题意，方程无实根，故，得．综上所述，c的取值范围是．（Ⅲ）由，，得，，③由可以推断出，知方程的根一定是方程的根．当时，符合题意；当时，，方程的根不是方程④的根，因此，根据题意，方程④应无实根，那么当，即时，，符合题意；当，即或时，方程④得，即⑤，则方程⑤应无实根，所以有且．当时，只需，解得：，矛盾，舍去；当时，，解得：，因此．综上所述，c的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式．。

2020-2021学年重庆重庆高一上数学月考试卷一、选择题1. 下列各式中正确的一个是（ ） A.√354=354B.√x 3+y 34=(x +y )34C.(n m )7=n 7m 17D.√(−3)412=√−332. 下列各项中， f (x )与g (x )表示同一函数的是（ ） A.f(x)=∣x −1∣，g(x)={x −1,(x ≥1)1−x,(x <1)B.f(x)=x ，g(x)=x 2xC.f (x )=x ，g (x )=2D.f (x )=x ，g (x )=(√x)23. 设f (x )={√x, 0<x <1,2(x −1), x ≥1,则f (f (32))=（ ）A.1B.12C.−32D.04. 若函数f(x)=a +14x +1是奇函数，则实数a =( ) A.1 B.12C.−12D.05. 为鼓励同学们努力学习，学校在每个学年度都会在所有班级中评选学习优秀的同学，假设各班按照 10%的比例进行评比，当各班人数除以10的余数大于6时则再增选一名同学，那么各班可评选的学习优秀同学的人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x]（其中[x]表示不超过x 的最大整数）可以表示为( ) A.y =[x+510] B.y =[x+410]C.y =[x10]D.y =[x+310]6. 甲、乙两人沿着同一方向从A 地去B 地，甲前一半的路程使用速度v 1，后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v 1，后一半的时间使用速度v 2，关于甲，乙两人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象及关系（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程， v 1<v 2）可能正确的图示分析为( )A. B.C. D.7. 已知偶函数f (x )的图象经过点(−1,−3)，且对∀x 1，x 2∈[0,+∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，则使得f (x −2)+3<0成立的x 的取值范围为( ) A.[1,3] B.(−∞,1)∪(3,+∞) C.(3,+∞) D.(1,3)8. 关于x 的一元二次不等式mx 2−2x +1<0的解集为(a,b )，则3a +2b 的最小值是( ) A.3B.52+√6C.3+2√22D.5+2√6二、多选题下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是( )A.y ={ x 12+1，x >0，0，x =0，−(−x )12−1，x <0B.y =x 3C.y =−2xD.y =2x +3已知函数y ={x +6, (x ≤0),x 2−2x +2,(x >0),下列说法正确的是( )A.∃y∈R，有四个不同的x与之对应B.对∀y∈(1,2)，都有三个不同的x与之对应C.对∀y∈[6,+∞），都只有唯一的x与之对应D.对∀y∈[2,6]，都有两个不同的x与之对应下列命题中的真命题是( )A.若实数a>b，1a >1b，则a>0，b<0B.“a<b<0”是“ba >ab”的充分条件C.(−1.2)23>(−2.1)23D.(1.2)−32>(2.1)−32给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是( )A.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合B.集合M={n|n=3k，k∈Z}为闭集合C.集合M={−4,−2,0,2,4}为闭集合D.集合N∗是闭集合三、填空题定义一种新运算：A∗B={x|x∈A或x∈B，x∉A∩B}，若给定集合A={−1,0,1,2}，B={1,2,3,4}，则A∗B=_________.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(3,√33)，则f(8)=__________.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=√p(p−a)(p−b)(p−c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=14，c=6，则此三角形面积的最大值为________.∀x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)=min{f(x),g(x)}，若f(x)=−14x2+2x+3，g(x)=|32x−3|，则m(x)的最大值为________.四、解答题设全集U=R，函数f(x)=√x+14−2x的定义域为A，g(x)=−x2+1的值域为B．(1)求A，B；(2)求A∩(∁U B).已知函数f(x)=x2−2ax+a2+3，x∈[0,4].(1)当________时，求函数f(x)的最大值以及取到最大值时x的取值；在①a=1，②a=4，③a=5，这三个条件中任选一个补充在(1)问中的横线上并求解．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）(2)若函数的最小值为3，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)是减函数，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=x2+2x.(1)设a>b>1，试比较f(a)，f(b)的大小，并说明理由；(2)若∃x∈(1,+∞)使得不等式f(x−1)≤x2−3x+m成立，求实数m的取值范围．经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有如下关系：y=920vv2+3v+1600(v>0).(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01千辆)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？设函数f(x)=ax+a+1x(a>0)，g(x)=4−x，已知满足f(x)=g(x)的x有且只有一个．(1)求a的值；(2)若函数ℎ(x)=k−f(x)−g(x)(k∈R)在[m, n]上的值域也为[m, n]（其中n>m>0），求k的取值范围．已知f(x)是定义在[−5,5]上的奇函数，且f(−5)=−2，若对任意的x，y∈[−5,5]，x+y≠0，都有f(x)+f(y)>0.x+y(1)当f(2a−1)<f(3a−3)时，求a的取值范围；(2)若不等式f(x)≤(a−2)t+5对任意x∈[−5,5]和a∈[−3,0]都恒成立，求t的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年重庆重庆高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用一元二水都程的根证分布钱系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数奇三性的判刺奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函数因象的优法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂函都指性质不等式射基本性面必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断集合常定按问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算集合常定按问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用三角形射面积公放秦因剩算法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数于成立姆题基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用一元二次较等绕的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系函数于成立姆题二次于数在落营间上周最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合函数单验家的性质函数于成立姆题函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年重庆重庆高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合M={−1,0,1, 2, 3, 4}，N={−2, 2}，则下列结论成立的是( )A.M∩N=NB.N⊆MC.M∩N={2}D.M∪N=M2. 已知命题：若x>3，则x>m是真命题，则实数m的取值范围是( )A.m<3B.m≤3C.m>3D.m≥33. 集合M={(x,y)|(x+3)2+(y−1)2=0}，N={−3,1}，则M与N的关系是( )A.M⊇NB.M=NC.M，N无公共元素D.M⊆N4. 已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬p为（）A.某班至少有一个男生不爱踢足球B.某班至多有一个男生爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球5. 设集合A={1,a2,−2}，B={2,4}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件6. 已知正实数a，b满足1a +1b=1，则ab的最小值为( )A.2B.1C.4D.√27. 已知全集U=R，集合A={x|x<3或x≥7}，B={x|x<a}．若(∁U A)∩B≠⌀，则实数a的取值范围为( )A.{a|a<7}B.{a|a>3}C.{a|a>7}D.{a|a<3}8. 已知集合A={a,b,c}，集合B={d,e}，其中a，b，c，d，e∈R，对应关系f：对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则满足条件的函数f共有( ) A.8个 B.6个 C.9个 D.7个二、多选题若a>b，x>y，则下列不等式错误的是( )A.ax>byB.a+x>b+yC.xa>ybD.a−x>b−y下列各组函数中不是同一函数的是( )A.y=(√x)2和y=√x2B.y=x−1和y=x2x−1C.f(x)=x2−x，x∈R和g(m)=m2−m，m∈RD.y=x0和y=1(x∈R)关于函数f(x)=x+2x−6，以下说法正确的是（）A.函数f(x)的有最小−13B.点(10,3)在函数f(x)图象上C.函数f(x)的值域为{y|y≠1}D.函数f(x)的图象与x轴没有交点有关集合的性质，其中正确的有( )A.∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B)B.∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B)C.A∩(∁U A)=⌀D.A∪(∁U A)=U三、填空题设a，b∈R，P={1,a}，Q={−1,−b}，若P=Q，，则a2+b2=________.已知函数f(x)=√4−xx−1+x0，则函数f(x)的定义域为________．（用区间表示）若−π2≤α≤π2，−π2≤β≤π2，则α−β的取值范围为________.设函数y=x+ax(a>0)．(1)当a =2时，y 在区间(0,+∞)上的最小值为________；(2)若该函数在区间(2,+∞)上存在最小值，则满足条件的一个a 的值为________. 四、解答题解答.(1)比较x 2+y 2+3与2x −2y 的大小；(2)已知b 克糖水中含有a 克糖(b >a >0)，再添加m 克糖(m >0)（假设全部溶解），糖水变甜了，请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立．已知集合P ={x|a +1≤x ≤2a +1}，Q ={x|x 2−3x ≤10}. (1)若a =3，求P ∩Q ;(2)若P ⊆Q 且a ≥0，求实数a 的取值范围．已知函数f (x )=x 2+ax +b 满足f (−1)=0，f (2)=0. (1)求函数f (x )的解析式，并作出图象；(2)若x ∈[−1,1]，求函数f (x )的值域．赵世炎烈士纪念馆坐落在龙潭古镇赵家庄子，是重庆市爱国主义教育基地．其内雕像满足头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（√5−12，称为黄金分割比例），此外头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12.(1)若某人满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm ，试估计该人身高（√5−12≈√5−1≈1.618，答案仅保留整数部分）；(2)现欲布置一简易栅栏，将底座附近面积约9m 2的区域包围起来，如图所示，请问如何设计长宽才能使得用料最省？并求出最少用料为多少？已知函数y =x 2+x+3x+1的部分草图如图所示．(1)若x >0，函数的最小值为m ，根据以上事实，写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题；(2)若x >0，求函数的值域（用区间表示）．已知函数y =x 2ax+b（a ，b 为常数），且方程y −x +12=0的两个实根为x 1=3，x 2=4．(1)求a ，b 的值；(2)设k >1，解关于x 的不等式y <(k+1)x−k 2−x．参考答案与试题解析2020-2021学年重庆重庆高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算并集较其运脱集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函使的碳念函数验口应法则【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】集都着相等【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式因质的印用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算一元二次正等式的解且集合体包某关峡纯断及应用交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法函数的较域及盛求法二次来数的斗象二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】黄金都割读—0算61算法基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全称量根与存在盖词函数的较域及盛求法基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法分式不体式目解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019-2020学年重庆市北碚区高一（上）11月联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．sin 300︒的值为( )A ．12-B ．12C ．D 2．下列关于向量a ，b 的命题中，假命题为( ) A ．若220a b +=，则0a b ==B ．若k R ∈，0ka =，则0k =或0a =C ．若0a b =，则0a =或0b =D ．若a ，b 都是单位向量，则1a b …恒成立 3．函数2tan ()1xf x tan x=+的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π4．已知(1,2),(3,4)a b =-=，则a 在b 方向上的投影是( )A ．1B ．1-CD ．5．将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是( ) A ．sin 2y x = B ．cos 2y x =C ．2sin(2)3y x π=+D ．sin(2)6y x π=-6．函数()sin()(0)3f x x πωω=+>相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数()f x 的单调减区间( ) A ．[3π-，0]B ．[0，]3πC ．[12π，]2πD ．[2π，5]6π7．已知向量(4,2)a =-，向量(,5)b x =，且//a b ，那么x 的值等于( ) A ．10B ．5C ．52-D ．10-8．如图所示，D 是ABC ∆的边AB 的中点，则向量(CD = )A ．12BC BA -+B ．12BC BA --C ．12BC BA -D ．12BC BA +9．设1cos662a =︒-︒，22tan13113b tan ︒=+︒，c =( ) A ．a b c >> B ．a b c << C ．b c a << D ．a c b <<10．若O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边中点，且40OA OB OC ++=，那么( ) A ．OD AO =-B ．2OD AO =-C ．2OD AO =D ．OD AO =11．已知α∠的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，点P 在α的终边上，点(3,4)Q --且tan 2α=-，则OP 与OQ 的夹角的余弦值为( )A ．BC 或D 12．已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．()f x 的图象关于直线23x π=-对称B ．()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称C ．将函数2cos 2y x x -的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象D ．若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ= ． 14．函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为 ．15．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足2133OC OA OB =+，则||||AC AB = ． 16．已知11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12(POP θθ∠=为钝角）．若3sin()45πθ+=，则1212x x y y +的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知向量a 与b 的夹角为θ为120︒，且||4a =，||2b =，求： （1）a b ；（2）()(2)a b a b +-； （3）||a b +．18．已知1tan()42πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin(22)()21cos(2)sin sin παπαπαα+----+的值．19．设函数()sin sin()3f x x x π=++．（Ⅰ）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数()y f x =的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到．20．已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25||a b -=． （1）求cos()αβ-的值 （2）若02πα<<，02πβ-<<，12cos 13β=，求sin α．21．已知向量(sin cos ,sin )a x x x ωωω=+，向量(sin cos b x x ωω=-， cos )x ω，设函数()1()f x a b x R =+∈的图象关于直线3x π=对称，其中常数(0,2)ω∈．（1）若[0x ∈，]2π，求()f x 的值域；（2）将函数()f x 的图象向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图象，用五点法作出函数()g x 在区间[2π-，]2π上的图象．22．函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||2πϕ<，)x R ∈的部分图象如图，M 是图象的一个最低点，图象与x 轴的一个交点坐标为(2π，0)，与y 轴的交点坐标为(0,．（1）求A ，ω，ϕ的值；（2）关于x 的方程()0f x m -=在[0，2]π上有解，求m 的取值范围．2019-2020学年重庆市北碚区高一（上）11月联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．sin 300︒的值为( )A ．12-B ．12C ． D【解答】解：sin 300sin(36060)sin 60︒=︒-︒=-︒= 故选：C ．2．下列关于向量a ，b 的命题中，假命题为( ) A ．若220a b +=，则0a b ==B ．若k R ∈，0ka =，则0k =或0a =C ．若0a b =，则0a =或0b =D ．若a ，b 都是单位向量，则1a b …恒成立 【解答】解：A 选项：220a b +=，所以0a b ==，B 选项：若k R ∈，0ka =，所以(0)0k a -=，所以0k =或0a =，C 选项：0a b =，所以0a =或0b =或a b ⊥，D 选项：,a b 都是单位向量，设两向量夹角为θ，所以||||cos 11cos cos 1a b a b θθθ===…， 故选：C ． 3．函数2tan ()1xf x tan x=+的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π【解答】解：函数222tan sin cos 1()sin 21cos sin 2x x x f x x tan x x x ===++的最小正周期为22ππ=，故选：C ．4．已知(1,2),(3,4)a b =-=，则a 在b 方向上的投影是( )A ．1B ．1-CD ．【解答】解：由题意，(1,2),(3,4)a b =-=∴a 在b 方向上的投影是3815||a b b -==- 故选：B ．5．将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是( ) A ．sin 2y x = B ．cos 2y x =C ．2sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)6y x π=-【解答】解：()sin(2)6f x x π=+，∴将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位，得：()sin[2()]sin(2)6666f x x x ππππ-=-+=-，所得的图象对应的函数解析式是sin(2)6y x π=-，故选：D ．6．函数()sin()(0)3f x x πωω=+>相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数()f x 的单调减区间( ) A ．[3π-，0]B ．[0，]3πC ．[12π，]2πD ．[2π，5]6π【解答】解：根据()sin()(0)3f x x πωω=+>相邻两个对称中心的距离为2π，可得22T ππω==，2ω∴=，()sin(2)3f x x π=+． 令3222232k x k πππππ+++剟，求得71212k x k ππππ++剟，k Z ∈， 故选：C ．7．已知向量(4,2)a =-，向量(,5)b x =，且//a b ，那么x 的值等于( ) A ．10 B ．5C ．52-D ．10-【解答】解：(4,2)a =-，(,5)b x =，且//a b ，452x ∴⨯=-，解之得10x =-故选：D ．8．如图所示，D 是ABC ∆的边AB 的中点，则向量(CD = )A ．12BC BA -+B ．12BC BA --C ．12BC BA -D ．12BC BA +【解答】解：由三角形法则和D 是ABC ∆的边AB 的中点得， 12BD BA =， ∴12CD CB BD BC BA =+=-+． 故选：A ．9．设1cos662a =︒-︒，22tan13113b tan ︒=+︒，c =( ) A ．a b c >> B ．a b c << C ．b c a << D ．a c b <<【解答】解：1cos66sin 30cos6cos30sin 6sin 242a =︒︒=︒︒-︒︒=︒，22tan13sin 26113b tan ︒==︒+︒，sin 25c ==︒． 024252690︒<︒<︒<︒<︒sin 26sin 25sin 24∴︒>︒>︒，即有：a c b <<， 故选：D ．10．若O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边中点，且40OA OB OC ++=，那么( ) A ．OD AO =-B ．2OD AO =-C ．2OD AO =D ．OD AO =【解答】解：如图，D 为BC 中点；∴2OB OC OD +=； ∴420OA OD +=； ∴2OD AO =．故选：C ．11．已知α∠的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，点P 在α的终边上，点(3,4)Q --且tan 2α=-，则OP 与OQ 的夹角的余弦值为( )A ．BC 或D 【解答】解：由题意可得(3,4)OQ =--， 又tan 2α=-，α∴的终边与单位圆的交点为(或，∴可取(OP =或，当(OP =时，由夹角公式可得OP 与OQ 的夹角的余弦值cos ||||OP OQ OP OQ θ==-； 当OP =时，由夹角公式可得OP 与OQ 的夹角的余弦值5cos 5||||OP OQ OP OQ θ==； 故选：C ．12．已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．()f x 的图象关于直线23x π=-对称B ．()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称C ．将函数2cos 2y x x -的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象D ．若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-【解答】解：由函数的图象可得2A =，124312πππω=-，求得2ω=． 在根据五点法作图可得23πϕπ⨯+=，求得3πϕ=，∴函数()2sin(2)3f x x π=+．当23x π=-时，()0f x =，不是最值，故A 不成立． 当512x π=-时，()02f x ==-，不等于零，故B 不成立．将函数2cos 22sin(2)6y x x x π=-=-的图象向左平移2π个单位得到函数5sin[2()]sin(2)266y x x πππ=+-=+的图象，故C 不成立． 当[2x π∈-，0]时，22[33x ππ+∈-，]3π．2sin()sin()33ππ-=-=，sin()12π-=-，故方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根时，则m 的取值范围是(2,-，故D成立； 故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ= 3± ． 【解答】解：向量(3,3)a =，(1,1)b =-， ∴向量||32a =，||2b =，向量330a b =-=，若()()a b a b λλ+⊥-，则222()()||||0a b a b a b λλλ+-=-=， 即21820λ-=， 则29λ=， 解得3λ=±， 故答案为：3±，14．函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为 1 ．【解答】解：函数()sin(2)2sin cos()sin[()]2sin cos()f x x x x x ϕϕϕϕϕϕϕ=+-+=++-+ sin()cos cos()sin 2sin cos()sin()cos cos()sin x x x x x ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=+++-+=+-+ sin[()]sin x x ϕϕ=+-=，故函数()f x 的最大值为1， 故答案为：1．15．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足2133OC OA OB =+，则||||AC AB =3． 【解答】解：2133OC OA OB =+，∴AC OC OA =-21()33OA OB OA =+- 1()3OB OA =- 13AB =； ∴1||||133||||AB AC AB AB ==． 故答案为：13．16．已知11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12(POP θθ∠=为钝角）．若3sin()45πθ+=，则1212x x y y +的值为【解答】解：依题意知1?(OP x =，?)y 2?(OP x =，?)y 121212OP OP x x y y =+，另外?P ，?P 在单位圆上，12||||1OP OP == 1212||||cos 11cos cos OP OP OP OP θθθ===， 1212cos x x y y θ∴+=，3sin()45πθθθ+=+=，① 22sin cos 1θθ+=，②，且θ为钝角联立①②求得cosθ=． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知向量a 与b 的夹角为θ为120︒，且||4a =，||2b =，求： （1）a b ；（2）()(2)a b a b +-； （3）||a b +．【解答】解：（1）||||cos 42cos1204a b a b θ==⨯⨯︒=-． （2）22()(2)2164812a b a b a a b b +-=--=+-=． （3）222||2168412a b a a b b +=++=-+=， ||12a b ∴+==．18．已知1tan()42πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin(22)()21cos(2)sin sin παπαπαα+----+的值．【解答】解：（Ⅰ）tantan 1tan 14tan()41tan 21tantan 4παπααπαα+++===--，解得1tan 3α=-．（Ⅱ）22sin(22)()21cos(2)sin sin παπαπαα+----+22sin 21cos 2cos sin αααα-=++ 2222sin cos 2cos cos sin ααααα-=+22tan 115219tan αα-==-+． 19．设函数()sin sin()3f x x x π=++．（Ⅰ）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数()y f x =的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到．【解答】解：（Ⅰ）13()sin sin sin )226f x x x x x x x π=++==+，∴当2()62x k k Z πππ+=-∈，即22()3x k x Z ππ=-∈时，()f x 取得最小值此时x 的取值集合为2{|2()}3x x k k Z ππ=-∈；（Ⅱ）先由sin y x =的图象上的所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，即为y x =的图象；再由y x =的图象上的所有点向左平移6π个单位，得到()y f x =的图象．20．已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25||a b -=． （1）求cos()αβ-的值 （2）若02πα<<，02πβ-<<，12cos 13β=，求sin α． 【解答】解：（1）(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，||(cos a b α-=== 3cos()5αβ∴-=． （2）由（1）得3cos()5αβ-=，0,022ππαβ<<-<<，∴0αβπ<-<，4sin()5αβ∴-==，又12cos 13β=，5sin 13β∴==-． sin sin[()]sin()cos cos()sin ααββαββαββ∴=-+=-+- 4123533()51351365=+-=．21．已知向量(sin cos ,sin )a x x x ωωω=+，向量(sin cos b x x ωω=-， cos )x ω，设函数()1()f x a b x R =+∈的图象关于直线3x π=对称，其中常数(0,2)ω∈．（1）若[0x ∈，]2π，求()f x 的值域；（2）将函数()f x 的图象向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图象，用五点法作出函数()g x 在区间[2π-，]2π上的图象．【解答】解：（1）向量(sin cos ,sin )a x x x ωωω=+，向量(sin cos b x x ωω=-， cos )x ω，22()1sin cos cos 2cos 212sin(2)16f x a b x x x x x x x πωωωωωωω∴=+=-+=-+=-+图象关于直线3x π=对称，其中常数(0,2)ω∈．2362k πππωπ∴-=+，k z ∈，得312kω=+，结合(0,2)ω∈，可得1ω=； ()2sin(2)16f x x π∴=-+，[0x ∈，]2π，2[66x ππ-∈-，5]6π，1sin(2)[62x π-∈-，1]，()2sin(2)1[06f x x π∴=-+∈，3]．（2）将函数()f x 的图象向左平移12π个单位，得2sin[2()]12sin 21126y x x ππ=+-+=+．再向下平移1个单位后得到函数()2sin 2g x x =． 列表：函数的图象为：22．函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||2πϕ<，)x R ∈的部分图象如图，M 是图象的一个最低点，图象与x 轴的一个交点坐标为(2π，0)，与y 轴的交点坐标为(0,．（1）求A ，ω，ϕ的值；（2）关于x 的方程()0f x m -=在[0，2]π上有解，求m 的取值范围．【解答】解：（1）由图可知，函数的周期4[()]422T πππ=⨯--=，∴24ππω=，12ω=； 图象与x 轴的一个交点坐标为(2π，0)，1sin()022A πϕ∴⨯+=，sin()04πϕ∴+=，∴4k πϕπ+=，故()4k k Z πϕπ=-∈．由||2πϕ<得，22ππϕ-<<，4πϕ∴=-，1sin()24y A x π∴=-．当0x =时，sin()4y A π=-=2A ∴=．综上可知，2A =，12ω=，4πϕ=-． （2）由（1）可得：1()2sin()24f x x π=-．当[0x ∈，2]π时，1[244x ππ-∈-，3]4π，可得：1()2sin()[24f x x π=-∈，1]．由()0f x m -=得()f x m =，要使方程()0f x m -=在[0x ∈，2]π上有两个不同的解，则()f x m =在[0x ∈，2]π上有两个不同的解，即函数()f x 和y m =在[0x ∈，2]π上有两个不同的交点，1m <．。