四川省宜宾市一中2015_2016学年高二数学上学期第8周练习题新人教A版

新课标高二数学同步测试（8）—（2－2第二章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．已知α∩β＝l ，a ⊂α、b ⊂β，若a 、b 为异面直线，则 （ ） A ． a 、b 都与l 相交 B ． a 、b 中至少一条与l 相交 C ． a 、b 中至多有一条与l 相交 D ． a 、b 都与l 相交 2．已知),....3,2,1(,,n i R b a i i =∈，1.. (2)2221=+++n a a a ，1 (2)2221=+++n b b b ，则n n b a b a b a +++.....2211的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．2nD ．n 23．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是 （ ） A ．计算机行业好于化工行业 B ．建筑行业好于物流行业. C ．机械行业最紧张. D ．营销行业比贸易行业紧张 4．已知33q p +＝2，关于p ＋q 的取值范围的说法正确的是 （ ）A ．一定不大于2B ．一定不大于22C ．一定不小于22D ．一定不小于25．从棱长为32的正方体的一个顶点A 0出发，在体内沿一条直线进行到另一条上的点A 1，使得|A 0A 1|=1，再从A 1出发，在体内沿一条直线进行到另一条上的点A 2，使得|A 1A 2|=1，……，如此继续走下去，如果限定所走的路径不重复，则总路程最多等于 （ ） A ．18 B ．8 C ．12 D ．106．已知数列{a n }满足a n+1=a n －a n －1(n ≥2)，a 1=a ，a 2=b ，设S n =a 1+a 2+……+a n ，则下列结论正确的是 （ ） A ．a 100=－a S 100=2b －a B ．a 100=－b S 100=2b －a C ．a 100=－b S 100=b －a D ．a 100=－a S 100=b －a 7．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A —BC D 的三个侧面ABC 、AC D 、A D B 两两相互垂直，则可得” （ ） A ．AB 2+AC 2+ AD 2=BC 2 +C D 2 +BD 2 B ．BCD ADB ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=⨯⨯2222C ．2222BCD ADB ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++ D ．AB 2×AC 2×AD 2=BC 2 ×C D 2 ×BD 28．已知函数n mx x x f ++=22)(，则)1(f 、)2(f 、)3(f 与1的大小关系为 （ ） A ．没有一个小于1 B ．至多有一个不小于1 C ．都不小于1 D ．至少有一个不小于1 9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α，m β，给出下列四个命题： （1）若α∥β，则l ⊥m ；（2）若l ⊥m ，则α∥β； （3）若α⊥β，则l ∥m ；（4）若l ∥m ，则α⊥β； 其中正确命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数)(x f y =，对任意的两个不相等的实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+成立，且0)0(≠f ．则)2006()2005(...........)2005()2006(f f f f ⋅⋅-⋅-的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2006！ D ．（2006！）2 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．若函数,)(k n f =其中N n ∈，k 是......1415926535.3=π的小数点后第n 为数字，例如4)2(=f ，则)]}7([.....{f f f f （共2005个f ）= ． 12．已知结论 “若+∈Ra a 21,，且121=+a a ，则41121≥+a a ”，请猜想若+∈R a a a n .......,21，且1....21=+++n a a a ，则≥+++na a a 1....1121 ．13．数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为 ．14．如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件 （或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD 是正方形、菱形等）时，有A 1C ⊥B 1D 1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+ccb a b bc a a a c b ．16．（12分）若01>a 、11≠a ，nnn a a a +=+121),,(，⋯=21n（1）求证：n n a a ≠+1；（2）令211=a ，写出2a 、3a 、4a 、5a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ；（3）证明：存在不等于零的常数p ，使}{nn a pa +是等比数列，并求出公比q 的值.17．（12分）对于直线l ：y =kx +1，是否存在这样的实数k ，使得l 与双曲线C ：3x 2－y 2=1的交点A 、B 关于直线y =ax （a 为常数）对称？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．18．（12分）由下列各式：图112111123111111312345672111122315>++>++++++>++++>你能得出怎样的结论，并进行证明.19．（14分）设二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c ∈R,a ≠0)满足条件：①当x ∈R 时，f (x -4)=f (2-x )，且f (x )≥x ；②当x ∈(0,2)时，f (x )≤2)21(+x ③f (x )在R 上的最小值为0．求最大值m (m >1)，使得存在t ∈R ，只要x ∈[1,m ]，就有f (x +t )≤x .20．（14分）（反证法）对于函数)(x f ，若存在000)(,x x f R x =∈使成立，则称)(0x f x 为的不动点．如果函数),()(2N c b c bx a x x f ∈-+=有且只有两个不动点0，2，且,21)2(-<-f（1）求函数)(x f 的解析式；（2）已知各项不为零的数列1)1(4}{=⋅nn n a f S a 满足，求数列通项n a ； （3）如果数列}{n a 满足)(,411n n a f a a ==+，求证：当2≥n 时，恒有3<n a 成立参考答案一、1．B ；2．A ；3．B ；4．A ；5．A ；6．A ；7．C ；8．D ；9．B ；10．B ； 二、11．1；12．2n ；13．12+n ；14．AC ⊥BD ； 三、15．证法1：（分析法） 要证3>-++-++-+ccb a b bc a a a c b 只需证明 1113b c c a a ba ab bc c+-++-++-> 即证6b c c a a ba ab bc c+++++> 而事实上，由a ，b ，c 是全不相等的正实数∴ 2，2，2b a c a c ba b a c b c +>+>+> ∴ 6b c c a a ba ab bc c+++++> ∴3b c a a c b a b ca b c+-+-+-++>得证． 证法2：（综合法） ∵ a ，b ，c 全不相等∴ a b 与b a ，a c 与c a ，b c 与cb全不相等． ∴2，2，2b a c a c ba b a c b c+>+>+> 三式相加得6b c c a a ba ab bc c+++++> ∴ (1)(1)(1)3b c c a a ba ab bc c+-++-++->即3b c a a c b a b ca b c+-+-+-++>． 16．解：(1)采用反证法. 若n n a a =+1，即n nna a a =+12, 解得 .10，=n a 从而1011,===⋯⋯==-a a a n n 2a 与题设01>a ,11≠a 相矛盾，故n n a a ≠+1成立. (2) 211=a 、322=a 、543=a 、984=a 、17165=a , 12211+=--n n n a . （3）因为n n n n a p a p a p a 2211++=+++)( 又q a pa a p a nn n n ⋅+=+++11,所以02122=-+-+)()(q p a q p n ,因为上式是关于变量n a 的恒等式，故可解得21=q 、1-=p . 17．证明：（反证法）假设存在实数k ，使得A 、B 关于直线y =ax 对称，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+++=+-=)3(22)2(2)()1(121212121x x a y y k x k y y ka 由022)3(1312222=---⇒⎩⎨⎧-=+=kx x k x y kx y ④由②、③有a （x 1+x 2）=k （x 1+x 2）+2 ⑤ 由④知x 1+x 2=232k k- 代入⑤整理得：ak =－3与①矛盾．故不存在实数k ，使得A 、B 关于直线y =ax 对称．18．分析：对所给各式进行比较观察，注意各不等式左边的最后一项的分母特点：1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1，…，一般的有2n -1，对应各式右端为一般也有2n . 解：归纳得一般结论*1111()23212nn n N ++++>∈- 证明：当n=1时，结论显然成立. 当n ≥2时，3333111111111111()()2321244222211111111()()2222222222n n n n n n n n n n ++++>+++++++++-++++-=-=+->故结论得证.∴21)2(41)21(-=-=f f ，),()21()21(1N n u n n ∈⋅-=-.故 ).(1)21(211])21(1[21N n S n n n ∈-=---=19．特殊—一般—特殊：其解法是先根据若干个特殊值，得到一般的结论，然后再用特殊值解决问题．分析：本题先根据题设求出函数f （x ）解析式，然后假设t 存在，取x =1得t 的范围，再令x =m 求出m 的取值范围，进而根据t 的范围求出m 的最大值． 解法一：∵f (x -4)=f (2-x )，∴函数的图象关于x = -1对称 ∴12-=-ab即b =2a 由③知当x = 1时,y=0，即a b +c =0；由①得 f (1)≥1，由②得 f (1)≤1. ∴f (1)=1，即a +b +c =1，又a b +c =0 ∴a =41 b =21 c =41 ，∴f (x )=4121412++x x 假设存在t ∈R ，只要x ∈[1,m ]，就有f (x +t )≤x 取x =1时，有f (t +1)≤1⇒41(t +1)2+21(t +1)+41≤1⇒4≤t ≤0 对固定的t ∈[-4,0]，取x =m ，有 f (t m )≤m ⇒41(t +m )2+21(t +m )+41≤m ⇒m 2(1t )m +(t 2+2t +1)≤0⇒t t 41---≤m ≤t t 41-+- ∴m ≤t t41--≤)4(4)4(1-⋅-+--=9当t = -4时，对任意的x ∈[1,9]，恒有f (x 4)x =41(x 210x +9)=41(x 1)(x 9)≤0 ∴m 的最大值为9.解法二：∵f (x -4)=f (2-x )，∴函数的图象关于x =-1对称 ∴ 12-=-abb =2a 由③知当x = 1时,y=0，即a b +c =0；由①得 f (1)≥1，由②得 f (1)≤1∴f (1)=1，即a +b +c =1，又a b +c =0∴a =41 b =21 c =41∴f (x )=4121412++x x =41(x +1)2 由f (x +t )=41(x +t +1)2≤x 在x ∈[1,m ]上恒成立∴4[f (x +t )-x ]=x 2+2(t -1)x +(t +1)2≤0当x ∈[1,m ]时，恒成立令 x =1有t 2+4t ≤0⇒4≤t ≤0令x =m 有t 2+2(m +1)t +(m -1)2≤0当t ∈[-4,0]时，恒有解 令t = 4得，m 210m +9≤0⇒1≤m ≤9即当t = 4时，任取x ∈[1,9]恒有f (x -4)-x =41(x 210x +9)=41(x 1)(x 9)≤0 ∴ m m in =9点评：本题属于存在性探索问题，处理这道题的方法就是通过x 的特殊值得出t 的大致范围，然后根据t 的范围，再对x 取特殊值，从而解决问题．20．解：依题意有x cbx ax =-+2,化简为 ,0)1(2=++-a cx x b 由违达定理, 得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅--=+,102,102b a bc 解得 ,210⎪⎩⎪⎨⎧+==c b a 代入表达式c x c x x f -+=)21()(2， 由,2112)2(-<+-=-c f 得 x x f b c N b N c c ===∈∈<)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点，).1(,)1(2)(,2,22≠-===∴x x x x f b c 故 （2）由题设得,2:1)11(2)1(422n n n nn n a a S a a S -==-⋅得 （*） 且21112:1,1----=-≠n n n n a a S n n a 得代以 （**）由（*）与（**）两式相减得：,0)1)((),()(2112121=+-+---=----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即,2:(*)1,1211111a a a n a a a a n n n n -==-=--=∴--得代入以或解得01=a （舍去）或11-=a ，由11-=a ，若,121=-=-a a a n n 得这与1≠n a 矛盾，11-=-∴-n n a a ，即{}n a 是以-1为首项，-1为公差的等差数列，n a n -=∴；（3）采用反证法，假设),2(3≥≥n a n 则由（1）知22)(21-==+n nn n a a a f a ),2(,143)211(21)111(21)1(211N n n a a a a a a a n n n n n n n ∈≥<<=+<-+⋅=-=∴++即,有 21a a a n n <<<- ，而当,3;338281622,21212<∴<=-=-==n a a a a n 时这与假设矛盾，故假设不成立，3<∴n a .关于本例的第(3)题,我们还可给出直接证法,事实上: 由2121)211(21,22)(21211≤+--=-==+++n n n n n n n a a a a a a f a 得得1+n a <0或.21≥+n a ,30,011<<<++n n a a 则若结论成立； 若1+n a 2≥，此时,2≥n 从而,0)1(2)2(1≤---=-+n n n n n a a a a a 即数列{n a }在2≥n 时单调递减，由3222=a ，可知2,33222≥<=≤n a a n 在上成立. 比较上述两种证法,你能找出其中的异同吗? 数学解题后需要进行必要的反思, 学会反思才能长进.。

宜宾市一中2014级高二（上）数学周练卷（1）姓名：_____________ 班级 ：___________ 成绩:__________ 一、选择题 ()2467'=⨯'1.在棱柱中（ ）A ．只有两个面平行B ．所有的棱都平行C ．所有的面都是平行四边形D ．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．将图1所示的三角形线直线l 旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）3．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l 、2、3对面的数字是（ ）A ．4、5、6B ．6、4、5C ．5、4、6D ．5、6、44．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．①方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④5．右图是一个几何体的三视图，则此几何体的原图是( )．A B C D6．已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为( )A．． C ．5 D ．4正视图 侧视图俯视图二、填空题 ()8247'=⨯'7．如图，长方体ABCD —A 1B l C l D 1中，AD ＝3，AA l ＝4，AB ＝5，则从A 点沿表面到C l 的最短距离为______．8．右面三视图所表示的几何体是 ．9.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是10.如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H 与点C 重合；②点D 与点M 与点R 重合； ③点B 与点Q 重合；④点A 与点S 重合． 其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题 ()03251'=⨯'11.正四棱台上，下底面边长为a ，b ，侧棱长为c ，求它的高和斜高．正视图侧视图俯视图12．下图是一个几何体的三视图(单位：cm) (1)说出这个几何体的名称； (2)求这个几何体的表面积.俯视图＇A ＇ C ＇正视图B ＇A ＇侧视图C(第12题)。

高中数学学习材料唐玲出品高二数学每周一练（第八周）一．选择题1、在ABC ∆中，120,3,33===A b a ，则B 的值为（ ）A 、 30B 、 45C 、 60D 、902．一个数列，它的前4项分别是21，43，85，167，这个数列的一个通项公式是（ ）A ．n n a n 212-=B ．n n n a 212-=C ．n n a n 212+=D ．n nn a 212+=3.已知集合Ｍ＝{}4|2<x x ，Ｎ＝{}032|2<--x x x ，则集合Ｍ Ｎ＝（ ）A.{2|-<x x }B.{3|>x x }C.{21|<<-x x }D. {32|<<x x }4．在△ABC 中，135B =，15C =，5a =，则此三角形的最大边长为（ ）A.35B.34C.52D.245.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去, 第10个图形中火柴棒数是（ ） A ． 30 B ． 19 C ．21 D ．23 6．在等差数列{}n a 中，38,a a 是方程2350x x --=的两个根，则10S 是( )A. 15B. 30C. 50D. 151229+ 7．已知{}n a 为等差数列，240,2,n a a n S ==-前项和的最大值为（ ）A ．89B ．49C ．1D ．08．已知等比数列{}a n 的前n 项和为S x n n =⋅--3161，则x 的值为( )A. 13B. -13C. 12D. -129．不等式20ax x c -+>的解集为{|21}x x -<<，则函数2y ax x c =++的图象大致为（ ）A B C D10．等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）A. 90B. 100C. 145D. 190二．填空题11、在△ABC 中，若222ca b ab =++，则∠C=12、记数列{}n a 的前n 项和为n S，且)1(2-=n n a S ，则4a = 13．已知函数2)(2-+=x x x f 的定义域为14、已知不等式02>++c bx x 的解集是{}21|>-<x x x 或，则b 的值是三．计算题15、若不等式2(1)460a x x --+>的解集是{}31x x -<<. （1）解不等式22(2)0x a x a +-->； （2）b 为何值时，230ax bx ++≥的解集为R;xyxyx yx-2 1 y-2 1 0 -1 2 0-1 2 016、在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =．（Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11=b ，点),(1+n n b b P 在直线x-y+2=0上。

四川省宜宾市一中2015-2016学年度级上期高二数学第七周周练题四川省宜宾市一中2015-2016学年度级上期高二数学第七周周练题姓名：_____________ 班级 ：___________ 成绩:__________ 一、选择题 ()2467'=⨯'1.下面对算法描述正确的一项是：（ ）A 、 算法只能用自然语言来描述B 、算法只能用图形方式来表示C 、同一问题可以有不同的算法D 、同一问题的算法不同，结果必然不同2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法A 、S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B 、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C 、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D 、S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3. 下列给出的赋值语句中正确的是 ( )A 、 5 = MB 、 x =－xC 、B=A=3D 、x +y = 0 4. 用秦九昭算法求23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时4v 的值为（ ）A 、 57-B 、220C 、845-D 、 33925．如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until 后面的“条件”应为 （ ） A 、i > 10 B 、 i <8 C 、 i <=9 D 、i<96. 右边程序执行后输出的结果是 （ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2二、填空题 ()8247'=⨯'7. 执行如图1­1所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为8.9. 840和1764的最大公约数是10.完成下列进位制的转化：（1）10212（3）= （10）； （2）412（5）= （7） （3）376（8）= （10）； （4）119（10）= （6）三、解答题 ()03251'=⨯'11.已知算法： ① 将该算法用流程图描述之； ② 写出该程序，若输出Y=-3，求X 的值。

四川省宜宾市一中高2014级2015-2016学年上期第八周物理试题一、选择题1．图1中的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G 和一个变阻器R 组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是 （ ）A ．甲表是电流表，R 增大时量程增大B ．甲表是电流表，R 增大时量程减小C ．乙表是电压表，R 增大时量程减小D ．上述说法都不对2. 图2所示的电路中，R 1=1Ω,R 2=2Ω,R 3=3Ω，那么通过电阻R 1、R 2、R 3的电流强度之比I 1:I 2:I 3为（ ）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．2：1：3D ．3：1：23.某同学用伏安法测电阻时，分别采用了内接法和外接法，测得的某电阻R x 的阻值分别为R 1和R 2，则所测阻值与真实值R x 间的关系为 ( )A ．R 1>R x >R 2B ．R 1<R x <R 2C ．R 1>R 2>R xD ．R 1<R 2<R x4、如图15-1所示电路，电压保持不变，当电键S 断开时，电流表A 的示数为0.6A ，当电键S 闭合时，电流表的示数为0.9A ，则两电阻阻值之比R 1：R 2为（ ）A 、1：2B 、2：1C 、2：3D 、3：2 5．如图所示的电路中，电流表A 1和A 2为相同的毫安表(内阻不能忽略)，当电路两端接入某一恒定电压的电源时，A 1的示数为5mA.A 2的示数为3mA ，现将A 2改接在R 2所在的支路上，如图中虚线所示，图中电表均不会被烧坏，则下列说法正确的是（ ）A ．通过R 1的电流强度必减少B ．电流表A 1示数必增大C ．通过R 2的电流强度必增大D ．电流表A 2示数必增大6．电流表的内阻是R g =200Ω，满刻度电流值是I g =500μΑ，现欲把这电流表改装成量程为1.0V 的电压表，正确的方法是 ( )A ．应串联一个0．1Ω的电阻B ．应并联一个0．1Ω的电阻C ．应串联一个1800Ω的电阻D ．应并联一个1800Ω的电阻7、两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U 稳定于12V 的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，如图．电压表的示数为8伏，如果他把此电压表改接在R2两端，则电压表的示数将（ ）A 、小于4伏B 、等于4伏C 、大于4伏小于8伏D 、等于或大于8伏8.如图所示的电路中，电源电动势E ＝5 V ，内电阻不计，定值电阻R 1＝3 Ω，R 2＝2 Ω，电容器的电容C ＝100 μF ，则下列说法正确的是 ( )．A ．闭合开关S ，电路稳定后电容器两端的电压为2 VB ．闭合开关S ，电路稳定后电容器所带电荷量为3.0×10－4 CC ．闭合开关S ，电路稳定后电容器极板a 所带电荷量为1.5×10－4 CD ．先闭合开关S ，电路稳定后断开开关S ，通过电阻R 1的电荷量为3.0×10－4 C9．用甲、乙两个完全相同的电流表表头改装成量程分别为0～5 V 和0～10 V 的电压表，串联后接在12 V 的电压上，则( ) A ．两表的电压示数相同，均为6 VB ．两表头的指针的偏角相同C ．两表头的指针的偏角不相同D ．两表的电压示数不同10．一个T 型电路如下图所示，电路中的电阻R 1＝10 Ω，R 2＝120 Ω，R 3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V ，内阻忽略不计．则( )A ．当cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是40 ΩB ．当ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是40 ΩC ．当ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压为80 VD ．当cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压为80 V二、实验题11．在测绘小灯泡（6V ，3W ）的伏安特性曲线时，可供选择的器材有：A ．电压表V 1（量程6V ，内阻20k Ω）B ．电压表V 2（量程20V ，内阻60k Ω）C ．电流表A 1（量程3A ，内阻0.2Ω）D ．电流表A 2（量程0.6A ，内阻1Ω）E ．滑动变阻器R 1（0～1000Ω，0.5A ）F ．滑动变阻器R 2（0～20Ω，2A ）G ．学生电源E （6V ～8V ） I ．开关S 及导线若干绘出的伏安特性曲线如图（甲）所示①实验中电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选 ；②在图（乙）中画出所用的电路图；三、计算题12.如图所示是有两个量程的电压表，当使用a 、b 两个端点时，量程为0～10V ，当使用a 、c 两个端点时，量程为0～100V 。

宜宾市一中高2015级高一下半期考试数学模拟试题姓名 班级 得分一。

选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}{2230A x xx =--<，}{1B x x =>，则A B ⋂=( ）A ．}{1x x >B ．}{3x x <C ．}{13x x <<D ．}{11x x -<< 2。

下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ） A.12(00)(12)==-，，，e eB.12(12)(57)=-=，，，eeC 。

12(35)(610)==，，，ee D 。

1213(23)()24=-=-，，，ee 3.等差数列{}na 满足11a=，公差3d =，若298na=，则n =( ）A.99B.100C.101 D 。

1024．在ABC ∆中,角,,A B C 对边分别为,,a b c ．若6A π=，3,4a b ==，则sin sin a bA B+=+（ ）A. B 。

C.6D.185.若0,10a b <-<<，则下列不等关系正确的是( ） A.2ab aba >> B 。

2abab a >> C 。

2ab a ab >> D.2a ab ab >>6.设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++=( ）A 。

OM B 。

2OM C 。

3OM D 。

4OM7.已知数列{}na ,满足111n naa +=-，若112a=，则2016a =( )A.1- B 。

2C.12D.18。

正数,a b 满足20a ab b -+=,则2a b +的最小值为( ） A.32+ B. C 。

1+ D.3 9.一艘轮船从A 出发，沿南偏东70︒的方向航行40海里后到达海岛B ,然后从B 出发,沿北偏东35的方向航行了海里到达海岛C 。

2011-2012学年上学期高二数学周测八（满分100分，时间60-90分钟）班级 座号 姓名（选择题、填空题答案请写在第3页相应的答题栏内）一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1．下列语句中，是命题的个数是①2+x ②Z ∈-5 ③R ∉π ④{}N ∈0 A ．1B ．2C ．3D ．42．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 3．若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假4．0<a ，0<b 的一个必要条件为A ．0<+b aB ．0)3()1(22=+++b a C ．1>b a D ．1-<ba5．有下列四个命题：①“若0=+y x ， 则x 、y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④6．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<，那么“x M ∈，或x P ∈”是“x M P ∈I ”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．“12m =”是“直线013)2(=+++my x m 与直线3)2()2(-++-y m x m 相互垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8．在集合{}012|2=++x mx x 的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件A ．1≤mB ．0<m 或1=mC ．1<mD ．0≤m 或1=m 9．下列命题中正确的是①“若022≠+y x ，则x 、y 不全为零”的逆命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题； ④“若3=x ，则x 是无理数”的逆否命题A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④ 10．若a 、R b ∈，使1>+b a 成立的一个充分不必要条件是A ．1≥+b aB ．1≥aC ．21≥a 且21≥b D ．1-<b二、填空题（每小题4分，满分20分）11．已知α、β是不同的两个平面，直线α⊆a ，直线β⊆b ，命题p ：a 与b 无公共点；命题q ：βα//， 则p 是q 的 条件；12．p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件，则p 是r 的 条件；13．“0≠ab ”是“0≠a ”的 条件；14．q p ∨为真命题是q p ∧为真命题的_____________________条件； 15．下列四个命题①∀R x ∈，012≥++x x ；②∀Q x ∈，31212-+x x 是有理数. ③∃R ∈βα,，使βαβαsin sin )sin(+=+； ④∃Z y x ∈,，使1023=-y x所有真命题的序号是__________________． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（10 +10+10=30分）16．设p ：32≤+x ，q ：8-<x ，则p 是q ⌝什么条件？17．命题p ：012=++mx x 有两个不等的正实数根，命题q ：01)2(442=+++x m x 无实数根。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2011-2012学年上学期高二数学周测八（满分100分，时间60-90分钟）班级 座号 姓名（选择题、填空题答案请写在第3页相应的答题栏内）一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1．下列语句中，是命题的个数是①2+x ②Z ∈-5 ③R ∉π ④{}N ∈0 A ．1B ．2C ．3D ．2．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 3．若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假4．0<a ，0<b 的一个必要条件为A ．0<+b aB ．0)3()1(22=+++b a C ．1>b a D ．1-<ba5．有下列四个命题：①“若0=+y x ， 则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④6．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<，那么“x M ∈，或x P ∈”是“x MP ∈”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．“12m =”是“直线013)2(=+++my x m 与直线3)2()2(-++-y m x m 相互垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要8．在集合{}012|2=++x mx x 的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件A ．1≤mB ．0<m 或1=mC ．1<mD ．0≤m 或1=m 9．下列命题中正确的是①“若022≠+y x ，则x 、y 不全为零”的逆命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题； ④“若3=x ，则x 是无理数”的逆否命题A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④ 10．若a 、R b ∈，使1>+b a 成立的一个充分不必要条件是A ．1≥+b aB ．1≥aC ．21≥a 且21≥b D ．1-<b二、填空题（每小题4分，满分20分）11．已知α、β是不同的两个平面，直线α⊆a ，直线β⊆b ，命题p ：a 与b 无公共点；命题q ：βα//， 则p 是q 的 条件；12．p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件，则p 是r 的 条件； 13．“0≠ab ”是“0≠a ”的 条件；14．q p ∨为真命题是q p ∧为真命题的_____________________条件； 15．下列四个命题①∀R x ∈，012≥++x x ；②∀Q x ∈，31212-+x x 是有理数. ③∃R ∈βα,，使βαβαsin sin )sin(+=+； ④∃Z y x ∈,，使1023=-y x所有真命题的序号是__________________． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（10 +10+10=30分）16．设p ：32≤+x ，q ：8-<x ，则p 是q ⌝什么条件？17．命题p ：012=++mx x 有两个不等的正实数根，命题q ：01)2(442=+++x m x 无实数根。

四川省宜宾市2015-2016学年度上期高二数学第15周练习题（人教A 版）一、选择题1已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α2．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是( )A.x 24＋y 216＝1或x 216＋y 24＝1 B.x 24＋y 216＝1C.x 216＋y 24＝1 D.x 216＋y 220＝1 3．椭圆x 29＋y 225＝1的焦点为F 1、F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是( )A ．20B ．12C ．10D ．64．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．5C ．7D ．85．一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是( )A.x 216＋y 29＝1或x 29＋y 216＝1B.x 225＋y 29＝1或y 225＋x 29＝1 C.x 225＋y 216＝1或y 225＋x 216＝1 D ．椭圆的方程无法确定 6．椭圆x 225＋y 29＝1上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( ) A ．8,2 B ．5,4 C ．5,1 D ．9,17.“－3<m<5”是“方程x 25－m ＋y2m ＋3＝1表示椭圆”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8. 执行如图1­1所示的程序框图，则输出的值为( )A ．10B ．17C ．19D ．369．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是( )A.32B.22C.13D.12 10.在空间直角坐标系O ­xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )图1­2A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和②11.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 12．若方程有两个不等实根，则k 的取值范围（ ）A ．（0，）B ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．（，+∞）D ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 225＋y29＝1的左、右焦点分别是F 1、F 2，P 为椭圆C上的一点，且PF 1⊥PF 2，则△PF 1F 2的面积为________．14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A (－4,0)和C (4,0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin Csin B＝________.15. 已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P ，使∠F 1PF 2＝60°，则椭圆离心率的取值范围是________．APFE16．设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与圆2223b y x =+的一个交点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且||3||21PF PF =，则椭圆的离心率为 .三、解答题 17.已知)0(012:,2|311:|22>>-+->--m m x x q x p ，且p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.（10分）18.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，… ，[90,100]后得到如图的频率分布直方图．（12分） （1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.19.已知ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA=AB=a ，E 、F 是侧棱PD 、PC 的中点。

四川省宜宾市一中2016-2017学年度上期高三数学第八周训练题1．（本小题12分）数列{a n﹣b n}为等比数列，公比q＞0，首项为1，数列{b n}的前n项和S n，若S n=（n∈N+），a3=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．2．（本小题12分）某商店根据以往某种玩具的销售纪录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量互相独立．（1）求在未来连续3天里，有2天的日销售量都不低于150个且另一天的日销售量低于100个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于150个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差．3．（本小题12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为PC的中点，PA=2AB=2（1）求证：平面PAC⊥平面AEF；（2）求二面角C ﹣AE ﹣F 的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角．4．（本小题12分）已知，其中a ＞0．（1）若x=3是函数f （x ）的极值点，求a 的值； （2）求f （x ）的单调区间；（3）若f （x ）在[0，+∞）上的最大值是0，求a 的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．课外阅读材料：常见递推数列通项公式求解策略已知递推数列求通项公式，是数列中一类非常重要的题型，也是高考的热点之一．数列的递推公式千变万化，由递推数列求通项公式的方法灵活多样，下面谈谈它们的求解策略．一、)(1n f a a n n +=+方法：利用叠加法)1(12f a a +=，Λ),2(23f a a +=，)1(1-+=-n f a a n n ，∑-=+=111)(n k n k f a a ．例1．数列}{n a 满足11=a ，nn a a n n -+=-211)2(≥n ，求数列}{n a 的通项公式．解：由 )1()1(121+-++=+n n a a n n 得∑-=+-++=1121)1()1(1n k n k k a a =∑-=+-+11)111(1n k k k =n 111-+=n 12- 例2．数列}{n a 满足1)1(1++=+n n a n na ，且11=a ，求数列}{n a 的通项公式．分析：注意到左右两边系数与下标乘积均为)1(+n n ，将原式两边同时除以)1(+n n ，变形为)1(111++=++n n n a n a n n ．令na b n n =，有)1(11++=+n n b b n n ，即化为类型1， 以下略． 二、)(1n f a a n n =+方法：利用叠代法 )1(12f a a =，Λ),2(23f a a =，)1(1-=-n f a a n n ，)(111k f a a n k n -=∏=．例3．数列}{n a 中21=a ，且12)11(--=n n a na ，求数列}{n a 的通项． 解：因为n n a n a ])1(11[21+-=+，所以)(111k f a a n k n -=∏==])1(11[2211+-∏-=k n k =]121[211++⨯+∏-=k k k k n k =nn 1+ 三、q pa a n n +=+1，其中q p ,为常数，且0,1≠≠q p当出现q pa a n n +=+1)(*∈N n 型时可利用叠代法求通项公式，即由q pa a n n +=+1得++++==++=+=-----ΛΛ321121()(n n n n n n p p a p q q pa p q pa a q p p )12++=)1(1)1(111≠--+--p p p q p a n n 或者利用待定系数法，构造一个公比为p 的等比数列，令)(1λλ+=++n n a p a ，则(1),p q λ-=即1q p λ=-，从而}1{-+p qa n 是一个公比为p 的等比数列．如下题可用待定系数法得112123-=--=λ，可将问题转化为等比数列求解．待定系数法有时比叠代法来地简便．例4．设数列}{n a 的首项112a =，231--=n n a a ，Λ,4,3,2=n ，求数列}{n a 通项公式．解：令()112n n a k a k -+=-+，又∵11313222n n n a a a ---==-+，Λ,4,3,2=n ，∴1k =-，∴)1(2111--=--n n a a ，又112a =，∴}1{-n a 是首项为12-，公比为21-的等比数列，即11)21)(1(1---=-n n a a ，即1()12nn a =-+．四、)2(11≥+=-+n qa pa a n n n ， q p ,为常数方法：可用下面的定理求解：令βα,为相应的二次方程02=--q px x 的两根(此方程又称为特征方程)，则当βα≠时，n n n a A B αβ=+；当αβ=时，1)(-+=n n Bn A a α，其中B A ,分别由初始条件21,a a 所得的方程组1222,A B a A B a αβαβ+=⎧⎨+=⎩和12,(2)A B a A B a α+=⎧⎨+=⎩唯一确定． 例5．数列}{n a ，}{n b 满足：112(1)66(2)n n n n n n a a b b a b ++=--⎧⎨=+⎩，且21=a ，41=b ，求n a ，n b ．解：由)2(得n n n b b a -=+161 ， 12161+++-=n n n b b a ，代入到)1(式中，有n n n b b b 6512-=++，由特征方程可得2812233n n n b =-⨯+⨯，代入到)2(式中，可得148233n n n a =⨯-⨯． 说明：像这样由两个数列}{n a ，}{n b 构成的混合数列组求通项问题，一般是先消去n a (或n b )，得到112-+++=n n n qb pb b (或112-+++=n n n qa pa a )，然后再由特征方程方法求解．五、)(1n f pa a n n +=+型，这里p 为常数，且1≠p例6．在数列}{n a 中，,21=a )(2)2(11*++∈-++=N n a a n n n n λλλ，其中0>λ，求数列}{n a 通项公式．解：由,21=a )(2)2(11*++∈-++=N n a a n n n n λλλ，0>λ，可得1)2()2(111+-=-+++nnn n n n a a λλλλ，所以})2({n nna λλ-为等差数列，其公差为1，首项为0．故1)2(-=-n a n nnλλ，所以数列}{n a 的通项公式为n n n n a 2)1(+-=λ．评析：对)(1n f pa a n n +=+的形式，可两边同时除以1+n p ，得111)(++++=n n n n n pn f p a p a ， 令,n n n b p a =有11)(+++=n n n p n f b b ，从而可以转化为累加法求解． 六、1(0,,0,1)kn n a ma m k Q k k +=>∈≠≠一般地，若正项数列}{n a 中，11,(0,,0,1)kn n a a a ma m k Q k k +==>∈≠≠，则有m a k a n n lg lg lg 1+=+，令)(lg lg 1A a k A a n n +=++(A 为常数)，则有A m k lg 11-=．∴数列}lg 11{lg m k a n -+为等比数列，于是1)lg 11(lg lg 11lg --+=-+n n k m k a m k a ，从而可得1111----⋅=k k kn n n ma a ．例7．已知各项都是正数的数列}{n a 满足231=a ，)4(211n n n a a a -=+，求数列}{n a 的通项公式． 分析：数列}{n a 是一个二次递推数列，虽然不是基本冪型，但由它可以构造一个新的冪型数列}{n b ，通过求}{n b 的通项公式而达到求数列}{n a 通项公式的目的．解：由已知得,2)2(2121+--=+n n a a 令n n b a =-2，则有21121,21nn b b b ==+． ,20,01<<∴>+n n a a Θ又201<<a ，20<<∴n a ，从而0>n b ． 取对数得2lg lg 2lg 1-=+n n b b ，即)2lg (lg 22lg lg 1-=-+n n b b ．}2lg {lg -∴n b 是首项为2lg 2-，公比为2的等比数列，1212lg lg 22lg 2,2,22nnnn n n b b a --∴-=-∴=∴=-．四川省宜宾市一中2016-2017学年度上期高三数学学科第七周训练题答案1．数列{a n ﹣b n }为等比数列，公比q ＞0，首项为1，数列{b n }的前n 项和S n ，若S n =（n ∈N +），a 3=．（1）求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）利用S n =，当n=1时，b 1=．当n ≥2时，b n =S n ﹣S n ﹣1即可得出；（2）由a1﹣b1=1，a3﹣b3=4，可得q，可得a n=，再利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S n=，∴当n=1时，b1=．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1==，当n=1时上式也成立，∴b n=．（2）∵a1﹣b1=1，a3﹣b3==4，∴4=1×q2，q＞0，解得q=2．∴a n﹣b n=2n﹣1．∴=，∴数列{a n}的前n项和T n=+…++=+2n﹣1=．2．某商店根据以往某种玩具的销售纪录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量互相独立．（1）求在未来连续3天里，有2天的日销售量都不低于150个且另一天的日销售量低于100个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于150个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）设事件A1：“日销售量不低于150个”，事件A2：“日销售量低于100个”，事件B：“在未来连续3天里，有2天的日销售量都不低于150个且另一天的日销售量低于100个”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）设事件A1：“日销售量不低于150个”，事件A2：“日销售量低于100个”，事件B：“在未来连续3天里，有2天的日销售量都不低于150个且另一天的日销售量低于100个”，则P（A1）=（0.004+0.002）×50=0.3，P（A2）=（0.003+0.005）×50=0.4，P（B）=0.3×0.3×0.4×3=0.108．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==0.343，P（X=1）==0.441，P（X=2）==0.189，P（X=3）==0.027，∴X的分布列为：X 0 1 2 3P 0.343 0.441 0.189 0.027∵X～B（3，0.3），∴EX=3×0.3=0.9．3．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为PC的中点，PA=2AB=2（1）求证：平面PAC⊥平面AEF；（2）求二面角C﹣AE﹣F的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角．【分析】（1）先证 CD⊥平面PAC，由三角形中位线的性质得EF∥CD，得到EF⊥平面PAC，从而证得平面PAC⊥平面AEF．（2）建立空间坐标系，利用向量法求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可求二面角的正弦值．【解答】证明：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，∵E、F分别为PD、PC中点，∴EF∥CD，∴EF⊥平面PAC，∵EF⊂平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF．（2）∵PA⊥平面ABCD，∠ACD=90°，∴建立以C为坐标原点，CD，CA分别为x，y，过C作平行于PA的直线为z轴的空间直角坐标系如图：∵PA=2AB=2，∠ABC=90°，∠BAC=60°∴C（0，0，0），D（2，0，0），A（0，2，0），P（0，2，2），E（，1，1），F（0，1，1），则=（，﹣1，1），=（0，﹣2，0），=（0，﹣1，1），设平面CAE的法向量=（x，y，z），则，则，则，令x=1，则z=，即=（1，0，），设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，则，令y=1，则z=1，x=0，即=（0，1，1），则==﹣，则sin＜，＞==，即二面角C﹣AE﹣F的正弦值是．4．已知，其中a＞0．（1）若x=3是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）对f（x）求导函数f′（x），由f′（3）=0，求得a的值；（2）求f（x）导函数f′（x），讨论a的值对应f′（x）与f（x）的变化情况，从而确定f（x）的单调增区间和单调减区间；（3）根据（2）中f（x）的单调性求出f（x）在（0，+∞）的最大值是否为f（0）=0，从而确定a的取值范围．【解答】解：（1）∵，其中a＞0，∴f′（x）=﹣ax+1﹣=，其中x∈（﹣1，+∞）；∵f′（3）=0，即﹣9a﹣3（a﹣1）=0，解得a=，∴a的值是a=；（2）令f′（x）=0，得=0，其中x∈（﹣1，+∞）；即ax2+（a﹣1）x=0，解得x1=0，x2=﹣1；①当0＜a＜1时，x1＜x2，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：x （﹣1，0）0f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）减f（0）增减∴f（x）的单调增区间是，f（x）的单调减区间是（﹣1，0），；②当a=1时，f（x）的单调减区间是（﹣1，+∞）；③当a＞1时，﹣1＜x2＜0，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：x 0 （0，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）减增f（0）减∴f（x）的单调增区间是，f（x）的单调减区间是，（0，+∞）；综上，当0＜a＜1时，f（x）的单调增区间是，f（x）的单调减区间是（﹣1，0），；当a=1时，f（x）的单调减区间是（﹣1，+∞）；当a＞1，f（x）的单调增区间是．f（x）的单调减区间是，（0，+∞）；（3）由（2）知，当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是，但，所以0＜a＜1不合题意；当a≥1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）≤f（0），∴f（x）在[0，+∞）上的最大值为f（0）=0，符合题意；∴f（x）在[0，+∞）上的最大值为0时，a的取值范围是{a|a≥1}．。

宜宾市一中高2015级2015—2016学年上期第1周数学试题时间：40分钟 总分：100分一 选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分．） 1．下列关系式①{}φ=0，②φ∈0，③{}42≤⊆x x ，④{}{}a b b a ，，⊆，⑤{}(){}2121，，⊆中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ． 4个2．已知全集{}0,1, 2.3,4,I =----集合{}{}()0,1,2,0,3,4,I M N M N =--=--=I 则ð（ ） A ．｛０｝B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅3．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或0 4．下列5个命题,其中正确的个数为( )①a A a A B ∈⇒∈U ②A B A B B ⊆⇒=U ③a B a A B ∈⇒∈I ④A B B A B A =⇒=U I ⑤A B B C A C =⇒=U U A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S I I B ．()M P S I U C ．()u M P C S I I D ．()u M P C S I U6．设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭I ，则A B =U （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 7．已知集合{}2|1|<-=x x A ，{}1|1|>-=x x B ，则A B =I （ ） A ． {}31<<-x x B ．{}30><x x x 或 C ．{}21<<-x x D ．{}3201<<<<-x x x 或8．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M N M =I ，则k 的取值范围（ ） A ．{}12x x -<< B ．{}2x x ≥ C ．{}2x x > D ．{}12x x -≤≤ 9．已知集合6,5M aN a Z a +⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭且，则等于（ ）A ．{}2,3B ．{}1,2,3,4C ．{}1,2,3,6D ．{}1,2,3,4- 10．已知集合(){},0,0M x y x y xy =+<>，(){},0,0N x y x y =<<，那么（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)11．方程的解集为{}22320,x R x x ∈--=用列举法表示为____________. 12．已知全集Ｕ＝Ｎ，集合{}5A x R x =∈>，则U C A =_____________.13．已知集合{}{}A x y y xB x y y x==-==()|()|，，，322那么集合A B I = ________ 三．解答题(本大题共2小题，每小题14分，共28分)14．已知集合{}|155A x x x =><，或，{}|121B x m x m =+≤≤-，问m 为何值时。

某某市某某中学高二数学第8周第1次小题单（综合应用）1 数列{}n a 中，31a =，121n n a a a a ++++=（*n N ∈）。

（1）求1a ，2a ，4a ，5a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；解：（1）当1n =时，有12a a =；当2n =时，有123a a a +=；……∴112a =，212a =，42a =，54a =．（2）∵11n n n n S a S S ++==-，∴12n n S S += ∴12n n S S +=∴{}n S 是首项为1112S a ==，公比为2的等比数列。

∴121222n n n S --=⋅=2 已知复数z 的共轭复数为，且z ·－3i·z ＝101－3i，求z . 解 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则＝x －y i ，由已知，得(x ＋y i)(x －y i)－3i(x ＋y i)＝101－3i ，∴x 2＋y 2－3x i ＋3y ＝10(1＋3i)10，∴x 2＋y 2＋3y －3x i ＝1＋3i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋3y ＝1，－3x ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0或y ＝－3.∴z ＝－1或z ＝－1－3i.3 已知z 1＝2－2i ，且|z |＝1，求|z －z 1|的最大值．解：如图，∵|z |＝1，z 的轨迹可看成半径为1，圆心为点(0,0)的圆．而z 1对应坐标系中的点Z 1(2，－2)，∴|z －z 1|的最大值可以看成点(2，－2)与圆上的点的最大距离，由图知|z －z 1|max ＝22＋1．4 某某数a 分别取何值时，复数z ＝a 2－a －6a ＋3＋(a 2－2a －15)i(a ∈R )对应的点Z 满足下列条件：①在复平面的第二象限内； ②在复平面内的x 轴上方； ③在直线x ＋y ＋7＝0上．解：①点Z 在复平面的第二象限内，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －6a ＋3<0，a 2－2a －15>0，解得a ＜－3．②点Z 在x 轴上方，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a －15>0，a ＋3≠0，即(a ＋3)(a －5)＞0，解得a ＞5，或a ＜－3．③点Z 在直线x ＋y ＋7＝0上， ∴a 2－a －6a ＋3＋a 2－2a －15＋7＝0，即a 3＋2a 2－15a －30＝0，∴(a ＋2)(a 2－15)＝0，故a ＝－2，或a ＝±15．∴a ＝－2，或a ＝±15时，点Z 在直线x ＋y ＋7＝0上．5．用数学归纳法证明不等式“1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n >1324(n >2)”时的过程中，由n ＝k 到n ＝k ＋1时，不等式的左边()A ．增加了一项12(k ＋1)B ．增加了两项12k ＋1，12(k ＋1)C ．增加了两项12k ＋1，12(k ＋1)，又减少了一项1k ＋1D ．增加了一项12(k ＋1)，又减少了一项1k ＋16．试比较2n ＋2与n 2的大小(n ∈N *)，并用数学归纳法证明你的结论．证明 当n ＝1时，21＋2＝4>n 2＝1，当n ＝2时，22＋2＝6>n 2＝4，当n ＝3时，23＋2＝10>n 2＝9，当n ＝4时，24＋2＝18>n 2＝16，由此可以猜想， 2n ＋2>n 2 (n ∈N *)成立． 下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，左边＝21＋2＝4，右边＝1，所以左边>右边，所以原不等式成立． 当n ＝2时，左边＝22＋2＝6，右边＝22＝4，所以左边>右边； 当n ＝3时，左边＝23＋2＝10，右边＝32＝9，所以左边>右边．②假设n ＝k 时(k ≥3且k ∈N *)时，不等式成立，即2k ＋2>k 2，那么n ＝k ＋1时， 2k ＋1＋2＝2·2k ＋2＝2(2k ＋2)－2>2k 2－2.要证当n ＝k ＋1时结论成立，只需证2k 2－2≥(k ＋1)2，即证k 2－2k －3≥0，即证(k ＋1)(k －3)≥0. 又∵k ＋1>0，k －3≥0，∴(k ＋1)(k －3)≥0.所以当n ＝k ＋1时，结论成立． 由①②可知，n ∈N *,2n＋2>n 2.7．在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝a n2a n ＋1(n ＝1,2,3，…)(1)求a 2，a 3；(2)猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论． 解 (1)a 2＝a 12a 1＋1＝122×12＋1＝14，a 3＝a 22a 2＋1＝142×14＋1＝16.(2)猜想a n ＝12n ，下面用数学归纳法证明此结论正确．证明：①当n ＝1时，结论显然成立．②假设当n ＝k (k ∈N *)时，结论成立，即a k ＝12k ，那么a k ＋1＝a k 2a k ＋1＝12k 2×12k ＋1＝12k ＋2＝12(k ＋1).也就是说，当n ＝k ＋1时结论成立．根据①②可知，结论对任意正整数n 都成立，即a n ＝12n.8．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点(n ，S n )均在函数y ＝b x＋r (b >0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图象上．(1)求r 的值；(2)当b ＝2时，记b n ＝2(log 2a n ＋1)(n ∈N *)， 证明：对任意的n ∈N *，不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n>n ＋1成立． (1)解 由题意：S n ＝b n ＋r ，当n ≥2时，S n －1＝b n －1＋r .所以a n ＝S n －S n －1＝bn －1(b －1)，由于b >0且b ≠1，所以n ≥2时，{a n }是以b 为公比的等比数列．又a 1＝b ＋r ，a 2＝b (b －1)，a 2a 1＝b ，即b (b －1)b ＋r＝b ，解得r ＝－1. (2)证明 当b ＝2时，由(1)知a n ＝2n －1，因此b n ＝2n (n ∈N *)，所证不等式为2＋12·4＋14·…·2n ＋12n >n ＋1.①当n ＝1时，左式＝32，右式＝ 2.左式>右式，所以结论成立，②假设n ＝k (k ∈N *)时结论成立，即2＋12·4＋14·…·2k ＋12k >k ＋1，则当n ＝k ＋1时，2＋12·4＋14·…2k ＋12k ·2k ＋32(k ＋1)>k ＋1·2k ＋32(k ＋1)＝2k ＋32k ＋1. 要证当n ＝k ＋1时结论成立，只需证2k ＋32k ＋1≥k ＋2，即证2k ＋32≥(k ＋1)(k ＋2)，由基本不等式2k ＋32＝(k ＋1)＋(k ＋2)2≥(k ＋1)(k ＋2)成立，故2k ＋32k ＋1≥k ＋2成立，所以当n ＝k ＋1时，结论成立．由①②可知，n ∈N *时，不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n>n ＋1成立．9已知a >0，且a ≠1，证明函数y ＝a x－x ln a 在(－∞，0)内是减函数．解 y ′＝a x ln a －ln a ＝ln a (a x －1)当a >1时，∵ln a >0，a x<1，∴y ′<0，即y 在(－∞，0)内是减函数；当0<a <1时，∵ln a <0，a x>1，∴y ′<0，即y 在(－∞，0)内是减函数．综上，函数在(－∞，0)内是减函数．10求函数y ＝x 2－ln x 2的单调区间．解 ∵函数y ＝f (x )＝x 2－ln x 2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又f ′(x )＝2x －2x＝2(x 2－1)x＝2(x －1)(x ＋1)x，f (x )↘ 1 ↗ ↘ 1 ↗由上表可知，函数f (x )＝x 2－ln x 2在区间(－1,0)，(1，＋∞)上单调递增；在区间(－∞，－1)，(0,1)上单调递减．11 (1)f (x )＝2x 3－6x 2＋3，x ∈[－2,4]；(2)f (x )＝sin 2x －x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2. 解 (1)f ′(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表 x －2 (－2,0) 0 (0,2) 2 (2,4) 4 f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋f (x ) －37 ↗ 极大值 3 ↘ 极小值－5↗ 35∴当x ＝4时，f (x )取最大值35.当x ＝－2时，f (x )取最小值－37.(2)f ′(x )＝2cos 2x －1⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2≤x ≤π2，令f ′(x )＝0，得x ＝－π6或x ＝π6，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π－336，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝33－π6，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝π2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－π2. ∴当x ＝－π2时，f (x )取最大值π2.当x ＝π2时，f (x )取最小值－π2.12求方程x 3－6x 2＋9x －4＝0的根的个数．解 法一 转化为求f (x )＝x 3－6x 2＋9x －4的零点的个数问题． f ′(x )＝3x 2－12x ＋9，令f ′(x )＝0得x ＝3或x ＝1. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )随x 变化情况如下表： x (－∞，1) 1 (1,3) 3 (3，＋∞) f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x ) ↗ 极大值0 ↘ 极小值－4 ↗又当x →＋∞时，f (x )→＋∞， x →－∞时，f (x )→－∞.故f (x )的图象大致如图所示：∴方程x 3－6x 2＋9x －4＝0的根的个数为2个．法二 转化为求f 1(x )＝x 3－6x 2＋9x 与f 2(x )＝4图象交点的个数问题．由f 1(x )＝x 3－6x 2＋9x ，∴f ′1(x )＝3x 2－12x ＋9.令f ′1(x )＝0得x ＝3或x ＝1.当x 变化时，f ′1(x )，f 1(x )随x 变化情况如下表：x (－∞，1) 1(1,3) 3 (3，＋∞)f ′1(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f 1(x )↗ 极大值4↘ 极小值0 ↗又当x →＋∞时，f 1(x )→＋∞， 当x →－∞时，f 1(x )→－∞.故f 1(x )与f 2(x )的图象大致如图所示．由此知y ＝f 1(x )，y ＝f 2(x )有两个交点，故方程x 3－6x 2＋9x －4＝0的根的个数有2个．13已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )．(1)若函数f (x )在x ＝－1和x ＝3处取得极值，试求a ，b 的值；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,6]时，f (x )<2|c |恒成立，求c 的取值X 围．答（1)f ′(x )＝3x 2－2ax ＋b ，∵函数f (x )在x ＝－1和x ＝3处取得极值，∴－1,3是方程3x 2－2ax ＋b ＝0的两根．∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝23a ，－1×3＝b3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－9.(2)由(1)知f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x －3)(x ＋1)．当x 变化时，f ′(x )，f (x )随x 的变化如下表： x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x ) ↗ 极大值c ＋5 ↘ 极小值c －27 ↗ 而f (－2)＝c －2，f (6)＝c ＋54，∴x ∈[－2,6]时f (x )的最大值为c ＋54，要使f (x )<2|c |恒成立，只要c ＋54<2|c |即可， 当c ≥0时，c ＋54<2c ，∴c >54；当c <0时，c ＋54<－2c ，∴c <－18， ∴c ∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即为参数c 的取值X 围．14已知a 是实数，函数f (x )＝x 2(x －a )．(1)若f ′(1)＝3，求a 的值及曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程． (2)求f (x )在区间[0,2]上的最大值．解 (1)f ′(x )＝3x 2－2ax .因为f ′(1)＝3－2a ＝3，所以a ＝0.又当a ＝0时，f (1)＝1，f ′(1)＝3，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为 3x －y －2＝0.(2)令f ′(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝2a3.①当2a3≤0，即a ≤0时，f (x )在[0,2]上单调递增，从而f (x )max ＝f (2)＝8－4a .②当2a3≥2，即a ≥3时，f (x )在[0,2]上单调递减，从而f (x )max ＝f (0)＝0.③当0<2a 3<2，即0<a <3时，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2a 3上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a 3，2上单调递增，从而f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧8－4a (0<a ≤2)，0 (2<a <3)，综上所述，f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧8－4a (a ≤2)，0 (a >2).。

1. 设m 是常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m 为（ ） A ． 25 B ．16 C ．9 D ． 42．如果空间四点A 、B 、C 、D 不共面，那么下列判断正确的是（ ）A ．A 、B 、C 、D 四点中必有三点共线 B ．直线AB 与CD 相交C ．A 、B 、C 、D 四点中不存在三点共线 D ．直线AB 与CD 平行3．下列说法错误的是（ ）A ．如果直线上的两点在一个平面内，那么此直线在平面内B ．过空间中三点，有且只有一个平面C ．若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D ．平行于同一条直线的两条直线互相平行4．关于曲线y x sin 2=下列说法正确的是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上均不对5．已知双曲线C ：22x a -22y b=1的焦距为10，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为 A ．220x -25y =1 B ．25x -220y =1 C ．280x -220y =1 D ． 220x -280y =1 6.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角边为1，那么这个几何体体积为（ ）A ．1B ．21C ．31D ． 61 7. 设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥8．已知椭圆1162522=+y x 与双曲线1822=-y x 有公共焦点12,F F ，P 为椭圆与双曲线的一个交点，则面积21F AF S 为（ ）A ．3 Ｂ．4 C ．5 D ．6 9.已知离心率为2的双曲线2221(0)2x y b b -=>的左右焦点分别为12,F F ，且点)1,3(P在曲线上，则12PF PF •=（ ）A ．12-B ．2-C ．0D ．410．椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．20,⎛ ⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ． )21,1⎡⎣D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)11．各棱长都为1的正四棱锥的体积V =_____________12．已知椭圆过点（3,0）且离心率为63，则椭圆标准方程为__________ 13．.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等,则异面直线1AB 和1A C 所成的角的余弦值大小是 。

四川省宜宾市一中2015-2016学年度上期级高二上期数学第9周练题一、选择题 ()2467'=⨯'1、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶 数的概率是[ ]A.12B.13C.14D.152、在区间（0，1）中，随机的取出两数，其和小于12的概率 [ ] A 、18 B 、14 C 、34 D 、783、现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）A.101B.53C.103D.109 4、盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是( ) A.4445B.15C.145 D. 89905、在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率是( )A. 21B. 34C. 41D. 236、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=25外的概率是 ( ) A.536B.712C.512D.13二、填空题 ()8247'=⨯'7、在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和大于23的概率是______________ 8、向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积小于2S的概率是_________。

9、盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示) 10、在区间[]3,3-上随机取一个数x ,使得121x x +--≥成立的概率为______.三、解答题 ()03251'=⨯'11、将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．（1）求事件“3x y +≤”的概率； （2）求事件“2x y -=”的概率．12、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I ） 求x,y ;（II ） 若从高校B 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C 的概率。

四川省宜宾市一中2015-2016级高二（上）数学第8周教学设计（人教A版）§2.1 第1课时抽样方法（1）——简单随机抽样教学目标（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；（3）感受抽样统计的重要性和必要性．教学重点、难点正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

教学过程一、问题情境情境1．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？情境2．学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？二、学生活动由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本；考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？三、建构数学1．统计的有关概念：统计的基本思想：用样本去估计总体；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中的每一个考察对象；样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；样本容量：样本中个体的数目；抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样．2．抽样的常见方法：（一）简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

说明：简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

四川省宜宾市一中高二数学第8周周训练试题一、选择题1．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )A．C25 B．25 C．52 D．A252．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )A．40 B．50 C．60 D．703．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )A．24种 B．48种 C．96种 D．144种4．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有( )A．2520 B．2025 C．1260 D．50405．6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( )A．30种 B．144种 C．5种 D．4种6．有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( )A．168 B．84 C．56 D．42二、填空题7．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有种．8．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有种．9．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有个．10．从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2015年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室外流动监考，另外两位教师固定在室内监考，则不同的安排方案有种．11．从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？ (2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)22．)10件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？参考答案1.B2.B3.C4.A5.B6.D二、填空题：7.72 8.78 9.14 10.30.三、解答题：11.解（1）216442323=⨯⨯A C C （种）（2）1082222132323=⨯⨯⨯⨯A A C C C （种）（3）10823222323=⨯⨯⨯A A C C （种）12.解（1）168048=A （种）（2）504004826=⨯A A （种）。

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学（理科）第八周考题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

如下图,网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ）A。

6 B.9 C.12 D。

182.某几何体的三视图（单位:cm）如上图所示,则此几何体的表面积是（)A。

90cm2 B。

129cm2 C.132cm2 D.138cm23。

一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等,那么这个几何体不可以是（）A。

球B。

三棱锥 C。

正方体D。

圆柱4。

如图，在正方体ABCD。

A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC,C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是( )A。

EF∥平面BB1D1D B。

EF与平面BB1D1D相交C.EF在平面BB1D1D内 D。

EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断5.已知α，β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（)A.α⊥β,m⊂α，则m⊥βB.m∥n,n⊂α，则m∥αC。

m⊥α，m⊂β，则α⊥β D.m∥α，n⊂α，则m∥n6。

已知向量a＝（1,0,－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( ）A.（－1，1，0）B。

（1，－1,0） C。

（0，－1，1） D.(－1,0,1)7.在如图所示的空间直角坐标系O。

xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2），（2，2，0)，(1，2,1)，（2，2，2），给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A。

①和② B。

③和① C。

④和③ D.④和②8。

已知正四棱柱ABCD.A1B1C1D1中,AA1＝2AB，E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )A.错误!B。

错误! C.错误!D。

错误!9.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术:置如其周，令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈错误!L2h。

四川省宜宾市2015-2016学年度上期高二数学第十九周练习题数学试卷本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

考试结束后，将答题卡交回。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡密封线内，并认真核对姓名、考号是否正确。

2. 第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第I 卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.要从已编号（1~60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A . 5,10,15,20,25,30B . 3,13,23,33,43,53C . 1,2,3,4,5,6D . 2,4,8,16,32,48答案：B2.椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ） A ．5 B ． 3 C ． 3或5 D ．3或6 答案:C3.(2014辽宁高考)已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( )A .若m ⊥α,n ⊂α,则m ⊥nB . 若m ∥α,n ∥α,则m ∥nC .若m ⊥α,m ⊥n ,则n ∥αD .若m ∥α,m ⊥n ,则n ⊥α解析:对B :m ,n 还可能异面、相交,故B 不正确.对C :n 还可能在平面α内,故C 不正确.对D :n 还可能在α内,故D 不正确.对B :由线面垂直的定义可知正确. 答案:A4.(2014全国高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ＞12B ．s ＞75C ．s ＞710D ．s ＞45答案：C5.(2014重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .12B .18C .24D .30解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,为直三棱柱ABC -A 1B 1C 1截掉了三棱锥D -A 1B 1C 1,所以其体积V =×3×4×5-×3×4×3=24.答案:C6．给出四个命题：①若0232=+-x x ，则1=x 或2=x ；②若0==y x ，则022=+y x ；③已知N y x ∈,，若y x +是奇数，则y x ,中一个是奇数，一个是偶数；④若12,e e 是方程2320e e -+=的两根，则12,e e 可以分别是一条双曲线与一条抛物线的离心率，那么 （ ） A .①的逆命题为真 B .②的否命题为假 C .③的逆命题为假 D .④的逆否命题为假 答案:A7. 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为( )A .1718B .79C .29D .118答案: A8.已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+111A答案:D9.（15年新课标卷2）已知A ,B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为A ．36πB .64πC .144πD .256π答案:C10.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ） A ．2 B .3 C .6 D .8答案:C11．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，F E ,分别 是棱1,DD BC 上的点，如果⊥E B 1平面ABF ，则CE 与DF 长度之和为 （ ）A ．3B ．23C ．22D ．1答案: D12. 过抛物线 24x y =的焦点F 作直线AB ,CD 与抛物线交于A 、B 、C 、D 四点，且 AB CD ⊥,则AB CD +的最小值等于 ( )A .12B .16C .20D .24 答案：B第II 卷注意事项：请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。