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教务处排课系统建模摘要：为解决教务处排课系统选课问题,通过对问题的分析,设计解决问题的主要数据结构,再设计出算法程序,从时间、教师、周开课次数、冲突检测及解决等方面处理排课问题;关键词：排课系统,数据结构,算法,冲突检测,建模;每年开学时需要选课,有时排课系统会出现各种各样的问题,一部分是因为排课系统本身的算法问题;设计一个合理算法对于学生选课方便至关重要,以下是一个排课系统的介绍;1.排课系统的基本要求：1.必修课尽可能的排在上午；例如,数学、英语、专业课等安排在上午,而体育、计算机、实验等安排在下午;2.一个教师如果上午连续上四节课,尽可能的将四节课都安排在一个教室；3.一周上多次的课程尽可能间隔至少一天,比如高数,如果一周上六节课,则尽可能安排周1、3、5上午上课；因此同一节的课程一周最多上六节课,且只能在周一、周三、周五;4.同一专业的课程不能有冲突;2. 问题的描述：根据排课的优先级,应该先将全校各个专业本学期的专业课安排好,再考虑教师的教学问题,即如果某一个教师某天上午或下午连续教四节课,确保后一节课的教室号与前一节相同;判断同一课程一周上几次,一次则可以在五天中无课程的时间中随机抽取一天安排课程,两次则可以分为周一和周三、周二和周四、周三和周五三周时间来排课,三次则只能是周一、周三、周五一种排课时间;3.基本算法的描述：设要安排的课程为{ C1 , C2 , ., Cn} ,课程总数为n , 而各门课程每周安排次数为{ N1 , N2 , ., Nn} ;每周教学日共5 天,即星期一～至星期五;每个教学日最多安排4 次课程教学,即1 ～ 2 节、3 ～ 4 节、5 ～ 6 节和7 ～ 8 节以下分别称第1 、2 、3 、4 时间段 . 在这种假设下,显然每周的教学总时间段数为5 ×4 = 20 ,并存在以下约束关系:n ≤20 (1)N = 6n, i =1, Ni ≤20 (2)自动排课问题是:设计适当的数据结构和算法, 以确定{ C1 , C2 , ……, Cn } 中每个课程的教学应占据的时间段,并且保证任何一个时间段仅由一门课程占据.4. 主要数据结构对于每一门课程,分配2 个字节的“时间段分配字”无符号整数 :{ T1 , T2 , ., Tn} . 其中任何一个时间段分配字假设为Ti 都具有如下格式:Ti 的数据类型C为:unsigned int ; Ti 的最高位是该课程目前是否是有效的标志,0 表示有效,1 表示无效如停课等 ;其它各位称为课程分配位, 每个课程分配位占连续的 3 个位bit ,表示某教学日星期一～星期五安排该课程的时间段的值,0 表示当日未安排,1 ～ 4 表示所安排的相应的时间段超过 4 的值无效 .在这种设计下, 有效的时间段分配字的值应小于32 768 十六进制8000 , 而大于等于32 768 的时间段分配字对应于那些当前无效的课程既使课程分配位已设置好也如此 , 因此很容易实现停课/ 开课处理.5.排课算法在上述假设下,自动排课算法的目标就是确定{ C1 , C2 , ., Cn} 所对应的{ T1 , T2 , ., Tn} .从安排的可能性上看,共有20 / 20 - N 种排法;如果有4 门课,每门课一周上2 次,则N = 8 ,这8 次课可能的安排方法就会有20 / 20 - 8 = 5 079 110 400 ,即50 多亿种. 如果毫无原则地在其中选择一种方案,将会耗费巨大量的时间. 所以排课的前提是必须有一个确定的排课原则;采用轮转分配法作为排课原则:从星期一第 1 时间段开始按{ C1 , C2 , ., Cn} 中所列顺序安排完各门课程之后每门课安排1 次 ,再按该顺序继续向后面的时间段进行安排,直到所有课程的开课次数符合{ N1 , N2 , ., Nn} 中给定的值为止. 在算法描述中将用{ C1 , C2 , ., C n } 表示{ C1 , C2 , ., Cn} , 对{ N1 , N2 , ., Nn}和{ T1 , T2 , ., Tn} 也采用同样的表示法.算法1 排课算法输入{ C1 , C2 , ., Cn} 、{ N1 , N2 , ., Nn} .输出{ T1 , T2 , ., Tn} .①初始化:星期值week = 1时间段值segment = 1{ T 1 , T 2 , ., T n } 中各时间段分配字清零②新一轮扫描课程:置继续处理标志flag = 0对课程索引值c-index = 1 ,2 , ., n 进行以下操作:如果Nc-index > 0 ,则做以下操作:把segment 的值写入Tc-index 的第week - 1 3 3～week 3 3 - 1 位中Nc-index 的值减1如果Nc-index > 0 ,则置flag = 1如果week = 5 并且segment = 4则:置flag = 1 并转③否则:如果segment = 4则:置segment = 1 且week 增1否则:segment 增1检测是否已全部安排完毕:如果flag = 1则:转②否则:转③③检测是否成功:如果flag = 1则:开课次数过多否则:课程安排成功④算法结束6.冲突检测算法有时在自动排课完毕后,需要人工调整某些课程的安排时间,如把第i 门课程在人工干预下改成星期数为week 、时间段为segment 的位置,则根据上述数据结构需做如下运算:T i = T i &～ 7 << week - 1 3 + segment << week - 13 ,其中&、～和n 分别为按位与、按位取反和按位左移运算符下同 .问题是如何判断是否已有其它课程安排在同一个时间段上. 设人工调整的时间段分配字为T1 ,则该问题描述为:判断时间段分配字T 1 与{ T2 , T 3 , ., T n } 中的某个分配字是否存在相同课程分配位上的相等的非零时间段值, 或者说{ T 2 , T3 , .,T n } 中是否存在与T 1 冲突的时间段分配字. 为简化起见,在以下算法描述中假设所有时间段分配字的最高位为0.算法2 冲突检测算法输入T1 和{ T2 , ., Tn} .输出与T1 冲突的{ T2 , ., Tn} 中的时间段分配字.①对c-index = 2 ,3 , ., n 做以下操作:初始化屏蔽字mask = 7对星期值week = 1 ,2 ,3 ,4 ,5 做以下操作:如果T1 & mask 等于Tc-index & mask ,而且二者不等于0则: T 1 与Tc-index 相冲突,转①mask 左移3 位或乘8②算法结束7.总结：通过以上算法及数据结构,将其编写为程序,可以对教务处的排课系统进行数据处理,从而可以解决出现的一部分问题;。
第五期AMESIM视频教程二次开发详解（Ameset）本专题主要内容为Ameset工具及相应功能介绍，Ameset支持对库、元件、子模型、计算方程的深度定制开发，满足特定的仿真需求，且开发难度不高、十分有趣，作者已深陷其中不能自拔，欢迎大家和我一起学习Ameset。
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Lingo介绍Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINDO,GINO,What‟s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。
lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。
Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。
学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社Lingo程序设计简要说明在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。
在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。
一般我们用LINGO来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。
LINGO只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
2021年(第五届)全国大学生统计建模大赛XX期间注意事项如下：1.选题类别：“统计建模类”、“市场调查分析类"、“大数据工程类”。
（具体分类标准及XX标准详见XX和XX1)2.参赛队伍要求:每队３人，以学校为单位，每校不超过20队。
分为本科生组与研究生组。
本科生组：３人均为本科生;研究生组：3人中含研究生。
3.大赛两阶段：①X X撰写阶段（6月30日前提交XX和XX书）②答辩阶段（XX类别前１5名）4.XX要求①格式规范要求：详见XX2②参赛XX首页为编号页(见XX3),只包含队号(由赛会填写）、队员姓名、学校名等信息，第二页起为摘要页和正文。
③参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规，取消参赛资格。
5.XX提交要求：以学校为单位①网络提交：6月30日１8:00之前②EＭS提交：6月30日前寄出纸质XX(双面打印）、XX表（XX４）、亲笔签字XX书(XX５)6.奖项设置：①每个类别分设奖项，XXXX不超过１０名，二等奖2０名，三等奖4０名。
②颁发纸质证书,优秀XX可获知网、统计学术XX刊登推荐。
部分获奖者可获推荐信、优质实习机会。
7.其他相关咨询可登陆中国统计教育学会XXXX:：/／wwｗ。
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ｃn/8.校内联系人员：吴纯杰，错误!未定义书签。
校内XX截止日期:2021年6月2０日XX财经大学统计与管理学院2021年6月15日附录：XX完整版、XX１—５、补充XXXX举办2021年（第五届)全国大学生统计建模大赛XX 一、大赛目的及意义全国大学生统计建模大赛是面向全国高等院校本科生和研究生的统计应用活动，目的在于激励广大学生学习统计、应用统计的积极性，提高运用统计方法、建立统计模型、运用计算机技术解决实际问题的能力，提高市场调查设计方案、收集数据、整理数据、分析数据的能力，激励学生利用XX种统计分析方法对批量数据建立统计模型和探索处理的过程，用于揭示批量数据背后的信息.二、参赛XX选题的范围和要求本次大赛XX选题分为“统计建模类"、“市场调查分析类”、“大数据工程类”三类,参赛者需结合自己的专业领域和研究方向为参赛XX选取具体名称（选题具体要求见XX１）.本次大赛分别设本科生组和研究生组,建议本科生组多关注一些更为实际、具体的问题,研究生组多关注理论与实际相结合、具有一定研究深度的问题.本次大赛分为两个阶段，第一阶段为XX撰写阶段,参赛者须在规定的截止日期之前（2021年6月3０日）按照赛会要求提交参赛XX，大赛执委会以匿名评审的方式进行评审。
中考数学解题技巧（五）、两大类八模型———二次函数综合应用题(马铁汉)函数的表示方法有表格法、解析式法和图像法三种方法。
因此，二次函数综合应用题，题干图文并茂，内容丰富多彩，有时还有表格插入；由于题目较长，文字较多，数量复杂，光审题就是件困难的事。
审题一定要仔细。
读题时，篇幅较大的背景文字了解即可，重点阅读有用的数量信息；为了弄清楚重要信息，可把各个量用不同记号标注出来，加深印象，以免搞糊涂。
哪些是常量，哪些是变量；哪个是自变量，哪个是自变量的函数；有时还有参数渗入，它是什么含义，都要搞准确。
二次函数综合应用题，涉及的知识面较广（一次函数、二次函数，不等式，一元一次方程、一元二次方程、分式方程等）。
解答此题，需要具备数形结合思想、方程思想、函数思想，建模思想等数学思想；需要扎实的基础知识和熟练的基本技能，然后做到稳扎稳打，层层分析，逐步解决。
二次函数综合应用题，考查方式有两大类八个模型。
1、考查函数最值类：求实际问题中函数最值。
有下面四个模型：①求二次函数顶点纵坐标，即为实际问题的最值；②求区间内函数最值，即为实际问题的最值；③求函数整数点最值，即为实际问题的最值；④分段函数，需比较各区间函数最值后，确定实际问题的最值。
2、考查自变量范围类：求自变量取值范围或求复合函数中参数范围。
有下面四种模型：①由函数增减性，结合函数值要求，求自变量取值范围；②复合函数，由函数增减性，结合对称轴位置，求参数；③复合函数，由函数增减性，结合对称轴位置，确定区间最值，求参数；④复合函数，由二次函数顶点坐标，求参数。
模型一、求二次函数顶点纵坐标，即为实际问题的最值例1、（2022武汉.22.）（本小题满分10分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处.小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表.小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间t 之间成二次函数关系.（1）直接写出v 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，求它此时的运动速度；（3）若白球一．直．以2cm/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由. 解：（1）1102v t =-+，21104y t t =-+. （2）解：依题意，得2110644t t -+=.∴2402560t t -+=. 解得，18t =，232t =.当18t =时，6v =；当232t =时，6v =-（舍）. 答：黑球减速后运动64cm 时的速度为6cm/s . （3）解：设黑白两球的距离为cm w .270218704w t y t t =+-=-+ 21(16)64t =-+. ∵104>，抛物线开口向上， ∴当16t =时，w 的值最小为6. （在取值范围内，顶点纵坐标即为实际问题的最值） ∴黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球.另解1：当0w =时，2187004r t -+=，判定方程无解. 另解2：当黑球的速度减小到2cm/s 时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球。
