探究 3 求切线方程必须注意给出的点是不是切点． ①在点 P 处的切线以点 P 为切点． ②过点 P 的切线，点 P 不一定是切点，需要设出切点坐标． 思考题 3 (1)(2010·课标全国)曲线 y＝x3－2x＋1 在点(1,0)处 的切线方程为( ) A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2
课时学案
题型一 简单函数的求导
例 1 求下列函数的导数： (1)y＝x12； (2)y＝x14； (3)y＝x x； (4)y＝log2x； (5)y＝2sin2xcos2x.
【思路分析】 对于简单函数的求导，关键是合理转化函数 的关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，如 y＝x14可以 写成 y＝x－4，y＝5 x3＝x35等，这样就可以直接使用幂函数的求导 公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误．
【解析】 由题可知，点(1,0)在曲线 y＝x3－2x＋1 上，求导 可得 y′＝3x2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率 k＝1，切线过 点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线 y＝x3－2x＋1 的 切线方程为 y＝x－1，故选 A.
【答案】 A
(2)(2010·全国卷Ⅱ)若曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线 方程是 x－y＋1＝0，则( )
思考题 4 已知点 P 为抛物线 y＝x2 上任意一点，当 P 到直 线 l：x＋y＋2＝0 的距离最小时，求点 P 的坐标及点 P 到直线 l 的距离．
【解析】 由图形的直观性可知，当 P 到直线 l：x＋y＋2＝0 的距离最小时，过点 P 的切线与直线 l 是互相平行的，那么它们 的斜率是相等的，即切线的斜率也等于－1.
【解析】 ∵s′＝(3 t2)′＝(t23)＝23t－13， ∴s′|t＝8＝23×8－13＝23×2－1＝13. ∴质点 P 在 t＝8 时的瞬时速度为13 m/s.
