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思考与练习2.1 试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。
2.2 设随机向量12(,)X X ′=X 服从二元正态分布，写出其联合分布密度函数和1X 、2X 各自的边缘密度函数。
2.3 已知随机向量12(,)X X ′=X 的联合分布密度函数为：()()()()()()()()()121122222,d c x a b a x c x a x c f x x b a d c −−+−−−−−2⎡⎤⎣⎦=−−其中，。
求：12,a x b c x d ≤≤≤≤⑴ 随机变量1X 和2X 各自的边缘密度函数、均值与方差。
⑵ 随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数。
⑶ 判断1X 和2X 是否相互独立。
2.4 设随机向量12(,,,)p X X X ′=X L 服从正态分布，已知其协差阵为对角阵，证明ΣX 的分量是相互独立的随机变量。
2.5 从某企业全部职工中随机抽取一个容量为6的样本，该样本中各职工的目前工资、受教育年限、初始工资和工作经验资料如下表所示： 职工编号目前工资 （美元）受教育年限（年）初始工资 （美元）工作经验（月）11 2 3 4 5 6 57,000 40,200 21,450 21,900 45,000 28,350 15 16 12 8 15 8 27,000 18,750 12,000 13,200 21,000 12,000 144 36 381 190 138 26设职工总体的以上变量服从多元正态分布，根据样本资料求出均值向量和协差阵的最大似然估计。
2.6 均值向量和协差阵的最大似然估计量具有哪些优良性质？ 2.7 试证多元正态总体的样本均值向量(,)p N μΣ1~(,p N nX μΣ)。
2.8 试证多元正态总体的样本协差阵S 为(,)p N μΣΣ的无偏估计。
2.9 设()1x 、()2x 、…、()n x 是从多元正态总体中独立抽取的一个随机样本，试求样本协差阵的分布。
课程名称：应用多元统计学英文名称：Applied Multivariate Statistical Analysis课程编号：180018开课学期：第5学期学分/周学时：3/54课程类型：学科类方向性课程先修课程：概率论数理统计选用教材：《应用多元统计分析》朱建平主编2006.08 科学出版社主要参考书：多元统计分析引论张尧庭，方开泰97 科学出版社一、课程性质、目的与任务随着计算机应用的广泛和深入，多元统计分析已在包括社会、经济等人文学科在内的许多领域，愈显得重要和光彩。
作为知名大学重点学科得学生，应该知其概貌，懂得相关的必要理论且掌握一些常用的分析方法，为其就业与继续深造打下必要而有用的基础。
为了让学生较系统、全面地了解多元统计分析内容，并掌握多元统计分析的基本方法，我们将按照高等学校大学生的培养目标，有计划、有步骤地讲授《应用多元统计分析》的基本理论方法。
其目的是，在该课程讲授过程中，使学生从学习理论中看到多元统计分析方法的实用价值，通过实证分析，让学生掌握数据处理的多元统计分析方法。
二、教学基本要求根据以往学生的教学实践，现将该课程教学的基本要求概括如下：1、为夯实学习基础，先重点理解一元统计分析（数理统计）的相关知识要点与基本分析工具。
由于该课程需要用到较广且有一定深度的矩阵代数知识，所以在授课进程中相机进行复习和补充。
2、为尽量减轻学生对多元且随机对象得困惑，从一开始就着手建立一套较为严格的符号含义与表叙规则。
让同学们逐渐熟悉“胖字母”（多元对象）并对之产生好感，体会面对多元现象时如何化繁为简抓住要点科学表述的必要性。
3、涉及多元，自然升入高维空间。
虽超传统三维，但对分析对象的几何形式处理，不是不能而是更有必要，因此需要探讨和引入高维随机空间，并考察其与传统高维欧氏空间的位置关系和联系。
4、没有背景的方法和技巧死水一潭，而背景不是解说文字的堆砌。
抓住对空间形式结构的处理，让许多从字面上看十分专深的概念和方法，在中学的几何课堂里找到他们的身影，从而使学生有一种温故而知新的情感，自然产生学习新知识的兴趣和动力。
