全日制课程-高考专题-动量定理(中级版)

（物理）50套高考物理动量定理及解析一、高考物理精讲专题动量定理1．如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y 轴方向没有变化，与横坐标x 的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标是渐近线）；顶角θ=53°的光滑金属长导轨MON 固定在水平面内，ON 与x 轴重合，一根与ON 垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON 向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，已知t =0时，导体棒位于顶角O 处；导体棒的质量为m =4kg ；OM 、ON 接触处O 点的接触电阻为R =0．5Ω，其余电阻不计，回路电动势E 与时间t 的关系如图3所示，图线是过原点的直线，求：（1）t =2s 时流过导体棒的电流强度的大小； （2）在1~2s 时间内导体棒所受安培力的冲量大小；（3）导体棒滑动过程中水平外力F （单位：N ）与横坐标x （单位：m ）的关系式． 【答案】（1）8A （2）8N s ⋅（3）32639F x =+【解析】 【分析】 【详解】（1）根据E-t 图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t =2s 时金属棒产生的感应电动势为4V E =由欧姆定律得24A 8A 0.5E I R === （2）由图2可知，1(T m)x B =⋅ 由图3可知，E 与时间成正比，有E =2t （V ）4EI t R== 因θ=53°，可知任意t 时刻回路中导体棒有效切割长度43x L = 又由F BIL =安所以163F t 安=即安培力跟时间成正比所以在1~2s 时间内导体棒所受安培力的平均值163233N 8N 2F +== 故8N s I F t =∆=⋅安（3）因为43vE BLv Bx ==⋅所以1.5(m/s)v t =可知导体棒的运动时匀加速直线运动，加速度21.5m/s a =又212x at =，联立解得 32639F x =+【名师点睛】本题的关键首先要正确理解两个图象的数学意义，运用数学知识写出电流与时间的关系，要掌握牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．2．如图所示，长为L 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，O 点离地高度为H 。

动量定理及应用考点一动量和冲量1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积．(2)表达式：p＝m v.(3)方向：与速度的方向相同．2．动量的变化(1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp＝p′－p.3．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：I＝FΔt.(3)单位：N·s.(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同．技巧点拨1．动量与动能的比较2.冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算．(2)变力的冲量①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图1所示．图1②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．例题精练1．对于一定质量的某物体而言，下列关于动能和动量的关系正确的是()A．物体的动能改变，其动量不一定改变B．物体动量改变，则其动能一定改变C．物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变D．动量是标量，动能是矢量2．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能()A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比C．与它的速度成正比D．与它的动量成正比3.(多选)如图2所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是()图2A．0～2 s内合外力的冲量一直增大B．0～4 s内合外力的冲量为零C．2 s末物体的动量方向发生变化D．0～4 s内物体动量的方向一直不变考点二动量定理的理解和应用1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．2．公式：F(t′－t)＝m v′－m v或I＝p′－p.技巧点拨1．对动量定理的理解(1)Ft ＝p ′－p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft 是物体所受的合外力的冲量．(2)Ft ＝p ′－p 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．(3)由Ft ＝p ′－p ，得F ＝p ′－p t ＝Δpt ，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理． 2．解题基本思路 (1)确定研究对象．(2)对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号． (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解． 例题精练4．关于动量定理，下列说法正确的是( ) A ．动量越大，合外力的冲量越大 B ．动量变化越大，合外力的冲量越大 C ．动量变化越快，合外力的冲量越大 D ．冲量方向与动量方向相同5.(多选)如图3，一个质量为0.18 kg 的垒球，以25 m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s ，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s ．下列说法正确的是( )图3A ．球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 NB ．球棒对垒球的平均作用力大小为360 NC ．球棒对垒球做的功为238.5 JD ．球棒对垒球做的功为126 J6．(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图4所示，则()图4A．t＝1 s时物块的速率为1 m/sB．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/sC．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/sD．t＝4 s时物块的速度为零考点三应用动量定理处理流体冲击力问题研究对象流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S②微元研究小柱体的体积ΔV＝v SΔt小柱体质量m＝ρΔV＝ρv SΔt小柱体粒子数N＝n v SΔt小柱体动量p＝m v＝ρv2SΔt③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究例题精练7．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102 kg B．1.6×103 kgC．1.6×105 kg D．1.6×106 kg8．人们常说“滴水能穿石”．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.20 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零(落在石头上的水立即流走，石头对水作用时不考虑水的重力，g取10 m/s2)．求水对石头的冲击力的大小．综合练习一．选择题（共10小题）1．（淮安期中）关于物体的动量，下列说法中正确的是（）A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B．物体的动能不变，其动量一定不变C．动量越大的物体，其速度一定越大D．动量越大的物体，其惯性也越大2．（曲周县校级月考）飞机在启动阶段的运动可以看作匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（）A．飞机在启动阶段任意时刻的速度与它所经历的时间成正比B．飞机在启动阶段任意时间段的位移与时间段长度成正比C．飞机在启动阶段任意时刻的动能与它所经历的时间成正比D．飞机在启动阶段任意时刻的动量与它所经历的时间的二次方成正比3．（砀山县校级月考）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。

专题一牛顿运动定律知识导图教学目标1.了解牛顿三大定律，知道相互作用力和平衡力的区别。

2.会运用牛顿第二定律解决物体的运动问题。

3.学会构建物理模型，并理解运用模型解决物理问题。

4.会做共点力平衡的题目。

题型分类及方法点拨类型一牛一、牛三的应用方法点拨：惯性大小只与物体的质量有关。

相互作用力特点：同值、同性、同变化；异物、反向、又共线。

平衡力的特点：同值、同物、反向、共线。

例题1：下列关于惯性的说法正确的是（）A．战斗机战斗前抛弃副油箱，是为了增大战斗机的惯性B．物体的质量越大，其惯性就越大C．火箭升空时，火箭的惯性随其速度的增大而增大D．做自由落体运动的物体没有惯性练习1.关于作用力和反作用力，下列说法正确的是（）A．作用力、反作用力作用在不同的物体上B．地球对重物的作用力大于重物对地球的作用力C．作用力和反作用力的大小有时相等有时不相等D．作用力反作用力可能不同时产生、同时消失练习2.一个木箱放置在加速上升的电梯地板上，则（）A．木箱受到的重力就是木箱对电梯地板的压力B．木箱受到的支持力大于木箱对电梯地板的压力C．木箱受到的支持力与木箱受到的重力是一对平衡力D．木箱受到的支持力与木箱对电梯地板的压力是一对作用力与反作用力巩固练习1．如图所示，物体在力F的作用下沿光滑水平面做匀加速直线运动．某一时刻突然撤去力F，关于物体此后的运动情况，下列判断正确的是（）A．停止运动B．做匀速运动C．做匀加速运动D．做匀减速运动2．一架飞机起飞后不久遭到鸟击，致使飞机发生故障，下流说法正确的是（）A．飞机和鸟主动撞击的一方施加的作用力大B．鸟对飞机的作用力等于飞机对鸟的作用力C．撞击后鸟亡，说明鸟对飞机的作用力小于飞机对鸟的作用力D．撞击后机损，说明鸟对飞机的作用力大于飞机对鸟的作用力3.如图所示，马拉着车在平直公路上行驶．关于马与车的相互作用，下列说法中正确的是（）A．马拉车的力大于车拉马的力B．马拉车的力小于车拉马的力C．马拉车的力与车拉马的力，只有在车匀速运动时大小才相等D．马拉车的力与车拉马的力大小始终相等，与车做何种运动无关4．如图所示，物体P用水平作用力F压在竖直的墙上，沿墙匀速下滑，物体的重力为G，墙对物体的弹力为N、摩擦力为f，物体对墙的压力N′、摩擦力为f′．下列说法正确的有（）A．G和F是一对平衡力B．N和F是一对作用力和反作用力C．F和F′是一对作用力和反作用力D．N′和F是一对作用力和反作用力类型二力与运动的结合方法点拨：这类题主要主要是牛顿运动定律和运动学的结合，求加速度的关键：已知受力情况用牛顿第二定律求加速度；或者已知物体的运动情况，用运动学公式或v-t图求加速度。

动量动量守恒定律第1讲动量定理及应用第1讲动量定理及应用命题点一对动量和冲量的理解例1如图1所示是我国女子短道速滑队训练中的情景，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则()图1A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功变式1(多选)两个质量不同的物体，如果它们的()A.动能相等，则质量大的动量大B.动能相等，则动量大小也相等C.动量大小相等，则质量大的动能小D.动量大小相等，则动能也相等例2(2018·甘肃西峰调研)如图2所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b 分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是()图2A.合力对两滑块的冲量大小相同B.重力对a 滑块的冲量较大C.弹力对a 滑块的冲量较小D.两滑块的动量变化大小相同变式2 (多选)如图3所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F 的作用下匀速前进了时间t ，则( )图3A.拉力对物体的冲量大小为FtB.拉力对物体的冲量大小为Ft sin θC.摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θD.合外力对物体的冲量大小为零命题点二 动量定理的基本应用例3 (2015·重庆理综·3)高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动).此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A.m 2gh t＋mg B.m 2gh t －mg C.m gh t ＋mg D.m gh t－mg 变式3 篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球.接球时，两手随球迅速收缩至胸前.这样做的目的是( )A.减小球对手的冲量B.减小球对手的冲击力C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量变式4 (2015·安徽理综·22)一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图4所示.物块以v 0＝9 m /s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m /s 的速度反向运动直至静止，g 取10 m/s 2.图4(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W .命题点三 动量定理在多过程问题中的应用例4 一高空作业的工人重为600 N ，系一条长为L ＝5 m 的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t ＝1 s(工人最终悬挂在空中)，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？(g 取10 m/s 2，忽略空气阻力的影响)变式5 一个质量为m ＝100 g 的小球从离厚软垫h ＝0.8 m 高处自由下落，落到厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t ＝0.2 s ，则在这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？(g ＝10 m/s 2)命题点四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题例5 (2016·全国卷Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S )；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.变式6 为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m /s ，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m 3)( )A.0.15 PaB.0.54 PaC.1.5 PaD.5.4 Pa变式7 如图5所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M 的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v 0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)Δm Δt从地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹)图5。

动量定理ppt动量和动量守恒动量与动量定理ppt动量守恒专题类型：复习课目的要求：掌握动量、冲量等概念，着重抓住动量定理、动量守恒定律运用中的矢量性、同时性、相对性和普适性，掌握其基本运用方法，特别是与能量相结合的问题。

动量、冲量和动量定理一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。

是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。

单位是kg-m/s；2、动量和动能的区别和联系① 动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。

即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

② 动量是矢量，而动能是标量。

因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

③ 因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。

④ 动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mEk3、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：（1）ΔP=Pt一P0，主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。

（2）利用动量定理ΔP=F-t，通常用来解决P0、Pt；不在一条直线上或F为恒力的情况。

二、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。

而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。

第七章动量守恒定律第1讲动量动量定理课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.理解冲量和动量.2.通过理论推导和实验，理解动量定理，能用其解释生产生活中的有关现象.动量、冲量及动量变化量的理解2023：新课标T19、T20，天津T5；2022：湖北T7，湖南T7；2021：湖南T2，北京T10 1.物理观念：理解动量、冲量等基本概念，掌握动量定理，深化运动与相互作用观念.2.科学思维：经历科学论证过程，理解动量定理的物理实质与牛顿第二定律的一致性；领会求解变力的冲量时的极限思想.3.科学探究：经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性.4.科学态度与责任：通过对动量、冲量的学习，让学生逐渐形成探索自然的内在动力.动量定理的应用2023：江苏T15，广东T10；2022：山东T2，湖南T14，全国乙T20；2021：湖北T3，全国乙T19，重庆T13，浙江1月T20，天津T7；2020：全国ⅠT14，海南T8；2019：全国ⅠT16，全国ⅡT25介质流模型2021：福建T4命题分析预测动量和动量定理是本章的基础，在高考中常以选择题的形式考查，主要考查应用动量定理解释生活现象等，难度不大.考点1动量、冲量及动量变化量的理解1.动量（1）定义：物体的[1]质量与[2]速度的乘积叫作物体的动量.（2）表达式：p＝[3]mv，单位kg·m/s.（3）动量为矢量，方向与[4]速度的方向相同.2.动量的变化量（1）因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是[5]矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向[6]相同.（2）动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p'减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝[7]p'－p.3.冲量（1）定义：[8]力与[9]力的作用时间的乘积叫作力的冲量.（2）表达式：I＝FΔt，单位为N·s.（3）冲量为矢量，方向与[10]力的方向相同.如图，一个质量为0.1kg的物体在光滑水平面上以6m/s的速度向右运动，碰到坚硬的墙壁后，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左弹回，g取10m/s2.（1）以向右为正方向，则碰到墙壁之前物体的动量为0.6kg·m/s，弹回后物体的动量为－0.6kg·m/s，碰撞过程中物体的动量变化量为－1.2kg·m/s.（2）如果水平面粗糙，物体与水平面间的动摩擦因数为0.1，物体向右运动3s内（未碰墙壁），重力的冲量大小为3N·s，支持力的冲量大小为3N·s，摩擦力的冲量大小为0.3N·s.命题点1动量及其变化量的理解和计算1.[动量/多选]在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移L后动量变为p、动能变为E k.以下说法正确的是（BD）A.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动量等于2pB.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动能等于2E kC.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动能等于2E kD.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动量等于2p解析在光滑水平面上，合力大小等于F的大小，根据动能定理知FL＝12mv2-0，位移变为原来的2倍，动能变为原来的2倍，根据p＝2B k，知动量变为原来的2倍，故A错误，B正确；根据动量定理知，Ft＝mv，时间变为原来的2倍，则动量变为原来的2倍，根据E k＝22知，动能变为原来的4倍，故C错误，D正确.方法点拨动量与动能的比较k下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2E k，则这段时间内物体动量变化量的大小为（D）B.（2－2）C.B kD.（2－2）B k解析由动能与动量的表达式E k＝12mv2，p＝mv可知p＝2B k，故动能大小由E k变为2E k的这段时间内物体动量变化量的大小为Δp＝2×2k−2B k＝(2-2)B k，故D 正确.命题点2冲量的理解和计算3.[冲量]如图所示，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，静止在图示位置.现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手.公仔的头部经过时间t，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零.此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量.在公仔头部上升的过程中（C）A.公仔头部的机械能守恒B.公仔头部的加速度先增大后减小C.弹簧弹力冲量的大小为mgtD.弹簧弹力对头部所做的功为零解析弹簧弹力对公仔头部做功，公仔头部的机械能不守恒，故A错误；公仔头部上升过程中，弹簧弹力先减小后反向增大，加速度先减小后反向增大，故B错误；公仔头部上升过程中，取向上为正方向，根据动量定理有I弹-mgt＝0，则弹簧弹力冲量的大小为I弹＝mgt，故C正确；公仔头部上升过程中，根据动能定理有W弹-mgh＝0，则弹簧弹力对头部所做的功为W弹＝mgh≠0，故D错误.命题拓展命题条件不变，一题多设问整个过程中合力对公仔头部的冲量大小为0，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小为mgt.解析公仔头部的初速度为0，末速度也是0，动量变化量为0，则合力的冲量也是0，公仔头部整个过程中只受到弹簧弹力的冲量和重力的冲量，所以弹簧弹力对公仔头部的冲量大小为mgt，弹簧弹力对公仔底部的冲量大小也是mgt.方法点拨冲量与功的比较冲量功公式I＝Ft（F为恒力）W＝Fl cosα（F为恒力）标矢性矢量标量意义表示力对时间的累积，是动量变化的量度表示力对空间的累积，是能量变化的量度联系都是过程量，都与力的作用过程相互联系命题点3F－t图像的应用4.[多选]如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合力随时间变化的关系图线为某一正弦函数图像.下列表述正确的是（ABD）A.0～2s内合力的冲量一直增大B.0～4s内合力的冲量为零C.2s末物体动量的方向发生变化D.0～4s内物体动量的方向一直不变解析根据F-t图像中图线所围面积表示冲量可知，在0～2s内合力的冲量一直增大，A 正确；0～4s内合力的冲量为零，B正确；2s末力的方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4s内物体动量的方向一直不变，C错误，D正确.命题拓展命题条件不变，一题多设问[多选]下列说法正确的是（CD）A.第2s末，物体的动量为零B.第4s末，物体回到出发点C.在0～2s时间内，力F的瞬时功率先增大后减小D.在1～3s时间内，力F的冲量为零解析在前2s内力与运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2s末，物体的速度最大，动量最大，故A错误；该物体在2～4s内受到的力与0～2s内受到的力的方向相反，前半个周期内做加速运动，后半个周期内做减速运动，所以物体在0～4s内的位移为正，即第4s末，物体没有回到出发点，故B错误；0～2s内，速度在增大，力F先增大后减小，根据瞬时功率P＝Fv得力F瞬时功率开始时为0，2s末的瞬时功率为0，所以在0～2s 时间内，F的瞬时功率先增大后减小，故C正确；在F-t图像中，图线与坐标轴围成图形的面积表示力F的冲量，由图可知，1～2s的面积与2～3s的面积大小相等，一正一负，所以和为0，则在1～3s时间内，F的冲量为0，故D正确.方法点拨冲量的四种计算方法1.内容：物体在一个过程中所受的冲量等于它在这个过程始末的[11]动量变化量.2.公式：[12]I＝p'－p或[13]F（t'－t）＝mv'－mv.3.动量定理的理解（1）动量定理反映了合力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果.（2）动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.（3）动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.图甲为码头上河岸边悬挂的旧轮胎，图乙为轿车的安全气囊在剧烈碰撞时自动弹出的情境.判断下列说法的正误.（1）码头上河岸边悬挂的旧轮胎减小了船靠岸时的冲量.（✕）（2）码头上河岸边悬挂的旧轮胎减小了船靠岸时动量的变化量.（✕）（3）轿车的安全气囊在剧烈碰撞时自动弹出可以延长作用时间，减小司机或乘员受到的作用力.（√）（4）旧轮胎和气囊均起到延长作用时间、减小作用力的效果，即起到缓冲作用.（√）命题点1动量定理的简单计算5.[2024湖南常德模拟]城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题.如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性.某同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，与地面撞击时间约为3ms，相邻楼层的高度差为3m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则从16楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力约为（C）一个鸡蛋的威力从4楼抛下会让人起肿包从8楼抛下可以砸破人的头皮从18楼抛下可以砸裂行人头骨从25楼抛下可能使人当场死亡A.5000NB.900NC.500ND.250N解析鸡蛋下落高度h＝15×3m＝45m，鸡蛋自由下落过程，由动能定理有mgh＝12mv2-0，在鸡蛋与地面撞击时间内，规定竖直向下为正方向，由动量定理得mgt-Ft＝0-mv，其中F为地面对鸡蛋的作用力，由牛顿第三定律知，鸡蛋对地面的平均冲击力F'＝F＝500.5N，方向竖直向下，故选C.命题点2动量定理的综合应用6.跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动.质量m＝50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从边缘的A点水平向右跳出，运动t1＝0.3s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直.此时运动员迅速转身并调整姿势，以02的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点.假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.（1）求运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小；（2）求运动员落到斜面底端C时的速度；（3）假设与斜面的作用时间为0.3s，求运动员与斜面作用过程中运动员对斜面的作用力.答案（1）4m/s（2，方向与水平方向夹角的正切值为83（3）10002N，方向斜向右下方与水平方向夹角为45°解析（1）运动员落至斜面上B点时竖直分速度为v y＝gt1＝3m/s由于速度方向与斜面垂直，满足tan53°＝0解得v0＝4m/s即运动员从高台边缘跳出的水平速度大小为4m/s.（2）从B点水平向左蹬出的速度为02＝2m/s设从B点蹬出到落至C点的时间为t2，由位移公式可得x＝02t2，y＝12g22由位移偏角公式可得tan53°＝落至C点的竖直分速度为v'y＝gt2运动员落到斜面底端C时的速度大小为v速度方向与水平方向夹角的正切值为tanα＝'02联立代入数据解得v，tanα＝8运动员落到斜面底端C，方向与水平方向夹角的正切值为83.（3）设斜面对运动员的作用力在竖直方向的分量为F 1，在水平方向的分量为F 2，在竖直方向上，以向上为正方向，由动量定理可得（F 1－mg ）Δt ＝0－（－mv y ）在水平方向上，以向左为正方向，由动量定理可得F 2Δt ＝m ·02－（－mv 0）解得F 1＝F 2＝1000N故斜面对运动员的作用力大小为F ＝12＋22＝10002N斜向左上方与水平方向成45°角，由牛顿第三定律可知，运动员对斜面的作用力大小为10002N ，方向斜向右下方，与水平方向夹角为45°.方法点拨1.用动量定理解题的思路2.动量定理的两点说明（1）动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力.对变力使用时，动量定理中的力F 应理解为变力在作用时间内的平均值.（2）动量定理的研究对象可以是单体，也可以是整体.其中“整体”含义：对象或过程.动量定理的整体表达式：I ＝Δp 1＋Δp 2＋…＋Δp n （矢量和）.考点3介质流模型研究对象流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n 分析步骤①建构“柱状”模型：沿流速v 的方向选取一段小柱体，其横截面积为S②微元研究小柱体的体积ΔV ＝vS Δt小柱体质量m ＝ρΔV ＝ρvS Δt 小柱体内粒子数N ＝nvS Δt 小柱体动量p ＝mv ＝ρv 2S Δt③建立方程，应用动量定理F Δt ＝Δp 研究命题点1流体类“柱状”模型7.如图所示为清洗汽车用的高压水枪.设水枪喷出的水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直于汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零.手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ.下列说法正确的是（D）A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为14ρvD2C.水柱对汽车的平均冲力为14ρD2v2D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍解析高压水枪单位时间内喷出水的质量m0＝ρV＝ρπ·24v＝14πρvD2，故A、B错误；以t时间内喷出的水为研究对象，设汽车对水柱的平均作用力大小为F，水柱对汽车的平均冲力大小为F'，由动量定理得Ft＝mv，即Ft＝14πρvD2·t·v，可得F'＝F＝14πρv2D2，故C错误；高压水枪喷出的水对汽车产生的压强p＝＝14πB2214π2＝ρv2，则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，故D正确.方法点拨命题点2微粒类“柱状”模型8.正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子的质量均为m，单位体积内粒子数量n为恒量.为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变.利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系.答案f＝13nmv2解析一个粒子每与器壁碰撞一次对器壁的作用力的冲量ΔI＝2mv如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内有16的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰壁粒子总数N＝16n·SvΔtΔt时间内粒子对器壁的作用力的冲量I＝N·ΔI＝13nSmv2Δt器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F＝Δ则器壁单位面积所受粒子的压力f＝＝13nmv2.方法点拨流体碰撞的两类模型解法热点8应用动量定理解决实际问题动量和冲量是力学中两个重要的物理概念，动量定理揭示了冲量和动量变化量之间的关系，成为近年高考命题的热点内容.试题紧密联系生产生活实际，内容丰富，考查角度灵活，对学生的综合应用能力及物理建模能力要求较高.题型既有选择题，又有计算题.1.[2023天津]质量为m的列车以速度v匀速行驶，突然以大小为F的力制动刹车直到列车停止，整个过程中列车还受到大小恒为f的阻力，下列说法正确的是（C）A.减速运动过程的加速度大小a＝B.力F的冲量大小为mvC.刹车距离为B22（＋）D.匀速行驶时功率为（f＋F）v解析一题多解刹车过程，由动能定理得-(F＋f)x＝0-12mv2，解得x＝B22(＋p，C正确.2.[2022山东]我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭.如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空.从火箭开始运动到点火的过程中（A）A.火箭的加速度为零时，动能最大B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量解析从火箭开始运动到点火的过程中，火箭先加速运动后减速运动，当加速度为零时，动能最大，A正确；高压气体释放的能量转化为火箭的动能和重力势能及火箭与空气间因摩擦产生的热量，B错误；根据动量定理可得高压气体对火箭的推力F、火箭自身的重力mg和空气阻力f的冲量矢量和等于火箭动量的变化量，C错误；根据动能定理可得高压气体对火箭的推力F、火箭自身的重力mg和空气阻力f对火箭做的功之和等于火箭动能的变化量，D错误.3.[2022重庆]在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）.从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（D）A.速度变化量的大小等于曲线与横轴围成的面积B.动量大小先增大后减小C.动能变化量的大小正比于曲线与横轴围成的面积D.加速度大小先增大后减小解析4.[2023广东/多选]某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型.多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力，开窗帘的过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s.关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（BD）A.该过程动量守恒B.滑块1受到合力的冲量大小为0.18N·sC.滑块2受到合力的冲量大小为0.40N·sD.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N解析规定水平向右为正方向动量定理：物体所受合力的冲量等于动量的变化量滑块1受到合力的冲量I1＝mv－mv0＝－0.18N·s，负号表示方向向左，B对滑块2受到合力的冲量2＝B－0=0.22N·s，方向向右，C错滑块1的平均作用力满足2＝2Δ→2=.5N，D对两滑块碰撞过程，I1＋I2≠0，碰撞过程动量不守恒，A错深入讲解碰撞过程中，对滑块1根据动量定理有FΔt-F2Δt＝I1，解得滑块1所受外力F＝1N，不远小于两滑块碰撞过程中的相互作用力F2＝5.5N，因此该碰撞过程不满足动量守恒定律.1.[W－t图像＋动量/2022重庆/多选]一物块在倾角为45°的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同.若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做的功随时间的变化分别如图中曲线①、②所示，则（BC）A.物块与斜面间的动摩擦因数为2B.当拉力沿斜面向上，重力做的功为9J时，物块动能为3JC.当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3D.当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为1∶2解析2.[v－t图像＋动量/2022湖南/多选]神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆.某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v－t图像如图所示.设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（AC）A.在0～t1时间内，返回舱重力的功率随时间减小B.在0～t1时间内，返回舱的加速度不变C.在t1～t2时间内，返回舱的动量随时间减小D.在t2～t3时间内，返回舱的机械能不变解析由题知，返回舱的运动可简化为竖直方向的直线运动，所以重力的功率P＝mgv，因此在0～t1时间内，结合v-t图像可知返回舱重力的功率随时间减小，A项正确；v-t图像的斜率表示返回舱的加速度，故0～t1时间内，返回舱的加速度不断减小，B项错误；返回舱的动量大小与其速度大小成正比，所以t1～t2时间内，返回舱的动量随时间减小，C项正确；在t2～t3时间内，返回舱匀速下降，机械能不守恒，D项错误.3.[动量定理的应用/2022北京]“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地，如图所示.跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分.运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸.下列说法正确的是（B）A.助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力B.起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度C.飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度D.着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间解析不同阶段1.[2024山东烟台统考/多选]下列说法正确的是（BC）A.当力与物体的位移垂直时，该力的冲量为零B.如果物体（质量不变）的速度发生变化，则其所受合外力的冲量不为零C.物体所受合外力的冲量越大，它的动量变化量也越大D.做竖直上抛运动的物体，在一定时间内所受重力的冲量可能为零解析因力的冲量为I ＝Ft ，可知当力与物体的位移垂直时，该力的冲量不为零，故A 错误；如果物体(质量不变)的速度发生变化，则物体的动量发生变化，根据动量定理可知，物体所受合外力的冲量不为零，故B 正确；物体所受合外力的冲量越大，根据动量定理可知，物体的动量变化量一定越大，故C 正确；做竖直上抛运动的物体，在Δt 时间内所受重力的冲量I G ＝G Δt ＝mg Δt ，可知做竖直上抛运动的物体，在Δt 时间内所受重力的冲量不可能为零，故D 错误.2.[情境创新/2023新课标/多选]使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N 极正对着乙的S 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等.现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（BD ）A.甲的速度大小比乙的大B.甲的动量大小比乙的小C.甲的动量大小与乙的相等D.甲和乙的动量之和不为零解析根据F -μmg ＝ma 可得a ＝1F -μg ，因m 甲＞m 乙、μ甲＝μ乙，故a 甲＜a 乙，则任意时刻甲的速度大小比乙的小，A 错误；m 甲＞m 乙，又μ甲＝μ乙，则f 甲＞f 乙，故甲和乙组成的系统合外力的冲量方向向左，即甲的动量大小比乙的小，BD 正确，C 错误.3.[2024浙江宁波余姚中学校考]一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v .对此过程的描述，错误的是（A ）A.地面对运动员的弹力做的功为12mv 2B.运动员所受合力的冲量大小为mvC.地面对运动员弹力的冲量大小为mv ＋mg ΔtD.重力的冲量大小为mg Δt解析在跳起过程中，运动员在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，故A 错误；重力的冲量大小I G ＝mg Δt ，故D 正确；根据动量定理可得运动员所受合力的冲量大小I F ＝mv ，故B 正确；以运动员为研究对象，受到地面的支持力和自身的重力，规定向上为正方向，根据动量定理可知(N -mg )Δt ＝mv ，所以地面对运动员弹力的冲量为N Δt ＝mg Δt ＋mv ，故C 正确.4.一个质量为50kg 的蹦床运动员，从离水平网面1.8m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面2.45m 高处.已知运动员和网接触的时间为1s ，g 取10m/s 2.网对运动员的平均作用力大小为（D ）A.150NB.550NC.650ND.1150N解析运动员从h1高度处下落，刚触网时的速度大小为v1＝2K1＝6m/s，方向竖直向下，运动员反弹到高度h2，离网时的速度大小为v2＝2K2＝7m/s，方向竖直向上，在接触网的过程中，运动员受到竖直向上的弹力和竖直向下的重力mg，设竖直向上为正方向，由动量定理有(-mg)t＝mv2-(-mv1)，解得＝1150N，故选D.5.[联系生活实际/2024贵州阶段联考]新能源汽车工业的快速发展，使人们的出行更方便环保，电动汽车逐渐成为家庭的重要交通工具.暑假结束了，某同学乘坐自家的电动汽车返回学校，电动汽车在行驶过程中，以恒定速率通过一段水平圆弧弯道，对于电动汽车的这一运动过程，下列说法正确的是（C）A.电动汽车的动量不变B.在任意相等时间内，电动汽车所受合力的冲量相同C.电动汽车的动能不变D.路面对电动汽车作用力的冲量竖直向上解析电动汽车在行驶过程中，以恒定速率通过一段水平弯道，速度大小不变，方向发生变化，所以小球的动量改变，动能不变，故A错误，C正确；电动汽车做匀速圆周运动，受到的合力的大小不变，方向不断改变，所以在任意相等时间内，电动汽车所受合力的冲量大小相等，方向不相同，故B错误；路面给电动汽车竖直向上的支持力和水平方向指向圆心的摩擦力，所以路面对电动汽车作用力的冲量与水平面有一定夹角，而不是竖直向上，故D错误.6.[2024辽宁沈阳名校联考]海洋馆中一潜水员把一小球以初速度v0从手中竖直向上抛出.从抛出开始计时，4t0时刻小球返回手中.小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，抛出后小球的速度随时间变化的图像如图所示.下列说法正确的是（C）A.上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比为1：4B.小球返回手中时速度的大小为04C.小球在0～4t0时间内动量变化量的大小为43mv0D.小球在0～4t0时间内阻力所做的功为49m02解析根据冲量的定义，恒力的冲量大小等于力与时间的乘积，小球在水中所受阻力大小不变，根据图像可知，上升过程经历时间为t0，下落过程经历时间为3t0，可知，上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比为1：3，故A错误；小球上升过程与下降过程的位移大小相等，则有02t0＝12·3t0，解得v1＝03，故B错误；小球在0～4t0时间内动量变化量的大小。

第 6 章第1 课时动量动量定理考点内容要求考纲解读动量，冲量，动量定理Ⅱ本章是高考考查的重点，主要考查动量和动量守恒定律Ⅱ能量的综合、动量守恒与牛顿运动定律、运动动量知识和机械能知识的应用( 包学规律、机械能知识的综合，考试题目往往涉Ⅱ括碰撞、反冲、火箭) 及多个物体、多个过程，必须灵活选取研究对实验：验证动量守恒定律象，巧妙运用动量的观点、能量的观点等，才能顺利求解．预计本章在高考中，还将以综合考查为主，综合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、说明：动量定理和动量守恒定律的动量守恒定律、机械能守恒定律等知识进行考应用只限于一维的情况查．题型以计算题为主，难度中等以上．命题背景多与碰撞、反冲、平抛运动、圆周运动等相联系，侧重考查学生分析问题、解决问题的能力.【考纲解读】 1.理解动量、冲量的概念.2.掌握并能应用动量定理进行有关计算及解释有关现象．考点梳理一、动量和冲量1. 动量(1) 定义：物体的质量和速度的乘积．(2) 表达式：p＝mv.单位：千克米每秒(kg ·m/s)．(3) 动量的三性①矢量性：方向与速度的方向相同．②瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，动量定义中的速度是瞬时速度，是针对某一时刻而言的．③相对性：大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量．p＝2mE k.(4) 动量与动能的大小关系：2．冲量(1) 定义：力和力的作用时间的乘积．(2) 表达式：I＝Ft.单位：牛秒(N ·s)(3) 矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定．(4) 物理意义：表示力对时间的积累．(5) 作用效果：使物体的动量发生变化．二、动量定理1. 内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化．2. 表达式：Ft＝Δp＝p′－p.3. 矢量性：动量变化量的方向与冲量方向相同，还可以在某一方向上应用动量定理．1. [对动量概念的考查]下列关于动量的说法中正确的是( )A ．质量大的物体动量一定大B ．质量和速率都相同的物体的动量一定相同C ．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变D ．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变答案 D解析根据动量的定义p＝mv ，它由速度和质量共同决定，故 A 错；又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故 B 错；一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故 C 错；物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故 D 对．2. [对冲量概念的考查]关于冲量，下列说法正确的是( )A ．冲量是物体动量变化的原因B ．作用在静止物体上的力的冲量一定为零C ．动量越大的物体受到的冲量越大D ．冲量的方向就是物体受力的方向答案 A解析力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因， A 选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以 B 选项不正确；物体所受冲量I＝Ft 与物体的动量的大小p＝mv 无关，C 选项不正确；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故 D 选项不正确．3. [动量定理的理解与应用]一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中( )A ．地面对他的冲量为mv＋mg Δt，地面对他做的功为mv 2 2B ．地面对他的冲量为mv＋mg Δt，地面对他做的功为零C ．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2 2D ．地面对他的冲量为mv－mg Δt，地面对他做的功为零答案 B解析首先，由动量定理可知，合外力的冲量等于运动员动量的改变量，有表达式I G＋I F＝Δp，即－mg Δt＋I F＝mv －0，I F＝mv＋mg Δt，地面对运动员的作用力只有支持力，所以地面对运动员的冲量为mv ＋mg Δt，排除C、D 选项；另外，由于地面对运动员的支持力的作用点未发生位移，所以支持力对运动员不做功，故该题正确选项为 B.4. [恒力的冲量的计算]放在水平面上质量为m 的物体，用一水平力 F 推时间t，但物体始终没有移动，则这段时间内 F 对物体的冲量为( )A ．0 B．Ft C．mgt D．无法判断答案 B解析对于冲量的理解应该与做功区分开，当有力作用在物体上时，经过一段时间的累积，该力就对物体有冲量，不管物体是否移动．按照冲量概念的定义，物体受到的力的冲量大小和方向只与 F 有关，大小等于Ft，方向与 F 相同，所以答案为 B.这里需要注意，物体始终没有移动是因为物体还受到地面的静摩擦力的作用，静摩擦力的冲量总是与力F 的冲量大小相等、方向相反，其合冲量为零．5. [变力的冲量的计算]光滑水平桌面上，一球在绳拉力作用下做匀速圆周运动，已知球的质量为m，线速度为v，且绳长为l，试求球运动半个圆周过程中绳拉力的冲量大小．答案2mv解析球做匀速圆周运动时，受重力G、桌面支持力F N及绳子的拉力 F 绳，重力G 和支持力F N平衡，绳子拉力即为合力，尽管 F 绳＝mv 2l大小恒定，但方向时刻在变，不能用冲量公式I＝Ft 计算．在运动半个圆周过程中由动量定理可知I 绳＝Δp＝2 mv.(错解：F＝mv 2l，t＝1 1 2πlT＝×＝2 2πl，I＝Ft＝vmv2lπl·＝πmv)．vv冲量的计算1. 恒力的冲量：直接用定义式2. 变力的冲量I＝Ft 计算．(1) 力的大小随时间均匀变化，方向不变．F 1＋F 2I ＝F t＝2·t.(2) 作出F－t 图象，图线与t 轴所夹的面积，即为变力的冲量．如图 1 所示．(3) 利用动量定理求解．I ＝Δp＝p2－p1. 图1方法总结考点一对冲量的理解和计算1. 时间性：冲量是力在时间上的积累，讨论冲量时一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量，即冲量是过程量．2. 矢量性：当力 F 为恒力时，I 的方向与力 F 的方向相同，当力 F 为变力时，I 的方向由动量的变化量的方向确定．3. 绝对性：只要有力的作用就存在冲量，恒力的冲量不会为零，合力的冲量可能为零，变力的冲量也可能为零．【例 1 】用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进时第 1 秒内阻力的冲量为100 N ·s ，求 5 s 内阻力的冲量．答案 2 500 N ·s解析钻头所受的阻力与深度成正比，而钻头又是匀速钻进，即深度与时间成正比，因此阻力与时间成正比，可以用平均值来求变力的冲量．设阻力与时间的比例常数为k，则F f＝kt所以第 1 秒的冲量I1＝1(0 ＋kt)t 215 秒内的冲量I2＝2(0 ＋kt′)t′由以上两式可知I2＝2 500 N ·s.1. 冲量的运算遵守平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．2. 由于冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．3. 计算力的冲量时，一定要搞清楚所求的是合力的冲量还是某一个力的冲量，然后再计算．【突破训练1】如图 2 所示，一木楔固定在水平地面上，木楔的倾角为θ，在斜面上有一质量为m 的小物块处于静止状态，则在t 时间内，斜面对小物块的冲量大小和方向是( )A ．mgt cos θ，垂直于斜面向上B ．01．动量与动能的比较动量动能 表达式 p ＝ mv E k ＝ 1mv 22 标、矢量矢量标量 区 描述运动物体物理意义描述物体的运动效果别具有的能量影响因素 力的冲量力的功正负正(负)表示与规定的正方向相同(相反 )无负值 联 ①两物理量均为状态量系②两者大小满足 E k ＝2或 p ＝ p2m 2mE k2.p 、Δp 和ΔpΔt的区别(1) p ＝mv 是动量，既有大小又有方向，是状态量，即与状态有关．(2) Δp ＝ p ′－ p ，是动量变化量，也是矢量，是过程量，与状态变化有关，与合力的冲量等大同向． Δt 3．对动量定理 (3) Δp是动量的变化率，大小等于合外力： F ＝ΔpΔt .I 合＝Ft ＝ Δp ＝ p ′－ p 的理解(1) I 合、Ft 是物体受到的所有外力的总冲量． (2) 动量定理说明的是合外力的冲量 的方向与 I 合的方向相同．I 合和动量的变化量 Δp 的关系， I 合与 Δp 不仅大小相等， 而且 Δp(3) 用动量定理定性解释一些物理现象：在动量变化一定的情况下，如果需要增大作用力，必须缩短作用时间． 在动量变化一定的情况下，如果需要减小作用力，必须延长作用时间—— 缓冲作用．C ．mgt ，竖直向上D ．mgt ，竖直向下图 2答案 C解析 小球受到重力 mg 、支持力 F N 和静摩擦力 F f 作用而处于平衡状态．由力的平衡条件可知：F N 和F f 的合力与 mg 大小相等、方向相反，即斜面对小物块的作用力大小等于mg ，方向竖直向上，故斜面对小物块的冲量大小为mgt ，方向竖直向上．考点二 对动量、动量定理的进一步理解【例 2 】如图 3 所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉在地上的P 点．若以2 v 速度抽出纸条，则铁块落地点为( )A ．仍在P 点B ．在P 点左边C ．在P 点右边不远处D ．在P 点右边原水平位移的两倍处图3答案 B解析纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v 的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，由I＝F f t＝mv0得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大．以2v 的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故 B 选项正确．用动量定理解释现象(1) 用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚．(2) 由动量定理解释现象时，关键是分析清楚作用力、作用时间及动量变化量的情况．【突破训练2】从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )A ．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大B ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大C ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小D ．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时作用力大，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用力小答案 D解析玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B 、C 错误；落在水泥地上时，作用时间短，故作用力大，落在草地上时，作用时间长，故作用力小，故 D 正确．考点三动量定理的应用1. 用动量定理解题的基本思路(1) 确定研究对象．(2) 对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．(3) 抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号．(4) 根据动量定理列方程求解．2．对过程较复杂的运动，可分【例 3 】人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m ，水流量为Q＝0.10 m 3/s，水的密度ρ＝1.0 ×10 3 kg/m 3，水在最高点和落至石头上的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力，g 取10 m/s 2) 答案2×10 3 N解析设时间t 内落至石头上的水的质量为m，水的速度为v，则1mgh ＝mv 22m＝Qt ρ设石头对水的平均作用力为F，则Ft＝mv即F＝Qρv＝0.10 ×1.0 ×10 3× 2 ×10×20 N ＝2 ×10 3 N.由牛顿第三定律得水对石头的冲击力为F′＝F＝2 ×10 3 N.1. 对于类似于本题的连续体问题，一般取时间t 内的连续体为研究对象．2. 应用动量定理可对某些问题进行间接求解，这就是等效替换法．例如求平抛物体在一段时间内动量的变化，就可用重力的冲量来代替：Δp＝mg·Δt.求匀速圆周运动的物体在某段时间内向心力的冲量，由于向心力是变力，不能直接用力乘时间求，只能用动量的变化来替换：I 向心力＝mv′－mv.3. 动量定理的研究对象可以是一个物体，也可以是多个物体组成的系统．系统所受合外力的冲量等于系统内各物体的动量变化量之和．而系统内物体之间的作用力(内力)，由于大小相等、方向相反和等时性可知，不会改变系统的总动量．【突破训练3】用线将金属块M 和木块m 连在一起浸没入水中，如图 4 所示．开始时，m 的上表面正好和水面相平．从静止释放后，系统以加速度 a 加速下沉，经t 秒线断了，又经t′秒木块停止下沉，此时金属块的速度多大？(设此时金属块没有碰到水底)图 4M＋m a t＋t答案M解析取向下为正方向，当两物块分开后，合外力仍为F＝(M＋m)a①在t＋t′内：合外力冲量I＝F(t＋t ′) ②系统的动量变化量Δp＝Mv由动量定理I＝ΔpM＋m a t＋t ③④联立①②③④ 解得v＝M高考题组1．(2012 ·大纲全国 ·17) 质量分别为 m 1 和 m 2 、电荷 量分别为 q 1 和 q 2 的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是 ( )A ．若 q 1 ＝ q 2，则它们做圆周运动的半径一定相等B ．若 m 1＝ m 2 ，则它们做圆周运动的半径一定相等C ．若 q 1 ≠q 2 ，则它们做圆周运动的周期一定不相等D ．若 m 1≠m 2，则它们做圆周运动的周期一定不相等答案 A解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB ＝ m v 2得 r ＝ r mv ，同一匀qB强磁场， B 相等，又因为两粒子的动量大小相等，所以有r ∝ 1，若 q 1＝q 2，则 r 1 ＝r 2 ，故 A 选项正确， qB 选项错误；由周期公式T ＝2 πmqBm ，由于 B 相等， 2 π为常数，所以 T ∝ q，即周期大小不确定，故 C 、D 选项错误．2．(2012 ·天津理综 ·9(1)) 质量为 0.2 kg 的小球竖直向下以 6 m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为kg ·m/s. 若小球与地面的作用时间为 0.2 s ，则小球受到地面的平均作用力大小为N( 取 g ＝ 10 m/s 2)．答案 2 12解析 以竖直向上为正方向，则v ′＝ 4 m/s ， v ＝－ 6 m/s所以小球与地面碰撞前后的动量变化为Δp ＝ mv ′－ mv ＝ [0.2 ×4 －0.2 ×(－ 6)] kg ·m/s ＝ 2 kg ·m/s根据动量定理，得 (F － mg )t ＝ Δp所以平均作用力 F ＝ Δp ＋ mg ＝ t20.2N ＋ 0.2 ×10 N ＝ 12 N.图 5解法一 解法二乙同学查阅资料后得到弹性势能的表达式由于弹簧的弹力 F 与位移 x 成正比， 所以1是： E p ＝2kx 2 ( x 为弹簧的形变量 )．T甲同学先求出 0 ～ 内的平均弹力4设滑块到达平衡位置时的速度为v ，根据机械能守恒定律：kA ＋ 0 F ＝211kA 2＝ mv 2 2 2T，所以 4T 4 kAT由于运动时间是I ＝ F ＝8 所以： v ＝ Akm又根据动量定理： I ＝ mv － 0＝ A mk模拟题组3. 如图 5 所示，一劲度系数为 k 的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m 的滑块相连．滑块在光滑水平面上做简谐运动，周期为 T ，振幅为 A .滑块从最大位移向平衡位置运动的过程中，在求弹簧弹力的冲量大小时，有以下两种不同的解法：关于以上两种解法，下列判断准确的是 ( )A ．只有解法一正确B ．只有解法二正确C ．解法一和解法二都正确D ．解法一和解法二都不正确答案 B解析 由于弹簧的弹力是随位移均匀变化的变力，不是随时间 t 均匀变化的变力． 因此， 解法一是错误的，解法二是根据动量定理来求的，正确．4. 人民公园里有一个斜面大滑梯，一位小同学从斜面的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动．已知斜面大滑梯的竖直高度h ＝3.75 m ，斜面的倾角为 37 °，这位同学的质量 m ＝ 30 kg ，他与大滑梯斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5. 不计空气阻力，取g＝10 m/s 2，sin 37 °＝0.6. 求：(1) 这位同学下滑过程中的加速度大小；(2) 他滑到滑梯底端时的速度大小；(3) 他从滑梯的顶端滑到底端过程中重力的冲量．答案(1)2 m/s 2 (2)5 m/s (3)750 N ·s，方向竖直向下解析(1) 对小同学受力分析如图所示，由牛顿第二定律有：mg sin 37 °－F f＝ma ①F N＝mg cos 37 °②F f＝μF N③cos 37 °＝1－sin 37 2＝0.8 ④联立①②③④，代入数据解得加速度：a＝2 m/s 2⑤(2) 斜面长度为：L＝h 25＝m ⑥sin 37 ° 4由v2 ＝2 aL ⑦联立⑤⑥⑦ ，代入数据解得他滑到滑梯底端的速度v＝5 m/s(3) 设从滑梯的顶端滑到底端过程中经历时间为t，重力的冲量为I，有：1L＝at 2 ⑧2I＝mgt ⑨联立⑥⑧⑨，代入数据解得：I＝750 N ·sI 的方向竖直向下(限时：30 分钟)题组1 对冲量的考查1. 关于冲量的概念，以下说法正确的是( )A ．作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同B ．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大C ．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小D ．只要力的作用时间和力的乘积相同，物体所受的冲量一定相同答案 A解析力的冲量I＝F·t ，力F 的大小虽然不同，只要力的作用时间t 也不同，则力与时间的乘积可能相同．所以 A 项正确；力很大，如果作用时间很短，冲量仍然可以很小；时间很短，如果力很大，冲量仍然可以很大．所以B、C 错误；由于冲量是矢量，尽管力和时间的乘积相同，若力的方向不同，冲量仍然不同，故 D 项错误．2. 质量为 5 kg 的物体，它的动量的变化率为 2 kg ·m/s 2 ，且保持不变，则下列说法正确的是( )A ．该物体一定做匀速运动B ．该物体一定做匀变速直线运动C ．该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同D ．无论物体运动轨迹如何，它的加速度一定是0.5 m/s 2答案 C解析由动量定理有FΔt＝Δp，所以Δp＝F，可见，动量的变化率表示合外力，所以题中物体所受合外Δt力恒定，根据牛顿第二定律，其加速度恒定，因为未知速度方向，所以该物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，一定不做匀速运动，选项A、B 错误；因为合外力恒定，所以该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同，选项 C 正确；根据题意，合外力F＝2 kg ·m/s 2＝2 N ，根据牛顿第二定律有a＝F＝0.4 m/s 2 ，选项 D 错误．m3. 如图 1 所示，质量为m 的物体，在跟水平方向成θ角的力 F 作用下，以速度v 匀速前进时间t，则物体在这段时间内受到力 F 的冲量与合外力的冲量各为( )A ．Ft Ft cos θB ．Ft sin θFt cos θC ．Ft Ft sin θD ．Ft 0 图1答案 D解析力F 的冲量就是 F 与作用时间的乘积I F＝Ft.物体以速度v 匀速前进，所受合外力为零，合外力对物体的冲量就是零．4. 如图 2 所示，一小物块从粗糙斜面上的O 点由静止开始下滑，在小物块经过的路径上有A、B 两点，且A、B 间的距离恒定不变．当O、A 两点间距离增大时，对小物块从 A 点运动到 B 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．摩擦力对小物块的冲量变大B ．摩擦力对小物块的冲量变小C ．小物块动能的改变量增大D ．小物块动能的改变量减小图2答案 B解析依题意，OA 距离越大即小物块初始释放位置越高，则经过AB 段的时间越短，故摩擦力对小物块的冲量变小，选项 A 错，B 对；在AB 段小物块受到的合外力不因OA 距离的变化而变化，AB 段的位移恒定，故合外力对小物块做功不变，即小物块动能的改变量不变，选项C、D 均错．题组2 对动量及动量变化的考查5. 关于物体的动量，下列说法中正确的是( )A ．物体的动量越大，其惯性也越大B ．同一物体的动量越大，其速度一定越大C ．物体的加速度不变，其动量一定不变D ．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向答案 B解析此题考查动量大小的决定因素和动量的矢量性．物体的动量越大，即质量与速度的乘积越大，惯性(质量) 不一定大， A 项错；对于同一物体，质量一定，所以动量越大，速度越大， B 项对；加速度不变，但速度一定变，如平抛运动的物体，故 C 项错；动量的方向始终与速度方向相同，与位移方向不一定相同， D 错误．6. 对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是( )A ．物体的动量发生变化，其动能一定变化B ．物体的动量发生变化，其动能不一定变化C ．物体的动能不变时，其动量也一定不变化D ．物体的动能发生变化，其动量不一定变化答案 B解析当质量不变的物体的动量发生变化时，可以是速度的大小发生变化，也可以是速度的方向发生变化，还可以是速度的大小和方向都发生变化．当只有物体的速度方向发生变化而速度的大小不变时，物体的动量(矢量)发生变化，但动能(标量)并不发生变化，例如我们所熟悉的匀速圆周运动，所以选项A 错误，选项B 正确．当质量不变的物体的动能不变时，其动量的大小不变，方向可以相反，故选项C错误．当质量不变的物体的动能发生变化时，必定是其速度的大小发生了变化，而无论其速度方向是否变化，物体的动量必定发生变化，故选项 D 错误．7. 如图 3 所示，一个质量为0.18 kg 的垒球，以25 m/s 的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s ，则这一过程中动量的变化量为( )A ．大小为 3.6 kg ·m/s ，方向向左B ．大小为 3.6 kg ·m/s ，方向向右C ．大小为12.6 kg ·m/s ，方向向左D ．大小为12.6 kg ·m/s ，方向向右图3答案 D解析选向左为正方向，则动量的变化量为Δp＝mv1－mv 0＝0.18 ×(－45) kg ·m/s －0.18 ×25 kg ·m/s ＝－12.6 kg ·m/s ，大小为12.6 kg ·m/s ，负号表示其方向向右，故 D 正确．8. 羽毛球是速度最快的球类运动之一，林丹扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h ，假设球飞来的速度为90km/h ，林丹将球以342 km/h 的速度反向击回．设羽毛球质量为 5 g ，试求：(1) 林丹击球过程中羽毛球的动量变化量．(2) 在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？答案(1)0.6 kg ·m/s ，方向与球飞来的方向相反(2) －120 m/s 21 J解析(1) 以羽毛球飞来的方向为正方向，则90p1＝mv 1＝5×10－3×3.6kg ·m/s ＝0.125 kg ·m/s342p2＝mv 2＝－5×10 －3×3.6kg ·m/s ＝－0.475 kg ·m/s所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－0.475 kg ·m/s －0.125 kg ·m/s＝－0.6 kg ·m/s.即羽毛球的动量变化大小为0.6 kg ·m/s ，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2) 羽毛球的初速度：v＝25 m/s ，羽毛球的末速度：v′＝－95 m/s.所以Δv＝v′－v＝－120 m/s.羽毛球的初动能：E k＝1mv 2＝1.56 J ，21羽毛球的末动能：E k′＝mv′2 ＝22.56 J.2所以ΔE k＝E k′－E k＝21 J.题组3 对动量定理的应用的考查9. 在距地面高为h，同时以大小为v0的速度分别平抛、竖直上抛、竖直下抛质量相等的物体，不计空气阻力的作用，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量Δp，有( )A ．平抛过程最大B ．竖直上抛过程最大C ．竖直下抛过程最大D ．三者一样大答案 B解析由动量定理可知动量的增量Δp＝I 合＝mgt，又因竖直上抛运动的时间最长，竖直下抛运动的时间最短，而各物体mg 相等，所以竖直上抛过程中动量增量最大，即选项 B 正确．10 ．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得 1 小时内杯中水位上升了45 mm. 查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s ，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m 3) ( )A ．0.15 PaB ．0.54 PaC ．1.5 PaD ．5.4 Pa答案 A解析设水杯底面积为S,1 小时内下落的雨水总质量m＝ρSh ，选定竖直向上为正方向，其动量变化量Δp＝mΔv＝m[0 －(－v)] ＝mv ，水对杯底的压力F＝p′S，对水由动量定理p′St＝ρShv 得p′＝ρhv＝t0.15 Pa ，故A 项正确．11 ．质量为60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是 1.2 s ，安全带长 5 m ，g 取10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．500 N B．600 N C ．1 100 N D ．100 N答案 C解析安全带长 5 m ，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v＝ 2 gh＝10 m/s. 受安全带的保护经1.2 s 速度减小为0，对此过程应用动量定理，以竖直向上为正方向，有(F－mg) t＝0 －(－mv)则F＝mvt＋mg ＝60×10＋60 ×10＝1 100 N ，选项 C 正确．1.212 ．某人身系弹性绳自高空p 点自由下落，如图 4 所示 a 点是弹性绳的原长位置， c 点是人所到达的最低点，b 点是人静止悬吊时的平衡位置．不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．从p 至c 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B ．从p 至c 过程中重力所做的功大于人克服弹力所做的功。