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动能定理典型分类例题经典题型动能定理典型分类例题模型一：水平面问题1.两个质量相同的物体在水平面上以相同的初动能滑动，最终都静止，它们滑行的距离相同。
2.两个质量相同的物体在水平面上以相同的初速度滑动，最终都静止，它们滑行的距离相同。
3.一个质量为1kg的物体在不光滑的水平面上静止，施加水平外力F=2N使其滑行5m，然后撤去外力F，求物体还能滑多远。
答案为1.95m。
4.一个质量为1kg的物体在不光滑的水平面上静止，施加斜向上与水平面成37度的外力F=2N使其滑行5m，然后撤去水平外力F，求物体还能滑多远。
答案为0.98m。
5.一辆汽车在滑动摩擦系数为0.7的路面上行驶，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m。
求刹车前汽车的行驶速度。
答案为10.95m/s。
6.一个质量为M的列车沿水平直线轨道以速度V匀速前进，末节车厢质量为m，在中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。
设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。
当列车的两部分都停止时，它们的距离为L×m/(M+m)。
模型二：斜面问题基础1.一个质量为2kg的物体在沿斜面方向拉力F=40N的作用下从静止出发沿倾角为37度的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.40，求物体在斜面上滑行5m时的速度。
答案为6.31m/s。
基础2.一个质量为2kg的物体在水平力F=40N的作用下从静止出发沿倾角为37度的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.40，求物体在斜面上滑行5m时的速度。
答案为6.31m/s。
基础3.一个物体以某一速度从斜面底沿斜面上滑，当它滑行4m后速度变为零，然后再下滑到斜面底。
已知斜面长5m，高3m，物体和斜面间的摩擦系数μ=0.25.求物体开始上滑时的速度及物体返回到斜面底时的速度。
答案为3.46m/s和6.71m/s。
典型例题1.一个质量为m的木块以v=10m/s初速度沿倾角为30度的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.2，求物体在斜面上滑行5m时的速度。
“动能定理”的典型例题【例1】质量为m=2kg的物体，在水平面上以v1= 6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体，在t=2s内物体的动能增加了[ ]A．28J B．64J C．32J D．36J E．100J【分析】物体原来在平衡力作用下西行，受向北的恒力F作用后将做类似于平抛的曲线运动(见图)．物体在向北方向上的加速度2s后在向北方向上的速度分量故2s后物体的合速度所以物体在2s内增加的动能为也可以根据力对物体做动能定理来计算．由于在这个过程中，可以看作物体只受外力F作用，在这个力方向上的位移外力F对物体做的功W =Fs= 8×8J=64J，故物体动能的增加【答】B．【说明】由上述计算可知，动能定理在曲线运动中同样适用，而且十分简捷．有的学生认为，物体在向西方向上不受外力，保持原动运能不变，向北方向上受到外力后，向北方向上的动能增加了即整个物体的动能增加了64J，故选B．必须注意，这种看法是错误的．动能是一个标量(不同于动量)，不能分解．外力对物体做功引起物体动能的变化，是对整个物体而言的，它没有分量式(不同于物体在某方向上不受外力，该方向上动量守恒的分量式)．上述计算结果的巧合是由于v2与v1互成90°角的缘故．【例2】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s(见图)，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求摩擦因数μ．【分析】以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，整个过程中物体的动能没有变化，即E k2=E k1=0．可以根据全过程中功与物体动能的变化上找出联系．【解】物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力对物体做功(支持力不做功)，设斜面倾角为α，斜坡长L，则重力和摩擦力的功分别为W G= mgsinαL，W f1= -μmgcosαL．在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，设平面上滑行距离为s2，则W f2= -μmgs2．整个运动过程中所有外力的功为W=W G+W f1+W f2，=mgsinαL - μumgcosαL- μmgs2．根据动能定理，W=E k2-E k1，式中s1为斜面底端与物体初位置间水平距离，故【说明】本题也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解．物体沿斜面下滑时的加速度物体在平面上滑行时的加速度比较这两种解法，可以看到，应用动能定理求解时，只需考虑始末运动状态，无需关注运动过程中的细节变化(如从斜面到平面的运动情况的变化)，显得更为简捷．本题也为我们提供了一种测定动摩擦因数的方法．厢所受阻力不变，对车厢的牵引力应增加[ ]A．1×103N B．2×103NC．4×103N D．条件不足，无法判断【分析】矿砂落入车厢后，受到车厢板摩擦力f的作用，使它做加速运动，经时间△t后矿砂的速度达到车厢的速度v=2m/s,这段时间内矿砂的位移因此选△t内落下的矿砂△m为研究对象，以将接角车箱板和达到速度v=2m/s两时刻为始末两状态时，动能增量由功与动能变化的关系得在这过程中，车厢板同时受到矿砂的反作用f′，其大小也为4×103N，方向与原运动方向相反，所以，为保持车厢的匀速运动需增加的牵引力为【答】C．【说明】常有人误认为矿砂落入车厢内，矿砂的位移就是车厢的位移s =v t，于是得车厢应增加的牵引力大小为这是不正确的，因为在矿砂将接触车厢板到两者以共同速度v=2m/s运动的过程中，车厢和矿砂做两种不同的运动，矿砂的速度小于车厢的速度，它们之间才存在着因相对滑动而出现的滑动摩擦力．也正是由于滑动摩擦力的存在，车厢所增加的牵引力做的功并没有完全转化为矿砂的动能，其中有一部分消耗在克服摩擦做功而转化为热能．!iedtxx(`stylebkzd', `1107P02.htm')【例4】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m为物体，如图a所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变、绳的质量、定滑轮的质量和尺寸，滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B 的距离也为H．车过B点时的速度为v B．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．【分析】汽车从A到B把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物体速度的变化和上升高度，由动能定理即得．【解】以物体为研究对象，开始时其动能E k1=0．随着车的加速拖动，重物上升，同时速度也不断增加．当车子运动到B点时，重物获得一定的上升速度v Q，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量(图b)，即于是重物的动能增为在这个提升过程中，重物受到绳中拉力T、重力mg．物体上升的高度和重力的功分别为于是由动能定理得即所以绳子拉力对物体做的功【说明】必须注意，速度分解跟力的分解一样，两个分速度的方向应该根据运动的实际效果确定．车子向左运动时，绳端(P)除了有沿绳子方向的运动趋势外(每一瞬间绳处于张紧的状态)，还参予了绕O点的转动运动(绳与竖直方向间夹角不断变化)，因此还应该有一个绕O点转动的速度，这个速度垂直于绳长方向．所以车子运动到B点时的速度分解图应如图6所示，由此得拉绳的速度V b1(即提升重物的速度v Q)与车速v B的关系为【例5】在平直公路上，汽车由静止开始作匀速运动，当速度达到v m后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图所示．设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则[ ]A．F：f = 1：3 B．F：f = 4：1C．W1：W2= 1：1 D．W1：W2 = 1：3【分析】在t = 0～1s内，汽车在牵引力F和摩擦力f共同作用下作匀加速运动，设加速度为a1．由牛顿第二定律F-f = ma1．在t=l～4s内，汽车仅受摩擦力作用作匀减速滑行，设加速度为a2，则-f = ma2．由于两过程中加速度大小之比为在前、后两过程中，根据合力的动能定理可知，∴ W F=W f1+W f2=W f。
动能定理题型及例题讲解动能定理是物理学中的一个重要定理，描述了物体的动能与力的关系。
根据动能定理，物体的动能的变化等于作用在物体上的合外力的做功。
动能定理题型主要包括以下几类：1. 给定物体的质量、速度和加速度，求物体所受合外力的大小和方向。
例题：一个质量为2kg的物体以速度10m/s向东运动，在2s内速度变为20m/s向东，求物体所受合外力的大小和方向。
2. 给定物体的质量、速度和作用在物体上的合外力，求物体的加速度。
例题：一个质量为3kg的物体受到作用力为15N的力，使其速度从5m/s增加到15m/s，求物体的加速度。
3. 给定物体的质量、速度和加速度，求物体在某段距离上所做的功。
例题：一个质量为4kg的物体以速度10m/s向东运动，在2s内速度变为20m/s向东，求物体在这段距离上所做的功。
4. 给定物体的质量、速度和作用在物体上的合外力，求物体在某段距离上所做的功。
例题：一个质量为5kg的物体受到作用力为20N的力，使其速度从8m/s增加到20m/s，求物体在这段距离上所做的功。
解题时，首先需要根据题目给出的条件，利用动能定理的公式进行计算。
公式为：物体的动能变化等于作用在物体上的合外力的做功，即ΔKE = W。
然后，根据题目所求的量，进行代入计算。
注意单位的转换，确保计算结果的准确性。
最后，根据题目所给的信息，判断物体所受合外力的方向以及物体在某段距离上所做的功的正负。
通过练习动能定理题型，可以帮助学生巩固对动能定理的理解，并提高解题能力。
在解题过程中，需要灵活运用物理学的知识，结合实际情况进行分析和计算，培养学生的物理思维能力和解决问题的能力。
物理动能与动能定理题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．如图所示，两物块A 、B 并排静置于高h=0.80m 的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg ．一颗质量m=0.10kg 的子弹C 以v 0=100m/s 的水平速度从左面射入A ，子弹射穿A 后接着射入B 并留在B 中，此时A 、B 都没有离开桌面．已知物块A 的长度为0.27m ，A 离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m ．设子弹在物块A 、B 中穿行时受到的阻力大小相等，g 取10m/s 2．(平抛过程中物块看成质点)求：（1）物块A 和物块B 离开桌面时速度的大小分别是多少； （2）子弹在物块B 中打入的深度；（3）若使子弹在物块B 中穿行时物块B 未离开桌面，则物块B 到桌边的最小初始距离．【答案】（1）5m/s ；10m/s ；（2）23.510B m L -=⨯（3）22.510m -⨯【解析】 【分析】 【详解】试题分析：(1)子弹射穿物块A 后，A 以速度v A 沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运 动： 212h gt =解得：t=0.40s A 离开桌边的速度A sv t=，解得：v A =5.0m/s 设子弹射入物块B 后，子弹与B 的共同速度为v B ，子弹与两物块作用过程系统动量守恒：0()A B mv Mv M m v =++B 离开桌边的速度v B =10m/s（2）设子弹离开A 时的速度为1v ，子弹与物块A 作用过程系统动量守恒：012A mv mv Mv =+v 1=40m/s子弹在物块B 中穿行的过程中，由能量守恒2221111()222B A B fL Mv mv M m v =+-+① 子弹在物块A 中穿行的过程中，由能量守恒22201111()222A A fL mv mv M M v =--+②由①②解得23.510B L -=⨯m（3）子弹在物块A 中穿行过程中，物块A 在水平桌面上的位移为s 1，由动能定理：211()02A fs M M v =+-③子弹在物块B 中穿行过程中，物块B 在水平桌面上的位移为s 2，由动能定理2221122B A fs Mv Mv =-④ 由②③④解得物块B 到桌边的最小距离为：min 12s s s =+，解得：2min 2.510s m -=⨯考点：平抛运动；动量守恒定律；能量守恒定律．2．某小型设备工厂采用如图所示的传送带传送工件。
动能定理经典题型动能定理是物理学中的一个重要定理，用来描述物体的运动情况和能量转化过程。
它可以帮助我们理解物体的速度、质量和能量的关系，解决各种与动能相关的问题。
动能定理的表述可以简单地理解为：物体的动能的增量等于物体所受合外力的功。
使用公式表示为：K = Wext，其中K表示物体的动能，Wext表示物体所受合外力的功。
根据动能定理，我们可以通过计算物体所受的合外力的功来求解物体的动能变化。
动能定理的应用范围非常广泛，下面将介绍几个与动能定理相关的经典题型。
1. 通过动能定理计算物体的速度：题目描述：一个质量为2kg的物体从静止开始沿直线运动，受到一个合外力使得该物体的动能增加100J，求物体的末速度。
解题思路：根据动能定理可以得到：K = Wext = ΔKE = 100J。
根据动能的定义：K = 1/2mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
代入已知条件，可以得到：1/2 * 2kg * v^2 =100J，通过化简可以得到物体的末速度：v = 10m/s。
2. 利用动能定理分析物体的运动情况：题目描述：一个小球从竖直向上抛出，并在顶点处停止运动，求小球的初始速度。
解题思路：在小球上抛运动过程中，只有重力对小球做功，物体的动能变化量等于重力所做的负功。
根据动能定理可得：K= Wext = ΔKE = -mgH，其中m为小球的质量，g为重力加速度，H为小球的抛高度。
由于小球在顶点处停止运动，所以动能变化量为0，即-mgH = 0，解得初始速度v = √(2gH)。
3. 利用动能定理解决碰撞问题：题目描述：一个质量为0.5kg的物体和一个质量为0.2kg的物体发生弹性碰撞，已知0.5kg物体的初速度为10m/s，0.2kg物体的初速度为-5m/s，求碰撞后两个物体的末速度。
解题思路：根据动能定理可以得到：K1i + K2i = K1f + K2f。
其中K1i和K2i分别为两个物体碰撞前的动能，K1f和K2f分别为两个物体碰撞后的动能。
动能定理解题方法一、水平面上的动能定理应用。
题目1。
一个质量为m = 2kg的物体，在水平恒力F= 5N的作用下，沿粗糙水平面由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，运动距离x = 4m。
求物体的末速度。
解析。
1. 首先分析物体的受力情况：- 水平方向受到拉力F = 5N，摩擦力f=μ mg，其中m = 2kg，g = 10m/s^2，则f=μ mg=0.2×2×10 = 4N。
2. 根据动能定理W=Δ E_k，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。
- 合外力F_合=F - f=5 - 4 = 1N。
- 合外力做的功W = F_合x，x = 4m，所以W=1×4 = 4J。
- 初动能E_k1=0，设末速度为v，末动能E_k2=(1)/(2)mv^2。
- 由W=Δ E_k=E_k2-E_k1，即4=(1)/(2)×2× v^2-0。
- 解得v = 2m/s。
题目2。
质量m = 3kg的物体在水平面上，受到与水平方向成θ = 30^∘角斜向上的拉力F = 10N的作用，物体在水平面上移动的距离s=5m，物体与水平面间的动摩擦因数μ = 0.1。
求物体的末速度。
解析。
1. 对物体进行受力分析：- 将拉力F沿水平和竖直方向分解，F_x=Fcosθ，F_y=Fsinθ。
- 则F_x=10×cos30^∘=5√(3)N，F_y=10×sin30^∘=5N。
- 物体对水平面的压力N = mg - F_y=3×10 - 5 = 25N。
- 摩擦力f=μ N=μ(mg - F_y)=0.1×25 = 2.5N。
2. 根据动能定理W=Δ E_k：- 合外力做的功W=(F_x-f)s。
- F_x-f = 5√(3)-2.5，s = 5m，所以W=(5√(3)-2.5)×5。
- 初动能E_k1=0，设末速度为v，末动能E_k2=(1)/(2)mv^2。
A1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m 由A 到B ： G 10J W mgh =-=-克服重力做功1G G 10J W W ==克(2) m 由A 到B ，根据动能定理2：2102J 2W mv ∑=-=(3) m 由A 到B ：G F W W W ∑=+ F 12J W ∴=2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v .(2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W .解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：2201122mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3：22t 01122mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴=3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解： (3a)球由O 到A ，根据动能定理4：201050J 2W mv =-=(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5：2211022W mv mv =-=1 不能写成：G10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负.2 也可以简写成：“m ：A B →：k W E ∑=∆Q ”，其中k W E ∑=∆表示动能定理.3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功.4踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功.5 结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等.v mv 'O A →A B →4、在距离地面高为H 处，将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h 求：(1)求钢球落地时的速度大小v . (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小. 解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：2201122mgH mv mv =-v ∴(2)变力6. (3) m 由B 到C ，根据动能定理：2f 102mgh W mv +=-()2f 012W mv mg H h ∴=--+(3) m 由B 到C ： f cos180W f h =⋅⋅o()2022mv mg H h f h++∴=5、在水平的冰面上,以大小为F =20N 的水平推力，推着质量m =60kg 的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s 1=30m 后,撤去推力F ，冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s 2. 求：(1)撤去推力F 时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s .解： (1) m 由1状态到2状态：根据动能定理7： 2111cos0cos18002Fs mgs mv μ+=-o o3.74m/s v ∴==(2) m 由1状态到3状态8：根据动能定理： 1cos0cos18000Fs mgs μ+=-o o100m s ∴=6此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时，泥土对小球的力必大于重力mg ，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg . 因此可以推知，泥土对小球的力为变力.8也可以用第二段来算2s ，然后将两段位移加起来. 计算过程如下： m 由2状态到3状态：根据动能定理： 221cos18002mgs mv μ=-o270m s ∴=则总位移12100m s s s =+=.v t v vfA6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m ，有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m ，到达C 点停止. 求： (1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2)物体与水平面间的动摩擦因数.解：(1) m 由A 到C 9：根据动能定理：f 00mgR W +=-f 8J W mgR ∴=-=-(2) m 由B 到C ：f cos180W mg x μ=⋅⋅o0.2μ∴=7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m ，有一质量为0.2kg 的物体自最高点A 从静止开始下滑到圆弧最低点B 时，然后沿水平面前进0.4m 到达C 点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s 2)，求：(1)物体到达B 点时的速度大小.(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解：(1) m 由B 到C ：根据动能定理：2B 1cos18002mg l mv μ⋅⋅=-oB 2m/s v ∴=(2) m 由A 到B ：根据动能定理：2f B 102mgR W mv +=- f 0.5J W ∴=- 克服摩擦力做功f 0.5J W W ==克f8、质量为m 的物体从高为h 的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s ，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数证：设斜面长为l ，斜面倾角为θ，物体在斜面上运动的水平位移为1s ，在水平面上运动的位移为2s ，如图所示10.m 由A 到B ：根据动能定理： 2cos cos180cos18000mgh mg l mgs μθμ+⋅⋅+⋅=-o o又1cos l s θ=Q 、12s s s =+ 则11：0h s μ-= 即： hsμ=9也可以分段计算，计算过程略.10 题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给出解释。
理论力学课后习题答案-第10章--动能定理及其应用-)(a)v ϕABC rv 1v 1v 1ωϕ(a)CCωCvωO第10章 动能定理及其应用10－1 计算图示各系统的动能：1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。
在图示位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，θ = 45º（图a ）。
2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。
3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。
细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c ）。
解：1．222222163)2(2121)2(212121BBB CCCmv r v mr v m J mv T =⋅+=+=ω 2．222122222214321)(21212121v m v m r v r m v m vm T +=⋅++= 3．22222222)2(212121ωωωωmR R m mR mR T =++=10－2 图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。
现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。
当杆与铅垂线的夹角为ϕ时，试求系统的动能。
解：图（a ） B AT T T +=)2121(21222211ωC CJ vgWv g W ++=21221121212211122]cos 22)2[(22ωϕωω⋅⋅+⋅++++=l gW l l v l v l g W v g W]cos 31)[(2111221222121ϕωωv l W l W v W W g +++=10－3 重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。
齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。
