最新北师大版七年级数学下1.6完全平方公式的认识ppt公开课优质课件

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北师大版数学七年级下册1.6.1完全平方公式的认识课件

意添括号。
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2；成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2；成立 (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.
再见
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想
试一试：
例3计算:(3)(x+5)2–(x-2)(x-3)
解: （x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
温馨提示：1.注意运算的顺序。
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注
2
解: 1022=（100+2)2 =( )2− 32
解: 1022=（100+2)2
例3 计算：(2)(a+b+3)(a+b-3)
=1002+2×100×2+22
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(x+y)2= x2+ y2;
=10 000+400+4 =10 404
学一学
例3 计算：(1) (x+3)2 - x2
解:方法一：完全平方公式,合并同类项
(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9
解:方法二：平方差公式,单项式乘多项式.

北师大版七年级数学下册课件：1.6完全平方公式(共15张PPT)

例运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2；
(2)(y- 1)2. 2
(3)(2x＋5y)2
(4)(－2y+3x)2；
判断对错
（1） (a＋b)2＝a2＋b2 （2） (x－y)2＝x2－y2 （3）(2＋m)2＝4＋2m＋m2 （4） (2a-b )2＝2a2＋4ab ＋b2 （5） (2x+ 3y)2＝4x2＋6xy＋3y2
a2＋2ab＋b2 x2－2xy＋y2 4＋4m＋m2 4a2 －4ab ＋b2 4x2＋12xy＋9y2
例1 用完全平方公式计算：
(1)1022；
(2) 992 .
例2 运用完全平方公式计算:
(1) (4m+n)2; (2) (y- 1 )2.
2
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2
第一章整式的乘除
中物理
1.6 完全平方公式
计算：
(1)(x＋3)2＝x2＋2·x·3＋32＝_x_2_＋__6_x_＋__9_； (2)(x－5)2＝___x2_－__2_·_x_·5_＋__5_2___＝__x_2－__1_0_x_＋__2_5_. (3)(x－4)2＝___x2_－__2_·_x_·4_＋__4_2___＝___x_2－__8_x_＋__1_6_.
= 16m2+8mn +n2;
(2) (y - 1 2
)2 = y2 - 2•y• 1
2
1
+ ( 2 )2
1
= y2-y +
4
思考
（1）（a+b）2 与（-a-b）2 相等吗？（2）（a-b）2 与（b-a）2 相等吗？（3）（a-b）2 与 a2 -b2 相等吗？为什么？

七年级数学下册 1.6 完全平方公式课件2 (新版)北师大版PPT

第一章整式的乘除
6 完全平方公式（第2课时）
知识回顾
1. 完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 2. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
简单应用：
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972 .
巩固练习： (1) 962 ；
(2) 2032 .
综合应用
例3 计算： (1) (x+3)2 - x2 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3) (3) (a+b+3)(a+b-3)Fra bibliotek综合应用
巩固练习：
(1) (a－b+3)(a－b－3)
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

北师大版七年级数学下册1.6 完全平方公式公开课教学课件共16张PPT含音乐

训练反馈课本27页随堂练习.
导学
自学课本P27“做一做”的内容,解决课本中的问题.
5分钟后小组内交流自学成果.
思考：(a+b)2与a2+b2有何关系?
完全平方公式的变形:
1.a2+b2=(a+b)2-2ab 2.a2+b2=(a-b)2+2ab 3.(a+b)2=(a-b)2+4ab 4.(a-b)2=(a+b)2-4ab
训练反馈
1.a-b=6,a2+b2=22, 则ab=_____.
2.已知(x+y)2=9,(x-y)2=5, 则x2+y2=___, xy=___.
完全平方式的概念
能化为(a+b)2或 (a-b)2 的代数式叫完全平方式.
训练反馈
1.如果4x2+Mxy+9y2 是完全平方式,则 M=______.
6
复习回顾
叙述完全平方公式及其结构特点.
学习目标
1.会运用完全平方公式进行一些计算. 2.能对完全平方公式进行适当的变形,并进行运用. 3.掌握完全平方式的概念.
导学
例2 利用完全平方公式计算： (1)3;3)2−x2
(2)(a+b+3) (a+b−3) (3)(x+5)2−(x−2)(x−3)
2.4a2-12ab+M是完全平方式,M为 .
课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获？
限时作业课本P27 知识技能1、3.
课下思考
在多项式4x2+1中，添一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 .

北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式(第一课时)课件

b
b
a
ab 图1
a
b a 图2
ZYT
探究新知
几何解释:
b
a
=
+
a
b
a2
ab
和的完全平方公式：（a+b)2= a2+2ab+b2 .
+
+
ab
b2
探究新知
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
a
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
差的完全平方公式：（a-b)2= a2-2ab+b2 .
为另一组”.
ZYT
典例精析
例3 已知x-y＝6，xy=-8.求: (1) x2+y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)因为x-y＝6，xy=-8， (x-y)2＝x2+y2-2xy，
所以x2+y2＝(x-y)2+2xy ＝36-16＝20；
(2)因为x2+y2＝20，xy=-8，
所以(x+y)2＝x2+y2+2xy ＝20-16＝4.
=(3a)2－(b－2)2 =9a2-b2+4b-4.
(2)原式=[(x-y)-(m-n)][(x-y)+(m-n)]
=(x-y)2-(m-n)2
=x2-2xy+y2-m2+2mn-n2.
ZYT
课堂检测
能力提升题
1.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；

1.6完全平方公式课件ppt北师大版七年级下

【跟踪训练】
1.(2012·南通中考)已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等
于( )
(A)64 (B)48 (C)32
(D)16
【解析】选A.因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，所以
k=82=64.
2.(2012·凉山州中考)整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2，则 A=_____. 【解析】A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn. 答案：4mn
1.(2012·遵义中考)如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )
(A)2 cm2 (C)4a cm2
(B)2a cm2 (D)(a2-1)cm2
【解析】选C.矩形的面积是(a+1)2-(a-1)2 =a2+2a+1-(a2-2a+1)=4a (cm2).
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
4.(2012·常州中考)已知x=y+4，则代数式x2-2xy+y2-25的值为 _____. 【解析】因为x=y+4，所以x-y=4，所以x2-2xy+y2-25=(x-y)2-25=16-25=-9. 答案：-9

完全平方公式第1课时完全平方公式的认识课件北师大版数学七年级下册

课堂小结
内容
完全平方公式
(a±b) 2=a2±2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
常用结论
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
5.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三
角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的
有关规律，例如：(a+b)0=1;(a+b)¹=a+b;(a+b)²=a²+2ab+b²;
1
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³;
11
(a+b)4=a4+4a³b+6a²b²+4ab³+b4;
1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识
七年级下
北师版
学习目标
1.经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征.
2.灵活应用完全平方公式进行简单的计算.
难点
重点
新课引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实
验田，以种植不同的新品种 (如图). 用不同的形式表示实验田的总面积，
思考你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？
b
a ab 图1
b a
b a 图2
几何解释:
b a
和的完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2 .
= a2 + ab + ab + b2

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第一章整式的乘除
1.6 完全平方公式
第1课时完全平方公式的认识
导入新课讲授新课当堂练习课堂小结
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;
（重点）
2.会运用公式进行简单的运算；(难点)
导入新课
复习巩固 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
(a−b)2 = a2 −ab−b(a−b) =a2−2ab+b2 .
a 差的完全平方公式：
（a-b)2= a2-2ab+b2 .
典例精析例1 运用完全平方公式计算： (1)(2x－3)2；解: (2x－3)2=(2x)2－2•(2x) •3 +32 ( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2
a b b
讲授新课
完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2+2p+1 2 p （1）（p+1) =(p+1)(p+1)= . （2 ）（3 ）（m+2)2=(m+2)(m+2)= （p－1)2=(p－1)(p－1)= m2+4m+4 p2－2p+1 . .
（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)= m2－4m+4 . 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ (a＋b)2= a2+2ab+b2 . (a－b)2= a2－2ab+b2 .
(2)(x －y)2 =x2 －y2
(3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
×
× ×
x2－2xy +y2
x2 －2xy +y2 4x2+4xy +y2
3.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (3) (2m－1)2 ； =4m2－4m+1； (2) (4x－3y)2 ； =16x2－24xy+9y2； (4)(－2m－1)2 . =4m2+4m+1.
课堂小结
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
完全平方公式
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形 3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）
注意
课后作业
见本课时练习
=4x2 －12x +9；
1 2 (2) ( y+ ) . 2 1 2 1 1 2 2 解：( y+ ) = y + 2•y• + ( ) 2 2 2
(a + b)2= a2 + 2 ab + b2
=y2
1 +y + . 4
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? (-a-b)2=(-a)2-2· (-a) · b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时， (a-b)2=a2-b2.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
想一想: 你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?
b a a a 图1 b b b
a
图2
几何解释:
b
a
=
a b
+
+ ab ab
+ b2
a2
和的完全平方公式：
（a+b)2= a2+2ab+b2
.
几何解释: a−b
b
a
a−b (a−b)2 b(a−b) b ab
知识要点
完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2 （a-b)2= a2-2ab+b2 . .
简记为：
“首平方，尾平方，
积的 2倍放中间”
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.

公式特征：
1.积为二次三项式；
2.积中的两项为两数的平方； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
当堂练习
1．在等号右边的括பைடு நூலகம்内填上适当的项：（1）a+b－c=a+（ b-c ）能否用去括号法则检查添括号是否正确?
（2）a－b+c=a－（ b-c ）
（3）a－b－c=a－（ b+c ）
（4）a+b+c=a－（ -b-c ）
2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2 +y2 × x2+2xy +y2
2.公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数
差的积；右边是两数的平方差.
情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种
(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行
比较.你发现了什么？直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 a (a+b)2=a2+2ab+b2
方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用完全平方公式计算.
例3 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy ＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2· 6x· 5y，∴m＋1＝ ±60， ∴m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
例2 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y－3)(x－2y+3) ; 解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]
= x2－(2y－3)2
= x2－(4y2－12y+9)
= x2－4y2+12y－9. 方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
(2) (a+b+c)2. 解：原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.