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4.8 图形的位似(第二课时)

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《4.8图形的位似》教案

《4.8图形的位似》教案
举例：给出不规则多边形，指导学生通过观察和测量判断其是否与其他图形位似。
（3）位似图形在生活中的应用：运用位似图形解决实际问题，如地图放大缩小、相似图形的面积比等。
难点解析：将位似图形应用于实际问题，需要学生具备一定的数学建模和数据分析能力。
举例：给出实际场景，如房间平面图放大缩小，指导学生运用位似知识解决相关问题。
（2）位似图形的性质：熟练掌握位似图形的对应边平行、对应角相等的特点。
举例：分析具体图形的位似性质，如正方形、等边三角形的位似变换。
（3）位似图形的判定与证明：学会判断两个图形是否位似，并能运用比例关系进行证明。
举例：给出两个图形，指导学生通过观察、测量、计算等方法判断它们是否位似，并给出证明过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解位似图形的基本概念。位似是指在平面内，通过相似变换使两个图形的形状相同但大小不同的现象。它是几何变换中的重要内容，广泛应用于现实生活。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过地图放大缩小的实例，展示位似图形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似图形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如位似比的计算和非标准图形的位似判定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示位似图形的基本原理。
4.位似图形的应用：解决实际问题，如地图放大缩小、相似图形的面积比等。
二、核心素养目标
《4.8图形的位似》核心素养目标：
1.培养学生的空间观念：通过探究位似图形的性质，提高学生对图形变换的认识，发展空间想象力。

图形的位似(二)

图形的位似(二)
2．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是 ，则△A′B′C′的面积是________________．
【总结】
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k的绝对值。
A．（2，－1）或（－2，1）B．（8，－4）或（－8，4）
C．（2，－1）D．（8，－4）
拓展延伸归纳总结
1．（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
年级
九
学科
数学
设计
韩爱峰
复备
审核
课题
图形的位似
学生班级：姓名：组别：
学习
目标
1、在直角坐标系中，通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
2、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小
3、培养学生学习数学积极情感，形成多角度、多方法想问题的学习习惯
重点
难点
重点：平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，
我的反思
的一个以原点O为位似中心Biblioteka 相似比为1/2的位似图形。
当堂练习
1.△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试画出将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1的图形，写出点E和点F的坐标．
2．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）

4.8.2图形的位似

4.8.2图形的位似
C(-3,3)
原坐标 横纵坐标×
3 2
O(0,0)
A(6,0)
B(3,6)
-8 O′(0,0) A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5)
练习
• 如图，在直角坐标系中，四边形OABC的
顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B
（4，4），C（-2，3）.画出四边形OABC以
O为位似中心的位似图形，使它与四边形
OABC的相似比是2:1.
原坐标
y O(0,0)
8
6 4
A(3,0)
B(4,4)
C(-2,3)
横纵坐标×(-2)
O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8)
C′(4,-6)
B
C
2 -8 -6 -4 -2
O
-2 -4 -6
2 A 4
6
8
如图，在直角坐标 系中，四边形 OABC的顶点坐标 分别是O（0,0）A （3,0），B （4,4），C（x 2,3）.画出四边形 OABC以O为位似 中心的位似图形， 使它与四边形 OABC的相似比是 2:1. C(-2,3) C′(-4,6)
原坐标 横纵坐标×2
O(0,0)
-8
A(3,0)
B(4,4)
O′(0,0) A′(6,0) B′(8,8)
小结归纳
1.回顾位似图形、位似中心、相似比的定 义. 2.在直角坐标系中，以O为位似中心的两个 位似多边形的坐标和相似比之间有什么关 系？ 3.位似图形的作法都有哪一些？
作业
课本 P118 习题 第 2题 .
6
5 4 3 2 1
验 证
1 2 3 4 5 6 7
O
结论

4.8.2平面直角坐标系中的位似(教案)

4.8.2平面直角坐标系中的位似(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.理论介绍：首先，我们要了解位似变换的基本概念。位似变换是指将一个图形按照一定的比例进行放大或缩小，并保持其形状不变的变换。它是平面几何中非常重要的变换之一，广泛应用于图形设计、地图制作等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了位似变换在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，小组讨论环节中，学生们的参与度很高，他们能够积极思考并分享自己的观点。但我也注意到，有些学生在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对位似变换的理解还不够深入。针对这一问题，我打算在接下来的课程中，多关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
在实践活动方面，我发现学生们对位似变换的实验操作非常感兴趣，他们能够通过动手实践，更好地理解位似变换的性质。但同时，我也发现部分学生在操作过程中，对于位似比的计算和应用还不够熟练。因此，我计划在下一节课的复习环节，加强对这部分内容的讲解和练习。
3.位似变换的应用：运用位似变换解决实际问题，如地图放大与缩小、图形的相似变换等。
。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.空间观念：通过学习位似变换，培养学生对平面直角坐标系中图形的空间想象能力，提高对位似变换中图形大小和位置关系的认识。
2.抽象能力：使学生掌握位似变换的概念和性质，培养从具体实例中抽象出数学规律的能力，提升逻辑思维和推理能力。

图形的位似(二)

图形的位似(二)

第四章图形的相似8.图形的位似（二）一、学生知识状况分析九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。

他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。

本节课是第四章第13节图形的位似的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手能够将一些简单图形进行放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些为本节课的学习奠定了基础。

学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。

同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。

在此基础上，本节课主要探讨在平面直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系二、教学任务分析因为学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。

同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。

通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。

本节课将观察、动手操作、合作探究等实践活动贯穿于教学活动的始终。

同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。

为此，本节课的教学目标是：（一）知识目标1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历探究平面直角坐标系中以原点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

（二）能力目标1、能熟练地利用平面直角坐标系中，多边形坐标变化与其位似图形的关系，将一个图形放大或缩小2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。

北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案

北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
在总结回顾环节，我询问了学生们的学习感受，他们普遍反映对位似图形有了更深刻的理解，但同时也提出了一些疑问，比如位似比在解决复杂图形问题时如何应用等。这些问题提示我，在后续的教学中，需要更加细致地解释和演示位似比的应用，通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固知识点。
北师大版数学九年级上册4.8《图形的位似》教案
教学内容：
一、教学பைடு நூலகம்容
本节课选自北师大版数学九年级上册第四章第八节《图形的位似》。教学内容主要包括以下几部分：
1.位似图形的定义与性质；
2.位似比的计算；
3.位似变换的应用；
4.利用位似变换解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似图形的定义和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体图形的变换和计算实例，帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题，如地图缩放、照片放大等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示位似变换的基本原理。
难点举例：位似图形的对应角相等，对应边成比例。学生可能会混淆相似和全等的概念。
（2）位似比的计算：学生在计算位似比时，可能会忘记将对应边长度的比值化为最简形式。
难点举例：计算位似比时，应将对应边的长度比值化为最简整数比。
（3）位似变换的应用：学生可能难以将位似变换应用于解决实际问题，需要教师引导和练习。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

4.8.2位似图形的坐标变化

4.8 图形的位似
4.8.2 位似图形的坐标变化
复习1、Biblioteka 似图形 • 概念 • 位似中心 • 位似比 2、画位似图形 规则 不规则
学习目标（1分钟）
• 1、探究位似多边形与坐标变化
• 2、利用位似知识对图形进行放大与缩小 • 3、知识的综合、迁移和延伸能力的训练
自学指导一（5-10）
• 1、学生自主阅读课本p115-p116“做一做” 之前的内容，完成以下学习目标： • 1、按要求完成图4-40的画图
自学检测一（6分钟）
练习册p51 • 自主预习：T2 • 知识点2：T4，T5，T6 • 变式训练
自学指导二（6-8分钟）
学生自主学习课本p117例题2 • 1、分析题意，出现的可能要全面 • 2、计算变化之后的点的坐标要细心 • 3、平面直角坐标系中，按要求描点并顺次 连接
自学检测二（5-10分钟）
• 课本p117 随堂练习 • 课本p118 习题4.14：T2
当堂训练(15分钟)
• 练习册p52 课后作业
• 2、按要求完成“做一做”图4-41的画图 • 3、理解位似图形的坐标变化与缩放关系
位似图形的坐标变化
在平面直角坐标系中，将一个多边形 每个顶点的横坐标、纵坐标都乘一同一个 数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，它们的相似比是 ∣k ∣。 由此：在平面直角坐标系中作位似图形，只 需将对应点的坐标乘以相应的相似比即可。

《图形的位似》课件2


实验探究
四边形O'A'B'C'与矩形OABC是位似图形吗？如果是， 位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？
实验探究
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别 为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B 的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标．
（1）画△OA'B'． （2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？ 为什么？
1.4图形的位似
活动观察
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似 的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把 幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了 它工作的原理）．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放 大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此， 我们可以得到真实的图片和满意的照片．
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么 特征？ O O O 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶 点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似 图形， 这个点叫做位似中心．
课前探讨
已知点O和△ABC． （1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC OA1 OB1 OC1 1 ＝ ＝ ＝ ． 上取点A1、B1、C1，使 OA OB OC 2
（2）画△A1B1C1． A1
A
C1
B1
C B
O
课前探讨
已知点O和△ABC．分别在OA、OB、
OC的反向延长线上取点A2、B2、C2，使
画法1 （1）作射线OA,OB,OC; （2）在射线OA,OB,OC上分别取点 A',B',C',使
3 3 3 OA'= OA, OB ' OB , Leabharlann C ' OC ; 2 2 2

北师版九年级数学 4.8图形的位似(学习、上课课件)

(1)两个图形是相似图形；
(2)两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都经过同一点；
(3)k ≠ 0.
2. 反例：若没有“k≠0”这一限制条件，
则会出现如图4-8-2 所示的情况，
△ A′ C′ B′ ∽△ ACB，且每组对应
顶点所在直线都经过点O( 或点A，
B′ )，其中OB′ =0xOB，但此时两个
感悟新知
知2－练
解：如图4 -8-5，点P1，P2，P3 即为所求的位似中心.
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－练
2-1. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似 中心是( D ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
感悟新知
知2－练
例 3 如图4-8-6，△ ABC 与△ A ′B ′C ′关于点O 位似， BO=3，B′O=6.
Hale Waihona Puke 感悟新知解：根据位似中心的不同位置情况进行作图.
知3－练
画法一 位似中心在四边形的顶点上，如图4-8-8① ②，
以点A 为位似中心，四边形AB1C1D1 就是所求作的图形.
感悟新知
知3－练
画法二 位似中心在四边形的边上，如图4 -8-9 ① ②，
以AD 边上一点O 为位似中心，四边形A1B1C1D1 就是所求作的图形.
解题秘方：紧扣“位似多边 形相似比”的性质进行计算.
感悟新知
(1)若AC=5，求A′C′ 的长；
知2－练
解：∵△ ABC 与△ A′B′C′ 是位似图形，BO∶B′O=
3 ∶ 6=1∶ 2，∴△ ABC ∽△ A′B′C′，且相似比为12.
∴AA′CC′=
12，即A′5C′=
1 2

初中数学《图形的位似(第2课时)》教学课件


y A′(2,1),B′(2,0)
A〞(-2,-1),B〞(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比 为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
反过来有以下性质：
如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在X轴上， 那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍 数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的 位似中心.
图形的位似
第2课时
1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. 2.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同， 并能在复杂图形中找出这些变换.
1.什么叫位似图形? 对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过 同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心. 2.位似图形的性质.
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似
比． 【答案】②③
3.两个位似图形中的对应角__相__等__,对应线段的_比__相__等__, 对应顶点的连线必经过_位__似__中__心___．
4.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和 10，则它们的位似比为_1__:2___．
5.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，O为位似中 心，若OA:OA′=1:4,那么S四边形ABCD :S四边形A′B′C′D′ =_1_:_1_6_．
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2，
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