27.1图形的相似第二课时教案

《图形的相似》教学设计（第2课时）【教学目标】1．掌握相似三角形（多边形）对应角相等、对应边的比相等．2．能简单判断三角形或多边形是否相似．3．能运用相似三角形（多边形）对应角相等、对应边的比等于相似比解决简单的问题．4．经历探索相似三角形（多边形）性质特征的过程，发展学生的探究意识、合作交流以及归纳表达的能力．【教学重点】相似三角形（多边形）对应角相等、对应边的比相等的探索体验及简单应用．【教学难点】灵活运用相似三角形（多边形）的性质解决实际问题．【学情思考】本节教材内容简单，但思维由感性向理性升华．学生最初的理解离不开教师的引导，体验探究离不开模仿，而后独立，最后形成严谨的推理能力．九年级的学生已有一定的推理基础，教案设计环节中“探索特殊的到一般的相似三角形（多边形）性质的过程”，由易到难，扩展了知识，培养了学生的思维．为了突破本节课的难点，课堂教学语言要精练规范，强调图形中“角”、“边”、“对应”的相似三要素，帮助学生抓牢知识的本质．教学过程设计（一）激趣导入1．读一读据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾测量出金字塔的高度．在某一个有阳光的时刻，金字塔的影子投射在平地上，泰勒斯在影子的顶端直立一根木杆（如图1），他测量出木杆的长度和影长，又测量出金字塔的影长，通过计算，就求出了金字塔的高度．图1 2．想一想泰勒斯这样做有什么道理呢？（其实，它是利用了数学中相似三角形的性质：对应边成比例．）导入：那么相似三角形有哪些性质特征呢？现在让我们一起来探其究竟吧．教师板书课题．【设计意图】利用多媒体展示情境，一方面激发学生学习兴趣，另一方面体现数学与生活的密切联系．（二）探究新知活动1 解决教材上的问题多媒体给出．解决这个活动从以下几个环节展开（教师引导解决第一小问，学生思考完成第二小问）：读一读读题，明白已知条件和要解决的问题．听一听 引导、分析1．等边三角形边、角的特殊性；2．左右两个等边三角形的对应关系．（教师板书规范写出）悟一悟 通过上一小问的解决，学生独立思考第二个问题，难度不大． 教师适时强调围绕边、角及对应来思考．说一说 鼓励学生进行结果的归纳表达．板书：1．大小不同的正多边形相似．2．相似的正多边形对应角相等、对应边成比例．活动2 一般的相似三角形（多边形）对应角会相等、对应边会成比例吗？多媒体给出教材上的探究问题此活动围绕以下几个环节展开：猜一猜 说出想法并询问有何理由，如何判断猜想的正确性．量一量 动手操测量验证．说一说 学生总结归纳：相似多边形对应角相等，对应边的比相等；反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．互动点评 学生就独立思考及交流之后仍然存在的问题提出来，由能解答的同学予以解答，最后针对学生共同的困惑，教师给予详细的讲解，最后引导归纳结果．教师板书并补充相似比的概念．【设计意图】连贯的两个活动一是强化在处理有关相似问题时围绕对应角、对应边来思考；二是通过体验、感触得到相似多边形的特征，加深了对特征的理解，避免了机械的记忆；三是培养学生思考问题从特殊到一般的方法；四是培养学生归纳总结和表达能力．（三）示例分析教材例题（四）巩固新知1．教材练习；2．两个三角形一定相似吗？两个等腰三角形呢？两个直角三角形呢？3．两个多边形如果仅对应角相等，它们相似吗？如果仅对应边的比相等呢？若不相似，请举出反例．【设计意图】1．进一步巩固新知；2．让学生自己画图，然后结合相似图形应满足的条件判断，强化相似图形对应边、角的特征．（五）拓展提高问题:钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图所示，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A′B′C′，CD 和C′D′分别是它们的高． 请回答：（1）B A AB '',C B BC '',C A AC''各等于多少？（2）△ABC 与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比．（3）请你在图中再找出一对相似三角形．（4）D C CD''等于多少？你是怎么想的？与同伴交流．【设计意图】1．进一步培养建立几何模型的能力；2．扩展相似三角形对应高的比等于相似比的知识．（六）作业布置教材习题．。

人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。

但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。

三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。

2.学会运用相似图形解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。

2.运用相似图形解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。

2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。

3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。

2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。

3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。

提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。

教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。

2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。

通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。

27.1图形的相似（一）教学目标:知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点:认识图形的相似．教学难点:理解相似图形概念．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察课本几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动:学生观察思考，小组讨论回答；二.通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？（课后练习）教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)课外作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.27.1 图形的相似（二）一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别． 2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算． 三、课堂引入1． 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等． 3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似． （2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比． 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形． 四、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ） A ．所有的平行四边形都相似 B ．所有的矩形都相似 C ．所有的菱形都相似 D ．所有的正方形都相似分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D 说法正确，因此此题应选D ．例2（教材P39例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．例3（补充）已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题． 解：∵ 四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似， ∴ AB:BC:CD:DA= A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1． ∵ A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14， ∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14． 设AB=7m ，则BC=8m ，CD=11m ，DA=14m ． ∵ 四边形ABCD 的周长为40， ∴ 7m+8m+11m+14m=40． ∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14． 五、课堂练习1．教材P40练习2、3． 2．教材P41习题4．3．（选择题）△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）．A ．32 B ．23 C ．52 D ．94六、作业1．教材P41习题3、5、6．2．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF的长．※3．如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值． （2:1）相似三角形（一）教学目标： 1.知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比； （2）掌握判定三角形相似的预备定理。

27.1 图形的相似（二）一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．三、课堂引入1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．四、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．例2（教材P39例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：略例3（补充）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴ AB:BC:CD:DA= A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1．∵ A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．设AB=7m ，则BC=8m ，CD=11m ，DA=14m ．∵ 四边形ABCD 的周长为40，∴ 7m+8m+11m+14m=40．∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．五、课堂练习1．教材P40练习2、3．2．教材P41习题4．3．（选择题）△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）． A ．32B ．23C ．52D ．944．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．已知四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？六、作业1． 教材P41习题3、5、6．2．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长．※3．如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值． （2:1）。

27.1 图形的相似第2课时教学目标【知识与技能】1.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.2.了解相似比和成比例线段的概念.【过程与方法】经历观察、思考、探索、猜想等活动，提高推理能力.【情感态度】在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比能力，培养学生良好的情感态度. 教学重难点【教学重点】掌握相似多边形性质及判别方法，能用性质解决具体问题.【教学难点】判别两个多边形相似.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题 图中的两个大小不同的四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，∠A=∠A 1，∠B=∠B 1，∠C=∠C 1，∠D=∠D 1，11111111A D DA D C CD C B BC B A AB ===,因此四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似.【教学说明】四边形是学生非常熟知的图形，很容易得出它们相似的结论.让学生通过四边形相似，初步体验相似图形性质.二、思考探究，获取新知问题1 如图，四边形ABCD 与EFGH 相似，求角α，β的大小和EH 的长度x.【教学说明】通过类比，学生能得到两个四边形的对应角相等，对应边的比相等的结论.为进一步探索相似多边形的性质做好铺垫.在这一过程中，教师可适时给出比例线段定义，对其定义，我们应注意：①判别所给出的四条线段是否成比例线段，可先将这四条线段按长、短顺序排列后，再按顺序将两短线段之比与两较长线段之比进行比较即可得知它们是否是成比例线段;②如果知识成比例线段中三条线段的长度，可求出第四条线段之长.这些知识应让学生了解，而后回过来与学生一道得出两个多边形相似的性质：相似的多边形对应角相等，对应边的比相等.三、运用新知，深化理解1.在比例尺为1：1000000的地图上，甲、乙两地的距离为10cm，求两地的实际距离.2.如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值.【教学说明】可让学生独立完成，通过此题可加深学生对比例线段的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结1.比例线段的定义如何？如何判别四条线段是成比例线段的？2.相似多边形的性质与判定方法有何区别?3.这节课你的收获有哪些？还有哪些疑问？【教学说明】设置三个问题，师生以谈话交流形式进行，共同总结，及时反思.课后作业1.布置作业:从教材P27-28习题27.1选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分教学反思本课时可以以探究的方式引入，使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流、发现等学习方式掌握多边形的性质及判别方法，并且能够运用这些知识解决具体问题.。

第27章相似27.1 图形的相似一、教学目标1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解并掌握两个图形相似的概念．（2）了解成比例线段的概念，会确定线段的比．（3）了解比例尺的概念.（4）记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．3．学习重点相似图形的概念和与成比例线段的概念；相似多边形的性质与识别.4．学习难点线段成比例的意义；运用相似多边形的性质进行相关的计算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1.阅读教材P24-25，思考：什么是相似图形?你能正确判断两个图形是否相似吗？任务2.阅读教材P26—P28，思考：什么是相似多边形？什么是相似比？相似多边形有怎样的性质？什么是成比例线段？2．预习自测（1）下列各组图形相似的是()答案：B解析：略（2）下列各组数中成比例的是（）A. 2，3，4，1B. 3，5，13，9C. 6，8，9，10D. 10，20，20，40答案：D解析：略（3）如图,四边形EFGH 相似于四边形ABCD,则∠A=______度，∠C=______度，∠H=_____度，x=_____，y=_____,z=_____。

答案：70 120 60 40 45 75解析：∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等， 由此可得∠A=∠E=70°，∠C=∠G=120°,∠H=∠D=60°.∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例， 由此可得05203018010===z y x , 解得x=40,y=45,z=75. （二）课堂设计1．知识回顾1.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等多边形的性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等。

3.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

图形的相似〔二〕教学目的:1探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．2探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似〞3在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜测—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题．4在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点:知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．教学难点:能运用相似图形的性质解决问题．一、创设情境活动1观察图片，体会相似图形性质1 图1中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？2对于图2中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？3什么叫成比例线段？阅读课本答复教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后答复下列问题:它们的对应角相等，对应边的比相等．．教师活动:在活动中,教师应重点关注：1 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；2 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位；3 对成比例线段的理解和掌握．活动2 探究：下列图1中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图2中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？1 2图教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜测，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量．学生活动:学生猜测，小组讨论后答复下列问题:学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；1如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；2相似多边形的对应边的比称为相似比；3当相似比为1时，两个多边形全等．二、运用相似多边形的性质活动3 例教材P4页如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度．教师活动:教师出例如题，提出问题；学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角的大小和EH的长度．2人板演活动4 教材P5页练习1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如下图的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如下图的两个五边形相似，求未知边、、、的长度．教师活动:在活动中,教师应重点关注：〔1〕学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；〔2〕学生对于相似多边形的性质的掌握情况．三、回忆与反思．1谈谈本节课你有哪些收获．2布置课外作业：教材P5，第1、3题必做，第2、5题选做．。

27．1 图形的相似《图形的相似》是继“轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系．本节课是学生在认识了全等形的基础上进行教学的，研究相似比研究全等更具一般性，相似图形、相似多边形的概念是后续学习相似三角形的基础，是空间与图形领域中的重要内容．本节课所涉及的内容来源于实际生活，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，从中学到的不仅仅是知识、方法，还会将生活语言转化为数学语言，提高了学生的应用意识，有着承上启下、贯穿始终的作用．【情景导入】播放一些著名建筑物的图片(如图所示)，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形．欣赏并找出图中哪些图形是相同的．【说明与建议】说明：让学生留心观察生活中存在的大量形状相同的图形，增强学生的感性认识．伴着音乐欣赏美丽的图片，提高了学生的学习兴趣，从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生体会到数学就在我们身边．建议：让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，直观地感受图片中有很多相同的图形，从而引出课题．【置疑导入】下图中每一组图形的形状相同吗？大小相同吗？每一组图形是全等图形吗？(1)等边三角形(2)正方形(3)矩形【说明与建议】说明：通过图形的比较，让学生感受相似图形所具备的共同特征，同时引导学生自然地得出相似多边形的定义．建议：在得到相似多边形定义的时候要抓住两个关键点：一是各角对应相等，二是各边对应成比例．【回顾导入】如图，下边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角是否相等？对应边的比是否相等？【说明与建议】教师可以让学生依据相似图形的概念画出后，利用量角器和直尺测量对应角、对应边，从而引导学生得出相似多边形的概念．命题角度1 识别相似图形、判断相似多边形1．下列图形一定相似的是(C)A．两个平行四边形B．两个矩形C．两个正方形D．两个等腰三角形命题角度2 利用相似多边形的性质求线段和角2．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H＝(D)A．70°B．80°C．110° D．120°3．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为3∶4，其中四边形ABCD 的周长为18 cm，则四边形A′B′C′D′的周长为24cm.命题角度3 判断四条线段是否成比例及利用成比例线段的定义求线段的长4．下列各组线段中，线段a，b，c，d是成比例线段的是(A)A．a＝1，b＝2，c＝4，d＝8 B．a＝2，b＝1，c＝4，d＝8C．a＝1，b＝2，c＝8，d＝4 D．a＝1，b＝4，c＝8，d＝25．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝1 cm，b＝4 cm，c＝2 cm，则d＝(C) A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．10 cm命题角度4 利用比例尺求距离6．若一张地图的比例尺是1∶150 000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5 cm，则甲、乙两地的实际距离是(D)A．3 000 m B．3 500 m C．5 000 m D．7 500 m《苏轼巧分田产》相传，北宋大文学家苏轼在凤翔作官时，为官清正，秉公执法，深得百姓拥戴．一天，有兄弟四人前来告状．苏轼坐在公案前，展开状纸一看：“小民杨大毛，家住城南寨．先父临终时，留下两顷田，只因分不均，兄弟反目．青天大老爷，请把理来断．”苏轼接过地契，心中暗暗盘算，杨家田地为工字形，如何分配，才能让四兄弟满意呢？沉思片刻，计上心来，遂唤一名差役耳语道：“只需如此如此……”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量，不一会儿，只见四兄弟满面带笑地跑过来，叩头不迭道：“多谢恩公明断！”你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同，面积相等的吗？分法如下：课题27.1 图形的相似授课人素养目标1.理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．2．了解成比例线段的含义，会判断四条线段是不是成比例线段．3．理解相似多边形的概念、性质及判定，会计算和相似多边形有关的角度和线段的长.教学重点1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征．2．探索相似多边形的性质中的“对应”关系.教学难点能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算. 授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是全等形？全等形的形状和大小有什么关系？2．下面两个图形是不是全等形？如何判断？通过复习全等形的概念和判定，为本节课相似形的学习做铺垫．同时，通过欣赏、识别生活中的全等图片，让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，感受数学中的美.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．欣赏下面各组图片：(1)在空中不同高度飞行的两架型号相同的直升机；(2)大小不同的两个足球；(3)汽车和它的模型．2．你能看出上面各组图片的共同之处吗？把你的想法说给同学听听.通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，从实际模型中抽象概括得出数学概念，自然地引出课题，使学生初步感受相似，同时进行美育渗透.活动二：实践探究、交流新知探究新知：1．探究相似图形的定义问题：(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系？1.让学生亲自观察实际生活中的图形，在教师提出学生在教师的引导下，边动手操作边思考、回答问题，师生共同归纳出相似多边形的概念．相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比.中，教师通过设置层层深入的小问题，引导学生完成探究活动，降低了学生学习新知识的难度，让学生体验了知识的形成过程，提高了学生分析问题的能力．通过用几何语言表示相似多边形的定义和性质，完成文字语言与符号语言之间的转化，培养学生用符号语言表达数学知识的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第25页练习第2题)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？解：图形(d)和图形(1)相似，图形(e)和图形(2)相似．【变式训练】如图所示的图形中，哪些是相似图形？通过经历对例题的探究过程，加深学生对相似图形的基本特征的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(C)A．4 cm，5 cm，6 cm，7 cm B．3 cm，4 cm，5 cm，8 cmC．5 cm，15 cm，3 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm2．观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)，(b)，(c)形状相同的？解：通过观察可以发现图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．3．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x.解：α＝83°，β＝81°，x＝28.通过课堂检测，进一步巩固所学的新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑感？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第27～28页习题27.1第1，3，5，6题.学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验，养成系统整理所学知识的习惯.板书设计27.1 图形的相似提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。

第27章《图形的相似》第二课时教案教学目标：1、掌握相似多边形的性质，且会利用性质来判断相似多边形。

2、了解相似比和比例线段的概念。

3、在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高学生数学思维水平。

教学重点：相似多边形的性质和判断方法。

教学难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算。

教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板、量角器教学过程设计：一复习回顾问题1：什么是相似图形？问题2：全等形有什么性质？怎样判断其全等呢？问题3：相似的图形有什么性质呢？又怎样判断其相似呢？二、探索新知1、观察与思考(1) 图中（1）的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？答：对应角相等，对应边的比相等2、图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角________，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形相似。

（2）几何语言：4、相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．5、注意：（1）相似图形的对应顶点应该写在对应的位置上。

（2）图形的相似比和两个图形排列的先后顺序有关。

如（1）⊿ABC∽⊿A′B′C′的相似比为，而写成⊿A′B′C′∽⊿ABC的相似比则为。

三、例题讲解例1、如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度．例2、如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?四、练习巩固1、若⊿ABC和⊿DEF相似，∠A=35°，∠B=80°，且∠A与∠D，∠B与∠E分别是对应角，则∠F= 。

27.1图形的相似（二）一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．3．难点的突破方法（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识．（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．三、例题的意图本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质．四、课堂引入1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．五、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．例2（教材P39例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：略例3（补充）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵ 四边形ABCD的周长为40，∴ 7m+8m+11m+14m=40．∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．六、课堂练习1．教材P40练习2、3．2．教材P41习题4．3．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（）．A． B． C． D．4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？七、课后练习1．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．※3．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．。

第二十七章相像27.1图形的相像【教课目的】知识技术目标:1. 使学生理解并掌握两个图形相像的观点.2.掌握相像多边形的特色 .3. 会依据相像多边形的特色辨别两个多边形能否相像, 并会运用其性质进行有关的计算.过程性目标 :在研究相像多边形特色的过程中, 进一步发展学生的概括、类比、反省、沟通的能力, 提升数学思想水平.感情态度目标:1.联合本课教课特色 , 培育学生察看能力 , 向学生进行美育浸透 .2.激发学生研究、发现数学识题的兴趣和欲念.【要点难点】要点 : 理解并掌握相像多边形的特色.难点 : 运用相像多边形的特色进行有关的计算.【教课过程】一、创建情境教师挂上大小不同样的两张中国国旗及两张大小不同的长城图片, 供同学察看 , 提出问题 :这几组图片有什么同样的地方呢?我们一同来看看这几组图片 , 这些图片大小固然不同样 , 可是形状同样 . 我们把这些形状同样的图形叫做相像图形 .教师出示问题, 教师增补校订 .学生察看思虑, 试试回答以下问题 .二、研究概括问题研究一什么是相像图形?●活动 1师生互动,研究新知察看与思虑 : 请察看下边几组图片: 你能发现它们有什么特色吗?想想 : 你能再举出一些相像的图形的例子吗?学生举例研究与思虑 : 什么是相像图形?指引学生概括 .进而得出 : 拥有同样形状的图形叫相像形.( 出示课题——图形的相像)●活动 2应用练习1.思虑教科书第 25 页思虑取的问题 , 哈哈镜里看到的不同镜像它们相像吗?解 : ∵哈哈镜改变了形状 , ∴它们不相像.2.如图 , 图形 (a) ～ (f) 中 , 哪些是与图形 (1) 或 (2) 相像的 ?解 : 与 (1) 相像的是 :(d);与(2)相像的是:(e).3.如图 , 从放大镜里看到的三角尺和本来的三角尺相像吗?解 : 它们形状同样, 所以是相像的 .问题研究二什么是成比率线段?●活动 1如图,设小方格的边长为1, 四边形 ABCD与四边形EFGH的极点都在格点上, 那么 AB,AD,EF,EH 的长度分别是多少?分别计算,,,的值.解 : 如图 , 由图可知 AM=2,DM=6,∴AD====2.同理可得EH=.又∵ AB=8,EF=4,∴==2,==2,==,=.●活动 2例题解说 , 成比率线段的应用例 1: 已知 a=2,b=4.1,c=4,d=8.2,下边选项正确的选项是()A.d,b,a,c成比率B.a,d,b,c成比率C.a,c,b,d成比率D.a,d,c,b成比率解 : 选 C. 由 a∶c=2∶4=1∶2,b ∶d=4.1 ∶8.2=1 ∶2,∴a∶c=b∶d.点拨 : 四条线段成比率是有次序性的.例 2: 以下各组中的四条线段成比率的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=1解 : 选 C. 由 a∶b=2∶,c ∶d=2∶=2∶,∴a∶b=c∶d, 线段 a,b,c,d 是成比率线段 .问题研究三什么是相像多边形?相像多边形有如何的性质?●活动 1从特别图形下手, 合作研究思虑图中的两个相像的正三角形和两个相像的正六边形的对应边和对应角的关系.∵正△ ABC与正△ A1B1C1相像 ,∴∠ A=∠ A1=60°, ∠ B=∠ B1=60°, ∠ C=∠ C1=60°.设△ ABC的边长为a, △ A1B1C1的边长为b,∴= ,= ,=.让学生独立思虑并分组沟通议论, 而后请学生有条理说明.概括 : 特别三角形的对应角相等, 对应边成比率.●活动 2由特别到一般进行研究研究 : 如图中的两个相像三角形和相像四边形, 它们的对应角和对应边有什么关系?利用量角器 , 直尺胸怀角及边长 . 教师先演示胸怀白板功能正确丈量三角形的角与边的度数及长度, 而后请学生登台胸怀. 学生感觉比较新鲜 . 而且经过电子 , 进一步考证相像三角形的对应角相等 , 对应边的比相等这个性质 , 及相像比这个观点.概括 : 相像多边形的性质: 相像多边形的对应角相等, 对应边成比率.三、新知应用例 : 如图 , 四边形 ABCD和 EFGH相像 , 求∠α和∠β的大小 ,EH 的长度 x.解 : 由于四边形 ABCD和 EFGH相像 , 所以它们的对应角相等 ,由此可得∠α =∠C=83°, ∠ A=∠E=118°.在四边形 ABCD中 , ∠β =360° - (78 °+83°+118°)=81 °.由于四边形 ABCD和 EFGH相像 , 所以它们的对应边成比率 ,由此可得=,即=.解得 x=28.360°求角的度数; 利用相像多边形的对应边成比点拨 : 利用相像多边形的对应角相等和四边形内角和等于例求边长 .四、检测反应1. 以下各线段的长度成比率的是( C )A.1 cm,2.5 cm,3 cm,4 cmB.2 cm,4 cm,6 cm,8 cmC.3 cm,6 cm,9 cm,18 cmD.3 cm,5 cm,8 cm,15 cm2.以下图形必定是相像图形的是( B )A. 两个平行四边形B. 两个正三角形C. 两个矩形D. 两个菱形3.若四边形 ABCD∽四边形A′B′C′D′, 且 AB∶A′B′=2∶5, 已知 BC=14,则 B′C′的长是 ( B )A.28B.35C.50D.70分析 : 由相像多边形的对应边成比率, 得=, 有= , ∴B′C′=35.4.Rt△ ABC的两条直角边分别5 cm,12 cm,与它相像的Rt △A′B′C′的斜边为39 cm,那么Rt △A′B′C′为的周长为( A )A.90 cmB.80 cmC.60 cmD.30 cm分析 : 由 Rt△ ABC的两条直角边分别为 5 cm、 12 cm, 可得其斜边为 13 cm, 又知与它相像的 Rt△A′B′C′的斜边为 39 cm, 可得 Rt △ ABC与 Rt △A′B′C′的相像比为 13∶39=1∶3, 依据相像多边形的性质“相像多边形对应边成比率”可得Rt△A′B′C′的两条直角边分别为15 cm、 36 cm, 所以 Rt△A′B′C′的周长为 :15+36+39=90 cm.五、讲堂小结指引学生梳理本节所学知识, 获取稳固和发展.1. 相像图形的定义——同样形状的图形;2.判断两个图形能否相像 ;3.相像多边形的性质特色 : 对应角相等 , 对应边成比率 ;4.利用相像放大或减小图形 ;5.能用相像的性质解决实质问题 .六、板书设计课题 :27.1图形的相像(一) 图形展现( 四) 由相像图形的性质引出新观点( 经过多媒体展现师生采集的图片) 1.相像多边形( 二 ) 相像图形观点 2.相像比1.重申边角的对应关系 3.成比率线段2.辨析相像和全等的关系( 五) 稳固应用( 三 ) 相像图形性质的研究( 六) 简单的相像作图。

课题：27.1图形的相似（第2课时）一、教学目标知识技能1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.2.培养推理论证能力，发展空间观念.过程与方法1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度价值观1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) 相同的两个图形叫做相似图形.(2)相似多边形对应相等，对应的比也相等；反过来，对应相等，对应的比也相等的多边形是相似多边形.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论.（师出示下面板书）相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形. 师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α、β的大小和EH 的长度x.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示）（四）试探练习，回授调节2.填空：如图所示的两个五边形相似，则a= ，b= ， c= ，d= .（五）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2 如图，证明△ABC 和△A ′B ′C ′相似.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下）证明：在等腰直角△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′=45°，∠B=∠B ′=45°，∠C=∠C ′=90°. 而A ′B ′∴AB 1A B 2==ⅱ，BC 51B C 102==ⅱ，CA 51C A 102==ⅱ. 1010///AB C 55B C A∴AB BC CA A B B C C A==ⅱⅱⅱ. ∴△ABC 与△A ′B ′C ′相似.（六）试探练习，回授调节3.如图，证明△ABC 与△A ′B ′C ′相似.（七）归纳小结，布置作业师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1图）我们知道，这两个四边形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？（稍停）等于1824（板书：1824），约分后等于34（边讲边板书：=34）.34叫什么？叫相似比.一般来说，相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）.师：好了，两个例题一个概念，这些就是本节课所学的内容. （作业：P 38习题3.5.）21///A C B AC B 30︒30︒。