转动参照系分解共74页文档

高中物理转动参照系高中物理转动参照系物体有相对运动，参考系之间也有相对运动。

参考系相对参考系S的相对运动可分解为以O为代表的平动和S系绕O的转动t，参考系S′绕O′的转动角速度设有一任意矢量A，在S系中的分量表示式为，在S′系中的分量表示式为。

在S系中对时间的变化率为对时间的变化率为如何建立起对时间的变化率与对时间的变化率的关系呢对时间的变化率不但坐标变其方向基矢也同样变所以有，，。

所以有①①式的含义是有两个参考系且ω，则中描绘出的矢量中中描绘出的矢量中中描绘出的矢量中。

两个参考系P的运动，质点P的位置矢量分别为和且有②在S系中对②式两边时间求导。

注意在②中和中描绘出的矢量是中描绘出的矢量在中描绘出的矢量求导要用到的结论所以有③即④④的物理意义是：是PS的速度，是相对于是相对于是PS′的速度。

在S系中对④式两边时间求导。

注意在④中和中描绘出的矢量和是中描绘出的矢量在中描绘出的矢量求导要用到的结论所以有即是PS系是相对于是相对于是向心加速度是变化引起的切向加速度是PS′运动速度引起的科里奥利加速度是PS′的加速度。

第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题第五题五、（40分）塞曼发现了钠光D线在磁场中分裂成三条，洛仑兹根据经典电磁理论对此做出了解释，他们因此荣获1902年诺贝尔物理学奖。

假定原子中的价电子（质量为m，电荷量为-e，e>0）受到一指向原子中心的等效线性回复力–mω02r（r为价电子相对于原子中心的位矢）作用，做固有圆频率为ω0的简谐振动，发出圆频率为ω0的光。

现将该原子置于沿z轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B （为方便起见，将B参数化为）（1）选一绕磁场方向匀角速转动的参考系，使价电子在该参考系中做简谐振动，导出该电子运动的动力学方程在直角坐标系中的分量形式并求出其解；（2）将（1）问中解在直角坐标系中的分量形式变换至实验室参考系的直角坐标系；（3）证明在实验室参考系中原子发出的圆频率为ω0的谱线在磁场中一分为三；并对弱磁场（即ωL<<ω0）情形，求出三条谱线的频率间隔。

第四章转动参照系本章应掌握①转动参照系中的速度、加速度计算公式及有关概念；②转动参照系中的动力学方程；③惯性力的有关概念、计算公式；④地球自转产生的影响。

第一节平面转动参照系本节应掌握：①绝对运动、相对运动、牵连运动的有关概念及相互关系；特别是科里奥利加速度的产生原因；②平动转动参照系中的速度和加速度。

一、绝对运动、相对运动、牵连运动有定系οξηζ，另一平面以角速度ω绕轴旋转，平板上固定坐标系oxyz，oz轴与οζ轴重合。

运动质点P相对板运动。

由定系οξηζ看到的质点的运动叫绝对运动；动系oxyz看到的质点运动叫相对运动；定系上看到的因动系转动导致质点所在位置的运动叫牵连运动。

绝对速度、加速度记为；相对速度、加速度记为V',a'。

二、平动参照系中的速度、加速度1、v和a的计算公式速度：（为牵连速度）加速度：其中，牵连加速度a l为：（转动加速度+向心加速度）科里奥利加速度：2、科里奥利加速度a c①它产生条件是：动系对定系有转动；质点相对动系的运动速度不为零，而且运动方向与转轴方向不平行。

②它产生原因是：科氏加速度的产生在于牵连运动与相对运动的相互影响：从静止系看来，一方面牵连运动使相对速度发生改变，另一方面，相对运动也使牵连速度中的发生改变，两者各贡献，结果科氏加速度为。

三、平面转动参照系问题解答例关键是分清定系，动系和运动物体；然后适当选取坐标系，按公式计算。

[例1]P263 4.1题等腰直角三角形OAB，以匀角速ω绕点O转动，质点P以相对速度沿AB边运动。

三角形转一周时，P点走过AB。

求P质点在A 点之速度、加速度（已知AB=b）解：（1）相对动系（直角三角形）的速度v r=b/T=b/（2π/ω）=bω/2π（方向）A点的牵连速度（方向垂直）由V=V r+V e，利用矢量合成法则，得到（2）加速度，因匀速，所以相对加速度α'=0 又匀角速转动，所以角加速牵连加速度，大小，方向沿科氏加速度注意到，所以其大小方向与AB边垂直（见图4.1.1）由，利用矢量合成法则则得到：与斜边的夹角第二节空间转动参照系本节要求：①掌握空间转动参照系中绝对、相对、牵连变化率等概念；②掌握空间转动参照系中的速度V、加速度a的计算公式。

第四章 转动参照系 §4.1 平面转动参照系考虑一旋转的平面参照系oxy ，记为S ′（如平板），其角速度ω沿轴，其原点与静止坐标系(z S ξηo )的原点重合。

令单位矢量、固着在平板上的o i j x 轴和轴上，ω可表为y k ωω=。

再考虑平板上的运动质点P (想象为一小虫)，其位矢为j i r y x += 严格应为：)()()()()(t t y t t x t j i r +=d d d x y x y dt dt dt ==+++r i j v i j ) ()(xy y x ωω=++−+i j i j 其中v j i ′=+y x 应为相对速度（即对转动参照系而言）；0v r ωj i =×=+−x y ωω应为点所在处的牵连速度 P 于是，点的速度为：P r ωv v ×+′=与刚体力学中定轴转动公式r ωv ×=比较可见此处多出了相对速度这一项，原因是刚体上的质点相对刚体是没有相对运动的。

v ′ya j i ′=+yx 为相对加速度； r j i 222ωωω−=−−y x 为平板转动引起的向心加速度；(方向由点指向o 点)P r ωj i ×=+− x y ωω为平板作变角速转动引起的切向加速度（方向与r 垂直，在平板上。

匀速转动时为0）；向心加速度 + 切向加速度 = 牵连加速度；(用表示)t a v ωj i ′×=+−222x yωω为科里奥利加速度。

(用表示)c a 故上式又可写成v ωr r ωa a ′×+−×+′=22ω 或简写为t c ′=++a a a a与平动情况相比，不仅牵连加速度项不同，这里还多了一项，这是转动参照系所特有的。

c a 必须明确两点：1. 平面转动参照系是非惯性系。

这是因为对固结在平面上的点来说，0,0′′≡=v a 。

这时，质点的加速度就等于牵连加速度，所以是非惯性系。