第四章-复习
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人教版(2024数学七年级上册第四章 小结与复习
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项 式的系数．
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的 和叫作这个单项式的次数．
4. 多项式：几个单项式的_和___叫作多项式． 5. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母 的项叫作 常数项 . 6. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数． 7. 整式：___单__项__式__与__多__项__式____统称整式．
二次二项式
返回
考点2：同类项
例2 若 5xm+1y2 与 -x6yn 是同类项，则 m + n 的值为 ( B )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
分析：由题意，得 m + 1 = 6，n = 2， 所以 m = 5，n = 2， 所以 m + n = 7.
练一练
2. (平凉期末) 如果单项式 3xa+3y2 与单项式 -4xyb-1 的
D. (-c) - (b - a) = -c - b + a = a - b - c，
练一练 3. (台江期末) 计算：
化简：
解：原式
= -x - y.
返回
考点4：整式的加减运算与求值
例4 先化简，再求值：6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)， 其中 x = -2，y = 3. 解：原式 = 6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)
是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并.
三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先
_去__括__号___，然后再__合__并__同__类__项___． + (a - b) = a - b - (a - b) = -a + b
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的 和叫作这个单项式的次数．
4. 多项式：几个单项式的_和___叫作多项式． 5. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母 的项叫作 常数项 . 6. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数． 7. 整式：___单__项__式__与__多__项__式____统称整式．
二次二项式
返回
考点2：同类项
例2 若 5xm+1y2 与 -x6yn 是同类项，则 m + n 的值为 ( B )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
分析：由题意，得 m + 1 = 6，n = 2， 所以 m = 5，n = 2， 所以 m + n = 7.
练一练
2. (平凉期末) 如果单项式 3xa+3y2 与单项式 -4xyb-1 的
D. (-c) - (b - a) = -c - b + a = a - b - c，
练一练 3. (台江期末) 计算：
化简：
解：原式
= -x - y.
返回
考点4：整式的加减运算与求值
例4 先化简，再求值：6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)， 其中 x = -2，y = 3. 解：原式 = 6y3 + 4(x3 - 2xy) - 2(3y3 - xy)
是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并.
三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先
_去__括__号___，然后再__合__并__同__类__项___． + (a - b) = a - b - (a - b) = -a + b
心理学复习稿：第四章-感觉和知觉
第四章感觉和知觉教学要求：1.掌握感觉、知觉的概念。
2.了解感觉、知觉种类；感觉的一般规律、知觉的基本特征、直观教学的形式和特点、正确进行直观教学的措施。
3. 掌握青少年感知能力的培养方法。
教学重点：1. 感觉和知觉的概念；2. 知觉的特性；教学重难点：感觉、知觉的特性，感受性与感觉阈限。
第一节感觉和知觉的概述教学过程：导学提示感觉与知觉是最初级，也是最基本的认知过程。
感觉是人类认识世界的第一步, 通过感觉, 我们从内外环境中获取信息, 通过知觉, 我们根据自己的知识经验对于从环境中输入的信息加以整合和识别, 使杂乱无章的刺激具有了意义。
现实生活中，纯粹的感觉几乎是不存在的，感觉总是与知觉紧密结合在一起，因而也称感知觉。
心理学对感知觉的研究有着最长的历史和最为丰富的内容。
〔一〕、什么是感觉。
1 、感觉的概念。
〔1 〕导入：课堂小实验〔2 〕定义：感觉是人脑对直接作用于感觉器官的客观事物的个别属性的反映。
〔区别于日常概念“感觉”。
〕【研究实例】美国普林斯顿大学做的剥夺感觉的实验。
【心理点评】感觉虽然试一种简单的心理活动，但却十分重要。
首先，感觉向大脑提供了内外环境的信息。
通过感觉的人可以了解外界事物的各种属性，保证机体与环境的平衡。
感觉是认识的开端，知识的源泉。
而以上实验可以证明刺激和感觉对于任何人来说都是必不可少的。
对于一个正常人来说，没有感觉的生活是不可忍受的。
〔二〕感觉的特点1 、感觉反映的是当前的事物。
〔不是过去的事物或间接的事物〕2 、感觉反映的是客观事物的个别属性。
〔不是事物的整体〕3 、感觉是客观内容和主观形式的统一。
〔以客观事物为根源，以主观解释为形式〕〔三〕感觉的分类：根据感觉器官的不同，分为外部感觉和内部感觉。
1 、外部感觉：视觉、听觉、味觉、嗅觉、肤觉2 、内部感觉：运动觉、平衡觉、机体觉。
〔略作解释〕三、知觉的含义及其分类〔一〕什么是知觉，1 、定义：知觉是人脑对直接作用于感觉器官的客观事物的整体属性的反映。
第四章 当代中国选举制度(复习资料)
第四章当代中国选举制度第一节当代中国选举制度的形成和发展一、选举与选举制度选举：意为挑选，是指人们根据公认的规则，从所有人或一些人中选择几个人或一个人担任一定职务的行为。
自由选择是选举的关键，因此，选举与自由、民主相联系，是自由民主制度的重要体现和组成部分。
最早出现选举制的国家是雅典。
资本主义国家选举制起源于13世纪英国议会代表产生的办法。
17世纪英国“光荣革命”后确立了议员选举制度。
选举制度是指由选举法规定的有关选举国家民意代表机关或公职人员的各项制度的总称，其内容包括选举的基本原则、选举的机构、选举程序、选举方法等。
选举原则是指在选举中有关选举权、选举方法、选举程序的规定中体现的民主原则。
我国《选举法》规定的选举程序包括：成立选举机构、划分选区、选民登记、提出与确定代表候选人、计票方法和确定当选。
二、当代中国选举制度的形成和发展1953年2月，中央人民政府委员会通过了当代中国第一部选举法，标志着我国选举制度的正式形成。
“凡年满18周岁之中华人民共和国公民，不分民族和种族、性别、职业、社会出身、宗教信仰、教育程度、财产状况和居住年限，均有选举权和被选举权。
”第二节当代中国选举制度的原则一、选举权和被选举权的普遍原则《宪法》第34条和《选举法》第3条分别规定，“中华人民共和国满18周岁的公民，不分民族、种族、性别、职业、家庭出身、宗教信仰、教育程度、财产善和居住年限，都有选举权和被选举权，依照法律被剥夺政治权利的人没有选举权和被选举权。
选举权和被选举权的的两个条件限制：年龄条件（满18周岁）的限制和政治条件的限制（是否被剥夺政治权利）。
二、选举的平等原则首先体现在“一人一票制“上。
《选举法》第4条规定：“每一选民在一次选举中只有一个投票权”。
选举的平等原则还体现在选区的划分上。
城镇各选区每一代表所代表的人口数应大体相当，农村各选区每一代表所代表的人口数应大体相当。
三、直接选举和间接选举相结合的原则直接选举是指由选民直接投票产生人民代表大会的代表，间接选举是指由人民代表大会的代表投票选举产生上级人民代表大会的代表。
第四章 决策复习题
第四章决策一、单项选择题1、决策遵循的原则之一是（ C ）。
A、最快原则B、最优原则C、创新原则D、准确原则2、决策的依据是（ B ）。
A、大量的信息B、适量的信息C、资源D、绩效3、与战略决策相对应的决策者是（ A ）。
A、高层管理者B、中层管理者C、基层管理者D、一般管理者4、与业务决策相对应的决策者是（ C ）。
A、高层管理者B、中层管理者C、基层管理者D、一般管理者5、与战略决策相对应的时间特点是（ A ）。
A、长期性B、中期性C、短期性D、瞬时性6、与业务决策者相对应的时间特点是（ C ）。
A、长期性B、中期性C、短期性D、瞬时性7、能够运用常规方法解决重复性问题以达到目标的决策是（ A ）。
A、程序化决策B、非程序化决策C、确定型决策D、风险型决策8、为解决偶然出现的、一次性或很少重复发生的问题作出的决策是（B ）。
A、程序化决策B、非程序化决策C、确定型决策D、风险行决策9、德尔菲技术是一种集体决策法，参加决策的专家一般为（ A ）人较好。
A、5-6B、10-20C、30-40D、10-5010、最小最大后悔值法就是使后悔值（ A ）的方法。
A、最小B、最大C、相等D、等于零11、为解决经常出现的、或重复发生的常规问题作出的决策是（ A ）。
A、程序化决策B、非程序化决策C、确定型决策D、风险型决策12、各种方案所需的条件已知且知道每一方案各种后果发生概率的决策是（ C ）。
A、程序化决策B、确定型决策C、风险型决策D、不确定型决策二、多项选择题1、从决策影响的时间看，可把决策分为（ AB ）。
A、长期决策B、短期决策C、战略决策D、战术决策E、业务决策2、从决策所涉及问题的重复程度看，可把决策分为（ DE ）。
A、管理决策B、执行决策C、战略决策D、程序化决策E、非程序化决策3、从决策的重要性看，可把决策分为（ ABC ）。
A、战略决策B、战术决策C、业务决策D、程序化决策E、非程序化决策4、从环境因素的可控程度看，可把决策分为（ CDE ）。
初二物理第四章光现象复习资料
初二物理概念定理——光现象一、光的传播1、光源:在物理学中我们把能发光的物体叫做光源。
分类:自然光源:如太阳、萤火虫;人造光源,如篝火、蜡烛、油灯、电灯。
注意:有的物体能反射光但自身不会发光,如月亮行星,它们不是光源。
2、光的传播规律:光在同一种均匀的介质里是沿直线传播的。
3、光线:光线是用来表示光的传播途径和方向的带有箭头的直线,是人们用来表示光的为一种方法,画光线时必须用箭头标明光的传播方向。
4、光的直线传播的应用:影子、日蚀、月蚀、小孔成像等。
5、小孔成像的特点:a、所成的像是倒立的实像;b、当物距大于像距时,像是缩小的;当物距小于像距时,像是放大的。
c、小孔成像与孔的形状无关。
5、光的直线传播形成的“影”与小孔成像中“像”的异同点:A、光的直线传播形成的“影”与小孔成像中“像”都是光的直线传播形成的;B、光的直线传播形成的“影”是光到达不了的地方形成的阴暗区域,小孔成像中“像”是由光线进入而形成的;C、光的直线传播形成的“影”的形状不一定和物体一样,而小孔成像中“像”的形状和物体是一样的。
6、光、声、在传播中的区别:a、光的传播不需要介质,可以在真空中传播。
光在真空中速度C=3×108m/s=3×105km/s;光在空气中速度约为3×108m/s。
光在水中速度为真空中光速的3/4,在玻璃中速度为真空中速度的2/3b、声音的传播需要介质,不能在真空中传播,声音在空气中的传播速度为340m/s,声音在固体中的传播速度最快,空气中最慢。
c、一般来说,介质的密度越小,光的传播速度越快,反之越慢。
d、光速比声速大得多。
8、光年:光年是指光在一年中传播的距离,是长度单位。
二、光的反射1、光的反射:光从一种介质射向另一介质表面时,一部分光返回原介质的传播现象叫光的反射。
2、光的反射的基本概念:一点,二角,三线a、一点:指入射点,用字母O表示。
b、二角:入射角(i),指入射光线与法线的夹角;反射角(r),指反射光线与法线的夹角。
【课件】第四章整式的加减复习课课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册
(2)当a=1.5,b=2时, 10ab=10×1.5×2=30, 15ab=15×1.5×2=45. 因为地砖的价格为100元/平方米,木地板的价格为200元/平 方米, 所以每套公租房铺地面所需费用为 30×200+45×100=10500(元). 答:每套公租房铺地面所需费用为10500元.
变式训练 下列各题去括号所得结果正确的是 ( D ) A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2z B.x-2(-2x+3y-1)=x+4x-6y+1 C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1 D.(x-1)-2(x2-2)=x-1-2x2+4
整式的化简求值 例4 已知A=x2-3xy+2y,B=-2x2+xy-y. (1)化简:A-B. (2)当x=-1,y=2时,求2A-3B的值.
变式训练 1.若3x2+4x+1=0,则代数式6x2+8x+2026的值是( D ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
2.当x=1时,代数式px3+qx+2的值为2029,则当x=-1时,代数式 px3+qx+2的值为 -2025 .
利用整式运算解决实际问题 例6 公租房作为一种保障 性住房,租金低、设施全受 到很多家庭的欢迎.某市为 解决市民的住房问题,专门 设计了如图所示的一种户型,并为每户卧室铺了木地板,其 余部分铺了地砖.
整式中的整体思想 例5 理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法.例如:如 果x2+x=0,求x2+x+520的值. 解 题 方 法 : 我 们 将 x2+x 作 为 一 个 整 体 代 入 , 则 原 式 =0+520=520.
第四章 《光的折射 透镜》单元复习(课件)-苏科版初中物理单元复习课件
重点实验 1.探究光的折射特点. 2.探究凸透镜成像的规律. 3.模拟探究近视眼、远视眼的缺陷.
第四章 光的折射 透镜 重要方法
1.转换法：如在探究光的折射特点时，用转换法显示光路。 2.归纳法：如光的折射特点、凸透镜成像的规律，都是运用归纳法 总结出来的。 3.控制变量法：如在探究不同介质对光的折射本领大小、凸透镜的 焦距与哪些因素有关时，都要运用控制变量法。 4.比较法：对光的直线传播、光的反射、光的折射这三种光现象及 其规律、凸透镜与凹透镜的特点及其应用、实像与虚像的区别、凸透 镜成像的一些规律、近视眼与远视眼的成因及其矫正方法等知识，同 学们要注意运用比较法进行辨析。
第一节 光的折射
如图甲所示，一束激光在 均匀空气中沿直线传播射到 空水槽底部O点，形成一个光斑. 如图乙所示，向水槽中注入适 量的水，水面位于a处时，光由空气斜射入水中在水面发生折射， 折射光线向靠近法线的方向偏折，折射角小于入射角，水槽底 部光斑移动到O点的左侧；继续沿水槽壁缓慢注水，水面升到b 处时，由于入射角不变，所以折射角不变，此时的折射光线与 水面位于a处时的折射光线平行.
物 理 八年级上册
单元复习ppt
江苏凤凰科学技术出版社
第四章 光的折射 透镜
第二节 透镜
复习内容导览
第四节
照相机 与眼球 视力的矫正
第一节 光的折射
第三节
凸透镜成像 的规律
第五节
望远镜与 显微镜
第四章 光的折射 透镜 知识网络
光的折射 透镜
生活中的折射现象
光的折射特点
应用——透镜的奥秘
凸透镜
作用——对光有会聚作用
为法线，则②为分界面.图中OA、OB位于法线的同侧，据光的反射定律
和折射特点可知，CO为入射光线，OA为反射光线，OB为折射光线， ∠3为入射角，∠1为反射角，∠2为折射角. 图中∠2>∠3，据光的折射 特点可知，分界面上方为水，下方为空气. 据光的反射定律和折射特点可 知，当∠3减小时，∠1和∠2都随之减小，则∠AOB增大。
第四章 光的折射 透镜 重要方法
1.转换法：如在探究光的折射特点时，用转换法显示光路。 2.归纳法：如光的折射特点、凸透镜成像的规律，都是运用归纳法 总结出来的。 3.控制变量法：如在探究不同介质对光的折射本领大小、凸透镜的 焦距与哪些因素有关时，都要运用控制变量法。 4.比较法：对光的直线传播、光的反射、光的折射这三种光现象及 其规律、凸透镜与凹透镜的特点及其应用、实像与虚像的区别、凸透 镜成像的一些规律、近视眼与远视眼的成因及其矫正方法等知识，同 学们要注意运用比较法进行辨析。
第一节 光的折射
如图甲所示，一束激光在 均匀空气中沿直线传播射到 空水槽底部O点，形成一个光斑. 如图乙所示，向水槽中注入适 量的水，水面位于a处时，光由空气斜射入水中在水面发生折射， 折射光线向靠近法线的方向偏折，折射角小于入射角，水槽底 部光斑移动到O点的左侧；继续沿水槽壁缓慢注水，水面升到b 处时，由于入射角不变，所以折射角不变，此时的折射光线与 水面位于a处时的折射光线平行.
物 理 八年级上册
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第四章 光的折射 透镜
第二节 透镜
复习内容导览
第四节
照相机 与眼球 视力的矫正
第一节 光的折射
第三节
凸透镜成像 的规律
第五节
望远镜与 显微镜
第四章 光的折射 透镜 知识网络
光的折射 透镜
生活中的折射现象
光的折射特点
应用——透镜的奥秘
凸透镜
作用——对光有会聚作用
为法线，则②为分界面.图中OA、OB位于法线的同侧，据光的反射定律
和折射特点可知，CO为入射光线，OA为反射光线，OB为折射光线， ∠3为入射角，∠1为反射角，∠2为折射角. 图中∠2>∠3，据光的折射 特点可知，分界面上方为水，下方为空气. 据光的反射定律和折射特点可 知，当∠3减小时，∠1和∠2都随之减小，则∠AOB增大。
七年级数学上册教学课件《第四章 章末复习》
章末复习
七年级上册
新课导入
同学们，通过对本章的学习后，你对本 章的知识结构和知识要点、知识应用等方 面是否有个清醒的认识呢？为了加强同学 们对本章的知识的理解和应用，下面我们 一起来对本章进行结复习.
（1）知道本章的知识展开过程，掌握知识结构和 方法技能. （2）正确运用几何图形的意义、性质解决相关的 实际问题.
要点3 角
定义
a 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
b 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转
而形成的图形.
角的表示
A
O
B
a.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA；
b.用一个大写字母表示：∠O.
α 1
∠α
∠1
a 用一个小写希腊字母加弧线表示；
b 用一个数字加弧线表示.
角的度量 把一个周角360等分，每一份就是1度的角. 角的比较 度量法或叠合法
知识结构图
立体图形 平 面 图 形
平面图形
从不同方向看立体图形 展开立体图形
平面图形
直线、射线、线段 角的度量
角 角的比较与运算 角的平分线 余角和补角
例1 若点C、D、E、F是线段AB上的四个点.则 这个图形中共有多少条线段？
解：依题意已知线段上共有6个点，所以这 个图形中共有 6(6 1) 15 条线段.
推进新课
要点1 几何图形
定义 分类
几何图形
从形形色色的物体外形中抽象出来的各 种图形叫做几何图形.
立体图形、平面图形
要点2
直线、射线、线段
表示法
A·
l
B·
A
a
B
O
l A
直线l（或直线AB）；
线段a（或线段AB）；
七年级上册
新课导入
同学们，通过对本章的学习后，你对本 章的知识结构和知识要点、知识应用等方 面是否有个清醒的认识呢？为了加强同学 们对本章的知识的理解和应用，下面我们 一起来对本章进行结复习.
（1）知道本章的知识展开过程，掌握知识结构和 方法技能. （2）正确运用几何图形的意义、性质解决相关的 实际问题.
要点3 角
定义
a 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
b 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转
而形成的图形.
角的表示
A
O
B
a.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA；
b.用一个大写字母表示：∠O.
α 1
∠α
∠1
a 用一个小写希腊字母加弧线表示；
b 用一个数字加弧线表示.
角的度量 把一个周角360等分，每一份就是1度的角. 角的比较 度量法或叠合法
知识结构图
立体图形 平 面 图 形
平面图形
从不同方向看立体图形 展开立体图形
平面图形
直线、射线、线段 角的度量
角 角的比较与运算 角的平分线 余角和补角
例1 若点C、D、E、F是线段AB上的四个点.则 这个图形中共有多少条线段？
解：依题意已知线段上共有6个点，所以这 个图形中共有 6(6 1) 15 条线段.
推进新课
要点1 几何图形
定义 分类
几何图形
从形形色色的物体外形中抽象出来的各 种图形叫做几何图形.
立体图形、平面图形
要点2
直线、射线、线段
表示法
A·
l
B·
A
a
B
O
l A
直线l（或直线AB）；
线段a（或线段AB）；
初中地理上册第四章世界的气候复习课件
海拔与气温
点击
• 气温随海拔的升高而下降，海拔 每上升100米，气温约降低0.6℃
世界气温的分布
最炎热的大陆？ 非洲
除南极洲外，寒冷 区域最大的洲是？
亚洲
气温的差异是造成自然景观和我们生存环境 差异的主要因素。
最寒冷的大陆？
南极洲
世界气温的分布规律是： 1、从赤道向两极气温逐渐 降低 ——纬度位置 2、同纬度的海洋和陆地气温不同——海陆位置 （北半球7月，陆地气温 高于同纬度海洋气温） 3、同纬度的陆地，海拔越高气温越 低 。——海拔
50 40 30 20 10 0
700
600
500
400
300
-10
200
-20
100
-30
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月）
罗马
夏季炎热干燥.冬季温和多雨
6.地中海气候 西岸型气候
南北纬30°---40°的大陆西岸
分布地区
特点
亚热带季风气候
回归线附近
夏雨型
大陆东岸
夏季高温多雨，冬 季低温少雨，最冷 月均温0℃以上。
气温（ºC）
5.亚热带季风气候 降水（毫米）
800
700
600
500
400
300
200
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月）
杰克逊维尔（美国） 夏季高温多雨.冬季温和少雨
5.亚热带季风气候 东岸型气候
回归线附近大陆东岸
气温（ºC）
6.地中海气候 降水（毫米） 800
霜冻
晴天，可以
不适于插秧。 进行体育活
动。
第四章小结与复习(课件)2024-2025学年沪科版七年级数学上册
2
∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由.
随堂练习
解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°， 所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°. 因为OM平分∠AOB， 所以∠AOM= 12∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON
=35°-15°=20°. （2）正确. 理由如下: ∠= M12 (O∠NA=O∠NA+O∠MB-∠ONA)O-∠N=AO12∠N=AO12 B(∠-∠BAOONN-∠AON).
A
B
C
随堂练习 5. 如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，
OD，OE一共组成__1_0__个角.
【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角， 共能组成4×5=20个角，其中有12 是重复的，所以这 5条射线能组成10个角.
随堂练习 6. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC= 2BC，D为CB的中点，求线段AD的长.
随堂练习
解: ①当点C在线段AB上时，如图.
因为AC=2BC，设BC=x，则AC= 2x.
因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2.
所以BC=2，AC= 4.
因为D是CB的中点，所以CD=
1 2
BC=1，
所以AD=AC+CD=4+1 =5.
随堂练习
②当点C在线段AB的延长线上时，如图.
B C
O
A
回顾思考
思考： （2）余角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__余__角__相__等__；
补角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__补__角__相__等__. 它们是如何得到的？
∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由.
随堂练习
解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°， 所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°. 因为OM平分∠AOB， 所以∠AOM= 12∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON
=35°-15°=20°. （2）正确. 理由如下: ∠= M12 (O∠NA=O∠NA+O∠MB-∠ONA)O-∠N=AO12∠N=AO12 B(∠-∠BAOONN-∠AON).
A
B
C
随堂练习 5. 如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，
OD，OE一共组成__1_0__个角.
【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角， 共能组成4×5=20个角，其中有12 是重复的，所以这 5条射线能组成10个角.
随堂练习 6. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC= 2BC，D为CB的中点，求线段AD的长.
随堂练习
解: ①当点C在线段AB上时，如图.
因为AC=2BC，设BC=x，则AC= 2x.
因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2.
所以BC=2，AC= 4.
因为D是CB的中点，所以CD=
1 2
BC=1，
所以AD=AC+CD=4+1 =5.
随堂练习
②当点C在线段AB的延长线上时，如图.
B C
O
A
回顾思考
思考： （2）余角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__余__角__相__等__；
补角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__补__角__相__等__. 它们是如何得到的？
统计学--第四章 动态数列---复习思考题
第四章动态数列一、填空题1.绝对数动态数列可以分为数列和数列。
2.测定季节变动的方法有和。
3.增长速度与发展速度之间的关系是：增长速度= 。
4.测定长期趋势的方法有、和。
5.某企业1996年至2000年的产品产量（公斤）为550、570、600、630、700。
则该企业1996年至2000年平均产量为。
6.逐期增长量与累计增长量之间的关系是：累计增长量= 。
二、判断题1.各时期环比增长速度的连乘积等于相应时期的定基增长速度。
（）2.各时期环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度。
（）3.某产品产量2003年是1998年的135%，则1999年——2003年的平均发展速度135。
（）为6%4.在用按月平均法计算季节指数时，各月季节指数之和应等于1200%。
（）5.某企业生产某种产品，产量2002年比2000年增长了8%，2003年比2000年增长了12%，则2003年比2002年增长了8%×12%。
（）6.某高校学生人数2001年比2000年增长2%，2002年比2001年增长5%，2003年比2002年8%，则2000年到2003年该校学生总的增长了15.67%。
（）7.在用按季平均法计算季节比率时，各季季节比率之和应等于1200%。
（）8.增长1%的绝对值=基期水平∕100。
（）9.相邻两个累计增长量之和等于相应时期的逐期增长量。
（）10.相邻两个定基发展速度相除等于相应时期的环比发展速度。
（）11.相邻两个定基增长速度相除等于相应时期的环比增长速度。
（）12.平均增长速度等于平均发展速度-1。
（）13.如果现象发展没有季节变动，则季节比率等于0。
（）14.各时期逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量。
（）15.增长速度=增长量∕基期水平。
（）三、单项选择题1.累计增长量等于（）。
A.相应的各个逐期增长量之和B.报告期水平减去前一期水平C.相邻两个逐期增长量之差D.最末水平比最初水平2.环比增长速度等于（）。
第四章-常用起重机具复习课程
第四章-常用起重机具
F= Q H=h v1 = v
图 定滑轮
F =Q /η
式中 F——绳索的拉力（N Q——重物的重量（N η——滑轮的效率，与绕在滑轮上的绳索种类及滑轮结构有关。
2）动滑轮 安装在运动轴上能和被牵引的重物一起升降或移动的滑轮叫动滑轮。
① 省力滑轮 省力滑轮可以用较小的拉力F来吊起较重的设备，其 省力的原理是：设备的重量Q同时被两根绳索分担着。
手拉葫芦是通过拽动手动链条、手链轮转动，将摩擦片棘轮、制 动器座压成一体共同旋转，齿长轴便转动片齿轮、齿短轴和花键 孔齿轮。这样，装置在花键孔齿轮上的起重链轮就带动起重链条， 从而平稳地提升重物。采用棘轮摩擦片式单向制动器，在载荷下 能自行制动，棘爪在弹簧的作用下与棘轮啮合，制动器安全工作。 它具有安全可靠、维护简便、机械效率高、手链拉力小、自重较 轻便于携带、外形美观尺寸较小、经久耐用的特点，适用于工厂、 矿山、建筑工地、码头、船坞、仓库等用作安装机器、起吊货物， 尤其对于露天和无电源作业，更显示出优越性。
7） 把滑车的吊钩挂在钢丝绳的绳环上，即可进行起吊作业。
二 起重滑车组钢丝绳穿绕方法分顺穿法和花穿法两种。它是一项非常重要而且较 为复杂的起重操作技术
1.顺穿法 顺穿法就是将绳索的一端按顺序逐个绕过 定滑车和动滑车各 滑轮的一种简单穿绳方法,视卷扬机的台数不同,可抽出单头; 也可有一个不转动的平衡滑轮而抽出双头。单头顺穿法会因各 段绳索受力不相等一一固定端受拉力最小,而后逐段受力递增, 引出端受力最大,从而易造成滑车歪斜。此种穿绕方法虽有穿 绕简单容易的优点,但宜用于4个滑轮以下的滑车组。 而双抽 头顺穿法则不但能避免滑车发生歪斜,而且工作平稳、减少阻 力,加快吊装速度。 2.花穿法 在滑车组滑轮数量较多,又用一台卷扬机牵引时可用花穿法,用 以改善滑车组的工作条件并降低抽出头的拉力,还可保证滑车 组受力均匀而起吊平稳。
F= Q H=h v1 = v
图 定滑轮
F =Q /η
式中 F——绳索的拉力（N Q——重物的重量（N η——滑轮的效率，与绕在滑轮上的绳索种类及滑轮结构有关。
2）动滑轮 安装在运动轴上能和被牵引的重物一起升降或移动的滑轮叫动滑轮。
① 省力滑轮 省力滑轮可以用较小的拉力F来吊起较重的设备，其 省力的原理是：设备的重量Q同时被两根绳索分担着。
手拉葫芦是通过拽动手动链条、手链轮转动，将摩擦片棘轮、制 动器座压成一体共同旋转，齿长轴便转动片齿轮、齿短轴和花键 孔齿轮。这样，装置在花键孔齿轮上的起重链轮就带动起重链条， 从而平稳地提升重物。采用棘轮摩擦片式单向制动器，在载荷下 能自行制动，棘爪在弹簧的作用下与棘轮啮合，制动器安全工作。 它具有安全可靠、维护简便、机械效率高、手链拉力小、自重较 轻便于携带、外形美观尺寸较小、经久耐用的特点，适用于工厂、 矿山、建筑工地、码头、船坞、仓库等用作安装机器、起吊货物， 尤其对于露天和无电源作业，更显示出优越性。
7） 把滑车的吊钩挂在钢丝绳的绳环上，即可进行起吊作业。
二 起重滑车组钢丝绳穿绕方法分顺穿法和花穿法两种。它是一项非常重要而且较 为复杂的起重操作技术
1.顺穿法 顺穿法就是将绳索的一端按顺序逐个绕过 定滑车和动滑车各 滑轮的一种简单穿绳方法,视卷扬机的台数不同,可抽出单头; 也可有一个不转动的平衡滑轮而抽出双头。单头顺穿法会因各 段绳索受力不相等一一固定端受拉力最小,而后逐段受力递增, 引出端受力最大,从而易造成滑车歪斜。此种穿绕方法虽有穿 绕简单容易的优点,但宜用于4个滑轮以下的滑车组。 而双抽 头顺穿法则不但能避免滑车发生歪斜,而且工作平稳、减少阻 力,加快吊装速度。 2.花穿法 在滑车组滑轮数量较多,又用一台卷扬机牵引时可用花穿法,用 以改善滑车组的工作条件并降低抽出头的拉力,还可保证滑车 组受力均匀而起吊平稳。
《财务管理》第四章习题及复习指导
第四章流动资产管理学习目标掌握流动资产管理的基本知识，了解现金管理、应收账款管理以及存货管理的基本思想与基本方法，提升运用上述知识解决涉及流动资产管理方面实际问题的能力。
本章重点及难点重点：现金最佳持有量决策方法、现金日常管理方法、应收账款信用条件决策方法、应收账款信用评估方法、存货经济订货批量模型、存货资金占用额度的确定与分析。
难点：应收账款信用条件决策方法、存货经济订货批量模型。
本章的主要内容一、流动资产管理概述流动资产指一年内或超过一年的一个营业周期内变现或运用的资产，具有占用时间短、周转快、变动大、易变现等特点。
流动资产主要包括货币资金、应收及预付款项、存货、短期投资等等。
其中，货币资金包括库存现金和存入银行的各种存款；应收及预付款项包括应收票据、应收账款、其他应收款、待摊费用等；存货包括原材料、燃料、包装物、低值易耗品、修理用备件、在产品、自制半成品、产成品、外购商品等；短期投资包括各种短期债券、股票等。
（一）流动资产的特点（1）流动资产的资金占用形态具有变动性。
企业的流动资产必须同时分别占用在生产储备资金、未完工产品资金、成品资金和货币资金与结算资金等各种资金形态上，并且不断地由货币资金转为生产储备资金，由生产储备资金转化为未完工产品资金，由未完工产品资金转化为成品资金，再由成品资金转化为货币资金或结算资金。
（2）流动资产的占有数量具有波动性。
随着企业再生产过程的变化，流动资产占用的数量时高时低，占用的时间时长时短，具有波动性。
（3）流动资产循环与生产经营周期具有一致性。
生产经营周期决定着流动资金的循环时间，而流动资产周转又综合反映企业供、产、销全过程。
（4）流动资产的资金来源具有灵活多样性。
由于流动资产占用数量具有波动性，因而企业筹集流动资金的方式比筹集长期资金的方式更具灵活性与多样性。
（二）流动资产管理的要求（1）既要保证生产经营需要，又要合理节约使用资金。
流动资产管理，必须首先保证企业完成生产经营任务的合理需要，增产与节约是辩证统一的关系，必须正确处理保证生产经营需要和节约合理使用资产二者之间的关系。
第四章_血液循环复习题
第四章_血液循环复习题第四章血液循环一、名词解释心动周期、血液循环、每搏输出量、心力储备、心指数、每分输出量、期前收缩、代偿间隙、窦性节律、异位节律、心电图、降压反射、有效滤过压、微循环、射血分数二、单项选择题1. 心动周期中，左室内压升高速率最快的时相在：A．心房收缩期B．等容收缩期C．快速射血期D．快速充盈期2. 心动周期中，心室血液充盈主要是由于：A．血液的重力作用B．心房收缩的挤压作用C．胸膜腔内负压D．心室舒张的抽吸3. 心动周期是指：A．心脏机械活动周期 B. 心脏生物电活动周期C．心音活动周期 D. 心率变化周期4. 心指数是指下列哪项计算的心输出量：A．单位体重 B. 单位身高C．单位体表面积 D. 单位年龄5. 可引起射血分数增大的因素是：A．舒张末期容积增大B．动脉血压升高C．心率减慢 D. 心肌收缩能力增强6. 用于分析比较不同身材个体心功能的常用指标是：A．每分输出量B．心指数C．射血分数D．心脏做功量7. 用于分析比较动脉血压值不相同的个体之间心功能的常用指标是:A．每分输出量B．心指数C．射血分数D．心脏做功量8. 心肌不产生完全强直收缩的原因是心肌:A．有效不应期长B．肌质网不发达，储钙量少C. 有自律性D. 呈“全或无”现象9. 心肌的异长自身调节通过改变下列哪个因素来调节心脏的泵血功能：A．肌小节初长B．肌钙蛋白活性C．肌浆游离钙浓度D．心肌收缩能力10. 心肌的等长自身调节通过改变下列哪个因素来调节心脏的泵血功能:A．肌小节初长B．肌钙蛋白活性C．肌浆游离钙浓度D．心肌收缩能力11. 动脉血压升高可引起A．心室收缩期延长B．等容收缩期延长C．心室射血期延长D．心室舒张期延长12. 下列哪一心音可作为心室舒张期开始的标志：A．第一心音B．第二心音C．第三心音D．第四心音13. 下列哪一心音可作为心室收缩期开始的标志：A．第一心音B．第二心音C．第三心音D．第四心音14. 心室肌细胞动作电位的2期复极形成与下列哪种因素有关：A．Na+内流与Ca2+ 内流B．Na+ 内流与K+ 外流C．Ca2+ 内流与K+ 外流D．Ca2+内流与Cl-内流15. 心室肌细胞绝对不应期的产生是由于:A．Na+通道处于激活状态 B. Na+ 通道处于失活状态C．Ca2+通道处于激活状态 D. Ca2+通道处于失活状态16. 心室肌细胞具有兴奋性的前提是Na+通道处于下列哪种状态：A．开放B．备用C．激活D．失活17. 心室肌细胞动作电位持续时间长的主要原因是哪一期的时程长:A．0期除极B．1期复极C．2期复极D．3期复极183. 心室肌细胞不具有下列哪一生理特性：A．兴奋性 B. 自律性C. 传导性D. 收缩性19. 浦肯野细胞不具有下列哪一生理特性：A．兴奋性 B. 自律性C．传导性 D. 收缩性20. 传导速度最慢的心肌细胞是：A．心房 B. 房室交界C．浦肯野纤维 D. 心室21. 快反应细胞与慢反应细胞的区别在于动作电位的哪一期电位变化速率不同:A．0期除极B．1期复极C. 2期复极D．3期复极22. 窦房结能成为心脏正常起搏点的原因是：A．4期自动除极速度慢B．阈电位与最大复极电位差距大C．0期除极速度慢D．自律性高23. 在相对不应期内，使心肌产生动作电位的刺激的特点是：A．阈强度大B．0期除极快C．时程长D．传导快24. 心脏正常起搏点位于:A．窦房结 B. 心房C．房室交界区 D. 浦肯野纤维网25.下列哪项不影响心肌细胞的自律性:A．最大复极电位B．阈电位C．有效不应期D．4期自动除极速度26. 超常期内心肌兴奋性高于正常，所以：A．兴奋传导速度高于正常 B. 动作电位幅度大于正常C．自动节律性高于正常 D. 刺激阈值低于正常27. 心室肌有效不应期的长短主要取决于:A．动作电位0期除极速度 B. 阈电位水平高低C．动作电位2期时程 D. 钠泵功能28. 可引起心肌细胞传导性降低的因素是：A．细胞长度缩短 B. 0期除极速度增大C．0期除极幅度增大 D. 邻近未兴奋部位膜的兴奋性降低29. 下列哪种心肌细胞4期自动除极速度最大：A．窦房结细胞 B. 心房肌细胞C. 房室交界细胞D. 浦肯野细胞30. 当细胞外Ca2+浓度降低时，主要引起心肌：A．收缩减弱B．舒张减慢C. 收缩增强D. 舒张增快31. 房室交界区传导减慢可致：A．P波增宽 B. QRS波群增宽C．T波增宽 D. P-R间期延长32. 外周阻力是指_____对血流的阻力。
第四章光现象复习教案
第四章光现象复习教案一、教学内容本节课复习第四章“光现象”，主要涉及教材第4章第14节内容，具体包括光的反射、光的折射、光的色散及光学仪器。
二、教学目标1. 理解并掌握光的反射、折射现象的规律，能够运用相关知识解释生活中的光现象。
2. 了解光的色散现象，认识光谱，并能解释彩虹等现象。
3. 掌握光学仪器的构造及原理，能够运用光学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：光的反射、折射规律，光的色散，光学仪器原理。
难点：光的反射、折射现象在生活中的应用，光学仪器的设计与使用。
四、教具与学具准备教具：激光笔、平面镜、凸透镜、三棱镜、光学仪器模型。
学具：练习册、草稿纸、画图工具。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用激光笔照射在平面镜上，引导学生观察光的反射现象，并提出问题：“光是如何发生反射的？反射光与入射光有什么关系？”2. 例题讲解（15分钟）（1）讲解光的反射定律，通过图示和实例解释反射光、入射光、法线、反射角等概念。
（2）讲解光的折射定律，介绍折射角、入射角、临界角等概念，并通过实例解释生活中的折射现象。
（3）介绍光的色散现象，展示三棱镜分解白光的过程，解释彩虹等现象。
（4）讲解光学仪器的构造及原理，如凸透镜、凹透镜、望远镜等。
3. 随堂练习（15分钟）（1）让学生绘制光的反射、折射光路图，加深对定律的理解。
（2）学生观察光学仪器模型，分析其工作原理。
4. 小组讨论（10分钟）（1）光的反射、折射现象在生活中的应用。
（2）光学仪器的设计与使用。
六、板书设计1. 光的反射定律2. 光的折射定律3. 光的色散4. 光学仪器七、作业设计1. 作业题目：（1）解释下列现象：阳光下水面波光粼粼、雨后的彩虹、近视眼镜的原理。
（2）绘制光的反射、折射光路图。
2. 答案：（1）阳光下水面波光粼粼：光的反射；雨后的彩虹：光的色散；近视眼镜：凹透镜原理。
（2）见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对光的反射、折射定律掌握较好，但对光学仪器的原理理解不够深入，需要在以后的教学中加强实践操作环节。
第四章-因式分解(复习课)教学设计精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版
第四章因式分解（复习课）教学设计
【教学目标】
1.进一步理解因式分解的概念和意义，了解因式分解和整式乘法的关系——方向相反的恒等变形；
2.复习提公因式法、公式法因式分解的过程，会综合运用提公因式法、公式法分解因式；
【教学重点】综合运用提公因式法、公式法分解因式.
【教学难点】根据题目的结构特点，选择合理的方法进行因式分解.
【教学思路】情境导入→知识回顾→例题讲解→练习巩固→中考链接→小结→作业布置
【教学过程】
环节一：情境导入
环节三：例题讲解
1.本单元复习题。
期末复习：第四章《光现象》2022-2023学年人教版八年级上册物理
八上物理第四章光现象期末复习班级：姓名：学号：一、选择题1．下列物体中属于光源的是（）A．洁白的雪B．璀璨的宝石C．昏暗的烛焰D．明亮的镜子2．下列四种光现象中，形成的原因，其中一种与其他三种不同的是（）A．小孔成像B．手影游戏 C．水中倒影 D．树下阴影3．如图四种现象，下列说法正确的是（）A．城市里高楼大厦的玻璃幕墙造成的“光污染”是因为漫反射B．白光发生色散，说明白光是由红光和紫光组成的C．用红外胶片拍摄的“热谱图”可以反映人体不同位置的温度D．我们可以看见验钞机发出的紫光是紫外线4．下列关于光的说法正确的是（）①电视机画面上丰富的色彩是由红绿蓝三原色光混合而成②红外线是不可见光，可以用来识别钞票的防伪标记③镜面反射遵守光的反射定律，漫反射不遵守光的反射定律④光年是时间单位⑤紫外线有助于人体合成维生素D，所以人需要适当晒太阳⑥真空中不能传播声音，但光能在真空中传播A．①③⑤B．①③④⑤⑥C．①⑤⑥D．②④⑤5．如图为一液位感应装置原理图，光束经液面反射后照射到光电屏的S点．如入射光方位、光电屏方位、容器的方位保持不变，且容器没有发生歪斜，则当液面降低时，反射光将（）A．照射到S点左侧B．照射到S点右侧C．仍然照射到S点D．无法确定6．蓝天上飘着白云，平静清澈的池塘中鱼在自由游动．人向池塘中看去，好像鱼在白云中游动．关于人观察到的鱼和白云，下列说法正确的是（）A．鱼是实物，白云是光的反射形成的虚像B．鱼是实物，白云是光折射形成的虚像C．鱼是光反射形成的虚像，白云是光折射形成的虚像D．鱼是光折射形成的虚像，白云是光反射形成的虚像7．要使反射光线与入射光线的夹角增大20°，则入射光线与平面镜的夹角要（）A．减少20°B．增大20°C．减少10°D．增大10°8．检查视力的时候，视力表放在被测者头部的后上方，被测者识别对面墙上镜子里的像（如图所示）．视力表在镜中的像与被测者相距（）A．2.1m B．2.5m C．4.6m D．5m9．有经验的渔民都知道。
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19
3）落体偏东问题
落体偏东
Se
z y
SC
O
x
Chapter 4
4.1 平面转动参考系
主要公式
v v r
2 a a ω r r 2ω v
2 ma F mω r m r 2mω v
= 恒矢量
16
在南半球，地面附近自南向北的气流，也有 朝西的偏向，而成为东南贸易风。如图所示。
东南 贸易 风
大气上层的反贸易风，在北半球为西南贸 易风，在南半球则为西北贸易风。
17
2）河流的冲刷与轨道的磨损
当物体在地面上运动时，在北半球上科里奥利 力的水平分量总是指向运动方向的右侧，即指向 相对速度的右方。
r m 2 r 2mω v ma F mω
即对平面转动参照系来讲，如果添上三种惯性力： r m 2 r 2mω v mω 则牛顿运动定律对 S 系在形式上就仍然成立。
8
现在来看这三种惯性力的物理意义：
r ——是由于 S 系作变角速转动所引起的， 1) 惯性力: mω 如果转动是匀速的（即 的量值是常数），则此项惯性力为零。
最大，重力W最小，指向地心；
λ ↑ ， Ft↓ ， 重 力 W↑ ， 重力方向不指向地心；
在南北极： λ =±π /2 ， Ft = 0 ，重力 W最大=F， 且指向地心。
14
二、科里奥利力
由于离轴惯性力的作用，重力的量值与引力有差别，重力 的方向也随着纬度变化，但是这种差别和变化都比较小，所 以在研究质点相对于地球的运动时，可以只考虑科里奥利力 的效应。 如图所示，一质点在地球北半球的某 点P上，以速度 v 相对地球运动，P点的 纬度为 λ ， SN 是地轴，地球自转角速度 沿着该轴，单位矢量i、j、k固着在地球 表面上，且 i 水平向南， j 水平向东， k ω 很小， 竖直向上，根据上面的讨论， 2 可忽略含有 项的惯性力，认为重力mg 通过地球球心。
注意：科氏加速度必须是质点相对运动和牵连运动同时存在 才能产生。
3
4.2 空间转动参照系
空间转动参照系的角速度 的量值和方向都可以改变，转动 参照系S 的原点和静止坐标系S的原点O重合，因此 恒通过O 点。令i、j、k为固着在 S 系三个坐标轴上的单位矢量，故任 一矢量可写为： G G i G j G k
对转动参照系来讲，绝对加速度等于相对加速度、牵连加 速度与科里奥利加速度三者的矢量和。
7
4.3 非惯性系动力学（二）
一、平面转动参照系 相对平面转动参照系运动的质点，它的绝对加速度为：
r 2 r 2ω v a a ω
r 2 r 2ω v 于是： a a ω
2) 惯性力: m r ——叫做惯性离心力，是由于 S 系的转动所引 起的，惯性离心力的量值和 平方及质点离开坐标原点O的距 离成正比，它的方向自坐标原点O沿矢径向外。如图所示。
2
3) 惯性力 2mω v ——叫做科里奥利力，是由于 S 系的转动及 质点对此转动参照系又有相对运动所引起的，科里奥利力的量 S 系转动的角速度 及质点相对于 S 系的速度 v 成正比，方 值和 向垂直于 及 v 所决定的平面，并按右手螺旋法则及负号决定 指向。如图所示。
12
如图所示。由于离轴惯性 力的作用，使重力常小于引 力，重力随着纬度λ发生变化， 在纬度越小的地方，重力越 小，只有在两极的地方，重 力和引力才相等。
另外，除两极和赤道外重力的方向也不和引力 的方向一致，引力的作用线通过地球的球心，而 重力的作用线一般并不通过地球的球心。
13
2 F m R 在赤道上:λ =0， t
d *G dt
——相对（或地方）变化率，G相对于转动参照系的变化。 并带动G一起转动而引起的变化。
G ——牵连变化率，转动参照系绕着O点以角速度 转动
4
故在转动参照系中，一个矢量G的绝对变化率，等 于相对变化率和牵连变化率的矢量和。 如空间转动参照系 S 的原点与固定参照系S的原点O 重合，并以角速度 绕着O转动，则对S系而言，一个 在 S 系中运动的质点P的绝对速度为：
故在平面转动参照系中，绝对加速度为相对加速度、牵连 加速度及科里奥利加速度三者的矢量和。即：
r 2 r 2ω v a a t ac a a ω
a
——相对加速度 r 2 r ——牵连加速度 at ω
ac 2ω v
——科里奥利加速度
a a d r ( r ) 2 v a a t ac dt
a
d r dt2
2*
——相对加速度，是质点P相对 S 系的加速度。
6
现在求质点P对S系的绝对加速度
a a
at
d r a 2 dt d
2*
Chapter 4
4.1 平面转动参考系
基本内容
4.2
4.3
空间转动参考系
非惯性系动力学(二)
4.4
地球自转产生的影响
1
4.1 平面转动参考系
设平面转动参照系 S 以角速度 绕垂直 于自身的轴转动，如图所示，在动系 S 上取 坐标系O—xyz，动系与静系原点O重合，z 轴为转动轴，平面上任一点P的位矢为： ω k r xi yj 质点相对静止坐标系S的速度为：
d r ( r ) 2 v a a t ac dt
——相对加速度，是质点P相对 S 系的加速度。 ——牵连加速度
dt a c 2 v
r ( r )
——科里奥利加速度
是由于质点P对转动的 S 系有一相对速度，从而 与 v 相互 影响所产生的，若两者平行或有一为零，此项加速度为零。
2
22
x y z
dGy dGz dG dGx di dj dk i j k Gx G y Gz dt dt dt dt dt dt dt
由泊松公式：di i
dt
dj j dt
dk k dt
代入上式得：
dG d *G d *G (Gx i G y j Gz k ) G dt dt dt
dr d * r v r v r dt dt
d *r v ——相对速度，是质点P相对于 S 系的速度。 dt
r
——牵连速度，是由于 S 系转动带动r 一起转动而
引起的速度。
故在转动参照系中，质点的绝对速度等于相对速度和牵连速 度的矢量和。
5
现在求质点P对S系的绝对加速度
9
二、空间转动参照系
r m ( r ) 2m v m a F m
ma F mat mac
由于选取了非惯性系，产生了三种惯性力：
r ——它与 及 r 垂直，当 为常矢量时， 惯性力： m 此项为零。
惯性力： mω (ω r ) m 2 R ——它与惯性离心力有关，在任意瞬时它都与该 时刻的转动轴垂直，并离开转动轴向外。 惯性力： 2mω v ——科里奥利力，它与 及 v 所决定的 平面垂直。
科里奥利力：
Fc 2mω v
18
例如 v 自北向南，科里 奥利力则指向西方，如图 所示。这种长年累月的作 用，使得北半球河流右岸 的冲刷甚于左岸，因而比 较陡峭。
双轨单行铁路，由于右轨所受到的压力大于左 轨，因而磨损较甚。南半球的情况与此相反，河 流左岸冲刷较甚，而单行铁路的左轨磨损较甚。
d i j dt dj i dt
——牵连速度
是由于平板转动而带着P点一起转动所引起的 相对静系的速度。
v v r 即绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。
2
科氏加速度是由于在S系中的观察者看来，牵连运动（即 ） 可使相对速度 v 发生变化，而相对运动（即 v ）又同时使牵连 速度 ω r 中的 r 发生改变，即科氏加速度是由牵连运动与相对 运动相互影响所产生的。如果 与 v 两者中有一个为零，则此 项加速度为零。
11
4.4 地球自转所产生的动力学效应 一．牵连惯性力 考虑地球绕地轴自转时，可认为它的角速 0 ，因 度是沿着地轴的一个恒矢量，即 ω 而只需考虑离轴惯性力和科里奥利力所产生 的影响。如果质点相对于地球是静止的， 即 v 0 ，则只需考虑离轴惯性力的影响。
ma F m 2 R
15
三、地球上的自然现象 1）贸易风 在地球表面上，热带部分的空气，因热上升，并在高 空向两极推进，而两极附近的空气，则因冷下降，并在地 面附近向赤道附近推进，形成了一种对流，彼此交易，故 称为贸易风。但由于受到科里奥利力的作用，南北向的气 流，却发生了东西向的偏转。 在北半球，地面附近自北向南的气流，有朝西的偏向，成 为东北贸易风。
10
三、相对平衡
如果质点P相对于系不动，则： v 0， a 0， ac 0 由相对运动动力学方程得：
ma F mat mac
F mat 0
即当质点在非惯性系中处于平衡状态时，主动力、约 束反力和由牵连运动而引起的惯性力的矢量和等于零， 我们通常把这种平衡叫做相对平衡。 在行驶的火车中（ S 系）的观察者，看悬挂在车厢中的 小球，就是一个相对平衡问题。
ma F m r 2mω v
2
21
4.2
空间转动参照系
v v r
r ω (ω r ) 2ω v a a ω
r m ( r ) 2m v m a F m
3）落体偏东问题
落体偏东
Se
z y
SC
O
x
Chapter 4
4.1 平面转动参考系
主要公式
v v r
2 a a ω r r 2ω v
2 ma F mω r m r 2mω v
= 恒矢量
16
在南半球，地面附近自南向北的气流，也有 朝西的偏向，而成为东南贸易风。如图所示。
东南 贸易 风
大气上层的反贸易风，在北半球为西南贸 易风，在南半球则为西北贸易风。
17
2）河流的冲刷与轨道的磨损
当物体在地面上运动时，在北半球上科里奥利 力的水平分量总是指向运动方向的右侧，即指向 相对速度的右方。
r m 2 r 2mω v ma F mω
即对平面转动参照系来讲，如果添上三种惯性力： r m 2 r 2mω v mω 则牛顿运动定律对 S 系在形式上就仍然成立。
8
现在来看这三种惯性力的物理意义：
r ——是由于 S 系作变角速转动所引起的， 1) 惯性力: mω 如果转动是匀速的（即 的量值是常数），则此项惯性力为零。
最大，重力W最小，指向地心；
λ ↑ ， Ft↓ ， 重 力 W↑ ， 重力方向不指向地心；
在南北极： λ =±π /2 ， Ft = 0 ，重力 W最大=F， 且指向地心。
14
二、科里奥利力
由于离轴惯性力的作用，重力的量值与引力有差别，重力 的方向也随着纬度变化，但是这种差别和变化都比较小，所 以在研究质点相对于地球的运动时，可以只考虑科里奥利力 的效应。 如图所示，一质点在地球北半球的某 点P上，以速度 v 相对地球运动，P点的 纬度为 λ ， SN 是地轴，地球自转角速度 沿着该轴，单位矢量i、j、k固着在地球 表面上，且 i 水平向南， j 水平向东， k ω 很小， 竖直向上，根据上面的讨论， 2 可忽略含有 项的惯性力，认为重力mg 通过地球球心。
注意：科氏加速度必须是质点相对运动和牵连运动同时存在 才能产生。
3
4.2 空间转动参照系
空间转动参照系的角速度 的量值和方向都可以改变，转动 参照系S 的原点和静止坐标系S的原点O重合，因此 恒通过O 点。令i、j、k为固着在 S 系三个坐标轴上的单位矢量，故任 一矢量可写为： G G i G j G k
对转动参照系来讲，绝对加速度等于相对加速度、牵连加 速度与科里奥利加速度三者的矢量和。
7
4.3 非惯性系动力学（二）
一、平面转动参照系 相对平面转动参照系运动的质点，它的绝对加速度为：
r 2 r 2ω v a a ω
r 2 r 2ω v 于是： a a ω
2) 惯性力: m r ——叫做惯性离心力，是由于 S 系的转动所引 起的，惯性离心力的量值和 平方及质点离开坐标原点O的距 离成正比，它的方向自坐标原点O沿矢径向外。如图所示。
2
3) 惯性力 2mω v ——叫做科里奥利力，是由于 S 系的转动及 质点对此转动参照系又有相对运动所引起的，科里奥利力的量 S 系转动的角速度 及质点相对于 S 系的速度 v 成正比，方 值和 向垂直于 及 v 所决定的平面，并按右手螺旋法则及负号决定 指向。如图所示。
12
如图所示。由于离轴惯性 力的作用，使重力常小于引 力，重力随着纬度λ发生变化， 在纬度越小的地方，重力越 小，只有在两极的地方，重 力和引力才相等。
另外，除两极和赤道外重力的方向也不和引力 的方向一致，引力的作用线通过地球的球心，而 重力的作用线一般并不通过地球的球心。
13
2 F m R 在赤道上:λ =0， t
d *G dt
——相对（或地方）变化率，G相对于转动参照系的变化。 并带动G一起转动而引起的变化。
G ——牵连变化率，转动参照系绕着O点以角速度 转动
4
故在转动参照系中，一个矢量G的绝对变化率，等 于相对变化率和牵连变化率的矢量和。 如空间转动参照系 S 的原点与固定参照系S的原点O 重合，并以角速度 绕着O转动，则对S系而言，一个 在 S 系中运动的质点P的绝对速度为：
故在平面转动参照系中，绝对加速度为相对加速度、牵连 加速度及科里奥利加速度三者的矢量和。即：
r 2 r 2ω v a a t ac a a ω
a
——相对加速度 r 2 r ——牵连加速度 at ω
ac 2ω v
——科里奥利加速度
a a d r ( r ) 2 v a a t ac dt
a
d r dt2
2*
——相对加速度，是质点P相对 S 系的加速度。
6
现在求质点P对S系的绝对加速度
a a
at
d r a 2 dt d
2*
Chapter 4
4.1 平面转动参考系
基本内容
4.2
4.3
空间转动参考系
非惯性系动力学(二)
4.4
地球自转产生的影响
1
4.1 平面转动参考系
设平面转动参照系 S 以角速度 绕垂直 于自身的轴转动，如图所示，在动系 S 上取 坐标系O—xyz，动系与静系原点O重合，z 轴为转动轴，平面上任一点P的位矢为： ω k r xi yj 质点相对静止坐标系S的速度为：
d r ( r ) 2 v a a t ac dt
——相对加速度，是质点P相对 S 系的加速度。 ——牵连加速度
dt a c 2 v
r ( r )
——科里奥利加速度
是由于质点P对转动的 S 系有一相对速度，从而 与 v 相互 影响所产生的，若两者平行或有一为零，此项加速度为零。
2
22
x y z
dGy dGz dG dGx di dj dk i j k Gx G y Gz dt dt dt dt dt dt dt
由泊松公式：di i
dt
dj j dt
dk k dt
代入上式得：
dG d *G d *G (Gx i G y j Gz k ) G dt dt dt
dr d * r v r v r dt dt
d *r v ——相对速度，是质点P相对于 S 系的速度。 dt
r
——牵连速度，是由于 S 系转动带动r 一起转动而
引起的速度。
故在转动参照系中，质点的绝对速度等于相对速度和牵连速 度的矢量和。
5
现在求质点P对S系的绝对加速度
9
二、空间转动参照系
r m ( r ) 2m v m a F m
ma F mat mac
由于选取了非惯性系，产生了三种惯性力：
r ——它与 及 r 垂直，当 为常矢量时， 惯性力： m 此项为零。
惯性力： mω (ω r ) m 2 R ——它与惯性离心力有关，在任意瞬时它都与该 时刻的转动轴垂直，并离开转动轴向外。 惯性力： 2mω v ——科里奥利力，它与 及 v 所决定的 平面垂直。
科里奥利力：
Fc 2mω v
18
例如 v 自北向南，科里 奥利力则指向西方，如图 所示。这种长年累月的作 用，使得北半球河流右岸 的冲刷甚于左岸，因而比 较陡峭。
双轨单行铁路，由于右轨所受到的压力大于左 轨，因而磨损较甚。南半球的情况与此相反，河 流左岸冲刷较甚，而单行铁路的左轨磨损较甚。
d i j dt dj i dt
——牵连速度
是由于平板转动而带着P点一起转动所引起的 相对静系的速度。
v v r 即绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。
2
科氏加速度是由于在S系中的观察者看来，牵连运动（即 ） 可使相对速度 v 发生变化，而相对运动（即 v ）又同时使牵连 速度 ω r 中的 r 发生改变，即科氏加速度是由牵连运动与相对 运动相互影响所产生的。如果 与 v 两者中有一个为零，则此 项加速度为零。
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4.4 地球自转所产生的动力学效应 一．牵连惯性力 考虑地球绕地轴自转时，可认为它的角速 0 ，因 度是沿着地轴的一个恒矢量，即 ω 而只需考虑离轴惯性力和科里奥利力所产生 的影响。如果质点相对于地球是静止的， 即 v 0 ，则只需考虑离轴惯性力的影响。
ma F m 2 R
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三、地球上的自然现象 1）贸易风 在地球表面上，热带部分的空气，因热上升，并在高 空向两极推进，而两极附近的空气，则因冷下降，并在地 面附近向赤道附近推进，形成了一种对流，彼此交易，故 称为贸易风。但由于受到科里奥利力的作用，南北向的气 流，却发生了东西向的偏转。 在北半球，地面附近自北向南的气流，有朝西的偏向，成 为东北贸易风。
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三、相对平衡
如果质点P相对于系不动，则： v 0， a 0， ac 0 由相对运动动力学方程得：
ma F mat mac
F mat 0
即当质点在非惯性系中处于平衡状态时，主动力、约 束反力和由牵连运动而引起的惯性力的矢量和等于零， 我们通常把这种平衡叫做相对平衡。 在行驶的火车中（ S 系）的观察者，看悬挂在车厢中的 小球，就是一个相对平衡问题。
ma F m r 2mω v
2
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4.2
空间转动参照系
v v r
r ω (ω r ) 2ω v a a ω
r m ( r ) 2m v m a F m