转动参考系

球坐标系中速度与加速度的转动参考系求法全球坐标系中速度与加速度的转动参考系是一种求解物体在三维空间中运动轨迹的几何方法。

具体而言，首先将物体处在全球坐标系(GCS)内，然后将物体相对于GCS连续旋转一定角度所产生的新参考系称为转动参考系(R)，再将物体在R中的速度(V)与加速度(A)从R转换到GCS的运算模型即为所求转动参考系求法。

首先，通过计算可以求出物体在R中的速度和加速度，分别用v_r和a_r表示：v_r=(v^r_x,v^r_y,v^r_z)a_r=(a^r_x,a^r_y,a^r_z)其中v^r_x=v_x·cosα+v_y·sinαv^r_y=-v_x·sinα+v_y·cosαv^r_z=v_za^r_x=a_x·cosα+a_y·sinαa^r_y=-a_x·sinα+a_y·cosαa^r_z=a_z其中α为物体从GCS轨迹向R坐标系引入时需要旋转的角度。

接着，可以用下面的公式从R参考系转换至GCS：v_x=v^r_x·cosα-v^r_y·sinαv_y=v^r_x·sinα+v^r_y·cosαv_z=v^r_za_x=a^r_x·cosα-a^r_y·sinαa_y=a^r_x·sinα+a^r_y·cosαa_z=a^r_z最后，我们可以得到物体在GCS中的速度和加速度，分别用v_x，v_y，v_z表示：v:(v_x,v_y,v_z)a:(a_x,a_y,a_z)通过以上步骤，我们就可以用全球坐标系中速度与加速度的转动参考系求法来解决物体在三维空间中运动轨迹问题。

此法可有效求解物体在GCS中的三维运动轨迹，且操作简单、效率高。

第四章 转动参考系第四章思考题4.1为什么在以角速度ω转动的参照系中，一个矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ⨯+=*dt d dt d ？在什么情况下0=*dtd G？在什么情况下0=⨯G ω？又在什么情况下0=dtd G？ 4.2式（4.1.2）和式（4.2.3）都是求单位矢量i 、j 、k 对时间t 的微商，它们有何区别？你能否由式（4.2.3）推出式（4.1.2）？4.3在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？ 4.4惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？4.5圆盘以匀角速度ω绕竖直轴转动。

离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用？4.6对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？4.7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差？如以仰角 40朝北射出，或垂直向上射出，则又如何？4.8在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大？4.9在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度？第四章思考题解答4.1.答：矢量G 的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。

从静止参考系观察变矢量G 随转动系以角速度ω相对与静止系转动的同时G 本身又相对于动系运动，所以矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ⨯+=*dt d dt d 。

其中dtd G *是G 相对于转动参考系的变化率即相对变化率；G ω⨯是G 随动系转动引起G 的变化率即牵连变化率。

若G 相对于参考系不变化，则有0=*dt d G ，此时牵连运动就是绝对运动，G ωG ⨯=dt d ；若0=ω即动系作动平动或瞬时平动，则有0=⨯G ω此时相对运动即为绝对运动 dtd dt d G G *=；另外，当某瞬时G ω//，则0=⨯G ω，此时瞬时转轴与G 平行，此时动系的转动不引起G 的改变。

英文回答：In the context of a uniformly rotating system, the electric and magnetic fields undergo precise transformations with respect to their reference frame. The conversion of the electric field E' from the stationary laboratory frame to the rotating frame is determined by the equation E' = E + (v x B). Here, E' represents the electric field within the rotating frame, E denotes the electric field in the laboratory frame, v stands for the velocity of the rotating frame, and B signifies the magnetic field in the laboratory frame. This equation serves to illustrate the impact of the frame's motion and the magnetic field in the laboratory frame on the electric field within the rotating frame.在一个统一旋转的系统中，电场和磁场的参照框架有精确的转换。

电场E'从固定实验室帧转换为旋转帧由等式E'=E + （v x B）决定。

这里 E'代表旋转帧内的电场，E表示实验室帧内的电场，v代表旋转帧的速度，而B表示实验室帧内的磁场。

第四章转动参照系本章应掌握①转动参照系中的速度、加速度计算公式及有关概念；②转动参照系中的动力学方程；③惯性力的有关概念、计算公式；④地球自转产生的影响。

第一节平面转动参照系本节应掌握：①绝对运动、相对运动、牵连运动的有关概念及相互关系；特别是科里奥利加速度的产生原因；②平动转动参照系中的速度和加速度。

一、绝对运动、相对运动、牵连运动有定系οξηζ，另一平面以角速度ω绕轴旋转，平板上固定坐标系oxyz，oz轴与οζ轴重合。

运动质点P相对板运动。

由定系οξηζ看到的质点的运动叫绝对运动；动系oxyz看到的质点运动叫相对运动；定系上看到的因动系转动导致质点所在位置的运动叫牵连运动。

绝对速度、加速度记为；相对速度、加速度记为V',a'。

二、平动参照系中的速度、加速度1、v和a的计算公式速度：（为牵连速度）加速度：其中，牵连加速度a l为：（转动加速度+向心加速度）科里奥利加速度：2、科里奥利加速度a c①它产生条件是：动系对定系有转动；质点相对动系的运动速度不为零，而且运动方向与转轴方向不平行。

②它产生原因是：科氏加速度的产生在于牵连运动与相对运动的相互影响：从静止系看来，一方面牵连运动使相对速度发生改变，另一方面，相对运动也使牵连速度中的发生改变，两者各贡献，结果科氏加速度为。

三、平面转动参照系问题解答例关键是分清定系，动系和运动物体；然后适当选取坐标系，按公式计算。

[例1]P263 4.1题等腰直角三角形OAB，以匀角速ω绕点O转动，质点P以相对速度沿AB边运动。

三角形转一周时，P点走过AB。

求P质点在A 点之速度、加速度（已知AB=b）解：（1）相对动系（直角三角形）的速度v r=b/T=b/（2π/ω）=bω/2π（方向）A点的牵连速度（方向垂直）由V=V r+V e，利用矢量合成法则，得到（2）加速度，因匀速，所以相对加速度α'=0 又匀角速转动，所以角加速牵连加速度，大小，方向沿科氏加速度注意到，所以其大小方向与AB边垂直（见图4.1.1）由，利用矢量合成法则则得到：与斜边的夹角第二节空间转动参照系本节要求：①掌握空间转动参照系中绝对、相对、牵连变化率等概念；②掌握空间转动参照系中的速度V、加速度a的计算公式。

惯性力与转动参考系的运动规律在物理学中，惯性力与转动参考系是两个重要的概念，它们在研究物体的运动过程中起到了关键的作用。

本文将探讨惯性力与转动参考系的运动规律，并从动力学的角度进行解释。

惯性力是指一个非惯性参考系下，为了使牛顿的运动定律成立而引入的一种虚拟的力。

在一个非惯性参考系中，物体的运动并不服从牛顿的运动定律，因为惯性力的存在导致物体表现出与物理规律不符的行为。

一个常见的例子是在转动参考系中观察一个转盘上的小球。

对于一个静止的小球来说，在地面参考系下不受力，符合牛顿的运动定律。

但是，如果我们将地面参考系转换为与转盘同样的转动参考系，小球会出现一种假想的向外离心的力，这就是惯性力的作用。

那么，惯性力的物理原理是什么呢？惯性力的产生是因为我们选择了一个以加速度运动的非惯性参考系。

在转动参考系中，物体与转盘之间存在着摩擦力，这个摩擦力产生了一个向内的加速度。

根据牛顿第二定律，物体在非惯性参考系中会受到一个相等大小，方向相反的力，即惯性力。

具体来说，惯性力的大小与物体的质量、转动参考系的角速度以及距离转动中心的距离有关。

当物体距离转动中心较远时，惯性力的大小较大；而当物体质量较大或者角速度较大时，也可以导致惯性力的增大。

在转动参考系中观察物体的运动规律也具有一些特殊性。

由于惯性力的存在，物体在转动参考系中遵循与地面参考系不同的运动规律。

举个例子，在地面参考系中，我们发现两个物体相互作用力相等，反作用力相反。

但是在转动参考系中，由于惯性力的作用，两个物体之间并不一定满足这个条件。

此外，在转动参考系中，物体的加速度也不是与机械力成正比的关系，而是与惯性力成正比。

也就是说，加速度与机械力和惯性力之间存在一种复杂的关系。

总结一下，惯性力与转动参考系的运动规律是一个相对复杂的问题。

在非惯性参考系中，物体的运动并不遵循牛顿的运动定律，而是受到一个虚拟的惯性力的影响。

这个惯性力是由于我们选择了一个以加速度运动的参考系所产生的。

旋转参考系旋转参考系是一种常用的参考系，它用来解决物体在旋转中的运动参数问题。

它的使用可以追溯到古代的几何学家，这种参考系统的发展与古代几何的发展有着千丝万缕的联系。

由于旋转参考系的重要性，它经历了无数的改良和发展，成为一个深受人们尊敬的参考系统。

旋转参考系的发展可以追溯到古代几何学家和数学家们的研究。

古代几何学家们致力于研究物体旋转及其对物体形状和特征的影响，这就是旋转参考系的起源。

他们提出了一种旋转参考系，该参考系统可以将目标物体的旋转运动参数化，以便于更好地理解物体的运动行为。

例如，他们将旋转参考系分解为复合角度和固定角度，以便给出物体三个面及其四周圆柱体的旋转信息。

随着概念发展，旋转参考系也发生了很大的变化。

现代物理学家们研究了物体运动的一些基本原理，并将其应用到旋转参考系中。

他们提出了围绕某一点旋转的局部定义坐标系，可以用于研究物体的旋转变形行为。

这个参考系统允许人们以更加精确的方式研究物体的变形，从而更好地了解物体的运动行为。

更为重要的是，旋转参考系的使用也得到了机械和电子领域的广泛应用。

旋转参考系可以用于研究机械设备的运动行为、控制机械部件的旋转、分析传动系统和转动惯量等。

它还可以应用到电子领域，如控制角度传感器的旋转、以及分析激光器或振动传感器的运动行为。

可以看出，旋转参考系已经在物理、机械和电子领域得到了广泛的应用，它已经成为这些领域研究的重要参考系统。

它可以帮助我们更好地理解物体的运动和变形行为，从而促进物理、机械和电子技术的发展。

总之，旋转参考系是一种重要的参考系统，它的应用可以追溯到古代几何学家和数学家们研究旋转运动及其对物体形状和特征的影响。

由于它的发展，它已经成为物理、机械和电子领域研究的重要参考系统，为技术的发展做出了巨大的贡献。

１第四章 转动参考系自学辅导习题（2012年使用）一、选择题(每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的)。

1.坐标系xyz o −以角速度i ˆω=ωK 绕x 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.j ˆdt i ˆd ω=；i ˆdt j ˆd ω−=；0dt k ˆd =； B.k ˆdt iˆd ω=；0dt jˆd =；i ˆdt k ˆd ω=； C.0dt i ˆd =；k ˆdt jˆd ω=；j ˆdt kˆd ω−=； D.i ˆdt i ˆd ω=；j ˆdt j ˆd ω=；k ˆdt k ˆd ω=1.C2.坐标系xyz o −以角速度j ˆω=ωK 绕y 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.j ˆdt iˆd ω=；i ˆdt jˆd ω−=；0dt k ˆd =； B.k ˆdt iˆd ω−=；0dt jˆd =；i ˆdt k ˆd ω=； C.0dt i ˆd =；k ˆdt j ˆd ω=；j ˆdt k ˆd ω−=； D.i ˆdt i ˆd ω=；j ˆdt j ˆd ω=；k ˆdt k ˆd ω=2.B3.坐标系xyz o −以角速度k ˆω=ωK 绕z 轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.j ˆdt i ˆd ω=；i ˆdt j ˆd ω−=；0dt k ˆd =； B.k ˆdt i ˆd ω=；0dt j ˆd =；i ˆdt k ˆd ω=； C.0dt i ˆd =；k ˆdt j ˆd ω=；j ˆdt k ˆd ω−=； D.i ˆdt iˆd ω=；j ˆdt j ˆd ω=；k ˆdt k ˆd ω=3.A4.坐标系xyz o −以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.j ˆdt i ˆd ω=； B.k ˆdt i ˆdω=； C.i ˆdt iˆd ×ω=K ； D.i ˆdt iˆd ω=4.C5.坐标系xyz o −以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.i ˆdt j ˆd ω−=； B.0dt jˆd=；２ C.k ˆdt j ˆd ω=； D.j ˆdtj ˆd ×ω=K ； 5.D6.坐标系xyz o −以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.0dt k ˆd =； B.i ˆdtk ˆd ω=； C.j ˆdt k ˆd ω−=； D.k ˆdtk ˆd ×ω=K 6.D7.坐标系xyz o −以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.j ˆdt i ˆd ω=；i ˆdt j ˆd ω−=； B.k ˆdt i ˆd ω−=；0dtj ˆd =； C.0dt i ˆd =；k ˆdt j ˆd ω=； D.i ˆdt i ˆd ×ω=K ；j ˆdtj ˆd ×ω=K ； 7.D8.坐标系xyz o −以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.j ˆdt i ˆd ω=；0dt k ˆd =； B.k ˆdt i ˆd ω−=；i ˆdtk ˆd ω=； C.0dt i ˆd =；j ˆdt k ˆd ω−=； D.i ˆdt i ˆd ×ω=K ；k ˆdtk ˆd ×ω=K 8.D9.坐标系xyz o −以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.i ˆdt j ˆd ω−=；0dt k ˆd =； B.0dt j ˆd =；i ˆdtk ˆd ω=； C.k ˆdt j ˆd ω=；j ˆdt k ˆd ω−=； D.j ˆdt j ˆd ×ω=K ；k ˆdtk ˆd ×ω=K 9.D10.坐标系xyz o −以角速度ωK 绕某轴转动，x,y,z 轴的单位矢量用i ˆ，j ˆ和k ˆ表示，则：[ ] A.j ˆdt i ˆd ω=；i ˆdt j ˆd ω−=；0dt k ˆd =； B. i ˆdt i ˆd ×ω=K ；j ˆdtj ˆd ×ω=K ；k ˆdt k ˆd ×ω=K ；３ C.0dt i ˆd =；k ˆdt j ˆd ω=；j ˆdt k ˆd ω−=； D.i ˆdt i ˆd ω=；j ˆdt j ˆd ω=；k ˆdtk ˆd ω= 10.B11.在匀加速直线运动的车厢内，自由下落小球的相对轨迹是：[ ]A.沿铅垂直线；B.沿向后倾斜的直线；C.抛物线；D.双曲线。

转动参考系加速度公式
圆o上任一点在t时刻的弧坐标S(t)=Rωt=(2rcosωt)ωt(1) 该点的切向速度v(t)=S(t)'=2rω(tcosωt)'=2rω(cosωt-ωtsinωt)(2)
该点的切向加速度at=v(t)'=2rω(-ωsinωt-tω^2cosωt)(3) 该点的法（向心)向加速度an=v(t)^2/R=v(t)^2/(2rcosωt)(4) 合成加速度大小a=√(at^2+an^2)
由几何关系可见，P点的ωt=π/6代入（2）、（3）、（4）式P点的速度就是切向速度vp=2rω(√3)/2-π/12)
P点的切向加速度atp=2rω^2(1/2-√3π/12)
P点的法向（向心)向加速度anp=v(t)^2/R=(2rω(√3)/2-π
/12))^2/(√3r)
回复空迹破灭：是思路、方法错了，还是代入P点的值后数值错了，如果是后者，我还真是没底。

对前者你有什么看法，愿意和你讨论。

我看了你对其他回答的追问，如果我没审错题的话，这是一道刚体定轴转动的题没有动参考系，是刚体上特定的点的运动，不是点的复合运动，谈不上相对运动、牵连运动。

就是一个对静止坐标的绝对运动。

那个固定的圆，只是相当于确定P点在某时刻的位置的几何图形，对点的运动不起任何作用。