黑龙江省大庆市喇中高考数学随机抽样练习

九章第1节《随机抽样》解答题训练 (4)一、解答题（本大题共20小题，共240.0分）1.乌市23中对高二年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率[5,15)20n[15,25)402n[25,35)m p[35,45)40.05合计M 1.00(Ⅰ)求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值；(Ⅱ)并根据频率分布直方图估计该校高二学生寒假参加社区服务次数的中位数和平均数；(Ⅲ)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[5,15)和[25,35)的人中共抽取9人，再从这9人中选2人，求2人服务次数差的绝对值大于10的概率．2. 这两天刷屏网络社交平台，最热的莫过于“地摊经济”.五菱荣光推出的一款“摆摊神车”，更是赚足眼球与热度．在资本市场，与“地摊经济”相关的概念股持续走强，在港股上市的五菱汽车股价一度飙升近130％.截至2020年6月3日，超过10只“地摊经济”概念个股收盘涨停．小商品城、茂业商业、广百股份、百大集团等股票继续涨停．随着各地政策的放开，“地摊经济”成了经济复苏的新动力，一方面拉动就业人数上升，另一方面带动消费．某市为研究地摊经济商户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如表：(1)求出列联表中字母x，y，m，n的值；(2)①从此样本中，对地摊经济商户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？②从独立性检验角度分析，能否有90％以上的把握认为该市成人市民是否为地摊经济商户与年龄是否小于40岁有关？，其中n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．(1)求抽取的学生身高在[120,130)内的人数；(2)若采用分层抽样的方法从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的学生中共抽取6人，再从中选取2人，求身高在[120,130)和[130,140)内各1人的概率．4.2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况免试(病残等)不合格合格良好优秀人数2101846x 女生测试情况：抽样情况免试(病残等)不合格合格良好优秀人数1311y2(Ⅰ)现从抽取的100名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；(Ⅱ)若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879,n=a+b+c+d)附：(K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)5. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图．(1)求获得复赛资格的人数；(2)从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130]与(130,150]各抽取多少人?(3)从(2)抽取的7人中，选出2人参加全市座谈交流，求至少有一人得分在区间(130,150]中的概率．6. 为增强市民的环保意识，某市组织了一批年龄在[20,45]岁的志愿者为市民开展宣传活动．先从这批志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，各组人数的频率分布直方图如图所示．现从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加宣传活动．(Ⅰ)应从第3，4，5组中各抽取多少名志愿者？(Ⅱ)在这6名志愿者中随机抽取2名担任宣传活动负责人，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．7. 已知某中学高一、高二、高三三个年级的青年学生志愿者人数分别为180，120，60现采用分层抽样的方法从中抽取6名同学去森林公园风景区参加“保护鸟禽，爱我森林”宣传活动．(1)应从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽取的6名同学分别用A，B，C，D，E，F表示，现从中随机抽取2名学生承担分发宣传材料的工作设事件M=“抽取的2名学生来自高一年级”，求事件M发生的概率．8. 世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数(AQI)，将这100天的AQI数据分为五组，各组对应的区间为[0,50),[50,100),[100,150),[150,200),[200,250].并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图．。

随机抽样考纲要求1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．知识梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． ①先将总体的N 个个体编号；②确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝Nn (否则，先剔除一些个体)；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，……，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．诊断自测1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．()答案(1)×(2)√(3)×(4)×2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案 A解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.3．一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本，已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________．答案nm N解析 每个个体被抽到的概率是n N ，设这个部门抽取了x 个员工，则x m ＝n N ，∴x ＝nmN.4．(2020·上饶一模)总体由编号为00,01,02，…，48,49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为( ) 附：第6行至第9行的随机数表如下： 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A ．3 B ．16 C ．38 D ．20答案 D解析 按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，超出00～49及重复的不选，则编号依次为33,16,20,38,49,32，…，则选出的第3个个体的编号为20，故选D.5．(2021·郑州调研)某校有高中生1 500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人)按1,2,3，…， 1 500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．18答案 C解析 采用系统抽样法从1 500人中抽取50人，所以将1 500人平均分成50组，每组30人，并且在第一组抽取的号码为23，所以第n 组抽取的号码为a n ＝23＋(n －1)×30＝30n －7，而高二学生的编号为496到985，所以496≤30n －7≤985，又n ∈N *，所以17≤n ≤33，则共有17人，故选C.6．(2018·全国Ⅲ卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 答案 分层抽样解析 因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.考点一 简单随机抽样及其应用1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D ．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 答案 D解析 A ，B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 不是简单随机抽样，因为总体中的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样．故选D.2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A.110，110 B ．310，15C.15，310 D ．310，310答案 A解析 在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110，故选A.3．(2021·南昌一模)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07 C．02 D．01答案 D解析从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.感悟升华 1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．2．简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．考点二系统抽样及其应用【例1】(1)(2021·太原调研)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为()A．15 B．18 C．21 D．22(2)(2019·全国Ⅰ卷)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生(3)中央电视台为了解观众对某综艺节目的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除________个个体，抽样间隔为________．答案 (1)C (2)C (3)2 10解析 (1)由已知得间隔数为k ＝244＝6，则抽取的最大编号为3＋(4－1)×6＝21.(2)根据题意，系统抽样是等距抽样， 所以抽样间隔为1 000100＝10.因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.故选C. (3)把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法抽样时，应先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；再将剩下的500名观众编号为1,2,3，…，500，并均匀分成50段，每段含50050＝10个个体．所以需剔除2个个体，抽样间隔为10.感悟升华 1.如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn ，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是nN .2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．【训练1】 (1)(2021·衡水调研)衡水中学高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________． (2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________． 答案 (1)45 (2)4解析 (1)分组间隔为648＝8，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为5＋5×8＝45.(2)依题意，可将编号为1～35号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每组中抽取一人．成绩在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人． 考点三 分层抽样及其应用角度1 求某层入样的个体数【例2】 某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有 20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4 8007 2006 4001 600为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( ) A ．25,25,25,25 B ．48,72,64,16 C ．20,40,30,10 D ．24,36,32,8答案 D解析 法一 因为抽样比为10020 000＝1200，所以每类人中应抽取的人数分别为4 800×1200＝24,7 200×1200＝36，6 400×1200＝32,1 600×1200＝8.法二 最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2，所以每类人中应抽取的人数分别为66＋9＋8＋2×100＝24，96＋9＋8＋2×100＝36，86＋9＋8＋2×100＝32，26＋9＋8＋2×100＝8.角度2 求总体或样本容量【例3】 (1)(2021·东北三省四校联考)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生有24人，那么n 等于( ) A ．12B ．18C ．24D ．36(2)(2020·西安调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 答案 (1)D (2)1 800解析 (1)根据分层抽样方法知n 960＋480＝24960，解得n ＝36.(2)由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品为x 件，则x60＝50，∴x ＝3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.感悟升华 1.求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．2．已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．3．分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量”．【训练2】 (1)(2020·郴州二模)已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )A ．240,18B ．200,20C ．240,20D ．200,18(2)(2021·合肥模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________． 答案 (1)A (2)6解析 (1)样本容量n ＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的户主对四居室满意的人数为150×30%×40%＝18.(2)抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，则抽取的植物油类种数是10×15＝2，抽取的果蔬类食品种数是20×15＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.A 级 基础巩固一、选择题1．(2020·兰州二模)某学校为响应“平安出行”号召，拟从2 019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2 000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( ) A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为140D ．都相等，且为502 019答案 D解析 先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2 000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率相等，且为p ＝502 019，故选D. 2．(2021·永州模拟)现从已编号(1～50)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是( ) A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,10,18,26,34答案 B解析 抽样间隔为505＝10，只有选项B 符合题意．3．(2020·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( ) A ．①简单随机抽样，②系统抽样 B ．①分层抽样，②简单随机抽样 C ．①系统抽样，②分层抽样 D ．①②都用分层抽样 答案 B4．在一个容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A ．p 1＝p 2＜p 3 B ．p 2＝p 3＜p 1 C ．p 1＝p 3＜p 2 D ．p 1＝p 2＝p 3 答案 D解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D. 5. (2021·襄阳联考)如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男、女生各500名(所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢数学的学生中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为( )A ．16B ．32C ．24D ．8答案 C解析 由题中等高条形图可知喜欢数学的女生和男生的人数比为1∶3，，所以抽取的男生人数为24.故选C.6．某中学400名教师的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名教师作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取( )A ．40人B ．200人C ．20人D ．10人答案 C解析 由图知，40岁以下年龄段的人数为400×50%＝200，若采用分层抽样应抽取200×40400＝20(人)．7．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A ．50 B ．40 C ．25 D ．20答案 C解析 由系统抽样的定义知，分段间隔为1 00040＝25.8．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800双B ．1 000双C ．1 200双D ．1 500双答案 C解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的13，即为1 200双皮靴． 二、填空题9．某单位在岗职工共620人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取62名工人进行调查，若采用系统抽样方法将全体工人编号等距分成62段，再用简单随机抽样法得到第1段的起始编号为4，则第40段应抽取的个体编号为________． 答案 394解析 将620人的编号分成62段，每段10个编号，按系统抽样，所抽取工人编号成等差数列，因此第40段的编号为4＋(40－1)×10＝394.10．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行).答案 068解析 由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331,572,455,068.11．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是________件． 答案 800解析 设样本容量为x ，则x3 000×1 300＝130，∴x ＝300.∴A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)． 设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y ＋10＝170，∴y ＝80. ∴C 产品的数量为3 000300×80＝800(件)．12．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________． 答案 3解析 系统抽样的抽取间隔为305＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＋(24＋x )＝75，所以x ＝3.B 级 能力提升13．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( ) A ．104人 B ．108人C ．112人D ．120人答案 B解析 由题意知，抽样比为 3008 100＋7 488＋6 912＝175，所以北乡遣175×8 100＝108(人)．14．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 A解析 ①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选A.15．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，则n ＝________. 答案 18解析 总体容量为6＋12＋18＝36，当样本容量为n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n －1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为34n －1，因为34n －1必须是整数，所以n 只能取18，即样本容量n ＝18.16．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组(k≥2)中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则k的值为________，在第8组中抽取的号码是________．答案876解析由题意知m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.。

高考数学一轮复习同步检测题：《随机抽样》由查字典数学网编辑教员精心提供，2021年高考数学一轮温习同步检测题：«随机抽样»，因此考生及家长请仔细阅读，关注孩子的学习生长。

一、选择题1.为确保食品平安，质检部门反省一箱装有1 000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个效果中以下说法正确的选项是( )(A)总体是指这箱1 000件包装食品(B)集体是一件包装食品(C)样本是按2%抽取的20件包装食品(D)样本容量为202.效果：①某社区有500个家庭，其中高支出家庭125户，中等支出家庭280户，低支出家庭95户，为了了解社会购置力的某项目的，要从中抽出一个容量为100的样本;②从10名先生中抽出3名参与座谈会.方法：Ⅰ复杂随机抽样法;Ⅱ系统抽样法;Ⅲ分层抽样法. 效果与方法配对正确的选项是( )(A)①Ⅲ，②Ⅰ (B)①Ⅰ，②Ⅱ(C)①Ⅱ，②Ⅲ (D)①Ⅲ，②Ⅱ3.从2 012名先生中选取10名先生参与全国数学联赛，假定采用下面的方法选取：先用复杂随机抽样法从2 012人中剔除2人，剩下的2 010人再按系统抽样的方法抽取，那么每人中选的概率( )(A)不全相等 (B)均不相等(C)都相等，且为 (D)都相等，且为4.应用复杂随机抽样，从n个集体中抽取一个容量为10的样本.假定第二次抽取时，余下的每个集体被抽到的概率为那么n的值为 ( )(A)30 (B)28 (C)20 (D)185.某连队身高契合国庆阅兵规范的战士共有45人，其中18岁～19岁的战士有15人，20岁～22岁的战士有20人，23岁以上的战士有10人，假定该连队有9个参与阅兵的名额，假设按年龄分层选派战士，那么，该连队年龄在23岁以上的战士参与阅兵的人数为( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)26.(2021锦州模拟)某高中在校先生2 000人，高一年级与高二年级人数相反并都比高三年级多1人.为了照应阳光体育运动召唤，学校举行了跑步和登山竞赛活动.每人都参与而且只参与了其中一项竞赛，各年级参与竞赛人数状况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的为了了解先生对本次活动的满意水平，从中抽取一个200人的样本停止调查，那么从高二年级参与跑步的先生中应抽取( )(A)24人 (B)30人 (C)36人 (D)60人7.(2021中山模拟)用系统抽样法从160名先生中抽取容量为20的样本，将160名先生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分红20组(1～8号，9～16号，，153～160号)，假定第16组抽出的号码为126，那么第1组中用抽签的方法确定的号码是( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)88.(2021莆田模拟)将参与夏令营的600名先生编号为：001,002，，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名先生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) (A)26,16,8 (B)25,17,8(C)25,16,9 (D)24,17,99.一工厂消费了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条消费线，为检验这批产品的质量，决议采用分层抽样的方法停止抽样，在甲、乙、丙三条消费线抽取的集体数依次组成一个等差数列，那么乙消费线消费的产品数是( )(A)5 000 (B)5 200 (C)5 400 (D)5 60010.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n团体参与市里召开的迷信技术大会.假设采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除集体，假设参会人数添加1个，那么在采用系统抽样时，需求在总体中先剔除1个集体，那么n等于( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题11.某单位200名职工的年龄散布状况如图，现要从中抽取40名职任务样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，，196～200号).假定从第5组抽出的号码为22，那么从第8组抽出的号码应是__________.假定用分层抽样方法，那么在40岁以下年龄段应抽取__________人.12.(2021盐城模拟)某企业三月中旬消费A，B，C三种产品共3 000件，依据分层抽样的结果，企业统计员制造了如下的统计表格：产品类别 A B C 产品数量(件) 1 300 样本容量 130 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，依据以上信息，可得C产品的数量是__________件.13.(2021泰安模拟)将一个总体中的100个集体编号为0，1，2，3，，99，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，假设在第0组(号码为0，1，，9)随机抽取的号码为s,那么依次错位地抽取前面各组的号码，其第k组中抽取的号码个位数为k+s或k+s-10(假设k+s10)，假定s=6，那么所抽取的10个号码依次是_________.14.(2021镇江模拟)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高支出家庭1 000户.从普通家庭中以复杂随机抽样方式抽取990户，从高支出家庭中以复杂随机抽样方式抽取100户停止调查，发现共有120户家庭拥有3套以上住房，其中普通家庭50户，高支出家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你以为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是__________.三、解答题15.(才干应战题)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时停止全校肉体文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中发生的影响，区分在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，假设要在一切答卷中抽出120份用于评价.(1)应如何抽取才干失掉比拟客观的评价结论?(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，假设采用复杂随机抽样，应如何操作?(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何运用系统抽样抽取到所需的样本?答案解析1.【解析】选D.由从总体中抽取样本的意义知D是正确的.2.【解析】选A.①由于社会购置力与家庭支出有关，因此要采用分层抽样法;②从10名先生中抽取3名，样本和总体都比拟少，适宜采用复杂随机抽样法.3.【解析】选C.从N个集体中抽取M个集体，那么每个集体被抽到的概率都等于4.【解析】选B.由题意知n=28.5.【解析】选D.设该连队年龄在23岁以上的战士参与阅兵的人数为x，那么解得x=2.6.【解析】选C.∵登山的占总数的故跑步的占总数的又跑步中高二年级占高二年级跑步的占总人数的设从高二年级参与跑步的先生中应抽取x人，由得x=36.7.【解析】选B.设第1组抽出的号码为x，那么第16组应抽出的号码是815+x=126，解得x=6.8.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名先生按编号依次分红50组，每一组各有12名先生，第k(kN*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)300得因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令3003+12(k-1)495得因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.结合各选项知，选B.9.【解析】选D.由于在甲、乙、丙三条消费线抽取的集体数依次组成一个等差数列.那么可设三项区分为a-x，a，a+x.故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a，因此每个集体被抽到的概率为所以乙消费线消费的产品数为10.【思绪点拨】先依据样本容量是n时，系统抽样的距离及分层抽样中各层人数为整数，得出n的特征，再由当样本容量为n+1时，总体剔除1个集体后，系统抽样的距离为整数验证可得.【解析】选B.总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的距离为分层抽样的比例是抽取的工程师人数为技术员人数为技工人数为所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6,12,18.当样本容量为n+1时，从总体中剔除1个集体，系统抽样的距离为由于必需是整数，所以n只能取6.即样本容量n=6.11.【解析】由系统抽样知，在第5组抽取的号码为22而分段距离为5，那么在第6组抽取的号码应为27，在第7组抽取的号码应为32，在第8组抽取的号码应为37.由图知40岁以下的人数为100，那么抽取的比例为为抽取人数.答案：37 2012.【解析】设样本容量为x，那么x=300.A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本容量为y，那么y+y+10=170，y=80.C产品的数量为=800(件).答案：80013.【解析】由题意知，第1组为10+1+6=17，第2组为20+2+6=28.第3组为30+3+6=39，第4组为40+4+6-10=40，第5组为50+5+6-10=51，第6组为60+6+6-10=62，第7组为70+7+6-10=73，第8组为80+8+6-10=84，第9组为90+9+6-10=95.答案：6，17，28，39，40，51，62，73，84，9514.【思绪点拨】依据分层抽样原理，区分估量普通家庭和高支出家庭拥有3套或3套以上住房的户数，进而得出100 000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数，用它除以100 000即可失掉结果.【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估量约有：(户).所以所占比例的合理估量约是5 700100 000=5.7%.答案：5.7%15.【解析】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中消费生的影响不会相反，所以应当采取分层抽样的方法停止抽样.由于样本容量为120，总体个数为500+3 000+4 000=7 500，那么抽样比：所以有所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的集体数区分是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取集体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的集体数区分是8，48，64.③各层区分按复杂随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样进程，就能失掉比拟客观的评价结论.(2)由于复杂随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.假设用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，，3000.②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规则读数方向：向右延续取数字，以4个数为一组，假设读取的4位数大于3000，那么去掉，假设遇到相反号码那么只取一个，这样不时到取满48个号码为止.(3)由于4 00064=62.5不是整数，那么应先运用复杂随机抽样从4 000名先生中随机剔除32个集体，再将剩余的3 968个集体停止编号：1，2，，3968，然后将全体分为64个局部，其中每个局部中含有62个集体，如第1局部集体的编号为1，2，，62.从中随机抽取一个号码，如假定抽取的是23，那么从第23号末尾，每隔62个抽取一个，这样失掉容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457,，3929.【方法技巧】三种常用抽样方法(1)抽签法制签：先将总体中的一切集体编号(号码可以从1到N)，并把号码写在外形、大小相反的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制造，然后将这些号签放在同一个箱子里，停止平均搅拌.抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，延续抽取n次;成样：对应号签就失掉一个容量为n的样本.抽签法简便易行，当总体的集体数不多时，适宜采用这种方法.(2)随机数表法编号：对总体停止编号，保证位数分歧.读数：当随机地选定末尾读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向上等.在读数进程中，失掉一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个集体的号码.成样：将对应号码的集体抽出就失掉一个容量为n的样本.(3)系统抽样的步骤①将总体中的集体编号.采用随机的方式将总体中的集体编号;②将整个的编号停止分段.为将整个的编号停止分段，要确定分段的距离k.当是整数时，当不是整数时，经过从总体中剔除一些集体使剩下的集体数N能被n整除，这时③确定起始的集体编号.在第1段用复杂随机抽样确定起始的集体编号l;④抽取样本.依照先确定的规那么(常将l加上距离k)抽取样本：l,l+k,l+2k,,l+(n-1)k.【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动，参与活动的职工分为登山组和游泳组，且每个职工至少参与其中一组.在参与活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参与活动总人数的且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意水平，现用分层抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人区分所占的比例.(2)游泳组中青年人、中年人、老年人区分应抽取的人数. 【解析】(1)方法一：设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例区分为a，b，c，那么有解得b=50%，c=10%.故a=100%-50%-10%=40%，即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例区分为40%,50%,10%.方法二：设参与活动的总人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例区分为a，b，c，那么参与登山组的青年人人数加上参与游泳组的青年人人数等于参与活动的青年人人数，即解得a=0.4=40%，同理b=50%，c=10%.即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例区分为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为抽取的中年人人数为抽取的老年人人数以上就是高考频道2021年高考数学一轮温习同步检测题：«随机抽样»的全部内容，查字典数学网会在第一时间为大家提供，更多相关信息欢迎大家继续关注!。

2019届高考数学简单随机抽样专项练习（带答案）设一个总体含有N个个体, 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本, 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等, 则这样的抽样方法叫做简单随机抽样。

以下是2019届高考数学简单随机抽样专项练习, 请考生及时练习。

一、选择题1.对于简单随机抽样, 下列说法中正确的有()它要求被抽取样本的总体的个数有限, 以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;它是从总体中逐个地进行抽取, 以便在抽取实践中进行操作;它是一种不放回抽样;它是一种等概率抽样, 不仅每次从总体中抽取一个个体时, 各个个体被抽取的概率相等, 而且在整个抽样过程中, 各个个体被抽取的概率也相等, 从而保证了这种方法抽样的公平性.A.B.C.D.[答案] D[解析] 由简单随机抽样定义得D正确.2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年的明信片销售活动中, 规定每100万张为一个开奖组, 通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B.某车间包装一种产品, 在自动包装的传送带上, 每隔30分钟抽一包产品, 称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[答案] D[解析] A.B不是简单随机抽样, 因为抽取的个体间的间隔是固定的, 不具有随意性;C不是简单随机抽样, 因为总体的个体之间差别比较大, 抽取的个体不一定具有代表性;D是简单随机抽样.二、填空题3.某总体共有60个个体, 并且编号为00,01, , 59, 现需从中抽取一个容量为8的样本, 请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11.12列的18开始, 依次向下读数, 到最后一行后向右, 直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过), 则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案] 18,24,54,38,08,22,23,01[解析] 由随机数表法可得.4.下列抽样方法属于简单随机抽样的有________.①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本;将1000个个体编号, 并把编号写在形状、大小相同的签上, 然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个个体作为样本;从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验.首先将乒乓球进行编号0,1,2, , 9, 再将转盘分成10等份, 分别标上整数0,1,2, , 9, 转动转盘, 指针指向的数字是几就取几号个体, 直到抽出3个个体为止.[答案][解析] 简单随机抽样是逐个抽取, 不能是一次性抽取, 所以不属于简单随机抽样;属于简单随机抽样中的抽签法;属于简单随机抽样中的随机数法.故填.三、解答题5.某车间工人加工一种轴共100件, 为了了解这种轴的直径, 要从中抽取10件在同一条件下测量, 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?[分析] 由于本题的调查对象较少, 可采用简单随机抽样方法.简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法, 所以有两种思路.[解析] 方法一: 抽签法:(1)将100件轴编号为1,2, , 100;(2)做好大小、形状相同的号签, 分别写上这100个号码;(3)将这些号签放在一个不透明的容器内, 搅拌均匀;(4)逐个抽取10个号签;(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二: 随机数法:(1)将100件轴编号为00,01, , 99;(2)在教材表1-2的随机数表中选定一个起始位置, 如从第21行第1个数9开始;(3)规定读数的方向, 如向右读;(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50,则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本.6.某次音乐颁奖典礼上, 欲邀请20名内地、港台艺人参加演出, 其中从30名内地艺人中随机挑选10人, 从18名香港艺人中随机挑选6人, 从10名台湾艺人中随机挑选4人, 试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序.[解析] 第一步: 确定演出人员: 将30名内地艺人从1到30编号, 然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上, 然后放在一个不透明的容器中摇匀, 从中逐个抽出10个号签, 相应编号的艺人参加演出, 再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人, 从10 名台湾艺人中抽取4人.第二步: 确定演出顺序: 确定了演出人员后, 再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上, 用来代表演出的顺序, 然后让每名演出者抽取1个号签, 抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序.7.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况, 需从中抽取10名做医学检验, 现已对53名同学编号00,01,02, , 50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去.则选取的号码依次为多少?随机数表如下:0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241[解析] 从数5, 开始从左向右读下去, 两位两位地读, 在00～52范围内前面没有出现过的记下, 否则跳过, 直到取满10人为止.如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.。

随机抽样练习1、一个总体分为三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为___________．2、某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004家，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的_______（将你认为正确的选项的序号填上）．简单随机抽样系统抽样分层抽样3、某工厂生产三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A．24 B．30 C．36 D．404、某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间的人做试卷，编号落入区间的人做试卷,其余的人做试卷，则做试卷的人数为A.10B.12C.18D.285、某林场有树苗20000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．15 B．20 C．25 D．306、有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A．5,10,15,20 B．2,12,22,32C．2,14,26,38 D．5,8,31,367、某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试．现将名学生从到进行编号，求得间隔数．若从中随机抽取个数的结果是抽到了，则在编号为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是．8、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是__________人．9、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．25 C．15 D．3510、某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）A. 8B. 16C. 28D. 3211、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取．12、某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A． B． C． D．13、某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 .14、一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲厂应抽得的热水器的台数是 .15、将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003， (1000)打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为__________．16、某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161， 191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．①④都可能为系统抽样 B．①③都可能为分层抽样C．②③都不能为系统抽样 D．②④都不能为分层抽样17、某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考生座位号按1～30号随机编排，每个考场抽取座位号为15号考生试卷评分，这种抽样方法是（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 分组抽样18、将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003， (1000)打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．19、为了调查任教班级的作业完成的情况，将班级里的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（）.A．13 B．17 C．18 D．2120、某校有行政人员、教学人员和教辅人员共人，其中教学人员与教辅人员的比为,行政人员有人，现采取分层抽样容量为的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）A． B． C． D．答案1、3002、3、C【知识点】分层抽样方法．I1解析：∵新产品数量之比依次为，∴由，解得k=2，则C种型号产品抽取的件数为120×，故选：C4、解析：设抽到的学生的编号构成数列，则，由得，，19到40有12个整数，故选 B.5、B6、B7、8、7609、C 解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为，故选C．10、B11、解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高一在总体中所占的比例是，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高一抽取×50=15，故答案为：15．12、B13、1514、815、知识点：1.随机抽样019516、B17、B18、019519、C20、C。

2019-2019学年高考数学简单随机抽样专题测试（带答案）简单随机抽样也是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。

以下是2019-2019学年高考数学简单随机抽样专题测试，请考生及时练习。

一、选择题1.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A.要求总体的个数有限B.从总体中逐个抽取C.它一般情况是一种不放回的抽取D.每个个体被抽到的可能性与抽取的顺序有关[答案] D[解析] 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，它与抽取的顺序无关，故D错误.2.下列抽样中，用抽签法方便的有()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验[答案] B[解析] 当样本个数比较小且制号签比较方便时，用抽签法.故选B.3.下列说法正确的是()A.抽签法中可一次抽取两个个体B.随机数法中每次只取一个个体C.简单随机抽样是有放回抽样D.抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取[答案] B[解析] 根据简单随机抽样的特点判断.4.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C.从实数集中随机的抽取10个正整数分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道[答案] D[解析] 简单随机抽样每个样本是逐个抽取，并且是无放回的抽取，样本总体的容量为有限个，故A、B、C均错.5.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是()A.0.01B.0.04C.0.2D.0.25[答案] C[解析] 明确是简单随机抽样且每个个体被抽到的概率是相等的，问题的突破口就找到了.因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的概率为=0.2.6.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A.某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽8人调查吸烟情况B.从20台电视机中抽取5台进行质量检查C.中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众D.某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况[答案] B[解析] 根据简单随机抽样的概念及其特点可知当总体中的个体数和样本容量都较小时可采用简单随机抽样.抽出的样本必须准确地反映总体特征.二、填空题7.抽签法中确保样本具有代表性的关键是________.[答案] 搅拌均匀[解析] 在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体搅拌均匀，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀.8.某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为________.[答案] N[解析] 设m个个体中带有标记的个数为n，根据简单随机抽样的特点知=，解得n=N.三、解答题9.为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况，决定从80名文科学生中抽取10名学生，从300名理科学生中抽取50名学生进行分析，请选择合适的抽样方法设计抽样方案.[分析] 应从文、理科学生中分别抽样，由于文科学生总人数较少，抽取的人数也较少，故宜用抽签法，但理科学生人数较多，抽取人数也较多，故抽取理科学生宜用随机数法.[解析] 文科抽样用抽签法，理科抽样用随机数法.抽样过程如下：(1)先抽取10名文科学生：将80名文科学生依次编号为1,2,3，，80;将号码分别写在相同形状、大小的纸片上，制成号签;把80个号签放入同一个容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次;与号签上号码相对应的10名学生的填空题得分就构成容量为10的一个样本.(2)再抽取50名理科学生：将300名理科学生依次编号为001,002，，081,082，，300;从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第4行第1列数字1开始向右读，每次读取三位，凡不在001300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码125,210,142,188,264，“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

高考数学随机抽样专项提升题（有答案）依照随机的原那么，即保证总体中每一个对象都有的、非零的概率被选入作为研讨的对象，保证样本的代表性。

下面是查字典数学网整理的随机抽样专项提升题，请考生及时停止练习。

1.(2021湖南,文3)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,中选取复杂随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个集体被抽中的概率区分为p1,p2,p3,那么()A.p1=p240岁 15 27 42 总计 55 45 100(1)由表中数据直观剖析,收看旧事节目的观众能否与年龄有关?(2)用分层抽样方法在收看旧事节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20~40岁的概率.1.D 解析:由随机抽样的原那么可知复杂随机抽样、分层抽样、系统抽样都必需满足每个集体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,应选D.2.C 解析:A中集体不适宜用系统抽样法;B中样本容量很小,适宜用复杂随机抽样法中的随机数法;D中总体数很小,适宜用抽签法,只要C比拟适宜用系统抽样法.3.B 解析:由题知C专业有先生1 200-380-420=400(名), 所以C专业应抽取的先生人数为120=40.4.D 解析:由于在甲、乙、丙三条消费线抽取的集体数依次组成一个等差数列.那么可设三项区分为a-x,a,a+x.故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a,因此每个集体被抽到的概率为,所以乙消费线消费的产品数为=5 600.5. 解析:每一个集体被抽到的能够性都等于样本容量与总体中集体数的比值,即.6.1 800 解析:样本容量与总体容量的比值为,设甲设备消费的产品数为x,那么x=50,x=3 000,乙设备消费的产品总数为4 800-3 000=1 800.故答案为1 800.7.解:(1)总体容量较小,用抽签法.(2)总体由差异清楚的两个层次组成,需选用分层抽样法.(3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法.①将300个篮球用随机方式编号,编号为001,002,,300;②在教材P103的随机数表中随机确实定一个数作为末尾,如第8行第29列的数7末尾.任选一个方向作为读数方向,比如向右读;③从数7末尾向右读,每次读三位,凡不在001~300中的数跳过去不读,遇到曾经读过的数也跳过去不读,便可依次失掉10个号码,这就是所要抽取的10个集体的号码.(4)总体容量较大,样本容量也较大宜用系统抽样法.①将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002,,299,并分红30段,其中每一段包括=10个集体;②在第一段000,001,002,,009这十个编号中用复杂随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码;③将编号为002,012,022,,292的集体抽出,组成样本.8.解:(1)=0.33,a=660.∵b+c=2 000-673-77-660-90=500,应在C组抽取样本个数是360=90(个).(2)b+c=500,b465,c30,(b,c)的能够性是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,3 0),假定测试没有经过,那么77+90+c2000(1-90%)=200,c33,(b,c)的能够性是(465,35),(466,34),经过测试的概率是1-.9.B 解析:假定m=8,在第8组中抽取的号码的个位数与8+8=16的个位数相反,即为6,所以应抽取76.10.B11.B 解析:设该班对摄影执不喜欢态度的有x人,喜欢的有y 人,那么执普通态度的有(x+12)人 ,由题意得,解得x=6,y=30,故全班人数为6+30+18=54,30-54=3,应选B.12.60 解析:由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,那么该地域15 000位老人生活不能自理的男性比女性约多2=60(人).13.解:可用分层抽样方法,其总体容量为12 000.很喜欢占,应抽取6012(人);喜欢占,应抽取6023(人);普通占,应抽取6020(人);不喜欢占,应抽取605(人).因此采用分层抽样在很喜欢,喜欢,普通和不喜欢的人中区分抽取12人,23人,20人和5人.14.解:(1)由于在20~40岁的58名观众中有18名观众收看旧事节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看旧事节目.所以,经直观剖析,收看旧事节目的观众与年龄是有关的.(2)应抽取大于40岁的观众人数为5=5=3(名).(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中,20~40岁的有2名(记为Y1,Y2),大于40岁的有3名(记为A1,A2,A3),5名观众中任取2名,共有10种不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.设A表示随机事情从5名观众中任取2名,恰有1名观众年龄为20~40岁,那么A中的基身手情有6种:Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,故所求概率为P(A)=.随机抽样专项提升题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望对考生温习数学有协助。

2017-2018学年高中数学第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样优化练习新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样优化练习新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2.1.1 简单随机抽样[课时作业］［A组学业水平达标］1．某市有10万名高中毕业生参加高考,为了解这10万名考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法中正确的是( ）A．10万名考生的数学成绩是总体B．样本容量为2 000名学生的数学成绩C．每位考生都是总体的一个个体D．2 000名考生是样本容量解析:抽取的是数学成绩,不是考生,样本容量是2 000，每位考生的数学成绩是总体的个体．答案：A2．为了了解2016年参加市运会的240名运动员的身高情况，从中抽取40名运动员进行测量．下列说法正确的是（）A．总体是240名运动员B．个体是每一个运动员C．40名运动员的身高是一个个体D．样本容量是40解析：根据统计的相关概念并结合题意可得，此题的总体、个体、样本这三个概念的考察对象都是运动员的身高，而不是运动员，并且一个个体是指一名运动员的身高,选项A，B表达的对象都是运动员，选项C未将个体和样本理解透彻．在这个问题中,总体是240名运动员的身高，个体是每个运动员的身高，样本是40名运动员的身高，样本容量是40。

(13)随机抽样1、在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( )2、下列抽样中,用抽签法方便的是( )3、对于简单随机抽样,下列说法中正确的是( )①它要求被抽取样本的总体的个体数有限;②它是从总体中逐个进行抽取的,在实践中操作起来也比较方便;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④4、某学校有800名新生，其中有500名男生，300名女生.为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取16人进行检查，则应从男生中抽取（ ）5、某车间生产,,A B C 三种不同型号的产品，产量之比分别为5::3k ，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B 种型号的产品共抽取了24件，则C 种型号的产品抽取的件数为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．606、某校高三分为甲、乙两个级部,现用分层抽样的方法从高三中抽取30名老师去参加教研会,已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为13则高三的全体老师的个数为( ) A. 10 B. 30 C. 60 D. 907、某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为( )8、总体中个体数为M ,其中带有标记的有N 个,要从中抽取K 个入样,用随机抽样的方法进行抽取,则抽取的样本中带有标记的个数约为( ) A.NK M B.KM N C.MN K D.N9、我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石10、一个总体分为,,A B C 三层,用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为50的样本,已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112,则总体中个体的个数为( )11、某工厂生产A B C ，，三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235∶∶.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n __________.12、采用简单随机抽样法,从含有6个个体的总体中抽取一个容器为2的样本,则每个个体被抽到的可能性为___________.13、2019年7月25日起，福州正式启动垃圾分类收集违规行为查处专项行动为了了解该市某校不同年级的学生对“执行垃圾分类”的看法，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级的学生中抽取一个容量为320的样本进行调查.已知该校高一年级、高二年级、高三年级的人数之比为6:5:5，则应从高一年级的学生中抽取 名.14、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取__________件.15、一企业有职工500人,其中不到35岁的有125人,3549岁的有280人,50岁及以上的有95人,为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽100名职工作为样本,应该怎样抽取?答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：根据统计中总体、个体、样本、样本容量的相关定义直接进行判断.调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”,所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体.2答案及解析：答案：B解析：A总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.3答案及解析：答案：D解析：由简单随机抽样的特点知,①②③④全部正确.4答案及解析：答案：A解析：50016800n=男得10n=男5答案及解析：答案：C解析：∵某工厂生产A. B. C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5::3k，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，A种型号产品共抽取了24件，∴2412053kk=++，解得2k=，∴C 种型号产品抽取的件数为：243362⨯=.6答案及解析：答案：D 解析：因为乙级部中每个老师被抽到的可能性都为13,所以高三中每个老师被抽到的可能性都为130903÷=7答案及解析：答案：B解析：设应抽取的女生人数为x ,则25360540360x =+,解得10x =8答案及解析：答案：A解析：因随机抽样的特点是每个个体被抽到的机会都是均等的,故样本中带有标记的个数约为N K M⨯.9答案及解析：答案：B解析：设这批米内夹谷的个数为x ,则由题意并结合简单随机抽样可知, 282541534x =,即281534169254x =⨯≈,故应选B.10答案及解析：答案：D解析：运用分层抽样的方法,在不同层中每个个体被抽到的概率相等,都等于样本容量总体容量.设总体中个体的个数为N ,则50112N =,解得600N =.故选D.11答案及解析：答案：80 解析：216235n ⨯=++所以80n =12答案及解析： 答案：13解析：简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性相同,都为样本容量个体总数.本题中的样本容量为2,个体总数为6,所以每个个体被抽到的可能性为13.13答案及解析：答案：120解析：因为该校高一年级、高二年级、高三年级的人数之比为6:5:5，所以应从高一年级的学生中抽取的人数为6320120655⨯=++.14答案及解析：答案：18 解析：∵60320040030010050==+++样本容量总体个数,∴应从丙种型号的产品中抽取33001850⨯=(件).15答案及解析：答案：用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分成,按年龄将职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁及50岁以上的职工;(2)确定每层抽取个体的个数,因为抽样比为10015005=,所以在不到35岁的职工中抽1125255⨯=(人);在35岁至49岁的职工中抽1280565⨯=(人);在50岁及50岁以上的职工中抽195195⨯=(人); (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本;(4)综合每层抽样,组成样本.。