重庆市四区联考2017-2018学年高二数学下期学业质量调研抽测试题理(含答案)

重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤03．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.67．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 49．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=011．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 212．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cos θ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．重庆市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合R={0，1，2}，B={x|＞0，x∈R}，则A∩∁U B=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合B中的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B 补集与集合A的公共元素，即可求出所求的集合解答：解：由集合B中的不等式＞0，解得：x＞1∴B=（1，+∞），又全集U=R，∴C U B=（﹣∞，1]，又A={0，1，2}，∴A∩C U B={0，1}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围．2．已知命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x0∈R，2x02+1＞0C．∃x0∈R，2x02+1＜0 D．∃x0∈R，2x02+1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是：∃x0∈R，2x02+1≤0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．3．函数y=的定义域是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D． [2，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．解答：解：要使原函数有意义，则lg（x﹣1）≥0，即x﹣1≥1，解得：x≥2．所以函数y=的定义域是[2，+∞）．故选D．点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．4．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． a＞c＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．解答：解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． y=ln（x+1） B． y=﹣ C． y=（）x D． y=x+考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案．解答：解：A中，函数y=ln（x+1）在区间（0，+∞）上为增函数，B中，y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，C中，y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数，D中，y=x+在区间（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，故选：A点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键．6．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.6考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故选D．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．7．已知a为实数，则|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解的（（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由已知中的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a，我们可以构造绝对值函数，根据绝对值的几何意义，我们易求出对应函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域，进而得到实数a的取值范围，再根据充分条件和必要条件去判断即可．解答：解：令y=|x﹣3|+|x﹣4|，则函数y=|x﹣3|+|x﹣4|的值域为[1，+∞）若不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解集则a≥1，∴|a|≥1是关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a有解必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了绝对值的几何意义以及必要不充分条件的判断，属于中档题．8．若函数f（x）=log a（）有最小值1，则a等于（）A． B． C． 2 D． 4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：运用基本不等式可得=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．再由对数函数的单调性可得log a2=1，解方程可得a=4．解答：解：由于x＞0，a＞0，则=x+≥2，当且仅当x=取得最小值．由题意结合对数函数的单调性可得a＞1，由最小值为1，可得log a2=1，即为a=2，解得a=4．故选：D．点评：本题考查对数函数的单调性的运用，同时考查基本不等式的运用，属于中档题．9．函数f（x）=x2﹣bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；压轴题；数形结合．分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．解答：解：∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=∈（，1），∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x﹣b在定义域内单调递增，g（）=ln +1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选B．点评：此题是个中档题．题考查导数的运算、函数零点的判断以及识图能力，体现了数形结合的思想，考查了学生应用知识分析解决问题的能力．10．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（﹣x），f（2+x）=f（2﹣x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A． x+y﹣3=0 B． x﹣y﹣2013=0 C． x﹣y﹣2015=0 D． x﹣y+2017=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆．分析：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），可令x为x+2，可得f（x）为周期为4的函数，再由x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，可得f（1），f（2015），再通过求导，可得导函数为奇函数且为周期函数，即可求得f′（2015），由点斜式方程，即可得到所求切线方程．解答：解：由f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（2﹣x），即有f（x+4）=f（2﹣（x+2））=f（﹣x）=f（x），则f（x）为周期为4的函数，若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0，则f（1）=2，f′（1）=﹣1，即有f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）=2，对f（﹣x）=f（x），两边求导，可得﹣f′（﹣x）=f′（x），由f（x+4）=f（x），可得f′（x+4）=f′（x），即有f′（2015）=f′（3）=f′（﹣1）=1，则该曲线在x=2015处的切线方程为y﹣2=x﹣2015，即为x﹣y﹣2013=0．故选：B．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的奇偶性和周期性的运用，属于中档题．11．点P（x0，y0）是曲线C：x=e﹣|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（）A． B． C． D． 2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：由函数为偶函数，可设y=e﹣x（x＞0），求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，令x=0，y=0可得y．x轴的截距，再由三角形的面积公式，再求导数，求得单调区间，可得x0=1处取得极大值，也为最大值，可得结论．解答：解：可设y=e﹣x（x＞0），y′=﹣e﹣x，曲线C在点P处的切线斜率为k=﹣，即有曲线C在点P处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣x0），可令y=0，则x=x0+1，令x=0，可得y=（x0+1），即有△AOB面积S==（x0+1）2，S′=[2（x0+1）﹣（x0+1）2]=（1+x0）（1﹣x0），当0＜x0＜1时，S′＞0，当x0＞1时，S′＜0，即有x0=1处取得极大值，也为最大值．则△AOB面积的最大值为．故选：A．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，同时考查三角形的面积的最值，考查运算能力，属于中档题．12．已知偶函数f（x）：Z Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=，则f（2016）的值为（） A． 0 B． 1 C． 2015 D． 2016考点：进行简单的演绎推理；函数奇偶性的性质．专题：推理和证明．分析：先根据已知条件求出f（2），f（3），f（4）…找到其规律即可得到答案．解答：证明：∵f（1）=1，f（a+b）≤max{f（a），f（b）}f（2）=f（1+1）≤max{f（1），f（1）}=1，即f（2）≤1，f（3）=f（1+2）≤max{f（1），f（2）}=1，即f（3）≤1，f（4）=f（1+3）≤max{f（1），f（3）}=1，即f（4）≤1，…，f（2015）≤max{f（1），f（2014）}=1，即f（2015）≤1．因为 f（2015）≠1，所以f（2015）＜1，从而 f（2016）≤max{f（1），f（2015）}=1，即f（2016）≤1．假设 f（2016）＜1，因为 f（x）为偶函数，所以f（﹣2015）=f（2015）．于是 f（1）=f（2016﹣2015）≤max{f（2016，f（﹣2015）}=max{f（2016），f（2015）}＜1，即 f（1）＜1．这与f（1）=1矛盾．所以f（2016）＜1不成立，从而只有f（2016）=1．故选：B点评：本题主要考查函数的值．解决本题的关键利用合情推理进行一步步向前推，找到其最基本的地方即可．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．设随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），则实数a的值为 2 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+3），∴2a﹣3与a+3关于x=3对称，∴2a﹣3+a+3=6，∴3a=6，∴a=2，故答案为：2．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．14．若函数f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是[0，+∞）．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的图象和性质即可得到结论解答：解：∵函数f（x）单调递增，∴要使f（x）=f（x）=x3﹣a的图象不经过第二象限，则f（0）≤0，即可，即f（0）=﹣a≤0，解得a≥0，故a的取值范围为[0，+∞）故答案为：[0，+∞）．点评：本题主要考查幂数函数的图象和性质，比较基础．15．已知函数f（x）=|1﹣x2|，在[0，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则满足f（a）≤f（b）的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意化简f（a）≤f（b）可得，或，而a∈[0，1]，b∈[1，2]，作出图形由几何概型可得．解答：解：由题意可得f（a）≤f（b）即|1﹣a2|≤|1﹣b2|，平方化简可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣2）≤0即，或，对应的区域如图阴影部分而a∈[0，1]，b∈[1，2]，图形AEB的面积s=﹣×1×1=，正方形ABCD的面积为1×1=1，故可得所求概率为P=1﹣=；故答案为：．点评：本题考查几何概型，得出f（a）≤f（b）的区域是解决问题的关键，属中档题．16．己知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．考点：分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：根据题意，分析可得如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，进而作出函数g（x）=的图象，分析其图象与函数f（x）的图象的位置关系，即可得答案．解答：解：根据题意，假设f（t）=0，则当t≤0时，有e t﹣a=0，则t=lna，（a＞0）当t＞0时，有t﹣=1，解可得t=1，如果f（f（x））=0有且只有一个实数解，则f（x）=1和f（x）=lna（a＞0）中只能有1个方程有解，且只有1解，即函数f（x）的图象与y=1或y=lna（a＞0）的图象有且只能有一个交点，作出函数g（x）=的图象，将其图象x≤0的部分向上或向下平移|a|个单位可得函数f（x）的图象，分析可得，函数f（x）的图象只可能与y=1有且只有一个交点，且a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．点评：本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键．三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知命题p：（）＜9，q：|2a﹣1|＜4，若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；推理和证明．分析：先根据指数函数的单调性、绝对值不等式的解的情况，求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p ∨q为真，p∧q为假，得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围并求并集即可．解答：解：若命题p：（）＜9=（）﹣2为真命题，则a﹣a2＞﹣2，解得：a∈（﹣1，2），若命题q：|2a﹣1|＜4为真命题，则﹣4＜|2a﹣1|＜4，解得a∈（﹣，），∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假；当p真q假时，a∈（﹣1，2），且a∉（﹣，），不存在满足条件的a值；当p假q真时，a∉（﹣1，2），且a∈（﹣，），则a∈（﹣，﹣1]∪[2，）．点评：考查指数函数的单调性，绝对值不等式解的情况和判别式△的关系，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的关系．18．（12分）（2015春•重庆校级期末）某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．（Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：根据二项分布与独立重复实验的定义即可．解答：解：（1）用A表示事件“日销售量高于100个”，用B表示事件“在未来3天里恰有连续2天日销售量高于100个”，则：P（A）=0.3+0.2+0.1=0.6，∴P（B）=0.6×0.6×0.4×2=0.288．（2）依题意：X的可能取值为0，1，2，3且X～B（3，0.6），P（X=0）=×（1﹣0.6）3=0.064，P（X=1）=×0.6×（1﹣0.6）2=0.288，P（X=2）=×0.62×0.4=0.432，P（X=3）=×0.63=0.216．∴X的分布列为：X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216∴E（X）=3×0.6=1.8．点评：本题主要考查的是二项分布的分布列及均值．19．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax+3，其中a∈R．（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[，e]上单调递减，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，根据切线的斜率是2，求出a的值即可；（Ⅱ）问题转化为a≥2lnx+2﹣2x，先求出函数g（x）的单调区间，从而求出函数的最大值，进而求出a 的范围．解答：解：f′（x）=2lnx+2﹣2x﹣a（x＞0），（Ⅰ）由f′（1）=﹣a=2，解得：a=﹣2，；（Ⅱ）由题意得：f′（x）≤0在x∈[，e]恒成立，即：a≥2lnx+2﹣2x，令g（x）=2lnx+2﹣2x，则：g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，∴g（x）在[，1）递增，在（1，e]递减，∴g（x）max=g（1）=0，∴a≥0．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查函数恒成立问题，是一道中档题．20．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数f（x）是R上的偶函数，利用f（﹣1）=f（1），求出k的值；（Ⅱ）a＞0时，函数g（x）的定义域是（2，+∞），转化为方程f（x）=g（x）在（2，+∞）上有且只有一解，构造函数，讨论a的取值，求出满足条件a的取值范围即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx+log2（4x+1）是R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即﹣k+log2（4﹣1+1）=k+log2（4+1），∴﹣2k=log25﹣log2=2，解得k=﹣1；（Ⅱ）当a＞0时，函数g（x）=log2（a•2x﹣4a）的定义域是（2，+∞），由题意知，﹣x+log2（4x+1）=log2（a•2x﹣4a）在（2，+∞）上有且只有一解，即方程=a•2x﹣4a在（2，+∞）内只有一解；令2x=t，则t＞4，因而等价于关于t的方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上只有一解；设h（t）=（a﹣1）t2﹣4at﹣1，当a=1时，解得t=﹣∉（4，+∞），不合题意；当0＜a＜1时，h（t）的对称轴t=＜0，故h（t）在（0，+∞）上单调递减，而h（0）=﹣1，∴方程（a﹣1）t2﹣4at﹣1=0在（4，+∞）上无解；当a＞1时，h（t）的对称轴t=＞0，故只需h（4）＜0，即16（a﹣1）﹣16a﹣1＜0，此不等式恒成立；综上，a的取值范围是（1，+∞）．点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想以及转化思想的应用问题，是综合性题目．21．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知函数f（x）=e x，g（x）=ax+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，求b的取值范围；（Ⅱ）若0≤2a≤b≤1，求证：当x≥0时，+≥1．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）若a=﹣1，函数y=在（0，+∞）上有意义，等价为f（x）+g（x）≠0在（0，+∞）上恒成立，构造函数求出函数的导数，即可求b的取值范围；（Ⅱ）将不等式进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性进行证明即可．解答：解：（Ⅰ）若a=﹣1，g（x）=﹣x+b，令h（x）=f（x）+g（x）=e x﹣x+b，若函数y=在（0，+∞）上有意义，则等价为h（x）=e x﹣x+b≠0在（0，+∞）上恒成立，函数的导数h′（x）=e x﹣1，当x＞0是，h′（x）＞0，即h（x）为增函数，则只需要h（0）=1+b≥0即可，即b≥﹣1，即b的取值范围[﹣1，+∞）；（Ⅱ）当0≤2a≤b≤1，x≥0，ax+b＞0，则不等式，+≥1等价为e﹣x﹣1+0，（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，即故只需要证明：（e﹣x﹣1）（ax+b）+x≥0，令φ（x）=（e﹣x﹣1）（ax+b）+x，则函数的导数φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a，由（Ⅰ）知e x≥x+1，从而﹣x≥1﹣e x，∴φ′（x）=e﹣x（a﹣b﹣ax）+1﹣a≥e﹣x[a﹣b+a（1﹣e x）]+1﹣a=e﹣x（2a﹣b）+1﹣2a，∵0≤2a≤b≤1，∴φ′（x）≥e﹣x（2a﹣1）+1﹣2a=（1﹣2a）（1﹣e﹣x）≥0，∴φ（x）在[0，+∞）上为增函数，∵φ（0）=0，∴φ（x）≥0，即原不等式成立．点评：本题主要考查函数单调性的判断以及函数与不等式的综合应用，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22．（2015春•重庆校级期末）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线C2的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由ρ=x2+y2、ρcosθ=x、ρsinθ=y，将曲线C1的方程：ρ=2cosθ+2sinθ化为直角坐标方程；（Ⅱ）将直线C2的参数方程消去t化为直角坐标方程，利用点到直线的距离求出圆心C1（1，1）到直线C2的距离d，判断出直线与圆的位置关系，即可求出答案．解答：解：（Ⅰ）因为曲线C1的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，则ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，所以C1的直角坐标方程是x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）因为直线C2的参数方程为（t为参数）所以直线C2的直角坐标方程为x+y+2=0，因为圆心C1（1，1）到直线C2的距离d==2，则直线与圆相离，所以求P到直线C2的距离的最大值是3，最小值．点评：本题考查极坐标方程及参数方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．（2015春•重庆校级期末）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质，可得|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，即可得到f（x）的最大值；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，解不等式可得a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣1，由|x+2|﹣|x﹣3|≤|（x+2）﹣（x﹣3）|=5，故f（x）≤4，所以，当x≥3时，f（x）取得最大值，且为4；（Ⅱ）f（x）≤对任意x∈R恒成立，即为f（x）max=5﹣a≤，即为即有，即为a≥4或0＜a≤1．即有a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立问题的解法，同时考查运算能力，属于中档题．。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.13.0 14.31015.1216. 3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（Ⅰ）因为()1+z i m i =-∴1122m m z i -+=-， ————1分∴z 的共轭复数i m m z 2121++-=，∴ z 在复平面内对应的点是11,22m m -+⎛⎫⎪⎝⎭， ————3分依题意117022m m -++-=————4分 ∴7m =————5分 （Ⅱ）∵1z ≤，∴2211122m m -+⎛⎫⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，————8分 ∴11m -≤≤.————10分18. 解: （Ⅰ）依题意得22⨯列联表为————2分————4分所以，在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为观众的满意程度与所在地区有关系.————5分（Ⅱ）从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为23P = ————6分 随机抽取3人， X 的可能取值为0,1,2,3，2~(3,)3X B————8分()3110327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()2132162133279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22321124233279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()3283327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭ ————10分∴X 的分布列为2323)(=⨯=X E————12分19.解：（Ⅰ）2dy c x=+更适宜作销量y 关于单价x 的回归方程类型. ————2分（Ⅱ）设21x w =，则dw c y += 由最小二乘法求系数公式可得：1011021()()16.2200.81()iii ii w w y y d w w ∧==--===-∑∑ ————4分ˆ20.6200.785ˆc y d w=-⨯-==，————6分 所以所求回归方程为2205y x =+.————8分（Ⅲ）设销售额为z ，则)0(,205>+==x xx xy z ————9分25205≥+==xx xy z ，即0452≥+-x x ， 解得10≤<x 或4≥x ————11分 当单价x 范围为10≤<x 或4≥x 时，该商品的销售额不小于25————12分20.解：（1）()123'2++=bx ax x f————1分由已知，()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=0132331'01231'b a f b a f————4分解得：1-=a ，1=b————5分此时()()()113123'2-+-=++-=x x x x x f 则13x <-或1x >时，()0'<x f ，；131<<-x 时，()0'>x f ， 即()x f 在1(,)3-∞-上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-131，上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，符合题意————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡--311，上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛-131，上单调递增，在(]21，上单调递减。

2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设i为虚数单位，则复数＝（）A．i B．﹣i C．2+i D．2﹣i2．（5分）以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（）A．B．C．D．3．（5分）在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到右边，则由n＝k时的归纳假设证明n＝k+1时，左边增加的项数为（）A．1项B．k项C．2k项D．2k+1项4．（5分）袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A＝“第一次摸出的是红球”，事件B＝“第二次摸出的是白球”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．5．（5分）函数在其定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜06．（5分）从1、2、3、4、5这五个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知二项式（1+2x）n的展开式中，第四项与第五项的二项式系数相等，则展开式中x2项的系数是（）A．21B．28C．84D．1128．（5分）明年的今天，同学们已经毕业离校了，在离校之前，有三位同学要与语文、数学两位老师合影留恋，则这两位老师必须相邻且不站两端的站法有（）种A．12B．24C．36D．489．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．10．（5分）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：附：，n＝a+b+c+d．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（）A．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”11．（5分）给出下面四个推理：①由“若a、b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|”推广到复数中，则有“若z1、z2是复数，则|z1+z2|≤|z1|+|z2|”；②由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；③以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”；④由“直角坐标系中两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点C（ρ1，θ1）、D（ρ2，θ2）的中点坐标为”．其中，推理得到的结论是正确的个数有（）个A．1B．2C．3D．412．（5分）已知函数f（x）＝x3+2的图象与函数g（x）＝kx的图象有三个不同的交点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），其中x1＜x2＜x3．给出下列四个结论：①k＞3；②x1＜﹣2；③x2+x3＞2；④x2x3＞1．其中，正确结论的个数有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）由曲线y＝e x，直线y＝2x，x＝0，x＝1围成的曲边四边形的面积为．14．（5分）曲线C的参数方程为（θ为参数）．点P（x，y）在曲线C上运动，则点P（x，y）到直线距离的最大值为．15．（5分）已知a，b，c∈R且a2+2b2+3c2＝4，则a+2b+3c的最大值为．16．（5分）给出下列四个命题：①不等式|x+1|+|x﹣2|≥3对任意x∈R恒成立；②；③设随机变量X～N（0，1）．若P（X＞1）＝p，则；④设随机变量X～，则．其中，所有正确命题的序号有．三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数）；以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为．（1）求C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程； （2）若C 1与C 2交于点A 、B ，求线段AB 的长．18．（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y 与x 之间具有线性相关关系．（1）求营业额y 关于天数x 的线性回归方程； （2）试估计这家面馆第6天的营业额．附：回归直线方程y ＝bx +a 中，，．19．（12分）（1）求关于x 的不等式|x +1|+|x ﹣2|＜5的解集；（2）若关于x 的不等式x 2﹣|2x ﹣1|≥m 在x ∈R 时恒成立，求实数m 的取值范围． 20．（12分）某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立．（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率；（2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣3lnx（a为常数）与函数在x＝1处的切线互相平行．（1）求函数y＝f（x）在[1，2]上的最大值和最小值；（2）求证：函数y＝f（x）的图象总在函数y＝g（x）图象的上方．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+（m+2）x+n（m，n为常数）．（1）当n＝1时，讨论函数g（x）＝e x f（x）的单调性；（2）当n＝2时，若函数在[0，+∞）上单调递增，求m的取值范围．2017-2018学年重庆市江津中学、合川中学等七校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设i为虚数单位，则复数＝（）A．i B．﹣i C．2+i D．2﹣i【解答】解：＝﹣1+．故选：B．2．（5分）以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（）A．B．C．D．【解答】解：∴在极坐标系下的点在直角坐标系中为（1，），∴极坐标系下的点在复平面内对应的复数为1+i．故选：A．3．（5分）在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到右边，则由n＝k时的归纳假设证明n＝k+1时，左边增加的项数为（）A．1项B．k项C．2k项D．2k+1项【解答】解：用数学归纳法证明不等式“”的过程中，假设n＝k 时不等式成立，左边＝，则当n＝k+1时，左边：，∴由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边增加了：，共1项，故选：A．4．（5分）袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A＝“第一次摸出的是红球”，事件B＝“第二次摸出的是白球”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【解答】解：设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出白球为事件B，则P（A）＝＝P（AB）＝＝＝∴P（B|A）＝＝故选：C．5．（5分）函数在其定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜0【解答】解：f（x）的定义域是[0，+∞）且a≠﹣，f′（x＝，函数在其定义域内有极值点，则﹣a＝有解，即y＝﹣a和y＝有交点，故﹣a≥0而a＝0时，+a＝0，不合题意，故a＜0，故选：D．6．（5分）从1、2、3、4、5这五个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1、2、3、4、5这五个数中，随机抽取3个不同的数，基本事件总数n＝＝10，这3个数的和为奇数包含的基本事件个数m＝＝4，则这3个数的和为奇数的概率是p＝．故选：B．7．（5分）已知二项式（1+2x）n的展开式中，第四项与第五项的二项式系数相等，则展开式中x2项的系数是（）A．21B．28C．84D．112【解答】解：由二项式（1+2x）n的展开式中，第四项与第五项的二项式系数相等，可得，即n＝7．∴（1+2x）n＝（1+2x）7，由，取r＝2，可得展开式中x2项的系数是．故选：C．8．（5分）明年的今天，同学们已经毕业离校了，在离校之前，有三位同学要与语文、数学两位老师合影留恋，则这两位老师必须相邻且不站两端的站法有（）种A．12B．24C．36D．48【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①，将语文、数学老师看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22＝2种情况，②，将三位同学全排列，有A33＝6种排法，排好后除去2端，有2个空位可选，③，在2个空位中任选2个，安排语文、数学的整体，有C21＝2种情况，则符合题意的排法有2×6×2＝24种；故选：B．9．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，Df（2π）＝π﹣sin2π＝π＞0，排除C，故选：A．10．（5分）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：附：，n＝a+b+c+d．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（）A．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”【解答】解：根据2×2列联表，可得：＝≈6.465＞6.635，故可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，故选：C．11．（5分）给出下面四个推理：①由“若a、b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|”推广到复数中，则有“若z1、z2是复数，则|z1+z2|≤|z1|+|z2|”；②由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；③以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”；④由“直角坐标系中两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点C（ρ1，θ1）、D（ρ2，θ2）的中点坐标为”．其中，推理得到的结论是正确的个数有（）个A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①由“若a、b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|”推广到复数中，则有“若z1、z2是复数，则|z1+z2|≤|z1|+|z2|”，可设z1＝a+bi，z2＝c+di，a，b，c，d为实数，可得|z1+z2|＝，|z1|+|z2|＝+，由（）2＝a2+b2+c2+d2+2ac+2bd，（+）2＝a2+b2+c2+d2+2•，由柯西不等式可得ac+bd≤•，故①正确；②由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”正确，设长方体的三边为a，b，c，可得a2+b2+c2＝4R2，由a2+b2+c2≥3，即有abc≤R3，当且仅当a＝b＝c取得等号，即正方体的体积最大；③以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”正确，由V＝πR3的导数为V′＝4πR2，即为球的表面积函数；④由“直角坐标系中两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点C（ρ1，θ1）、D（ρ2，θ2）的中点坐标为”错误，比如C（2，），D（4，0）的直角坐标为C（1，），D（4，0），即有CD的中点的直角坐标为（，），可得中点的极径为＝，不是＝3．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+2的图象与函数g（x）＝kx的图象有三个不同的交点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），其中x1＜x2＜x3．给出下列四个结论：①k＞3；②x1＜﹣2；③x2+x3＞2；④x2x3＞1．其中，正确结论的个数有（）个A．1B．2C．3D．4【解答】解：作出函数f（x）＝x3+2的图象与函数g（x）＝kx的图象，显然k＞0，直线y＝kx与y＝f（x）相切，设切点（m，n），可得切线的斜率为k＝3m2，n＝km＝m3+2，解得m＝1，k＝3，由题意可得当k＞3时，y＝f（x）与y＝kx有3个交点；k＝3时，x3+2＝3x，解得x＝1或﹣2，由图象可得k＞3时，x1＜﹣2；由x3﹣kx+2＝0，可得x1+x2+x3＝0，即有x2+x3＞2；又x1x2x3＝﹣2，可得x2x3＝＜1，则正确的个数为3．故选：C．二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）由曲线y＝e x，直线y＝2x，x＝0，x＝1围成的曲边四边形的面积为e﹣2．【解答】解：由曲线y＝e x，直线y＝2x，x＝0，x＝1围成的曲边四边形的面积为S＝（e x﹣2x）dx＝（e x﹣x2）＝e﹣2．故答案为：e﹣2．14．（5分）曲线C的参数方程为（θ为参数）．点P（x，y）在曲线C上运动，则点P（x，y）到直线距离的最大值为．【解答】解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数）．点P（x，y）在曲线C上运动，∴设P（2cosθ，sinθ）点P（x，y）到直线距离：d＝＝，∴当sin（）＝1时，点P（x，y）到直线距离的最大值为：d max＝＝．故答案为：．15．（5分）已知a，b，c∈R且a2+2b2+3c2＝4，则a+2b+3c的最大值为．【解答】解：已知a，b，c∈R且a2+2b2+3c2＝4，则：a+2b+3c＝2．故答案为：．16．（5分）给出下列四个命题：①不等式|x+1|+|x﹣2|≥3对任意x∈R恒成立；②；③设随机变量X～N（0，1）．若P（X＞1）＝p，则；④设随机变量X～，则．其中，所有正确命题的序号有①③．【解答】解：对于①，不等式|x+1|+|x﹣2|≥3对任意x∈R恒成立；由绝对值的几何意义可知①正确；对于②，要证；只需证明：，即证明28＞30，显然不成立．所以②不成立；对于③，随机变量X服从正态分布N（0，1），曲线关于x＝0对称，若P（X＞1）＝p，∴P（﹣1＜X＜0）＝P（0＜X＜1）＝﹣p，故正确；对于④，设随机变量X～，则P（X＝1）＝C31（）1（）2＝，∴．不正确；故答案为：①③．三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程； （2）若C 1与C 2交于点A 、B ，求线段AB 的长．【解答】解：（1）∵曲线C 1的参数方程为（t 为参数），∴C 1的普通方程为：，∵曲线C 2的极坐标方程为，即ρ2＝2cos θ，∴C 2的直角坐标方程：． ………（6分）（2）圆C 2的圆心为，半径为，圆心C 2到直线C 1的距离为d ＝＝1．∴线段AB 的长． ………（10分）18．（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y 与x 之间具有线性相关关系．（1）求营业额y 关于天数x 的线性回归方程； （2）试估计这家面馆第6天的营业额．附：回归直线方程y ＝bx +a 中，，．【解答】解：（1）∵，，∴b ＝1.8，a ＝﹣0.4，∴回归直线为y＝1.8x﹣0.4．（………8分）（2）当x＝6时，y＝10.4，即第6天的营业额预计为10.4（百元）．（………12分）19．（12分）（1）求关于x的不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的解集；（2）若关于x的不等式x2﹣|2x﹣1|≥m在x∈R时恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）原不等式化为：或或，解得﹣2＜x＜﹣1或﹣1≤x≤2或2＜x＜3．∴原不等式的解集为{x|﹣2＜x＜3}；（2）令f（x）＝x2﹣|2x﹣1|，由题意可得只须m≤f（x）min即可．①当时，f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0（x＝1时取等）；②当时，f（x）＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2≥﹣2（x＝﹣1时取等）．可得f（x）的最小值为﹣2，∴m≤﹣2，则m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．20．（12分）某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立．（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率；（2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．【解答】设三科能进复赛的事件分别为A、B、C，则，，．（1）三科都能进复赛的概率为；（………4分）（2）X可取0，1，2，3．（………5分）；；；．（………9分）所以，X的分布列为：（………10分）数学期望E（X）＝（………12分）21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣3lnx（a为常数）与函数在x＝1处的切线互相平行．（1）求函数y＝f（x）在[1，2]上的最大值和最小值；（2）求证：函数y＝f（x）的图象总在函数y＝g（x）图象的上方．【解答】解：（1），g'（x）＝﹣（lnx+1），由已知有f'（1）＝g'（1），解得a＝2．当a＝2时，f（x）＝2x﹣3lnx．令，解得．∴当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；又f（1）＝2，f（2）＝4﹣3ln2，．∴最小值为．最大值为f（1）＝2．（………6分）（2）证明：令，则只须证h（x）＞0恒成立即可．∵．显然，单调递增（也可再次求导证明之），且h'（1）＝0．∴x∈（0，1）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；∴恒成立，所以得证．（………12分）22．（12分）已知函数f（x）＝x2+（m+2）x+n（m，n为常数）．（1）当n＝1时，讨论函数g（x）＝e x f（x）的单调性；（2）当n＝2时，若函数在[0，+∞）上单调递增，求m的取值范围．【解答】解：（1）当n＝1时，g（x）＝e x[x2+（m+2）x+1]，g'（x）＝e x[x2+（m+4）x+（m+3）]＝e x（x+1）[x+（m+3）]．令g'（x）＝0，解得x＝﹣1或x＝﹣（m+3）．∴当﹣1＜﹣（m+3），即m＜﹣2时，增区间为（﹣∞，﹣1），（﹣m﹣3，+∞），减区间为（﹣1，﹣m﹣3）；当﹣1＝﹣（m+3），即m＝﹣2时，增区间为（﹣∞，+∞），无减区间；当﹣1＞﹣（m+3），即m＞﹣2时，增区间为（﹣∞，﹣m﹣3），（﹣1，+∞），减区间为（﹣m﹣3，﹣1）．（2）当n＝2时，．由题意，h'（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．即，也就是e x﹣x2≥m（x﹣1）在[0，+∞）上恒成立．1）显然x＝1时，不等式成立；2）当x≠1时，令，则．①当x＞1时，只须k（x）≥m恒成立．∵e x﹣x＞0恒成立，∴当1＜x＜2时，k'（x）＜0，y＝k（x）单减，当x＞2时，k'（x）＞0，y＝k（x）单增．∴k（x）≥k（2）＝e2﹣4．∴m≤e2﹣4．②当0≤x＜1时，只须k（x）≤m恒成立．∵此时k'（x）＜0，即y＝k（x）单减．∴k（x）≤k（0）＝﹣1．∴m≥﹣1．综上所述，﹣1≤m≤e2﹣4．。

重庆市南开中学高 2018级高二（下）数学（理科）期末考试一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分。

1 集合 A =[0,1,2,3,4»B 二「X x2 x -1 <0｝，则 A 「B =（）A 、「0,123,4?B 、10,1,2,3]2、 若命题p :Z,e x ：：：1,则一p 为（ ） A 、 —x Ze x ：：：1 B 、一x ，Z,e x ：：：13、 已知 X ~ N 5,二2 ，若 P 3 乞 X 乞 5 ]=0.4，A 、 0.9B 、 0.84、 已知a ・b,c ・R ，则下列不等式一定成立的（A 、a c _bcB 、a c _bcC 、「0,1,2?D 、「0,1C 、-xEZ,e x _1D 、- x 「Z,e x _1则 P X _7]=()C 、0.7D 、0.6）C 、a c _b cD 、a c _ b c5、某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格。

后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题， 看每次月考的数学成绩， 得到5个月的数据如下 表：根据上表得到回归直线方程 y =：1.6x • a ,若该同学数学想达到 90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（）A 、 8B 、 9C 、 10D 、 116、巧克力很甜、很好吃，数学很妙、很有趣，某中学统计了部分同学“爱吃巧克力”与“数 学成绩好”的关系，得到下表：k '4.167参考数据： A 、 至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关 B 、 至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”有关 C 、 至少有99%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关4D、至少有95%的把握认为“数学成绩好”与“爱吃巧克力”无关10、定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个 人不会彼此给对方写信”，若五个人a,b,c,d,e 中的每个人都恰好给其余四人中的某一个人写 了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为()A 、 704B 、 864C 、 1004211、设抛物线C : y =4x 的焦点为F ，其准线与x 轴交点为P ，过点F 作直线与抛物线C 交 于点 A,B ，若 AB_PB ，贝U AF| |BF =(B 、412、已知函数f x =_ e®，若对任意x^ i 0,1 ，恒有发，贝U 实数a 的取值范围为(二、填空题：本题共 4小题，每小题5分。

2017-2018学年重庆市高二下学期期末考试数学（理）试题一． 选择题（每小题5分，共计60分）1．若复数()(32)a i i ++（a 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则=a （ ） A.23 B. 23- C.32 D.32- 2．在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)(2)(2)a b b c c a ---、、不可能都大于1”时，反证假设时正确的是 ( ) A. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1 B. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1 C. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1 D.以上都不对3．4名同学从跑步、跳高、跳远三个项目中任意选报比赛项目，每人报且只能报一项，共有报名方法的种数为 （ ） A ．64 B ．81 C. 4 D.244．函数cos y x =在点(,62π处的切线方程是 ( )A ．206x y π+-= B ．206x y π++=C ．206x y π-+= D ．206x y π--=5. 设随机变量ζ服从正态分布(2,3)N ,若)2()32(+>=-<a P a P ζζ,则=a ( )A ．1B ．43 C ．53 D ．37 6．关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)有如下表的统计资料：若由资料可知y 对x 呈线性相关关系，经计算线性回归直线方程y b x a ∧=+中的 1.23b ∧=，据此估计使用年限为10年时，维修费用是（ ）万元.A. 10.15B. 10.08C. 12.38D. 13.61 7．已知函数()sin f x x x =-，若1212,[,],f()f()022x x x x ππ∈-+>且，则下列不等式中正确的是( )A ．12x x > B. 12x x < C.120x x +> D.120x x +<8．先后抛掷两次一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y ⋅为偶数”，事件B 为“,x y 均为偶数”，则概率(|)P B A = （ ） A.12 B. 14 C. 310 D. 139．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数(1)()y x f x '=-的图象如下图所示，则函数()f x的图象可能是 ( )10．若321()nx x +展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（ ） A ．416 B ．120 C. 461 D. 210 11．已知函数1(),()ln 22x x f x e g x ==+的图象分别与直线20y k +=交于,A B 两点,则||AB 的最小值为 ( )A ．2B ．212e +C ．2ln2+D ．32ln 2e - 12．已知函数2()(2)x f x e x ax b =++在1x =-处取得极大值t ，则t 的取值范围是二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 函数3()33f x x x =-+ 的极小值为14. …=则1b a += 15．函数21()ln (0)2f x x ax x a =--<存在单调递减区间，则a 的取值范围是 16．某市教委准备对该市的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7所学校进行调研，要求在一周内的星期一至星期五完成调研，且每天至少去一所学校，其中甲、乙两所学校分别安排在星期一和星期二，丙、丁两所学校必须安排在同一天，戊学校不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为 （用数字作答） 三、解答题（共六个大题，共计70分）17．（本题12分）若多项式38280128(1)(1)x x a a x a x a x ++-=++++（1）求2a 的值；（2）求12345678a a a a a a a a -+-+-+-的值．18. （本题12分） 已知函数()1x f x e ex -=-（1）求函数()x f 的单调区间；（2）设a R ∈，求函数()x f 在区间[],1a a +上的最小值()g a ．19. （本题12分）某高校一年级开设,,,,,A B C D E F 六门选修课，每位同学须彼此独立地选四门课程，其中甲同学必选A 课程，不选B 课程，另从其余课程中随机任选三门课程．乙、丙两名同学从六门课程中随机任选四门课程．（1）求甲同学选中C 课程且乙同学未选中C 课程的概率；（2）用X 表示甲、乙、丙选中C 课程的人数之和，求X 的分布列和数学期望．20. （本题12分）已知数列2112(2)1{}(), 1.1n n n n n n a na n a a n N a a +++-++=∈=+满足且 （1）求234,,,n a a a a 猜测 , 并用数学归纳法证明； （2）比较3n a与()2122nn n -⋅+的大小，并给出证明过程.21. （本题12分） 已知函数()ln(1)f x x ax =+-在(0,(0))f 处的切线与函数212y x =相切 （1）求()f x 的单调区间；（2）若2(1)(1)(1)()k x xf x x k Z +-<-+∈对任意1x >恒成立，求k 的最大值.选修4-4坐标系与参数方程22.已知在平面直角坐标系xoy 中, 直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数） , 以原点O 为极点, Ox 为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为2sin()4πρθ=+（1）求圆心C 的直角坐标;（2）由直线l 上的点向圆C 引切线, 求切线长的最小值.选修4-5不等式选讲：23.已知对于任意非零实数m ，不等式|31||1|||(|1||23|)m m m x x -+-≥--+恒成立，求实数x 的取值范围．2017-2018学年重庆市高二下学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5 ABBAC 6-10 CCDAD 11-12 CA 二、填空题13. 1 14. 2015 15. 104a -<< 16. 60 三、解答题17.解：（1）166238(1)31a C C =+⋅-=5分 （2）令0x =得3801(1)2a =+-= ，7分令1x =-得8012345678(2)256a a a a a a a a a -+-+-+-+=-=∴ 12345678254a a a a a a a a -+-+-+-=-12分18.解：（1）因为'1()x f x e e -=-，令()0='x f ，解得2x = 2分 。

2017—2018学年下期高中学业质量调研抽测高二化学试题（时间：90分钟；满分：100分）注意：请将答案答在答题卡上，交卷时只交答题卡！可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 Cu —64第I卷（选择题共42分）一、选择题（本大题包含14个小题，每小题3分，共42分）每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1．化学与生产、生活密切相关，下列有关说法不正确．．．的是A．“丝绸之路”中提到的丝绸，其主要成分是纤维素B．维生素D可促进人体对钙的吸收C．加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性D．食用油反复加热会产生稠环芳香烃等有害物质2．下图是四种常见有机物的比例模型示意图，下列说法不正确．．．的是A．甲与氯气在光照下反应，有油状液滴生成B．乙与溴的四氯化碳溶液发生反应，能使溶液褪色C．丙常温下是一种易燃液体，在空气中燃烧时冒浓烟D．丁与钠反应，钠浮在其液面上，比钠与水反应更剧烈3．阿伏加德罗常数的值为N A，下列说法正确的是A．lmol羟基与lmol氢氧根离子所含的电子数均为10N AB．3.0 g甲醛（HCHO)和乙酸的混合物，含有的原子数为0.4N AC．100g质量分数为46%的乙醇溶液所含分子总数为N AD．标准状况下，2.24LCCl4含有的共价键数为0.4N A4．已知异丙苯的结构简式为：，下列说法正确的是A．异丙苯的分子式为C9H10 B．异丙苯的沸点比苯低C．异丙苯和苯互为同系物 D．与异丙苯互为同分异构体的芳香烃有6种5．下列由实验得出的结论不正确．．．的是6．分子式为为C 4H 8Cl 2的有机物共有（不含立体异构）A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种 7．莽草酸是合成抗禽流感药物“达菲”的中间活性物质，其结构简式如下图所示：下列关于莽草酸的叙述不正确．．．的是 A ．分子式为C 7H 10O 5 B ．分子中含有3种官能团C ．分子中所有的碳原子可能都处于同一平面D ．在一定条件下可发生取代反应、加成反应、消去反应8．己知断裂N4(g)中1molN-N 键吸收193kJ 能量，形成N 2(g)中1 molN≡N 放出941 kJ 能量。

2017—2018学年下期高中学业质量调研抽测 高二数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：1～5：CCBBA ；6～10：AB C DB ；11～12：DC ． 二、填空题：13．1； 14．2-； 15．95%； 16．m n =． 三、解答题：17．解:（Ⅰ）从8人中随机选出5人的不同选法有588!565!3!C ==种， ………………………3分 恰有2名男生的不同选法有23355!3303!2!C C =⨯=种， …………………………6分 所以，选出的5人中恰有2名男生的概率为30155628P ==． …………………………7分 （Ⅱ）至少有3名女生的不同选法有3241553535++30+15+146C C C C C ==种，………………11分所以，选出的5人中至少有3名女生的概率46235628P ==． …………………………12分18．解：（Ⅰ）由已知得/111()(1)x x x f x e x e xe ------=-+=-， …………………………2分 ∴当0x <时，/1()0x f x xe --=->，当0x >时，/1()0x f x xe --=-<，………………4分 ∴函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，在区间(0)∞，+上单调递减， 函数()f x 在0x =处取得极大值1(0)f a e=-． …………………………6分 （Ⅱ）由题意，可得1()()(1)x g x f x x e a -=-=--， …………………………8分 令1111()()()(1)[(1)](1)(1)x x x x F x f x g x x e a x e a x e x e ------=-=+----=++-， ∴/111111()(1)(1)()x x x x x x F x e x e e x e x e e ---------=-+++-=-， ………………………10分 当0x >时，有11x ee ->，11x ee--<，/11()()0x x F x x e e ---=->， ∴当0x >时，()F x 为增函数． …………………………11分 又11(0)0F e e --=-=，∴当0x >时，有()0F x >，即()()f x g x >． ……………………………12分19．解：（Ⅰ）2030405060405x ++++== ， …………………………………………1分2 2.53 4.5 5.5 3.55y ++++==， ……………………………………………………2分52222221()(20)(10)010201000i i x x =-=-+-+++=∑， …………………………………4分 51()()(20)( 1.5)(10)(1)0(0.5)10120290i i i x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑，……6分90ˆ0.091000b==， ……………………………………………………………………………7分 ˆˆ 3.50.09400.1a=-=-⨯=- ， ……………………………………………8分 故回归直线方程为ˆ0.090.1yx =-． ……………………………………………9分 （Ⅱ）当100x =时，0.091000.18.9y =⨯-=（万元），……………………………………11分 预测生产100件该产品的成本比技改前降低了9.58.90.6-=（万元）． …………………12分20．解：（Ⅰ）记第i 名工人选择的项目属于,,,A B C D 类工程分别为事件,,,,1,2,3,4i i i i A B C D i =， 由题意知：这些事件之间是相互独立的，且29i PA =（），1()6i PB =,4()9i PC =,1()6i P D =． …………………………………………2分所以，这4人选择的项目所属类别互不相同的概率为:4412341234214116()4()()()()249696243P A P A B C D P A P B P C P D===⨯⨯⨯⨯=！． …………5分 （Ⅱ）设第i 名工人选择的项目属于A 或C 类工程为事件,1,2,3,4i H i =,由题意知：事件i H 之间是相互独立的，且242()()()()993i i i i i P H P A C P A P C =⋃=+=+=． ………………………………………6分随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～243B （，）， ………………………………………7分 即4421)()(),0,1,2,3,433kkkPk C k ξ-===（． …………………………………………8分故ξ的分布列为： (10)分数学期望28()433E ξ=⨯=． …………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）由已知，得()f x 的定义域为(1,)-+∞2分当1m ≥时，()0f x '>，故()f x 在(1,)-+∞上单调递增；当0m ≤时，()0f x '<，故()f x 在(1,)-+∞上单调递减； ………………………4分 当01m <<时，令()0f x '=，解得1x =．则当(11)x ∈-时，()0f x '>；1,)x ∈+∞时，()0f x '<．故()f x在(1)-上单调递增；在1,)+∞上单调递减．……6分（Ⅱ）对任意的121x x >>-，都有1221()()22f x f x x x -<-成立，即对任意的121x x >>-，都有2211()2()2f x x f x x +>+． ① ……………………7分 令()()2g x f x x =+，且(1,)x ∈-+∞，①等价于()g x 在(1,)-+∞上单调递减，9分(1,)x ∈-+∞，11分 故m 12分选作题：22．解：(Ⅰ)由sin()042πρθ+-=得，(cos )0222ρθθ+-=， …………1分 ∴直线l 的直角坐标方程为10x y +-=. ……………………………3分又由sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，消去参数α，得曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=． ……………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，点(1,0),(0,1)A B，设,sin ),(0)2P πααα<<，………………6分则点P 到直线l的距离1sin()32d πα==+-，由02πα<<，得1sin()123πα<+≤，∴1sin()322d πα=+-≤，……………8分 ∴四边形OAPB面积的最大值为1111122AOB APB S S S ∆∆=+=⨯⨯+=．……10分23. 解：（Ⅰ）22,3()(4)134,3122,1x x f x f x x x x x x --<-⎧⎪++=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩， ………………………1分当3-<x 时，由822≥--x ，解得5-≤x ； 当13≤≤-x 时，8)(≥x f 不成立，不等式无解；当1>x 时，由822≥+x ，解得3≥x ； ………………………4分 所以不等式8)4()(≥++x f x f 的解集为{}35≥-≤x x x 或． ………………………5分（Ⅱ）由0a ≠，要证)()(abf a ab f >，即证1ab a b ->-． ………………………6分 因为1)1(<+a f ，1)1(<+b f ，所以1a <，1b <， ………………………8分 所以()()()()222222221212110ab a b a b ab a ab bab ---=-+--+=-->，所以1ab a b ->-成立，故所证不等式成立． …………………………10分。

2017—2018学年下期高中学业质量调研抽测高一数学试题数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．一个人连续买了三张彩票，事件“至少有一张中奖”的对立事件的是A ．三张都不中奖 B ．至多有一张中奖 C ．有两张或三张中奖D ．有一张中奖2.克盐水中有克盐()，若再添上克盐()，则盐水更咸了，根据这个事b a 0>>b a m 0>m 实提炼的一个不等式为 A.B.C.D.bam b m a <++bam b m a >++bam b m a <--bam b m a >--3．某班有学生人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本，已知编号分别为605，，，的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是4028452A ．B ．C ．D ．181614124.若变量满足约束条件 则的最小值为,x y 1,,325,≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩x y x x y 2=+z x y A. B. C. D. 3-123[机密]2018年 7月6日前5.已知件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取2件，恰有一件次品44的概率为A.B ．C ．D ．11312236.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则整数满足116a A ．B ．C ．D ．4=a 5=a 6=a 7=a 7.某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，则根据频率分布直方图估计这组数据的中位数是A ．B ．C ．D ．302310130431028.△中，角所对的边分别是、、，且，，则ABC 、、A B C a b c 22-=c b ab 3π=C的值为sin sin AB 第6题图第7题图A ．B ．C ．D ．121239.设集合 ，，分别从集合和中随机取一个数与，确定平面{2,3}=A {3,4,5}=B A B a b 上一个点，记“点落在直线上”为事件，(,)P a b (,)P a b 2+=x y n (25,)≤≤∈n n N n C 若事件的概率最大，则的值为n C n A ．B ．C ．和D ．和34253410.不等式对任意均成立，则实数的取值范围是222424mx mx x x +-<+x mA. B.C. D. (-2,2][-2,2](,2][+)-∞-∞ 2，11(,)22-11.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站处建仓库，则土地费用和运输费用分别为10km 万元和万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站416 A ．处B ．处C ．处D ．处5km 4km 3km 2km 12.设、分别是等差数列与的前项和，对任意的正整数，都有n S n T {}n a {}n b n n ，若为质数，则正整数的值为2141n n S n T n +=+m mab m A ． 或B ．或C. 或D. 或13234526二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13.若八个学生参加合唱比赛的得分为则这组数据的方差是87,88,90,91,92,93,93,94,________.14.输入，下列程序执行后输出的结果是________．7INPUT t IF <＝ THEN t 4 ＝c 0.2ELSE＝＋*(－)c 0.20.1t 3END IF PRINT c END15.某人向边长分别为,,的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意345一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于的地方的概率为___________. 116.已知，则取最小值时的值为________．0>>a b 281()+-a b a b b 三、解答题：本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．17.（本小题满分10分，(I)小问5分，(II)小问5分）在等差数列中，已知，.{}n a 12=a 38=a （Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；{}n a n a n n S （Ⅱ）令，求数列的前项和．22=⋅nn nS b n {}n b n n T 18.（本小题满分12分，(I)小问4分，(II)小问4分, (III)小问4分）某个体服装店在某周内每天经营某种服装获纯利润(单位：元)与每天销售这种服装y 件数之间有如下一组数据：x x3456789y67697381899091已知，．721280==∑ii x713490==∑i i i x y (I)求、；x y(II)求每天的纯利润与每天销售件数的线性回归方程；y x (III)估计一天销售件这种服装时，纯利润是多少元．10（线性回归方程中，，，其中x ，y 为样=+y bx a 1221==-=-∑∑ni ii nii x ynx y b xnx=-a y bx 本均值，的值的结果保留二位小数.）,b a 19.（本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分）△的内角所对的边分别是、、，.ABC 、、A B C a b c sin sin sin sin +=a A c C C b B (I)求角的大小；B (II)若△的面积为, ，求．ABC 84=b 、a c 20．（本小题满分12分，(I)小问6分，(II)小问6分）某校团委会组织某班以小组为单位利用周末时间进行一次社会实践活动，且每个小组有名同学，在活动结束后，学校团委会对该班的所有同学进行了测试，该班的，5A 两个小组所有同学得分(百分制)的茎叶图如图所示，其中组一同B B 学的分数已被污损，但知道组学生的平均分比组学生的平均分高B A 分．1(I)若在组学生中随机挑选人，求其得分超过分B 186的概率；(II)现从、两组学生中分别随机抽取名同学，设A B 1其分数分别为， 求的概率．、m n -m n 8≥21. （本小题满分12分，(I)小问4分，(II)小问4分, (III)小问4分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径．一种是从沿直线步A C A 行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、C A B B C 乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，A AC 50/min m 2min 乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线A B B 1min B C 第21题图第20题图运动的速度为，山路长为，经测量，，130/min m AC 1260m 12cos 13=A .3cos 5=C (I)求索道的长；AB (II)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(III)为使甲、乙两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙从到步行的C 2B C 速度应控制在什么范围内？22．（本小题满分12分，(I)小问7分，(II)小问5分）设数列的前n 项和为n S ．已知11a =，232a =，，且当2n ≥时，有{}n a 354a =211458n n n n S S S S ++-+=+成立．（I ）证明112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求数列的通项公式；{}n a （II ） 令，证明： ．+1421421n n n n a c n a --=+-1231...232-<++++<n n n c c c c *()n N ∈2017—2018学年下期高中学业质量调研抽测高一数学试题参考答案及评分意见一、选择题: 1-5 A B B A C 6-10:B C C A A 11-12: A D 二、填空题13. 14. 15.5.50.6112π-三、解答题17．解：(I)设等差数列的公差为，则，所以，………………2分{}n a d 822=+d 3=d 故数列的通项公式为，前项和为.…………………5分{}n a 31=-n a n n 232+=n n nS (II) ，22=⋅n n n S b n 312+=nn ，23471031...2222+=++++n n n T ，……………………………………………………………………………………………8分01214710312 (2222)-+=++++n n n T ．…………………………………10分12143333137 (7122222)-++=++++-=-n n n n n n T18.解：　(I) ＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，………………………………………2分x 17＝(67＋69＋73＋81＋89＋90＋91)=80．…………………………………………4分y 17(II)设回归方程为，则=+y bx a ，………………………………………………….6分7172221734907680654.6428076147==--⨯⨯===≈-⨯-∑∑i ii ii x yx y b xx，所以所求回归方程为．…………8分36552.147=-=≈a y bx 4.6452.14=+y x (III)当＝时，＝，估计每天销售件这种服装，可获纯利润x 10y 98.5410元．98.54 …………………………………………………………………………………………12分19．解：(I)由正弦定理得.………………………2分222+=a c b 由余弦定理得,故，………………5分2222cos =+-ba c ac B cos=B 45=oB (II) △的面积为,…….7分ABC 1sin 8,2====S ac B ac ac 由得，即，………………..……………9分4=b 22162cos =+-ac ac B 2248+=a c 解得，或分4==a c 4==、a c 20. 解：(I)组学生的平均分为＝85(分)，A 94＋88＋86＋80＋775∴组学生平均分为86分．………………………………………………………2分B 设被污损的分数为，则＝86，解得88，………………4分x 91＋93＋83＋x ＋755=x ∴组学生的分数分别为93,91,88,83,75，其中有人的分数超过85分．B 3∴在组学生随机选人，其所得分超过85分的概率为.……………………6分B 135(II)组学生的分数分别是94,88,86,80,77，组学生的分数分别是A B 91,93,83,88,75，在、两组学生中分别随机抽取名同学，其分数组成的基本事A B 1件，有(94,91)，(94,93)，(94,83)，(94,88)，（94，75），(88,91)，(88,93)，(,)m n (88,83)，（88，88），（88，75），(86,91)，(86,93)，（86，83），（86，88），（86，75），（80，91）（80，93），（80，83），（80，88），(80,75),(77,91)，（77，93）,(77,83),(77,88),(77,75)，共个．……………………………………825分随机各抽取1名同学的分数满足的基本事件有(94,83)，(94,75)， 、m n -m n 8≥（88，75），(86,75)，(80,91)，（80，93），（80，88），（77，91），（77，93），（77， 88），共个．………………………………………………………………………………10分10∴的概率为.……………………………………………………12分-m n 8≥102255=21.解：(I)在△中，因为，，∴，.ABC 12cos 13=A 3cos 5=C 5sin 13=A 4sin 5=C ………………………………………………………………………………………1分从而sin sin(())sin()π=-+=+B A C A C .......................2分5312463=sin cos cos sin 13513565A C A C +=⨯+⨯=由正弦定理得，sin sin =AB ACC B所以,所以索道的长为.……4分12604sin 104063sin 565=⋅=⨯=AC AB C B AB 1040m (II)假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙t min d (10050)+t m 距离处，所以由余弦定理得:A 130tm 22212(10050)(130)2130(10050)13=++-⨯⨯+⨯d t t t t ．…………………………………………………………6分2200(377050)=-+t t 由于,即，10400130≤≤t 08≤≤t 故当时，甲、乙两游客距离最短．…………………………………8分35(min)37=t(III)由正弦定理得，sin sin =BC ACA B所以，…………………………………10分12605sin 500()63sin 1365=⋅=⨯=AC BC A m B 乙从出发时，甲已走了，还需走才能到达.B 50(281)550()⨯++=m 710m C 设乙步行的速度为，由题意得，/min vm 5007102250-≤-≤v 解得，250025008161≤≤v 所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在C 2min (单位：)范围内．………………………………………12分25002500[,8161/min m 22．解：（I ） ，，211458n n n n S S S S ++-+=+ 2+11144-4-4n n n n n n S S S S S S +-+∴-+=， ，……………………………………….2分2144n n n a a a ++∴+=2114n n n a a a ++∴=-(2)n ≥，又，且21111111122411222n n n n n n n n a a a a a a a a +++++--∴==--3221112122a a a a -=-21112a a -= 是以为首项，公比为的等比数列．……………………………………….4分11{}2n n a a +∴-112，，…………………..………7分∴1111()22n n n a a -+-=11224n n n n a a ++∴-=422n n n a -∴=（II ）由（I ）可知，………………………………………………………8分+1421421n n n n a c n a --==+-12121n n +--，，……………9分112121121222++--<=-- k k k k 123111......2222∴++++<+++=n n c c c c 又，111111(21)21111122212122(21)23222k kk k k k k ++++---==-=----⋅+-……………………………………………………………………………………10分1211121232+-∴≥--⋅k k k 12321111111......(...)2223222∴++++≥+++-+++n n c c c c…………………………………………………………11分11(1)11112212323322312-=-⋅=-+>-⋅-n n n n n 综上，成立. ………………………….…………12分1231...232-<++++<n n n c c c c *()n N ∈。

2017—2018学年下期高中学业质量调研抽测高二化学试题（时间：90分钟；满分：100分）注意：请将答案答在答题卡上，交卷时只交答题卡！可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 Cu —64第I卷（选择题共42分）一、选择题（本大题包含14个小题，每小题3分，共42分）每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1．化学与生产、生活密切相关，下列有关说法不正确．．．的是A．“丝绸之路”中提到的丝绸，其主要成分是纤维素B．维生素D可促进人体对钙的吸收C．加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性D．食用油反复加热会产生稠环芳香烃等有害物质2．下图是四种常见有机物的比例模型示意图，下列说法不正确．．．的是A．甲与氯气在光照下反应，有油状液滴生成B．乙与溴的四氯化碳溶液发生反应，能使溶液褪色C．丙常温下是一种易燃液体，在空气中燃烧时冒浓烟D．丁与钠反应，钠浮在其液面上，比钠与水反应更剧烈3．阿伏加德罗常数的值为N A，下列说法正确的是A．lmol羟基与lmol氢氧根离子所含的电子数均为10N AB．3.0 g甲醛（HCHO)和乙酸的混合物，含有的原子数为0.4N AC．100g质量分数为46%的乙醇溶液所含分子总数为N AD．标准状况下，2.24LCCl4含有的共价键数为0.4N A4．已知异丙苯的结构简式为：，下列说法正确的是A．异丙苯的分子式为C9H10 B．异丙苯的沸点比苯低C．异丙苯和苯互为同系物 D．与异丙苯互为同分异构体的芳香烃有6种5．下列由实验得出的结论不正确．．．的是6．分子式为为C 4H 8Cl 2的有机物共有（不含立体异构）A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种 7．莽草酸是合成抗禽流感药物“达菲”的中间活性物质，其结构简式如下图所示：下列关于莽草酸的叙述不正确．．．的是 A ．分子式为C 7H 10O 5 B ．分子中含有3种官能团C ．分子中所有的碳原子可能都处于同一平面D ．在一定条件下可发生取代反应、加成反应、消去反应8．己知断裂N4(g)中1molN-N 键吸收193kJ 能量，形成N 2(g)中1 molN≡N 放出941 kJ 能量。