【金版学案】2016高考物理二轮复习:专题六选修3-33-4专题第2课机械振动与机械波
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05课后课时精练1. 关于简谐运动的回复力和能量以下说法正确的是()A.简谐运动的回复力可以是恒力B.加速度与位移方向有时相同,有时相反C.速度方向与加速度方向有时相同,有时相反D.加速度方向总是与位移方向相反E.在最大位移处它的机械能最大F.从平衡位置到最大位移处它的机械能减小G.做简谐运动的物体动能和势能相互转化,振动的总能量保持不变。
解析:由F=-kx可知回复力为变力,A错,a=Fm=-kx m,可知a与位移方向相反,B错,D对,由往复运动及加速度方向始终应指向平衡位置可知C对,简谐运动中机械能守恒,E、F错,G对,选CDG。
答案:CDG2. 对简谐运动的回复力公式F=-kx的理解,正确的是()A.k只表示弹簧的劲度系数B.式中的负号表示回复力总是负值C.位移x是相对平衡位置的位移D.回复力只随位移变化,不随时间变化解析:位移x是相对平衡位置的位移;F=-kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反。
答案:C3.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子如图所示,O为平衡位置,振子在A、B之间振动,图示时刻振子所受的力有() A.重力、支持力和弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力C.重力、支持力和回复力D.重力、支持力、摩擦力和回复力解析:此题考查回复力的来源问题,弹簧振子是理想模型,不计摩擦力,振子受重力、支持力和弹簧的弹力,回复力由弹簧的弹力提供。
故正确答案为A。
答案:A4. 在简谐运动中,振子每次经过同一位置时,下列各组中描述振动的物理量总是相同的是()A.速度、加速度、动能B.速度、动能、回复力C.加速度、动能和位移D.位移、动能和回复力解析:振子每次过同一位置时,位移相同,由F=-kx和a=-km x知,回复力和加速度相同,速度大小相同,但方向不一定相同,动能相同,故A、B错,C、D正确。
答案:CD5. 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是()A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相等B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧弹力始终做负功C.振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒解析:振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,做正功,B错;振子运动过程中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒,故C、D对。
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第2课时简谐运动的描述[研究选考·把握考情]知识点一描述简谐运动的物理量[基础梳理]1. 振幅振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅的两倍表示的是振动物体运动范围的大小。
2.周期和频率(1)全振动:一个完整的振动过程,称为一次全振动。
振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。
(2)周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,叫做振动的周期,用T表示。
单位:在国际单位制中,周期的单位是秒(s)。
(3)频率:单位时间内完成全振动的次数,叫做振动的频率,用f表示。
单位:在国际单位制中,频率的单位是赫兹,简称赫,符号是Hz。
(4)周期和频率的关系:f =1T(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,表示振动越快。
3.相位在物理学上,我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
[要 点 精 讲]要点1 对全振动的理解正确理解全振动的概念,应注意把握全振动的五种特征。
(1)振动特征:一个完整的振动过程。
(2)物理量特征:位移(x )、速度(v )第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征:历时一个周期。
(4)路程特征:振幅的4倍。
(5)相位特征:增加2π【例1】 如图1所示,弹簧振子在AB 间做简谐运动,O 为平衡位置,A 、B 间距离是20 cm ,从A 到B 运动时间是2 s ,则( )图1A.从O →B →O 振子做了一次全振动B.振动周期为2 s ,振幅是10 cmC.从B 开始经过6 s ,振子通过的路程是60 cmD.从O 开始经过3 s ,振子处在平衡位置解析 振子从O →B →O 只完成半个全振动,A 错误;从A →B 振子也只是半个全振动,半个全振动是2 s ,所以振动周期是4 s ,B 错误;t =6 s =112T ,所以振子经过的路程为4A +2A=6A =60 cm ,C 正确;从O 开始经过3 s ,振子处在最大位移处A 或B ,D 错误。
基础课1机械振动知识点一、简谐运动单摆、单摆的周期公式1.简谐运动(1)定义:物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
(2)平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力①定义:使物体返回到平衡位置的力。
②方向:总是指向平衡位置。
③来源:属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。
(4)简谐运动的特征=-kx。
①动力学特征:F回②运动学特征:x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。
③能量特征:系统的机械能守恒,振幅A不变。
2.简谐运动的两种模型知识点二、简谐运动的公式和图象1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式:F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式:x=A sin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢。
2.简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=A sin ωt,图象如图1甲所示。
图1(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为x=A cos ωt,图象如图1乙所示。
知识点三、受迫振动和共振1.受迫振动系统在驱动力作用下的振动。
做受迫振动的物体,它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率)无关。
2.共振做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者相等时,振幅达到最大,这就是共振现象。
共振曲线如图2所示。
图2[思考判断](1)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置。
()(2)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的。
()(3)做简谐运动的质点,速度增大时,加速度可能增大。
()(4)简谐运动的周期与振幅成正比。
()(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。
()(6)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。
()答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√简谐运动1.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍。
新人教版高中物理选修3-4精品教案全册第1单元:机械振动1、简谐运动【教学目标】1.知识与技能(1)了解什么是机械振动(2)掌握简谐运动回复力的特征(3)掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律(定性)2.过程与方法(1)通过观察演示实验,概括出机械振动的特征,培养学生的观察、概括能力;通过相关物理量变化规律的学习,培养分析、推理能力。
(2)渗透物理学方法的教育,运用理想化方法,突出主要因素,忽略次要因素,抽象出物理模型——弹簧振子,研究弹簧振子在理想条件下的振动。
【教学重点】:使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。
回复力的特征是形成加速度、速度、位移等物理量周期性变化的原因。
【教学难点】:偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆,这是难点。
在一次全振动中速度的变化(大小、方向)较复杂,比较困难【教学器材】:(1)演示机械振动:钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球。
气垫弹簧振子、微型气源。
(2)分析相关物理量的变化:课件【教学方法】:演示观察引入课题,问题导学、教师教授与学生讨论相结合【教学过程设计】:(一)引入新课我们学习机械运动的规律是从简单到复杂:匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动,今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
(二)教学过程设计【板书】:1.机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式,请(1)(2)(3)同学举例说明有哪些具体的运动算是振动?说明微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
演示几个振动的实验,要求同学边看边想:物体振动时有什么特征?(1)单摆——秋千、海盗船、钟摆(2)一端固定的钢板尺——琴弦(3)弹簧振子(4)穿在橡皮绳上的塑料球提出问题:这些物体的运动各不相同:运动轨迹是直线的、曲线的(如1);运动方向水平的、竖直的;为什么它们都叫做振动呢?也就是振动这种运动因该有什么共同特征?——归纳出:物体振动时有一中心位置,物体(或物体的一部分)在中心位置两侧做往复运动,振动是机械振动的简称。
第2课机械振动与机械波、光学考点一描述简谐运动的物理量考点二机械波的传播与图象1.波的传播方向和质点振动方向判断:(1)若已知某时刻A 点振动方向向上,则波向x 轴负方向传播.(2)若已知波向x 轴正方向传播,则该时刻B 点向上振动.2.由t 时刻的波形确定t +Δt 时刻的波形:(1)波向右传播Δt =T 4的时间和向左传播Δt =3T 4的时间波形相同. (2)若Δt >T ,可以采取“舍整取零头”的办法.3.波速公式:振源经过一个周期T 完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以有v =λT=λf . 4.波的图象特点:(1)质点振动nT (波传播nλ)时,波形不变.(2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n =1,2,3,…),它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n +1)λ2(n =0,1,2,3,…)时,它们的振动步调总相反.(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向,各质点的起振方向与波源的起振方向相同.考点三 折射定律及折射率的应用1.对折射率的理解:(1)公式理解:公式n =sin θ1sin θ2中,不论是光从真空射入介质,还是从介质射入真空,θ1总是真空中的光线与法线间的夹角,θ2总是介质中的光线与法线间的夹角.(2)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领,也反映了光在介质中传播速度的大小v=cn.2.本质理解.(1)折射率由介质本身性质决定,与入射角的大小无关.(2)折射率与介质的密度没有关系,光密介质不是指密度大的介质,光疏介质不是指密度小的介质.3.特性理解.(1)折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关.同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小.(2)同一种色光,在不同介质中虽然波速、波长不同,但频率相同.4.应用光的折射定律解题的一般思路:(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系,作出比较完整的光路图.(2)充分利用光路图中的几何关系,确定各角之间的联系,根据折射定律求解相关的物理量:折射角、折射率等.(3)注意在折射现象中,光路是可逆的.考点四单缝衍射与双缝干涉的比较课时过关一、单项选择题1.(2014·东城区模拟)如图甲所示,弹簧振子以点O 为平衡位置,在A 、B 两点之间做简谐运动.取向右为正方向,振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示,下列说法正确的是(A )A .t =0.8 s 时,振子的速度方向向左B .t =0.2 s 时,振子在O 点右侧6 cm 处C .t =0.4 s 和t =1.2 s 时,振子的加速度完全相同D .t =0.4 s 到t =0.8 s 的时间内,振子的速度逐渐减小解析:从t =0.8 s 起,再过一段微小时间,振子的位移为负值,因为取向右为正方向,故t =0.8 s 时,速度方向向左,A 对;由图象得振子的位移x =12sin 10π8t (cm),故t =0.2 s 时,x =6 2 cm ,故B 错;t =0.4 s 和t =1.2 s 时,振子的位移方向相反,由a =-kx m,知加速度方向相反,C 错;t =0.4 s 到t =0.8 s 的时间内,振子的位移逐渐变小,故振子逐渐靠近平衡位置,其速度逐渐变大,故D 错.2.(2015·四川高考)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两个小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰.这列水面波(C )A .频率是30 HzB .波长是3 mC .波速是1 m/sD .周期是0.1 s解析:木块的上下运动反映了所在位置水面质点的振动情况,即波传播方向上的质点每分钟完成30次全振动,因此其周期为:T =6030s =2 s ,故选项D 错误;频率为:f =1T =0.5 Hz ,故选项A 错误;又因为甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰,所以s AB =32λ,解得波长为:λ=2s AB 3=2 m ,故选项B 错误;根据波长、波速、周期间关系可知,这列水面波的波速为:v =λT =22m/s =1 m/s ,故选项C 正确. 3.(2015·福建高考)简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播,波速为v .若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a 、b 相距为s ,a 、b 之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四副波形中质点a 最早到达波谷的是(D )解析:由图A 知,波长λ=2s ,周期T =2s v ,由图知质点a 向上振动,经3T 4第一次到达波谷,用时t 1=34T =3s 2v ,B 图对应波长λ=s ,周期T =s v ,由图知质点a 向下振动,经T 4第一次到达波谷,用时t 2=14T =s 4v,C 图对应波长λ=s ,周期T =s v ,由图知质点a 向上振动,经3T 4第一次到达波谷,用时t 3=34T =3s 4v ,D 图对应波长λ=4s 5,由图知质点a 向下振动,经T 4第一次到达波谷,用时t 4=14T =s 5v,所以D 正确. 4.(2015·北京高考)周期为2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播,该波在某时刻的图象如图所示,此时质点P 沿y 轴负方向运动,则该波(B )A .沿x 轴正方向传播,波速v =20 m/sB .沿x 轴正方向传播,波速v =10 m/sC .沿x 轴负方向传播,波速v =20 m/sD .沿x 轴负方向传播,波速v =10 m/s解析:机械振动与机械波为每年必考题目,难度都不大.根据机械波的速度公式v =λT ,由图可知波长为20 m ,再结合周期为2 s ,可以得出波速为10 m/s.应用“同侧法”等方法判断波沿x 轴正方向传播.因此答案为B.5.(2015·四川高考)直线P 1P 2过均匀玻璃球球心O ,细光束a 、b 平行且关于P 1P 2对称,由空气射入玻璃球的光路如图.a 、b 光相比(C )A .玻璃对a 光的折射率较大B .玻璃对a 光的临界角较小C .b 光在玻璃中的传播速度较小D .b 光在玻璃中的传播时间较短解析:由于a 、b 光平行且关于过球心O 的直线P 1P 2对称,因此它们的入射角i 相等,根据图中几何关系可知,b 光在玻璃球中的光路偏离进入球之前方向较多,即b 光的折射角γ较小,根据折射定律有:n =sin i sin γ,所以玻璃对b 光的折射率越大,故选项A 错误;根据临界角公式有:sin C =1n,所以玻璃对a 光的临界角较大,故选项B 错误;根据折射率的定义式有:n =c v,所以b 光在玻璃中的传播速度v 较小,故选项C 正确;根据图中几何关系可知,a 、b 光进入玻璃球后,b 光的光程d 较大,根据匀速直线运动规律有:t =d v,所以b 光在玻璃中的传播时间较长,故选项D 错误.6.(2014·江苏高考)某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到甲图所示的条纹,仅改变一个实验条件后,观察到的条纹如乙图所示.他改变的实验条件可能是(B )A.减小光源到单缝的距离B.减小双缝之间的距离C.减小双缝到光屏之间的距离D.换用频率更高的单色光源解析:根据Δx=ldλ,其中l是双缝到光屏之间的距离,d是双缝之间的距离,λ是波长,又c=λν,ν是频率,B选项正确.7.(2014·大纲版全国卷)在双缝干涉实验中,一钠灯发出的波长为589 nm的光,在距双缝1.00 m的屏上形成干涉图样.图样上相邻两明纹中心间距为0.350 cm,则双缝的间距为(C)A.2.06×10-7 m B.2.06×10-4 mC.1.68×10-4 m D.1.68×10-3 m解析:由Δx=ldλ可得:d=lΔxλ=1.000.350×10-2×589×10-9 m=1.68×10-4 m,所以选项C正确.二、多项选择题8.(2015·海南高考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3 m.已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s.下列说法正确的是(BDE)A.波速为4 m/sB.波的频率为1.25 HzC.x坐标为15 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波谷D.x的坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波峰E.当质点P位于波峰时,x坐标为17 m的质点恰好位于波谷解析:任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s,则12T=0.4 s,解得T=0.8 s从图象中可知λ=4 m,所以根据公式v=λT=40.8=5 m/s,故A错误;根据公式f=1T可得波的频率为1.25 Hz,B正确;x坐标为15 m的质点和x坐标为3 m的质点相隔12 m,为波长的整数倍,即两质点为同相点,而x坐标为3 m的质点经过t=0.2 s即四分之一周期振动到平衡位置,所以x坐标为15 m的质点在t=0.2 s时振动到平衡位置,C错误;x的坐标为22 m的质点和x的坐标为2 m的质点为同相点,x的坐标为2 m的质点经过t=0.2 s 即四分之一周期恰好位于波峰,故x的坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波峰,D 正确;当质点P位于波峰时,经过了半个周期,而x坐标为17 m的质点和x坐标为1 m的质点为同相点,经过半个周期x坐标为1 m的质点恰好位于波谷,E正确;9.如图甲所示,在一块平板玻璃上放置一平凸薄透镜,在两者之间形成厚度不均匀的空气膜,让一束单一波长的光垂直入射到该装置上,结果在上方观察到如图乙所示的同心内疏外密的圆环状干涉条纹,称为牛顿环,以下说法正确的是(AC)A.干涉现象是由凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的B.干涉现象是由凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的C.干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的D.干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度是均匀变化的解析:由于在凸透镜和平板玻璃之间的空气形成薄膜,所以形成相干光的反射面是凸透镜的下表面和平板玻璃的上表面,故A正确,B错.由于凸透镜的下表面是圆弧面,所以形成的薄膜厚度不是均匀变化的,形成不等间距的干涉条纹,故C正确,D错.三、非选择题10.(1)(多选)如图所示是用双缝干涉测光波波长的实验设备示意图,图中①是光源、②是滤光片、③是单缝、④是双缝、⑤是光屏.下列操作能增大光屏上相邻两条亮纹之间距离的是()A.增大③和④之间的距离B.增大④和⑤之间的距离C.将绿色滤光片改成红色滤光片D.增大双缝之间的距离(2)如果将灯泡换成激光光源,该实验照样可以完成,这时可以去掉的部件是________(填数字代号).(3)转动测量头的手轮,使分划板中心刻线对准第1条亮纹,读下手轮的读数如图甲所示.继续转动手轮,使分划板中心刻度线对准第10条亮纹,读下手轮的读数如图乙所示.则相邻两亮条纹的间距是________mm.(4)如果已经量得双缝的间距是0.30 mm、双缝和光屏之间的距离是900 mm,则待测光的波长是________________________________________________________________________m.(取三位有效数字)解析:(1)由Δx=ldλ知相邻两条亮纹之间的距离与单缝和双缝之间的距离无关,A错;增大④和⑤之间的距离即是增大l,Δx增大,B正确;红光的波长大于绿光的波长,C正确;增大双缝之间的距离,Δx减小,D错误.(2)由于激光是相干光源,故可以去掉的部件是②、③.(3)甲图读数是0.045 mm,乙图读数是14.535 mm,它们的差值是14.490 mm,中间跨越了10-1=9个条纹间距,所以相邻两亮条纹间距是Δx=14.4909mm=1.610 mm.(4)光的波长λ=Δxdl=5.37×10-7 m.答案:(1)BC(2)②③(3)1.610(4)5.37×10-711.(2015·宁波模拟)(1)如图所示是一观察太阳光谱简易装置,一加满清水的碗放在有阳光的地方,将平面镜M斜放入水中,调整其倾斜角度,使太阳光经水面折射再经水中平面镜反射,最后由水面折射回空气射到室内白墙上,即可观察到太阳光谱的七色光带.逐渐增大平面镜的倾斜角度,各色光将陆续消失,则此七色光带从上到下的排列顺序以及最先消失的光分别是()A.红光→紫光,红光B.紫光→红光,红光C.红光→紫光,紫光D.紫光→红光,紫光(2)一束细光束由真空沿着直径方向射入一块半圆柱形透明体,如图甲所示,对其射出后的折射光线的强度进行记录,发现折射光线的强度随着θ的变化而变化,如图乙的图线所示.此透明体的临界角为________,折射率为________.(3)如图所示,ABCD是一直角梯形棱镜的横截面,位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入.已知棱镜的折射率n=2,AB=BC=8 cm,OA=2 cm,∠OAB=60°.①求光线第一次射出棱镜时,出射光线的方向.________________________________________________________________________②第一次的出射点距C________cm.解析:(1)由于可见光中红光折射率最小,全反射临界角最大,所以七色光从上到下的排列顺序为红光→紫光,最先消失的是紫光,选项C正确.(2)由图乙的图线可知,当θ小于等于30°时,即入射角大于等于60°,折射光线的强度为零,所以此透明体的临界角为60°,由临界角公式sin C=1n,解得n=233.(3)①根据公式n =1sin C将n =2代入,该玻璃的临界角为C =45°光线从O 点垂直AD 射入后不发生偏转,恰好射到AB 的中点,根据截面的几何关系可知,入射角等于60°,大于临界角,发生全反射,恰好射到BC 的中点,入射角仍等于60°,在此位置再一次发生全反射,射到CD 边上的O ′点,入射角等于30°,设折射角为β,光路图如图所示.由折射定律及光路可逆原理可得:n =sin βsin 30°解得β=45°②由光路图,根据几何知识可得:第一次出射点O ′距C 的距离为O ′C =BC 2tan 30°=433cm. 答案:(1)C (2)60° 23 3 (3)①与竖直方向成45°角斜向左下 ②43312.(2015·重庆高考)如图为一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图,质点P 的振动周期为0.4 s .求该波的波速并判断P 点此时的振动方向.解析:由波形图可知λ=1.0 m则v =λT=2.5 m/s 波沿x 轴正方向,由同侧法可知P 点沿y 轴正向振动.答案:v =2.5 m/s ;P 点沿y 轴正向振动13.(2015·山东高考)半径为R 、介质折射率为n 的透明圆柱体,过其轴线OO ′的截面如图所示.位于截面所在平面内的一细束光线,以角i 0由O 点入射,折射光线由上边界的A 点射出.当光线在O 点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B 点恰好发生全反射.求A 、B 两点间的距离.解析:光路如图;当光线从A 点射出时,设折射角为r ,由光的折射定律可知:n =sin i 0sin r,则A 点到左端面的距离为x 1=R tan r;若在B 点发生全反射时,则sin C =1n ,故B 点离左端面的距离x 2=R tan C ,联立解得AB 间的距离为Δx =x 2-x 1=R ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n 2-1-n 2-sin 2i 0sin i 0答案:R ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n 2-1-n 2-sin 2i 0sin i 0。