管内不可压缩流体流动.

v hj 2g
2
p j ghj
v
2
2
ζ —— 局部阻力系数
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整个流道水头损失hw为
hw hf hj
hja
hjb hfab hjc hfbc
a
b
c
本章的主要问题就是在不同流态、不同管道 类型时计算沿程阻力系数和局部阻力系数
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第二节 层流与湍流流动
一 两种流态 —— 观察试验 （缓慢改变流速） 1 速度由小到大，即上行过程
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故u
hf g 4 l
( r0 r ) 是以管中心线为轴的旋转抛物面。
2 2
r＝0时，即在管轴处，速度达最大值：
umax
hf g 4 l
r0
r0
2义式得
qv v A
所以，
udA
A
0
u 2 rdr A
λ—— 沿程阻力系数 l —— 管长 d —— 管径 对于气体，采用压力损失，有
l v —— 达西公式 hf d 2g
2
l v p gh f d 2
2
4
二 局部阻力与局部损失 局部阻力：在边壁形状沿程急剧变化，流速分布 急剧调整的局部区段上，产生的流动阻力称为局 部阻力。 局部损失：克服局部阻力引起的能量损失称为局 部损失。符号：hj 局部损失计算公式
与临界速度vc对应的Re称为临界Re。用Rec表示。即 vc d Rec 为简便起见，不考虑过渡流 区域划分：Re < 2000，为层流； 2000 < Re < 4000，为过渡流；
Re > 4000，为湍流。
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第三节 圆管内层流流动
层流流动具有较强的规律性，根据受力分析，可从理 论上导出沿程阻力系数 λ 的计算公式
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二 圆管内切应力分布 对于任意半径处
hf hf r 0 r0
0 ； r r0
2 0l 2 l hf r g r0 g
表明：在圆管断面上，切应力呈直线分布，r＝0处， 处，
0
，达最大。
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三 沿程阻力系数的计算
由牛顿内摩擦定律：
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对1－1和2－2之间的控制体进行，受到的力有： p1、p2、重力、壁面切应力τ0
由受力平衡：
p1 A p2 A glA sin 0l 2 r0 0
l sin z2 z1 管长 圆管半径 0l 2 r0 p1 A p2 A gA( z2 z1 )
一 沿程阻力（摩擦阻力）与沿程损失
沿程阻力：在边界沿程不变的均匀流段上，流动阻 力就只有沿程不变的摩擦阻力，称为沿程阻力。 沿程损失：客服沿程阻力所产生的能量损失。 沿程损失的特点：均匀分布在整个流段上，与长度 成正比。用水头损失表示时，称为沿程水头损失， 用hf表示。
3
沿程损失的计算 对于圆管内流动，水头损失为
湍流时，hf 随 vn 变化，n = 1.75~2.0。
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三 雷诺数
依靠临界速度判别流动状态不方便。又因为临界速度随 密度、粘性及流道尺寸发生变化。故由实验归纳出了一 个无量纲参数用于判别流动状态。
粘性力使流动稳定；惯性力使流动不稳定 故，Re越大，流动将趋于紊流。
vd vd 反映惯性力与粘性力之比 Re
两边同时除以 gA
利用 A=π r02 得
，并
1 p1A
τ0
l
2 p2A α
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0l 2 r0 p1 A p2 A gA( z2 z1 )
2 0l p1 p2 p1 p2 z1 z2 ( z1 ) ( z2 ) gr0 g g g g p1 p2 h f ( z1 ) ( z2 ) g g 2 0l 表明，沿程阻力损失主要 hf gr0 是因为摩擦阻力的作用
一 等截面管道内粘性流动沿程水头损失
对截面1－1和2－2列伯努里方程
p1 v1 p2 v2 z1 z2 hw1 2 g 2g g 2g
由均匀流动的性质
τ0
1 p1A l
2
2
2
p2A
α
v1 v2
hw1 2 hf
p1 p2 h f ( z1 ) ( z2 ) g g
工程流体力学
第六章 管内不可压缩流体流动流动
1
流体的输送 伯努里方程中的损失项 工业应用——管道
管道类型 —— 流动状态 —— 损失形式
能量损失
圆管 非圆管 层流 湍流 沿程损失 局部损失
2
第一节 沿程损失和局部损失
由于粘性产生流动阻力，使机械能转化为热能而散 失，从而造成机械能损失。按流动情况，能量损失 可分为沿程损失和局部损失。
du 加负号，表示u随r的增大而减小 dr hf r 2 l 有 g 由 hf 2 l r g
则 du dr 2 l
1 hf g
u rdr 积分得： hf g 4 l
2
r2 C
将 r r0 ，u＝0 代入得，C
hf gr0 4 l
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(a)
层流 v < vc
过渡流 vc < v < vc' 湍流 v > vc'
(b)
(c)
vc
vc'
（a）低速时，流线保持直线，色线稳定——层流； （b）加大流速，红线（或蓝线）呈波纹状，流动不 稳定——过渡流； （c）继续加大流速，红线剧烈波动，最后断裂，红 色充满全管——湍流（紊流）。
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2 下行，即速度由大到小 v < vc 时达到层流 vc ——下临界速度 vc' ——上临界速度 上行时，速度由小到大，因无外界扰动，故 达到紊流的上临界速度较大。但实际流动难 免有扰动，故vc' 无实际意义。实际以vc作为 判断的标准。
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二 能量损失
对数坐标， 范围较大
lghf
E n=1.75~2.0 D
总流的伯努里方程
2
C A B n=1.0 vc vc’
2
lgv
p1 v1 p2 v2 n z1 z2 hw1 2 h Kv w 1 2 g 2g g 2g 上行时，由B点开始转化为湍流；下行时，沿 BCA变化，在A点达到层流。 层流时，hf 随 v1.0 变化