高三数学冲刺40天,完胜高考(周沛耕)

函数的相关问题（上）周沛耕 全国著名数学特级教师题一：是否存在实数a ，b ，使228()1ax x b f x x ++=+的最大值为9，最小值为1.题二：关于x 的方程22(1)sin 2sin cos (2)cos 0a x x x a x -+⋅-+=有无数多个实根，求a 的取值范围.题三：221x y xy +-=，求22u x y =-的最大最小值.函数的相关问题（上）题一：存在，a =b =5.题二：a ∈.课后练习一题1：求函数221x x y x x -=++的值域.题2：函数())02f x x π=≤≤的值域是 .题3：已知x y x 62322=+，试求22y x +的最大值.课后练习详解题1：答案：函数值域为⎣⎦。

详解：把分母乘过去，得22yx xy y x x ++=-，即()()2110x y y x y -+++=， 当y=1时22112102x x x x x x ++=-∴+=∴=-, 1,y ≠()()21410x R y y y ∈∴∆=+--≥2236103610y y y y ∴-++≥∴--≤则y y ≤≤≤≤则函数值域为3333⎡-+⎢⎣⎦。

题2：答案：11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 详解：设[]54cos 1,9x t +=∈，()()222sin 1cos 5191110,,54cos 54cos 816422x x f x t f x x x t -⎛⎫⎡⎤⎡⎤===-+∈∴∈- ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 题3：答案：4.详解：要求22y x +的最大值，由已知条件很快将22y x +变为一元二次函数,29)3(21)(2+--=x x f 然后求极值点的x 值，联系到02≥y ，这一条件，既快又准地求出最大值.解由x y x 62322=+得.20,0323,0.3232222≤≤∴≥+-∴≥+-=x x x y x x y 又,29)3(2132322222+--=+-=+x x x x y x ∴当2=x 时，22y x +有最大值，最大值为.429)32(212=+--课后练习二题1：若函数()21ax f x x c +=+的值域为[-1，5]，求实数a 、c ．题2：已知函数2()sin 2cos ,(),4f x x a x a R π=+∈且是函数()y f x =的零点.（1）求a 的值，并求函数()f x 的最小正周期；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域，并写出()f x 取得最大值时x 的值.题3：12,F F 是椭圆2214x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12PF PF 的最大值是（）A 、4B 、5C 、1D 、2课后练习详解题1：答案：14a c ==.详解：由()21ax f x x c +=+，得x 2y-ax+cy-1=0．当y=0时，ax=-1，∴a≠0．当y≠0时，∵x ∈R ，∴△=a 2-4y （cy-1）≥0．∴4cy 2-4y-a 2≤0．∵-1≤y≤5，∴-1、5是方程4cy 2-4y-a 2=0的两根．∴2141544a c ac c ⎧=⎧=⎪⎪⎪∴⎨⎨=⎪⎪-=-⎩⎪⎩故14a c ==题2：答案：π；3π8x =时，()f x 1 详解：2πππ()sin cos 0,424f a =+=则10,22a a +==-所以2()sin22cos sin2cos21f x x x x x =-=--π)1,4x =-- 所以函数()f x 的最小正周期为π.（2）由π[0,]2x ∈，得ππ3π2[,]444x -∈-则πsin(2)[4x -∈()[1]f x ∈-当ππ242x -=，即3π8x =时，()f x 1 题3：答案：选D 。

周沛耕老师告诉你高考数学几何哪里会丢分？
周沛耕老师告诉你——高考数学几何哪里会丢
分？
周沛耕老师之所以在数学高考辅导方面口碑极佳，最主要的原因就是其丰富的经验和精准的预测，在本报联合市新华书店邀请周老师为省会高考考生做报告之前，本报记者采访了他，请其提前为已经按捺不住的考生们“念叨念叨”。

通过多年阅卷统计的经验，经分析评估发现，周老师认为，不少考生几何学得不够好，在高考中丢分比较多，因此，几何成为高考数学里的“短腿”项目。

考生主要的丢分点在以下地方：一是由于空间图形的位置关系判断不正确，而理解错了问题；第二就是计算能力不够强，一些需要计算的，本可以用比较简单的方法得出结果，却被惯常的思维定式陷入了一个繁琐的运算过程，这也叫运算的优化问题没解决。

可见，“空间图形位置关系判断不正确”和“运算优化没解决”成为立体几何失分的两大障碍。

解析几何失分的主要原因在于：第一，运算水平低，造成了想算什么，心高、手却跟不上，或者说时间不够；第二，考生数形结合的意识不强，也就是老师们常说的解析思想不浓，常常是算半天不知在算什么。

相关链接：周沛耕其人———
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高考最后40天重点中学老师揭秘各科冲刺方法高考一模、二模的考试后，便进入紧张而又关键的第三轮复习冲刺阶段，潮水一样涌来的习题，考生们绞尽脑汁拼命复习，空气中弥漫着一股浓浓的“考”味。

在此期间，学生学习层级多样化，“状态提升”、“策略点破”和“重点突击”应是决胜的关键。

可是最后40余天，各学科具体怎样科学有效冲刺？本报记者采访了几所重点中学高三优秀教师，为广大高三师生第三轮复习指明努力方向。

语文进入最佳思维状态指导老师：韩晖西安铁一中高级教师高考语文应试，是思维力、语言力的较量，更是临场思维状态、心性定力的比拼。

在最后的模拟测试系列中，务必要向考生强调，每做一题，都要有意引导自己进入一种最佳的思维状态，细读文本，审慎推敲，明其所问，知其预设，生成思路，择要作答。

在最后的复习阶段，教师当着力进行“策略点破”――精心研读考题，揣摩命题者预设埋伏的思维路径，点明破解之策。

更加突击重点内容，社科文、文言文、成语、病句、排序的单选题以及大阅读的多选题，分值累计绝不可小视。

它们具体而微，一定要解析到位、点破得法、训练得当、积累经验、提升语感，才能多有斩获。

名篇名句的背默，可依考纲缩小范围，戒除摒弃自己笔下的个性化错误。

作文复习中，新材料作文、命题作文的审题立意及构思训练依然要加强，尤其要重视新鲜素材的有效积累和灵活运用。

数学“最后”更要回归课本指导老师：刘公潜陕师大附中高三数学备课组组长、高级教师目前，学生应该是到了基本知识、基本方法、基本技能三者同步融合的最佳阶段，此时同学们要充分相信老师，紧跟老师互动，明确复习方向，把握最新高考动向，切忌盲目乱抓，越是到最后越要回归课本，在具备了数学能力的基础上对课本重点习题深入浅出，高中数学的函数与导数、三角和向量、数列、立体几何、解析几何、统计与概率等六大模块是高考重点，必须依照老师归纳重点题型，熟练解答。

最后冲刺时，学生一定要充分掌握自己的实际情况，成绩在90分左右，就应将90%精力用在抓基础题上，解决“会而不对、对而不全”的问题；成绩在120分左右，应将重点放在中档题和难题，解决“对而不全、全而不优”的问题，尽可能“小题大做”；如果在135分以上，应将精力集中在攻克难点和弱点上，重视综合题，如函数导数综合运用，向高端冲击。

周沛耕
北大附中数学特级教师周沛耕，全国十佳教师，北京卓铭助力教育数学主讲教师，享受国务院特殊津贴的有突出贡献的专家之一。

曾是国家奥林匹克数学竞赛总教练，国家奥林匹克集训队教练、北京队主教练、国家教委全国理科实验班授课教师，是多届国际奥林匹克数学竞赛金奖获得者的老师。

北京市特级教师评审委员会委员，赤峰美程教育专家。

《中国考试》杂志特约编委、光明日报·考试杂志编委。

每年参加全国高考试题分析与评价工作。

讲学指导高考受到广泛好评和欢迎。

参加教育部、北京市多项重点科研课题研究。

1962年入北京大学数学力学系，1970年去京郊教小学，1978年进北大附中教课至今。

现任北大附中(教委托办)全国理科试验班高一、二、三年级数学课，外带一个初中重点班，任多届北京市数学竞赛集训队主教练，曾任国家数学奥林匹克教练、北京市特级教师、北京市十杰教师（政府最高奖），享受国务院特殊贡献津贴，任北京市特级教师评审委员，任北京市优秀中青年骨干，北京市中青年数学教师带头人评审委员，对国家级中青年骨干教师授课，任首都师大硕士（教育学）特聘教授，任国家级数学一级刊物《数学》《考试杂志》《中国考试》编委、审稿人。

撰写多部专著，
代表作有“怎样学好高中数学”，“教8—15岁孩子学数学”，“组合数学基础”“初等数学概论等”。

主要成就：所教学生王绍昱、张锂钊获得1991年国际数学奥林匹克竞赛金牌。

辅导学生周宏获得1992、1993年国际数学奥林匹克竞赛金牌。

所教学生徐旗获得1994年北京市理科高考第一名。

高考前20天提高60分的“秘笈”新一届高三同窗的学习行将进入冲刺阶段，为了能在高考中考出好效果，家长、教员、同窗都会想尽一切方法。

但往往无视先生的心思和生理形状，在家长和教员的双重压力下，招致某些先生厌学，或一味地熬时间拼体力，但考试效果大都不能反映出自己的真实水平。

笔者在担任届高三教学时，比拟注重先生的身心安康，特别是在临近高考前的一段时间，对考试发扬不正常的同窗逐一说话，了解实情，并有针对性地指点温习，适时调理先生的学习形状，收到一定的效果。

有26%的同窗其高考效果是历次考试的最高效果，还有29%的同窗高考效果是历次考试的次高效果(有些同窗比历次最高分只差1分)。

他们在学习进程中也有不少曲折，但他们大都能以正确的心态看待和处置。

以下是周同窗发来的一封邮件，置信对局部同窗会有参考价值。

高考不只是考你对知识的掌握，关于心态、体能都是一种考验。

就拿我说吧，我的数学效果一向不动摇，总是忽好忽坏，每一次考试都好似在赌博，碰运气，再加上高三以来时常感冒，于是担忧考不好会怎样，心境也变得十分急躁。

就这样，在高考前的最后两次考试中，我考了67和82(平均分在120份左右)，等于是输得精光，脑子空荡荡。

不过这反而让我能沉静上去思索了。

文教员找我说话，说我对学科知识的掌握没什么效果，主要还是心态不好。

我定下心来回想了最近的几次考试，想到离高考缺乏20天，自己在这些天里不能够失掉质的飞跃，只需按自己的正常水平发扬就行了，那样，无论是家长，教员，还是自己都对得起了。

抱着这种心态，我有一种突然觉得很轻松的觉得，不再强迫自己要做多少标题，而是把高中三年的数学书从头到尾一字一字地看了一遍，并且把外面的例题抽出来做做，坚持做题的手感。

高考再怎样考也是考不出书本的，所以看教科书是一种很好的温故，而且也不会发作因标题做不出而打击自决计的事。

至于自己那几张考试失利的卷子，千万不要扔掉，也别因此而失掉决计，完全可以把他们变废宝。

我把一切的错题都修订了后，仔细地剖析了一下自己做错的缘由，然后将卷子放在自己看失掉，他人看不到的中央，偶然看看。

北大附中特级教师：北京卷数学题有两个明显的突出嘉宾介绍：周沛耕：北大附中数学特级教师，全国十佳教师，享受国务院特殊津贴的有突出贡献的专家之一。

国家奥林匹克集训队教练、北京队主教练、国家教委全国理科实验班授课教师，是多届国际奥林匹克数学竞赛金奖获得者的老师。

北京市特级教师评审委员会委员。

新干线学校名师团特邀顾问。

以下为此次访谈的实录。

主持人娄雷(blog图书节目专题)：非常感谢您今天给我们做这么精彩的点评。

谢谢董老师。

刚才跟大家进行的是语文学科的点评，今年2016年高考语文学科北京试卷有主观题答题部分采取的是网上阅卷，所以会有很多老师们在拿到同学们答题卡之后，再进行阅卷。

从我们的新浪高考频道得知，这次网上阅卷会有两位老师背靠背进行答分，所以大家不用过于担心。

另外我们还有很多学生和家长担心分值高达60分的作文会因为老师个人主观愿望而打分出现打分不公的情况，在这里考试院一些专家们也给我们大家提出了这个问题的方法，他说在今年的评分当中，老师们将会有两位阅卷老师同时来审评一位考生的作文题目，然后两人同时打分，当分值之差不多于5分的时候，就会选取两位阅卷老师的平均分作为这名考生的最后得分，如果说分值相差五分以上，将会自动递交给第三位阅卷老师进行评分，依此类推，最后将由阅卷小组给出最终的得分，在这里提醒大家，不要太担心，今年的阅卷还是非常公平公开和公正的。

在接下来的时间当中，将和大家共同关注2016年全国高考数学学科的真题点评，为大家邀请到的嘉宾是北京新干线学校的专家，数学的特级教师周沛耕老师来到聊天室和我们大家交流。

周老师是我们的老朋友，去年和大家见过面。

周老师先跟同学们打个招呼。

周沛耕：同学好，大家过得愉快吧。

主持人娄雷：下面的时间要点评一下数学的真题，拿到题目之后，首先跟大家谈一谈您觉得这套题的难度和去年相比有没有什么变化，以及给您的感觉和感触都是什么？周沛耕：先说北京卷，北京卷今年出题有两个明显的地方比去年突出，第一个突出了数学思想方法的考察，比如说文科卷提出了反证法的考察，这在过去对文科同学没有这种要求。

大附中特级教师周沛耕谈数学高考冲刺答疑实录：问：您可以谈一下答题时间的安排吗？周老师：答题时间总的来说，是要注意时效性，2小时应该得到150分的成绩，你首先算一个平均时间，例如，想得到5分的选择题，平均要投入3,5分钟的时间左右，想得到12分的解答题，你大概应该投入9分钟左右，这只是平均数，实际可以多一点，少一点。

如果有可能，整个答题过程中，要空出10分钟左右，做个复查，这就要求，考生相当熟练，相当果断。

问：是不是答选择题一般不能超过2分钟？周老师：我们不要单纯的从时间上看选择题要用几分钟，因为现在出题，特点之一是：难题分散选择题中也可能有较难的题，所以有个别的选择题两分钟不一定能完成。

问：学习不好应该怎么办？能提高吗？周老师：我体会到他的心情了，首先我诚恳的告诉你，只要保持稳定的心态，扎扎实实的做好最后的复习，你一定会提高成绩的，数学成绩提高是要用坚苦劳动换取的，所以希望你从现在起，在一个可行的复习计划，给自己多加一点压力。

问：请问老师今年复数会考大题目吗？周老师：在3+几的“3”中，一般不会考单独的十二分以上的复数题，但是一定会考复数，可能复数的分值在十分以下。

问：在最后50多天数学成绩会有很大提高吗？周老师：现在复习主要是专题复习，把专题与本学科内的综合结合起来，但是要想在后期明显成绩，我认为必须抓好专题复习。

问：对于近年高考重视能力这一点怎么看？周老师：现在高考命题是能力立意，所以一定要提高自己的能力才能得好分，高考能力主要考查逻辑思维能力，转化能力，实践能力，创新能力，今年高考在能力要求上可能会提高一步。

问：您认为黄冈的模拟题跟高考的难度差不多吗？周老师：黄冈的模拟题我没有详细研究过，不过今年高考难度不会过高，可能略低于去年，因此模拟调子太高，效果并不好，向大家介绍科利华高考冲刺试题，这里面包含15套全国命题高手精心为考生准备的模拟题，我看很有新意，估计与2001高考比较接近，如果你有兴趣可以在网上向科利华教研中心定购这套试题。

考前40天，高考数学提升秘笈随着高考的临近，同学们开始浮躁起来，无法脚踏实地备考。

尤其是数学这类学科，看似熟悉的知识点都记住了、掌握了，但当你做模拟试卷时，发现还是漏洞百出，出现这样、那样的错误。

在高考考场上，数学出现的问题，表面上是基础知识掌握不扎实，不能举一反三，无法应用到实际问题上，而从根本上看是缺乏数学思维方式与解题的思维。

高考数学，实际考查的是同学们的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及数据处理能力。

这些能力及思维方式需要相互交融、相互支撑，才能称霸考场。

而那些只是单纯地模仿、刷题、看题的同学，势必会受到很大局限。

高考数学中的大题，不是“规则的重复”和“操作的执行”，很多同学都是以为解题就是简单套用，因而每次遇到陌生的题或那些公式变换较为复杂的题目，就不知该何从下手了。

那么，在高考前最后的40多天里，该如何有针对性的进行高效复习呢？北京四中数学高级教师、北京四中网校主讲教师苗金利建议各位高三考生：要立足基础，理解概念本质，整体把握试题，突破模式化，培养数学思维能力，同时还要重视合情推理，提高数学思维品质。

盘点知识，总结规律高考前，同学们要按部就班的复习，切忌对自己过于自信而跳步，忽视细节上的问题。

今年高考数学的易、中、难题所占比例是3:5:2，由此可见基础知识、基本方法与基本能力的运用仍是今年高考考查的立足点。

在考前的复习方向上，对照着考试说明上的每一个重要知识点，弄清每一个公式、定理及推论，理解知识及其规律进行归纳总结，查漏补缺不放过任何一个重要信息。

现在你放过了它，将来考场上它就会让你“交学费”。

北京四中网校的“知识导学”中的考纲要求及考点梳理，能帮助同学们更好的进行盘点重要考点、归纳总结相关规律，让你在最后40多天里少走弯路。

精选试题，培养数学思维大部分同学在备考数学期间都搞题海战术，每天不断刷题，更有厉害的同学可以一天一本习题册。

对于刷题，苗老师表示，同学们可以进行有规律地精选做题。