高三数学-2018高考数学冲刺单选试题精选50道(代数部分

2018江苏省高考压轴卷数 学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B= ．2.若复数z 满足z （1﹣i ）=2i （i 是虚数单位），z 是z 的共轭复数，则z = ．3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有 人．4.如图，该程序运行后输出的结果为 ．5.将函数y=3sin （2x ﹣6π）的图象向左平移4π个单位后，所在图象对应的函数解析式为 ． 6.如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则三棱锥A ﹣B 1D 1D 的体积为 cm 3．7.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为41，则阴影部分的面积为 ．8.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0， b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为．9.设公比不为1的等比数列{a n}满足a1a2a3=﹣81，且a2，a4，a 3成等差数列，则数列{a n}的前4项和为．10.设定义在R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是．11.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．12.如图，在△ABC中，已知AN=21AC，P是BN上一点，若AP=m AB+41AC，则实数m的值是．13.已知非零向量a，b满足|a|=|b|=|a+b|，则a与2a－b夹角的余弦值为．14.已知函数f(x)=⎩⎨⎧≥++-<1x,ax25x9x1x,xsin23，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为．15.如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异于端点），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）BC // 平面AEF．16.在△ABC中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，且()2cos cosa b C c B-⋅=⋅.AA1B1C1BCFE（第16题）（1）求角C 的大小；（2）若2c =，△ABC 的面积为3，求该三角形的周长.17.已知中心在坐标原点的椭圆C ，F 1，F 2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P 在椭圆C 上，且PF 1=4，求点P 到右准线的距离．18.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E ，F ，G 分别为BC ，PD ，PC 的中点． （1）求EF 与DG 所成角的余弦值；（2）若M 为EF 上一点，N 为DG 上一点，是否存在MN ，使得MN ⊥平面PBC ？若存在，求出点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．19.设等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ，等差数列b 1，b 2，b 3，b 4的公差为d ，且10q d ≠≠，． 记i i i c a b =+（i1，2，3，4）．（1）求证：数列123c c c ，，不是等差数列； （2）设11a =，2q =．若数列123c c c ，，是等比数列，求b 2关于d 的函数关系式及其定义域； （3）数列1234c c c c ，，，能否为等比数列？并说明理由． 20.（16分）已知f （x ）=x 2+mx+1（m ∈R ），g （x ）=e x ．（1）当x ∈[0，2]时，F （x ）=f （x ）﹣g （x ）为增函数，求实数m 的取值范围； （2）若m ∈（﹣1，0），设函数 G(x)=)x (g )x (f ，H(x)=﹣41x+45，求证：对任意x 1，x 2∈[1，1﹣m]，G （x 1）＜H （x 2）恒成立．数学II （附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~第23题）。

函数、导数、三角函数1．已知函数()21ln 2f x a x x =+，在其概念域内任取两个不等实数1x 、2x ，不等式()()12123f x a f x a x x +-+>-恒成立，那么实数a 的取值范围为A. [)2,+∞B. (],2-∞C. 9[,)4+∞ D. 90,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【答案】A2.已知函数()()22log f x a x a =++（0a >）的最小值为8，那么（ ）A. ()5,6a ∈B. ()7,8a ∈C. ()8,9a ∈D. ()9,10a ∈【答案】A3．函数()111x f x n x+=-的大致图象为（ ） A.B. C. D.【答案】D 4．假设曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，那么实数a =（ ） A. 1 B. 12 C. 1- D. 2 【答案】A5．已知角α的极点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，假设它的终边通过点()21P ，，那么tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. －7B. 17-C. 17D. 7 【答案】A 6．已知函数2tan 3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，将函数2sin (0)6y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移4π个单位，取得函数()y f x =的图象，那么函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为（ ） A. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. []1,1- D. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D7．假设函数对任意的,总有()()10f mx f x -+>恒成立,那么x 的取值范围是（ ）A.B. C. D.【答案】A8．假设函数的图像如下图,那么实数的值可能为（ ）A.B. C. D.【答案】B9．假设函数的图象关于直线对称,那么的最小值为（ ） A. B. 1/2 C. D. 【答案】C10．已知是概念在R 上的偶函数,当时,,假设,那么a 的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】B11．已知函数()f x 是概念在()0,+∞的可导函数, ()f x '为其导函数,当0x >且1x ≠时, ()()201f x xf x x -'+>,假设曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为34-,那么()1f =（ ） A. 0 B. 1 C.38 D. 15 【答案】C12．假设曲线2ln y x ax =+（a 为常数）不存在斜率为负数的切线,那么实数a 的取值范围是（ ） A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C. ()0,+∞ D. [)0,+∞ 【答案】D13．设函数()232(0)2f x x ax a =->与()2g x a lnx b =+有公共点,且在公共点处的切线方程相同,那么实数b 的最大值为（ ）A. 212eB. 212eC. 1eD. 232e- 【答案】A14．函数的最小值为 （ ） A. B. C. D.【答案】C15．假设函数的图象向左平移个单位,取得函数的图象,那么以下关于表达正确的选项是（ ）A.的最小正周期为 B. 在内单调递增 C. 的图象关于对称 D. 的图象关于对称 【答案】C16．已知当时,函数取得极大值,那么（ ） A. 1/2 B. 2/3 C.D. 【答案】D17.已知函数()2ax f x x =- ,假设()43f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,()()4f x f x b +-=,那么a ,b 的值依次为( ) A ．3,3 B ．-3,3 C ．3,6 D ．【答案】C18.在[]0,6上任取实数a ,()12f x x a=-在[]1,2上递减的概率为 ( ) A ．16 B ．13 C ．12 D ．23【答案】D 19. 已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,那么常数a 的取值范围是 （ ）A ．()1,2B ．(][),12,-∞+∞ C ．[]1,2 D ．()(),12,-∞+∞ 【答案】C20．已知曲线2()ln(1)f x x a x =++在原点处的切线方程为y x =-,那么a =________．【答案】-121.已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ,假设曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线,那么实数m 的取值范围为（ ）A ．),[+∞eB ．),(+∞eC ．),1(+∞eD ．)1,(e-∞【答案】C 22.已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩,假设函数()f x 在R 上有两个零点,那么a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．(),0-∞ C ．()1,0- D ．[)1,0-23. 已知函数x x x x f cos 56sin 5)(+-=,那么对任意实数)0(,≠+b a b a ,ba b f a f ++)()(的值 ( ) A.恒大于0 B.恒等于0 C.恒小于0 D.符号不确信【答案】A.24．若sin tan 2x x =,那么22sin tan x x -=( )A ．2B ．2-C ．4D ．4-【答案】D。

2018年全国各地高考数学模拟试题代数部分解答题汇编（含答案解析）1．（2018•海南二模）设函数f（x）=|x+a|+2a．（1）若不等式f（x）≤1的解集为{x|﹣2≤x≤4}，求a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≥k2﹣k﹣4恒成立，求k的取值范围．2．（2018•芗城区校级一模）某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（件）（x∈N，0＜x≤100）之间的关系如表：已知生产一件正品盈利a元，生产一件次品损失元．（Ⅰ）试将该厂的日盈利额y（元）表示为日产里x（件）的函数；（Ⅱ）为获取最大盈利，该厂的日产里x应定为多少件？3．（2018•芗城区校级一模）设常数a＞0，函数（Ⅰ）当时，求函数f（x）的极大值和极小值；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．4．（2018•兴庆区校级三模）设f（x）=|x﹣1|+2|x+1|的最小值为m．（1）求m的值；（2）设a、b∈R，a2+b2=m，求+的最小值．5．（2018•兰州模拟）已知向量，，函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，f（x）的最小值为5，求m的值．6．（2018•麒麟区校级模拟）已知向量=（2，1），=（x，﹣2），⊥（+），则实数x的值是．7．（2018•鄂伦春自治旗二模）在等差数列{a n}中，a3n=6n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为S n，证明：．8．（2018•房山区二模）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7．问：b5与数列{a n}的第几项相等？9．（2018•海拉尔区校级二模）已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若∠A为锐角且f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．10．（2018•蚌埠二模）已知等差数列{a n}满足a2=2，a1+a4=5．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}满足：b1=3，b2=6，{b n﹣a n}为等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．11．（2018•凌源市模拟）已知数列{a n}的前n项和为S n满足S n=，且a1﹣1，2a2，a3+7成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=2log9a n（n∈N*），求数列的前n项和T n．12．（2018•淄博一模）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．13．（2018•潍坊二模）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n＞0（n∈N*），S6+a6是S4+a4，S5+a5的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列的前n项和为T n，求T n．14．（2018•东莞市二模）已知等比数列{a n}与等差数列{b n}，a1=b1=1，a1≠a2，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设S n，T n分别是数列{a n}，{b n}，的前n项和，若S n+T n＞100，求n的最小值．15．（2018•石景山区一模）等差数列{a n}中，a2=4，其前n项和S n满足．（Ⅰ）求实数λ的值，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{b n}的前n 项的和T n．16．（2018•荆州区校级二模）已知数列{a n}是递增的等差数列，a2=3，若a1，a3﹣a1，a8+a1成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和S n，求S n．17．（2018•天津一模）某大型企业计划在A、B两市举行新产品推介会，受产品时效性和成本影响，新产品推介会总时间不能超过30天，且在A市时间不少于B市，推介会总费用不超过5万元．在A、B两市举行新产品推介会的费用分别为每天0.2万元和0.1万元，销售纯收益分别为每天3万元和2万元．分别用x，y表示该企业计划在A、B两市举行新产品推介会的天数．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）该企业如何分配在A、B两市做新产品推介会的天数，才能使企业获得的销售纯收益最大？最大销售纯收益是多少？18．（2018•济南一模）记S n为数列{a n}的前n项和，已知，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．19．（2018•浉河区校级二模）设f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|，（1）求不等式f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式满足f（x）≤|x|（|a﹣1|+|a+1|）对任意实数x≠0恒成立，求实数a的取值范围．20．（2018•澧县校级一模）设函数的定义域为集合A，函数g （x）=﹣x2+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域为集合B．（1）求的值；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．21．（2018•新昌县校级模拟）已知向量，函数（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足b2=ac且，求值．22．（2018•成都模拟）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和S n，求S n．23．（2018•益阳模拟）已知{a n}是各项均为正数的等差数列，且数列{}的前n项和为，n∈N*（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，数列{}的前n项和T n，求证T n．24．（2018•全国一模）已知数列{a n}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，求．25．（2018•广西二模）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和S n，S1+1，S3，S4成等差数列，且a1、a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若S4，S6，S n成等比数列，求n及此等比数列的公比．26．（2018•宿州三模）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，满足．（Ⅰ）证明数列{a n+2}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=n•a n，求数列{b n}的前n项和K n．27．（2018•全国四模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4﹣S2=7a1，S5=30．（1）求{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和T n＜log2（m2﹣m）对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．28．（2018•黔东南州一模）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=3，S3=39．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．29．（2018•深圳一模）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n+1=2+S n，（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2（a n）2，求数列{}的前n项和T n30．（2018•上饶二模）已知数列{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2（a n﹣1），求．31．（2018•黑龙江模拟）已知数列{a n}中，a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列{a n}的前n项和S n．32．（2018•重庆模拟）将函数f（x）=2sin（x﹣）+cosx在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a n}（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求T n的表达式．33．（2018•葫芦岛二模）已知函数f（x）=（a，b∈R且a≠0，e为自然对数的底数）．（1）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围；（2）当a=b=1时，证明：xf（x）+2＜0．34．（2018•上饶二模）数列{a n}的前n项和为S n，且，数列{b n}为等差数列，且．（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．35．（2018•淄博二模）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，数列是公差为1的等差数列，若a1=2b1，a4﹣a2=12，S4+2S2=3S3．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）设c n=，T n为{c n}的前n项和，求T2n．36．（2018•河南一模）设正项等比数列{a n}，a4=81，且a2，a3的等差中项为．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若b n=log3a2n﹣1，数列{b n}的前n项和为S n，数列，T n 为数列{c n}的前n项和，若T n＜λn恒成立，求λ的取值范围．37．（2018•黔东南州二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=（a n﹣1），n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log2a n，记数列{}的前n项和为T n．证明：T n．38．（2018•南平一模）已知等差数列{a n}满足a3=6，前7项和为S7=49．（1）求{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，求{b n}的前n项和T n．39．（2018•榆林二模）已知正项数列{a n}满足a1=1，a+a n=a﹣a n+1，数列{b n}的前n项和S n满足S n=n2+a n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．40．（2018•湖南模拟）设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1=1，S n=2﹣2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．参考答案与试题解析1．【分析】（1）|x+a|+2a≤1即2a﹣1≤x+a≤1﹣2a，所以a﹣1≤x≤1﹣3a，根据﹣2≤x≤4即可求出a的值；（2）不等式f（x）≥k2﹣k﹣4恒成立即为，显然|x﹣1|﹣2的最小值为﹣2，最后即可解出k的范围．【解答】解：（1）因为|x+a|+2a≤1，所以|x+a|≤1﹣2a，所以2a﹣1≤x+a≤1﹣2a，所以a﹣1≤x≤1﹣3a．因为不等式f（x）≤1的解集为{x|﹣2≤x≤4}，所以，解得a=﹣1．（2）由（1）得f（x）=|x﹣1|﹣2．要使不等式f（x）≥k2﹣k﹣4恒成立，只需，所以﹣2≥k2﹣k﹣4，即k2﹣k﹣2≤0．所以k的取值范围是[﹣1，2]．【点评】本题考查了不等式恒成立的问题，将恒成立问题转化为求最值是解题关键，属于中档题．2．【分析】（Ⅰ）由生产一件正品盈利a元，生产一件次品损失元，可得y=ax•（1﹣）﹣•x•，化简可得所求函数式；（Ⅱ）令t=108﹣x，可得x=108﹣t，转化为t的函数，运用基本不等式，即可得到所求最大值，相应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）生产一件正品盈利a元，生产一件次品损失元，可得y=ax•（1﹣）﹣•x•=•，x∈N，0＜x≤100；（Ⅱ）令t=108﹣x，可得x=108﹣t，可得f（t）=a（108﹣t）•（1﹣）﹣﹣（108﹣t）•=﹣a（t+）+≤﹣a•2+=a．当且仅当t=12，即x=96时，上式取得等号，为获取最大盈利，该厂的日产里x应定为96件．【点评】本题考查函数在实际问题中的运用，考查基本不等式的运用：求最值，以及化简运算能力，属于中档题．3．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，可得极值；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，可得f′（x）≥0在[0，+∞）恒成立，运用参数分离和可化为二次函数的最值求法，可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，f（x）=﹣ln（x+）的导数为f′（x）=﹣==，当＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞或0＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）递增，可得f（x）的极大值为f（）=；f（x）的极小值为f（）=﹣ln3；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，可得f′（x）≥0在[0，+∞）恒成立，即为：﹣≥0在[0，+∞）恒成立，可得a≥﹣x+2的最大值，由﹣x+2=﹣（﹣1）2+1，可得x=1时，取得最大值1，则a≥1．【点评】本题考查导数的运用：求单调性和极值，考查参数分离和可化为二次函数的最值求法，以及运算能力，属于中档题．4．【分析】（1）利用零点取绝对值，即可求解最小值；（2）构造基本不等号式，利用乘以“1”法求解即可；【解答】解：（1）由f（x）=|x﹣1|+2|x+1|=根据图象可知f（x）最小值为m=2．（2）由a2+b2=2，可得a2+1+b2+1=4，∴那么：+=（+）（）=（当且仅当4（a2+1）=b2+1时取等号）即+的最小值为．【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及零点分段法是解决本题的关键．5．【分析】（1）根据向量的数量积公式和两角和的正弦公式可化简可得f（x）=，再根据周期的定义即可求出，（2）根据正弦函数的性质即可求出m的值．【解答】（1）由题意知：f（x）=cos（2x，sin2x）•（，1）==，所以f（x）的最小正周期为T=π．（2）由（1）知：，当时，．所以当时，f（x）的最小值为．又∵f（x）的最小值为5，∴，即．【点评】本题考查了向量的数量积和三角函数的化简和性质，考查了运算能力，属于基础题．6．【分析】利用平面向量运算法则先求出=（2+x，﹣1），再由⊥（+），能求出实数x的值．【解答】解：∵向量=（2，1），=（x，﹣2），∴=（2+x，﹣1），∵⊥（+），∴=2（2+x）+1×（﹣1）=0，解得x=﹣．∴实数x的值是﹣．【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．【分析】（1）由题意可得，解得即可，（2）根据等比数列的求和公式，即可证明【解答】解：（1）∵a3n=6n﹣1，∴a3=5，a6=11，∴，解得，∴a n=2n﹣1．证明：（2）∵=，∴．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，属于基础题8．【分析】（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}，运用等比数列的通项公式可得公比和首项，即可得到所求b5，结合等差数列的通项公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2，可得2a1+d=10，d=2，解得a1=4，则a n=4+2（n﹣1）=2n+2；（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，可得b2=8，b3=16，则公比q==2，b1=4，则b n=4•2n﹣1=2n+1，由2n+2=b5=26，解得n=31，则b5与数列{a n}的第31项相等．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9．【分析】利用向量的数量积求出函数的解析式并化简三角函数式，利用三角函数的性质解得本题．【解答】解：由已知得到函数f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）；所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A﹣）=2，因为∠A为锐角，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．【点评】本题考查了向量的数量积公式、三角函数式的化简以及三角函数性质和解三角形，属于中档题．10．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解得a1=d=1，即可求出通项公式，（Ⅱ）b1=3，b2=6，{b n﹣a n}为等比数列，求出b n=n+2n，再分组求和即可．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}满足a2=2，a1+a4=5，则，解得a1=d=1，∴a n=1+（n﹣1）=n，（Ⅱ）∵b1=3，b2=6，{b n﹣a n}为等比数列，设公比为q，∴b1﹣a1=3﹣1=2，b2﹣a2=6﹣2=4，∴q=2，∴b n﹣a n=2×2n﹣1=2n，∴b n=n+2n，∴数列{b n}的前n项和T n=（1+2+3+…+n）+（2+22+…++2n）=+=+2n+1﹣2．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查了运算能力，属于基础题．11．【分析】（1）根据a n=S n﹣S n﹣1可得出{a n}的递推公式，于是{a n}为等比数列，根据a1﹣1，2a2，a3+7成等差数列解方程计算a1即可得出a n；（2）计算b n=，使用裂项法求和．【解答】解：（1）由得2S n=3a n﹣a1，由，做差得a n=3a n﹣1（n≥2），∴数列{a n}是公比为3的等比数列，又a1﹣1，2a2，a3+7成等差数列，4a2=a1+a3+6，即12a1=a1+9a1+6，解得a1=3，∴．（2）b n=2log93n=n，∴，∴．【点评】本题考查了等比数列的性质，裂项法求和，属于基础题．12．【分析】（1）根据等差数列的定义即可求出通项公式，（2）由数列的递推公式可得{b n}是首项为、公比为的等比数列，再根据等比数列的求和公式即可求出．【解答】解：（1）由已知a1b2=b1+b2且，得a1=4，∴{a n}是首项为4，公差为3的等差数列，通项公式为a n=4+（n﹣1）×3=3n+1；（2）由（1）知a n b n+1=nb n+b n+1，得：（3n+1）b n+1﹣b n+1=nb n，∴，因此{b n}是首项为、公比为的等比数列，则．【点评】本题考查了数列的递推公式公式判断等差数列或等比数列，考查了等比数列的求和公式，属于基础题．13．【分析】（1）根据S6+a6是S4+a4，S5+a5的等差中项建立关系，a1=2，即可求解数列{a n}的通项公式（2）设，将{a n}的通项公式带入化简可得{b n}的通项公式，利用裂项相消法前n项和为T n，【解答】解：（1）∵S6+a6是S4+a4，S5+a5的等差中项．∴2（S4+a4）=S4+a4+S5+a5化简得4a6=a4∵a1=2，{a n}是等比数列，设公比为q，则．∵a n＞0（n∈N*），∴q＞0∴q=∴数列{a n}的通项公式a n==；（2）由==2n﹣3．∴数列{b n}的通项公式b n=2n﹣3．那么：==（）数列的前n项和为T n=（﹣1﹣1）+（1﹣）+（）+……+（）=﹣1﹣=．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，d≠0，运用等比数列和等差数列中项的性质，可得d，q的方程组，解方程即可得到所求通项；（Ⅱ）运用等比数列和等差数列的求和公式，结合数列的单调性，即可得到所求n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，d≠0，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列，可得a1+b3=2a2，a22=b1b4，则解得（舍）或，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）易知．由S n+T n＞100，得，∵是单调递增数列，且，∴n的最小值为7．【点评】本题考查等比数列、等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15．【分析】（I）利用a2=S2﹣S1=4+2λ﹣1﹣λ=4，求出λ=1，再利用数列中a n与S n关系求通项公式．（II）求出数列的通项公式，再得出数列{b n}的通项公式，最后根据通项公式形式选择相应方法求和．【解答】解：（I）因为a2=S2﹣S1=4+2λ﹣1﹣λ=4，解得λ=1∴当n≥2时，则=2n，当n=1时，也满足，所以a n=2n．（II）由已知数列是首项为1、公比为2的等比数列其通项公式为，且首项，故，=2n﹣1=，T n=（1+21+…+2n﹣1）…﹣[（1﹣）+（）+…+（）]=2n﹣1﹣．【点评】本题考查利用数列中a n与S n关系求通项公式．数列公式法、裂项法求和．考查转化、计算能力．16．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，d＞0，由条件得，∴，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2），∴S n=（1﹣+﹣+…+﹣）=．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．17．【分析】（Ⅰ）根据题意列出x、y满足的不等式组，画出不等式组表示的平面区域；（Ⅱ）根据图形找出最优解，计算目标函数的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知，x，y满足的条件为，目标函数是z=3x+2y，画出不等式组表示的平面区域，如图所示；（Ⅱ）根据图形知，当目标函数过点M时，z取得最大值；由，解得M（20，10），即企业在A市推销20天，B市推销10天，才能使企业获得的销售纯收益最大，且最大销售纯收益是z=3×20+2×10=80（万元）．【点评】本题考查了简单的线性规划实际应用问题，是基础题．18．【分析】（1）根据数列的，n∈N*．利用a n=S n﹣S n﹣1．求通项公式即可．（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：（1）由，得当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．所以a n=4n﹣1．（2）==，所以=．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用累加法和分组求和法是解决本题的关键．19．【分析】（1）利用x的范围去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集即可．（2）不等式f（x）≤|x|（|a﹣1|+|a+1|）等价于≤|a﹣1|+|a+1|，利用绝对值不等式的几何意义求解左侧的最值，然后求解a的范围即可．【解答】解：（1）根据题意可得，当x＜﹣1时，﹣x﹣1+2x﹣1≤x+2，解得﹣2＜2，所以x＜﹣1；…（1分）当﹣1≤x时，x+1+2x﹣1≤x+2，解得x≤1，所以﹣1；…（2分）当x时，x+1﹣2x+1≤x+2，解得x≥0，所以x；…（3分）综上，不等式f（x）≤x+2的解集为R…（5分）（2）不等式f（x）≤|x|（|a﹣1|+|a+1|）等价于≤|a﹣1|+|a+1|，…（6分）因为||=≤=3，…（8分）当且仅当时取等号，因为≤|a﹣1|+|a+1|，所以|a﹣1|+|a+1|≥3，解得a或a，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）…（10分）【点评】本题考查不等式恒成立，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及分类讨论思想的应用．20．【分析】（1）说明函数f（x）为奇函数，可得的值；（2）利用配方法求解集合B，再由集合间的关系得关于a的不等式求解．【解答】解：（1）．由，得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为A=（﹣1，1）．又，∴f（x）为奇函数，∴=0；（2）∵函数g（x）=﹣x2+2x+a=﹣（x﹣1）2+1+a在[0，3]上g min（x）=g（3）=a ﹣3，g max（x）=g（1）=a+1，∴B=[a﹣3，a+1]．∵A∩B=∅，∴a﹣3≥1或a+1≤﹣1，解得a≤﹣2或a≥4．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及值域的求法，考查集合间的关系的判定及应用，是中档题．21．【分析】（Ⅰ）根据向量的数量积和三角函数的化简，以及正弦函数的性质即可求出，（Ⅱ）根据余弦定理先求出B的范围，再求出B，即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•﹣=sinxcosx+sin2x﹣=sin2x﹣cos2x=sin （2x﹣），∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）的最大值为1，∵﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）∵b2=ac，∴cosB==≥=，∴0＜B＜∵f（B）=，∴sin（2B﹣）=，∴2B﹣=或2B﹣=，解得B=或B=（舍去），∴A+C=π﹣=，∴sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sin=把b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∴sinAsinC=，∴+=+===2/【点评】本题考查了向量的数量积和三角函数的化简和求值，以及正弦定理和余弦定理，属于中档题．22．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由已知列关于首项与公差的方程组，得首项与公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）直接利用错误相减法求数列的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a3=7，且a1，a4，a13成等比数列，得，解得a1=3，d=2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；（2）∵，∴数列的前n项和S n=3•21+5•22+…+（2n+1）•2n，，∴=，∴S n=2﹣（1﹣2n）×2n+1．【点评】本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质，考查错位相减法求数列的前n项和，是中档题．23．【分析】（1）根据{a n}是各项均为正数的等差数列，依次令n=1，n=2，建立方程组即可求a1，公差d，可得通项公式；（2）利用裂项相消法求解数列{}的前n项和T n，即可证明；【解答】解：（1）由{a n}是各项均为正数的等差数列，且数列{}的前n 项和为，n∈N*当n=1时，可得=……①当n=2时，可得+=……②②﹣①得：∴a1×（a1+d）=6，……③（a1+d）（a1+2d）=12……④．由③④解得：．∴数列{a n}的通项公式为：a n=n+1；（2）由（1）可得，那么==．∴数列{}的前n项和T n=）===，n∈N*，∴T n．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用裂项相消法是解决本题的关键．24．【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出，（2）根据对数的运算性质和裂项求和，即可求出结果．【解答】解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（23n+1﹣2）﹣（23n﹣2﹣2）=23n﹣2，当n=1时，a1=S1=23×1﹣2，符合上式∴a n=23n﹣2，（n∈N*）．（2）由（1）得b n=log2a n=3n﹣2，∴==（﹣），∴=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=【点评】本题考查了数列的递推公式和裂项求和，考查了运算能力，属于中档题25．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0．S1+1，S3，S4成等差数列，且a1、a2，a5成等比数列，可得2S3=S1+1+S4，=a1a5，即a2+a3=1+a4，=a1（a1+4d），d≠0．解出即可得出．（2）由（1）可得：S n==n2，可得s4=42=16，s6=62=36．s4，s6，s n成等比数列，可得=S4•S n，362=16×n2，解出即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0．∵S1+1，S3，S4成等差数列，且a1、a2，a5成等比数列，∴2S3=S1+1+S4，=a1a5，即a2+a3=1+a4，=a1（a1+4d），d≠0．可得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由（1）可得：S n==n2，∴s4=42=16，s6=62=36．∵s4，s6，s n成等比数列，∴=S4•S n，∴362=16×n2，化为：36=4n，解得n=9．此等比数列的公比==．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．26．【分析】（I）由得：a1=2a1﹣1，解得a1=S1=1，由S1+S2=2S2﹣4，解得a2．当n≥2时，S n=T n﹣T n﹣1，可得：S n=2S n﹣1+2n﹣1，S n+1=2S n+2n+1，相减即=2a n+2．变形为：a n+1+2=2（a n+2），又a2+2=2（a1+2），利用通项公式可得出a n+1即可得出．（Ⅱ）由，再利用错位相减法与求和公式即可得出．【解答】解：（I）由得：a1=2a1﹣1，解得a1=S1=1，由S1+S2=2S2﹣4，解得a2=4．当n≥2时，S n=T n﹣T n﹣1=，即S n=2S n﹣1+2n﹣1，①S n+1=2S n+2n+1②由②﹣①得a n=2a n+2．+1+2=2（a n+2），又a2+2=2（a1+2），∴a n+1所以数列{a n+2}是以a1+2=3为首项，2为公比的等比数列，∴，即．（Ⅱ）∵，∴﹣2（1+2+…+n）=3（1•20+2•21+…+n•2n﹣1﹣n2﹣n．记③，④，由③﹣④得=（1﹣n）•2n﹣1，∴．∴．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．27．【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出参数的取值范围．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则由S4﹣S2=7a1，S5=30，得，所以a n=2+（n﹣1）×2=2n，即a n=2n．（2）由（1）可得S n=n（n+1），所以…………8分．易知{T n}在n∈N*增，当n→+∞时，T n→1所以．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用裂项相消法求出数列的和及参数的取值范围．28．【分析】（Ⅰ）由a1=3，S3=39，知q2+q﹣12=0．故q=3，或q=﹣4，由此能求出，（Ⅱ）根据等差数列和等比数列的求和公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，由a1=3，S3=39得，于是q2+q﹣12=0，解得q=3（q=﹣4不符合题意，舍去）故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则，则…=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查等比数列的求和公式，属于中档题．29．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推公式即可求出数列的通项公式，（Ⅱ）根据对数的运算性质，以及裂项求和，即可求出T n．【解答】解：（Ⅰ）a n=2+S n，（n∈N*），①+1当n=1时，a2=2+S1，即a2=4，当n≥2时，a n=2+S n﹣1，②，﹣a n=S n﹣S n﹣1=a n，由①﹣②可得a n+1=2a n，即a n+1∴a n=a2×2n﹣2=2n，n≥2，当n=1时，a1=21=2，∴a n=2n，（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n=log2（a n）2=2n，∴==（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【点评】本题考查了数列的递推公式和裂项求和，考查了运算能力，属于中档题．30．【分析】（1）由n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．当n=1时，a1=S1，即可得出．（2）由b n=log2（a n﹣1）==n．==．利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）由n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1+n﹣2﹣（2n+n﹣1﹣2）=2n+1．当n=1时，a1=S1=3，综上可得：a n=2n+1．（2）由b n=log2（a n﹣1）==n．==．=+……+=1﹣=．【点评】本题考查了数列递推关系、对数运算性质、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．31．【分析】（1）a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．可得=2+（n﹣1），即可得出a n．（2）由a n==2．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．∴=2+（n﹣1）=n+1，∴a n=．（2）∵a n==2．∴数列{a n}的前n项和S n=2+…+=2=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．32．【分析】（1）直接利用已知条件对关系式进行变换，把函数的关系式变形成正弦函数，进一步求出数列的通项公式．（2）利用数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（x﹣）+cosx，=，=sinx．根据正弦函数的性质，当x=k（k∈Z）时，函数取得极值点，又x＞0，所以数列{a n}是以为首项，π为公差的等差数列，则数列的通项公式为：=．（2）由（1）得出，=，所以：，=，=．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．33．【分析】（1）求导，由f′（e）=0，求得b=0，根据函数单调性与导数的关系，即可求得a的取值范围；（2）证法1：构造函数，求导，根据函数的单调性，求得g（x）最大值，由g （x）max＜0，即可求得xf（x）+2＜0．证法2：将原式化简xf（x）+2=lnx﹣（x﹣1）+[（x+1）﹣e x]，根据经典不等式，即可求得xf（x）+2＜0．【解答】解：（1）f（x）=，（x＞0），求导f′（x）=，由f′（e）=0，则b=0，则f′（x）=，当a＞0时，f′（x）在（0，e）内大于0，在（e，+∞）内小于0，∴f（x）在（0，e）内为增函数，在（e，+∞）为减函数，∴f（x）有极大值无极小值；当a＜0时，f（x）在（0，e）为减函数，在（e，+∞）为增函数，∴f（x）有极小值无极大值；∴实数a的取值范围（﹣∞，0）；（2）证明：证法1：当a=b=1时，设g（x）=xf（x）+2=lnx﹣e x+2，g′（x）=﹣e x，在（0，+∞）为减函数，由g′（1）=1﹣e＜0，g′（）=2﹣＞0，∴存在实数x0∈（，1）使得g′（x0）=﹣=0，∴g（x）在区间（0，x0）内为增函数，在（x0，+∞）内为减函数，由g′（x0）=﹣=0，则x0=﹣lnx0，g（x）max=g（x0）=lnx0﹣+2=﹣x0﹣+2=﹣（x0+）+2，由x0∈（，1），﹣（x0+）＜﹣2，∴g（x）max＜0，∴xf（x）+2＜0．证法2：当a=b=1时，设g（x）=xf（x）+2=lnx﹣e x+2=lnx﹣（x﹣1）+[（x+1）﹣e x]，因为曲线y=lnx与直线y=x﹣1相切于点（1，0）；直线y=x+1与曲线y=e x相切于点（0，1），……………………（8分）lnx≤x﹣1，x+1≤e x且“=”不同时成立，故x＞1时，lnx﹣（x﹣1）+[（x+1）﹣e x]＜0，即xf（x）+2＜0．………………………………………（12分）【点评】本题考查导数与函数单调性及极值的判断，考查利用导数求函数的最值，经典不等式的应用及几何关系，考查转化思想，分类讨论思想，属于中档题．34．【分析】（1），n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．利用等比数列的通项公式即可得出．由得b1=1，由a2（b2+2）=1得，解得b2=2，可得公差，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）a n b n=，利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1），n≥2时，，适合，∴，由得b1=1，由a2（b2+2）=1得，∴b2=2，∴d=1，∴b n=1+（n﹣1）•1=n．（2）a n b n=，由，得，相减，得，∴T n=2﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．35．【分析】（I）等比数列{a n}的公比设为q，若a1=2b1=t，运用等比数列和等差数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（Ⅱ）化简c n，运用裂项相消求和和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（I）等比数列{a n}的公比设为q，前n项和为S n，数列是公差为d=1的等差数列，即有=t+n﹣1，即b n=n（t+n﹣1），若a1=2b1=t，a4﹣a2=12，S4+2S2=3S3，可得tq3﹣tq=12，S4﹣S3=2（S3﹣S2），即为a4=2a3，即q==2，解得t=2，可得a n=2n；b n=n2；（2）c n=，即为c n=，T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）=[++…+]+（++…+）=（1﹣+﹣+…+﹣）+=﹣•+（1﹣）=﹣•﹣•．【点评】本题考查等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和和分组求和，考查化简变形能力，属于中档题．36．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由题意得，解得即可得出．（II）由（I）得，利用求和公式可得S n，利用裂项求和方法可得T n，再利用单调性即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由题意，得…（2分）解得…（3分）所以…（4分）（II）由（I）得，…（5分）．…（6分）∴，…（8分）∴，…（10分）若恒成立，则恒成立，则，所以…（12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质、裂项求和方法、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．37．=【分析】（I）当n=1时，有，解得a1．当n≥2时，有S n﹣1（a n﹣1），可得，利用等比数列的通项公﹣1式即可得出．（II）由（I）有，则，利用裂项求和方法可得T n，即可证明．【解答】（I）解：当n=1时，有，解得a1=4．=（a n﹣1﹣1），当n≥2时，有S n﹣1则，整理得：a n=4a n﹣1，∴数列{a n}是以q=4为公比，以4为首项的等比数列．∴即数列{a n}的通项公式为：．（II）证明：由（I）有，则，∴T n=+……+=，故得证．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．38．【分析】（1）根据等差数列的求和公式和等差数列的性质即可求出，（2）根据错位相减法即可求出．【解答】解：（1）由，得a4=7∵a3=6，∴d=1，∴a1=4，∴a n=n+3（2）=n•3n，∴T n=1×31+2×32+3×33+…+n×3n，∴3T n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，∴﹣2T n=3+32+33+34+…+3n﹣n×3n+1=﹣n×3n+1，∴T n=【点评】本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质以及错位相减法，属于中档题39．【分析】（1）a n2+a n=a n+12﹣a n+1可得a n+1﹣a n=1，即数列{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，即可求出a n=n，再根据S n=n2+n，即可求出b n=2n，（2）由==（﹣），根据裂项求和即可求出【解答】解：（1）由a n2+a n=a n+12﹣a n+1，+a n=a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），∴a n+1∵a n＞0，﹣a n=1，∴a n+1∴数列{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴a n=1+n﹣1=n，∴S n=n2+a n=n2+n，①当n=1时，b1=S1=2，当n≥2时，S n=（n﹣1）2+n﹣1，②，﹣1由①﹣②可得b n=2n，当n=1时，也成立，∴b n=2n，（2）==（﹣），∴T n=（1﹣++…+﹣）=（1﹣）=【点评】本题考查了数列的递推公式和裂项求和，考查了运算能力，属于中档题40．【分析】（Ⅰ）S n=2﹣2a n+1，a1=1，当n=1时，S1=2﹣2a2，得a2．当n≥2时，S n =2﹣2a n，当n≥2时，a n=2a n﹣2a n+1，即，利用等比数列的通项公式﹣1即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，对n分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=2﹣2a n+1，a1=1，∴当n=1时，S1=2﹣2a2，得；=2﹣2a n，当n≥2时，S n﹣1∴当n≥2时，a n=2a n﹣2a n+1，即，又，∴{a n}是以a1=1为首项，为公比的等比数列．∴数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，当n为偶数时，T n=（﹣0+1）+（﹣2+3）+……+[﹣（n﹣2）+n﹣1]=；当n为奇数时，，∴．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、分组求和、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2018年高考数学冲刺培优专题训练专题1 集合与常用逻辑用语、复数与算法第1讲 集合与常用逻辑用语（Ａ）卷一、选择题（每题5分，共70分）1．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·2)命题“R ∈∃0x ，030≤x ”的否定是（ ）A ．R ∈∀x ，03≤xB ．R ∈∃0x ，030≥xC ．R ∈∃0x ，030>xD ．R ∈∀x ，03>x2．（2015·山东省济宁市兖州第一中学高三数学考试·1）若{}{}2|22,|log (1)M x x N x y x =-≤≤==-，则M N =（ ）A ．{}|20x x -≤<B ．{}|10x x -<<C ．{}2,0-D ． {}|12x x <≤ 3．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·1)集合，,,则等于（ ） A ． B ． C ． D ．4. （2015·青岛市高三自主诊断试题·2）已知集合2{|lg(2)}M x y x x ==-，22{|1}N x x y =+=，则M N =（ ）A ．[1,2)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅5．（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·3） 已知命题44,0:≥+>∀x x x p ；0x 命题212),,0(:00=+∞∈∃x x q ，则下列判断正确的是（ ） A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧⌝)(是真命题6．（2015·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·3）下列命题中为真命题的是（ ）A ．若x≠0，则x+≥2B ．命题：若x 2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x 2≠1C ．“a=1”是“直线x ﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D ．若命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞07．（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·1） 设全集R U =，集合}1|||{≤=x x A ，}1log |{2≤=x x B ，则B A U 等于（ ） A ．]1,0( B ．]1,1[-C ．]2,1(D ．]2,1[)1,( --∞ 8.（2015·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·6）9．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·1)已知全集R =U ，集合}02|{2>-=x x x A ，)}1lg(|{-==x y x B ，则=B A C U )(（ ）A ．2|{>x x 或}0<xB ．}21|{<<x xC ．}21|{≤<x xD ．}21|{≤≤x x10. (2015·海淀区高三年级第二学期期末练习·4)已知命题p ，q ，那么“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的（ ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11．(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题·3)设x ，y 是两个实数，命题“x ，y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ）A ．2x y +=B ．2x y +>C ．222x y +>D ．1xy >12.（2015·赣州市高三适用性考试·1）13.(2015·山东省潍坊市第一中学高三过程性检测·1)设全集(){}{}(),ln 1,11,U U R A x y x B x x C A B ===-=-<⋂=则（ ）A.()2,1-B. (]2,1-C. [)1,2D. ()1,214.(2015·北京市东城区综合练习二·5）已知p ，q 是简单命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是真命题”的（ ）（A 充分而不必要条件（B 必要而不充分条件（C 充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件二、非选择题（30分）15. (2015·徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·2)已知集合},4,2{],3,1(=-=B A 则=B A .16．(2015.南通市高三第三次调研测试·1)设集合A={3，m}，B={3m ，3}，且A=B ，则实数m 的值是 ．17（2015·苏锡常镇四市高三数学调研（二模）·1）已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B A B =-=-=，则实数a 的值为18．(2015·启东中学高三第二学期初调研测试·2)由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命 题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a ＝ ．19．(2015·日照市高三校际联合5月检测·5) ①．若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题②．命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”③．“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件④．当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减 。

2018年江苏高考数学冲刺猜题卷命题人： 王建宏本试卷分为第I 卷（必做题）和第II 卷（附加题）两部分.选修测试历史的考生仅需做第I 卷，共160分，考试用时120分钟．选修测试物理的考生需做第I 卷和第II 卷，共200分，考试用时150分钟．第I 卷（必做题 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.将答案填在题中的横线上.1．复数21(215)5z a a i a =++-+为实数，则实数a = . 解析：3 ∵21(215)5z a a i a =++-+为实数, ∴22150a a +-=, 解之得5a =-或3a =. ∵5a ≠-, ∴3a =.2．直线1:2(1)l y k x -=-和直线2l 关于直线1y x =+对称,则直线2l 恒过定点 .” 解析：(1,1) ∵直线1:2(1)l y k x -=-过定点(0,2), 而点(0,2)关于直线1y x =+对称的点坐标为(1,1), ∴直线2l 恒过定点(1,1) .3.右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ), 可知几何体的表面积是 2cm解析：18+ 由三视图可得,该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱,其表面积2232322184S cm =⨯⨯+⨯=+. 4.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本 数据在[6,10)内的频率和频数分别是 . 解析：0.32,32 在[6，10)内频率为0.08×4=0.32，频数为0.32×100=32．5.右面框图表示的程序所输出的结果是 .解析:1320 1211101320s =⨯⨯=.6.函数y =A sin(ωx +φ)(ω＞0,| φ|≤2π)的部分图象如图， 则函数的一个表达式为 . 解析f （x ）=2sin （4πx +ϕ）. 由函数图象可知A =2，2T =7－3=4,即T =8,∴ω=T π2=82π= 4π. ∴f （x ）=2sin （4πx +ϕ）.∵（3,0）为“五点法”作图的第三个点. ∴4π×3+ϕ=π,即ϕ=4π. ∴f （x ）=2sin （4πx +4π）.7.已知y x ,的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.6yx a =+，则a = . 解析：-0.2 计算4y =，7x =，由公式a y bx =-，又0.6b =，从而0.2a =-， 8.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(3,1),(1,3)A B -，若点C 满足||||CA CB CA CB +=- ，则C 点的轨迹方程是 . 解析：22(1)(2)5x y -+-= 解析：由||||CA CB CA CB +=-知CA CB ⊥ ，所以C 点的轨迹是以A 、B 为直径的两个端点的圆，圆心坐标为AB 的中点(1,2)以C 点的轨迹方程是22(1)(2)5x y -+-=.9.要称量一根既长又重且粗细不一样的水泥电线杆的重量G ，现采用如下“二次”称量法：即先在一端称得电线杆的重量为1G ，然后在另一端称得电线杆的重量为2G ， 则G 12G G + (填:“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”).解析：= 设电线杆的重心到一端距离为a ,到另一端距离为b ,电线杆长为l ,则a +b =l . ∵12,G l Ga G l Gb ==, ∴12()()G G l G a b +=+, ∴12G G G =+. 10.若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则ba ab22+的最大值为 .解析：42 ∵22(12)(12)14a b b b =+-=-,∴22144||a b ab =+≥ (||2||a b =时取等号). 此时有1||4ab ≤.∴2||21224||||ab a b b a ===++ .(||2||a b =时取等号). 11.下列关于函数x e x x x f )2()(2-=,下列判断中:①()0f x >的解集是{|02}x x <<. ②)2(-f 是极小值,)2(f 是极大值. ③)(x f 没有最小值，也没有最大值. 其中判断正确的是 .解析：①② 由2()(2)0x f x x x e =->可得02x <<,故①正确;又2'()(2)x f x x e =-,令2'()(2)0x f x x e =-=可得,x =,且当x <或x >时,'()0f x <;当x <,'()0f x >,故)2(-f 是极小值,)2(f 是极大值,即②正确.根据图像的特点易知③不正确.12.设21,F F 为椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，当21PF F ∆面积为1时，则12PF PF ⋅=.解析：0 设12,PF m PF n ==,则24m n a +==,22222124()242cos 122m n c m n mn c F PF mn mn mn+-+--∠===- ,∴1221cos mn F PF =+∠, 12F PF S ∆=121212sin 1sin 121cos F PF mn F PF F PF ∠∠==+∠.解之得1212sin 1,cos 0F PF F PF ∠=∠=, ∴12PF PF ⋅=0.13.若定义在区间D 上的函数f (x )对于D 上任意n 个值x 1、x 2、…x n 总满足)()]()()([12121nx x x f x f x f x f n n n ++≤+++，则f (x )称为D 上的凸函数，现已知)2,0(cos )(π在x x f =上凸函数，则锐角△ABC 中C B A cos cos cos ++的最大值为 . 解析：32由题意，因为)2,0(cos )(π在x x f =上凸函数，所以C B A cos cos cos ++33cos()3cos 332A B C π++≤==. 14.已知：()1xf x x=-，设1()()f x f x =，*11()[()](1,)n n n f x f f x n n N --=>∈,则3()f x 的表达式为 ，猜想()n f x *()n N ∈的表达式为 ．解析：12x x-, 112n x x -- （n N *∈） 由1()()f x f x =,得 2111()[()]1211xxx x f f x x x x f -===---， 322212()[()]212112xx x x f f x x x xf -===---，……, 由此猜想1()12n n x x x f -=-（n N *∈） 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

解析几何1.圆心在直线4y x =-，且与直线10x y +-=相切于点()32P -，的圆的标准方程为__________. 2．若双曲线2212516x y -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且13PF =，则2PF 等于__________. 3．已知双曲线Ｓ与椭圆221934x y +=的焦点相同,如果34y x =是双曲线Ｓ的一条渐近线,那么双曲线Ｓ的方程为_______________.4．已知抛物线22,,y x A B =是抛物线上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点()00P x ，则0x 的取值范围是__________．（用区间表示）52的直线l 与椭圆22221x y a b +=（0a b >>）交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） 3 B. 122136．已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且·6OAOB =（O 为坐标原点），若ABO ∆与AFO ∆的面积分别为1S 和2S ，则124S S +最小值是 73 B. 6 C. 132D. 437．已知圆22:20M x y ay +-=（0a >）截直线0x y +=所得弦长是22a 的值为2 B. 26 D. 38．已知点M 是抛物线2:2(0)C y px p =>上一点， F 为C 的焦点， MF 的中点坐标是()2,2，则p 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为2y =，则该双曲线的离心率等于 6236 10．“直线1y kx =+与圆()2221x y -+=相切”是“43k =-”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件11．设m R ∈，则“0m = ”是“直线()()1:1110l m x m y ++--=与直线()()2:12140l m x m y -+++=垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件12．已知双曲线C ： 2219x y a -= (a>0)与双曲线221412x y -=有相同的离心率，则实数a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 413．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A. 2356 14．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径作圆C ，再以1CF 为直径作圆E ，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） 26+423-423-326+ 15．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A. 322+B. 522-122+422-16．已知1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， p 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ， 2e ，则1e ， 2e 的关系为（ ）A. 1213e e =B. 2212143e e +=C. 2211134e e += D. 221134e e += 17. 设直线l 的方程为()25x m y =++，该直线交抛物线2:4C y x =于,P Q 两个不同的点.（1）若点()5,2A -为线段PQ 的中点，求直线l 的方程；（2）证明：以线段PQ 为直径的圆M 恒过点()1,2B .18．已知O 为坐标原点， ()11,M x y ， ()22,N x y 是椭圆22193x y +=上的点，且121230x x y y +=，设动点P 满足3OP OM ON =+．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线():0l y x m m =+≠与曲线C 交于,A B 两点，求三角形OAB 面积的最大值．19．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，上顶点为M ，若直线1MF 的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为2,N F MN ∆的周长为42（1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F 的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆交于,P Q 两点，点P 在点Q 的上方，若1123F NQ F MP S S ∆∆= ，求直线l 的斜率. 20．设椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A 22，已知A 是抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点.（1）求椭圆1C 的方程和抛物线2C 的方程;（2）若抛物线2C 的准线l 上两点,P Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D ，若APD ∆22AP 的方程.21．已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点()2M t ，（0t >）在椭圆的准线上. （1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值.22．已知椭圆C ： 22221x y a b += (a>b>0)过点(1， 32)，且离心率e ＝12. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，椭圆的右顶点为D ，且满足DA ·DB ＝0，试判断直线l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．。

HHH H H HH HHHH HC 全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数 学(江苏卷)18命题：王建宏本试卷分为第I 卷（填空题）、第II 卷（解答题）和第Ⅲ卷（附加题）三部分，文科考生只要求．．．做第I 卷、第II 卷，第Ⅲ卷．．．不做．．，满分160分，考试时间120分钟；理科考生第I 卷、第II 卷和第Ⅲ卷都必须．．．做．，满分160+40分，考试时间120＋30分钟. 第I 卷（填空题 共70分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1. 已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |x ≥a }且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 ▲ .2．如果复数()()21m i mi ++是实数，则实数m = ▲ .3.设a ≠b ，若关于x 的方程x 2－x+a=0和x 2－x+b=0的四个根可以组成首项为41的等差数列，则a+b 的值是 ▲ .4．已知y x ,的取值如下表所示：x0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a = ▲ . 5. 若191x yx y R +=∈+()，，则x y +的最小值是 ▲ . 6．一个几何体的三视图如图所示，其中，主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 ▲ .左视图主视图俯视图CBA7．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．是 ▲ .8．已知圆221:(1)1C x y ++=，圆2C 与圆1C 外切，且与直线3x =切于点(3,1)，则圆2C 的方程 为 ▲ .9. 已知点A （3,1）,B(0,0),C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λ= ，其中λ等于 ▲ . 10．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为 ▲ .11．读程序甲： i=1 乙：S=0S=0 For I From 1000 to 1 step 1 While i≤1000 S=S+i S=S+i End For i=i+l Print S End While End Print SEnd对甲、乙两程序和输出结果判断是 ▲ .12．若动点(,)P x y 在曲线2221(0)4x y b b+=>上变化，则22x y +的最大值为 ▲ .13．我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻。

集合、平面向量与复数1.已知集合{}|31,A x x n n Z ==+∈, {}|44B x x =-≤≤,则集合A B ⋂=A. {}4,1,1,4--B. {}2,1,4-C. {}1,4D. {}4,1,2--【答案】B2．已知全集U Z =,集合{}220,M x x x x Z =--<∈, {}1,0,1,2N =-,则()U C M N ⋂=（ ）A. {}1,2-B. {}1,0-C. {}0,1D. {}1,2 【答案】A 3．【设集合()22,| 1 416x y A x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭, (){},|3 x B x y y ==,则A B ⋂的子集的个数是：（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】A4．已知集合2{|230}A x x x =+-=, {}1,1B =-,则A B ⋃=（ ） A. {}1 B. {}1,1,3- C. {}3,1,1-- D. {}3,1,1,3--【答案】C5．已知集合2{|20}A x x x =--≥,则R C A =（ ）A. ()1,2-B. []1,2-C. ()2,1-D. []2,1-【答案】A6．已知,m n R ∈,集合{}72,log A m =,集合{},B m n =,若{}1A B ⋂=,则m n +=（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】D7．已知(){}2log 31A x y x ==-, {}224B y x y =+=,则()R C A B ⋂=（ ）A. 12,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A8．已知集合(){}{}2A |log 31,|02x R x B x R x =∈-≤=∈≤≤,则A B ⋃= ( )A. []0,3B. []1,2C. )[0 ,3D. []1,3【答案】C9．若复数2i z i-=-,则复数z 所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A10．复数2i 12i =+（ ） A. 42i 55+ B. 42i 55- C. 42i 55-+ D. 42i 55-- 【答案】A11．复数2i 1iz -=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A12．已知复数()12i i a bi +=+, a R ∈, b R ∈, a b +=（ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 3【答案】B13．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时, 10i e π+=被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知, 4i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C14．已知a 是实数, 1a i i +-是实数,则7cos 3a π的值为( ) A. 12 B. 12- C. 0 D. 32 【答案】A15．已知复数z 满足()1+243i z i =+,则z 的虚部是（ ）A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】B16．已知i 为虚数单位,复数322i z i+=-,则以下为真命题的是（ ） A. z 的共轭复数为7455i - B. z 的虚部为85 C. 3z = D. z 在复平面内对应的点在第一象限17．如图,已知平行四边形ABCD 中, 2BC =, 45BAD ∠=︒, E 为线段BC 的中点, BF CD ⊥,则AE BF ⋅=（ ）A. 222 D. 1【答案】D18．已知12,e e 为单位向量,且1e 与122e e +垂直,则12,e e 的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】C19．已知a = πsin ,24b = πcos 24,且、a b 的夹角为π12,则⋅=a b A. 116 B. 18314【答案】B20．在平面直角坐标系xOy 中,已知点)3,0A , ()1,2B ,动点P 满足OP = OA OB λμ+,其中][,0,1,1,2λμλμ⎡⎤∈+∈⎣⎦,则所有点P 构成的图形面积为( )A. 1B. 2C. 3D. 2321．已知菱形ABCD 的边长为2,,点E 、F 分别在边,BC CD 上, BE BC λ=, DF DC μ=,若522λμ+=, 则AE AF ⋅的最小值___________． 【答案】3 22．已知向量a , b 满足5b =, 253a b +=, 52a b -=,则a =__________．56。

2018高考数学冲刺单选试题精选50道(解析几何部分)1. ( 2分)(t为参数)的离心率是[ ]2. ( 2分) 已知直线过原点且与方程x2-2x+y2-6y+9＝0的曲线相切，则直线方程是[ ]3. ( 2分) α是直线的倾斜角并满足-≤tgα≤, 则α满足[ ] A. -arctg≤α≤arctgB. arctg≤α≤π-arctgC. 0＜α≤arctg, 或π-arctg≤α＜πD. 0≤α≤arctg, 或π-arctg≤α＜π4. ( 2分)已知直线ι1∶A1x+B1y+C1＝0, ι2∶A2x+B2y+C2＝0, 则＝-1是ι1⊥ι2的[ ]A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. ( 2分) 直线L1:(3-m)x+(m-1)y-1＝0和L2:(m-1)x+(1-2m)y+1＝0互相垂直,那么m等于[ ]A. 1B.C. 1或D. 3或46. ( 2分) 圆心为(2,1)且与已知圆x2+y2-3x＝0的公共弦所在直线过点(5,-2)的圆的方程是[ ]A. x2+y2-4x+2y+1＝0B. x2+y2-4x-2y+1＝0C. x2+y2+4x-2y+1＝0D. x2+y2+4x+2y+1＝07. ( 2分) 以＝0为渐近线的双曲线方程一定是[ ]D.不能确定。

8. ( 2分) 在抛物线y ＝ax2(a＞0)的上方(y≥ax2), 与抛物线相切于原点的最大的圆的方程是[ ]9. ( 2分) 已知双曲线的两个焦点是椭圆＝1的两个顶点, 双曲线的两条准线过这个椭圆的两个焦点, 则该双曲线的方程是[ ]10. ( 2分)极坐标方程ρ＝表示的曲线是[ ] A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线.11. ( 2分) 已知圆(x-4)2+(y-4)2＝4与直线y＝mx的交点为P、Q, O为坐标原点, 则│OP│、│OQ│的值为[ ]A.28B.1+m2C.2、D.不确定12. ( 2分)已知方程的图象是双曲线，则k的取值范围是[ ] A.k＜1 B.k＞2 C.k＜1或k＞2 D.1＜k＜213. ( 2分)过动点(a,0)作倾斜角为的直线与抛物线y2＝2Px与x2＝2Py 都相交, 那么a 的变化范围是[ ]A.a > -B.a <C.-≤ a ≤D.-< a <14. ( 2分) 已知椭圆的一个焦点为F(-2, 0), 相应的准线方程为x＝-6, 若椭圆的中心在坐标原点, 那么椭圆的离心率e是[ ]15. ( 2分) x＞-2是x2＞4的[ ]A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件16. ( 2分) 极坐标方程cosθ＝(0≤θ≤π,ρ∈R)表示[ ] A.一条直线 B.一条射线.C.两条直线.D.两条射线.17. ( 2分) 若直线y＝kx与圆x2+y2-12x+20＝0相离，那么k的取值范围是[ ]18. ( 2分)已知椭圆的两焦点为F1, F2, 若椭圆上一点P使∠F1PF2＝,那么椭圆的离心率e的取值范围是[ ]A. 0＜e≤B. ≤e＜1C. 0＜e≤D. ≤e＜119. ( 2分) 已知圆心在直线y＝x上, 经过点(2,1)并且与两坐标轴都相切的圆的方程是[ ]A.x2+y2-2x-2y+1＝0或x2+y2-4x-4y+7＝0B.x2+y2-2x-2y+1＝0或x2+y2-10x-10y+25＝0C.x2+y2-4x-4y+7＝0或x2+y2-10x-10y+25＝0D.x2+y2-6x-6y+13＝0或x2+y2-2x-2y+1＝020. ( 2分) A:平面α内有无穷多条直线和直线L平行. B:L∥α.则A是B的[ ] A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件21. ( 2分)圆x2+y2＝a2+b2(a＞0, b＞0), 交双曲线＝1的右支于P点, F1, F2分别为双曲线的左、右焦点, 且∠PF1F2＝30°,则双曲线的离心率e等于[ ]22. ( 2分) 以椭圆＝1的焦点为顶点, 顶点为焦点的双曲线方程是[ ]23. ( 2分) 如果B A, 那么A是B的[ ] A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件24. ( 2分)已知双曲线是以椭圆的两个顶点为焦点, 以椭圆的焦点为顶点, 那么这个双曲线的方程是[ ]25. ( 2分) 任作斜率为2的直线与曲线xy ＝1相交于A和B两点, 则线段AB的中点P的轨迹方程为[ ] A.2x+y ＝0 B.2x-y ＝0C.2x±y＝0D.x+2y ＝026. ( 2分)已知直线mx＋4y－2=0与2x－5y＋n=0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p的值为[ ] A．－4 B．0 C．20 D．2427. ( 2分) 方程x2+y2+4kx-2y-k＝0的图形是圆的充要条件是[ ] A. ＜k＜1 B. k＜或k＞1C. k＝或1D. k∈R28. ( 3分) 已知A(2,0),B(-4,6),C(4,2),D(2m,-m)四点共圆, 那么实数m的值是[ ] A.m＝或m＝-2 B.m＝或m＝2C.m＝或m＝-2D.m＝或m＝229. ( 3分)圆=1的一条切线截在第一象限内的线段长的最小值是[ ]30. ( 3分)以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是[ ]31. ( 3分)动圆的圆心轨迹方程是[ ] A．2x－y＋1=0(x≠1，y≠0) B．x－2y＋1=0(x≠1，y≠0)C．x－2y－1=0(x≠1，y≠0) D．2x＋y－1=0(x≠1，y≠0)32. ( 3分)过椭圆的一个焦点且与它的长轴所在的直线垂直的弦长为[ ] A．8 B．4C．2 D．233. ( 3分) D2＝4F且E≠0是圆x2+y2+Dx+Ey+F＝0与x轴相切的[ ]A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件34. ( 3分)双曲线C与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=，则双曲线C的方程是[ ] A．B．C．D．35. ( 3分) 当3＜m＜5时, 直线x-y+m＝0与圆x2+y2+6x-2y+8＝0的位置关系是[ ]A.相交且可能过圆心.B.相交但不可能过圆心.C.相切.D.相离.36. ( 3分)经过圆C1:x2+y2＝1与圆C2:x2+y2-6x-6y+5＝0的交点, 且被直线x-y+1＝0截得的弦长为的圆的方程为[ ]A.(x-1)2+(y-1)2＝1 或(x+1)2+(y+1)2＝1B.(x-1)2+(y-1)2＝1 或x2+y2＝1C.(x-1)2+(y+1)2＝1 或(x+1)2+(y-1)2＝1D.(x+1)2+(y+1)2＝1 或x2+y2＝137. ( 3分)与双曲线 - ＝1有共同的渐近线，且经过点P(3,5)的双曲线方程是[ ]38. ( 3分)椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是[ ]39. ( 3分)两条曲线交点的个数为[ ] A．0 B．1 C．2 D．340. ( 3分) 一直线被两平行直线x+2y-1＝0, x+2y-3＝0所截线段的中点在直线x-y-1＝0上, 并且这直线与两平行直线的交角为45°,则这直线的方程为[ ]A. 9x+3y-13＝0B. 9x-3y-13＝0C. 9x+3y-13＝0或3x-9y-1＝0D. 9x-3y-13＝0或3x-9y-1＝041. ( 3分)抛物线y ＝x2-2xsinα+1的顶点在椭圆: x2+ 4y2＝1上，这样的抛物线共有[ ]A.一条B.二条C.三条D.四条42. ( 3分) 过抛物线y2＝4x的焦点F, 引一条弦AB, 若│FA│∶│FB│＝1∶2,则直线AB的方程为[ ] A. y＝-2(x-1) B.y＝2(x-1)C. y＝±2(x-1)D.y＝±2(x+1)43. ( 3分)如果双曲线的两条渐近线方程是：y＝±x, 焦点坐标是(-,0)和(,0)那么它的两条准线之间的距离是[ ]44. ( 3分)经过A(3，4)及双曲线的两个焦点的圆的方程是[ ]45. ( 3分) “在△ABC中, C＝60°,且cosA+cosB＝1”是“△ABC为正三角形”的[ ]A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件46. ( 3分) 当θ变化时,方程x2+y2sinθ＝1的图形不可能是[ ]A.两条直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线47. ( 3分)[ ]A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.非等腰的锐角三角形.48. ( 3分)AB是过抛物线焦点F的一条弦，A、B在准线上的射影分别为、，则为[ ] A．B．C．D．49. ( 3分)已知椭圆x2+ sin2α＝1(α为锐角)的焦点在x 轴上,A是它的左顶点. 这个椭圆与射线y ＝x (x≤0)交于点B,以A为焦点、过点B且开口向右的抛物线顶点为M(m,0), 当椭圆的离心率在(,1)上变化时, 则m 的范围是[ ]50. ( 3分)过点P(0,2)作直线L，交椭圆+y2＝1于两点A、B, 使得△AOB的面积为，其中O为坐标原点，那么直线L的方程是[ ]参考答案1. ( 2分) A2. ( 2分) C3. ( 2分) D4. ( 2分) A5. ( 2分) C6. ( 2分) B7. ( 2分) D8. ( 2分) B9. ( 2分) A10. ( 2分) B11. ( 2分) A12. ( 2分) C13. ( 2分) D14. ( 2分) B15. ( 2分) D17. ( 2分) D18. ( 2分) B19. ( 2分) B20. ( 2分) B21. ( 2分) A22. ( 2分) C23. ( 2分) A24. ( 2分) D25. ( 2分) A26. ( 2分) C27. ( 2分) D28. ( 3分) A29. ( 3分) A30. ( 3分) A31. ( 3分) C32. ( 3分) B33. ( 3分) C34. ( 3分) C35. ( 3分) A36. ( 3分) B37. ( 3分) D38. ( 3分) A39. ( 3分) C41. ( 3分) D42. ( 3分) C43. ( 3分) B44. ( 3分) C45. ( 3分) C46. ( 3分) D47. ( 3分) D48. ( 3分) C49. ( 3分) C50. ( 3分) D。

18高三数学模拟考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 1=2－3i ，z 2=232(1)ii ++，则12z z =（ ） A ．2i B ．－2i C ． －2 D ．22.随机变量ξ 的等可能取值为1，2，3，…，n ，如果P （ξ<3）=0.2 ， 那么n 的值为（ ） A ． 3 B ．4 C ．10 D ．123．设f (x)=1()0x x ⎧⎨⎩为有理数(为无理数)，使所有x 均满足x ·f (x)≤g (x)的函数g(x)是（ ）A ．g (x)=sinxB ．g (x)=xC ．g (x)=x 2D ．g (x)=|x|4．设OA =a ，OB =b ，OC =c ，当c =λa +μb(λ,μ∈R),且λ+μ=1时，点C 在（ ）A ． 线段AB 上 B ．直线AB 上C ．直线AB 上,但除去点AD ． 直线AB 上,但除去点B 5．从17个相异的元素中选出2a －1个不同元素的选法记为P ，从17个相异的元素中选出2a 个不同元素的选法记为Q ，从18个相异的元素中选出12个不同元素的选法记为S ，若P+Q=S ，则a 的值为（ ）A ． 6B ． 6或8C ．3D ．3或6 6．若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cos θ等于（ ） AB ．C ．2 D7．二项式(1x－n 展开式中含有x 4项，则n 的可能取值是（ ） A ．5 B ．6 C ．3 D ．78．已知函数f (x)=323(1)11(1)x x x x ax x ⎧+->⎪-⎨⎪+≤⎩在点x=1处连续，则f –1(3)=( ) A ．13 B ．1 C ．12 D ． －129．设OM =（1，12），ON =（0，1），则满足条件0≤OP ·OM ≤1，0≤OP ·ON ≤1的动点P 的10．已知函数fk图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2+y 2=k 2上，则f (x)的最小正周期为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．2018年12月，全世界爆发“禽流感”，科学家经过深入的研究终于发现了一种细菌Ｍ在杀死“禽流感”病毒N 的同时能够自我复制，已知1个细菌M 可以杀死1个病毒N ，并生成2个细菌M ，那么1个细菌M 和2187个“禽流感”病毒N 最多可生成细菌M 的数值是（ ） A ． 1184 B ．2187 C ．2188 D ．218912．已知抛物线的一条过焦点F 的弦PQ ，点R 在直线PQ 上，且满足OR =12（OP +OQ），R 在抛物线准线上的射影为S ，设α，β是ΔPQS 中的两个锐角，则下面4个式子中不一定正确的是（ ） A ．tan α·tan β=1 B ．sin α+sin β C ．cos α+cos β>1 D ．|tan(α－β)|>tan 2αβ+18高三数学压轴试题（一）班级：________ 姓名：________学号：_____第Ⅱ卷（选择题 共90分）二、填空题 本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．把函数sin y x x =-的图象，按向量(),a m n =-（m >0）平移后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值为__________________.14．若关于x 的不等式2－2x >|x －a | 至少有一个负数解，则a 的取值范围为__________________． 15．利用函数f (t)=12+3sin[2365π(t －81)]可用来估计某一天的白昼时间的长短，其中f (t)表示白昼的小时数，t 是某天的序号，t=0表示1月1日，依此类推0≤t ≤365，若二月份28天，则这一地区一年中白昼最长的大约是 月 日．16．对于正整数a 和大于2的正整数n ，记a K =a －3(k －1).(k=1,2,3…n),S(a,n)=a 1+a 2+…+a n ,写出|S(a,n)|≤2的2整数组：(1) (2) ． 三、解答题：本大题6个小题，共74分17．（本小题满12分）已知A 、B 是ΔABC 的两个内角，asin 22A B A B i j +-+，其中i j、为互相垂直的单位向量，若||2a =. (Ⅰ) 试问tanA ·tanB 是否为定值? 若为定值，请求出；否则请说明理由； (Ⅱ) 求tanC 的最大值，并判断此时三角形的形状．18. (本小题12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，S n =na n ﹣2n(n ﹣1)，(n ∈N*)(Ⅰ)求证数列{a n }为等差数列，并写出通项公式；(Ⅱ)是否存在自然数n ，使得40032321=++++nS S S S n ?若存在，求出n 的值； 若不存在，说明理由；(Ⅲ)若常数p 、q （p ≠0，q ≠0）满足数列}{qpn S n+是等差数列， 求p 、q 应满足的关系.19.（本小题满分12分）右表是某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分1～5五个档次，例如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生为5人.将全班学生的成绩卡片混在一起后，任取一张卡片，该卡片上学生的英语成绩为x ，数学成绩为y ，设x,y 为随机变量（注：没有相同学生的名字）（Ⅰ）x=1的概率为多少？x ≥3且y=3的概率为多少？（Ⅱ）a+b 等于多少？若y 的期望为13350，试确定a,b 的值.20. （本小题满分12分）如图，在直角三角形ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“AB ⊥AC ”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“21||AD =21||AB +21||AC ”由此联想，在三棱锥O-ABC 中，若三条侧棱OA ，OB ，OC 两两互相垂直，可以推出那些结论？写出你的结论.（本题推．出一个正确的结论给4分，满分不超过12分，文科只要求写出结论便可，理科要求给出必要的推理证明）O ABC21. （本小题满分12分）已知点Q 位于直线3x =-右侧，且到点()1,0F -与到直线3x =-的距离之和等于4. (Ⅰ) 求动点Q 的轨迹C ；(Ⅱ) 直线l 过点()1,0M 交曲线C 于A 、B 两点，点P 满足1()2FP FA FB =+ ，0EP AB =，又OE=(0x ,0)，其中O 为坐标原点，求0x 的取值范围；(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，PEF ∆能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l 的方程；若不能，请说明理由． 22．（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(1+x)+ax 在[)0,+∞上是减函数. （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）解关于的不等式)≤ln3－２； （Ⅲ）若a ≥1，u 1= ln a ，u n+1=u n +ln(a －u n )(n ∈N +)，求证：对一切n ∈N +有0≤u n ≤u n+1≤a －1．参考答案：1．D 212(23)(1)2(32)(23)2()23213z i i i i i i i z i -+--===-=+．2．C P(ξ<3)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=1n +1n=0.2 ∴n=10． 3．D 将f(x)拆成：当x 是有理数时，f(x)=1;当x 是无理数时，f(x)=0,然后一一验证即可．4．B ∵n+μ=1 ∴λ=1－μ，∵c =λa +μb =a +μ(b －a )=a +μAB∴AC =c －a =μAB ，即AC 与AB共线．5． D 法一：反代法.分别取a=6，8代入验证。

2018年5月湖北省高考数学冲刺试题（理含答案)
c 湖北省4坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
(1)求直线的参数方程；
(2)若点在直线上，点在曲线上，求的最小值
23选修4-5不等式选讲
已知，，若函数的最小值为2
(1)求的值；
(2)证明
试卷答案
一、选择题
1-5 cBBcc 6-10 cDABB 11、12AD
二、填空题
13 2 14 2 15 16 9
三、解答题
17解（1）当时，，由，得
当时，，，
所以，即，
所以是以为首项，为比的等比数列，
所以
（2）由（1）可知，，
所以，
所以
又，所以为递增数列，
而，所以恒有，故存在正整数，当时恒成立，其的最大值为1
18解（1）方案一用表示一个坑播种的费用，则可取2，3
23。

最新2018年高考数学复习专题试题全套及答案专题测试一集合与函数(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)＝()A．{1,3,5}B．{2,4,6}C．{1,5} D．{1,6}解析：选D.本题考查集合的基本运算．∵M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，∴M∪N＝{2,3,4,5}，则∁U(M ∪N)＝{1,6}．2．命题“∃x0∈R，x20＋x0＋1＜0”的否定为()A．“∃x0∈R，x20＋x0＋1≥0”B．“∃x0∈R，x20＋x0＋1≤0”C．“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”D．“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”解析：选 C.本题考查全称量词与存在量词．根据定义可知原命题的否定为“∀x∈R，x2＋x ＋1≥0”．3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.本题考查集合之间的关系及充分条件与必要条件．A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a ＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．4．下列各组函数中是同一个函数的是()①f(x)＝－2x3与g(x)＝x－2x；②f(x)＝x与g(x)＝x2；③f(x)＝x2与g(x)＝x4；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②B．①③C．③④D．①④解析：选C.本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．①中，f(x)＝－2x3＝|x|－2x，故f(x)，g(x)不是同一个函数；②中，g(x)＝x2＝|x|，故f(x)，g(x)不是同一个函数；易知③④中f(x)，g(x)表示同一个函数．5．设x＞y＞1,0＜a＜1，则下列关系正确的是()A．x－a＞y－a B．ax＜ayC．a x＜a y D．log a x＞log a y解析：选C.本题考查函数的单调性及不等式的性质．对于A，－a＜0，幂函数f(x)＝x－a在(0，＋∞)上是减函数，所以x－a＜y－a，故A不正确；对于B，x＞y＞1，又a＞0，利用不等式的性质得ax＞ay，故B不正确；易知C正确；对于D，因为0＜a＜1，所以函数f(x)＝log a x在(1，＋∞)上是减函数，又x＞y＞1，所以log a x＜log a y，故D不正确．6.函数f(x)＝1lg x＋2－x的定义域为()A ．(－∞，2]B ．(0,1)∪(1,2]C ．(0,2]D ．(0,2)解析：选B.本题主要考查函数的定义域．f (x )＝1lg x ＋2－x 是复合函数，所以定义域要满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0lg x ≠02－x ≥0，解得0＜x ≤2且x ≠1.7．若x ∈R ，n ∈N *，规定：H n x ＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n －1)，例如：H 4－4＝(－4)·(－3)·(－2)·(－1)＝24，则f (x )＝x ·H 5x －2的奇偶性为( ) A ．是奇函数但不是偶函数 B ．是偶函数但不是奇函数 C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数解析：选B.本题考查函数的奇偶性．由定义可知f (x )＝x ·H 5x －2＝x (x －2)(x －1)x (x ＋1)(x ＋2)＝x 2(x 2－1)(x 2－4)，易知函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，又f (－x )＝x 2(x 2－1)(x 2－4)＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数但不是奇函数．8．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2t x ，x ＜2log t (x 2－1)，x ≥2，且f (2)＝1，则f (1)＝( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2解析：选B.本题考查分段函数的求值．因为f (2)＝1，所以log t (22－1)＝log t 3＝1，解得t ＝3，所以f (1)＝2×31＝6.9．已知函数f (x )＝cos xe x ，则函数f (x )的图象在点(0，f (0))处的切线方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x ＋y ＋1＝0 D ．x －y －1＝0解析：选B.本题考查导数的几何意义．由题意知f ′(x )＝－sin x e x －cos x e x (e x )2，则f ′(0)＝－1，故所求切线的斜率为－1，又f (0)＝1，故所求切线方程为x ＋y －1＝0.10．函数f (x )＝12x 2－ln x 的单调递减区间是( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞)解析：选B.本题考查利用导数研究函数的单调性．易知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．∵f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1x ，令f ′(x )≤0，得0＜x ≤1，∴函数f (x )的单调递减区间为(0,1]．11．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取得极值，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.本题考查应用导数求解函数的极值f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2＋a x ＋1′＝(x 2＋a )′(x ＋1)－(x 2＋a )(x ＋1)′(x ＋1)2＝x 2＋2x －a (x ＋1)2，∵x ＝1为函数的极值点，∴f ′(1)＝0，即1＋2×1－a ＝0，解得a ＝3.12．已知三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则f ′(－3)f ′(1)＝( )A ．5B ．－5C ．3D ．－3解析：选B.本题考查导数的运算．求导得f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，结合图象可得x ＝－1,2为导函数的零点，即f ′(－1)＝f ′(2)＝0， 故⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＋c ＝012a ＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－c6，b ＝c4.故f ′(－3)f ′(1)＝27a －6b ＋c3a ＋2b ＋c＝－5.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．) 13．设函数f (x )＝x 2＋(a －2)x －1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a 的最大值为________． 解析：本题考查函数的单调性．函数f (x )的图象的对称轴为直线x ＝－a －22，则函数f (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－a －22上单调递减，在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a －22，＋∞上单调递增，所以2≤－a －22，解得a ≤－2.答案：－214．曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线平行于直线y ＝4x ，则点P 0的坐标是________． 解析：本题考查导数的几何意义．设P 0(x 0，y 0)，由题意知y ′＝3x 2＋1，则3x 20＋1＝4，解得x 0＝±1，当x 0＝1时，y 0＝0；当x 0＝－1时，y 0＝－4，又点(－1，－4)在直线y ＝4x 上，不满足题意，所以点P 0的坐标是(1,0)． 答案：(1,0) 15．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值为________． 解析：由题意得f ′(x )＝12x 2－2ax －2b .∵f (x )在x ＝1处有极值，∴f ′(1)＝12－2a －2b ＝0，∴a ＋b ＝6.∵a ＞0，b ＞0，∴ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝9，当且仅当a ＝b ＝3时取等号，易知此时f (x )在x ＝1处有极小值，满足题意，∴ab 的最大值为9. 答案：916．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝x ＋2，那么不等式2f (x )－1＜0的解集是________．解析：本题考查了分类讨论思想，函数的奇偶性及函数的解析式．由题意知，函数y ＝f (x )的定义域是R ，当x ＜0时，f (x )＝x ＋2，则当x ＞0时，－x ＜0，所以f (－x )＝－x ＋2，又函数y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝x －2，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ＜00，x ＝0x －2，x ＞0，因此不等式2f (x )－1＜0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜02(x ＋2)－1＜0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝02×0－1＜0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞02(x －2)－1＜0，解得x ＜－32或x ＝0或0＜x ＜52，故不等式2f (x )－1＜0的解集为{x |x ＜－32或0≤x ＜52}．答案：{x |x ＜－32或0≤x ＜52}三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝k ·a －x (k ，a 为常数，a ＞0且a ≠1)的图象过点A (0,1)，B (3,8)．(1)求实数k ，a 的值；(2)若函数g (x )＝f (x )－1f (x )＋1，试判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．解：(1)把A (0,1)，B (3,8)的坐标代入f (x )＝k ·a －x ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ·a 0＝1k ·a －3＝8，解得k ＝1，a ＝12.(2)g (x )是奇函数，理由如下： 由(1)知f (x )＝2x ， 所以g (x )＝f (x )－1f (x )＋1＝2x －12x＋1.函数g (x )的定义域为R ，又g (－x )＝2－x －12－x ＋1＝2x ·2－x －2x 2x ·2－x ＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－g (x )，所以函数g (x )为奇函数．18．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ln xx . (1)试确定函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性；(2)若a ＞0，函数h (x )＝x ·f (x )－x －ax 2在(0,2)上有极值，求实数a 的取值范围．解：(1)对已知函数f (x )求导得，f ′(x )＝1－ln xx 2. 由1－ln x ＝0，得x ＝e.∴当x ∈(0，e)时，f ′(x )＞0，当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )＜0， ∴函数f (x )在(0，e]上单调递增，在[e ，＋∞)上单调递减． (2)由h (x )＝xf (x )－x －ax 2可得，h (x )＝ln x －x －ax 2， h ′(x )＝1x －1－2ax ＝－2ax 2－x ＋1x .设φ(x )＝－2ax 2－x ＋1，易知函数φ(x )的图象的对称轴为直线x ＝－14a ，开口向下， 故函数φ(x )在(0,2)上单调递减，又φ(0)＝1＞0，结合题意可知φ(2)＜0，解得a ＞－18，又a ＞0， ∴a 的取值范围是(0，＋∞)．专题测试二 三角函数与解三角形(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的顶点在原点，始边为x 轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点A (m ，3m )，则sin 2α＝( )A ．±34 B.34C ．±32 D.32 解析：选D.本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦．由题意得tan α＝3，则sin 2α＝2sin αcos α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan αtan 2α＋1＝233＋1＝32.2.已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos(π－α)，则α的取值范围是( )A ．{α|α＝2k π＋π4，k ∈Z }B ．{α|α＝2k π－π4，k ∈Z }C ．{α|α＝k π＋π2，k ∈Z } D ．{α|α＝k π，k ∈Z }解析：选C.根据诱导公式可知，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，cos(π－α)＝－cos α，∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos(π－α)，∴cos α＝－cos α，∴cos α＝0，∴α＝k π＋π2，k ∈Z . 3．函数y ＝sin 24x 是( )A ．最小正周期为π4的奇函数 B ．最小正周期为π4的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数解析：选B.∵y ＝sin 24x ＝1－cos 8x 2＝12－12cos 8x ，∴函数y ＝sin 24x 是最小正周期为π4的偶函数．4．若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则ω和φ的取值是( )A ．ω＝1，φ＝π3 B ．ω＝1，φ＝－π3 C ．ω＝12，φ＝π6D ．ω＝12，φ＝－π6解析：选C.由题图可知T 4＝2π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝π，∴T ＝4π，∴ω＝2πT ＝12，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ，将⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，1代入可求得φ＝π6.5．已知tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( )A.318B.1318C.322D.1322解析：选C.本题主要考查两角差的正切公式．因为α＋π4＝(α＋β)－⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(α＋β)－⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝tan (α＋β)－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π41＋tan (α＋β)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝322. 6．已知函数f (x )＝3sin ωx (ω＞0)的周期是π，将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π8个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π8B ．g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4C ．g (x )＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π8 D ．g (x )＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4解析：选B.由题意知2πω＝π，∴ω＝2，则f (x )＝3sin 2x ，将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π8个单位，得到函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象，则g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4.7．函数y ＝sin 2x ＋2sin x cos x ＋3cos 2x 的最小正周期和最小值分别为( ) A ．π，2－ 2 B ．π，0 C ．2π，0 D ．2π，2－2解析：选A.y ＝sin 2x ＋2sin x cos x ＋3cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋2.∵ω＝2，∴T＝2π2＝π，则函数的最小正周期为π.令2x ＋π4＝－π2＋2k π(k ∈Z )，即x ＝k π－3π8(k ∈Z )时，y min ＝2－2，则函数的最小值为2－ 2.8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝3，b ＝2，cos(A ＋B )＝13，则c ＝( ) A ．4 B.15 C ．3D.17解析：选D.由题意求出cos C ，利用余弦定理求出c 即可．∵cos(A ＋B )＝13，∴cos C ＝－13.在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，cos C ＝－13，根据余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝9＋4－2×3×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝17，∴c ＝17.9．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω＞0)在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围可以是( ) A. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54 B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，54 C. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D. (0,2] 解析：选A.本题考查三角函数单调性的应用．法一：通过取特殊值ω＝2，ω＝13，验证三角函数自变量的范围，排除选项，得到结果．令ω＝2⇒ωx ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，9π4，不符合题意，排除D ；令ω＝13⇒ωx ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，7π12，不符合题意，排除B ，C.故选A.法二：y ＝sin x 的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2，k ∈Z ，则⎩⎪⎨⎪⎧ωπ2＋π4≥2k π＋π2ωπ＋π4≤2k π＋3π2k ∈Z ，解得4k ＋12≤ω≤2k ＋54，k ∈Z ，又由4k ＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋54＝2k －34＜0，k ∈Z 得k ＝0，所以ω∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54，故选A.10．将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( )A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增解析：选B.本题考查三角函数的图象变换、三角函数的性质等知识．由题意可得平移后的函数为y ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＋π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3，令2k π－π2≤2x －2π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π＋π12≤x ≤k π＋7π12，k ∈Z ，故该函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π12，k π＋7π12(k ∈Z )上单调递增，当k ＝0时，选项B 满足条件．11．在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，且2sin(A ＋B )－3＝0，则c ＝( ) A ．4 B.6 C ．2 3 D ．32 解析：选B.∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根， ∴a ＋b ＝23，ab ＝2.又2sin(A ＋B )－3＝0，即sin(A ＋B )＝32，∴sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝32，又C 为锐角，∴cos C ＝1－sin 2C ＝12.根据余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－3ab ＝6，∴c ＝6(负值舍去)．12．已知函数y ＝sin x ＋a cos x 的图象关于直线x ＝5π3对称，则函数y ＝a sin x ＋cos x 的图象关于直线( )A ．x ＝π3对称B ．x ＝2π3对称C ．x ＝11π6对称 D ．x ＝π对称 解析：选C.y ＝sin x ＋a cos x ＝1＋a 2sin(x ＋φ)，其中tan φ＝a .因为函数y ＝sin x ＋a cos x 的图象关于直线x ＝5π3对称，所以5π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π－7π6，k ∈Z .由此可得a ＝tan φ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫k π－7π6＝－33，k ∈Z ， 则函数y ＝a sin x ＋cos x ＝－33sin x ＋cos x ＝－233sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，其对称轴方程是x －π3＝k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋5π6，k ∈Z ，当k ＝1时，对称轴方程为x ＝11π6.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．) 13．函数f (x )＝sin(x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)的最大值为________． 解析：本题主要考查两角和的正弦公式的应用和三角函数最值的求解．f (x )＝sin[(x ＋φ)＋φ]－2sin φcos(x ＋φ)＝sin(x ＋φ)cos φ－cos(x ＋φ)sin φ＝sin(x ＋φ－φ)＝sin x ，因为x ∈R ，所以f (x )的最大值为1. 答案：114．在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为________．解析：本题主要考查三角函数的周期和函数图象的翻折变换等知识，数形结合是解题的关键．①y ＝cos|2x |的最小正周期为π；②y ＝|cos x |的最小正周期为π；③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的最小正周期为π；④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的最小正周期为π2.所以最小正周期为π的所有函数为①②③.答案：①②③15．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点，则MN 的最大值为________．解析：本题考查三角函数的图象和性质．设直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 图象的交点为M (a ，y 1)，直线x ＝a 与函数g (x )＝cos x 图象的交点为N (a ，y 2)，则MN ＝|y 1－y 2|＝|sin a －cos a |＝2|sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －π4|≤ 2. 答案：216．如图所示，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30 m ，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝________.解析：本题主要考查解三角形的实际应用．在△BCD 中，∠CBD ＝180°－15°－30°＝135°，由正弦定理，得BC sin ∠BDC ＝CD sin ∠CBD ，即BC sin 30°＝30sin 135°，所以BC ＝152(m)．在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·tan ∠ACB ＝152×3＝156(m)．答案：156m三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝3cos 4x －2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上的取值范围．解：(1)由题意知，f (x )＝3cos 4x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π2＝3cos 4x ＋sin 4x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π4＝π2.(2)∵－π6≤x ≤π4，∴－π3≤4x ＋π3≤4π3，∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3≤1，∴函数f (x )的取值范围为[－3，2]．18．(本小题满分10分)三角形的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋c 2－b 2＝3ac .(1)求角B 的大小；(2)若2b cos A ＝3(c cos A ＋a cos C )，BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积． 解：(1)由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32. 因为B 是三角形的内角，所以B ＝π6.(2)由正弦定理得a sin A ＝b sin B ＝csin C ，代入2b cos A ＝3(c cos A ＋a cos C ) ∴2sin B cos A ＝3sin(A ＋C )． ∴cos A ＝32，A ∈(0，π)，A ＝π6 设CM ＝m ，则AC ＝2m .在△ACM 中，7＝4m 2＋m 2＋2m 2，∴m 2＝1，m ＝1，m ＝－1(舍去)， ∴AC ＝BC ＝2∴S △ABC ＝12CA ·CB ·sin 23π＝12×2×2×32＝ 3.专题测试三 平面向量(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的； ②若a ，b 都是单位向量，则a ＝b ；③向量AB →与向量BA →相等；④若非零向量AB →与CD →是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线． 其中正确命题的序号是( ) A ．① B ．② C ．①③ D ．①④ 解析：选A.本题考查向量的基本概念．根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可以不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；AB →与BA →互为相反向量，故③错误；方向相同或相反的向量为共线向量，由于AB →与CD →无公共点，所以A ，B ，C ，D 四点不一定共线，故④错误．2.在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b .若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( ) A.23b －13c B.53c －23b C.23b ＋13c D.13b ＋23c解析：选C.因为BD →＝2DC →，所以AD →－AB →＝2(AC →－AD →)，得3AD →＝AB →＋2AC →＝c ＋2b ，即AD →＝13c ＋23b .3．设向量a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(3,2)，则(a ＋2b )·c ＝( ) A ．(－15,12) B ．－11 C ．－1 D ．－3 解析：选D.本题考查向量数量积的坐标运算．依题意知，a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，∴a ＋2b ＝(1，－2)＋2(－3,4)＝(－5,6)．∵c ＝(3,2)，∴(a ＋2b )·c ＝(－5,6)·(3,2)＝－5×3＋6×2＝－3.4．在锐角三角形ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，△ABC 的面积为3，则AB →·AC →的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4解析：选A.由题意得12·AB ·AC ·sin A ＝3，即12×4×1×sin A ＝3，故sin A ＝32.因为A 为锐角，所以A ＝60°，所以AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝4×1×cos 60°＝2.5．已知a ＝(－3,2)，b ＝(－1,0)，向量λa ＋b 与a －2b 垂直，则实数λ的值为( ) A.16 B ．－16 C.17 D ．－17 解析：选D.由已知条件可得λa ＋b ＝(－3λ－1,2λ)，a －2b ＝(－1,2)．因为向量λa ＋b 与a －2b垂直，所以(λa ＋b )·(a －2b )＝0，即3λ＋1＋4λ＝0，解得λ＝－17.6．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF →＝( )A.12AB →＋12AD →B ．－12AB →－12AD →C ．－12AB →＋12AD → D.12AB →－12AD →解析：选D.因为点E 是CD 的中点，所以EC →＝12AB →.因为点F 是BC 的中点，所以CF →＝12CB →＝－12AD →.所以EF →＝EC →＋CF →＝12AB →－12AD →.7．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 解析：选B.∵p ∥q ，∴(a ＋c )(c －a )＝b (b －a )，即b 2＋a 2－c 2＝ab .由余弦定理得cos C ＝12，又0＜C ＜π，∴C ＝π3.8．已知非零向量a ，b ，使得|a －b |＝|a |＋|b |成立的一个充分不必要条件是( ) A ．a ∥b B ．a ＋2b ＝0 C.a |a |＝b |b | D ．a ＝b解析：选B.|a －b |＝|a |＋|b |成立，其充要条件是向量a ，b 共线且方向相反．当a ＋2b ＝0时，a ＝－2b ，|a －b |＝|a |＋|b |成立；反之，不成立． 9．定义：|a ×b |＝|a |·|b |·sin θ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |＝2，|b |＝5，a·b ＝－6，则|a ×b |＝( ) A ．－8 B ．8 C ．－8或8 D ．6解析：选B.由题意知a·b ＝2×5cos θ＝－6，解得cos θ＝－35.由0≤θ≤π，得sin θ＝45.所以|a ×b |＝|a |·|b |·sin θ＝2×5×45＝8.10．已知O 为平面上的一个定点，A ，B ，C 是该平面上不共线的三点，若(OB →－OC →)·(OB →＋OC→－2OA →)＝0，则△ABC 是( ) A ．以AB 为斜边的直角三角形 B ．以BC 为斜边的直角三角形 C ．以BC 为底边的等腰三角形 D ．以AB 为底边的等腰三角形解析：选C.本题考查平面向量的数量积及应用．由题意知(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝CB →·(AB →＋AC →)＝0.如图所示，取点D 为线段BC 的中点，则AB →＋AC →＝2AD →，所以AD ⊥BC ，即AD 是BC 的中垂线，所以AB ＝AC ，即△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形．11．设向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝1，a·b ＝－12，〈a －c ，b －c 〉＝60°，则|c |的最大值等于( ) A ．2 B.3 C. 2D ．1解析：选A.∵|a |＝|b |＝1，a·b ＝－12，∴向量a ，b 的夹角为120°.如图所示，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则CA →＝a －c ，CB →＝b －c ，∠AOB ＝120°，所以∠ACB ＝60°，∴∠AOB ＋∠ACB ＝180°，∴A ，O ，B ，C 四点共圆，不妨设为圆M . ∵AB →＝b －a ，∴AB →2＝a 2－2a·b ＋b 2＝3，∴|AB →|＝3，由正弦定理可得△AOB 的外接圆即圆M 的直径2R ＝|AB →|sin ∠AOB＝2，∴当|OC →|为圆M 的直径时，|c |取得最大值2.12．给出下列命题：①对于任意两个向量a ，b ，均有|a |－|b |＜|a |＋|b |；②对于任意两个向量a ，b ，a －b 与b －a 是相反向量；③在△ABC 中，AB →＋BC →－AC →＝0；④在四边形ABCD 中，(AB →＋BC →)－(CD →＋DA →)＝0；⑤在△ABC 中，AB →－AC →＝BC →.以上命题中所有真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．②④⑤ C ．②③④ D ．②③解析：选D.①中，当b ＝0时，|a |－|b |＝|a |＋|b |，∴该命题不是真命题；②中，∵(a －b )＋(b －a )＝a ＋(－b )＋b ＋(－a )＝(a －a )＋(b －b )＝0，∴该命题是真命题；③中，∵AB →＋BC →－AC →＝AC →－AC →＝0，∴该命题是真命题；④中，∵AB →＋BC →＝AC →，CD →＋DA →＝CA →，∴(AB →＋BC →)－(CD →＋DA →)＝AC →－CA →＝AC →＋AC →≠0，∴该命题不是真命题；⑤中，∵AB →－AC →＝AB →＋CA →＝CB →≠BC →，∴该命题不是真命题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．) 13．已知向量a ＝(3,4)，b ＝(sin α，cos α)，且a ∥b ，则tan 2α＝________.解析：∵a ∥b ，∴3cos α－4sin α＝0，∴tan α＝34，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×341－⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝247. 答案：24714．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若m a ＋n b 与a －2b 共线，则mn ＝________.解析：由已知条件可得m a ＋n b ＝(2m,3m )＋(－n,2n )＝(2m －n,3m ＋2n )，a －2b ＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)．∵m a ＋n b 与a －2b 共线，∴2m －n 4＝3m ＋2n －1，即n －2m ＝12m ＋8n ，∴m n ＝－12.答案：－1215．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →＝3PD →，AP →·BP →＝2，则AB →·AD →的值是________．解析：因为AP →＝AD →＋DP →＝AD →＋14AB →，BP →＝BC →＋CP →＝AD →－34AB →，所以AP →·BP →＝(AD →＋14AB →)·⎝⎛⎭⎪⎫AD →－34AB →＝|AD →|2－316|AB →|2－12AD →·AB →＝2，又|AB →|＝8，|AD →|＝5，所以AD →·AB →＝22.答案：2216．已知向量a 与向量b 的夹角为120°，若(a ＋b )⊥(a －2b )，且|a |＝2，则b 在a 上的投影为________．解析：本题考查平面向量数量积的几何意义．因为向量b 与向量a 的夹角为120°，所以b 在a 上的投影为|b |cos 120°＝－12|b |，问题转化为求|b |.因为(a ＋b )⊥(a －2b )⇔(a ＋b )·(a －2b )＝0⇔2|b |2－|b |－4＝0，故|b |＝33＋14(负值舍去)．所以b 在a 上的投影为－33＋18.答案：－33＋18三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求a 与b 的夹角θ；(2)若c ＝t a ＋(1－t )b ，且b·c ＝0，求t 及|c |. 解：(1)由(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，得a ·b ＝－6， ∴cos θ＝a·b|a ||b |＝－64×3＝－12.又0≤θ≤π，∴θ＝2π3.(2)∵b·c ＝b ·[t a ＋(1－t )b ]＝t a·b ＋(1－t )b 2＝－15t ＋9＝0，∴t ＝35，∴|c |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35a ＋25b 2＝10825，∴|c |＝635.18．(本小题满分10分)设向量m ＝(cos α，1)，n ＝(sin α，2)，且m ∥n ，其中α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)求sin α；(2)若sin(α－β)＝35，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求cos β.解：(1)∵m ∥n ，∴2cos α＝sin α.又sin 2α＋cos 2α＝1，∴sin 2α＋14sin 2α＝1，∴sin 2α＝45.∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin α＞0，∴sin α＝255. (2)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴－π2＜α－β＜π2. ∵sin(α－β)＝35，∴cos(α－β)＝45.又sin α＝255，∴cos α＝55. ∴cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝55×45＋255×35＝255.专题测试四 数 列(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43，则{a n }的前10项和等于( )A ．－6(1－3－10) B.19(1－3－10) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10) 解析：选C.由题意可知数列为等比数列，设等比数列的公比为q ，则有q ＝a n ＋1a n＝－13，a 1＝a 2q＝4，因此其前10项和等于4⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13101－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝3(1－3－10)，故选C. 2．等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( ) A.13 B ．－13 C.19 D ．－19 解析：选 C.∵数列{a n }是等比数列，S 3＝a 2＋10a 1且a 5＝9，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝9a 1，a 1q 4＝9，∵a 1≠0，∴q 2＝9， a 1＝9q 4＝981＝19，故选C.3．在等差数列{a n }中，a n ＞0，且a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 2·a 9的最大值是( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．36解析：选C.∵数列{a n }为等差数列，∴a 1＋a 10＝a 2＋a 9＝a 3＋a 8＝a 4＋a 7＝a 5＋a 6，又a 1＋a 2＋…＋a 10＝5(a 2＋a 9)＝30，∴a 2＋a 9＝6.∵a n ＞0，∴a 2·a 9≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋a 922＝9，当且仅当a 2＝a 9时取等号，则a 2·a 9的最大值等于9，故选C.4．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2a 10－a 12的值为( ) A ．20 B ．22 C ．24 D ．28 解析：选C.依题意得5a 8＝120，a 8＝24,2a 10－a 12＝(a 12＋a 8)－a 12＝a 8＝24，故选C.5．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，若a 3＋2a m ＋a 13＝24，a 9＋a 7＝12，则正整数m 为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 解析：选C.依题意得2a 8＝12，a 8＝6,2a 8＋2a m ＝24，a m ＝6＝a 8，又d ≠0，因此m ＝8，故选C.6．已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋r ，则r 的值为( ) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．0 解析：选C.由已知得a 1＝S 1＝2＋r ，a 2＝S 2－S 1＝22＋r －(2＋r )＝2，a 3＝S 3－S 2＝23＋r －(22＋r )＝4，由a 22＝a 1a 3⇒22＝(2＋r )×4⇒r ＝－1，故选C.7．已知数列{a n }是等比数列，若a 2＝2，a 5＝14，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2n －1＝( ) A.163(1－4－n ) B ．8(1－2－n ) C.163(1－4－n ＋1) D ．8(1－2－n －1)解析：选A.由已知得a 5＝a 2q 3，即14＝2q 3，解得q ＝12，故a 1＝a 2q＝4，故a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2n－1＝4×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n 1－14＝163(1－4－n )，故选A. 8．在等差数列{a n }中，已知a 2与a 4是方程x 2－6x ＋8＝0的两个根，若a 4＞a 2，则a 2 019＝( ) A ．2 017 B ．2 020 C ．2 019 D ．2 018解析：选C.由题意知，a 2＋a 4＝6，a 2·a 4＝8，又a 4＞a 2，∴a 4＝4，a 2＝2，∴d ＝a 4－a 24－2＝1，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，∴a 2 019＝2 019，故选C.9．若数列{a n }满足a 2n ＋1a 2n＝p (p 为常数，n ∈N *)，则称数列{a n }为等方比数列．已知甲：{a n }是等方比数列，乙：{a n }为等比数列，则命题甲是命题乙的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件解析：选C.由数列{a n }是等方比数列不能得知{a n }为等比数列，如取数列1，－1,1，－1，－1，易知该数列是等方比数列，显然不是等比数列；反过来，由{a n }为等比数列可得知a 2n ＋1a 2n＝p ，此时数列{a n }是等方比数列．综上所述，命题甲是命题乙的必要不充分条件，故选C. 10．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1，则a 13＝( ) A ．143 B ．156 C ．168 D ．195 解析：选C.由a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1，可知a n ＋1＋1＝a n ＋1＋2a n ＋1＋1＝(a n ＋1＋1)2，即a n ＋1＋1＝a n ＋1＋1，故数列{a n ＋1}是公差为1的等差数列，所以a 13＋1＝a 1＋1＋12＝13，则a 13＝168，故选C.11．已知数列{a n }的递推公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n 为奇数，a n 2，n 为偶数，(n ∈N *)，则a 2 018＋a 2 019＝( )A ．3 078B ．3 029C ．3 028D ．3 128 解析：选C.由题意得a 2019＝2 019，a 2018＝a 1009＝1 009，所以a 2 018＋a 2 019＝3 028，故选C. 12．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得 a m ·a n ＝4a 1，则1m ＋4n 最小值为( ) A.32 B.53 C.256D ．不存在解析：选A.设等比数列{a n }的公比为q ，首项为a 1，因为a 7＝a 6＋2a 5，所以q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1，因为数列{a n }每一项都为正项，所以q ＝－1(舍去)，因为a m a n ＝4a 1，所以2m ＋n＝64，即m ＋n ＝6，所以1m ＋4n ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋4n ·(m ＋n )＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4＋n m ＋4m n ≥32，当且仅当n m ＝4m n ，即m ＝2，n ＝4时，取等号，所以1m ＋4n 的最小值为32，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．)13．已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝12(a 2＋a 3)＝3，则其前6项和为________． 解析：由题意，易得在等比数列中，a 1＝1，公比q ＝2，∴S 6＝1×(1－26)1－2＝63.答案：6314．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝11，S 11＝9，则S 20＝________.解析：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧S 9＝9a 1＋36d ＝11，S 11＝11a 1＋55d ＝9，两式相减得2a 1＋19d ＝－2，∴S 20＝20a 1＋190d ＝－20.答案：－20 15．在数列{}a n 中，a 1＝1，a n ＋2＋(－1)n a n ＝1，记S n 是数列{}a n 的前n 项和，则S 60＝__________. 解析：依题意得，当n 是奇数时，a n ＋2－a n ＝1，即数列{}a n 中的奇数项依次形成首项为1、公差为1的等差数列，a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 59＝30×1＋30×292×1＝465；当n 是偶数时，a n ＋2＋a n ＝1，即数列{}a n 中的相邻的两个偶数项之和均等于1，a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋…＋a 58＋a 60＝(a 2＋a 4)＋(a 6＋a 8)＋…＋(a 58＋a 60)＝15.因此，该数列的前60项和S 60＝465＋15＝480. 答案：480 16．数列{a n }的项是由1或2构成，且首项为1，在第k 个1和第k ＋1个1之间有2k －1个2，即数列{a n }为1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，…，记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 20＝________. 解析：依题意，从该数列中的第1个1到第k ＋1个1(含这两个1)共有(k ＋1)＋[1＋3＋5＋…＋(2k －1)]＝(k ＋1)＋k (1＋2k －1)2＝(k ＋1)＋k 2＝k 2＋k ＋1项，其间有k ＋1个1，k 2个2；注意到当k ＝4时，k 2＋k ＋1＝42＋4＋1＝21，因此在该数列的前20项中，共有4个1,42个2，S 20＝4×1＋42×2＝36. 答案：36三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝0，对任意n ∈N *，都有na n ＋1＝S n ＋n (n ＋1)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n ＋log 2n ＝log 2b n ，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)当n ≥2时，na n ＋1＝S n ＋n (n ＋1)，(n －1)a n ＝S n －1＋n (n －1)， 两式相减得na n ＋1－(n －1)a n ＝S n －S n －1＋n (n ＋1)－n (n －1)， 即na n ＋1－(n －1)a n ＝a n ＋2n ，得a n ＋1－a n ＝2. 当n ＝1时，1×a 2＝S 1＋1×2，即a 2－a 1＝2. ∴数列{a n }是以a 1＝0为首项，公差为2的等差数列． ∴a n ＝2(n －1)＝2n －2. (2)∵a n ＋log 2n ＝log 2b n ， ∴b n ＝n ·2a n ＝n ·22n －2＝n ·4n －1. ∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n －1＋b n＝40＋2×41＋3×42＋…＋(n －1)·4n －2＋n ·4n －1，① 4T n ＝41＋2×42＋3×43＋…＋(n －1)·4n －1＋n ·4n ，② ①－②得－3T n ＝40＋41＋42＋…＋4n －1－n ·4n＝1－4n 1－4－n ·4n ＝(1－3n )·4n －13∴T n ＝19[(3n －1)·4n ＋1]．18．(本小题满分10分)设数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋1，数列{b n }满足b n ＝1(n ＋1)log 2a n＋n .(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝4. 由S n ＝2n ＋1得S n －1＝2n (n ≥2)， ∴a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－2n ＝2n (n ≥2)， ∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，2n ，n ≥2.(2)当n ＝1时，b 1＝12log 24＋1＝54，∴T 1＝54.当n ≥2时，b n ＝1(n ＋1)log 22n ＋n ＝1n (n ＋1)＋n ＝1n －1n ＋1＋n ， T n ＝54＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋13－14＋14－15＋…＋1n －1n ＋1＋(2＋3＋4＋…＋n )＝14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋13－14＋14－15＋…＋1n －1n ＋1＋(1＋2＋3＋4＋…＋n )＝34－1n ＋1＋n (n ＋1)2，上式对于n ＝1时也成立，∴T n ＝34－1n ＋1＋n (n ＋1)2.专题测试五 不等式(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列命题中，正确的是( ) A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若ac ＞bc ，则a ＞bC ．若a c 2＜bc 2，则a ＜bD ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －d解析：选C.取a ＝c ＝1，b ＝d ＝－1，可知A 错误；取a ＝1，b ＝2，c ＝－1，可知B 错误；根据不等式的性质可知C 正确；取a ＝c ＝2，b ＝d ＝1，可知D 错误． 2.若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( ) A ．18 B ．6 C ．2 3 D ．243解析：选B.本题考查基本不等式3a ＋3b ≥23a ·3b ＝23a ＋b ＝232＝6，当且仅当a ＝b ＝1时等号成立．3．在a ＞0，b ＞0的条件下，有三个结论：①2ab a ＋b≤a ＋b 2；②a ＋b 2≤a 2＋b 22；③b 2a ＋a 2b ≥a＋b ，其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：选D.①可化为(a ＋b )2≥4ab ，由基本不等式知其正确；②两边同时平方可得(a ＋b )2≤2(a 2＋b 2)，正确；③b 2a ＋a2b －a －b ＝(b －a )2(b ＋a )ab≥0，正确．4．若函数f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )＜0恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ＜－4 C ．－4＜a ＜0 D ．－4＜a ≤0解析：选D.若a ＝0，则f (x )＝－1＜0恒成立；若a ≠0，要使ax 2＋ax －1＜0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0a 2＋4a ＜0，即－4＜a ＜0.综上可知，－4＜a ≤0. 5．下面四个条件中，哪个是a ＞b 成立的充分不必要条件？ A ．a ＞b ＋1 B ．a ＞b －1 C ．a 2＞b 2 D ．a 3＞b 3解析：选A.由a ＞b ＋1，得a ＞b ；反之，不成立，∴a ＞b ＋1是a ＞b 成立的充分不必要条件． 6．已知集合A 是函数f (x )＝ln(x 2－2x )的定义域，集合B ＝{x |x 2－5＞0}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆A D ．A ⊆B 解析：选C.由x 2－2x ＞0可得x ＜0或x ＞2，故A ＝{x |x ＜0或x ＞2}，又B ＝{x |x ＜－5或x ＞5}，所以B ⊆A .7．如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(－2,1) C ．(－2,0) D ．(－2，2) 解析：选A.记f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋m 2－2，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＜0f (1)＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧1－(m －1)＋m 2－2＜01＋(m －1)＋m 2－2＜0，解得0＜m ＜1.8．设函数f (x )＝⎩⎨⎧21－x ，x ≤11－log 2x ，x ＞1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)解析：选D.f (x )≤2等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤121－x ≤2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞11－log 2x ≤2，解不等式组，可得0≤x ≤1或x ＞1，即x ≥0.9．已知a ＞0，b ＞0，若不等式m 3a ＋b－3a －1b ≤0恒成立，则m 的最大值为( )A ．4B ．16C ．9D ．3解析：选B.因为a ＞0，b ＞0，所以由m 3a ＋b －3a －1b ≤0恒成立得m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1b (3a ＋b )＝10＋3b a ＋3a b 恒成立．因为3b a ＋3ab ≥23b a ·3a b ＝6，当且仅当a ＝b 时等号成立，所以10＋3b a ＋3ab ≥16，所以m ≤16，即m 的最大值为16.10．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ＞0y ≥x2x ＋y －6≤0，则y ＋2x的最小值等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2D ．4解析：选C.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由于y ＋2x 可以看作平面区域内的一点与点M (0，－2)连线的斜率，结合图象可知，直线AM 的斜率为所求的最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2x ＋y －6＝0可得A (2,2)，此时y ＋2x ＝2.11．若关于x 的方程9x＋(4＋a )·3x＋4＝0有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－8]∪[0，＋∞) B ．(－∞，－4) C ．[－8,4) D ．(－∞，－8]解析：选D.由9x ＋(4＋a )·3x ＋4＝0得4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋43x ≤－23x ·43x ＝－4，即a ≤－8，当且仅当3x ＝2时等号成立．12．已知P (x ，y )为区域⎩⎨⎧y 2－x 2≤00≤x ≤a内的任意一点，若该区域的面积为4，则z ＝2x －y 的最大值是( ) A ．6 B ．0C ．2D ．22解析：选A.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x 2≤00≤x ≤a 作出可行域如图中阴影部分所示，由图可得A (a ，－a )，B (a ，a )，由S △OAB ＝12·2a ·a ＝4，得a ＝2，∴A (2，－2)，化目标函数z ＝2x －y 为y ＝2x －z ，∴当y ＝2x －z 过A 点时，z 取得最大值，即z max ＝2×2－(－2)＝6.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．)13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≤0x ＋2y －8≤0x ≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为________．解析：作出满足条件的可行域为如图所示的阴影部分，当直线y ＝－3x ＋z 经过点A (0,1)时，z取得最小值，z min ＝3×0＋1＝1.答案：114．已知x ＞0，y ＞0，若2y x ＋8xy ≥m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是________． 解析：因为x ＞0，y ＞0，所以由基本不等式知，2y x ＋8xy ≥22y x ·8x y ＝8，当且仅当2y x ＝8x y ，即y ＝2x 时等号成立，故8≥m 2＋2m ，解得－4≤m ≤2.答案：－4≤m ≤215．对于实数x 和y ，定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若对任意x ＞2，不等式(x －m )⊗x ≤m ＋2都成立，则实数m 的取值范围是________．解析：由新定义知，(x －m )⊗x ≤m ＋2，即(x －m )(1－x )≤m ＋2，即m (x －2)≤x 2－x ＋2，从而m ≤x 2－x ＋2x －2在x ＞2时恒成立，又x 2－x ＋2x －2＝(x －2)＋4x －2＋3≥2 (x －2)×4x －2＋3＝7，当且仅当(x －2)2＝4，即x ＝4时，等号成立，故实数m 的取值范围是(－∞，7]． 答案：(－∞，7]16．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若1≤a 5≤4,2≤a 6≤3，则S 6的取值范围是________． 解析：设等差数列{a n }的公差为d ，则a 5＝a 1＋4d ，a 6＝a 1＋5d ，所以1≤a 1＋4d ≤4,2≤a 1＋5d ≤3，因为S 6＝6a 1＋15d ，所以对a 1＋4d ，a 1＋5d 进行变形整理，得出6a 1＋15d 即可，令x (a 1＋4d )＋y (a 1＋5d )＝6a 1＋15d ，则x ＋y ＝6,4x ＋5y ＝15，解得x ＝15，y ＝－9，又15≤15a 1＋60d ≤60，－27≤－9a 1－45d ≤－18，两式相加，得－12≤6a 1＋15d ≤42，即－12≤S 6≤42. 答案：[－12,42]三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知f (x )＝－3x 2＋a (5－a )x ＋b .(1)当不等式f (x )＞0的解集为(－1,3)时，求实数a ，b 的值； (2)若对任意实数a ，f (2)＜0恒成立，求实数b 的取值范围． 解：(1)f (x )＞0即－3x 2＋a (5－a )x ＋b ＞0， ∴3x 2－a (5－a )x －b ＜0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋a (5－a )－b ＝027－3a (5－a )－b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝9.(2)f (2)＜0，即－12＋2a (5－a )＋b ＜0，则2a 2－10a ＋(12－b )＞0对任意实数a 恒成立，∴Δ＝100－8(12－b )＜0，∴b ＜－12.∴实数b 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12.18．(本小题满分10分)已知f (x )＝x 2－px ＋q ，其中p ＞0，q ＞0.(1)当p ＞q 时，证明f (q )p ＜f (p )q ；(2)若f (x )＝0在区间(0,1)，(1,2)内各有一个根，求p ＋q 的取值范围；解：(1)证明：f (q )p ＝q 2－pq ＋q p ＝q 2＋q p －q ，f (p )q ＝p 2－p 2＋qq ＝1，∴f (q )p －f (p )q ＝q 2＋qp －q －1＝(q ＋1)(q －p )p，∵p ＞q ＞0，∴(q ＋1)(q －p )p ＜0，即f (q )p －f (p )q ＜0， ∴f (q )p ＜f (p )q .(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＞0f (1)＜0f (2)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧q ＞01－p ＋q ＜04－2p ＋q ＞0，又p＞0，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由线性规划的知识可知，1＜p ＋q＜5.专题测试六立体几何(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知α，β为不重合的两个平面，直线m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由m⊂α，m⊥β，可得α⊥β，即充分性成立；由α⊥β，m⊂α，得不出m⊥β，即必要性不成立．故“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件．2．设m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，下列命题中错误的是() A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n解析：选D.由m⊥α，m∥n知，n⊥α，又n∥β，所以α⊥β，故A正确；由α⊥β，m⊥β知，m⊂α或m∥α，而已知条件中m⊄α，所以m∥α，故B正确；易知C正确；由α⊥β，m⊂α，n⊂β不能确定m，n的位置关系，m，n可能平行，故D不正确．3．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是()A．6 3 B．123C．18 3 D．243解析：选C.根据已知可得球的半径等于1，故三棱柱的高等于2，底面三角形内切圆的半径等于1，即底面三角形的高等于3，边长等于23，所以这个三棱柱的表面积等于3×23×2＋2×12×23×3＝18 3.4．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()。

高三数学——代数综合练习（三）一、选择题（每小题4分）1．设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，如果B{1，2}，则A ∩B 一定是（ ） A ．φ B ．φ或{1} C ．{1} D ．φ或{2}2、已知12,5||,3||=⋅==b a b a 且，则向量在向量上的投影为（ ）A ．512B ．3C ．4D ．53、函数x x y cos sin 3+=，]6,6[ππ-∈x 的值域是（ ） （A ）]3,3[- （B ）]2,2[- （C ）]2,0[ （D ）]3,0[4、函数x x y cot tan -=的最小正周期是（ ）242A B C D ππππ、、、、5．关于x 的不等式m x >-|1|的解集为R 的充要条件是（ ）A ．m ＜0B ．m ≤－1C ．m ≤0D ．m ≤16. 甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分掺混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为(A) 4437 (B) 4435 (C) 4425 (D) 4497、映射f ：A →B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。

已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为（ ）A ．24B ．6C ．36D ．728、若某等差数列{a n }中，a 2+a 6+a 16为一个确定的常数，则其前n 项和S n 中也为确定的常数是A ．S 17B ．S 15C ．S 8D ．S 70、函数33,y x x x =-∈的最小值是22a -，则实数a 的值是（ ）A 0B 12C 12- D 1 10、定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)=f(x)，f(x)＝－f(x+1)，且在[0,1]上单调递减，则（ ） A f(27)<f(37)<f(57) B f(57)<f(27)<f(37) C f(37)<f(27)<f(57) D f(57)<f(37)<f(27) 二、填空题（每小题4分）11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期是3，则()()()()()12320032004f f f f f +++++=…__________________.12、若(x ＋1)n ＝x n ＋…＋ax 3＋bx 2＋…＋1，且a:b ＝3:1，那么n ＝___________13、计划在某画廊展出10幅不同的画4，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有_________14、给出下列四个命题：① 函数c bx x x x f ++=)(为奇函数的充要条件是c =0；② 若22b a >，则a b > ③ 函数)0(2>=-x y x 的反函数是)10(log 2<<-=x x y ；④ 若函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称。

代数综合练习题（3）一、选择题1. 已知2()21f x x x =--，且有集合{}{}|(),|()M y y f x P x f x x ====，{}{}{}(,)|(),|[()],(,)|()Q x y y f x E x f f x x S x y f y x ======，则（ ）A. M P E =ÙB. S Q =C. M PE 儋 D. M EP 儋2. ()f x 是一次函数，且11[()]2530f f x x --=-，则()f x =（ ）A.115x + 或 1352x -+ B. 1352x + 或 115x -+ C. 115x - 或 1352x -- D.1352x - 或 115x -- 3. 考查以下命题：① 33a b a b <⇒<； ② 33aba b <⇒<； ③ 0a b c >>>⇒a bc a c b >--； ④ 111log log a ba b b a >>⇒>.其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 不等式 2log 116x xx->的解区间是（ ） A. 1(0,)(2,)2+∞ B. 1(,2)2 C. 1(0,)(4,)4+∞ D. 1(,4)45. 若()4x f x =，则1(22)x f-+=（ ）A. 2 或 1-B. 4log (22)x +C. 2D. 22log 4x +6. 等比数列{}n a 中，若22346785373()80a a a a a a a a a ++++=，则37a a +=（ ）A. －2B. －1C. 1D. 27. 某人射击8枪，命中4枪，则他命中的4枪恰有3枪连在一起的可能共有（ ）种. A. 720 B. 480 C. 24 D. 20 8. 【文科不做】若432()211794f x x x x x =---+，则1()22f i -+=（ ） A. 128 B. －128 C. 64 D. －64 9. 数列{}n a 中，1221,3a a ==，且11112n n na a a -++=，则 n a =（ ） A.863n n ++ B. 21n + C. 21093n n ++ D. 1n +10. 已知2()82f x x x =+-，若2()(2)g x f x =-，则()g x （ ）A. 在区间（－1，0）上是减函数B. 在区间（0，1）上是减函数C. 在区间（－2，0）上是增函数D. 在区间（0，2）上是增函数 11. 若0a b <<，且1a b +=，则以下最大的数是（ ）A. －1B. 2log bC. 22log log 1a b ++D. 222log ()a b + 12. 已知(2)(2)f x f x -=+，且()0f x =恰有16个根，则这16个根的和等于（ ） A. 0 B. 8 C. 16 D. 32 二、填空题1. 函数y =A ，y =的定义域为B ，若A B =Φ，则a 的取值范围是 2. 等差数列的,n m S m S n ==，且m n ≠，则m n S +=3. 已知,0,a R a n N +∈≠∈，如果2(1)nax +和21()n x a ++展开式的含nx 项的系数相等，则a =4. 方程8x y z u +++=共有 组正整数解. 三、解答题1. 设数列{}n a 的前n 项和2231n S n n =++，把{}n a 分组如下：（1a ）、（23,a a ）、 （456,,a a a ），…… 求第8组各项的和.2. 设22()lg lg 30f x x x p =-+=的两根为α、β ⑴ 求p 的取值范围； ⑵ 把log log g αββα=+表示成p 的函数，并求这个函数的值域.【代数综合练习题（3）答案】一、选择题 D A D C B A D A B A B D 1. D [∵{}2{|2},,(,)|(1)2M y y P Q x y x y =≥-==-=+⎪⎪⎩⎭,{}21,,(,)|(1)2E S x y y x ⎧⎪=-=-=+⎨⎪⎪⎩⎭, ∴M EP 儋]2. A [设()(0)f x ax b a =+≠，则11()b fx x a a -=-，令112211[()]af f x x b a a--+=- 1253051a xb ⎧=⎪=-⇒⎨⎪=⎩ 或1532a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩] 3. D [ ① ② 显然正确；由0a b c a c b ->-- 知 ③ 正确；由 2211lg lg lg lg log log 0lg lg lg lg a bb a a bb a a b a b --=-=>--⋅ 知 ④ 正确]4. C [两边以2为底取对数，解得：22lg 4x >，注意到0x >即得.] 5. B 6. A [题设条件即333373737373()()8a a a a a a a a +++=+=-] 7.D [用“插空法”使命中三连枪与另一命中枪的位置不相邻即可：2520A =] 8. A [令12i ω-+=，则 321,10ωωω=++=，代入即得] 9. B [易知1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1、公差为12的等差数列，故11221n n n a a n +=⇒=+] 10. A [42()28g x x x =-++，用导数判断之] 11. B [令13,44a b ==，则B 为23log 4、C 为23log 8、D 为25log 8，比较即得] 12. D [共8对根，每对根之和均为(2)(2)4x x -++=，故总和为32] 二、填空题1. [1,3]- [{}{}|2,4,|11A x x x B x a x a =≤-≥=-<<+,由1214a a -≥-⎧⎨+≤⎩即得]2. m n -- [111(1)12(1)1(1)22m n n n na d m a n m d S m n m m ma d n+-⎧+=⎪⎪⇒++-=-⇒=--⎨-⎪+=⎪⎩]3.121n n ++ [由111221(2)!(21)!1!!(1)!!21n n n n n n n n n n n C a C a a a a n n n n n ++++++=⇒=⇒=++] 4. 35 [分5类：① 1，1，1，5 有344C =组；② 1，1，2，4 有224212C A =组；③ 1，1，3，3 有246C =组；④ 1，2，2，3 有224212C A =组；⑤ 2，2，2，2 为1组，共412612135++++=组.]三、解答题1. 由已知，第8组为{}n a 中的连续8项，其第一项为(127)129a a ++++=，故这连续8项的和2229303636282(3628)3(3628)(11)S a a a S S =+++=-=-+-+-=11882. ⑴ ∵ 方程 2()lg 2lg 30f x x x p =-⋅+= 有两实根α、β，∴4120p =-≥13p ⇒≤. .⑵ 222lg lg lg lg (lg lg )2lg lg log log lg lg lg lg lg lg g αββααβαβαββααβαβαβ++-⋅=+=+==⋅⋅ 464233p p p-==-. ∴ 423g p=- （13p ≤ 且 0p ≠）由43g p=－2得 412023632g p g g g -=≤⇔≥⇒<-++ 或 2g ≥，即函数 423g p=- （13p ≤ 且 0p ≠）的值域为 [)(,2)2,-∞-+∞.。

2018高考数学冲刺单选试题精选50道(立体几何部分)1. ( 2分) 设三棱台A＇B＇C＇—ABC，过A、B＇、C及C、A＇B＇作两个截面，那么截得的三棱锥的体积一定成[ ]A.等差数列B.既不是等差数列, 也不是等比数列C.既是等比数列, 又是等差数列D.等比数列2. ( 2分) 长方体的一条对角线与共顶点上的三条棱所成的角分别是α、β、γ, 则cos2α+cos2β+cos2γ的值为[ ]A. 0B. 1C. 2D.3. ( 2分) 已知一四棱柱, 其底面是邻边长分别为10cm, 20cm的矩形, 且侧面与底面垂直.如果把这个四棱柱用通过底面一个顶点的平面截开, 所得的截口为菱形, 且菱形顶点中离底面最高的高度为30cm, 则这个菱形两条对角线长度的比是[ ]A.7∶3B.2∶1C.3∶1D.4. ( 2分) 已知平面α、β, 直线a、b, 点P, 有以下四个命题①aα, p∈α a与P可以确定一个平面②a∥b bβa∥β③aα, bα, a∥β, b∥βα∥β④a、b是异面直线, aαb⊥α则正确命题的个数是[ ] A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个5. ( 2分) 用一个平面去截一个正方体, 所得截面多边形的边数最多是[ ] A.3. B.4. C.5. D.66. ( 2分) 正四棱台ABCD—A＇B＇C＇D＇, A＇D＇所在直线与BB＇所在直线是[ ] A.相交直线 B.平行直线C.不互相垂直的异面直线D.互相垂直的异面直线7. ( 2分)圆台的母线与底面成角，轴截面面积为Q，则它的侧面积为[ ]B．A．C．D．8. ( 2分)正四棱锥的侧棱与底面成角，则侧面与底面所成角的正弦值为[ ] A．B．C．D．9. ( 2分) 如果一个圆台的母线长是上、下底面半径的等差中项,且侧面积为18πcm2,那么母线长是[ ]A. 9cmB. 2cmC. 3cmD.cm10. ( 2分)若圆锥的轴截面是直角三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为[ ]A．B．D．C．11. ( 2分)正四面体相邻两个面所成的二面角的余弦值是[ ] A．B．C．D．12. ( 2分) 正n (n∈N,n≥3)棱台上、下底面和侧面的面积依次是S1, S2(S2＞S1＞1),S侧, 若S侧＝2(S2-S1)则棱台侧面与底面所成二面角的大小是[ ]A.30°B.45°C.60°D.75°13. ( 2分) ABCD为正方形, P为平面ABCD外一点, 且PA⊥平面ABCD, 则平面PAB与平面PBC、平面PAB与平面PAD的位置关系是[ ]A.平面PAB与平面PAD、PBC垂直.B.它们都分别相交且互相垂直.C.平面PAB与平面PAD垂直, 与平面PBC相交但不垂直.D.平面PAB与平面PBC垂直, 与平面PAD相交但不垂直.14. ( 2分) 已知直线m、n与平面α, nα, 那么m∥n是m∥α的[ ]A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分且必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件15. ( 2分)在一等边圆锥容器内装入高度为容器高度一半的水, 将上口盖平并倒置使水不流出, 则此时水的高度是容器高度的[ ]16. ( 2分) 下列命题中不正确的是[ ]A. 两条异面直线的公垂线只有一条B. 直线ι1、ι2与平面α所成的角相等时, ι1与ι2位置关系无法确定C. 直线ι垂直于平面α内的无数条直线, 则ι⊥αD. 平面α内的两条直线分别平行于平面β内的两条相交直线, 则α∥β17. ( 2分)已知平面α、β，直线a、b，点P，有下面四个命题：①aα，P∈αa与P可确定一个平面②a∥b，bβa∥β③aα，bα，a∥β，b∥βα∥β④a、b是异面直线，aαb⊥α其中正确命题的个数是[ ] A．0 B．1 C．2 D．318. ( 2分)如图，D、E、F分别是三棱锥S－ABC侧棱SA、SB、SC上的点，且SD∶DA=SE∶EB=CF∶FS=2∶1，那么过D、E、F的平面截三棱锥S－ABC所得上下两部分体积的比为[ ]A．4∶31 B．6∶23C．4∶23 D．2∶2519. ( 2分) 在空间中, 已知有下列诸命题:(1)两组对边相等, 且它们的夹角也相等的三角形全等(2)对边相等的四边形是平行四边形(3)有三个角是直角的四边形是矩形(4)有两组对应角相等的两个三角形相似其中正确的命题是[ ] A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2)(3) D.(1)(4)20. ( 2分) 底面是正方形的四棱锥的一条侧棱与底面垂直, 它的长与底面边长相等, 都为1, 那么棱锥中最长的侧棱长是[ ]21. ( 2分)三棱锥P─ABC的三条侧棱两两垂直, 且PA＝1, PB＝, PC＝, 则底面内角∠ABC＝[ ] A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°22. ( 2分)已知二面角P-a-Q为60°,如果平面P内一点A到面Q的距离为, 那么A 在平面Q上的射影A′到平面P的距离为[ ] A.1 B. C. D.223. ( 2分) 如果α∥β, AB和CD是夹在α与β之间的两条线段, AB⊥CD,且AB＝2, 直线AB与平面α所成的角为30°,那么线段CD 的取值范围是[ ]A.(, ).B.[1, +∞).C.(1, ].D.[, +∞).24. ( 2分) 设A, B, C, D为空间中的四点, 那么a＝AC2+BD2+AD2+BC2与b ＝AB2+CD2的大小关系是[ ]A.a＞bB.a≥bC.a＜bD.a≤b25. ( 2分) 已知两条直线a、b和平面α, 能使a∥b的充分条件是[ ]A.a∥α, b∥αB.a、b与α所成的角相等C.a⊥α, b⊥αD.a、b在平面α内的射影平行.26. ( 2分) 棱台两底面积分别为A1＝18cm2, A＝128cm2, 一个平行于底面的截面将棱台的高由小底面到大底面分成2:3, 则截面面积为[ ]A.5B.50C.50D.2527. ( 2分)一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面积为[ ] A．B．D．C．28. ( 2分) 已知正三棱台上、下底面边长分别是a、b(b＞a), 侧面与下底面所成的角为θ, 则这棱台的高为[ ] A.(b-a) B.(b-a)sinθC.(b-a)cosθD.(b-a)tgθ29. ( 2分) 在半径为R的球内作内接圆柱. 内接圆柱全面积的最大值是[ ] A.3πR2 B.(1+)πR2C.(1+)πR2D.(1+)πR230. ( 2分)如图，在侧棱长与底面边长相等的正三棱锥S－ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是[ ]31. ( 2分) 命题甲: 一个棱锥的各个侧面与底面所成二面角相等;命题乙: 棱锥是正棱锥,则甲是乙的[ ] A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件32. ( 2分)圆锥侧面展开图扇形的中心角为，设轴截面等腰三角形顶角为α，则sinα等于[ ]33. ( 2分) 已知: △ABC,点P是平面ABC外的一点, 点O是P在平面ACB 上的射影. 如果点P到△ABC的三个顶点的距离相等, 那么点O一定是△ABC 的[ ]A.垂心B.内心C.外心D.重心34. ( 2分) 底面放置在同一平面的一个圆柱和一个圆锥,底面积相同且体积相等, 用通过圆柱中截面的平面截圆锥和圆柱所得两个截面的面积之比是[ ]A. 25∶36B. 9∶16C. 4∶9D. 5∶635. ( 2分) 用一个平面截正方体, 关于截面的特点作如下叙述, 则正确的命题是[ ]A.截面不可能是钝角三角形.B.截面为四边形时, 一定是梯形.C.若截面只过正方体的一个顶点, 则多边形顶点为奇数个.D.适当选择平面位置, 可使截面为七边形.36. ( 2分) 设圆柱和圆锥的底面半径都是r, 高是h, 若要使圆柱侧面积小于圆锥侧面积,则有[ ] A.不存在这种可能 B.h＞rC.r＜h＜rD.h＜r37. ( 2分) 设在正方体ABCD─A1B1C1D1中, P、Q分别是AA1、CC1的中点, 则四边形PDQB1的形状是[ ]A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形38. ( 2分) 四边形四边相等, 则它们的对角线必定[ ]A.相交且垂直.B.不相交不垂直.C.相交不垂直.D.不一定相交但垂直.39. ( 2分) 两直线不平行的充分必要条件是:[ ]A.两直线无公共点B.两直线共面C.两直线异面D.两直线异面或相交40. ( 2分)已知E, F, G, H为空间中的四个点, 设命题甲: 点E, F, G, H不共面. 命题乙: 直线EF和GH不相交, 那么[ ]A.甲是乙的充分条件, 但不是必要条件.B.甲是乙的必要条件, 但不是充分条件.C.甲是乙的充要条件.D.甲不是乙的充分条件, 也不是乙的必要条件.41. ( 2分) 下列各命题中, 真命题是[ ]A.一个几何体是正四棱柱是这个几何体为正方体的充分条件.B.一个几何体是正四棱柱是这个几何体为长方体的必要条件.C.一个几何体是长方体是这个几何体为直平行六面体的充要条件.D.一个几何体是长方体是这个几何体为正四棱柱的必要条件.42. ( 2分) 两条直线不平行, 是这两条直线异面的[ ]A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件43. ( 3分) 在平行六面体的8个顶点中, 任取其中不共面的4点, 则以这4点为顶点的四面体的体积与原平行六面体的体积比为[ ]A.1∶6B.1∶4C.1∶3或1∶6D.1∶944. ( 3分) E、F、M、N分别为棱长为1的正方体的四个顶点. 记d1为E到面FMN的距离,d2为F到面EMN的距离, d3为M到面EFN的距离, 则d1、d2、d3的关系是[ ]A.d1＜d2＜d3B.d2＜d3＜d1C.d2＜d1＜d3D.d3＜d2＜d145. ( 3分) 空间四个不同的平面, 它们有多种位置关系, 从交线数目看, 所有可能出现的交线数目的集合是[ ]A.｛0, 1, 2, 3, 4, 5, 6｝B.｛0, 1, 3, 4, 5, 6｝C.｛0, 1, 2, 3, 5, 6｝D.｛0, 1, 3, 4｝46. ( 3分)A是直径为25的球面上的一点，在这个球面上有一圆，圆上所有的点到A的距离都是15，那么这个圆的半径是[ ] A．12 B．10 C．15 D．847. ( 3分)正四面体S－ABC中，E、F分别为SC、AB的中点，则直线EF与SA所成的角等于[ ]48. ( 3分)已知两条相异直线a、b和两个相异平面M、N，a M，b N，有下列四个命题：①若M⊥N且a⊥b，则a⊥N②若M⊥N且a⊥N，则a⊥b③若M∥N，则a∥N且a∥M④若a∥N且b∥M，则M∥N其中正确命题的序号是[ ] A．①③B．②④C．②③D．②③④49. ( 3分) 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1, P为A1C1上的点, Q为B1C上的点, 线段PQ的最小值是[ ]50. ( 3分)正三棱台两底面边长分别是2和6，侧面与下底面成角，则三棱台的高为[ ] A．2 B．3 C．4 D．6参考答案1. ( 2分) D2. ( 2分) B3. ( 2分) D4. ( 2分) A5. ( 2分) D6. ( 2分) C7. ( 2分) C8. ( 2分) D9. ( 2分) C10. ( 2分) D11. ( 2分) B12. ( 2分) C13. ( 2分) A14. ( 2分) D15. ( 2分) D16. ( 2分) C17. ( 2分) A18. ( 2分) C19. ( 2分) D21. ( 2分) C22. ( 2分) B23. ( 2分) D24. ( 2分) B25. ( 2分) C26. ( 2分) B27. ( 2分) A28. ( 2分) D29. ( 2分) C30. ( 2分) C31. ( 2分) B32. ( 2分) C33. ( 2分) C34. ( 2分) A35. ( 2分) A36. ( 2分) D37. ( 2分) C38. ( 2分) D39. ( 2分) D40. ( 2分) A41. ( 2分) D42. ( 2分) B43. ( 3分) C45. ( 3分) B46. ( 3分) A47. ( 3分) C48. ( 3分) C49. ( 3分) A50. ( 3分) A。