高考物理大一轮 第六章 30 带电粒子在电场中的运动(一)学案 新人教版选修3-1

一．教材分析1.教材地位和作用带电粒子在磁场中的运动是人教版高中物理选修3-1第三章磁场三章最第六节的内容，本节课是磁场章的重中之重，在高考题中常以综合计算题形式出现，本节教材既联系了高一的匀速圆周运动内容，又承接前面带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的内容，既是力学部分和电磁学部分旧知识的回忆复习，又是将这两部分有机整合进行全新理论的构建过程。

学好本节内容将增强学生科学素质，能为今后进一步更好地掌握学习方法打下基础。

2.重点和难点重点：1.运动电荷半径及周期的计算公式推导以及应用2.回旋加速器原理分析难点：确定垂直射入匀强磁场中的带电粒子运动是匀速圆周运动．回旋加速器原理的理解，回旋加速器最终速度的决定因素。

受已有经验影响回旋加速器最终速度的决定因素学生容易误认为是加速电压大小。

二．学情分析学生已经学习了匀速圆周运动内容，能够计算关于圆周运动向心力、半径、周期等问题，在本章前面部分，业已学习过运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力的大小计算、方向判定。

但学生分析问题解决问题的能力还不是很全面，本节中分析问题的思路对于学生来说是需要重点加强掌握的。

三．教学目标知识与技能（1）理解运动电荷垂直磁感线飞入磁场中的轨迹是圆周，运动状态是匀速圆周运动（2）会分析运动电荷在磁场中的受力情况，并掌握其运动半径和周期的公式推导及应用（3）知道质谱仪的工作原理（4）了解加速器的基本用途，知道回旋加速器的基本构造和加速原理。

过程与方法能从洛伦兹力提供向心力开始推导出带电粒子做圆周运动的半径及周期通过推理、判断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培养学生严密的逻辑推理能力．情感态度与价值观（1）理解物理的基本原理，其应用的最终目的是科学与生活实践（2）通过学习回旋加速器的工作原理，让学生认识先进科技的发展，有助于培养学生对物理的学习兴趣．教法：根据本节课的教学重难点以及学生的现有水平，本节课我所采用的教法是从研究带电粒子在电场中运动情况与磁场中运动情况对比入手，采用情景教学与发现法相结合，引导学生自己一步步得出带电粒子在磁场中的运动轨迹情况，并辅以直观演示法推理归纳等综合教学方法，使学生建立猜想--观察--分析--推理--归纳--应用这一学习过程。

9 带电粒子在电场中的运动[学习目标] 1.会利用牛顿运动定律和运动学公式分析带电粒子在电场中的加速或减速直线运动问题.2.会利用功能观点，分析带电粒子在电场中的加速或减速直线运动问题.3.会分析带电粒子在交变电场中的直线运动．1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般 静电力，故可以 .2．带电粒子的加速：(1)运动分析：带电粒子从静止释放，将沿 方向在匀强电场中做匀加速运动．(2)末速度大小：根据qU ＝12m v 2，得v ＝ . [即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)质量很小的粒子不受重力的作用．( )(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题．( )(3)利用牛顿运动定律结合运动学公式可分析匀强电场中的直线运动问题，也可分析非匀强电场中的直线运动问题．( )(4)当电子在电场中做加速直线运动时，电场力做负功，电势能增加、动能增加．( )2．如图1所示，电子在平行板电容器的电场中以初速度v 0从右极板开始向左运动、其运动的加速度大小为________，电子到达左极板的速度为____________． 图1一、带电粒子在电场中的直线运动例1、如图2所示，平行板电容器两板间的距离为d ，电势差为U .一质量为m 、带正电荷为q 的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A 向负极板B 运动．(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m α＝4×1.67×10－27 kg ，电荷量是质子的2倍)．(2)α粒子的加速度是多大？在电场中做何种运动？(3)计算粒子到达负极板时的速度大小(尝试用不同的方法求解)．(2)、(3)结果用字母表示．图2[知识深化]1．带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法(1)利用牛顿第二定律F ＝ma 和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动．(2)利用动能定理：qU ＝12m v 2－12m v 20.若初速度为零，则qU ＝12m v 2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用． 针对训练1 如图3所示，M 和N 是匀强电场中的两个等势面，相距为d ，电势差为U ，一质量为m (不计重力)、电荷量为－q 的粒子，以速度v 0通过等势面M 垂直射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N 的速度应是( )A. 2qU m B ．v 0＋ 2qU m C. v 20＋2qU m D. v 20－2qU m图3 二、带电体在电场中的直线运动例2 如图5所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔．质量为m 、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰好为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )．求：(1)小球到达小孔处的速度大小；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落到运动到下极板处所用的时间．图5知识总结：带电体在电场中受电场力和重力作用，当带电体所受合外力为零时，将做匀速直线运动，当带电体所受合外力不为零，且合外力的方向与速度方向在一条直线上时将做加速或减速直线运动．分析方法：(1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式；(2)功和能方法——动能定理；针对训练2如图4所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是()A．两板间距增大，不影响加速时间B．两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q板时的速度就越大C．电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关D．电子的加速度和末速度都与板间距离无关图4三、带电粒子在交变电场中的直线运动例3在如图6所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图7（甲）、（乙）所示的两种电压，开始B板的电势比A板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距离足够大且不计重力，试分析电子分别在甲、乙两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v－t图象．图6 图7（甲）（乙）知识点拨：1．当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性．2．研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图象．特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期．针对训练3(多选)如图8甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项中的图象反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()图81．(带电粒子的直线运动)如图9所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两板间的电势差不变，则( )A ．当减小两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两板间的距离时，速度v 减小C ．当减小两板间的距离时，速度v 不变 图9D ．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长2．(带电粒子的直线运动)两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图10所示，OA ＝L ，则此电子具有的初动能是( )A.edL U B ．edUL C.eU dL D.eUL d图10 3．(带电体在电场中的直线运动)如图11所示，在竖立放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的小球从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g .则小球运动到负极板的过程( )A ．加速度大小为a ＝qE m＋gB ．所需的时间为t ＝ dm EqC ．下降的高度为y ＝d 2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 图114．(带电粒子在交变电场中的直线运动)(多选)如图12甲所示，电子静止在两平行金属板A 、B 间的a 点，t ＝0时刻开始A 板电势按如图乙所示规律变化，则下列说法中正确的是( )A．电子可能在极板间做往复运动B．t1时刻电子的动能最大C．电子能从小孔P飞出，且飞出时的动能不大于eU0D．电子不可能在t2～t3时间内飞出电场图12。

带电粒子在电场中的运动（1）直线运动和功能分析〖自主学习〗请阅读教材第一章第9节P33至P34。

完成下列问题，并将相应内容在书上做上记号【任务1】1、动能定理的表达式：【任务2】3、功能原理：。

【任务3】5、电场力做功有一个和重力做功相同的特点是。

【任务4】牛顿第二定律的内容〖问题讨论〗【问题1】物体做直线运动的条件：【问题2】物体做变速直线运动的条件：高二年级物理选修3－1学案————带电粒子在电场中的运动（1）-------直线运动和功能分析〖学习目标〗1、了解带电粒子在匀强电场中的运动规律。

〖新课内容〗1、1．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速）⑴．若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。

例：带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电?⑵．若∑F≠0（只受电场力）且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。

(变速直线运动)◎打入正电荷（右图），将做匀加速直线运动。

〖例题分析〗1．如图所示，一个电子(质量为m)电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问：(1)电子在电场中运动的加速度．(2)电子进入电场的最大距离．(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．2、如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U．两板间有一个带正电荷量为q的带电粒子，它在电场力的作用下，由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板时的速度有多大？3、如图所示,水平放置的两平行金属板相距为d,充电后其间形成匀强电场.一带电量为+q,质量为m的液滴从下板边缘射入电场,并沿直线运动恰好从上板边缘射出.可知,该液滴在电场中做_______运动,电场强度为_______,电场力做功大小为_______4、在一个水平面上建立x轴,过原点O垂直于x轴平面的右侧空间有一匀强电场,场强大小E=6×105 N/C,方向与x轴正方向相同.在O处放一个电荷量q=-5×10-6C,质量m=10 g的绝缘物块,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2 m/s,如图所示.求物块最终停止时的位置及整个过程运动的路程.（g取10 m/s2）课堂练习：倾角为30°的直角三角形底边长为2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下（不脱离斜面），如图9－2－14所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多大?作业布置1、如图所示，真空中一质量为m，带电量为－q的液滴以初速度为v0，仰角α射入匀强电场中以后，做直线运动，求：（1）所需电场的最小场强的大小，方向．（2）若要使液滴的加速度最小，求所加的电场场强大小和方向．2、一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以速度V0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE，小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程（选做题）3、如图所示,在绝缘水平面上,有相距为L的A、B两点,分别固定着两个带电荷量L.一质均为Q的正电荷.O为AB连线的中点,a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb=4量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E k0从a点出发,沿AB直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为2E k0,第一次到达b点时的动能恰好为零,小滑块最终停在O点,已知静电力常量为k.求:（1）小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小.（2）小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向.（3）小滑块运动的总路程s.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

高中物理带电粒子在电场中的偏转学案新人教版选修思考3：当带电粒子运动的速度方向与匀强电场的方向垂直时，粒子将如何运动？带电粒子的偏转V0如图所示，设正电荷带电量为q,质量为m,平行板长为L，两板间距为d,电势差为U，粒子以初速度为V0射入电场且可以射出电场，试求：问题1：如何求带电粒子在电场中运动的时间？问题2：如何求带电粒子的加速度?问题3：求带电粒子在竖直方向上的偏转位移？问题4：求带电粒子在离开电场时竖直方向分速度？问题5：粒子离开电场时的速度大小？问题6：求离开电场时速度偏转角的正切值ab练1 ：如图所示，两个电子a和b先后以大小不同的速度，从同一位置沿垂直于电场的方向射入匀强电场中，其运动轨迹如图所示，那么( )A、b电子在电场中运动的时间比a长B、b电子初速度比a大C、b电子离开电场时速度比a大D、两电子离开电场时的速度大小关系不确定加速和偏转结合++++++------+_L加速偏转如图所示，初速度为零电子经加速电场加速后进入偏转电场,电子能射出偏转电场。

设电子电量为-q,质量为m,平行板长为L，两板间距为d。

试推导在加速电场加速的末速度，偏转位移和速度偏转角的正切值练2：如图所示,初速度为零的电子在电势差为的电场中加速后,垂直进入电势差为的偏转电场,在满足电子能射出偏转电场的条件下,下列四种情况中,一定能使电子的偏转角度变大的是( )A、变大, 变大B、变小, 变大C、变大, 变小D、变小, 变小练3：如上图所示,初速度为零的α粒子和电子在电势差为的电场中加速后,垂直进入电势差为的偏转电场,在满足电子能射出偏转电场的条件下,正确的说法是( )A、α粒子的偏转量大于电子的偏转量B、α粒子的偏转量小于电子的偏转量C、α粒子的偏转角大于电子的偏转角D、α粒子的偏转角等于电子的偏转角学习收获：。

专题6 带电粒子在电场中的运动导学目标 1.能利用动能定理、能量守恒分析解决带电粒子的加速与偏转问题.2.能利用分解运动的方法处理带电粒子的类平抛运动．一、带电粒子在电场中的加速[基础导引]如图1所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列说法正确的是( )①两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大②两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大③与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关④以上解释都不正确[知识梳理]带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子________的增量．(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv2或F＝qE＝qUd＝ma.(2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv2.思考：带电粒子在电场中的运动是否考虑重力？二、带电粒子在电场中的偏转[基础导引]分析带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场后的运动性质(如图2图1所示)． [知识梳理]1．进入电场的方式：一个质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v________于0电场线方向进入两平行金属板间的匀强电场，两板间的电势差为U.的方向2．受力特点：粒子所受电场力大小________，且电场力的方向与初速度v垂直．3．运动特点：做________________运动，与力学中的平抛运动类似．4．运动规律(两平行金属板间距离为d，金属板长为l)：三、示波管[知识梳理]1．构造：(1)____________，(2)____________．2．工作原理(如图3所示)图3(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏________，在那里产生一个亮斑．(2)YY′上加的是待显示的____________．XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做____________．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象.图4考点一 带电体在电场中的直线运动 考点解读带电物体可以在平面上、斜面上、杆上(沿杆)、真空中做直线运动．可以从物体的受力分析、运动分析、功能关系、能量守恒进行考查． 典例剖析例1 如图4所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8. 求：(1)水平向右电场的电场强度；(2)若将电场强度减小为原来的1/2，物块的加速度是多大； (3)电场强度变化后物块下滑距离L 时的动能．思维突破 求解此类问题首先对带电体受力分析，并弄清楚带电体的运动过程，然后选用恰当的物理规律求解．如牛顿运动定律和运动学公式或动能定理． 跟踪训练1 (2020·四川德阳市第二次诊断性考试)如图5甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m ＝0.2 kg 、带电荷量为q ＝＋2.0×10－6 C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的摩擦因数μ＝0.1.从t ＝0时刻开始，空间上加一个如图乙所示的电场．(取水平向右的方向为正方向，g 取10 m/s 2)求： (1)4秒内小物块的位移大小； (2)4秒内电场力对小物块所做的功．图6甲 乙 图5考点二 带电粒子在电场中的偏转 考点解读 1．粒子的偏转角(1)以初速度v 0进入偏转电场：如图6所示，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tan θ＝ v y v x ，式中v y ＝at ＝qU 1md ·lv 0，v x ＝v 0，代入得 tan θ＝qU 1lmv 20d① 结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量相同时tan θ与动能成反比． (2)经加速电场加速再进入偏转电场不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU 0＝12mv 20② 由①②式得：tan θ＝U 1l 2U 0d③结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场． 2．粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 (1)以初速度v 0进入偏转电场 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2④作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则x ＝y·cotθ＝qU1l22dmv2·mv2dqU1l＝l2结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l2处沿直线射出．(2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由②和④得：偏移量：y＝U1l24Ud⑤上面③式偏转角正切为：tan θ＝U1l2Ud结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．典例剖析例2 如图7所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入．A、B板长为L，相距为d，电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是( )图7A.U2U1<2dLB.U2U1<dLC.U2U1<2d2L2D.U2U1<d2L2思维突破1．本题是典型的带电粒子加速再偏转的题目，处理此类题目需要综合运用动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式等．图82．粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，分析时根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，这是求解极值问题的常用方法． 跟踪训练2 如图8所示，a 、b 两个带正电荷的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B 板的a′点，b 粒子打在B 板的b′点，若不计重力，则( ) A ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量 B ．b 的质量一定大于a 的质量 C ．a 的比荷一定大于b 的比荷 D ．b的比荷一定大于a 的比荷考点三带电粒子在电场中运动的实际应用——示波器 考点解读1．原理：电子的偏移距离y 和偏转角的正切tan φ都与偏转电压成正比． 2．示波管是由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成的． (1)如图9所示，如果只在偏转电极YY′上加上如图甲所示U y ＝U m sin ωt 的电压，荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化，即y′＝y m sin ωt，并在荧光屏上观察到的亮线的形状为图10A(设偏转电压频率较高)．(2)如果只在偏转电极XX′上加上如图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图B(设偏转电压频率较高)．(3)如果在偏转电极YY′加上图甲所示的电压，同时在偏转电极XX′上加上图乙所示 的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图C(设偏转电压频率较高)．图9图10典例剖析例3 (2020·安徽·18)图11(a)为示波管的原理图，如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )(a)(b) (c)图 11思维突破示波器中的电子在Y－Y′和X－X′两个电极作用下，同时参与两个类平抛运动，一方面沿Y－Y′方向偏，另一方面沿X－X′方向偏，找出几个特殊点，即可确定光屏上的图形．跟踪训练 3 (2020·天津理综·12)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图12所示，M、N为两块水平放置的平行图13金属极板，板长为L ，板右端到屏的距离为D ，且D 远大于L ，O′O 为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O 的距离．以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向．设一个质量为m 0、电荷量为q 0的正离子以速度v 0沿O′O 的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点．若在两极板间加一沿＋y 方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y 0.图1219.运用等效法巧解带电体在复合场中的运动问题例4 如图13所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质 量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道， 在O 点的初速度应为多大？方法提炼 等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易． 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学图14中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a ＝F合m视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．跟踪训练4 半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m ，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图14，珠子所受电场力是其重力的34倍，将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，则：(1)珠子所能获得的最大动能是多大？ (2)珠子对环的最大压力是多大？20．解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法例5 如图15甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U 0，电容器板长和板间距离均为L ＝10 cm ，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L ＝10 cm ，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求：甲乙 图15(1)在t ＝0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的何处； (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？方法提炼 解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．(3)此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)，二是粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．跟踪训练5 一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球以初速度v 0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图16所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )图16A ．小球在水平方向一直做匀加速直线运动B ．若场强大小等于mgq，则小球经过每一无电场区的时间均相同 C ．若场强大小等于2mgq，则小球经过每一电场区的时间均相同图17图18D．若场强大小等于2mgq，则小球经过每一无电场区的时间不相同A组带电粒子的加速1．如图17所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则( )A．当增大两板间距离时，v也增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大2．如图18甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( )A．电子一直沿Ox负方向运动B．电场力一直做正功C．电子运动的加速度不变D．电子的电势能逐渐增大图19图20 图21B 组 带电粒子的偏转3. 如图19所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O 点静止释放后，分别抵达B 、C 两点，若AB ＝BC ，则它们带电荷量之比q 1∶q 2等于 ( ) A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶2 D.2∶1C 组 带电粒子在变化电场中的运动4．如图20所示，A 、B 两导体板平行放置，在t ＝0时将电子从A 板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A 、B 两板间加四种电压，它们的U AB －t 图线如下列四图所示．其中可能使电子到不了B 板的是( )5．如图21所示，竖直平面xOy 内有三个宽度均为L 首尾 相接的电场区域ABFE 、BCGF 和CDHG.三个区域中分 别存在方向为＋y 、＋y 、＋x 的匀强电场，其场强大小比例为2∶1∶2.现有一带正电的物体以某一初速度从坐标为(0，L)的P点射入ABFE场区，初速度方向水平向右．物体恰从坐标为(2L，L/2)的Q点射入CDHG场区，已知物体在ABFE区域所受电场力和所受重力大小相等，重力加速度为g，物体可以视为质点，y轴竖直向上，区域内竖直方向电场足够大．求：(1)物体进入ABFE区域时的初速度大小；(2)物体在ADHE区域运动的总时间；(3)物体从DH边界射出位置的坐标．课时规范训练(限时：60分钟)一、选择题1．一束电子以很大的恒定速度v射入平行板电容器两极板间，入射位置到两极板距离相等，v0的方向与极板平面平行．今以交变电压U＝Ums in ωt加在这个平行板电容器上，则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现．下列四个选项的各图以阴影区表示这一区域，其中正确的是( )2．如图1所示，有两个相同的带电粒子A、B，分别从平行板间左侧中点和贴近上极板左端处以不同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们恰好都打在下极板右端处的C点，若不计重力，则可以断定( )图1A．A粒子的初动能是B粒子的2倍B．A粒子在C点的偏向角的正弦值是B粒子的2倍C．A、B两粒子到达C点时的动能可能相同D．如果仅将加在两极板间的电压加倍，A、B两粒子到达下极板时仍为同一点D(图中未画出)3．在真空中水平放置一对金属板，两板间的电压为U，一个电子以水平速度v沿两板中线射入电场，忽略电子所受的重力．电子在电场中的竖直偏移距离为Y，当只改变偏转电压U(或只改变初速度v)时，下列图象哪个能正确描述Y的变化规律 ()4．(2020·安徽·20)如图2(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t可能属于的时间段是()(a) (b)图2A．0<t0<T4B.T2<t<3T4C.3T4<t<T D．T<t<9T85．如图3所示，长为L，倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端图3图4的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v 0，则 ( ) A ．小球在B 点的电势能一定大于小球在A 点的电势能 B ．A 、B 两点的电势差一定为mgL2qC ．若电场是匀强电场，则该电场场强的最大值一定是mg qD ．若该电场是AC 边中点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是正电荷 6．一个带负电荷量为q ，质量为m 的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A 点由静止下滑，小球恰能通过半径为R 的竖直圆形轨道的最高点B 而做圆周运动．现在竖直方向上加如图4所示的匀强电 场，若仍从A 点由静止释放该小球，则 ( ) A.小球不能过B 点 B ．小球仍恰好能过B 点C ．小球通过B 点，且在B 点与轨道之间压力不为0D ．以上说法都不对 二、非选择题7．如图5所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xOy 平面的第一象限，存在以x 轴、y 轴及双曲线y ＝L 24x 的一段(0≤x≤L,0≤y≤L)为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以x ＝－L 、x ＝－2L 、y ＝0、y ＝L 的匀强电场区域Ⅱ.两个电场大小均为E ，不计电子所受重力，电子的电荷量为e ，求：№图5图6 (1)从电场区域Ⅰ的边界B 点处由静止释放电子，电子离开MNPQ 时的坐标； (2)由电场区域Ⅰ的AB 曲线边界由静止释放电子离开MNPQ 的最小动能． 8．(2020·福建·20)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图6所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B 两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E 1＝2.0×103 N/C 和E 2＝4.0×103 N/C ，方向如图所示．带电微粒质量m ＝1.0×10－20 kg ，带电荷量q ＝－1.0×10－9 C ，A 点距虚线MN 的距离d 1＝1.0 cm ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求： (1)B 点距虚线MN 的距离d 2；(2)带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t.基础再现 一、 基础导引 ③ 知识梳理 动能思考：基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 二、基础导引 沿v 0方向：匀速直线运动；沿电场E 的方向：初速度为零的匀加速直线运动，合运动是匀变速曲线运动，也称为类平抛运动．知识梳理 1.垂直 2.不变 3.匀变速曲线 4.v 0 v 0t qUl mv 0d ql 2U 2mv 20d qUlmdv 20三、知识梳理 1.(1)电子枪 (2)偏转电极 2.(1)中心 (2)信号电压 扫描电压 课堂探究 例1 (1)3mg4q(2)0.3g (3)0.3mgL 跟踪训练1 (1)8 m (2)1.6 J 例2 C 跟踪训练2 C 例3 B 跟踪训练3q 0ELDm 0v 20 例4 v≥103gR3跟踪训练4 (1)14mgr (2)74mg例5 (1)打在屏上的点位于O 点正上方，距O 点13.5 cm (2)30 cm1．CD 2．BC 3．B 4．B5．(1) gL2(2)5＋322Lg(3)(3L，－L 2 )课进规范训练1．B 2．ACD 3．BC4．B5．BD6．B7．(1)(－2L,0) (2)54 eEL8．(1)0.50 cm (2)1.5×10－8 s。

带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在电场中的运动是电磁学，甚至整个高中物理的核心内容之一，高考大纲中也要求这部分内容需要重点掌握。

我们先来回顾一下带电粒子，如果我们的研究对象是基本粒子，比如质子、电子、α粒子、离子等等，需不需要考虑重力的作用呢？生：不考虑，因为重力相对电场力而言可以忽略不计。

师：如果研究对象是带电颗粒，如带电油滴、小球、尘埃等，重力是不可忽略的。

在确定研究对象时，一定要认真审题，还要注意题目中的隐含条件，从而确定是否需要考虑重力。

今天我们一起来讨论带电粒子在匀强电场中的两种运动形式，加速和偏转。

我们先来看带电粒子在匀强电场中的加速运动。

例题1：真空中有一对平行金属板AB，板间加以电压U，靠近正极板附近有一个带正电粒子，电荷量为q，质量为m,在电场力的作用下从静止开始运动，求到达负极板时的速度v？（不计重力）【引导学生解题，教师在黑板板书】师：带电粒子在匀强电场中做什么运动？生：匀加速直线运动师：何以见得是匀加速运动？生：电场是匀强电场，所受的电场力恒定师：对于匀加速直线运动，可以用什么方法求解末速度v？生：用运动学公式师：可以用其他方法做吗？【点人回答】师：如果是在非匀强电场中，那么还能用牛顿第二定律和运动学方法求解吗？生：不能，因为此方法只适用于匀强电场。

师：在非匀强电场中动能定理还适用吗？请问公式中的U指什么？生：动能定理仍然适用，U是初末位置之间的电势差，与其中的场强分布无关。

师：如果我将电荷从靠近负极板1/3处释放，这个时候怎么列动能定理呢？生：.......【点人回答】【PPT展示带电粒子在电场中的加速问题基本思路】可见，带电粒子在匀强电场中的运动是以电场为背景，增加一个电场力的作用，但运用到的物理规律仍然是我们前面所学习的运动学与牛顿运动定律，或者应用功能关系解决，可谓“电学搭台，力学唱戏”！我们看到例题2：如图所示，有一质量为m、带电荷量为q的油滴，在竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中的中线上由静止释放，可以判定（ ）A ．油滴在电场中做抛物线运动B ．油滴在电场中做匀速直线运动C ．油滴在电场中做匀加速直线运动D ．油滴运动到极板上的时间只取决于两板间距离ABC 要分析油滴的运动状态，做什么运动？【点4名学生回答】D 要讨论运动时间，如何分析？【点学生回答】不论电荷在电场中受重力还是不受重力，要分析电荷的运动状态，仍然要结合受力情况和初始状态综合分析。

第九节带电粒子在电场中的运动（一）知识与技能1、理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转方向的问题．2、知道示波管的构造和基本原理．（二）过程与方法通过带电粒子在电场中加速、偏转过程分析，培养学生的分析、推理能力（三）情感、态度与价值观通过知识的应用，培养学生热爱科学的精神重点带电粒子在匀强电场中的运动规律难点运用电学知识和力学知识综合处理偏转问题教学方法讲授法、归纳法、互动探究法教具多媒体课件教学过程（一）引入新课带电粒子在电场中受到电场力的作用会产生加速度，使其原有速度发生变化．在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制或改变带电粒子的运动。

具体应用有哪些呢?本节课我们来研究这个问题．以匀强电场为例。

（二）进行新课教师活动：引导学生复习回顾相关知识点（1）牛顿第二定律的内容是什么?（2）动能定理的表达式是什么?（3）平抛运动的相关知识点。

（4）静电力做功的计算方法。

学生活动：结合自己的实际情况回顾复习。

师生互动强化认识：（1）a=F合/m（注意是F合）（2）W合=△Ek=12kkEE （注意是合力做的功）（3）平抛运动的相关知识（4）W=F·scosθ（恒力→匀强电场）W=qU（任何电场）1、带电粒子的加速教师活动：提出问题要使带电粒子在电场中只被加速而不改变运动方向该怎么办?（相关知识链接：合外力与初速度在一条直线上，改变速度的大小；合外力与初速度成90°，仅改变速度的方向；合外力与初速度成一定角度θ，既改变速度的大小又改变速度的方向）学生探究活动：结合相关知识提出设计方案并互相讨论其可行性。

学生介绍自己的设计方案。

师生互动归纳：（教师要对学生进行激励评价）方案1：v=0，仅受电场力就会做加速运动，可达到目的。

方案2：v0≠0，仅受电场力，电场力的方向应同v同向才能达到加速的目的。

教师投影：加速示意图．学生探究活动：上面示意图中两电荷电性换一下能否达到加速的目的?（提示：从实际角度考虑，注意两边是金属板）学生汇报探究结果：不可行，直接打在板上。

专题6.5 带电粒子在电场中的运动1.能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.2.用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题． 一、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用功能观点分析a ＝F 合m ，E ＝Ud，v 2－v 20＝2ad .3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 2非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1 二、带电粒子在电场中的偏转 1．带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ＝ 2mdyqU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv2离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl mdv202．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 2y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2tan θ＝qU 1l mdv 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y＝Udy ，指初、末位置间的电势差．三、带电体在复合场中的运动1．各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场．2．将叠加场等效为一个简单场，其具体步骤是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．高频考点一 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动例1． 两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edhU B ．edUh C.eU dhD ．eUh d答案： D【举一反三】如图所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两极间电压不变，则( )A ．当减小两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两极间的距离时，速度v 减小C ．当减小两极间的距离时，速度v 不变D ．当减小两极间的距离时，电子在两极间运动的时间变长 答案 C解析 由动能定理得eU ＝12mv 2，当改变两极板间的距离时，U 不变，v 就不变，故选项A 、B 错误，C 正确；粒子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝d t ，v 2＝d t ，即t ＝2dv，当d 减小时，v 不变，电子在两极板间运动的时间变短，故选项D 错误．【变式探究】(多选)如图所示，在真空中A 、B 两块平行金属板竖直放置并接入电路．调节滑动变阻器，使A 、B 两板间的电压为U 时，一质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子，以初速度v 0从A 板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中，恰从A 、B 两板的中点处沿原路返回(不计重力)，则下列说法正确的是( )A ．使初速度变为2v 0时，带电粒子恰能到达B 板 B ．使初速度变为2v 0时，带电粒子将从B 板中心小孔射出C ．使初速度v 0和电压U 都增加为原来的2倍时，带电粒子恰能到达B 板D ．使初速度v 0和电压U 都增加为原来的2倍时，带电粒子将从B 板中心小孔射出 答案 BC【方法技巧】解决粒子在电场中直线运动问题的两种方法 1．用牛顿运动定律和运动学规律．2．用动能定理或能量守恒定律．3．选取思路：前者适用于粒子受恒力作用时，后者适用于粒子受恒力或变力作用时．这和解决物体受重力、弹力、摩擦力等做直线运动的问题的思路是相同的，不同的是受力分析时，不要遗漏电场力．高频考点二 带电粒子在电场中的偏转运动例2． (多选)如图9甲，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g .关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( )图9A ．末速度大小为2v 0B ．末速度沿水平方向C ．重力势能减少了12mgdD ．克服电场力做功为mgd答案 BC【变式探究】(多选)长为l 、间距为d 的平行金属板M 、N 带等量异种电荷，A 、B 两带电粒子分别以不同速度v 1、v 2从金属板左侧同时射入板间，粒子A 从上板边缘射入，速度v 1平行金属板，粒子B 从下板边缘射入，速度v 2与下板成一定夹角θ(θ≠0)，如图8所示．粒子A 刚好从金属板右侧下板边缘射出，粒子B 刚好从上板边缘射出且速度方向平行金属板，两粒子在板间某点相遇但不相碰．不计粒子重力和空气阻力，则下列判断正确的是( )图8A ．两粒子带电荷量一定相同B ．两粒子一定有相同的比荷C ．粒子B 射出金属板的速度等于v 1D ．相遇时两粒子的位移大小相等 答案 BC【举一反三】带电粒子在电场中偏转的综合分析]如图10所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：图10(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x . 答案 (1)2L v 0 (2)qEL mv 20 (3)3qEL22mv20解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间t ＝2Lv 0.(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eqm所以v y ＝a L v 0＝qELmv 0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向夹角的正切值为tan α＝v y v 0＝qELmv20.【方法技巧】分析粒子在电场中偏转运动的两种方法1．分解观点：垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中只受电场力作用，与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，可分解成平行电场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动．2．功能观点：首先对带电粒子进行受力分析，再进行运动过程分析，然后根据具体情况选用公式计算．(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．高频考点三 带电粒子在交变电场中的运动例3、如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U 0，电容器板长和板间距离均为L ＝10 cm ，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L ＝10 cm ，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。