四川省宜宾市第四中学2019届高三高考适应性考试数学(理)试题(含答案)

2018年秋四川省宜宾市四中高三期末考试考试理科数学第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{2101}A =--，，，，{|1}B x y x ==+，则A B =A ．{2101}--，，， B ．{210}--，， C ．{01}， D ．{101}-，，2．复数3i1i-=- A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．1i -3.设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是 A.11a b< B.22ac bc <C 。

b aa b> D.22a ab b >>4。

函数()ln 11x f x x +=+的大致图象为ABCD5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是A ．样本中的男生数量多于女生数量B ．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C 。

样本中多数男生喜欢手机支付D ．样本中多数女生喜欢现金支付6。

若将函数x y 2sin =的图象向左平移6π个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ) A ．)(122Z k k x ∈-=ππ B ．)(22Z k k x ∈+=ππ C. )(2Z k k x ∈=π D ．)(122Z k k x ∈+=ππ7。

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D 3108. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞9。

祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体,:p A ，B 的体积不相等,:q A ,B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 。

四川省宜宾市四中高2019届高考适应性考试理科综合试题可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 S 32 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷选择题（126分）一．本试卷共13题，每题6分，共78分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确。

1．“端午节”是中国传统文化中的一个重节日，在这天有悬挂葛蒲、艾草的习俗，因为葛蒲、艾草可以驱蚊除虫。

下列分析错误的是（）A．艾草可适当改变蚊子的种群密度B．葛蒲、艾草是生态系统成分中的生产者C．艾草与蚊子之间传递的是化学信息D．艾草、蚊虫共同构成了一个生物群落2．下列关于教材中实验的描述，正确的是（）A．“低温诱导植物染色体数目的变化”和“检测生物组织中脂肪”实验中都用酒精来清洗染色剂B．“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”和“观察DNA、RNA在细胞中的分布”实验中盐酸的作用相同C．“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”和“观察洋葱鳞片叶外表皮细胞质壁分离及复原”实验都要用高倍显微镜观察D．斐林试剂和吡罗红甲基绿染色剂都需要现配现用3．根据如图示坐标曲线，判断下列描述不正确的是（）A．若该曲线表示紫色洋葱鳞片叶细胞液泡体积的大小变化，则CD段表示该细胞吸水能力逐渐减弱B．若该曲线代表密闭温室中的二氧化碳浓度在一天中的变化情况，则温室中植物光合作用只在BC段进行C．若该曲线表示正常人进食后的血糖浓度变化，则CD段血液中胰高血糖素含量上升D．若该曲线表示在温度交替变化的环境中健康人的皮肤血流量变化，则BC段血液中肾上腺素和甲状腺激素的含量会增多4．酵母菌是高中生物实验中常用的实验材料，其结构如图1所示。

在“探究培养液中酵母菌种群数量变化”实验中，用血细胞计数板（规格为1mm×1mm×0.1mm）进行计数，将酵母菌培养液稀释1000倍后，观察到的一个中方格中酵母菌的数量如图2所示。

则相关叙述错误的是（）A．酵母菌是真核生物，细胞中含RNA的细胞结构只有②④⑥B．酵母菌属于兼性厌氧菌，因此常被用来探究细胞呼吸的方式C．对培养液中酵母菌逐个计数非常困难，可以采用抽样检测的方法进行计数D．若仅依据图2结果，则可以估算培养液中酵母菌种群密度为4.25×109个mL-15．下图是生物体内能量供应与利用的示意图，下列说法正确的是（）A．只有绿色植物才具有进行①过程所需的色素B．①过程产生的ATP只用于②过程中固定CO2和还原C3C．①、③中合成ATP所需的能量来源不同D．④中的能量可用于肌肉收缩、人的红细胞吸收葡萄糖、兴奋传导等6．下图是某家系甲、乙、丙三种单基因遗传病的系谱图，其基因分别用A、a、B、b和D、d表示。

绝密★启用前四川省宜宾市第四中学2019届高三年级二诊模拟考试数学试题（理）一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.已知集合A=}72|{},63|{<<=<<-x x B x x ,则)(B C A R =A. （2,6）B. （2,7）C.（-3,2]D.（-3,2）2.若复数i m m m z )1()1(++-=是纯虚数,其中m 是实数,则z 1= A. i B. i - C. i 2 D. i 2-3.“直线m 与平面α内无数条直线平行”是“直线m ∥平面α”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设a ,b 是互相垂直的单位向量,且（λa ＋b ）⊥（a ＋2b ）,则实数λ的值是A 、2B 、－2C 、1D 、－15. 执行如图的程序框图,其中输入的7sin6a π=,7cos 6b π=,则 输出a 的值为A.－1B.1 D.6.抛物线2y =的焦点为F,P 是抛物线上一点,过P 作y 轴的垂线,垂足为Q,若｜PF ｜＝则△PQF 的面积为A.3B. D.7．在等差数列{}n a 中,0 (*)n a n ≠∈N ,角α顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合,终边经过点213(,)a a a +,则sin 2cos sin cos αααα+=- A ．5B ．4C ．3D ．28．b 是区间[-上的随机数,直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率是A ．13B ．34 C ．12 D ．149.已知函数x x x f cos 23)(+=,若)3(2f a =,)2(f b =,)7(log 2f c =,则c b a ,,的大小关系是A.a ＜b ＜cB.c ＜a ＜bC.b ＜a ＜cD.b ＜c ＜a10.在各棱长均相等的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,已知M 是棱BB 1的中点,N 是棱AC 的中点,则异面直线A 1M 与BN 所成角的正切值为11．已知抛物线y 2＝4x 的准线交x 轴于点Q,焦点为F,过点Q 且斜率大于0的直线交抛物线于A,B 两点,且060AFB ∠= ,则AB =A ． 4B ．3CD 12.已知函数13)(23+-=x ax x f ,若)(x f 存在唯一的零点0x ,且00>x ,则a 的取值范围是A. )2,(--∞ B ．),2(+∞ C. ),1(+∞ D. )1,(--∞二.填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13．已知2sin cos sin 34πααα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭_____________．。

四川省2019届高三普通高考适应性测试理数试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，复数()22i +的共轭复数为（ ） A ．34i - B ．34i + C ．54i - D ．54i +2.设向量()2 1 3x =-m ，，向量()1 1=-n ，，若⊥m n ，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．33.设集合{}1 1A =-，，集合{}1 B x ax a R ==∈，，则使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是（ ）A ．{}0 1，B ．{} 1-0 ，C ．{}1 1-，D ．{}1 0 1-，，4.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．45B ．55 C.66 D ．1105.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ） A ．96种 B ．120种 C.480种 D ．720种6.函数()()sin 0 0 2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 7.设直角坐标平面内与两个定点()2 0A -，、()2 0B ，的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E .C 是轨迹E 上一点，直线BC 垂直于x 轴，则AC BC ⋅=（ ）A ．9-B ．3- C.3 D ．98.利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为()1 2 9d d =，，…，的概率为P .下列选项中，最能反映P 与d 的关系的是（ ）A ．1lg 1P d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．12P d =+ C.()25120d P -= D ．3152d P =⨯9.如图，12 A A ，为椭圆22195x y +=的长轴的左、右端点，O 为坐标原点， S Q T ，，为椭圆上不同于12 A A ，的三点，直线12 QA QA OS ，，，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT +=（ ）A ．5B ．3．1410.设 a b ，是不相等的两个正数，且ln ln b a a b a b -=-，给出下列结论： ①1a b ab +->；②2a b +>；③112a b+>. 其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③ C.②③ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在6⎛ ⎝的展开式中，含3x 项的系数是 ．（用数字填写答案） 12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．13.已知tan 3α=，则3sin sin 2παα⎛⎫-⎪⎝⎭的值是 ． 14.已知圆的方程为2260x y x +-=，过点()1 2，的该圆的三条弦的长123 a a a ，，构成等差数列，则数列123 a a a ，，的公差的最大值是 ． 15.已知()()()1 0 1 1 OA OB x y OA OB λμ===+，，，，，.若012λμ≤≤≤≤时，()0 0x yz m n m n=+>>，的最大值为2，则m n +的最小值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在ABC △中，角 A B C ，，所对的边分别为 a b c ，，，且满足cos cos a B b A =. （Ⅰ）判断ABC △的形状；（Ⅱ）求2sin 22cos 6A B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围.设数列{}n a 各项为正数，且214a a =，()2*12n n n a a a n N +=+∈.（Ⅰ）证明：数列(){}3log 1n a +为等比数列；（Ⅱ）令()321log 1n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使345n T >成立时n 的最小值.18.（本小题满分12分）某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将AED DCF△，△分别沿DE，DF 折起，使A C，两点重合于P.（Ⅰ）求证：平面PBD BFDE⊥平面；（Ⅱ）求二面角P DE F--的余弦值.20.（本小题满分12分）已知直线l的方程为2y x=+，点P是抛物线24=上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上y x异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线24=交于点B.y x（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标.设 a b R ∈，，函数()32113f x x ax bx =+++，()xg x e =（e 为自然对数的底数），且函数()f x 的图象与函数()g x 的图象在0x =处有公共的切线. （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若()()g x f x >在区间() 0-∞，内恒成立，求a 的取值范围.四川省2019届高三普通高考适应性测试理数试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:ACDBC 6-10:BDADD 二、填空题11.64 12.π 13.310- 14.2 15.52三、解答题16.本题主要考查和差角公式、二倍角公式、正弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化数学思想。

2019年四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试理科综合能力测试说明：可能用到的元素的相对原子质量：H-I Li-7 C-12 N-14 0-16 Na-23 Mg-24 A1-27 Si-28S-32 Cl-35.5 Ca-40 Ti-48 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列关于生物膜结构和功能的叙述，错误的是A．细胞膜上的糖被只与细胞表面的识别有关B．癌细胞膜上的糖蛋白等减少使癌细胞间的黏着性下降C．核膜上的核孔对物资进出细胞核仍然具有选择性D．膜成分相互转化的基础是生物膜具有一定的流动性2．下列有关生物体内物质的叙述，正确的是A．脂肪、糖原和淀粉都是动物细胞的储能物质B．酵母菌细胞内[H]与O2的结合发生在生物膜上C．细胞中自由水与结合水的比例越小则代谢越强D．酶通过提供能量和降低反应活化能来提高反应速率3. 体温恒定对于人体正常的生命活动至关重要。

下列与人体体温调节有关的叙述，正确的是A. 炎热环境中机体增加排尿量是促进散热的重要途径B. 寒冷环境中体温恒定是因为机体产热量等于散热量C. 人体骨骼肌细胞中产热量最多的部位是细胞质基质D. 下丘脑是体温调节中枢但不能直接感受体温的变化4. 植物体内有多种激素对各种生命活动进行调节。

下列关于植物激素调节的叙述，错误的是A. 生长素不直接参与细胞代谢只能给细胞传达促进生长的信息B. 秋天落叶中脱落酸的合成量增加既受基因调控也受环境影响C. 单侧光能影响生长素的横向运输但不影响生长素的极性运输D. 生长素和乙烯对植物侧芽细胞的伸长都起着一定的调节作用5.下列对人体某些生理过程的叙述中，正确的是A.如果某人的下丘脑严重受损，则其不能维持自身的体温恒定B.某人摄入了较多的碱性食品后会使血浆的pH明显上升C.只要是病毒侵染人体后引起的免疫反应全部属于细胞免疫D.增加尿液排出量是体温调节中增加散热的重要途径6.中国女科学家屠呦呦获2015年诺贝尔生理学或医学奖，她研制的抗疟药青蒿素挽救了数百万人的生命。

宜宾县高中2019级高考适应性考试（二）数 学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}2(,)|4,(,)|1A x y y x B x y y x ====+，则AB =( B )A. {}(1,2)-B. {}(1,2)C. (1,2)D. (1,2)- 2．下列说法正确的是（ A ）A ．已知p ：2000,10x R x x ∃∈+-=，q ：2,10x R x x ∀∈++>，则p q ∧是真B ．命题p ：若a b ⊥，则0a b ⋅=的否命题是：若a b ⊥，则0a b ⋅≠。

C ．2,10x R x x ∀∈+-<的否定是2000,10x R x x ∃∈+->。

D ．3x π=是sin(2)6y x π=-取最大值的充要条件。

3．若0a b <<，则下列选项正确的是（ A ）A. b a a b <B. 11a b<C ．(,2)nna b n N n <∈≥ D. 0c ∀≠，都有ac bc <4． 如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形， 侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( A )A ．32π+．23π+C ．62π+D π 5．执行右图所示的程序框图，若输入6x =，则输出y 的值为（ ）A ． 2B ． 0C ． 1-D ．32-6. 748被7除的余数为(07)a a ≤<，则62()a x x-展开式中3x -的系数为（ B ） A.4320 B. 4320- C.20 D. 20-7．已知()sin f x x x =+，若[]1,2x ∈时，2()(1)0f x ax f x -+-≤，则a 的取值范围是（ C ） A. 1a ≤ B. 1a ≥ C. 32a ≥D. 32a ≤ 8．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛。

四川省宜宾市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=}72|{},63|{<<=<<-x x B x x ，则)(B C A R = A. （2，6） B. （2，7） C.（-3，2] D.（-3，2）2.若复数i m m m z )1()1(++-=是纯虚数，其中m 是实数，则z1= A. i B. i - C. i 2 D. i 2-3.“直线m 与平面α内无数条直线平行”是“直线m ∥平面α”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设a ，b 是互相垂直的单位向量，且（λa ＋b ）⊥（a ＋2b ），则实数λ的值是 A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－15. 执行如图的程序框图，其中输入的7sin 6a π=，7cos 6b π=，则 输出a 的值为A.－1B.1 D.6.抛物线2y =的焦点为F ，P 是抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若｜PF ｜＝PQF 的面积为A.3B. D.7．在等差数列{}n a 中，0 (*)n a n ≠∈N ，角α顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点213(,)a a a +，则sin 2cos sin cos αααα+=-A ．5B ．4C ．3D ．28．b 是区间[-上的随机数，直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率是A ．13B ．34C ．12D ．149.已知函数x x x f cos 23)(+=,若)3(2f a =,)2(f b =,)7(log 2f c =,则c b a ,,的大小关系是A.a ＜b ＜cB.c ＜a ＜bC.b ＜a ＜cD.b ＜c ＜a 10.在各棱长均相等的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,已知M 是棱BB 1的中点,N 是棱AC 的中点，则异面直线A 1M 与BN 所成角的正切值为3 D.211．已知抛物线y 2＝4x 的准线交x 轴于点Q ，焦点为F ，过点Q 且斜率大于0的直线交抛物线于A,B 两点，且060AFB ∠= ，则AB =A ． 4B ．3CD 12.已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是A. )2,(--∞ B ．),2(+∞C. ),1(+∞D. )1,(--∞二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知2sin cos sin 4πααα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭_____________． 14．()()522x y x y +-展开式中33x y 的系数为____________．15．在等腰梯形ABCD 中，已知AB DC ∥，2AB =，1BC =，60ABC ∠=︒，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且B E B Cλ=，14DF DC λ=，且238AE AF ⋅=，则λ=_________．16.已知锐角111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于钝角222C B A ∆的三个内角的正弦值，其中22π>A ，若1||22=CB ，则||3||222222C A B A +的最大值为 .三、解答题：共70分。

四川省宜宾市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-【答案】A【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a 的范围即可．【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为z ax y =+的最大值为26a +，所以z ax y =+在点(2,6)A 处取得最大值，则1a -≤，即1a ≥-.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．2．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥，则m α⊥C ．若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥【答案】C【解析】【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果.【详解】对于A ，当m 为α内与n 垂直的直线时，不满足m α⊥，A 错误；对于B ，设l αβ=I ，则当m 为α内与l 平行的直线时，//m β，但m α⊂，B 错误；对于C ，由m β⊥，n β⊥知：//m n ，又n α⊥，m α∴⊥，C 正确；对于D ，设l αβ=I ，则当m 为β内与l 平行的直线时，//m α，D 错误.故选：C .【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题.3．51(1)x x -+展开项中的常数项为 A ．1B ．11C ．-19D ．51【答案】B【解析】【分析】展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况.【详解】展开式中的项为常数项，有3种情况：（1）5个括号都出1，即1T =； （2）两个括号出x ，两个括号出1()x-，一个括号出1，即2222531()130T C x C x =⋅⋅⋅-⋅=；（3）一个括号出x ，一个括号出1()x-，三个括号出1，即11541()120T C x C x =⋅⋅⋅-⋅=-； 所以展开项中的常数项为1302011T =+-=，故选B.【点睛】 本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质，即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的.4．设0.50.82a =，sin1b =，lg 3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a << 【答案】C【解析】【分析】利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a ，b ，c 12比较即可. 【详解】由0.50.50.820.8a =>1334sin1sin 2345b π<=<==<， 11lg3lg 10lg1022c =<==， 所以有c b a <<.选C.【点睛】本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化.5．已知函数f （x ）＝e b ﹣x ﹣e x ﹣b +c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．4【答案】C【解析】【分析】根据对称性即可求出答案．【详解】解：∵点（5，f （5））与点（﹣1，f （﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2， 故它们关于点（2，1）对称，所以f （5）+f （﹣1）＝2，故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题．6．若，则（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.【详解】因为，由诱导公式得，所以 .故选B【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.7．已知12,F F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若22240,5BF AB BF AF ⋅==uu u r u u u u r ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．13B ．4C ．2D ．3【答案】A【解析】【分析】由已知得2AB BF ⊥，24BF x =，由已知比值得25,3AF x AB x ==，再利用双曲线的定义可用a 表示出1AF ，2AF ，用勾股定理得出,a c 的等式，从而得离心率． 【详解】2220,0,0,90AB BF AB BF ABF ⋅=≠≠∴∠=︒u u u r u u u u r u u u r u u u u r Q .又2245BF AF =Q ，∴可令24BF x =，则25,3AF x AB x ==.设1AF t =，得21122AF AF BF BF a -=-=，即()5342x t x t x a -=+-=，解得3,t a x a ==，∴24BF a =,116BF AB AF a =+=,由2221212BF BF F F +=得222(6)(4)(2)a a c +=，2213c a =，13c a =，∴该双曲线的离心率13c e a ==. 故选：A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系，利用双曲线的定义把双曲线上的点,A B 到焦点的距离都用a 表示出来，从而再由勾股定理建立,a c 的关系．8．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()2243S a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．2C ．4D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C 的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【详解】解：由()22a b c =+-，得2221sin 22ab C a b c ab =+-+， ∵ 2222cos a b c ab C +-=，∴ sin 2cos 2C ab C ab =+，cos 1C C -= 即2sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 则1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵ 0C π<<，∴ 5666C πππ-<-<， ∴ 66C ππ-=，即3C π=，则sin sin sin cos cos sin 4343434C πππππππ⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 故选D ．【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C 的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．9．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p ＝（ ）A ．1B ．C ．2D ．4【答案】C【解析】【分析】设直线l 的方程为x ＝12y 2p +，与抛物线联立利用韦达定理可得p ． 【详解】由已知得F （2p ，0），设直线l 的方程为x ＝12y 2p +，并与y 2＝2px 联立得y 2﹣py ﹣p 2＝0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点C （x 0，y 0），∴y 1+y 2＝p ，又线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则y 012=（y 1+y 2）＝12p =，所以p=2, 故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题． 10．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x y xy+的最小值为（ ） A．3-B．1 C1 D1【答案】B【解析】 23x y xy+2(2)2111x x y y x y xy y x ++==++≥+=+,选B 11．已知向量(2,4)a =-r ，(,3)b k =r ，且a r 与b r的夹角为135︒，则k =（ ）A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或9 【答案】C【解析】【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求k 的值.【详解】解：由题意可得cos1352||||a b a b ︒⋅===-⋅r r r r ， 求得9k =-，或1k =，故选：C.【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题．12．已知函数()()()1sin ,13222,3100x x f x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，若函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,?··n a a a ，并记相应的极大值为12,,?··n b b b ，则()1n i i i a b =+∑的值为（ ） A ．5022449+B ．5022549+C ．4922449+D ．4922549+【答案】C【解析】【分析】 对此分段函数的第一部分进行求导分析可知，当2x =时有极大值(2)1f =，而后一部分是前一部分的定义域的循环，而值域则是每一次前面两个单位长度定义域的值域的2倍，故此得到极大值点n a 的通项公式2n a n =，且相应极大值12n nb -=，分组求和即得 【详解】当13x ≤≤时，()cos 22x f x πππ-⎛⎫'= ⎪⎝⎭， 显然当2x =时有，()0f x '=，∴经单调性分析知2x =为()f x 的第一个极值点又∵3100x <≤时，()2(2)f x f x =-∴4x =，6x =，8x =，…，均为其极值点∵函数不能在端点处取得极值∴2n a n =，149n ≤≤，n Z ∈∴对应极值12n nb -=，149n ≤≤，n Z ∈ ∴()4949491(298)491(12)22449212i i i a b =+⨯⨯-+=+=+-∑ 故选：C【点睛】本题考查基本函数极值的求解，从函数表达式中抽离出相应的等差数列和等比数列，最后分组求和，要求学生对数列和函数的熟悉程度高，为中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届四川省6月高考适应性测试理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则B的子集共有（）（A ） 2个_______________________ （ B ） 4个____________________ （ C ）6个 ___________ （ D ） 8个2. 中，是的（）（A ）充分不必要条件______________ （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件________________________ （D ）既不充分也不必要条件3. 下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4米，若水面下降 0.42米后，则水面宽为（）（A ） 2.2米 ____________________ （ B ） 4.4米 _________ （ C ）2.4米 ______________ （ D ） 4米4. 执行如图所示的程序框图，则输出的S= （）（A ） 7 ______________ （B ） 11_________________________________（C ） 26_______________________________ （D ） 305. 已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥m α⊥β ④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是（）（A ）①②③ ____________________ （B ）②③④___________________ （ C ）①③ ______________ （D ）②④6. 点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（）（A ）_________ （B ）______________ （ C ）____________________（D ）7. 设分别是双曲线的左右焦点，点，，则双曲线的离心率为（）（A ） 4_______________________ ______________ （B ）（C ）_____________________________________ （D ） 28. 某班要从A,B,C,D,E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A,B,C三人都不连任原职务的方法种数为（）（A ） 30 _______________________ （B ） 32___________ （C ） 36 _________ （D ） 489. 已知O为△ABC的外心，，若，且，则∠B= （）（A ） ________ （B ）（ C ）（D ）二、填空题10. 复数的虚部为______．11. 若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为_____ ．12. 在平面直角坐标系xoy中，以x的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于点A,B，已知A的横坐标为，B的纵坐标为，则______ ．13. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是______ ．14. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数” ．则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆O，使得是圆O的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；⑤若函数是圆的太极函数，则．所有正确的是___________ ．三、解答题15. 我市某苹果手机专卖店针对苹果 6S手机推出分期付款购买方式，该店对最近购买苹果 6S手机的100 人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：16. ly:宋体; font-size:10.5pt">付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数 35 25 10 17. 已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足．（Ⅰ ）求数列，的通项公式；（Ⅱ ）记 ,求数列的前n项和．18. 已知锐角中内角A,B,C所对边的边长分别为，满足，且．（Ⅰ ）求角C的值；（Ⅱ ）设函数 ,且图象上相邻两最高点间的距离为 ,求的取值范围．19. 如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，为棱的中点.（Ⅰ ）求证：平面；（Ⅱ ）若平面平面 , ,求二面角的余弦值．20. 如图“月亮图”是由曲线与构成，曲线是以原点O为中心，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点，，．（Ⅰ ）求曲线和的方程；（Ⅱ ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线，依次交于B,C,D,E四点，若G为CD的中点、H为BE的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由．21. 已知函数．（Ⅰ ）讨论函数的单调区间与极值；（Ⅱ ）若，使得对任意恒成立，求的取值范围；（Ⅱ ）当时，若函数有且仅有一个零点，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

2019年四川省宜宾市高考数学适应性试卷（理科）（B卷）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2n+1，n∈A}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，5}B．{1，2，3}C．{0，1}D．{1} 2．设a∈R，a2﹣1+（a+1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．03．执行如图所示的程序框图，如果输入m=1，n=1，则输出的m的值为（）A．8 B．9 C．10 D．114．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+）D．sin（4x+）5．△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，M为AC的中点，则=（）A．﹣16 B．﹣9 C．9 D．166．已知，x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A．B．C．1 D．27．为迎接全国文明城市考核组大检查，教育局拟派宣传科5名科室人员同时到3所学校督办迎检工作的落实情况，每校至少1人，最多2人，临行前科室人员甲要参加一个紧急会议不能同去，需要重新分工，则重新分工数比原定分工数减少了（）A．36种B．54种C．72种D．118种8．设x∈（0，），则“a∈（﹣∞，0）”是“log x＞x+a”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不成分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知函数f（x）=﹣xcosx（﹣π≤x≤π）的最大值M与最小值m的关系是（）A．M+m=4 B．M+m=3 C．M﹣m=4 D．M﹣m=310．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则当取最大值时，e1，e2的值分别是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分）11．展开式中x3的系数为15，则实数m的值为．12．已知函数f（x）=，则f（ln）=．13．图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降0.42米后，水面宽为米．14．如图，已知平面α∩平面β=l，α⊥β，A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=4，AB=6，CB=8，P是平面α内的一动点，使得直线CP，DP与平面α所成角相等，则三角形PAB面积的最大值为．15．已知有限集A={a1，a2，a3，…，a n}（n≥2，n∈N）．如果A中元素a i（i=1，2，3，…n）满足a1a2…a n=a1+a2+…+a n，就称A为“创新集”，给出下列结论：①集合是“创新集”；②若集合{2，a2}是“创新集”，则a=；③若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“创新集”，则a1a2＞4；④若a1，a2∈N*“创新集”A有且只有一个，且n=3．其中正确的结论是．（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在数列{a n}中，a3=9，a6=18，且满足a n+2=2a n+1﹣a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=，求{c n}的前n项和T n．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数F（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a+c=4，且F（B）=0，求b 的取值范围．18．一个盒子里装有8个小球，其中有红色小球4个，编号分别为1，2，3，4；白色小球4个，编号分别为2，3，4，5．从盒子中任取5个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．（1）求取出的5个小球中，含有编号为3的小球的概率；（2）在取出的5个小球中，红色小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=2，G是BC的中点．如图，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（Ⅰ）求证：BD⊥EG；（Ⅱ）求二面角D﹣BF﹣C的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是F2的周长是8+2．椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设圆T：（x﹣2）2+y2=，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，求直线EF的斜率．21．已知函数f（x）=e x+mx﹣1（m∈R）．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若存在正实数x0，使得f（x0）=x0lnx0，求m的最大值；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，且x∈（0，+∞）时，不等式f （g（x））＜f（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2n+1，n∈A}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，5}B．{1，2，3}C．{0，1}D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】根据条件先求出集合B，利用集合的交集定义进行求解即可．【解答】解：B={x|x=2n+1，n∈A}={1，3，5}，则A∩B={1}，故选：D．2．设a∈R，a2﹣1+（a+1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．0【考点】复数的基本概念．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：由a2﹣1+（a+1）i是纯虚数，∴，解得a=1．故选：C．3．执行如图所示的程序框图，如果输入m=1，n=1，则输出的m的值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：m=1，n=1不满足条件m≥8，执行循环体，m=3不满足条件m≥8，执行循环体，m=5不满足条件m≥8，执行循环体，m=7不满足条件m≥8，执行循环体，m=9满足条件m≥8，退出循环，输出m的值为9．故选：B．4．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+）D．sin（4x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得其振幅A及最小正周期T=π，继而可得ω；再由sin（2×+θ）=可求得θ，从而可得答案．【解答】解：由图知f（x）在x=π时取到最大值，且最小正周期T满足T=π+=，∴A=，T==π，ω=2；由sin（2×+θ）=，得：sin（+θ）=1，∴+θ=2kπ+，θ=2kπ﹣，k∈Z．∴f（x）=sin（2x﹣）．故选：B．5．△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，M为AC的中点，则=（）A．﹣16 B．﹣9 C．9 D．16【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据判断判断∴△ABC中是直角三角形，将△ABC，放入坐标系，求出对应点的坐标，利用向量数量积的定义进行求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴△ABC中是直角三角形，将△ABC，放入坐标系，则A（0，0），B（3，0），C（0，4），M（0，2），则=（3，0），=（﹣3，2），则=﹣3×3+2×0=﹣9，故选：B6．已知，x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A．B．C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，﹣1），此时z=1×2﹣1=1，故选：C．7．为迎接全国文明城市考核组大检查，教育局拟派宣传科5名科室人员同时到3所学校督办迎检工作的落实情况，每校至少1人，最多2人，临行前科室人员甲要参加一个紧急会议不能同去，需要重新分工，则重新分工数比原定分工数减少了（）A．36种B．54种C．72种D．118种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】先将5名工作人员分成3组：1，2，2，再分到3所学校，利用乘法原理，得到不同的安排方案；将4名工作人员分成3组：1，2，2，再分到3所学校，利用乘法原理，得到不同的安排方案，相减即可得到结论．【解答】解：根据题意，先将5名工作人员分成3组：1，2，2，共有=15种再分到3所学校，有A33=6种∴不同的安排方案共有15×6=90种将4名工作人员分成3组：1，1，2，共有C42=6种再分到3所学校，有A33=6种∴不同的安排方案共有6×6=36种∴重新分工数比原定分工数减少了90﹣36=54种．故选：B．8．设x∈（0，），则“a∈（﹣∞，0）”是“log x＞x+a”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不成分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x∈（0，），可得log x＞=1．又a∈（﹣∞，0），可得x+a．即可判断出结论．【解答】解：∵x∈（0，），∴log x＞=1．又a∈（﹣∞，0），∴x+a．∴a∈（﹣∞，0）”是“log x＞x+a”的充分条件，不是必要条件，例如a=0时．故选：A．9．已知函数f（x）=﹣xcosx（﹣π≤x≤π）的最大值M与最小值m的关系是（）A．M+m=4 B．M+m=3 C．M﹣m=4 D．M﹣m=3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先将函数f（x）变形，再设g（x）=﹣xcosx，由函数的奇偶性的定义，可得g（x）为奇函数，则g（x）的最值互为相反数，即可得到所求M，m的关系．【解答】解：∵f（x）=﹣xcosx=2﹣﹣xcosx=+﹣xcosx，令g（x）=﹣xcosx，由g（﹣x）=+xcos（﹣x）=+xcosx=﹣g（x），则g（x）是奇函数，设g（x）在[﹣π，π]的最大值为A与最小值为a，则A+a=0，即有M=+A，m=+a，则M+m=3+A+a=3．故选：B．10．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则当取最大值时，e1，e2的值分别是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设椭圆与双曲线的标准方程分别为：=1（a＞b＞0），c=，=1，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n．m ＞n．利用定义可得：m+n=2a，m﹣n=2a1，解得m，n．利用余弦定理可得：==，化简整理可得：=4，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：不妨设椭圆与双曲线的标准方程分别为：=1（a＞b＞0），c=，=1，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n．m＞n．则m+n=2a，m﹣n=2a1，∴m=a+a1，n=a﹣a1．==，化为： +﹣4c2=（a+a1）（a﹣a1）．∴﹣4c2=0，∴=4，∴4≥，化为：≤，当且仅当e1=，e2=时取等号．故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分）11．展开式中x3的系数为15，则实数m的值为±1．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出．【解答】解：展开式中的通项公式：T r+1==m r，令6﹣=3，解得r=2．∴=15，即m2=1，解得m=±1．故答案为：±1．12．已知函数f（x）=，则f（ln）=．【考点】函数的值．【分析】由分段函数得f（ln）=f（1+ln）=f（2+ln）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（ln）=f（1+ln）=f（2+ln）===．故答案为：．13．图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降0.42米后，水面宽为 4.4米．【考点】抛物线的应用．【分析】根据抛物线开口向下，建立直角坐标系如图所示．设抛物线标准方程为x2=﹣2py（p＞0），结合题意将点（2，﹣2）坐标代入解出p=1，从而得到该拱桥所在抛物线的标准方程，水面下降0.42米，纵坐标y=﹣2.42，代入方程，即可得出结论．【解答】解：以抛物线的轴为y轴，抛物线的顶点为原点，建立如图所求直角坐标系设抛物线的标准方程为x2=﹣2py（p＞0）∵抛物线经过点（2，﹣2）∴22=﹣2p•2，得p=1，即所求抛物线的标准方程为x2=﹣2y；水面下降0.42米，纵坐标y=﹣2.42，由x2=4.84得x=2.2，∴水面宽为4.4m．故答案为：4.4．14．如图，已知平面α∩平面β=l，α⊥β，A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=4，AB=6，CB=8，P是平面α内的一动点，使得直线CP，DP与平面α所成角相等，则三角形PAB面积的最大值为12．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由面面垂直的性质可得AD⊥PA，BC⊥PB，由∠APD=∠BPC可知PB=2PA，作PM⊥AB，垂足为M，结合三角形的面积公式转化为一元二次函数进行求解即可．【解答】解：由题意平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，∴△PAD与△PBC是直角三角形，又∠APD=∠BPC，∴△PAD∽△PBC，又AD=4，BC=8，∴PB=2PA作PM⊥AB，垂足为M，令AM=t∈R，在两个Rt△PAM与Rt△PBM中，PM是公共边及PB=2PA∴PA2﹣t2=4PA2﹣（6﹣t）2解得PA2=12﹣4t∴PM=∴S=×AB×PM=×6×=3=3≤12．即三角形面积的最大值为12．故答案为：1215．已知有限集A={a1，a2，a3，…，a n}（n≥2，n∈N）．如果A中元素a i（i=1，2，3，…n）满足a1a2…a n=a1+a2+…+a n，就称A为“创新集”，给出下列结论：①集合是“创新集”；②若集合{2，a2}是“创新集”，则a=；③若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“创新集”，则a1a2＞4；④若a1，a2∈N*“创新集”A有且只有一个，且n=3．其中正确的结论是①③④．（填上你认为所有正确的结论序号）【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据已知中“创新集”的定义，结合韦达定理及反证法，逐一判断四个结论的正误，进而可得答案【解答】解：①∵（3+）（3﹣）=9﹣3=6=3++3﹣=6，满足新定义集合；故①是正确的；②若集合{2，a2}是“创新集”，则2+a2=2a2，解得a=；故a=错误；故②错误；③若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“创新集”，不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2﹣tx+t=0的两个根，由△＞0，可得t＜0，或t＞4，故②错；③不妨设A中a1＜a2＜a3＜…＜a n，由a1a2…a n=a1+a2+…+a n＜na n，得a1a2…a n﹣1＜n，当n=2时，即有a1＜2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“创新集”A，故③正确．当n=3时，a1a2＜3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“创新集”A 只有一个，为{1，2，3}．当n≥4时，由a1a2…a n﹣1≥1×2×3×…×（n﹣1），即有n＞（n﹣1）!，也就是说“创新集”A存在的必要条件是n＞（n﹣1）!，事实上，（n﹣1）!≥（n﹣1）（n﹣2）=n2﹣3n+2=（n﹣2）2﹣2+n＞2，矛盾，∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确．故答案为：①③④三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在数列{a n}中，a3=9，a6=18，且满足a n+2=2a n+1﹣a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=，求{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的定义及其通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）由a n+2=2a n+1﹣a n，∴a n+2+a n=2a n+1，∴{a n}为等差数列，设{a n}的首项为a1，公差为d，则，解之得，∴{a n}的通项公式为a n=3n．（2），=．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数F（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a+c=4，且F（B）=0，求b 的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x），根据三角函数的图象与性质即可求出函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）根据三角函数的图象平移，得出函数F（x）的解析式，再利用余弦定理和基本不等式，结合三角形的三边关系，即可求出b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣（1+cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，则kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得函数y=sin（x﹣）﹣1的图象，再向左平移个单位，得函数y=sin（x+﹣）﹣1的图象，所以函数F（x）=sin（x+）﹣1；又△ABC中，a+c=4，F（B）=0，所以，所以；由余弦定理可知，b2=a2+c2﹣2ac•cos=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac≥16﹣3•=4，当且仅当a=c=2时取“=”，所以b≥2；又b＜a+c=4，所以b的取值范围是[2，4）．18．一个盒子里装有8个小球，其中有红色小球4个，编号分别为1，2，3，4；白色小球4个，编号分别为2，3，4，5．从盒子中任取5个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．（1）求取出的5个小球中，含有编号为3的小球的概率；（2）在取出的5个小球中，红色小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“取出的5个小球中，含有编号为3的小球”为事件A，利用互斥事件概率加法公式能求出取出的5个小球中，含有编号为3的小球的概率．（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设“取出的5个小球中，含有编号为3的小球”为事件A，则所以，取出的5个小球中，含有编号为3的小球的概率为．（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，，，，，所以随机变量X的分布列是：随机变量X的数学期望．19．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=2，G是BC的中点．如图，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（Ⅰ）求证：BD⊥EG；（Ⅱ）求二面角D﹣BF﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）以E为原点，EB为x轴，EF为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，欲证BD⊥EG，只需证=0即可；（Ⅱ）先求出平面DEF的法向量，利用两平面的法向量求出两向量的夹角的余弦值，从而得到二面角D﹣BF﹣C的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面AEFD⊥平面EBCF，，∴AE⊥EF，∴AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E﹣xyz．∵EA=2，∴EB=2，又∵G为BC的中点，BC=4，∴BG=2．则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），∴=（﹣2，2，2），=（2，2，0），∴=（﹣2，2，2）•（2，2，0）=0，∴BD⊥EG．…（Ⅱ）设平面DEF的法向量为=（x，y，z），∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0），∴，…=（﹣2，2，2），则，即，取x=3，y=2，z=1，∴∵AE⊥面BCF，∴面BCF一个法向量为，…则cos＜＞=，由于所求二面角D﹣BF﹣C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为﹣．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是F2的周长是8+2．椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设圆T：（x﹣2）2+y2=，过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，求直线EF的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆离心率得到a，c的关系，再由△PF1F2的周长，得a，c的另一关系，联立求得a，c的值，代入隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由直线y=kx+1与圆T相切可知=，即32k2+36k+5=0，由根与系数关系得到k1+k2=﹣，k1k2=，再联立一切线方程和椭圆方程，求得E的坐标，同理求得F坐标，利用斜率公式得到k EF．【解答】解：（Ⅰ）由题意，e===，可知a=4b，c=b，F2的周长是8+2，∴2a+2c=8+2，∵△PF∴a=4，b=1，∴所求椭圆方程为+y2=1 …（Ⅱ）椭圆的上顶点为M（0，1），由题知过点M与圆T相切的直线有斜率，则设其方程为l：y=kx+1，由直线y=kx+1与圆T相切可知=，即32k2+36k+5=0，∴k1+k2=﹣，k1k2=，…由得（1+16k12）x2+32k1x=0，∴x E=﹣．同理x F=﹣…k EF====故直线EF的斜率为．…21．已知函数f（x）=e x+mx﹣1（m∈R）．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若存在正实数x0，使得f（x0）=x0lnx0，求m的最大值；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，且x∈（0，+∞）时，不等式f （g（x））＜f（x）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求导对m分类讨论即可得出单调性．（II）由已知，关于x的方程有正根．令，利用研究其单调性极值与最值即可得出．（III）令F（x）=xe x﹣e x+1，可得F′（x）=xe x＞0．利用其单调性可得：．又由（I）知，m=﹣1时，f（x）=e x﹣x﹣1的最小值为f（0）=0，即e x﹣1＞x．可得x∈（0，+∞）时，g（x）＞0．综上，x∈（0，+∞）时，x＞g（x）＞0．由（I）知，当m≥﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，可得f（g（x））＜f（x）在x ∈（0，+∞）上恒成立．当m＜﹣1时，研究其单调性即可得出结论．【解答】解：（I）f'（x）=e x+m，①当m≥0时，对∀x∈R，有f'（x）＞0．此时f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．②当m＜0时，由f'（x）＞0，得x＞ln（﹣m）；由f'（x）＜0，得x＜ln（﹣m）．此时函数f（x）的增区间为（ln（﹣m），+∞），减区间为（﹣∞，ln （﹣m））．（II）由已知，关于x的方程有正根．令，则．由ϕ'（x）＞0，得0＜x＜1；由ϕ'（x）＜0，得x＞1．∴ϕ（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，ϕmax（x）=ϕ（1）=1﹣e．∵关于x的方程有正根．∴m的最大值为1﹣e．（III）令F（x）=xe x﹣e x+1，则x＞0时，F′（x）=xe x＞0．∴F（x）在（0，+∞）上单调递增，x＞0时，F（x）=xe x﹣e x+1＞F （0）=0．故x∈（0，+∞）时，，即．又由（I）知，m=﹣1时，f（x）=e x﹣x﹣1的最小值为f（0）=0，即e x﹣1＞x．∴x∈（0，+∞）时，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0．综上，x∈（0，+∞）时，x＞g（x）＞0．由（I）知，当m≥﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（g（x））＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立．当m＜﹣1时，f（x）在（0，ln（﹣m））上单调递减，在（ln（﹣m），+∞）上单调递增．当0＜x＜ln（﹣m）时，0＜g（x）＜x＜ln（﹣m），∴f（g（x））＞f（x），不满足题意．故实数m的取值范围是[﹣1，+∞）．。