Matlab教程课件-回归分析

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第15讲 MATLAB 多元线性回归分析

假设，说明至少有一个回归系数 i 0 ，从而说明
变量 Y 线性依赖于某个变量 X i ；若检验的结果是接受 H 0 ，则说明所有变量 X 1 , X 2 ,..., X p 对变量的线性关系是不重要的。
本章目录
16
回归分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.3 回归方程的假设检验—模型的检验
x i (1, xi1 ,...,xip )
例
本章目录
22
i 1,2,...,n
回归分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.4 自变量的选择
自变量的选择
本章目录
23
回归分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.4 自变量的选择
提
选择自变量的准则选择自变量进入回归模型的方法
纲
（SAS实例）
本章目录
24
回归分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.4 自变量的选择
选择自变量的准则
选择自变量进入回归模型的方法
1. 引言
因变量
y 自变量为 x , x ,, x
1 2
p
满足线性关系
p
y x x e
0 1 1 p
（I）
对 x1 , x2 ,, x p y 进行 n 次观测，所得的 n 组数据为
xi1 , xi 2 ,, xip, (i 1,2,, n)
它们均满足（I）式
25
本章目录
回归分析
2 线性回归
—多元线性回归
2.4 自变量的选择
选择自变量的准则
选择自变量进入回归模型的方法

用MATLAB求解回归分析.28页PPT

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
用MATLAB求解回归分析.
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。
•
ห้องสมุดไป่ตู้
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚的工人总是说工具不好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。-- 戴尔．卡耐基。

回归分析的Matlab求解课件

解： (1)散点图
x=[49 54 59 64 69 74 79 84 89 94]
y=[5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 ]
plot(x,y,‘r.')
5
第5页/共20页
一元线性回归
(2)人口线性增长模型假设：人口随时间线性地增加，模型：y = a + ｃx
11.5 5.5 6.5 4.0 9.0 11.0 12.5]; y=[1035 624 1084 1052 1015 1066 704 ... 960 990 1050 839 1030 985 855]; beta0=[0 0 0]; beta=nlinfit(x,y,'fun',beta0) 结果为：beta = -13.1501 217.8686 175.6217
• 解：（1）设施肥量为，产量为，作出散点图观察数据分布情况：
• 源程序shiyan4_1.m：
• x=[6.0 2.5 7.5 8.5 10.0 7.0 3.0...
• 11.5 5.5 6.5 4.0 9.0 11.0 12.5];
• y=[1035 624 1084 1052 1015 1066 704 ...
x=[ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:3),x1(:,5)];y=x1(:,1); [b,bint,r,rint,st]=regress(y,x)
b = 16.8107 0.0630 0.2522
-0.2383
即 y=16.8107+0.0630x1+0.2522x2-0.2383x4
R2=0.9928 , F=1101.878 ,P=0 由R2和F 表明拟合效果很好！ (5)预报当X=108时，Y= 13.952亿; 当X=110时，Y=14.248亿

matlAB第11讲回归分析

别对模型进行训练和测试。
Part
03
多元线性回归
多元线性回归模型
多元线性回归模型是用来预测一个因变量（目标变量）基于多个自变量（特征）的线性关系。
模型的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε，其中Y是因变量，X1, X2, ..., Xp 是自变量，β0, β1, β2, ..., βp是
回归模型的评估与选择
评估指标
为了评估回归模型的预测性能，可以使用各种评估指标，如均方
误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、决定系数（R方）
等。
模型选择
根据评估指标，可以选择最佳的回归模型。通常选择具有较高决定系数和较低均方误差的模型。
交叉验证
为了更准确地评估模型的泛化能力，可以使用交叉验证技术将数据集分成训练集和测试集，并分
通过交叉验证、调整模型参数等方法可以对多元线性回归模型进行优化，提高预测精度。
Part
04
逻辑回归
逻辑回归模型
逻辑回归是一种用于解决二分类问题的回归分析方法。它通过将线性回归模型的输出转换为概率形式，来预测一个事件发生的概率。
在逻辑回归中，自变量（特征）和因变量（目标变量）之间的关系是非线性的，通过sigmoid函数实现从线性到非线性的转换。
示例代码：`X = [ones(n,1) x]; % 构造设计矩阵，包括常数项` `Y = y; % 因变量矩阵` `B = fitlm(X,Y); % 拟合多元线性回归模型` `Yfit = predict(B,X); % 进行预测`
多元线性回归的评估与优化
评估多元线性回归模型的性能可以使用各种统计指标，如均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、决定系数（R^2）等。

第11讲_matlab多元回归分析

记
Q Q ( 0 , 1)

n

2 i

i 1
yi
i 1
n
0 1 xi
2
ˆ ˆ 最小二乘法就是选择 0 和 1 的估计 0 ， 1 使得
ˆ ˆ Q ( 0 , 1 ) min Q ( 0 , 1 )
0 ,1
2012-7-15
ˆ ˆ 0 t ( n 2 ) e 1 2 1 n x
2
L xx
ˆ ,0 t
1

2
ˆ ( n 2 ) e
1 n

x
2
L xx

ˆ ˆ 和 1 t ( n 2 ) e / 1 2
L xx
ˆ , 1 t
解答
15
2012-7-15
11 10.5 10 9.5 9 8.5 8 7.5 7 6.5 6 2 4 6 8 10 12 14 16
散点图
此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线）配曲线的一般方法是：
先对两个变量 x 和 y 作 n 次试验观察得 ( x i , y i ), i 1, 2 ,..., n 画出散点图，根据散点图确定须配曲线的类型.然后由 n 对试验数据确定每一类曲线的未知参数 a 和 b.采用的方法是通过变量代换把非线性回归化成线性回归，即采用非线性回归线性化的方法. 2012-7-15
（经验）回归方程为 :
ˆ ˆ ˆ ˆ y 0 1x y 1(x x)
7
2012-7-15
2． 2 的无偏估计
ˆ ˆ 记 Qe Q ( 0 , 1)

利用MATLAB进行多元线性回归 ppt课件

利用MATLAB进行多元线性回归
利用MATLAB进行多元线性回归
利用MATLAB进行多元线性回归
n
n
DW (et et1)2/ et2
t2
t1
其中 e t 为残差序列，对于计算出的结果通过查
表决定是否存在自相关性。
若 du<DW<4-du,则不存在自相关性；若 DW<dl，则存在一阶正相关；
DW>4-dl，则存在一阶负相关；若 dl<DW<du 或4-du<DW<4-dl ，则无法判断
（2）输入自变量与因变量；
（3）利用命令： [b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha)，rcoplot(r,rint) 得到回归模型的系数以及异常点的情况；
（4）对回归模型进行检验首先进行残差的正态性检验：jbtest，ttest
利用MATLAB进行多元线性回归
其次进行残差的异方差检验: 戈德菲尔德一匡特 (Goldfeld—Quandt)检验戈德菲尔德检验，简称为G—Q检验.为了检验异方差性，将样本按解释变量排序后分成两部分，再利用样本1和样本2分别建立回归模型，并求出各自的残差平方和RSSl和RSS2。如果误差项的离散程度相同(即为同方差的)，则RSSl和RSS2的值应该大致相同；若两者之间存在显著差异，则表明存在异方差. 检验过程中为了“夸大”残差的差异性，一般先在样本中部去掉 C个数据(通常取c＝n／4)，再利用F统计量判断差异的显著性：
bbintss2rcoplotrrint回归系数回归系数估计值回归系数置信区间4536363553787173603604007580796530906105305128111824601482237973188906p000011697917模型求解回归系数回归系数估计值回归系数置信区间58510129906487113804303012730733223449085093838910306533878172253440087p00001536604剔除异常点10点后xueya01m103449此时可见第二与第十二个点是异常点于是删除上述两点再次进行回归得到改进后的回归模型的系数系数置信区间与统计量回归系数回归系数估计值回归系数置信区间58510129906487113804303012730733223449085093838910306533878172253r208462440087p00001s2536604这时置信区间不包含零点f统计量增大可决系数从06855增大到08462我们得到回归模型为

matlab经典算法程序---回归分析教学资料

Y a bx; ~ N(0, 2)
或
需要解决的问题：
Y~N(ab,x2)
1）在回归模型中如何估计参数a、b和σ2？
2）模型的假设是否正确？需要检验。 3）利用回归方程对试验指标y进行预测或控制？估y ˆ0 计 a ˆ b ˆx 量 0 , 区间 (y ˆ0 d ,估 y ˆ0 d )计
参数估计
设观测值为(xi, yi)（i=1,2,…,n), 代入模型中， yi = a + bxi +εi
最小二乘法:
n
mQ in (a,b) [yi (abix)2] i1
解出的参数记为 aˆ , bˆ 则回归方程： yˆ aˆ bˆx
yˆi a ˆbˆxi yi yˆi残差值
回归模型的假设检验
模型：Y = a + bx +ε
在工作空间中，输入yhat，回车，得到预测值。
实验内容
1、确定企业年设备能力与年劳动生产率的关系
某市电子工业公司有14个所属企业，各企业的年设备能力与年劳动生产率统计数据如下表。试分析企业年设备能力与年劳动生产率的关系。若该公司计划新建一个设备能力为9.2千瓦/人的企业，估计劳动生产率将为多少？
y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825];
X=[ones(size(x')),x'],pause [c,cint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05),pause rcoplot(r,rint)
3000
y=a+bx
2500
2000

用MATLAB求解回归分析课件

感谢观看
用Matlab求解回归分析课件
目录
• 回归分析简介 • Matlab基础操作 • 线性回归分析 • 非线性回归分析 • 多元回归分析 • Matlab在回归分析中的应用实例
01
CATALOGUE
回归分析简介
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的相关关系，并建立数学模型来预测因变量的值。
显著性检验
对回归模型的显著性进行检验，如F 检验、t检验等。
预测精度评估
使用均方误差、均方根误差等指标评估模型的预测精度。
可解释性
评估模型的解释性，即模型是否易于理解，自变量对因变量的影响是否合理。
06
CATALOGUE
Matlab在回归分析中的应用实例
用Matlab进行线性回归分析的实例
迭代法
对于一些复杂的回归模型，可能需要使用迭代法进行求解，如梯度下降法、牛顿法等。
Matlab函数
在Matlab中，可以使用内建的回归分析函数来求解多元回归模型，如 `fitlm`、`fitlm2` 等。
多元回归模型的评估
残差分析
对回归模型的残差进行分析，检查残差是否满足正态分布、同方差等假设。
要点一
总结词
要点二
详细描述
多元回归分析是处理多个自变量和因变量之间关系的回归分析方法，通过Matlab可以方便地进行多元回归分析。
在Matlab中，可以使用`fitlm`函数对一组数据进行多元回归分析。首先需要准备数据，然后使用`fitlm`函数拟合多元线性模型，最后通过模型进行预测和评估。
THANKS
使用预测值与实际值之间的误差评估模型的预测能力，如均方误差、平均绝对误差等指标。

《MATLAB-回归分析》课件

《MATLAB-回归分析》 PPT课件
本PPT课件介绍了MATLAB中回归分析的基本概念和应用。从线性回归到多元线性回归，再到非线性回归和逻辑回归，全面讲解了各种回归分析模型和求解方法。
回归分析概述
什么是回归分析？
回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的关系，并建立相应的模型。
回归分析的应用场景
3 最小二乘法
最小二乘法是一种常用的估计方法，用于确定线性回归模型中的参数。
4 相关系数$R$与$R^2$
相关系数$R$和$R^2$可以衡量线性回归模型的拟合程度和预测能力。
非线性回归分析
1
非线性回归模型
非线性回归模型可以描述自变量和因变量之间的非线性关系，常用于复杂的数据分析。
2
非线性回归模型的求解方法
评估模型
评估回归模型的性能，包括预测误差、拟合优度和残差分析等。
总结与展望
1 回归分析的局限性
回归分析在面对非线性、多重共线性以及异常值等情况时会存在一定的局限性。
2 回归分析的发展趋势
随着数据科学的发展，回归分析正不断结合机器学习和人工智能等技术进行深入研究。
3 回归分析在实际应用中的价值
回归分析为我们理解变量之间的关系、预测未来趋势和进行决策提供了有力的工具和依据。

4 ROC曲线
ROC曲线可以评估逻辑回归模型的分类性能，衡量预测的准确性和可信度。
实例分析
样例数据介绍
介绍回归分析实例中使用的数据集，包括自变量、因变量和样本规模等。
数据处理与分析
展示数据预处理的过程，包括数据清洗、特征缩放和异常值处理等。
建立回归模型
使用合适的回归模型拟合数据，并解释模型的系数和拟合程度。

MATLAB统计工具箱中的回归分析命令ppt课件

3. r = 0，不存在线性相关关系相关 4. -1r<0，为负相关 5. 0<r1，为正相关 6. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系
越不密切
数模
相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加正相关程度增加
即 ˆ0 16.073, ˆ1 0.7194； ˆ0 的置信区间为[-33.7017，1.5612], ˆ1 的
置信区间为[0.6047,0.834]; r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0000
p<0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立.
ppt精选版
预测及作图 Y=polyconf(p,t,S) To MATLAB(liti23) plot(t,s,'k+',t,Y,'r')
ppt精选版
（二）多元二项式回归命令：rstool（x，y，’model’, alpha）
nm矩阵 n维列向量
显著性水平（缺省时为0.05）
由下列 4个模型中选择 1个（用字符串输入，缺省时为线性模型）：
数模
统计工具箱中的回归分析命令
1．多元线性回归 2．多项式回归 3．非线性回归 4．逐步回归
数模
返回
回归模型的类型
一个自变量
一元回归
回归模型
两个及两个以上自变量
多元回归
线性回归
非线性回归
线性回归
非线性回归
数模
多元线性回归
y01x1.. .pxp

新编MATLABSimulink自学一本通课件第19章回归分析

第一节一元线性回归
2023/12/30
【例19.1-1】现有全国31个主要城市2007年的气候情况观测数据，如下表所示。试根据表中31组观测数据研究年平均气温和全年日照时数之间的关系。
城市
年平均气温年极端最高气温年极端最低气温年均相对湿度全年日照时数全年降水量
单位：℃ 单位：℃
单位：℃
f
p
( x2
p
)
1
2
f p (xnp ) p
n
2023/12/30
2. regress函数的用法 ➢ b = regress ( Y, X )
b
ˆ 0 ˆ1
.ˆ.p.
Y1
Y
Y2
...
Yn
1
X
1
1
f1 ( x11 ) f1 ( x21 )
... f1 ( xn1 )
2023/12/30
一、数据的散点图及备选方程 1. 散点图
令x表示年龄， y表示头围。由于 x和 y均为一维变量，可以先从 x和 y的散点图上直观的观察它们之间的关系，然后再作进一步的分析。
>> HeadData = xlsread('examp19_2_1.xls'); >> x = HeadData(:, 4); >> y = HeadData(:, 9); >> plot(x, y, 'k.') >> xlabel('年龄(x)') >> ylabel('头围(y)')
残差 29.0000 4259914.3811 146893.5993
总计 30.0000 8576875.4994

第5讲_回归分析_Matlab

i 1
所以方程组有解,解得
aˆ y bˆx
bˆ lxy lxx
n
其中
lxx ( xi x )2
i 1
n
lxy ( xi x ) ( yi y )
i1
即最小二乘估计所得经验回归方程为 yˆ aˆ bˆx
5．回归方程的显著性检验
上面讨论了如何根据实验数据求得线性回归方程，然而，实际上，对于变量和的任意对观测值，只要不全相等，则无
lp2
xp b0 y
l1
p
b1
l1 y
l
pp
b
p
l
py
其中解得
y
1 n
n i1
yi
xi
1 n
n k 1
xki ,
i 1, 2,
,p
n
lij l ji (xki xi )(xkj x j ), i, j 1, 2, , p
k 1
n
liy (xki xi )( yk y), i 1, 2, , p
（SSR）
（SSE）
SST = SSR + SSE 自由度( df ) n-1 = 1 + n-2
◆ 三个平方和的意义
(1) 总平方和(SST) – 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差
(2) 回归平方和(SSR) – 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和
线性关系的检验（F 检验）
◆ 检验的步骤
(1) 提出假设
H0：b=0
(2) 计算检验统计量F
H1：b≠ 0
(3) 确定显著性水平，并如根果据拒分绝子H0，自两由个度变量1和之间分存母在自显著由线度性n关-2系找出临界值F (1, n-2) 如果接受H0，两个变量间不存在显著线性关系

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身高 143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164
腿长
88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102
以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi）在平面直角坐标系上标出.
数学建模与数学实验
回归分析
2020/11/11
后勤工程学院数学教研室
1
实验目的
1、直观了解回归分析基本内容。 2、掌握用数学软件求解回归分析问题。
实验内容
1、回归分析的基本理论。 2、用数学软件求解回归分析问题。 3、实验作业。
回归分析
一元线性回归
多元线性回归
* *
* *
数学模型及定义
Q ( ˆ 0
,
ˆ1 )
min
0 ,1
Q(
0
,
1
)
2020/11/11
6
解得
ˆ0 y ˆ1x
ˆ1
xy x2
xy x2
n
xi xyi y
或 ˆ1 i1 n
xi x 2
i 1
n i1
n i1
n i1
n i1
其中 x 1
xi , y 1
yi ， x 21
xi , xy
0 和 1 置信水平为 1-α的置信区间分别为
ˆ
0
t1 2
(n
2)ˆ e
1 n
x2 Lxx
, ˆ0
t1 2
(n
2)ˆ e
1
x2
n Lxx
和
ˆ1
t
1 2
(n
2)ˆ e
/
Lxx
,
ˆ1
t
1
(n
2)ˆ
e
/
2
Lxx
2 的置信水平为 1- 的置信区间为
2 1 2
Qe (n
2)
,
2
2
Qe (n
假设 H 0 : 1 0 被拒绝，则回归显著，认为 y 与 x 存在线性关系，所求的线性回归方程有意义；否则回归不显著，y 与 x 的关系不能用一元线性回归模型来描述，所得的回归方程也无意义.
2020/11/11
9
（Ⅰ）F检验法
当 H 0 成立时，
F
U
~F（1，n-2）
Qe /(n 2)
n
模型参数估计
2020/11/11
检验、预测与控制
性可回线归性（化曲的线一回元归非）线
数学模型及定义
模型参数估计
检验与预测
多元线性回
归
中
的
逐步回归分析
3
一、数学模型
例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：
解答
102
100
98
y 0 1x
96
94
92
90
88
86
84
140
145
150
155
160
165
2020/11/11
散点图
4
一般地，称由 y 0 1 x 确定的模型为一元线性回归模型，记为
y 0 1x E 0, D 2 固定的未知参数0 、 1 称为回归系数，自变量 x 也称为回归变量.
i 1
i 1
2020/11/11
10
（Ⅲ）r检验法
n
(xi x)( yi y)
记
r
i 1
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
i 1
i 1
当|r|> r1-α时，拒绝 H0；否则就接受 H0.
其中 r1
1
1 n 2 F1 1, n 2
2020/11/11
11
2、回归系数的置信区间
其中 U yˆi y2 （回归平方和） i 1
故 F> F1 (1, n 2) ，拒绝H 0 ，否则就接受H 0 .
（Ⅱ）t检验法当 H 0 成立时，T
Lxx ˆ1 ~t（n-2） ˆ e
Hale Waihona Puke 故Tt1(n
2)
，拒绝H
0
，否则就接受H 0
.
2n
n
其中Lxx (xi x)2 xi2 nx 2
2
1
xi yi .
n
n
n
n
（经验）回归方程为:
yˆ ˆ0 ˆ1x y ˆ1(x x)
2020/11/11
7
2、 2 的无偏估计
n
记 Qe Q(ˆ0 , ˆ1 )
yi ˆ0 ˆ1xi
2
n
( yi yˆi )2
i 1
i 1
称 Qe 为残差平方和或剩余平方和.
2 的无偏估计为
和 x ，即 yˆ (x) y, yˆ (x) y .
则x, x 就是所求的 x 的控制区间.
2020/11/11
返回
14
四、可线性化的一元非线性回归（曲线回归）
例2 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：
2)
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3、预测与控制
（1）预测
用 y0 的回归值 yˆ0 ˆ0 ˆ1x0 作为 y0的预测值.
y0 的置信水平为1 的预测区间为
yˆ0 (x0 ), yˆ0 (x0 )
其中 (x0 ) ˆ et1 (n 2) 2
1 1 x0 x2
n
Lxx
特别，当 n 很大且 x0 在x 附近取值时,
有 n 组独立观测值，（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
设
yi 0 x1 i , i 1,2,..., n E i 0, D i 2 且1 2，..., n相互独立
n
n
记
Q Q(0 , 1)
2 i
yi 0 1xi 2
i 1
i 1
最小二乘法就是选择0 和 1 的估计ˆ0 ， ˆ1 使得
y 的置信水平为1 的预测区间近似为
yˆ
ˆ e u1 2
,
yˆ
ˆ
e u1 2
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（2）控制
要求： y 0 1x 的值以1 的概率落在指定区间y, y
只要控制 x 满足以下两个不等式
yˆ (x) y, yˆ (x) y
要求 y y 2 (x) .若 yˆ (x) y, yˆ (x) y 分别有解x
Y 0 1x ，称为 y 对 x 的回归直线方程.
一元线性回归分析的主要任务是：
1、用试验值（样本值）对0 、 1 和作点估计；
2、对回归系数0 、 1 作假设检验；
3、在 x=x0 处对 y 作预测，对 y 作区间估计.
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二、模型参数估计
1、回归系数的最小二乘估计
ˆ
2 e
Qe
(n 2)
称ˆ
2 e
为剩余方差（残差的方差），
ˆ
2 e
分别与ˆ0
ˆ e 称为剩余标准差.
、ˆ1 独立。
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三、检验、预测与控制
1、回归方程的显著性检验对回归方程Y 0 1x 的显著性检验，归结为对假设 H 0 : 1 0; H1 : 1 0
进行检验.