四川省宜宾市九年级(上)期末数学试卷

一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）1．要使根式有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥32．下面计算正确的是（）A． += B．×= C． =﹣3D．﹣=3．用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=34．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°5．下列事件是确定事件的是（）A．任意打开一本200页的数学书，恰好是第50页B．打开电视机，任选一个频道，正在播放足球赛C．在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落D．阴天一定会下雨6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：57．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣18．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．化简： = ．10．关于x的方程2x2+kx﹣4=0的一个根是﹣2，则方程的另一个根是．11．若m：n=5：4，则= ．12．一次会议上，每两个参加会议的人员都相互握了一次手，有人统计共握了36次手，这次到会的人数为人．13．已知a，b，c是三角形的三边，且满足b2=（c+a）（c﹣a），5a=3c，则sinA= ．14．如图，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，AD、CE相交于O，AB=8，BC=10，AC=6，求OD= ．15．如图，已知点A（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b= ．16．如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边DC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交AB边于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①AD=DE ②DH=2EH ③△AEH∽△CFB ④HO=AE其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题8个小题，共72分）17．（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|1﹣|（2）解方程：2x2+5x﹣3=0．18．已知a=+1，b=﹣1，求a2+ab+b2．19．将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面的数字是奇数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．20．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2=0（1）请说明对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足（x1+x2）2=3﹣x1x2，求m的值．21．电动自行车成为市民日常出行的首选工具，据某市品牌电动车经销商7至9月份统计，该品牌电动自行车7月份销售200辆，9月份销售242辆．（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的造价为2300元，售价2700元，则该经销商7月至9月共盈利多少元？22．如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多少米？（精确到0.01）（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行？说明理由．（参考数据：）23．如图，在正方形ABCD中，F是AD的钟点，BF与AC交于点G．（1）求证：△AGF∽△CGB；（2）请求出△BGC与四边形CGFD的面积之比．24．如图，在△ABC中，己知AB=AC=10，BC=16，点p在线段BC上运动（P不与B，C重合），连接AP，做∠APM=∠B，PM交AC于点M．（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）在P点运动过程中，若PM∥AB，请求出线段BP的长；（3）探究：在P点运动过程中，连接BM，设△ABM的面积为S，试分析S是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，说明理由．2015-2016学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）1．要使根式有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知当x﹣3≥0时，二次根式有意义．【解答】解：要使有意义，只需x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．2．下面计算正确的是（）A． += B．×= C． =﹣3D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】计算各个选项的式子，然后对比选项中的式子即可得到问题的答案．【解答】解：∵，∴选项A错误；∵，∴选项B正确；∵，∴选项C错误；∵，∴选项D错误．故选B．3．用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【解答】解：把方程x2+4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=﹣1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=﹣1+4配方得（x+2）2=3．故选：D．4．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°【考点】解直角三角形的应用．【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB，∠C′AB′，然后可以求出∠C′AC，即求出了鱼竿转过的角度．【解答】解：∵sin∠CAB===，∴∠CAB=45°．∵==，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选：C．5．下列事件是确定事件的是（）A．任意打开一本200页的数学书，恰好是第50页B．打开电视机，任选一个频道，正在播放足球赛C．在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落D．阴天一定会下雨【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、任意打开一本200页的数学书，恰好是第50页是随机事件，故A错误；B、打开电视机，任选一个频道，正在播放足球赛，是随机事件，故B错误；C、在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件，故C正确；D、阴天一定会下雨，是随机事件，故D错误；故选：C．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD=∠A=30°，那么BC=2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得到正确的结论．【解答】解：∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故选A．7．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【考点】解分式方程．【分析】根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D．8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△O BE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：B．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．化简： = 3 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解： =3．故答案为：3．10．关于x的方程2x2+kx﹣4=0的一个根是﹣2，则方程的另一个根是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到﹣2•t=，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得﹣2•t=，解得t=1，即方程的另一个根是1．故答案为1．11．若m：n=5：4，则= ．【考点】比例的性质．【分析】由于m：n=5：4，于是可设m=5k，n=4k，利用把m=5k，n=4k代入中进行分式的混合运算即可．【解答】解：∵m：n=5：4，∴可设m=5k，n=4k，∴==．故答案为．12．一次会议上，每两个参加会议的人员都相互握了一次手，有人统计共握了36次手，这次到会的人数为9 人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x﹣1）人握手，共握手次数为x（x﹣1），根据题意列方程求解即可．【解答】解：设这次参加会议的人有x人，依题意得： x（x﹣1）=36，整理得：x2﹣x﹣72=0解得x1=9，x2=﹣8（舍去）．答：这次参加会议的人有9人．故答案为：9．13．已知a，b，c是三角形的三边，且满足b2=（c+a）（c﹣a），5a=3c，则sinA= ．【考点】解直角三角形；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠C=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：∵b2=（c+a）（c﹣a）=c2﹣a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，∴sinA=，而5a=3c，∴=，∴sinA=．故答案为．14．如图，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，AD、CE相交于O，AB=8，BC=10，AC=6，求OD= ．【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理的逆定理得出∠BAC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出AD，根据三角形中位线定理求出DE=AC，DE∥AC，推出△DOE∽△AOC，得出比例式，即可求出答案．【解答】解：∵AB=8，BC=10，AC=6，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∵D为BC的中点，∴AD=BC=×10=5，∵D、E分别为BC和AB的中点，∴DE=AC，DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴==，∴DO=AD=．故答案为：．15．如图，已知点A（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b= 5 ．【考点】解直角三角形；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点C、点B，求出点C，点B的坐标各是多少；然后根据∠α=75°，∠BCA=45°，应用三角形的外角的性质，求出∠BAC 的度数是多少，进而求出b的值是多少即可．【解答】解：如图1，，∵直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点C、点B，∴点C的坐标是（﹣b，0），点B的坐标是（0，b），∵∠α=75°，∠BCA=45°，∴∠BAC=75°﹣45°=30°，∴解得b=5．故答案为：5．16．如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边DC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交AB边于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①AD=DE ②DH=2EH ③△AEH∽△CFB ④HO=AE其中正确命题的序号是①③④（填上所有正确命题的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=AB=CD，由DE平分∠ADC，得到△ADH是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出∠AED=67.5°，∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=，得到2HE=≠1，故②错误；通过角的度数求出△AOH和△OEH是等腰三角形，从而得到④正确；由△AFH≌△CHE，根据全等三角形的性质得到∠AHF=∠HC E，根据等腰三角形的性质得到∠HAO=∠AHO，求得∠HAO=∠BCF即可证得△AEH∽△CFB，故③正确．【解答】解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AD⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD=AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CD，∴AD=DE，∴∠AED=67.5°，∴∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠AEB，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE，故①正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，∴HE=，∴2HE=2≠1，故②错误；∵∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CD，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH=AE，故④正确；∵AH=DH，CD=CE，在△AFH与△CHE中，，∴△AFH≌△CHE，∴∠AHF=∠HCE，∵AO=OH，∴∠HAO=∠AHO，∴∠HAO=∠BCF，∵∠B=∠AHE=90°，∴△AEH∽△CFB，故③正确．故答案为：①③④．三、解答题：（本大题8个小题，共72分）17．（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|1﹣| （2）解方程：2x2+5x﹣3=0．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣2+﹣1=0；（2）方程分解得：（2x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=，x2=﹣3．18．已知a=+1，b=﹣1，求a2+ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】所求的式子可以化成（a+b）2﹣ab，然后代入a和b的值求解即可．【解答】解：原式=（a+b）2﹣ab=（2）2﹣（+1）（﹣1）=8﹣1=7．19．将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面的数字是奇数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数恰好是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，是奇数的有1，3；∴从中随机抽取一张卡片，该卡片正面的数字是奇数的概率为： =；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，组成的两位数恰好是3的倍数的有4种情况，∴组成的两位数恰好是3的倍数的概率是： =．20．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2=0（1）请说明对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足（x1+x2）2=3﹣x1x2，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）先把方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2=0变形为x2﹣3x+2﹣m2=0，得出△=9﹣4（2﹣m2）=3+4m2＞0，即可得出答案；（2）利用根与系数的关系可以得到x1+x2=3，x1•x2=2﹣m2，代入（x1+x2）2=3﹣x1x2，即可得到结果．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2=0，∴x2﹣3x+2﹣m2=0，∴△=9﹣4（2﹣m2）=3+4m2＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程两实数根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=2﹣m2，∵（x1+x2）2=3﹣x1x2，∴9=3﹣2+m2，∴m=±2．21．电动自行车成为市民日常出行的首选工具，据某市品牌电动车经销商7至9月份统计，该品牌电动自行车7月份销售200辆，9月份销售242辆．（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的造价为2300元，售价2700元，则该经销商7月至9月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）首先假设出平均增长率，进而利用9月份销售量为：7月销量×（1+x）2，进而求出答案；（2）利用（1）中所求，表示出8月份的销量，进而求出总利润．【解答】解：（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意可得：200（1+x）2=242，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%，答：该品牌电动车销售量的月平均增长率为10%；（2）由（1）得：8月份的销量为：200（1+10%）=220（辆），则×=264800（元）．答：该经销商7月至9月共盈利264800元．22．如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多少米？（精确到0.01）（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行？说明理由．（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）滑滑板增加的长度实际是（AD﹣AB）的长．在Rt△ABC中，通过解直角三角形求出AC的长，进而在Rt△ACD中求出AD的长得解；（2）分别在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的长，即可求出BD的长，进而可求出改造后滑滑板前方的空地长．若此距离大于等于3米则这样改造安全，反之则不安全．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC=AC=AB•sin45°=（m），在Rt△ADC中AD==5（m），CD==（m），∴AD﹣AB≈2.07（m）．改善后的斜坡会加长2.07m；（2）这样改造能行．∵CD﹣BC≈2.59（m），而6﹣3＞2.59，∴这样改造能行．23．如图，在正方形ABCD中，F是AD的钟点，BF与AC交于点G．（1）求证：△AGF∽△CGB；（2）请求出△BGC与四边形CGFD的面积之比．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质得到AF∥BC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）设正方形的边长是a，可分别求得△BFC，△ABC，△AFG的面积，从而可求得四边形CGFD的面积，则不难求△BFC与四边形CGFD的面积之比．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AF∥BC，∴△AGF∽△CGB；（2）解：∵F是AD的中点，∴AF=AD=BC，设正方形的边长是a，则△BFC的面积是a2，△ABC的面积是a2，AF=，S△ABF=××a=，=，∴S△AFG=S△AFB=，∴四边形CGFD的面积a2﹣a2﹣=，∴△BFC与四边形CGFD的面积之比是6：5．24．如图，在△ABC中，己知AB=AC=10，BC=16，点p在线段BC上运动（P不与B，C重合），连接AP，做∠APM=∠B，PM交AC于点M．（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）在P点运动过程中，若PM∥AB，请求出线段BP的长；（3）探究：在P点运动过程中，连接BM，设△ABM的面积为S，试分析S是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠PAB=∠MPC，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据平行线的性质和相似三角形的性质列出比例式，得到关于x的一元二次方程，解方程即可；（3）作AH⊥BC于H，根据勾股定理和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据相似三角形的性质用x表示出AM，计算即可．【解答】（1）证明：∵∠APC=∠B+∠PAB，∠APM=∠B，∴∠PAB=∠MPC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCM；（2）∵PM∥AB，∴∠APM=∠BAP，又∠APM=∠B，∴∠B=∠PAB，设BP=x，PM=y，则PC=16﹣x，PA=x，∵PM∥AB，∴=，即=，整理得，5x+8y=80，①∵△ABP∽△PCM，∴=，即=，整理得，10y=16x﹣x2，②x1=16（舍去），x2=，答：PM∥AB时，线段BP的长为；（3）作AH⊥BC于H，∵AB=AC=10，BC=16，∴BH=HC=8，由勾股定理得，AH=6，∴△ABC的面积为：×BC×AH=48，设BP=x，∵△ABP∽△PCM，∴=，MC=，则AM=10﹣MC=，∵=，∴=，则S=（x2﹣10x+100）=（x﹣5）2+36，∴S存在最小值是36．。

四川省宜宾市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（）。

A .B .C .D .3. （2分）正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A . mm2B . mm2C . 3mm2D . 6mm24. （2分）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）A . y=B . y=﹣C . y=D . y=﹣6. （2分） (2016九上·自贡期中) 已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+4，下列说法错误的是（）A . 开口方向向下B . 形状与y=x2相同C . 顶点（﹣1，4）D . 对称轴是x=1二、填空题 (共8题；共10分)7. （1分） (2019九上·费县月考) 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．8. （1分）(2020·石家庄模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是________．9. （1分）已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x 轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．10. （1分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是________米11. （2分）(2017·磴口模拟) 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为________．12. （1分）(2016·西安模拟) 已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为________．13. （1分） (2017九上·宝坻月考) 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8，则拱的半径为________。

2019-2020学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且AM＝2DM，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若△CDN的面积等于3，则四边形ABNM的面积为（）A．8B．9C．11D．127．（3分）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A．400（1+x）＝640B．400（1+x）2＝640C．400（1+x）+400（1+x）2＝640D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝6408．（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B（10，6），把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）已知，则＝．11．（3分）关于x的方程2x2﹣5x＝0的两个解为．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是．13．（3分）已知﹣3是关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0的一个解，则此方程的另一个解为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是∠ACB的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cos A＝，点D为AB边上一点，作DE⊥BC于点E，若AD＝5，DE＝8，则tan∠ACD的值为．16．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以BC为边向外作等边三角形BCD，CE⊥AB，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作CH⊥AD交AB于点H．下列结论：①CF＝CG；②△CFG∽△DBG；③；④tan∠CDA ＝2﹣．则正确的结论是．（填序号）三、解答题：（本大题共8个题，共72分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣（2）解方程：x2+4x＝1218．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成14×14的正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1）、B（﹣3，4）、C（﹣4，2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△ABC放大2倍后的△A1B1C1．（2）设△A1B1C1的面积为S，则S＝．19．（8分）正面标有数字﹣1，﹣2，3，4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上．甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b．（1）请用列表或画树状图的方法把（a，b）所有结果表示出来；（2）求出点（a，b）在函数y＝﹣x+2图象上的概率．20．（8分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若∠A＝40°，∠B＝65°，∠AED＝75°．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）已知，AD：BD＝2：3，AE＝3，求AC的长．21．（8分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．（结果保留根号）22．（10分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+﹣2＝0．（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22+x1x2＝18﹣，求m的值．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C'，连接BC'与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．（1）求证：△ABE∽△DEC；（2）当AD＝13时，AE＜DE，求CE的长；（3）连接C'Q，直接写出四边形C'QCP的形状：．当CP＝4时，并求CE•EQ 的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：＝，A不是最简二次根式；B，是最简二次根式；＝3，C不是最简二次根式；＝a，D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2﹣，无法计算，故此选项错误；D、﹣＝，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次【分析】直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案．【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故此选项错误；B、某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理可以求得BC的长，然后根据等积法可以求得CD的长，从而可以求得cos∠BCD的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，∴BC＝7，∵CD是斜边AB上的高，，∴CD＝＝，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴cos∠BCD＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且AM＝2DM，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若△CDN的面积等于3，则四边形ABNM的面积为（）A．8B．9C．11D．12【分析】由AD∥BC，可得＝＝＝，求出△ABD，△MND的面积即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AM＝2DM，∴AD＝CB＝3DM，∴＝＝＝，∵△CDN的面积等于3，∴△NMD的面积为1，△BNC的面积为9，∴△BCD的面积为12，∴△ABD的面积为12，∴四边形ABNM的面积为12﹣1＝11，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A．400（1+x）＝640B．400（1+x）2＝640C．400（1+x）+400（1+x）2＝640D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝640【分析】设这两年的年净利润平均增长率为x，根据该集团2018年及2020年的净利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝640．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B（10，6），把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．B．C．D．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵点B（10，6），∴OA＝10，OC＝6，∴OA1＝10，A1M＝6，∴OM＝8，∴设NO＝3x，NC1＝4x，则OC1＝5x∵OC1＝6，则5x＝6，x＝则NO＝3x＝，NC1＝4x＝，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM ∽△OC1N是解题关键．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．10．（3分）已知，则＝．【分析】根据题意，设a＝2k，b＝5k．再代入，计算即可求解．【解答】解：设＝k，则a＝2k，b＝5k，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．11．（3分）关于x的方程2x2﹣5x＝0的两个解为0，2.5．【分析】用因式分解法求出原方程的解即可．【解答】解：∵2x2﹣5x＝0，∴x（2x﹣5）＝0，∴x＝0或2x﹣5＝0，解得：x1＝0，x2＝2.5．故答案为：0或2.5．【点评】本题考查了因式分解法求一元二次方程的解的运用，一元二次方程的解法的运用．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是．【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得出答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，∴从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．13．（3分）已知﹣3是关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0的一个解，则此方程的另一个解为x＝1．【分析】将x＝﹣3代入方程求得a＝﹣1，据此可得方程，再根据两根之和求解可得．【解答】解：将x＝﹣3代入方程得9a+6+3＝0，解得a＝﹣1，则方程为﹣x2﹣2x+3＝0，设方程的另一个根为x2，则﹣3+x2＝﹣2，解得x2＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是∠ACB的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是4．【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据等腰三角形的性质求出EF，计算即可．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝5，∴AC＝＝13，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝，EC＝AC＝，DE∥BC，∴∠F＝∠FCB，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠FCB＝∠FCE，∴∠F＝∠FCE，∴EF＝EC＝，∴DF＝EF﹣DE＝4，故答案是：4．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cos A＝，点D为AB边上一点，作DE⊥BC于点E，若AD＝5，DE＝8，则tan∠ACD的值为．【分析】易证DE∥AC，所以cos A＝cos∠EDB＝，从而可知DB＝10，再由由勾股定理可知：EB＝6，由于cos A＝＝，所以AC＝12，由勾股定理可知：CB＝9，从而可求出CE＝3，易证∠ACD＝∠CDE，所以tan∠ACD＝tan∠CDE＝＝．【解答】解：∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴DE∥AC，∴∠A＝∠EDB，∴cos A＝cos∠EDB＝，∴，∴DB＝10，∴由勾股定理可知：EB＝6，∵AB＝AD+DB＝15，∴cos A＝＝，∴AC＝12，∴由勾股定理可知：CB＝9，∴CE＝3，∵∠ACD＝∠CDE，∴tan∠ACD＝tan∠CDE＝＝，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形，涉及勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线的判定与性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．16．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，以BC为边向外作等边三角形BCD，CE⊥AB，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作CH⊥AD交AB于点H．下列结论：①CF＝CG；②△CFG∽△DBG；③；④tan∠CDA ＝2﹣．则正确的结论是②③④．（填序号）【分析】①错误．通过计算证明∠CFG≠∠CGF即可；②正确．只要证明∠CFG＝∠CBD＝60°，∠CGF＝∠DGB即可解决问题；、③正确．设EF＝m，则AE＝EC＝m，通过计算证明即可；④正确．如图设AD交CH于点N，在DN上截取DM，使得DM＝CM，连接CM．设CN＝a．通过计算证明即可；【解答】解：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CE∴⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，CE＝AE＝EB，∵△BCD是等边三角形，∴CD＝CB，∠BCD＝∠CBD＝60°，∴CA＝CD，∠ACD＝90°+60°＝150°，∴∠CAD＝∠CDA＝15°，∴∠CFG＝∠CAF+∠ACF＝60°，∠CGF＝∠CDG+∠GCD＝75°，∴∠CFG≠∠CGF，∴CF≠CG，故①错误，∵∠CGF＝∠DGB，∠CFG＝∠DBG＝60°，∴△CFG∽△DBG，故②正确，∵∠CAE＝45°，∠CAF＝15°，∴∠EAF＝30°，设EF＝m，则AE＝EC＝m，∴CF＝m﹣m，∴＝＝﹣1，∴CF＝（﹣1）EF，故③正确，如图设AD交CH于点N，在DN上截取DM，使得DM＝CM，连接CM．设CN＝a．∵MC＝MD，∴∠MCD＝∠MDC＝15°，∴∠CMN＝15°+15°＝30°，∴CM＝MD＝2a，MN＝a，∴tan∠CDA＝＝＝2﹣，故④正确，故答案为②③④．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣（2）解方程：x2+4x＝12【分析】（1）利用特殊角的三角函数值和零指数幂的意义计算；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式＝2×+1﹣2＝+1﹣2＝1﹣；（2）x2+4x﹣12＝0，（x﹣2）（x+6）＝0，x﹣2＝0，x+6＝0，所以x1＝2，x2＝﹣6．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．18．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成14×14的正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1）、B（﹣3，4）、C（﹣4，2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△ABC放大2倍后的△A1B1C1．（2）设△A1B1C1的面积为S，则S＝14．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积，减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）设△A1B1C1的面积为S，则S＝36﹣×2×6﹣×4×6﹣×2×4＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19．（8分）正面标有数字﹣1，﹣2，3，4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上．甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b．（1）请用列表或画树状图的方法把（a，b）所有结果表示出来；（2）求出点（a，b）在函数y＝﹣x+2图象上的概率．【分析】（1）首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）根据树状图求得点（a，b）在函数y＝﹣x+2图象上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表如下：﹣1﹣234﹣1（﹣1，﹣1）（﹣1，﹣2）（﹣1，3）（﹣1，4）﹣2（﹣2，1）（﹣2，2）（﹣2，3）（﹣2，4）3（3，﹣1）（3，﹣2）（3，3）（3，4）4（4，﹣1）（4，﹣2）（4，3）（4，4）∴共有16种机会均等的结果；（2）∵点（﹣1，3），（﹣2，4），（3，﹣1），（4，﹣2）在函数y＝﹣x+2的图象上，∴P（点（a，b）在函数y＝﹣x+2的图象上）＝＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若∠A＝40°，∠B＝65°，∠AED＝75°．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）已知，AD：BD＝2：3，AE＝3，求AC的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案．（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝65°∴∠C＝180°﹣40°﹣65°＝75°，∴∠C＝∠AED，∵∠A＝∠A∴△ADE∽△ABC；（2）由△ADE∽△ABC得：∴，∴．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．21．（8分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．（结果保留根号）【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可求得AE的长度，本题得以解决．【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，如右图所示，由题知：四边形CDBF为矩形，BD＝12米，∴CF＝DB＝12米，∵在Rt△ACF中，∠ACF＝45°，∴，∴AF＝12米，∵在Rt△CEF中，∠ECF＝30°，∴，∴，∴米，∴AE＝AF+EF＝（12+4）米，即条幅AE的长度为米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．22．（10分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．【分析】（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，根据“1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元/千克，购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，根据题意得：，解得：．答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．（2）根据题意得：（4+x）（100﹣10x）+（2+x）（140﹣10x）＝960，整理得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意．答：x的值为2或7．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+﹣2＝0．（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22+x1x2＝18﹣，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（m+1）2﹣4（﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（m+1），，再利用x12+x22+x1x2＝18﹣得到，接着解关于m的方程确定m的值．【解答】（1）解：＝m2+2m+1﹣m2+8＝2m+9．∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2m+9≥0，∴．∴m的最小整数值为﹣4；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣（m+1），．由得：．∴m1＝3，m2＝﹣5．∵，∴m＝3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了根的判别式．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C'，连接BC'与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．（1）求证：△ABE∽△DEC；（2）当AD＝13时，AE＜DE，求CE的长；（3）连接C'Q，直接写出四边形C'QCP的形状：菱形．当CP＝4时，并求CE•EQ 的值．【分析】（1）由题意可得∠AEB+∠CED＝90°，且∠ECD+∠CED＝90°，可得∠AEB ＝∠ECD，且∠A＝∠D＝90°，则可证△ABE∽△DEC；（2）设AE＝x，则DE＝13﹣x，由相似三角形的性质可得，即：，可求x的值，即可得DE＝9，根据勾股定理可求CE的长；（3）由折叠的性质可得CP＝C'P，CQ＝C'Q，∠C'PQ＝∠CPQ，∠BC'P＝∠BCP＝90°，由平行线的性质可得∠C'PQ＝∠CQP＝∠CPQ，即可得CQ＝CP＝C'Q＝C'P，则四边形C'QCP是菱形，通过证△C'EQ∽△EDC，可得，即可求CE•EQ的值．【解答】证明：（1）∵CE⊥BE，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，又∵∠ECD+∠CED＝90°，∴∠AEB＝∠ECD，又∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC（2）设AE＝x，则DE＝13﹣x，由（1）知：△ABE∽△DEC，∴，即：∴x2﹣13x+36＝0，∴x1＝4，x2＝9，又∵AE＜DE∴AE＝4，DE＝9，在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3）∵折叠，∴CP＝C'P，CQ＝C'Q，∠C'PQ＝∠CPQ，∠BC'P＝∠BCP＝90°，∵CE⊥BC'，∠BC'P＝90°，∴CE∥C'P，∴∠C'PQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP，∴CQ＝CP＝C'Q＝C'P，∴四边形C'QCP是菱形，故答案为：菱形∵四边形C'QCP是菱形，∴C'Q∥CP，C'Q＝CP，∠EQC'＝∠ECD又∵∠C'EQ＝∠D＝90°∴△C'EQ∽△EDC∴即：CE•EQ＝DC•C'Q＝6×4＝24【点评】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。

四川省宜宾市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·海丰模拟) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 干行四边形C . 正六边形D . 圆2. （2分） (2017九上·桂林期中) 一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A . x=0B . x1=2C . x1=0，x2=2D . x=23. （2分）用配方法解方程x2+6x+1=0，配方后的方程是（）A . （x+3）2=8B . （x﹣3）2=8C . （x﹣3）2=10D . （x+3）2=104. （2分）(2017·宜昌模拟) 如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（）A . cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm5. （2分） (2019九上·道里月考) 如图，已知∠CAB是⊙O的圆周角，∠CAB＝50°，则圆心角∠BOC是（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°6. （2分） (2015九上·武昌期中) 已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A . a确定抛物线的形状与开口方向B . 若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C . 若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D . 若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变7. （2分）袋中有5个白球，x个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则x为（）A . 25B . 20C . 15D . 108. （2分）(2020·韶关期末) 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1（k≠0）和y= （k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）一副三角板按图所示的位置摆放，将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后，测得CG＝10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A . 75cm2B . 25cm2C . （25＋)cm2D . （25＋)cm210. （2分） (2016九上·滨州期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A . a＜0B . c＞0C . b2﹣4ac＞0D . a+b+c＞011. （2分）如图，某小区规划在一个长为16m，宽为9m的矩形空地上修两条纵向平行和一条横向弯折的小路（所有小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），其余部分铺设草坪，已知草坪的总面积为112m2 ．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为（）A . x2﹣18x+32=0B . x2﹣17x+16=0C . 2x2﹣25x+16=0D . 3x2﹣22x+32=012. （2分）下列说法正确的个数是（）①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·海珠期末) 当x________时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．14. （1分） (2017九下·杭州开学考) 如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=________．15. （1分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）① y=（x＞0）；② y=（n﹣1）x；③ y=（x＞0）；④ y=（1﹣n）x+1；⑤ y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有________个．16. （1分） (2019九上·东源期中) 如果，则 =________.17. （1分）(2017·诸城模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为________．18. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D 分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′________．三、解答题 (共9题；共105分)19. （20分） (2020八下·高新期中) 解方程：（1） (x+2)2=4(自选方法)（2） 2x²-x-1=0(配方法)、（3）x²-1=4x(公式法)（4）x²-1=2x+2(因式分解法)20. （5分） (2019九上·东港月考) 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）①画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1 ，并直接写出C1点的坐标；②以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2 ，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．21. （10分） (2016九上·福州开学考) 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由．22. （5分）已知y1=x2﹣9，y2=3﹣x，当x为何值时，y1=y2？23. （5分）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。

四川省宜宾市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·温州模拟) 如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A . 4B .C .D . 82. （2分）(2013·海南) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A .B .C .D .3. （2分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（）A . 3B . 4C . 12D . 164. （2分）(2012·北海) 如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A . 2周B . 3周C . 4周D . 5周5. （2分）某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为（）A . 16元B . 12元C . 16元或12元D . 14元6. （2分） (2017九上·衡阳期末) 已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . m＞-1B . m＜-2C . m≥0D . m＜07. （2分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A . y=x2﹣1B . y=x2+6x+5C . y=x2+4x+4D . y=x2+8x+178. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠ABC= ，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△AB M=2，则k的值是（）A . 2B . m﹣2C . mD . 410. （2分）如图，AB为⊙O的直径，AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为E，且AE：EB=2：3，则AC=（）A . 3cmB . 4cmC . cmD . cm11. （2分） (2019九上·宁河期中) 二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c ＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A . ①②④B . ①④⑤C . ①②⑤D . ①③⑤12. （2分）(2011·常州) 已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x 分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）A . y1＞0、y2＞0B . y1＜0、y2＜0C . y1＜0、y2＞0D . y1＞0、y2＜0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·娄底期中) 设m ， n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝________.14. （1分）如图，将△A BC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________ ．15. （1分）在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为________ ．16. （1分）(2017·历下模拟) 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是________度.17. （1分）(2017·吉林模拟) 一元二次方程 x2﹣3=0的两个根是________．18. （1分）如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是________三、解答题 (共7题；共66分)19. （5分） x2﹣6x+9=（5﹣2x）220. （6分）(2017·玄武模拟) 从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率为________；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．21. （15分）(2018·广水模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．22. （10分）(2018·灌南模拟) 今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．23. （10分） (2016九上·黄山期中) 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24. （10分）(2020九上·高平期末) 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD ， CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；25. （10分）(2017·如皋模拟) 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．（1）求“带线”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；（2）若某“带线”L：y= x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l的解析式为y=2x+4．①求此“带线”L的解析式；②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共66分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

四川省宜宾市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）若有意义，则的取值范围是（）A . a>0B . a≥0C . a>2D . a≥22. （2分） (2019七下·龙岗期末) 一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A . 摸到黄球是不可能事件B . 摸到黄球的概率是C . 摸到红球是随机事件D . 摸到红球是必然事件3. （2分）(2019·武昌模拟) 把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣14. （2分）(2016·上海) 同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为（）A . 2.4米B . 9.6米C . 2米D . 1.6米5. （2分）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝（）A . 29B . 30C . 31D . 326. （2分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A . 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线 ,B . 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C . 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D . 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）7. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠ABC= ，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)8. （1分） (2019九上·如皋期末) 求值： ________.9. （1分） (2018九下·江都月考) 如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．10. （1分） (2016九上·萧山期中) 抛物线有最________点，其坐标是________11. （2分） (2015八下·深圳期中) 若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为________．12. （1分）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣2（a≠0）的图象在﹣1＜x＜0这一段位于x轴下方，在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，则a的值为________．13. （1分）如图，AB⊥BC，且AB= ，BC=2，CD=5，AD=4 ，则∠ACD=________度，图形ABCD的面积为________．三、解答题 (共10题；共66分)14. （5分）＋－－＋ .15. （5分）已知关于x的方程有一个根是0，求另一个根和的值.16. （5分）(2011·徐州) 小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明．17. （10分） (2019九上·绍兴月考) 设二次函数y=(x-x1)(x-x2)(x1 ， x2是实数)（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（）A．3cosαB．3sinαC．3sinαD．3cosα2．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A．3B．5C．3 D．23．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③9a﹣3b+c=1；④若点（﹣1.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜1．其中正确的个数有（）A ．2B ．3C ．4D ．54．边长等于6的正六边形的半径等于（ ） A ．6B ．33C ．3D ．325．定义新运算：对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}max ,a b 表示a ，b 中的较大值，如：{}max 2,44=．因此，{}max 2,42--=-；按照这个规定，若{}232max ,2x x x x ---=，则x 的值是（ ）A ．－1B ．－1或5332+ C ．5332+ D ．1或5332- 6．已知⊙O 的直径为12cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为7cm ，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切7．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ） A ．900个B ．1080个C ．1260个D ．1800个8．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．18B ．13C ．10D ．0.39．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( ) A ．180个，160个 B ．170个，160个 C ．170个，180个D ．160个，200个10．将抛物线y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ） A ．y=3（x ﹣3）2﹣3 B ．y=3x 2C ．y=3（x+3）2﹣3D ．y=3x 2﹣611．如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D ＝40°，则∠ACO ＝（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°12．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．7二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC 中，DE∥BC，BF 平分∠ABC，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC △的每个顶点都在格点上，则tan BAC ∠=_____.15．写出一个过原点的二次函数表达式，可以为____________.16．定义：在平面直角坐标系中，我们将函数22y x =+的图象绕原点O 逆时针旋转60后得到的新曲线L 称为“逆旋抛物线”.（1）如图①，己知点(1,)A a -，(,6)B b 在函数22y x =+的图象上，抛物线的顶点为C ，若L 上三点'A 、'B 、'C 是A 、B 、C 旋转后的对应点，连结''A B ，''A C 、''B C ，则'''A B C S ∆=__________； （2）如图②，逆旋抛物线L 与直线32y =相交于点M 、N ，则OMN S ∆=__________．17．若2x =是关于x 的方程22450x x a --+=的一个根，则a 的值为_________________. 18．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点F ，延长BC 到点E ，使得四边形ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线AE 交BD 、CD 分别为点G 和点H .（1）证明：2DG FG BG =⋅；（2）若5AB =，6BC =，则线段GH 的长度.20．（8分）关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++= 有两个不等实根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x ，2x 满足1212x x x x +=-⋅，求k 的值。

九年级上册宜宾数学期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析）一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．33．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 724．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－15．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．46．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④ B ．①③C ．②③④D ．①③④7．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数8．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．169．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 1 2y5 03-4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 10．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定11．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变12．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3πC ．23π-D ．223π-二、填空题13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．14．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．15．若53x y x +=，则yx=______. 16．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．17．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．18．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.19．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m . 20．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 21．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.22．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．24．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．三、解答题25．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A ．足球、B ．机器人、C ．航模、D ．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目. （1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.26．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______； ②若3BE BQ ==，求BP 的长； （2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径：②若O与矩形ABCD的一边相切，求O的半径.27．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)28．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调=-+. 查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y2x80设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？29．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．30．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .31．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-- 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ． （1）直接写出点A 和点B 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式；（3）D 为直线AB 下方抛物线上一动点；①连接DO 交AB 于点E ，若DE ：OE=3：4，求点D 的坐标；②是否存在点D ，使得∠DBA 的度数恰好是∠BAC 度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．32．解方程：3x2﹣4x+1＝0．（用配方法解）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.2．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小． 【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-， 又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大， ∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大， ∴-m≤1，即m ≥-1 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=42, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可． 【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心， ∴OA ＝OC ＝OB ， ∵四边形OCDE 为正方形， ∴OA ＝OC ＜OD ， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心， OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心， OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心， OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心， 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差8．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2163=， 故选：B ．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键． 9．B解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x 时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．10．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．11．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.12．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．二、填空题13．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．14．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．15．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换. 16．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n17．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°18．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．19．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．20．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：1212x 622±±===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．21．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．22．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可． 详解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1； 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．23．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=12DE=2，∵14CFCP=，14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.145∴PA+14PB的最小值为145，故答案为1452．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．24．﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个解析：﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．故答案为﹣1＜x＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.三、解答题25．（1）14；（2）716；【解析】【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=1 4 .（2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=716. 【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.26．（1）①2QPB AQP ∠=∠；②1.5；（2）①5；②53、255，35630、5. 【解析】 【分析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；②证明△PBQ ∽△QBA ，由对应边成比例求解； （2）①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分O 与矩形ABCD 的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解. 【详解】解：（1）①如图，PQ 是直径，E 在圆上， ∴∠PEQ=90°， ∴PE ⊥AQ, ∵AE=EQ, ∴PA=PQ, ∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP , ∵∠QPB=2∠AQP .\②解：如图，∵BE=BQ=3， ∴∠BEQ=∠BQE, ∵∠BEQ=∠BPQ, ∵∠PBQ=∠QBA, ∴△PBQ ∽△QBA,∴BP BQ BQ BA,∴3 36 BP,∴BP=1.5;（2）①如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在Rt△OPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴O的半径是5.②如图，O与矩形ABCD的一边相切有4种情况，如图1，当O与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OK⊥AB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=5 3 ,∴O半径为5 3 .如图2，当O与矩形ABCD边AD相切于点N，延长NO交BC于L,则OL⊥BC,过P作PS⊥NL于S，设OS=x，则ON=OP=OQ=3+x，设PS=BL=y,由勾股定理得，2222223331x x yx x y，解得125 2x （舍去），225 2x，∴ON=25 5,∴O 半径为25 5.如图3，当O与矩形ABCD边CD相切于点M，延长MO交AB于R,则OR⊥AB,过O作OH⊥BC于H，设OH=BR=x，设HQ=y, 则OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得，2222223331y x yy x y，解得163032x（舍去），263032x，∴OM=35630,∴O半径为35630.如图4，当O与矩形ABCD边AB相切于点P，过O作OG⊥BC于G,则四边形AFCG为矩形，设OF=CG=x，，则OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,∴OP=5,∴O半径为5.综上所述，若O与矩形ABCD的一边相切，为O的半径53，255，35630，5.【点睛】本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化繁为简是解答此题的关键. 27．（1）75cm （2）63cm 【解析】解：（1）在Rt △ACD 中，AC=45，CD=60，∴AD=22456075+=， ∴车架档AD 的长为75cm ．（2）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63． ∴车座点E 到车架档AB 的距离是63cm ． （1）在Rt △ACD 中利用勾股定理求AD 即可．（2）过点E 作EF ⊥AB ，在Rt △EFA 中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案． 28．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-. （2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+， ∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值. 29．（1）△FAG 是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC ＝523． 【解析】 【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD ＝90°，∠C+∠CAD ＝90°，从而得到∠BAD ＝∠C ，然后利用等弧对等角等知识得到AF ＝BF ，从而证得FA ＝FG ，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC ＝∠AGB ，推出∠BAD ＝∠ABG ，得到F 为BG 的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD ＝AF ﹣DF ＝13﹣5＝8，∴在Rt △BDF 中，BD ＝22135-＝12， ∴在Rt △BDA 中，AB ＝22128+＝413， ∵∠ABC ＝∠ABD ，∠BAC ＝∠ADB ＝90°， ∴△ABC ∽△DBA ， ∴BC BA＝ABDB ， ∴413＝41312， ∴BC ＝523， ∴⊙O 的直径BC ＝523． 【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．30．（1）见解析；（2）-2 【解析】 【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可． 【详解】 （1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -，设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-． 【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键． 31．（1）A(-4，0)、B （0，-2）；（2）213y x-222x =+；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）． 【解析】 【分析】（1）在122y x =--中由0y =求出对应的x 的值，由x=0求出对应的y 的值即可求得点A 、B 的坐标；（2）把（1）中所求点A 、B 的坐标代入212y x bx c =++中列出方程组，解方程组即可求得b 、c 的值，从而可得二次函数的解析式；（3）①如图，过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，连接OD 交AB 于点E ，由此易得△DFE ∽OBE ，这样设点D 的坐标为213(m,2)22m m +-，点F 的坐标为1(m,2)2m --,结合相似三角形的性质和DE ：OE=3:4，即可列出关于m 的方程，解方程求得m 的值即可得到点D 的坐标；②在y 轴的正半轴上截取OH=OB ，可得△ABH 是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC ，若此时∠DAB =2∠BAC=∠HAB ，则BD ∥AH ，再求出AH 的解析式可得BD 的解析式，由BD 的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点D 的坐标． 【详解】解：（1）在122y x =--中，由0y =可得：1202x --=，解得：4x =-； 由0x =可得：2y =-，∴点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2）；（2）把点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2）代入212y x bx c =++得： 8402b c c -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =+-； （3）①过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，设点D 213(m,2)22m m +-，F 1(m,2)2m --,连接DO 交AB 于点E ，△DFE ∽OBE ， 因为DE ：OE=3：4， 所以FD ：BO=3：4， 即：FD=34BO=32 ,所以21133m 222222FD m m ⎛⎫⎛⎫=---+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 解之得： m 1=-1，m 2=-3 ，∴D 的坐标为（-1，3）或（-3，-2）；②在y 轴的正半轴上截取OH=OB ，可得△ABH 是等腰三角形， ∴∠BAH=2∠BAC ，若∠DBA=2∠BAC ，则∠DBA=∠BAH ， ∴AH//DB ，由点A 的坐标（-4，0）和点H 的坐标（0，2）求得直线AH 的解析式为：1y 22x =+， ∴直线DB 的解析式是：1y 22x =-, 将：2113y 2,y 2,222x x x =-=+-联立可得方程组：21y 2213y 222x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，解得：23x y =-⎧⎨=-⎩ ，∴点D 的坐标（-2，-3）．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解第2小题的关键是过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，连接OD 交AB 于点E ，从而构造出△DFE ∽OBE ，这样利用相似三角形的性质和已知条件即可求得D 的坐标；解第3小题的关键是在x 轴的上方作OH=OB ，连接AH ，从而构造出∠BAH=2∠BAC ，这样由∠DBA=∠BAH 可得AH ∥BD ，求出AH 的解析式即可得到BD 的解析式，从而将问题转化成求BD 和抛物线的交点坐标即可使问题得到解决．。

2022-2023学年四川省宜宾市叙州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．（4分）在一个不透明袋子中装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球和2个蓝球，从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．3．（4分）下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A．1，2，3，4B．1，2，3，6C．2，3，4，5D．1，3，4，74．（4分）将一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0化成（x+m）2＝n的形式，则n等于（）A．﹣6B．6C．﹣2D．25．（4分）如图，BD是△ABC的中线，E、F分别是BD，BC的中点，连结EF．若AD＝6，则EF的长为（）A．4B．3C．6D．56．（4分）下列计算正确的是（）A．B．＝2C．+＝D．7．（4分）数学实践课上，小明在测量教学楼高度时，先测出教学楼落在地面上的影长BA为20米（如图），然后在A处树立一根高3米的标杆，测得标杆的影长AC为4米，则楼高为（）A．10米B．12米C．15米D．25米8．（4分）某地区2020年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该地区每年教育经费的年增长率均为x，预计到2022年将投入4500万元，则下列方程正确的是（）A．2000x2＝4500B．2000（1+x）2＝4500C．2000（1+x）＝4500D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝45009．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．如果AD＝8，BD＝4，那么tan B的值是（）A．B．C．D．10．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＜2且a≠1D．a≤2且a≠111．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（0，）C．（，0）D．（﹣1，1）12．（4分）如图，边长为a的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB 于点F，连结CF交BD于H，则下列结论：①EF＝EC；②△FCG∽△ACF；③BE•DH＝a2；④若BF：AF＝1：3，则tan∠ECG＝，正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．（4分）2cos30°＝．14．（4分）打开电视机，正在播放电视剧．这是一个事件．（填“确定”或“随机”）．15．（4分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G在线段AC上，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝2：3：4，如果EG＝3，那么AC的长为．16．（4分）已知α、β是方程x2﹣2022x﹣1＝0的两个根，则α2﹣2021α+β＝．17．（4分）如图，已知∠C＝90°，且△ABC三边满足AC2＝BC•AB，则sin A＝．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，对角线AC，BD交于点O，点E在边CD上，连接AE，在AE上取点F，连接OF，若∠DOF+∠AED＝90°，tan∠CAE＝，则OF的长为．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）19．（12分）（1）计算：；（2）解方程：2x2﹣x﹣1＝0．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（3，2），C（5，﹣2）．以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）分别写出B，C两点的对应点B'，C'的坐标．21．（10分）为防控新型冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校有3个测温通道，分别记为A、B、C，学生可随机选择其中的一个测温通道进校园，某日早晨该校所有学生体温正常．（1）甲同学该日早晨进校园时，选择B测温通道进校园的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学该日早晨进校园时，选择同一测温通道进校园的概率．22．（10分）如图是某种自动卸货时的示意图，AC时水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC夹角为30°，举升杠杆OB与底盘AC夹角为75°，已知举升杠杆上顶点B离火车支撑点A的距离为（2+2）米．试求货车卸货时举升杠杆OB的长．23．（10分）商场购进某种新商品的每件进价为60元，在试销期间发现，当每件商品的售价为70元时，每天可销售30件；当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．（1）当每件商品的售价为75元时，每天可销售件商品，商场每天可盈利元；（2）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到400元．24．（12分）已知：如图，△ABC与△ADE均为等腰三角形，BA＝BC，DA＝DE，如果点D在BC上，且∠EDC＝∠BAD，点O为AC与DE的交点．求证：（1）△ABC∽△ADE；（2）DA•OE＝OA•CE．25．（14分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．B；2．A；3．B；4．B；5．B；6．D；7．C；8．B；9．D；10．D；11．A；12．D；二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．；14．随机；15．9；16．2023；17．；18．；三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）19．（1）﹣2；（2）x1＝﹣，x2＝1．；20．；21．；22．；23．25；375。

2022-2023四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A． B．C．D．2．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣33．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则的值为（）A．B．C．D．7．已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣98．如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）9．二次根式有意义，则x的取值范围是．10．计算的结果为．11．将方程x2﹣4x﹣3=0配方成（x﹣h）2=k的形式为．12．如图，在△ABC中，G是重心．如果AG=6，那么线段DG的长为．13．为进一步发展基础教育，自以来，某区加大了教育经费的投入，该区投入教育经费7000万元，投入教育经费8470万元．设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为．14．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F．若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD；② =2；③sin∠CAD=；④AB=BF．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：﹣2sin60°+（1﹣）0﹣|﹣|．（2）解方程：x2+6x﹣1=0．18．（8分）若x=﹣，y=+，求x2y+xy2的值．19．（8分）我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小华诵读《弟子规》的概率是；（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．20．（8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？21．（8分）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值．23．（10分）如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）24．（12分）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC ⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2022-2023四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据各个选项中的式子，进行化简，则不能化简的选项中式子即为所求．【解答】解：是最简二次根式，故选项A正确，，故选项B错误，，故选项C错误，，故选项D错误，故选A．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是明确二次根式化简的方法．2．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解把x=1代入一元二次方程得到还有m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2+mx+3=0得1+m+3=0，解得m=﹣4．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：，则==，故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用分比性质是解题关键．4．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：cosB==．故选A．【点评】本题考查了余弦的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边．6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE ：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣9【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=﹣3、mn=﹣2、m2+3m=2，将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论．【解答】解：∵m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，∴m+n=﹣3，mn=﹣2，m2+3m=2，∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2﹣3﹣2×2=﹣5．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2=﹣、x1x2=是解题的关键．8．如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）9．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．计算的结果为2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式===2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．11．将方程x2﹣4x﹣3=0配方成（x﹣h）2=k的形式为（x﹣2）2=7．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣4x=3，∴x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，故答案为：（x﹣2）2=7．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．12．如图，在△ABC中，G是重心．如果AG=6，那么线段DG的长为3．【考点】三角形的重心．【分析】根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果．【解答】解：∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，∴DG=AG=3．故答案为：3．【点评】此题考查三角形重心问题，掌握三角形的重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是其道对边中点的距离的2倍．运用三角形的中位线定理即可证明此结论．13．为进一步发展基础教育，自以来，某区加大了教育经费的投入，该区投入教育经费7000万元，投入教育经费8470万元．设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为7000（1+x）2=8470．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据投入7000万元，预计投入8470万元即可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则的教育经费为：7000×（1+x）的教育经费为：7000×（1+x）2．那么可得方程：7000（1+x）2=8470．故答案为：7000（1+x）2=8470．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．14．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F．若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为4．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（﹣1，）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】在RT△AOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y=x上，∴AB=2，OA==4，∴RT△ABO中，tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，∴△OBD是等边三角形，∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，∴CO=CD﹣DO=2，在RT△COE中，OE=CO•cos∠COE=2×=1，CE=CO•sin∠COE=2×=，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．【点评】本题主要考查在旋转的情况下点的坐标变化，熟知旋转过程中图形全等即对应边相等、对应角相等、旋转角都相等的应用是解题的切入点也是关键．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD；② =2；③sin∠CAD=；④AB=BF．其中正确的结论有①②④（写出所有正确结论的序号）．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【分析】①正确．四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB．②正确由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以==．③错误．设CF=a，AF=2a，由DF2=AF•CF=2a2，得DF=a，AD==a，可得sinCAD===．④正确．连接AE，由∠ABE+∠AFE=90°，推出A、B、E、F四点共圆，推出∠AFB=∠AEB，由△ABE≌△CDE，推出∠AEB=∠CED，由∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°，推出∠BAF=∠CED，推出∠BAF=∠BFA，即可证明．【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，AD=BC，BE⊥AC于点F，∴∠DAC=∠ECF，∠ADC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△ADC，故①正确；∵AD∥BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∵CE=BC=AD，∴==2，∴AF=2CE，故②正确，设CF=a，AF=2a，由DF2=AF•CF=2a2，得DF=a，AD==a∴sinCAD===，故③错误．连接AE，∵∠ABE+∠AFE=90°，∴A、B、E、F四点共圆，∴∠AFB=∠AEB，∵AB=CD，BE=EC，∠CDE，∴△ABE≌△CDE，∴∠AEB=∠CED，∵∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°，∴∠BAF=∠CED，∴∠BAF=∠BFA，∴BA=BF，故④正确．故答案为①②④．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质、四点共圆等知识，正确的作出辅助线是解题的关键，学会利用此时解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（•宜宾期末）（1）计算：﹣2sin60°+（1﹣）0﹣|﹣|．（2）解方程：x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）利用公式法解方程．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+1﹣=2﹣+1﹣=1；（2）△=62﹣4×1×（﹣1）=40，x==﹣3±，所以x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了实数的运算．18．若x=﹣，y=+，求x2y+xy2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】利用二次根式的混合运算法则求出x+y、xy，利用提公因式法把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵x=﹣，y=+，∴x+y=（﹣）+（+）=2，xy=（﹣）（+）=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、提公因式法的应用是解题的关键．19．我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小华诵读《弟子规》的概率是；（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=；故答案为．（2）列表得：A B C小华小敏A（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，所以P（小华和小敏诵读两个不同材料）=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意，故人行通道的宽度为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．21．如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴∴FB2=FE•FA；（2）∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2∴32=2×（2+AE）∴∴，∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）利用根与系数的关系可以得到x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，再把x12+x22=x1x2+10利用完全平方公式变形为（x1+x2）2﹣3x1•x2=10，然后代入计算即可求解．【解答】解：（1）由题意有△=（2m﹣1）2﹣4（m2+1）≥0，解得m≤﹣，所以实数m的取值范围是m≤﹣；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，∵x12+x22=x1x2+10，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=x1x2+10，∴（2m﹣1）2﹣3（m2+1）=10，∴2m2+9m﹣5=0，解得m1=6，m2=﹣2，∵m≤﹣，∴m=6舍去，∴m=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．23．（10分）（•宜宾期末）如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据题意得出∠BEF=45°，解直角△BDF，求出BF，DF，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角为45°，∴∠BEF=45°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，∴BF=EF=BD=20，DF=，∴DE=DF﹣EF=20﹣20，∴平台DE的长为（20﹣20）米；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=AD=×40=20，PA=AD•cos30°=20，在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20+36．在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=（20+36）×=20+12，则GH=HM+MG=20+12+20=40+12．答：建筑物GH高为（40+12）米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题以及仰角俯角问题，根据图形构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．24．（12分）（•宜宾期末）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题；一元二次方程的解；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据勾股定理求出AC，根据PQ∥AB，得出关于t的比例式，求解即可；（2）过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，列出关于t的比例式，表示=QC•PD，进行计算即可；出PD的长，再根据S△QMC（3）过点M作ME⊥BC的延长线于点E，根据△CPD∽△CBA，得出，，再根据△PDQ∽△QEM，得到，即PD•EM=QE•DQ，进而得到方程=，求得或t=0（舍去），即可得出当时，PQ⊥MQ．【解答】解：（1）如图所示，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，∴Rt△ABC中，AC=4，若PQ∥AB，则有，∵CQ=PA=t，CP=4﹣t，QB=5﹣t，∴，即20﹣9t+t2=t2，解得，当时，PQ∥AB；（2）如图所示，过点P作PD⊥BC于点D，∴∠PDC=∠A=90°，∵∠PCD=∠BCA∴△CPD∽△CBA，∴，当t=3时，CP=4﹣3=1，∵BA=3，BC=5，∴，∴，又∵CQ=3，PM∥BC，∴；（3）存在时刻，使PQ⊥MQ，理由如下：如图所示，过点M作ME⊥BC的延长线于点E，∵△CPD∽△CBA，∴，∵BA=3，CP=4﹣t，BC=5，CA=4，∴，∴，．∵PQ⊥MQ，∴∠PDQ=∠QEM=90°，∠PQD=∠QME，∴△PDQ∽△QEM，∴，即PD•EM=QE•DQ．∵，，，∴=，即2t2﹣3t=0，∴或t=0（舍去），∴当时，PQ⊥MQ．【点评】此题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积计算的综合应用，解决问题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．。