33333第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷(小学中年级组)

2017年“华罗庚杯”数学邀请赛初赛试卷（小学中高年级
组）
华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动。

华杯赛的报考
时间：初赛在每年12月；复赛在每年3月的第二个星期六。

总决赛两年一次，在7月进行。

那么对于2017年的华杯赛小学试题，作为小学生的你，你觉得如何呢？
针对“华杯赛”，小编为大家总结2018年复赛中，应注意的知识点，需要不断的去加强练习。

小学中年级组：
小学高年级组：。

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。

2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。

把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。

（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。

亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。

那么每个水池内有金鱼（）条。

（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。

5．恰有20个因数的最小自然数是（）。

（A）120 （B）240 （C）360 （D）4326．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。

若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。

（A）6 （B）5 （C）8 （D）107．算式的值为，则m+n 的值是 。

8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。

据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。

如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。

某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有 万户。

（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 。

2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D＝22，则X+Y ＝（）A．2 B．4 C．7 D．132．（3分）已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为（）A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%3．（3分）两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100，下面说法正确的有（）个．（1）两个数的乘积是2000．（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍．（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍．（4）两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍．A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）将39、41、44、45、47、52、55这7个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为3的倍数．在所有这样的排列中，第四个数的最大值是（）A．44 B．45 C．47 D．525．（3分）如图所示，在5×8的方格中，阴影部分的面积为37cm2．则非阴影部分的面积为（）cm2．A．43 B．74 C．80 D．1116．（3分）在由1、3、4、7、9组成的没有重复数字的数中，是9的倍数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）7．（3分）满足下列两个条件的四位数共有个．（1）任意相邻两位数字之和均不大于2；（2）任意相邻三位数字之和均不小于3．8．（3分）在17□17□17□17□17的四个□中填入“+”、“﹣”、“×”、“÷”运算符号各一个．所成的算式的最大值是．9．（3分）图中，ABC是一个钝三角形．BC＝6厘米，AB＝5厘米，BC边的高AD等于4厘米，若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动．2秒后，此三角形扫过的面积是平方厘米．10．（3分）一条公路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1360米．甲、乙两人同时分别从A点和O点出发向B点进行．出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相等：第40分钟甲与乙两人在B点相遇．那么O与B两点的距离是米．2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学高年级组）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D＝22，则X+Y ＝（）A．2 B．4 C．7 D．13【分析】根据和的个位数字是9可得：B+D＝9，则A+C＝22﹣9＝13，所以可得x＝1，y＝3，据此即可求出x+y的值．【解答】解：根据题干分析可得：B+D＝9，则A+C＝22﹣9＝13，所以可得x＝1，y＝3，则x+y＝1+3＝4．故选：B．2．（3分）已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为（）A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%【分析】我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．根据它们混合后浓度为6.2%为等量关系求出ab之间的数量关系，然后再进一步求出四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度．【解答】解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．（8%a+5%b）÷（a+b）＝6.2%，解得：a＝b；（a×8%+b×5%）÷（a+b），＝（a+b）÷（b+b），＝（b b）÷（b），＝b×，＝6.5%；故选：D．3．（3分）两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100，下面说法正确的有（）个．（1）两个数的乘积是2000．（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍．（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍．（4）两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据“两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100”，可知这两个数分别是20和100，据此逐项进行分析判断得解．【解答】解：根据题意，可知这两个数分别是20和100；（1）20×100＝2000，所以两个数的乘积是2000，所以原说法正确的；（2）两个数都扩大10倍，最大公约数变为20×10＝200，是扩大了10倍，所以原说法错误；（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数变为100×10＝1000，是扩大了10倍，所以原说法正确；（4）两个数都扩大10倍，变为200和1000，乘积变为200000，也即两个数乘积扩大100倍，所以原说法正确；正确的说法有3个．故选：C．4．（3分）将39、41、44、45、47、52、55这7个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为3的倍数．在所有这样的排列中，第四个数的最大值是（）A．44 B．45 C．47 D．52【分析】将给出的每个数分别除以3，余数分别是：0、2、2、0、2、1、1；把余数排列，相邻三个数的和都为3，则重新排列为：2、1、0、2、1、0、2；因为第四个数是2，余数为2的最大的数是47．【解答】解：因为39÷3＝13，41÷3＝13…2，44÷3＝14…2，45÷3＝15，47÷3＝15…2，52÷3＝17…1，55÷3＝18…1，余数分别是：0、2、2、0、2、1、1；按相邻三个数的和都为3，把余数重新排列为：2、1、0、2、1、0、2；因为第四个数是2，余数为2的最大的数是47．故选：C．5．（3分）如图所示，在5×8的方格中，阴影部分的面积为37cm2．则非阴影部分的面积为（）cm2．A．43 B．74 C．80 D．111【分析】如图所示，在5×8的方格中，阴影部分占了18.5个格，非阴影就分占21.5格；阴影面积为37cm2，据此可求出每格的面积，进而求出则非阴影部分的面积．【解答】解：如图，阴影部分占了18.5个格，面积为37cm2，每格的面积是：37÷18.5＝2（cm2）；非阴影就分占21.5格，其面积是：21.5×2＝43（cm2）；答：则非阴影部分的面积为43cm2；故选：A．6．（3分）在由1、3、4、7、9组成的没有重复数字的数中，是9的倍数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】一个数如果能被9整除那么这个数的各位数字和必须能被9整除，由此选择数字解答即可．【解答】解：如果能被9整除，那么这个数的各位数字和必须能被9整除，这样的组合可能是由一个数字9组成数是9，这样共有1种．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）7．（3分）满足下列两个条件的四位数共有 1 个．（1）任意相邻两位数字之和均不大于2；（2）任意相邻三位数字之和均不小于3．【分析】由（1）可知，这个四位数每个数位上的数字只能是0，1，2，并且1与2，2与2不能相邻，再结合（2）可知，每个数位上的数字不能是0．综上可知每个数位上的数字只能是1，即这个四位数是1111．【解答】解：由分析可知，满足条件的四位数是1111，只有1个．故答案为：1．8．（3分）在17□17□17□17□17的四个□中填入“+”、“﹣”、“×”、“÷”运算符号各一个．所成的算式的最大值是305 ．【分析】题目要求只填运算符号，不加括号；那么运算顺序是先算乘除，再算加减，要使运算的结果最大只要减的数最小即可．【解答】解：因为减号只能用一次，减数不能为0，那么17÷17＝1做减数时，运算的结果最大：17×17+17﹣17÷17，＝289+17﹣1，＝305．故答案为：305．9．（3分）图中，ABC是一个钝三角形．BC＝6厘米，AB＝5厘米，BC边的高AD等于4厘米，若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动．2秒后，此三角形扫过的面积是66 平方厘米．【分析】平移时图形的每个点都在移动及整个图形沿同一方向移动同样的距离，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，就是沿高的方向移动了3×2＝6cm，三角形扫过的面积应该是一个正方形的面积加上一个三角形的面积，再加上平行四边形ABFE的面积．【解答】解：扫过的面积应该是正方形BCDF的面积加上上面三角形的面积，再加上平行四边形ABFE的面积，因为AD＝4，AB＝5，且AB2﹣AD2＝BD2，即52﹣42＝32，所以DB＝3厘米，3×2＝6厘米，6×6+×6×4÷2+6×3，＝36+12+18，＝66（平方厘米）．答：此三角形扫过的面积是66平方厘米．故答案为：66．10．（3分）一条公路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1360米．甲、乙两人同时分别从A点和O点出发向B点进行．出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相等：第40分钟甲与乙两人在B点相遇．那么O与B两点的距离是2040 米．【分析】第40分钟甲与乙两人在B点相遇，即此时甲行了1360米，则甲的速度为每分钟1360÷40米，所以10分钟甲行了1360÷40×10＝340米，距0点1360﹣340＝1020米，又出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相等，则乙每分钟行1020÷10＝102米．由于第第40分钟甲与乙两人在B点相遇，此时乙行了2个0B，则O与B两点的距离是 102×40÷2米．【解答】解：（1360﹣1360÷40×10）÷10×40÷2＝（1360﹣340）÷10×40÷2，＝1020×40÷2，＝2040（米）．答：O与B两点的距离是 2040米．故答案为：2040．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:56:04；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组笔试版）〔吋间:2012年3月17日10:00-11:00 〕一、选择题（每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1.在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字.当算式成立吋，贺＋新＋春＝（）.（A）24 〔B〕22 (C) 20 (D) 182.北京吋间16吋，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表(如下图)，其中最接近16吋的是〔〕.3.平面上有四个点，任意三个点都不在-条直线上.以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中，最少可以形成（）个三角形.(A）3 （B）4 (C) 6 (D) 84.在10口10口10口10口10的四个口中填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是〔〕.（A）104 〔B〕109 (C) 114 (D) 1195.牧羊人用15段每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是〔〕平方米.（A）100 〔B〕108 (C) 112 (D) 1226.小虎在19x19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵.然后再加上45枚棋子，就正好摆成-边不变的较大的长方形的实心点阵.那么小虎最多用了〔〕枚棋子.(A)285 〔B〕171 (C) 95 (D)57二、填空题(每小题10分，满分40分）7.三堆小球共有2012颗，如杲从每堆取走相同数目的小球贩笫二堆还剩下17颗小球，并且笫一堆剩下的小球数是笫三堆剩下的2倍，那么笫三堆原有______颗小球.8.右图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，技数位得到两个三位数，要求上面的三位数的数字不同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是________.9.把一块长90厘米，宽42厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出_____块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是_______厘米.10.体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有________名.第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题（小学中年级组笔试版）答案―、选择题（每小题10分，满分60分）二、填空理（每小题10分，满分40分）。

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛网上初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请单击选择答案） 1•如图，适中上的表针从（1）转到（2）最少经过了（ ）A 、2小时30分B 、2小时45分C 、3小时30分D 、3小时45分【分析】：考点：钟表问题难度：★★ 解：表（1）显示的是12:45分，表（2）显示的是3： 30也可以表示为15:30分，两个表同 表示为下午的时间就是最近的。

15:30-22:45=2:45分答案：[B]2.在2012年，1月1日是星期口，并且（ ）【分析】: 考点：周期问题难度：★★★ 解：1月有31天，所以前三天所表示的星期数会出现5次，其它的出现4次，而1月份前 三天分别是星期日、一、二。

所以星期三只有4个。

这样1月最后一天就是星期二，而2 月第一天是星期三。

注意到2012年是闰年，2月份有29天。

所以，2月份的第一天表示的 星期数回出现5次。

所以2月份有4个星期三，2月份有5个星期三。

答案：[D]3•有大小不同的4个数,从中任取3个数相加,所得到的和分别是180,197,208和222,那 么，第二小的数所在的和一定不是（ ）A 、 180B 、 197C 、 208D 、 222【分析】：考点：推理难度：★★ 解：因为是三个数的和，所以可以看做是4个数的总和减去其中的一个。

那么和减去最小的 数一定是最大的222。

减去第二小的一定是第二大的，即208答案：[C]4.四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前而20米，这 时，跑在最前面的两位同学相差（ ）米 A 、 10 B 、 20 C 、 50 D 、60A 、 1月份有5个星期三,B 、 1月份有5个星期三,C 、 1月份有4个星期三,D 、 1月份有4个星期三, 2月份只有4个星期三 2月份也有5个星期三 2月份也有4个星期三 2月份有5个星期三【分析】：考点：推理问题难度：★★解：先根据中乙芮的位置关系容易得到下图內刼乙30 S 10 T所以，前两名甲与丁的距离是10米。

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组笔试版）一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内。

）1、在下面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字。

当算式成立时，贺＋新＋春＝（）。

A、24B、22C、20D、18【解析】就是一道数字谜的题目，根据规律我们试得，173+286＝459，那么“贺新春”相加为18。

2、北京时间16时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表（如下图），其中最接近16时的是（）。

【解析】从镜中看到的时间与原来钟表中的时间左右对称。

时间分别为：8：05，7：50，4：10，3：50。

3、平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六条线段，在所组成图形中，最少可以形成（）个三角形。

A、3B、4C、6D、8【解析】一个三角形中三个顶点，里面有一点，分别和三角形的三个顶点相连，又出现3条线段，一共4个三角形，此时最少。

【详细解答】平面上四个点且任意三个点都不在同一条直线上，连出的6条线段所能组成的图形会是什么呢这个是解题的关键。

老师可以站在组合的高度知道最多也是能连出6条线段。

关键是构图的思路：先画出三个点不在同一条直线上，两两相连能组成一个三角形，再选择第四点的位置，为了保证任意三个点不在同一条直线上，这时只有二种可能性：一是第四个点在此三角形之外，二是第四个点在此三角形之内，除此之外，还有没有第三种情形，不妨让学生们讨论一下。

这种构图方法比起先画好四个点再来连线的好处是明显的，分类很明确，不会遗漏，也不容怀疑。

二个图形一画好就很容易知道最少及最多有多少个三角形。

答案是最少4个，故选B。

注：此题变通一下可以考学生最多能构成多少个三角形。

4、在10□10□10□10□10的四个□中填入“＋”、“－”、“×”、“÷”运算符号各一个，所以的算式的最大值是（）。

2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷（小中组）一、填空题（每题10分，共80分）1．（10分）计算：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝．2．（10分）字母 A，B，C 分别代表 1～9 中不同的数字．在使得如图的加法算式成立的所有情形中，三个字母 A，B，C 都不可能取到的数字的乘积是．3．（10分）鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔子只．4．（10分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球．如此操作了2012次后，抽屉里还剩有2个球．那么原来抽屉里有个球．5．（10分）如图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片．问：图中由格点 A，B，C，D 为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？6．（10分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B．规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次．问：小虫从A到B的不同路线有多少条？7．（10分）有一些自然数，它们中的每一个与7相乘，其积的末尾四位数都为2012，那么在这些自然数中，最小的数是．8．（10分）将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木，设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来，成为一根长方体“神棒”，直指蓝天．已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度米．二、回答下列各题（每题10分，共40分，写出答案即可）9．（10分）已知被除数比除数大78，并且商是 6，余数是 3，求被除数与除数之积．10．（10分）今年甲、乙俩人年龄的和是70岁．若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半．问：甲今年多少岁？11．（10分）有三个连续偶数，它们的乘积是一个五位数，该五位数个位是0，万位是2，十位、百位和千位是三个不同的数字，那么这三个连续偶数的和是多少？12．（10分）在等式“爱国×创新×包容+厚德＝北京精神”中，每个汉字代表 0～9 的一个数字，爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字．当四位数北京精神最大时，厚德为多少？2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、填空题（每题10分，共80分）1．（10分）计算：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝7275 ．【分析】根据乘法的结合律与分配律简算即可，注意计算中的11×25的乘法时根据“两边拉，中间加”巧算．【解答】解：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝7×25×（28+12）+11×21+11×4＝7×（25×40）+11×（21+4）＝7×1000+11×25＝7000+275＝7275故答案为：7275．2．（10分）字母 A，B，C 分别代表 1～9 中不同的数字．在使得如图的加法算式成立的所有情形中，三个字母 A，B，C 都不可能取到的数字的乘积是8 ．【分析】首先分析出A是加上进位等于B，那么A比B小1，并且A与B 的和是有..进位的，枚举出所有情况排除即可．【解答】解：依题意可知：A加上进位等于B，那么这两个数字相差1，可以是A＝5，B＝6，C＝1．A＝6，B＝7，C＝3．A＝7，B＝8，C＝5．A＝8，B＝9，C＝7．那么A，B，C不可能取道的数字有2，4即2×4＝8故答案为：83．（10分）鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔子31 只．【分析】根据题意可知如果少一只兔子，则兔的总脚数是鸡的总脚数的3倍，因一只兔脚的只数是一只鸡脚只数的4÷2＝2倍，所以当兔的只数是鸡的只数的3÷2＝1.5倍时兔的总脚数是鸡的总脚数的3倍，据此可只鸡的头数是（51﹣1）÷（1.5+1）＝20只，进而可求出兔子的只数．【解答】解：4÷2＝2（51﹣1）÷（3÷2+1）＝50÷2.5＝20（只）51﹣20＝31（只）答：笼子中共有兔子31只．故答案为：31．4．（10分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球．如此操作了2012次后，抽屉里还剩有2个球．那么原来抽屉里有 2 个球．【分析】还原问题每次拿走一半再放回一个，倒推就是每次拿走一个再加一倍．2个拿走1个，剩下1个加一倍是2个．重复周期问题．【解答】解：还原问题的倒推图操作第一次：（2﹣1）×2＝2（个）操作第二次：（2﹣1）×2＝2（个）操作第三次：（2﹣1）×2＝2（个）每一次结果都是2个，属于周期问题．无论操作多少次结果都是2个．故答案为：25．（10分）如图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片．问：图中由格点 A，B，C，D 为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？【分析】这属于正方形格点问题，根据正方形格点毕克定理S＝N﹣1+L÷2可以直接求出面积，其中N表示内部的格点数，L表示边界上的格点数．【解答】解：内部的格点数是12，边界点的数是6，根据公式列出算式是12﹣1+6÷2＝14答：四边形ABCD的面积等于14平方分米．6．（10分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B．规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次．问：小虫从A到B的不同路线有多少条？【分析】小虫从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有2条，B所在的六边形也上下有2条，于是有2×2+2×2＝8条，中间往回走的箭头有2条路线，一共有10条．【解答】解：小虫从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有2条，B所在的六边形也上下有2条，于是有2×2+2×2＝8条，中间往回走的箭头有2条路线，一共有10条．答：小虫从A到B的不同路线有10条．7．（10分）有一些自然数，它们中的每一个与7相乘，其积的末尾四位数都为2012，那么在这些自然数中，最小的数是1716 ．【分析】首先分析本题可以反过来求解，想找到最小的乘数可以转换找到最小的乘积，2012不是7的倍数，那么需要在前面加上一位数字是最小的即可．【解答】解：首先发现2012不是7的倍数，那么要找到最小就需要看看在2012前加一个最小的数字组成7的倍数．在首位加上数字1，12012÷7＝1716．那么最小就是1716．故答案为：1716．8．（10分）将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木，设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来，成为一根长方体“神棒”，直指蓝天．已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度1156 米．【分析】1米＝100厘米，则1立方米＝1000000立方厘米，即1 米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体积1000000个，即可求解．【解答】解：1立方米＝1000000立方厘米，即1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积1000000个；它们相互叠加组成“神棒”的高度＝1000000×0.01＝10000（米）；即比珠穆朗玛峰的海拔高度高10000﹣8848＝1156（米），故填1156．故答案为：1156．二、回答下列各题（每题10分，共40分，写出答案即可）9．（10分）已知被除数比除数大78，并且商是 6，余数是 3，求被除数与除数之积．【分析】被除数＝除数×商+余数，所以被除数是除数的6倍多3，78就是除数的5倍多3．【解答】解：除数＝（78﹣3）÷（6﹣1）＝25，被除数＝除数×商+余数＝6×25+3＝153，那么被除数与除数之积是153×25＝3825．故答案为：3825．10．（10分）今年甲、乙俩人年龄的和是70岁．若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半．问：甲今年多少岁？【分析】根据题意，可得：若干年前乙的年龄等于今年乙的年龄的一半，所以今年甲的年龄等于若干年前甲的年龄的1.5（1+0.5＝1.5）倍，所以今年甲的年龄等于今年乙的年龄的1.5倍，再根据今年甲、乙两人年龄的和是70岁．求出甲今年多少岁即可．【解答】解：因为当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半，所以今年甲的年龄等于若干年前甲的年龄的：1+0.5＝1.5倍，所以今年甲的年龄等于今年乙的年龄的1.5倍，70÷（1+1.5）×1.5＝70÷2.5×1.5＝28×1.5＝42（岁）答：甲今年42岁．11．（10分）有三个连续偶数，它们的乘积是一个五位数，该五位数个位是0，万位是2，十位、百位和千位是三个不同的数字，那么这三个连续偶数的和是多少？【分析】26×26×26＝17576，31×31×31＝29791，所以三个连续偶数在24，26，28，30，32之间，考虑个位为0，应有因数2，5．【解答】解：26×26×26＝17576，31×31×31＝29791，所以三个连续偶数在24，26，28，30，32之间，考虑个位为0，应有因数2，5，26×28×30＝21840，符合要求．28×30×32＝26880，不合要求，30×32×34＝32640，不符合要求．所以这三个连续偶数的和为26+28+30＝84．故答案为：84．12．（10分）在等式“爱国×创新×包容+厚德＝北京精神”中，每个汉字代表 0～9 的一个数字，爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字．当四位数北京精神最大时，厚德为多少？【分析】由题意，14×20×35+98＝9898，即可得出结论．【解答】解：由题意，14×20×35+98＝9898，∴当四位数北京精神最大时，厚德为98．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:49:20；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷（小学高年级组)一、填空题(每题 10 分, 共80分）1. 算式⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯413651875.065875.132223 的值为 ． 答案 52. 小龙的妈妈比爸爸小3岁， 妈妈今年的年龄是小龙今年的9倍, 爸爸明年的年龄是小龙明年的8倍, 那么爸爸今年 岁.解：根据爸爸明年的年龄是小龙明年的8倍,爸爸今年的年龄可能是23，31，39，47，55，63，71,80.看这些数那个减3后是9的倍数。

只有39符合题意. 答案：393. 某水池有A, B 两个排水龙头. 同时打开两个龙头排水, 30分钟可将满池的水排尽; 同时打开两个龙头排水10分钟, 然后关闭A 龙头， B 龙头继续排水, 30分钟后也可以将满池的水排尽。

那么单独打开B 龙头， 需要 分钟才能排尽满池的水.解：设满水池水为工作量1，同时打开两个龙头排水, 30分钟可将满池的水排尽,A ，B 两个龙头一个小时的工作量是2。

同时打开两个龙头排水10分钟，已经完成工作量13然后关闭A 龙头, B 龙头继续排水， 30分钟后也可以将满池的水排尽.说明B 龙头的每小时工作量是214323÷=。

单独打开B 龙头将满池的水排尽需要的时间是：43134÷=（小时).需要45分钟4. 如右图，圆O 的面积为32,OCAB ，AOE=EOD ，COF=FOD ，则扇形EOF 的面积为 。

分析：问题是看EOF 的度数。

可以设BOD的度数是x ，AOE =EOD =1802x-.COF = FOD =902x-。

EOF =1802x-—902x -=45。

∴则扇形EOF 的面积为园面积的148=. 同初一第7题5. 算式2095 + 1990+ 1885+1780 + 1675+1570 +1465 +1360 +1255 +1150的值的整数部分为 。

2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛补考试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题3分．以下每题的四个选项，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（3分）如果a÷0.3＝0.6，那么a＝（）A．2 B．1 C．0.2 D．0.182．（3分）a和b是非零自然数，如果＜，则（）A．是一个假分数B．是一个真分数C．是一个假分数3．（3分）用四个数码1，3，4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是6的倍数的有（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图所示是一个5×7的网格，每个小方格的面积是1，内有1个灰色方格．水平线和竖直线的交点格点，适当选择4个格点，可以画出一个以这4个格点为顶点的不包含灰色方格、也和灰色方格不相交并且面积是15的长方形，共可以画出这样的长方形（）个．A．6 B．8 C．10 D．125．（3分）a＝，b＝，c＝，则有（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．a＜c＜b6．（3分）一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取（）张牌．A．26 B．27 C．28 D．29三、标题7．（3分）植树节有一批树苗需要种植，甲单独种植所需时间比乙单独种植所需时间多，如果甲和乙一起种植，植完这批树苗，乙比甲多植36棵，那么这批树苗一共有棵．8．（3分）将一个个位不是零的整数的数码，重新从右至左排列后所得到的整数，称为这个原整数的反序数，例如325的反序数是523，1376的反序数是6731．有两个三位数，和是1372，他们的反序数的和最大是．9．（3分）图中，ABC是一个钝三角形．BC＝6厘米，AB＝5厘米，BC边的高AD等于4厘米，若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动．2秒后，此三角形扫过的面积是平方厘米．10．（3分）将自然数1，2，3，4，5，6，7，8，9，依次重复写下去组成一个2012位整数，这个整数被9除的余数是．2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛补考试卷（小学高年级组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分．以下每题的四个选项，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（3分）如果a÷0.3＝0.6，那么a＝（）A．2 B．1 C．0.2 D．0.18【分析】因为a÷0.3＝0.6，根据“被除数＝商×除数”，那么a＝0.3×0.6，计算出结果即可．【解答】解：0.3×0.6＝0.18；故选：D．2．（3分）a和b是非零自然数，如果＜，则（）A．是一个假分数B．是一个真分数C．是一个假分数【分析】a和b是非零自然数，如果＜，把不等式去分母后，可得ab+a ＜ab+b，不等式两边同时再减去ab，进而可确定a＜b，再根据a和b的大小关系解答即可．【解答】解：＜，ab+a＜ab+b，a＜b；所以是一个真分数；是一个假分数，排除A、B，因此选择C．故选：C．3．（3分）用四个数码1，3，4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是6的倍数的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据被2整除数的特征，可得个位数字为4或6；当个位数字为4时，根据被3整除数的特征，可得用其余三个数字所组成的没有重复数字的所有整数中，没有3的倍数；当个位数字为6时，根据被3整除数的特征，可得用其余三个数字所组成的没有重复数字的所有整数中，有3的倍数，分别是6或36．【解答】解：由分析可知，用四个数码1，3，4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是6的倍数的有36和6这两个数．故选：B．4．（3分）如图所示是一个5×7的网格，每个小方格的面积是1，内有1个灰色方格．水平线和竖直线的交点格点，适当选择4个格点，可以画出一个以这4个格点为顶点的不包含灰色方格、也和灰色方格不相交并且面积是15的长方形，共可以画出这样的长方形（）个．A．6 B．8 C．10 D．12【分析】如图1所示，数出如图的长5宽3的长方形的个数；如图2所示，数出如图的长5宽3的长方形的个数；再相加即可得到这样的长方形个数．【解答】解：如图1所示，如图符合题意的长5宽3的长方形的个数是2个；如图2所示，如图符合题意的长5宽3的长方形的个数是3×2＝6个；这样的长方形个数为2+6＝8（个）．答：这样的长方形有8个．故选：B．5．（3分）a＝，b＝，c＝，则有（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【分析】一个真分数，当分子与分母的差一定时，分母越大，这个分数也就越大．【解答】解：＜，＜，＜，所以：×＜×＜×，即＜＜，所以，a＜b＜c故选：C．6．（3分）一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取（）张牌．A．26 B．27 C．28 D．29【分析】54张牌按照下面的分成四个部分：大王和小王、1﹣6、7、8﹣13，考虑最差情况：怎么取得最多的牌而没有任何两张牌之和等于14呢？在这四个部分里，当取到1﹣6区间的时候，就不能取8﹣13区间的牌，反之一样；而且7只能取一个，大小王必取．这样我们就可以这样取牌：大小王、1﹣6全取、1个7（或大小王、1个7、8﹣13全取）总共27张牌，再随便取一张牌就必定有2张牌的和等于14了．所以要满足题目至少要取27+1＝28张．【解答】解：根据题干分析可得，可以这样取牌：大小王、1﹣6全取、1个7（或大小王、1个7、8﹣13全取）总共27张牌，再随便取一张牌就必定有2张牌的和等于14了．所以要满足题目至少要取27+1＝28张．故选：C．三、标题7．（3分）植树节有一批树苗需要种植，甲单独种植所需时间比乙单独种植所需时间多，如果甲和乙一起种植，植完这批树苗，乙比甲多植36棵，那么这批树苗一共有252 棵．【分析】我们把乙用的时间看作1，甲的时间是1×（1+），求出它们的工作效率的差，用36除以就是乙载的棵数，进一步求出总共的棵数．【解答】解：乙的工作效率是：1÷1＝11÷[1×（1+）]，＝1÷，＝；36÷（1﹣）×（1），＝36×4×，＝252（棵）；答：这批树苗一共有252棵．故答案为：252．8．（3分）将一个个位不是零的整数的数码，重新从右至左排列后所得到的整数，称为这个原整数的反序数，例如325的反序数是523，1376的反序数是6731．有两个三位数，和是1372，他们的反序数的和最大是1372 ．【分析】设原来的两个三位可数分别是b 1c1，a2b2c2．根据题意知：100×（+a2）+10×（b 1+b2）+（c1+c2）＝1372（式1），其中、b1、c1、a 2、b2、c2均为一位数字，求100×（c1+c2）+10×（b1+b2）+（+a2）（式2）的最大值，先看c1+c2，由1372可知，c1+c2＝12或2，要使式2的值最大，则c 1+c2＝12，此时可知：1b1+b2＝6或者16，当b1+b2＝6，+a2＝13，此时式2＝1273，当b 1+b2＝16，+a2＝12，此时式2＝1372．据此解答．【解答】解：设原来的两个三位可数分别是b 1c1，a2b2c2．根据题意知：100×（+a2）+10×（b 1+b2）+（c1+c2）＝1372（式1），其中、b1、c1、a2、b2、c2均为一位数字，求100×（c 1+c2）+10×（b1+b2）+（+a2）（式2）的最大值，先看c1+c2，由1372可知，c1+c2＝12或2，要使式2的值最大，则c1+c2＝12，此时可知：1b 1+b2＝6或者16，当b1+b2＝6，+a2＝13，此时式2＝1273，当b 1+b2＝16，+a2＝12，此时式2＝1372．故答案为：1372．9．（3分）图中，ABC是一个钝三角形．BC＝6厘米，AB＝5厘米，BC边的高AD等于4厘米，若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动．2秒后，此三角形扫过的面积是66 平方厘米．【分析】平移时图形的每个点都在移动及整个图形沿同一方向移动同样的距离，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，就是沿高的方向移动了3×2＝6cm，三角形扫过的面积应该是一个正方形的面积加上一个三角形的面积，再加上平行四边形ABFE的面积．【解答】解：扫过的面积应该是正方形BCDF的面积加上上面三角形的面积，再加上平行四边形ABFE的面积，因为AD＝4，AB＝5，且AB2﹣AD2＝BD2，即52﹣42＝32，所以DB＝3厘米，3×2＝6厘米，6×6+×6×4÷2+6×3，＝36+12+18，＝66（平方厘米）．答：此三角形扫过的面积是66平方厘米．故答案为：66．10．（3分）将自然数1，2，3，4，5，6，7，8，9，依次重复写下去组成一个2012位整数，这个整数被9除的余数是 6 ．【分析】如果一个数字能够被9整除，那么它的每个位数相加所得的数值一定也能被9整除，那么连续9个数的和一定能被9整除，求出2012除以9的余数是几，再根据余数推算．【解答】解：2012÷9＝223…5；所以余数是：（1+2+3+4+5）÷9，＝15÷9，＝1…6；故答案为：6．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:55:49；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组笔试版）〔吋间:2012年3月17日10:00-11:00 〕一、选择题（每小题10分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1.在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字.当算式成立吋，贺＋新＋春＝（）.（A）24 〔B〕22 (C) 20 (D) 182.北京吋间16吋，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表(如下图)，其中最接近16吋的是〔〕.3.平面上有四个点，任意三个点都不在-条直线上.以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中，最少可以形成（）个三角形.(A）3 （B）4 (C) 6 (D) 84.在10口10口10口10口10的四个口中填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是〔〕.（A）104 〔B〕109 (C) 114 (D) 1195.牧羊人用15段每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是〔〕平方米.（A）100 〔B〕108 (C) 112 (D) 1226.小虎在19x19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵.然后再加上45枚棋子，就正好摆成-边不变的较大的长方形的实心点阵.那么小虎最多用了〔〕枚棋子.(A)285 〔B〕171 (C) 95 (D)57二、填空题(每小题10分，满分40分）7.三堆小球共有2012颗，如杲从每堆取走相同数目的小球贩笫二堆还剩下17颗小球，并且笫一堆剩下的小球数是笫三堆剩下的2倍，那么笫三堆原有______颗小球.8.右图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，技数位得到两个三位数，要求上面的三位数的数字不同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是________.9.把一块长90厘米，宽42厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出_____块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是_______厘米.10.体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有________名.第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题（小学中年级组笔试版）答案―、选择题（每小题10分，满分60分）二、填空理（每小题10分，满分40分）。